函数思想能在错综复杂的关系中准确的反映出变量之间的关系, 这是人类思维的一次重大飞跃。初中函数的教学不仅是一个重点, 也是一个难点。函数难学, 如果具体到每个学生或每个班级, 其原因可能各式各样都有。但如果对这些原因进行归纳总结以及更深层次的分析后, 函数难学的原因其实可归结为以下三个。
首先是函数概念比较抽象:函数概念的发展经历了几百年, 每一次发展都是对具体进行更精确更高度地抽象。要让学生一时接受采用陌生知识定义的高度抽象的函数概念, 其困难不言而喻。
其次是教学方式不够灵活:在函数的教学过程中, 最普遍采用的教学方式是按照教材安排的章节和内容进行。然而, 由于函数概念的抽象性以及初中生思维能力的局限性, 这种传统的教学方式显得比较机械, 效果也比较有限。
再次是练习设计不够有效:函数概念是学生在数学学习过程中第一次碰到的一般意义的抽象概念, 而且它还有许多复杂的层次和许多相关的下层概念。因此, 针对这样的概念, 不能期望一堂课或者几堂课就能让学生很好地理解, 应当通过有效的练习来帮助学生理解函数概念。通过教学实践, 本文总结了以下可以提高函数教学有效性的措施。
1 生动地引入概念
在初中阶段, 函数概念的引入要尽可能地生动, 要让学生感到自然和亲切。因此, 我们采取先给出一些学生熟悉的实际例子, 通过对这些例子的分析, 归纳出函数定义的办法来引入函数概念。例子的选取尽量令学生熟悉, 例子的分析尽量采用图表。引入概念不一定一开始就打开教材讲其中的例子, 我们完全可以先讲些学生更感兴趣的一些例子, 分析完后再转入课本。例如, 在学习有理数这一章节中, 我们班的学生对课本上的那只在数轴上爬行的小蜗牛印象很深刻。因此, 我首先对小蜗牛的题目进行了改造, 让其适合引入函数概念。
题1:设时间为t, 小蜗牛每分钟可以走2cm, s表示小蜗牛t时间内所走的路程。在表格中填上对应时间t的路程 (表1) 。
函数研究的是两个变量之间的数量关系, 函数概念的引入首先应让学生在数量变化过程中感受变量的特性, 自然地接受变量的概念, 然后再引导学生去发现这种变量间的数量关系, 从而引出函数概念。因此, 针对题1设计如下问题进行引导:上题中, 时间t是不是在变, 路程s呢?大家还能找出会变的数据量的例子吗?s和t有什么关系?
在通过上面几个问题引出变量与函数的概念后, 还需用下面这个问题来引导学生进一步理解变量和函数的概念。
为什么路程s既是变量, 也是函数?t是函数吗?什么是变量?什么是函数?它们有什么联系和区别?
在函数概念引入过程中, 教师应当把握多些具体的例子, 尽可能得引导学生通过例子来发现概念, 理解概念。
2 灵活的教学方式
在传统教学方式的基础上, 增加一些更加灵活多样的教学方式, 往往可以收获更好的教学效果。
2.1 适当的讨论
在授课过程中, 可以适当地分配出一部分时间让学生对一些函数知识进行讨论。另外, 也可以讨论大家在函数学习过程中比较好的方法以及碰到的一些问题。
适当的讨论既可以活跃课堂气氛, 又可以发现学生存在的问题, 更可以加深对函数的理解。例如, 对下面这样一个问题可以引导学生进行讨论。
题2:根据下面的表格, 回答下列问题;设x表示乘坐地铁的站数, y表示应付的票价 (表2) 。
(1) y是x的函数吗?为什么? (2) x是y的函数吗?为什么?
通过对上述问题的讨论, 学生一方面体会到生活处处有函数。同时, 通过对问题 (2) 的辨析, 让学生从更深层次上理解变量之间的关系。
当然, 教师应该在备课时就预先设计出讨论的问题和引导方法, 无准备的临时性讨论一般比较难收到较好的效果。
2.2 主题板报
可以分派学生搜集一些函数的背景知识, 如发展历史, 数学家与函数的小故事以及生活中函数相关的又比较有趣的知识, 或者一些函数易误解的知识等等, 集中在一起出一些关于函数的主题黑板报。这样的主题板报, 既可以丰富学生的函数知识, 又可以激发学生学习函数的兴趣。
2.3 多媒体教学
函数难学的主要原因是因为函数比较抽象, 而多媒体教学正是将生动形象地解释抽象问题的有力工具。多媒体技术可以动态显示函数图像, 也可轻松地使多个函数图像形成鲜明的对比。另外, 利用画图软件 (如几何画板) 让学生自己操作, 快速地画出各种函数图像, 在动态过程中感受函数图像的性质。显然, 利用多媒体教学方式, 学生可以更直观理解函数概念及其图像等知识。
3 有效的练习设计
设计有效的练习, 首先应当按照不同的练习目的进行分类, 然后对每一类按照先易后难的顺序来进行适量的练习, 一般可以分成以下几类:
归纳总结, 对函数知识相关的章节及内容有整体概念, 关键的概念和性质做到心中有数。
例如:题3:你能默写出变量与函数这一章的内容安排吗, 试一试?
题4:什么是常量, 什么是变量, 什么是函数, 你能说出它们的定义吗, 能否各自举出5个实际例子来说明?
题5:常量与变量之间有什么区别, 能否举出5个实际例子来说明?
引申发散, 学习函数最重要的目的就是运用函数来解决实际中的问题, 因此这一类的练习就是在掌握函数知识的基础上培养运用函数知识解决实际问题的能力。这一类练习的设计需要教师注意函数与数学其他知识 (如不等式, 方程和几何知识) 以及实际生活中的一些常识的结合。
摘要：初中函数的教学不仅是一个重点, 也是一个难点。本文在分析造成函数难学的原因的基础上, 对初中函数有效教学进行了初步探索。
关键词：初中,函数,有效教学,函数概念