随着高中新课标对数学建模在高中课程设置中的要求的逐渐加强, 如何更好地在高中实施数学建模成为很多一线老师面临的问题, 部分老师积极地展开探索, 对数学建模的教学原则, 教学方式, 数学建模活动的方式和模式等进行了探讨, 但是大多数一线教师对培养学生的数学建模的重视不够, 认为高中课本中适合与数学建模结合的内容现成的不多, 缺少教材, 而数学建模的问题常常是未经数学抽象和转化的非数学领域的问题, 教师的背景知识储备不足, 所以, 有部分老师就照搬别人的案例, 忽视自己学生的实际情况, 数学建模的教学效果不佳。尤其是对于大多数的学生来说, 他们的数学基础一般, 怎么培养他们的数学建模意识和能力, 更值得我们探讨。
“ 高中数学建模” 绝不是在 “ 数学建模” 前面加上 “ 高中” 二字, 它与高中数学知识、高中生、高中数学教师、教学等有着密切的关系。 准确地给高中数学建模教学定位, 有利于指导数学教学以及更好地开展高中数学建模话动, 而不至于陷入盲目及极端地处理数学应用。
1高中数学建模的特点分析
1.1 问题具有一定的创新性
高中数学建模好与劣的一个重要标准是问题选取的好与劣, 或者说问题的选取是否具有创新之处。 比如, 问题的选取有较好的生产、生活背景, 所得出的结论具有一定的应用参考价值或者具有一定的延拓性等。 学生的生活环境不同, 家庭背景不同, 与社会的接触面不同, 知识水平和对问题的洞察力也存在着很大的差异。 只要学生特别感兴趣, 即使是别人做过的题目, 也可以让学生在了解别人工作的基础上继续做下去。 高中数学建模解决的问题应该是学生身边的实际问题, 所涉及的背景应该是学生所了解的, 贴近学生的生活和学习。 问题的选择应该避免涉及学生比较陌生的领域, 或者学生平时无法接触的领域。
1.2 问题解决用的主要是高中阶段的数学知识
高中数学建模是学生用所学过的数学知识来解决身边发生的各种事情, 增强应用数学解决问题的意识和能力, 但是, 由于高中阶段所学习的知识的局限性与高中学生的认知水平等原因, 决定了高中数学建模所涉及的实际背景不能太复杂, 所用到的主要是高中阶段的数学知识。 这些知识包括函数与数列、方程与不等式、线性规划、立体几何和解析几何、三角函数、线性方程组等比较初等的数学知识。 但是, 高中数学建模所用到的数学知识也不会呆板地局限在高中阶段。 应该注意的是, 高中数学建模所涉及的知识必须以高中阶段所学习的数学知识为主, 不鼓励学生大量学习所谓的高等数学知识。
1.3“过程比结果更重要”
由于高中数学建模的目的是 “为学生提供自主学习的空间, 使学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用, 体验数学与日常生活和其他学科的联系, 体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程, 增强应用意识;激发学生学习数学的兴趣, 发展学生的创新意识和实践能力”, 因此, 高中数学建模重在“建”, 强调学生的参与和经历, 强调使学生经历较为完整的数学建模。可以说, 如果学生没有经历一个较为完整的数学建模过程, 就不能算参加了数学建模活动。
2高中数学建模教学的三个层次
根据学生数学建模水平的不同, 和教学目标的不同, 在不同的阶段教学内容也有所不同。
2.1 简单建模
这一阶段的目的是使同学们认识数学建模, 会用简单的建模法解决简单的问题。 故其主要内容包括:数学建模的含义;简单的建模法;相关的数学知识。 学生们大部分是初次接触数学建模, 问题不宜过于隐蔽, 也不宜过于繁琐, 最好是稍加分析就可以找到问题的数学背景, 然后就能解决的问题。 此时可以选择一些比较简单的问题, 直接用数学知识就能解决, 例如:函数、数列、线性规划、不等式、统计等内容中就可以根据应用题改编来进行简单建模的教学。
2.2 典型案例建模
这一阶段的主要内容就是典型案例的建模方法和完整的建模程序。 这时的问题需要比第一阶段更有深度, 但是综合性不宜过强。 这就是打基础的阶段, 只有先把典型案例建模理解并掌握了, 才能进行下一步的综合建模。 如果现在就用综合性很强的案例, 会使学生感觉接受很困难, 从而影响学生学习数学建模的积极性, 也不利于下一步综合建模活动的进行。 此时的案例可以来源于大学数学建模中的初等模型, 或者中学生数学建模竞赛, 例如:四足动物身长与体重关系模型、建筑物的震动研究模型、新产品销售模型、土地承包问题、均衡价格与市场稳定模型、不允许缺货的存储问题、代表名额分配问题等。
2.3 综合建模
综合建模是数学建模的最高层次和最终目标, 需要我们解决实际生活中遇到的真实的问题, 它可能会比典型案例建模要复杂一些, 与典型案例建模阶段最大的不同在于要求学生能够提出问题并解决问题。 这一阶段是无法在课内完成的, 主要以数学课外活动的形式出现, 解决问题的数学工具也不必局限于中学阶段, 只要是学生们能学会并应用的数学工具都可以。 问题的来源相应比较广泛, 可以是学生们自己在生活中发现的问题, 也可以是数学建模竞赛的问题, 例如:红绿灯问题、图形剪裁问题、投资决策问题、酒店清洁问题、图书馆添书问题、降落伞开伞问题等。
摘要：准确地给高中数学建模教学定位, 有利于指导数学教学, 以及更好地开展高中数学建模话动, 而不至于陷入盲目极端地处理数学应用。
关键词：数学建模,定位,实施