初三数学教师工作总结范文第1篇
圆知识点总结
一、本章知识框架
二、本章重点
1.圆的定义：
(1)线段OA绕着它的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的封闭曲线，叫做圆.
(2)圆是到定点的距离等于定长的点的集合.
2.判定一个点P是否在⊙O上.
设⊙O的半径为R，OP=d，则有
d>r点P在⊙O
外;
d=r点P在⊙O
上;
d
内.
3.与圆有关的角
(1)圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角.
圆心角的性质：圆心角的度数等于它所对的弧的度数.
(2)圆周角：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角.
圆周角的性质：
①圆周角等于它所对的弧所对的圆心角的一半.
②同弧或等弧所对的圆周角相等;在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等.
③90°的圆周角所对的弦为直径;半圆或直径所对的圆周角为直角.
④如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.
⑤圆内接四边形的对角互补;外角等于它的内对角.
(3)弦切角：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫弦切角.
弦切角的性质：弦切角等于它夹的弧所对的圆周角.
弦切角的度数等于它夹的弧的度数的一半.
4.圆的性质：
(1)旋转不变性：圆是旋转对称图形，绕圆心旋转任一角度都和原来图形重合;圆是中心对称图形，对称中心是圆心.
在同圆或等圆中，两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，这四组量中的任意一组相等，那么它所对应的其他各组分别相等.
(2)轴对称：圆是轴对称图形，经过圆心的任一直线都是它的对称轴.
垂径定理及推论：
(1)垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.
(2)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.
(3)弦的垂直平分线过圆心，且平分弦对的两条弧.
(4)平分一条弦所对的两条弧的直线过圆心，且垂直平分此弦.
(5)平行弦夹的弧相等.
5.三角形的内心、外心、重心、垂心
(1)三角形的内心：是三角形三个角平分线的交点，它是三角形内切圆的圆心，在三角形内部，它到三角形三边的距离相等，通常用“I”表示.
(2)三角形的外心：是三角形三边中垂线的交点，它是三角形外接圆的圆心，锐角三角形外心在三角形内部，直角三角形的外心是斜边中点，钝角三角形外心在三角形外部，三角形外心到三角形三个顶点的距离相等，通常用O表示.
(3)三角形重心：是三角形三边中线的交点，在三角形内部;它到顶点的距离是到对边中点距离的2倍，通常用G表示.
(4)垂心：是三角形三边高线的交点.
6.切线的判定、性质：
(1)切线的判定：
①经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
②到圆心的距离d等于圆的半径的直线是圆的切线.
(2)切线的性质：
①圆的切线垂直于过切点的半径.
②经过圆心作圆的切线的垂线经过切点.
③经过切点作切线的垂线经过圆心.
(3)切线长：从圆外一点作圆的切线，这一点和切点之间的线段的长度叫做切线长.
(4)切线长定理：从圆外一点作圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.
7.圆内接四边形和外切四边形
(1)四个点都在圆上的四边形叫圆的内接四边形，圆内接四边形对角互补，外角等于内对角.
(2)各边都和圆相切的四边形叫圆外切四边形，圆外切四边形对边之和相等.
8.直线和圆的位置关系：
设⊙O
半径为R，点O到直线l的距离为d.
(1)直线和圆没有公共点直线和圆相离d>R.
(2)直线和⊙O有唯一公共点直线l和⊙O相切d=R.
(3)直线l和⊙O
有两个公共点直线l和⊙O
相交d
9.圆和圆的位置关系：
设的半径为R、r(R>r)，圆心距.
(1)没有公共点，且每一个圆上的所有点在另一个圆的外部外离d>R+r.
(2)没有公共点，且的每一个点都在外部内含d
(3)有唯一公共点，除这个点外，每个圆上的点都在另一个圆外部外切d=R+r.
(4)有唯一公共点，除这个点外，的每个点都在内部内切d=R-r.
(5)有两个公共点相交R-r
10.两圆的性质：
(1)两个圆是一个轴对称图形，对称轴是两圆连心线.
(2)相交两圆的连心线垂直平分公共弦，相切两圆的连心线经过切点.
11.圆中有关计算：
圆的面积公式：，周长C=2πR.
圆心角为n°、半径为R的弧长.
圆心角为n°，半径为R，弧长为l的扇形的面积.
弓形的面积要转化为扇形和三角形的面积和、差来计算.
圆柱的侧面图是一个矩形，底面半径为R，母线长为l的圆柱的体积为，侧面积为2πRl，全面积为.
圆锥的侧面展开图为扇形，底面半径为R，母线长为l，高为h的圆锥的侧面积为πRl
，全面积为，母线长、圆锥高、底面圆的半径之间有.
【经典例题精讲】
例1
如图23-2，已知AB为⊙O直径，C为上一点，CD⊥AB于D，∠OCD的平分线CP交⊙O于P，试判断P点位置是否随C点位置改变而改变?
分析：要确定P点位置，我们可采用尝试的办法，在上再取几个符合条件的点试一试，观察P点位置的变化，然后从中观察规律.
解：
连结OP，
P点为中点.
小结：此题运用垂径定理进行推断.
例2
下列命题正确的是(
)
A.相等的圆周角对的弧相等
B.等弧所对的弦相等
C.三点确定一个圆
D.平分弦的直径垂直于弦.
解：
A.在同圆或等圆中相等的圆周角所对的劣弧相等，所以A不正确.
B.等弧就是在同圆或等圆中能重合的弧，因此B正确.
C.三个点只有不在同一直线上才能确定一个圆.
D.平分弦(不是直径)的直径垂直于此弦.
故选B.
例3
四边形ABCD内接于⊙O，∠A︰∠B︰∠C=1︰2︰3，求∠D.
分析：圆内接四边形对角之和相等，圆外切四边形对边之和相等.
解：
设∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，则∠D=∠A+∠C-∠B=2x.
x+2x+3x+2x=360°，
x=45°.
∴∠D=90°.
小结：此题可变形为：四边形ABCD外切于⊙O，周长为20，且AB︰BC︰CD=1︰2︰3，求AD的长.
例4
为了测量一个圆柱形铁环的半径，某同学采用如下方法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为30°的三角板和一个刻度尺，用如图23-4所示方法得到相关数据，进而可以求得铁环半径.若测得PA=5cm，则铁环的半径是__________cm.
分析：测量铁环半径的方法很多，本题主要考查切线长性质定理、切线性质、解直角三角形的知识进行合作解决，即过
P点作直线OP⊥PA，再用三角板画一个顶点为A、一边为AP、大小为60°的角，这个角的另一边与OP的交点即为圆心O，再用三角函数知识求解.
解：
.
小结：应用圆的知识解决实际问题，应将实际问题变成数学问题，建立数学模型.
例5
已知相交于A、B两点，的半径是10，的半径是17，公共弦AB=16，求两圆的圆心距.
解：分两种情况讨论：
(1)若位于AB的两侧(如图23-8)，设与AB交于C，连结，则垂直平分AB，∴.
又∵AB=16
∴AC=8.
在中，.
在中，.
故.
(2)若位于AB的同侧(如图23-9)，设的延长线与AB交于C，连结.
∵垂直平分AB，
∴.
又∵AB=16，
∴AC=8.
在中，.
在中，.
故.
注意：在圆中若要解两不等平行弦的距离、两圆相切、两圆相离、一个点到圆上各点的最大距离和最小距离、相交两圆圆心距等问题时，要注意双解或多解问题.
三、相关定理：
1.相交弦定理
圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。(经过圆内一点引两条线，各弦被这点所分成的两段的积相等)
说明：几何语言： 若弦AB、CD交于点P，则PA·PB=PC·PD(相交弦定理)
例1.
已知P为⊙O内一点，，⊙O半径为，过P任作一弦AB，设，，则关于的函数关系式为。
解：由相交弦定理得，即，其中
2.切割线定理
推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项
说明：几何语言：若AB是直径，CD垂直AB于点P，则PC^2=PA·PB
例2.
已知PT切⊙O于T，PBA为割线，交OC于D，CT为直径，若OC=BD=4cm，AD=3cm，求PB长。
解：设TD=，BP=，由相交弦定理得：
即
，(舍)
由切割线定理，
由勾股定理，
∴
∴
∴
四、辅助线总结
1.圆中常见的辅助线
1).作半径，利用同圆或等圆的半径相等.
2).作弦心距，利用垂径定理进行证明或计算，或利用“圆心、弧、弦、弦心距”间的关系进行证明.
3).作半径和弦心距，构造由“半径、半弦和弦心距”组成的直角三角形进行计算.
4).作弦构造同弧或等弧所对的圆周角.
5).作弦、直径等构造直径所对的圆周角——直角.
6).遇到切线，作过切点的弦，构造弦切角.
7).遇到切线，作过切点的半径，构造直角.
8).欲证直线为圆的切线时，分两种情况：(1)若知道直线和圆有公共点时，常连结公共点和圆心证明直线垂直;(2)不知道直线和圆有公共点时，常过圆心向直线作垂线，证明垂线段的长等于圆的半径.
9).遇到三角形的外心常连结外心和三角形的各顶点.
10).遇到三角形的内心，常作：(1)内心到三边的垂线;(2)连结内心和三角形的顶点.
11).遇相交两圆，常作：(1)公共弦;(2)连心线.
12).遇两圆相切，常过切点作两圆的公切线.
13).求公切线时常过小圆圆心向大圆半径作垂线，将公切线平移成直角三角形的一条直角边.
2、圆中较特殊的辅助线
1).过圆外一点或圆上一点作圆的切线.
2).将割线、相交弦补充完整.
3).作辅助圆.
例1如图23-10，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=10，CD=8，那么AE的长为(
)
A.2
B.3
C.4
D.5
分析：连结OC，由AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB知CD=DE.设AE=x，则在Rt△CEO中，，即，则，(舍去).
答案：A.
例2如图23-11，CA为⊙O的切线，切点为A，点B在⊙O上，如果∠CAB=55°，那么∠AOB等于(
)
A.35°
B.90°
C.110°
D.120°
分析：由弦切角与所夹弧所对的圆心角的关系可以知道∠AOB=2∠BAC=2×55°=110°.答案：C.
例3
如果圆柱的底面半径为4cm，母线长为5cm，那么侧面积等于(
)
A.
B.
C.
D.
分析：圆柱的侧面展开图是矩形，这个矩形的一边长等于圆柱的高，即圆柱的母线长;另一边长是底面圆的周长，所以圆柱的侧面积等于底面圆的周长乘以圆柱的高，即.答案：B.
例4
如图23-12，在半径为4的⊙O中，AB、CD是两条直径，M为OB的中点，延长CM交⊙O于E，且EM>MC，连结OE、DE，.
求：EM的长.
简析：(1)由DC是⊙O的直径，知DE⊥EC，于是.设EM=x，则AM·MB=x(7-x)，即.所以.而EM>MC，即EM=4.
例5如图23-13，AB是⊙O的直径，PB切⊙O于点B，PA交⊙O于点C，PF分别交AB、BC于E、D，交⊙O于F、G，且BE、BD恰好是关于x的方程(其中m为实数)的两根.
(1)求证：BE=BD;
(2)若，求∠A的度数.
简析：(1)由BE、BD是关于x的方程的两根，得，则m=-2.所以，原方程为.得.故BE=BD.
初三数学教师工作总结范文第2篇
期末之际，我把这学期担任的初一年段的劳技教学工作仔细回顾一遍，现将它总结如下：
一、按计划认真进行教学活动，达到预计的教学目标。
(一)大部分学生能够通过课堂教学认识和了解盆花栽培、水仙花的习性和插花及山水盆景的基本知识;并且有相当一部分学生在能够主动为自己和小组创造条件并能运用学到的基本知识制作出相应的作品。
(二)通过劳技作品的制作，培养学生的动手能力，对于事物的基本审美能力还有基本的创造力，同时也大幅度提高学生们对园艺课和课外活动的兴趣。
(三)通过水仙花的雕刻和花卉盆景的栽培，培养和加强学生的动手能力，养成学生在日常生活中勤动手、爱思考、做事有创意的良好能力和习惯。通过小组制作作品的方式锻炼学生的团队合作意识，增进了学生之间的相互了解和友谊。
(四)通过期末的技能和理论方面的考核，以及学习态度方面的考查， 有98%的优良率。
二、谈谈经验与不足。
(一)课程改革的先进理念，以全新的视角审视新课程，走
进新课程。
(二)认真学习劳技教材上的教学过程和教学理念，平时多关注学生原有的劳技知识技能，做到课堂有的放矢。
(三)认真备课、上课、听课、评课，及时批改及评价学生作品，及时鼓励和肯定。
(四)做好课后和课堂辅导工作，广泛涉猎各种知识，形成比较完整的知识结构。
(五)严格要求学生，尊重学生，发扬教学民主，使学生学有所得，不断提高。
初三数学教师工作总结范文第3篇
圆知识点总结
一、本章知识框架
二、本章重点
1.圆的定义：
(1)线段OA绕着它的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的封闭曲线，叫做圆.
(2)圆是到定点的距离等于定长的点的集合.
2.判定一个点P是否在⊙O上.
设⊙O的半径为R，OP=d，则有
d>r点P在⊙O
外;
d=r点P在⊙O
上;
d
内.
3.与圆有关的角
(1)圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角.
圆心角的性质：圆心角的度数等于它所对的弧的度数.
(2)圆周角：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角.
圆周角的性质：
①圆周角等于它所对的弧所对的圆心角的一半.
②同弧或等弧所对的圆周角相等;在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等.
③90°的圆周角所对的弦为直径;半圆或直径所对的圆周角为直角.
④如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.
⑤圆内接四边形的对角互补;外角等于它的内对角.
(3)弦切角：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫弦切角.
弦切角的性质：弦切角等于它夹的弧所对的圆周角.
弦切角的度数等于它夹的弧的度数的一半.
4.圆的性质：
(1)旋转不变性：圆是旋转对称图形，绕圆心旋转任一角度都和原来图形重合;圆是中心对称图形，对称中心是圆心.
在同圆或等圆中，两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，这四组量中的任意一组相等，那么它所对应的其他各组分别相等.
(2)轴对称：圆是轴对称图形，经过圆心的任一直线都是它的对称轴.
垂径定理及推论：
(1)垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.
(2)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.
(3)弦的垂直平分线过圆心，且平分弦对的两条弧.
(4)平分一条弦所对的两条弧的直线过圆心，且垂直平分此弦.
(5)平行弦夹的弧相等.
5.三角形的内心、外心、重心、垂心
(1)三角形的内心：是三角形三个角平分线的交点，它是三角形内切圆的圆心，在三角形内部，它到三角形三边的距离相等，通常用“I”表示.
(2)三角形的外心：是三角形三边中垂线的交点，它是三角形外接圆的圆心，锐角三角形外心在三角形内部，直角三角形的外心是斜边中点，钝角三角形外心在三角形外部，三角形外心到三角形三个顶点的距离相等，通常用O表示.
(3)三角形重心：是三角形三边中线的交点，在三角形内部;它到顶点的距离是到对边中点距离的2倍，通常用G表示.
(4)垂心：是三角形三边高线的交点.
6.切线的判定、性质：
(1)切线的判定：
①经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
②到圆心的距离d等于圆的半径的直线是圆的切线.
(2)切线的性质：
①圆的切线垂直于过切点的半径.
②经过圆心作圆的切线的垂线经过切点.
③经过切点作切线的垂线经过圆心.
(3)切线长：从圆外一点作圆的切线，这一点和切点之间的线段的长度叫做切线长.
(4)切线长定理：从圆外一点作圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.
7.圆内接四边形和外切四边形
(1)四个点都在圆上的四边形叫圆的内接四边形，圆内接四边形对角互补，外角等于内对角.
(2)各边都和圆相切的四边形叫圆外切四边形，圆外切四边形对边之和相等.
8.直线和圆的位置关系：
设⊙O
半径为R，点O到直线l的距离为d.
(1)直线和圆没有公共点直线和圆相离d>R.
(2)直线和⊙O有唯一公共点直线l和⊙O相切d=R.
(3)直线l和⊙O
有两个公共点直线l和⊙O
相交d
9.圆和圆的位置关系：
设的半径为R、r(R>r)，圆心距.
(1)没有公共点，且每一个圆上的所有点在另一个圆的外部外离d>R+r.
(2)没有公共点，且的每一个点都在外部内含d
(3)有唯一公共点，除这个点外，每个圆上的点都在另一个圆外部外切d=R+r.
(4)有唯一公共点，除这个点外，的每个点都在内部内切d=R-r.
(5)有两个公共点相交R-r
10.两圆的性质：
(1)两个圆是一个轴对称图形，对称轴是两圆连心线.
(2)相交两圆的连心线垂直平分公共弦，相切两圆的连心线经过切点.
11.圆中有关计算：
圆的面积公式：，周长C=2πR.
圆心角为n°、半径为R的弧长.
圆心角为n°，半径为R，弧长为l的扇形的面积.
弓形的面积要转化为扇形和三角形的面积和、差来计算.
圆柱的侧面图是一个矩形，底面半径为R，母线长为l的圆柱的体积为，侧面积为2πRl，全面积为.
圆锥的侧面展开图为扇形，底面半径为R，母线长为l，高为h的圆锥的侧面积为πRl
，全面积为，母线长、圆锥高、底面圆的半径之间有.
【经典例题精讲】
例1
如图23-2，已知AB为⊙O直径，C为上一点，CD⊥AB于D，∠OCD的平分线CP交⊙O于P，试判断P点位置是否随C点位置改变而改变?
分析：要确定P点位置，我们可采用尝试的办法，在上再取几个符合条件的点试一试，观察P点位置的变化，然后从中观察规律.
解：
连结OP，
P点为中点.
小结：此题运用垂径定理进行推断.
例2
下列命题正确的是(
)
A.相等的圆周角对的弧相等
B.等弧所对的弦相等
C.三点确定一个圆
D.平分弦的直径垂直于弦.
解：
A.在同圆或等圆中相等的圆周角所对的劣弧相等，所以A不正确.
B.等弧就是在同圆或等圆中能重合的弧，因此B正确.
C.三个点只有不在同一直线上才能确定一个圆.
D.平分弦(不是直径)的直径垂直于此弦.
故选B.
例3
四边形ABCD内接于⊙O，∠A︰∠B︰∠C=1︰2︰3，求∠D.
分析：圆内接四边形对角之和相等，圆外切四边形对边之和相等.
解：
设∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，则∠D=∠A+∠C-∠B=2x.
x+2x+3x+2x=360°，
x=45°.
∴∠D=90°.
小结：此题可变形为：四边形ABCD外切于⊙O，周长为20，且AB︰BC︰CD=1︰2︰3，求AD的长.
例4
为了测量一个圆柱形铁环的半径，某同学采用如下方法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为30°的三角板和一个刻度尺，用如图23-4所示方法得到相关数据，进而可以求得铁环半径.若测得PA=5cm，则铁环的半径是__________cm.
分析：测量铁环半径的方法很多，本题主要考查切线长性质定理、切线性质、解直角三角形的知识进行合作解决，即过
P点作直线OP⊥PA，再用三角板画一个顶点为A、一边为AP、大小为60°的角，这个角的另一边与OP的交点即为圆心O，再用三角函数知识求解.
解：
.
小结：应用圆的知识解决实际问题，应将实际问题变成数学问题，建立数学模型.
例5
已知相交于A、B两点，的半径是10，的半径是17，公共弦AB=16，求两圆的圆心距.
解：分两种情况讨论：
(1)若位于AB的两侧(如图23-8)，设与AB交于C，连结，则垂直平分AB，∴.
又∵AB=16
∴AC=8.
在中，.
在中，.
故.
(2)若位于AB的同侧(如图23-9)，设的延长线与AB交于C，连结.
∵垂直平分AB，
∴.
又∵AB=16，
∴AC=8.
在中，.
在中，.
故.
注意：在圆中若要解两不等平行弦的距离、两圆相切、两圆相离、一个点到圆上各点的最大距离和最小距离、相交两圆圆心距等问题时，要注意双解或多解问题.
三、相关定理：
1.相交弦定理
圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。(经过圆内一点引两条线，各弦被这点所分成的两段的积相等)
说明：几何语言： 若弦AB、CD交于点P，则PA·PB=PC·PD(相交弦定理)
例1.
已知P为⊙O内一点，，⊙O半径为，过P任作一弦AB，设，，则关于的函数关系式为。
解：由相交弦定理得，即，其中
2.切割线定理
推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项
说明：几何语言：若AB是直径，CD垂直AB于点P，则PC^2=PA·PB
例2.
已知PT切⊙O于T，PBA为割线，交OC于D，CT为直径，若OC=BD=4cm，AD=3cm，求PB长。
解：设TD=，BP=，由相交弦定理得：
即
，(舍)
由切割线定理，
由勾股定理，
∴
∴
∴
四、辅助线总结
1.圆中常见的辅助线
1).作半径，利用同圆或等圆的半径相等.
2).作弦心距，利用垂径定理进行证明或计算，或利用“圆心、弧、弦、弦心距”间的关系进行证明.
3).作半径和弦心距，构造由“半径、半弦和弦心距”组成的直角三角形进行计算.
4).作弦构造同弧或等弧所对的圆周角.
5).作弦、直径等构造直径所对的圆周角——直角.
6).遇到切线，作过切点的弦，构造弦切角.
7).遇到切线，作过切点的半径，构造直角.
8).欲证直线为圆的切线时，分两种情况：(1)若知道直线和圆有公共点时，常连结公共点和圆心证明直线垂直;(2)不知道直线和圆有公共点时，常过圆心向直线作垂线，证明垂线段的长等于圆的半径.
9).遇到三角形的外心常连结外心和三角形的各顶点.
10).遇到三角形的内心，常作：(1)内心到三边的垂线;(2)连结内心和三角形的顶点.
11).遇相交两圆，常作：(1)公共弦;(2)连心线.
12).遇两圆相切，常过切点作两圆的公切线.
13).求公切线时常过小圆圆心向大圆半径作垂线，将公切线平移成直角三角形的一条直角边.
2、圆中较特殊的辅助线
1).过圆外一点或圆上一点作圆的切线.
2).将割线、相交弦补充完整.
3).作辅助圆.
例1如图23-10，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=10，CD=8，那么AE的长为(
)
A.2
B.3
C.4
D.5
分析：连结OC，由AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB知CD=DE.设AE=x，则在Rt△CEO中，，即，则，(舍去).
答案：A.
例2如图23-11，CA为⊙O的切线，切点为A，点B在⊙O上，如果∠CAB=55°，那么∠AOB等于(
)
A.35°
B.90°
C.110°
D.120°
分析：由弦切角与所夹弧所对的圆心角的关系可以知道∠AOB=2∠BAC=2×55°=110°.答案：C.
例3
如果圆柱的底面半径为4cm，母线长为5cm，那么侧面积等于(
)
A.
B.
C.
D.
分析：圆柱的侧面展开图是矩形，这个矩形的一边长等于圆柱的高，即圆柱的母线长;另一边长是底面圆的周长，所以圆柱的侧面积等于底面圆的周长乘以圆柱的高，即.答案：B.
例4
如图23-12，在半径为4的⊙O中，AB、CD是两条直径，M为OB的中点，延长CM交⊙O于E，且EM>MC，连结OE、DE，.
求：EM的长.
简析：(1)由DC是⊙O的直径，知DE⊥EC，于是.设EM=x，则AM·MB=x(7-x)，即.所以.而EM>MC，即EM=4.
例5如图23-13，AB是⊙O的直径，PB切⊙O于点B，PA交⊙O于点C，PF分别交AB、BC于E、D，交⊙O于F、G，且BE、BD恰好是关于x的方程(其中m为实数)的两根.
(1)求证：BE=BD;
(2)若，求∠A的度数.
简析：(1)由BE、BD是关于x的方程的两根，得，则m=-2.所以，原方程为.得.故BE=BD.
初三数学教师工作总结范文第4篇
本学期，我担任初三语文的教学工作，在工作中，我感觉到，兴趣和智力是嫡亲姐妹，苏霍姆林斯基说“所有智力方面的工作都要依赖兴趣”。如果一个人对认识事物缺乏浓厚的兴趣，那他的智力的培养和发展就只能是一句空话。因而培养兴趣是培养智力和能力的必要前提和条件，是提高教学质量的重要途径。兴趣的培养对于初中学生和语文教学更具有特殊的意义。
初中学生的身心发展正处于一个由幼稚到成熟的过渡时期，单纯热情但自制能力、意志能力较差，他们做事大多凭兴趣去做，对那些自己不感兴趣而又必须要学习的功课缺乏高中学生那样清醒的认识、理智的把握和持久的精神，
一、以感情激发学生的学习兴趣。
情感具有感染的功能，能提高课堂情绪的兴奋性和对教学内容的接受性，是学生智力的催化剂。语文教材大多数都充满了深厚的感情，更有不少抒情名篇，教师如果能够饱含激情进行课堂教学，那么，教材的情感、教师的情感都可以感染学生，引起学生感情的共鸣，让学生在积极健康的情感驱使下真正进入课文的意境，品尝学习语文的乐趣。
情感教育首先要引发情感。精心设计导语，为课堂创设浓郁的感情氛围，是引发情感的重要艺术手段。好的导语可以导引和控制学生课堂学习活动的顺向心理定势和和谐的课堂气氛，形成良好的教学准备状态，使学生迅速进入预定的教学轨道，可以说是教学成功的基石。语文教学中，有许多情景交融的佳作，它们或激昂、或深沉、或喜悦、或悲愤，在开讲时，先适当导控一下学生的情感，往往能收到事半功倍的效应。例如《沁园春·雪》，在教学时我让学生先反复诵读体会诗人的思想，在此基础上全班赛读，激发学生诵读的积极性，以带动学生对诗歌的理解。最后教师进行范读，使学生情趣激昂，体验诗人博大的胸襟和伟大的英雄气概，学生留下了深刻的印象，甚至有的学生就因此对我的课感兴趣，喜欢上了语文。
以感情激发学生的学习兴趣，还不应该仅仅停留在情绪的感染上，还应该使学生从本质上深刻理解、体会课文的思想感情，把文章的情与理相互联系在一起。例如在学习《孔乙己》的时候，学生们感到孔乙己既可笑、又可怜，值得同情。这样的认识显然还是停留在课文的表层。于是我引导学生深入分析，让学生深刻地认识到造成孔乙己悲剧的根源，认识到封建科学制度和冷漠的旧社会的罪恶。
二、不断变化教学形式和教学方法，让学生常听常新。
好奇好胜是初中学生的特点之一，新异的刺激能引起他们的定向探究活动，因此初中学生学语文的兴趣往往来自于新。一个老师的教学如果形式程式化，老是一成不变的模式，就会使学生产生厌倦感。反之，如果能不断更新和变化，就可有效地激发学生新的控求活动，保持与发展旺盛的求知欲。因此，我总是要求自己不断“求新”、“求异”，争取每节课都能给学生新的刺激。例如分析课文时，我摈弃了从头到尾分析讲解的模式，经常变换切入的角度，有时从开头切入(例《背景》)，有时从结尾切入(例《枣核》、《看戏》)，有时从标题讲起(例《从百草园到三味书屋》)，有时从学生最喜欢的语段入手，有时从学生的疑点入手。在阅读课的设计上，我也经常变换花样，采取的形式有讨论型、竞赛型、摘记型、列提纲型、比较型、质疑型等等。读书的方法有淘汰朗读法、学生互相指定朗读法，分角色朗读法、竞赛朗读法、配乐朗读法等等。课堂教学小结有概括式、评仪式、归纳式、理序式、抒情式、承上启下式、检测式。由于经常变换各种方法，学生听课常听常新，从而有效地保持、巩固了学生对语文课的兴趣。
教法的变化更主要的应该体现在单元教学的整体设计上。教学单元是由互相作用和依赖的几篇课文结合成的具有特定功能的有机整体。单元教学应从单元整体出发。对处理课文所使用的力量、教法以及整个单元的节奏作统筹安排，经过累积、整合、提升、迁移的基本途径完成单元教学目标。我在安排单元教学方面，一般是这样处理的：讲读课以老师讲授为主，学生读、析为辅，准确地传授知识，自读课以学生读练为主，教师点拨为辅，达到学生巩固新授知识、提高读说能力的目的;课外自读课，以学生读用为主，教师检查为辅，使学生能正确的迁移新授知识与能力。在节奏上通常是慢——快——慢。讲读课用慢板，让同学们反复朗读，细心品味，用尽可能多的教学手段讲透讲足。有了这个基础，在上自读课时学生很容易进入定向思维，理解比较到位，所以使放快节奏，抓住重点，展开比较、讨论。课外自读是完成知识的迁移，培养学生的迁移能力是教学的最终目的，也是教学目标系统中的最高层级，所以我往往留给学生比较充裕的时间，让他们自己去分析，并对学生的迁移能力进行认真的检查，对所出现的问题进行认真的纠正。这样，一个单元教下来，学生感既充实又轻松。
三、对作文踏实评改，拒绝形式，提高学生写作兴趣
长期以来，许多学生对作文不感兴趣，对老师发还的作文本连看一眼也觉多余。为什么?排除一部分同学确实无心向学这一原因不考虑之后，我们发现，这种令我们老师深感伤心的现象，其实跟我们的作文批阅习惯有极大关系。
以前，我也认为在作文本上写上“中心(不)突出、选材(不)准确、形象(不)鲜明、语言(不)流畅”之类的眉批、总批，是批阅作文的最好做法，但我现在必须承认，这种做法，恰是最不可取的办法，因为它已变成了一种形式。说得不好听，它只是写给学校领导检查教学工作时看的，不是写给学生看的。学生需要老师的具体意见，例如文章开头如何吸引读者，中间如何波澜起伏，结尾如何出人意表，心理描写怎样显示性格，环境描写怎样衬托心情，外貌描写怎样凸显个性，语言简练该是什么样，活学活用(指袭用别人的结构甚或句子)该如何学，等等„„
根据一年来的实践，我们以为作文的评、批要注意下面几点：
(1)“评、批”少用或不用套话、空话，要明明白白地指出该文的优缺点。例如学生写“我的老师”之类的文章，运用了典型事例表现了一个老师的尽责、有爱心、渊博等优秀品质，我们评他写得好，就不必说“中心突出、选材恰当”等套话，我们应在文中每一个事例旁注明该事反映了老师的什么品质，并在文末写下这样的总评：“文中的老师很使我感动，我希望也能像他一样。”假如文中有个别事例是多余的，甚至是有碍中心的表达的，就要把它圈出来，在旁边注明“此处应删(改)”，并写出具体理由。
(2)“评、批”用语尽量使用商量、谈话的语气。学生认认真真写下一篇文章，是学生的一项劳动成果，我们通过批改，目的是提高他的水平，不是如报刊编辑那样只需决定取舍。我们尊重学生的劳动成果，学生也会因此而受感染，反过来尊重我们的劳动成果，也就不会冷漠地对待我们的“评、批”。我们深刻地认识到，在教学过程中，学生是主体，我们的“评、批”采取了商谈的语气，学生的主体地位受到极大的尊重，必然会从心理上非常自觉地接受老师的指导。只有做到这一点，我们的“评、批”才能真正起到应有的作用。
(3)“评、批”的形式要灵活，要做到个别辅导与全面提高相结合。“评、批”不一定在作文簿上写，也可以在课堂上讲;不一定只有老师评，也可以在老师指导下进行小组讨论;不一定只有老师评学生的习作，也可以让同学评老师写的同题的文章。总之，不管哪一种形式，只要有利于提高学生的写作积极性和写作水平，我们都可以去尝试采用。
(4)“评、批”重点在表扬优秀，因为我们要让其他同学有一个学习的对象，前进的方向，而不是吓唬他们谁写得差。
在教学中，培养学生的学习兴趣是最见成效的方法
初三数学教师工作总结范文第5篇
一、本学期各年级数学试卷的特点
(1)主干知识突出
(2)强调基础知识
除个别题外，大多数试题涉及基础知识点的考查，体现了对数学学科知识基础性的要求。
(3)思辨性比较强
试题所要求的思辨性强，表现在对学生解读题意、思维加工、信息获取等方面的能力的考查要求上比较多，而且题出的新。
(4)坚持能力立意
通过对数学基础知识、基本技能的考查，突出了对学生能力的培养，淡化了特殊知识点的识记、不求甚解的“死记”更好的体现了数学学科的特点。
(5)从各年级试题的难易程度上看，七年级、九年级的难易程度比较适中;八年级偏难一些，题目出的太多了共33个题，没有这个先例的。
二、各年级成绩分析
(1)从及格率上看，
七、九年级比较正常，七年是74.21%，九年级是36%。而八年级27.91%是最差的。
(2)从优秀率看也是七九年级比较好一些。七年级是47.18%，九年级是4.4%，八年级是4.2%。
(3)从平均分上看七年级是84.69分，八年级是50.4分，九年级是58.1分。
(4)从总体综合成绩看在九所可比学校中七年级占第二名，八年级占第六名，九年级点第二名。
总体来年成绩比较差，需要我们各位老师更加的努力工作，采取更有效的措施提高数学教学成绩。
三、学生在考试试卷中反映出的问题
(1)答题不规范：
从试卷中反应出有一大部分学生在解决数学问题的过程中，对解题步骤规范化重视程度较差，解题步骤乱字迹较差至使丢分较多。应当加强这方的规范化训练。
(2)审题不仔细，盲目作答：
审题是解决问题的前提。有些学生审题不够仔细，甚至于不审题，就草草做解答。还有一些学生根本就读不懂题，就乱答一题，比如各年级的最后一题得分率都很低。
(3)基本规律掌握不扎实、基本概念理解不到位, 知识迁移能力差：
从学生的答题情况看，绝大多数错误的产生是由于学生对基础知识掌握不扎实，对基本概念理解不清楚而造成的。比如填空题、选择题学生蒙答案的比较多，所以丢分很多。
(4)学生的计算能力很差：
数学计算是很重要的一项内容如果计算达不到应用的要求数学成绩是不会高的，所以我们有的学生对于很简单的计算都不过关，如丢符号的，运算顺序不清的，去括号时不变号的等等，所以我们的数学教学应当从这些训练做起才能提高成绩。
(5)学生画图的能力差：
画图是数学必不可少一基本功，是学必须有的能力而我们的学生这点很差，如八年级试卷中的
31、32两题学生根本就作不出图来还怎么解答呢，所以我们应训练学生的还有作图这一重要的技经能。
四、对今后的数学教学工作应采取的几点措施
考试成绩的优良与平时教学工作和知识的复习方法有着很大的关系所以我们今后应当做到：
(1) 重视基本概念的理解、记忆、辨析，使之准确化
选择题主要考查基本概念，且题量少分值大。因此，抓基本概念是提高分数的有效途径。经过复习，知识虽然系统化，但一些相似的概念、原理，交织在一起，也越来越易产生干扰，这就需要将模糊的知识清晰化，含糊的知识准确化，相似的知识明确化。
(2)加强审题能力培养
如何在短时间内提高审题能力?教师要做到精讲，学生要做到精练，将审题能力的培养渗透到精讲精练当中。首先，教师要跳进题海，广泛搜索，精选试题，讲深讲透。教师每讲一题，都要引导学生仔细阅读题目，弄清题目中有哪些已知条件，哪些是显现条件，哪些是隐含条件，这些条件的作用是什么;弄清楚题目问的是什么，有几问;弄清楚已知条件与问题之间的内在联系是什么，等等。当学生得不出答案或得出错误答案时，不要急于告诉答案，而是引导学生反复审题，看看题中是否有已知条件被忽视，是否有隐含的已知条件未被挖掘出来。其次，要让学生跳出题海，少做题，做好题，题做细。每做一道题，都要善于总结，数学中的技巧和规律。当出现错误时，不要急于改正答案，而要先分析错误的原因。如果是审题不细，就要作为教训，在下次做题时注意纠正。这样，久而久之，学生的审题能力一定会得到提高。
(3) 注重思维能力的培养
要在培养学生思维的全面性、深刻性、创新性上下功夫。需指出的是，提高思维能力，仍然离不开“精讲精练”。经常引导学生去分析，学生的思维自然而然就开阔了。
(4) 教给学生解题方法
主要指解答题和证明题。特别是最后一题的解题方法要多训练—练题型，练技巧，练方法通过大量训练后，要注意总结提炼，得出一般解题方法。