初中数学章节知识框架范文第1篇
1 构建系统的知识网络, 宏观把握知识框架
复习课是把旧知识进行整理归纳, 这一过程, 将平时相对独立的知识点串成线, 连成片, 结成网。学生对已学过的知识都在一定程度上有了解, 我们应该相信学生, 留给学生较大的探索空间, 发挥他们的聪明才智, 教师切忌面面俱到。教育家苏霍姆林斯基曾经告诫我们:“希望你们要警惕, 在课堂上不要总是教师在讲, 这种做法不好……让学生通过自己的努力去理解的东西, 才能成为自己的东西, 才是他真正掌握的东西。”因此, 在课堂上尝试把复习的主动权交给学生, 先通过小组合作探究, 列出本节课的复习计划, 明确目标。例如, 复习平行四边形这一章, 让学生明确这节课的目标是:回顾、整理本章所学知识内容, 构建知识结构框架, 使所学知识系统化;掌握平行四边形的定义, 性质, 判定, ;会运用平行四边形的性质和判定解决问题。待学生明确目标后, 先个自翻阅课本, 把知识点整理在稿子上, 再让小组探讨、交流、对比补充, 对掌握较好的内容, 可以一笔带过, 对容易出错的知识点, 则重点强调, 将学过的知识归纳整理, 形成一个清晰的知识网络。
2 精选例题, 注重渗透数学思想方法
一堂好的复习课, 需要配备必要的例题, 教师通过对例题的讲解与析评, 使学生更进一步理解和运用知识。由于堂上时间有限, 例题不宜过多, 原则上一节课只需配备1至2道题即可, 这就对命题提出较高的要求。而命题时应从侧重性、示范性、针对性、导向性方面考虑;在命题形式上, 通常采用传统题型、探究性题型和开放性题型三大类, 也可两两结合。如
例1:已知:如图, △ABC中, AB=AC, D是AB上一点, E是AC上一点, DB=CE, DE交BC于F, 求证:DF=FE.
此例是一道典型的一题多解的传统题, 反映了证明线段的和差问题重要的解题方法———“分段法”和“延长法”, 同时揭示了证明思路上重要手法, 给学生提供了开宽的思维空间, 具有较强的示范性。本例有多种证法, 将其归类主要有如下三种证法: (1) 构造全等三角形; (2) 构造平行四边形; (3) 过D作DG∥BC交AC于G, 证C是GE的中点。
3 注重练习题的设计, 形成高效课堂
练习题是复习课的生命线, 是学生学习最直接的亲身体验, 通过课内外练习, 使学生的数学知识得以补缺、巩固和提高。因此, 配备专题练习也是复习课设计中重要的一环。设计练习应注意如下几点:
3.1 强化基础知识的运用
练习1:已知:如图, △ABC中, ∠ACB=90°, O是BC上一点, 以O为圆心作半圆切AB于D, 交BC于E, 连结AE交半圆于F, 在图中找出 (仅限于图中标有字母的点和线段) :
(1) 所有相等的角 (不含直角和对顶角) ; (2) 所有的直角; (3) 所有相等的线段; (4) 所有相似的三角形。
3.2 掌握基本解题方法
练习2:如图, 梯形ABCD中, AD∥BC, AC⊥BD, BD=8, AC=6, 求梯形ABCD的面积。
点评:反映研究梯形问题的一般规律, 有三种解法:一是应用梯形面积公式:平移AC构造Rt△DBE和平行四边形ACED, 用勾股定理求得两底和BE=10, 再用三角形面积公式即可求得高DF=4。8;二是应用等积变换:平移AC构造Rt△DBE, 利用△ADB与△DCE等积变求梯形面积为求Rt△DBE面积;三是图形分割:将梯形面积分成△ABC与△DBC的和。
3.3 训练解题技能技巧
练习3:将一条长为28厘米的铁线弯成一个矩形, 使它的一条对角线的长为10厘米, 求矩形的面积。
点评:此题技巧性强, 若试图求出两邻边长各是多少, 需解二元二次方程组, 但能应用勾股定理将问题转化为“已知矩形两邻之边和及平方和, 求这两边之积”的问题, 巧妙运用完全平方公式, 运算非常简便 (勾股定理与完全平方公式结合运用是解题的一种常用技巧) 。
3.4 提高实际应用能力
练习4:我揖私队在哨所A处接到指示:在南偏东30°方向距离30海里的港口B处有一走私船正在装载货物, 准备沿北偏东60°方向开往一小岛C, 而小岛C位于哨所A的正东方向 (如图) , 要求揖私队立即前往拦截。
(1) 走私船的速度为海里小时, 揖私艇以40海里∕小时的速度前往拦截, 若揖私艇与走私船同时出发, 向东航行, 能否抢先登陆小岛C?试说明理由。
(2) 按 (1) 中的速度, 若走私船的航向不变, 揖私艇应沿怎样的航线航行, 才能在最短时间内将走私船在往小岛C的途中截住?
4 注重数学思想方法的提炼, 促进知识和能力的提高
授人以鱼不如授人以渔, 学习数学重要的是学习数学方法, 而不是学习死知识, 那么对数学思想方法的总结也是一个不可忽视的部份, 数学思想和方法是数学知识的有机组成部分, 是数学知识的精髓, 是知识转化为能力的桥梁。因此在章节复习课上, 不仅要建立系统的知识框架, 设计有效的习题, 而且还要重视数学方法和数学规律的总结, 渗透必要的数学思想, 以培养学生的数学素养, 提高解决实际问题的能力。然而数学思想和方法是溶入数学知识当中的, 没有专门的内容, 所以教师要在建立知识框架和处理习题的同时, 注意数学思想和方法的训练和渗透, 例如学习方程时, 有建模、消元、降次、配方、换元等思想方法, 通过这些思想方法的学习, 从而帮助学生顺利实现知识和能力的迁移。
总之, 复习课教师要大胆创新, 灵活运用各种方法, 不按部就搬, 墨守成规, 帮助学生掌握相关知识, 达到整理有序, 复习有效, 复习一块, 掌握一类的目的, 让学生感受到获取数学知识的快乐。
摘要：复习绝不是对旧知识的简单重复, 而是学生认识的继续、深化和提高, 复习课上得好不好, 关系到教学质量能否提高, 学生素质能否增强。初中数学章节复习是一个重要的环节, 主要以知识梳理为依托, 以练习为载体, 以数学思想方法的提炼为主要手段, 以调高学生能力为目标, 努力做到让不同的人得到不同的发展。
初中数学章节知识框架范文第2篇
2、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点组成的图形。
3、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点组成的图形。
4、同圆或等圆的半径相等。
5、到定点的距离等于定长的点组成的图形，是以定点为圆心，定长为半径的圆。
6、定理：不在同一直线上的三点确定一个圆。
7、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧。
8、推论1：
①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。 ②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。
③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。
9、推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等
10、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形. 圆是以直径所在直线为对称轴的轴对称图形。
11、定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的圆周角相等，所对的弦的弦心距相等。
12、推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、圆周角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等。
13、定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
14、推论：
1、 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等
15、推论：
2、 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径
16、推论：
3、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形(注：这是用来证明三角形是直角三角形的一种方法)
17、定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角(这个定理现在的书上没有)。
21、直线和圆的位置关系：
①直线L和⊙O相交d﹤r
②直线L和⊙O相切d=r
③直线L和⊙O相离d﹥r
(其中：d表示直线到圆心的距离，r表示圆的半径)
18、切线的判定定理：经过半径的外端(或者直径的一端)并且垂直于这条半径(或这条直径)的直线是圆的切线。
19、切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径(或直径)。
20、推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
21、推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
注：小结为过圆心、过切点，垂直于切线，
22、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等圆
心和这一点的连线平分两条切线的夹角。(这个定理书上没有)
23、定理：圆的外切四边形的两组对边的和相等。(这个定理书上没有)
24、弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。(这个定理书上没有)
25、相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。(这个定理书上没有)
26、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上(其中：d表示圆心距，R表示大圆的半径，r表示小圆的半径)
27、①两圆外离d﹥R+r
②两圆外切d=R+r
③两圆相交R-r﹤d﹤R+r(R﹥r)
④两圆内切d=R-r(R﹥r)
⑤两圆内含d﹤R-r(R﹥r)
28、定理：相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦
29、扇形弧长计算公式：L=n兀R/180(其中：L表示弧长，n表示圆心角的度数，R表示扇形的半径)
30、扇形面积公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2(其中：L表示弧长，n表示圆心角的度数，R表示扇形的半径)
31 、圆锥的侧面积公式：S侧=S扇形 =(1/2)×扇形半径 × 扇形弧长=π rL (其中：r表示底面圆的半径，L表示扇形的半径：即圆锥的母线长)
32 、圆锥的全面积：S全= S侧+ S底面圆=π rL+π r2