全等三角形证明免费范文第1篇
E
5.如图,正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上,连接BE,DG.
求证:BEDG.
A B
G F
AB∥ED,ABCE,BCED.C为BE上一点,1.已知:如图,点A,D分别在BE两侧.求
证:ACCD.
2.如图,在正方形ABCD中,CEDF.求证:△CBE≌△DCF.E B
F
C
A
D
C
6.如图,将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠,使点B落到点B′的位置,AB′与CD交于点E.
D
(1)求证:△ADE≌△CB′E;(2)若AB=8,DE=3,试求BC的长.
AD
′
E
C
B
3.如图,ABCD是正方形.G是 BC 上的一点,DE⊥AG于 E,BF⊥AG 于 F.(1)求证:△ABF≌△DAE;(2)DEEFFB.
A
B
D
全等三角形证明题
21.如图,D是AB上一点,DF交AC于点E,AEEC,CF∥AB. 求证:ADCF.
A
E
C
2.已知:如图,在矩形ABCD中,AF=BE.求证:DE=CF.
4.如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,连结AD,在AD的延长线上取一点E,连结BE,CE.求证:△ABE≌△ACE.
F G
C
B
E
A
C
B
C
,AD,AD的延长线交3.把两个含有45°角的直角三角板如图放置,点D在BC上,连结 BE
BE于点F.(1)求证:△BEC≌△ADC;(2)说明:AF⊥BE.
全等三角形证明题
31.如图,AB∥DE,AC∥DF,BE=CF. 求证:AB=DE.
D
C
B E C
F
4.已知:如图,E、F是平行四边行ABCD的对角线AC上的两点,
AE=CF. 求证:(1)△ADF≌△CBE;(2)EB∥DF.2.如图,△ABC和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB∠DCE90,D为AB边上一点.求证:(1)△ACE≌△BCD;(2)ADAEDE.
D
E
B
5.如图,将一等腰直角三角形ABC的直角顶点置于直线l上,且过A、B两点分别作直线l的垂线,垂足分别为D、E.请你仔细观察后,在图中找出一对全等三角形,并写出证明它们全
A
等的过程.
C
3.如图,P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点(P与A、C不重合),点E在射线
BC上,且PE=PB.求证:(1)PE=PD ;(2)PE⊥PD.的位置,连结EF、CF. 求证:(1)△ABE≌△CBF;(2)FC⊥AC.
D
D
E
6.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,E为CD的中点,连结AE、BE,BE⊥AE,延长AE
交BC的延长线于点F.求证:(1)FC=AD;(2)AB=BC+AD.
4.如图,正方形ABCD中,E是对角线AC或延长线上一点,把BE绕点B顺时针旋转90°到BF
DEF
AB C
E
B
C
全等三角形证明免费范文第2篇
1、 (1)全等三角形有哪些性质:____________________________________;
(2)两个三角形全等的判定方法有哪几种:_______________________________;
而直角三角形除了可以用上述方法判定全等之外,还可以使用__________;
(3)如图1,已知AC=DF,∠C=∠F,若要使△ABC≌△DEF,那么还要需要一个条件,
这个条件可以是:_____________, 理由是:_____________;
这个条件也可以是:_____________, 理由是:_____________;
这个条件还可以是:_____________, 理由是:_____________;
D
B
B
F
C
(1)(2)
(4) 如右图,已知AB=AD,若要使△ABC≌△ABD,那么还要需要一个条件,
这个条件可以是:_____________, 理由是:_____________;
这个条件也可以是:_____________, 理由是:_____________;
2、如图,已知AB=AD,BC=DC,求证:∠B=∠D.
B
C
3.已知:如图,AB、CD相交于点O,AO=BO,CO=DO.求证:△AOC≌△BOD.
4.已知:如图,∠CAB=∠DBA,AC=BD.求证:①△CAB≌△DBA;②△AOC≌△BOD.5.已知:如图,AD=AE,点D、E在BC上,∠1=∠2,BD=CE.求证:△ABD≌△ACE.
A
2B
6.已知:如图,AC和BD相交于点O,OA=OC,DC∥AB,求证:OB=OD.
DC
A.cn
B
7.已知:M是AB的中点,MC=MD,∠1=∠2.求证:AC=BD.
D
A.cnM
8、如图,AB=DF,AC=DE,BE=FC,求证:①ΔABC≌ΔDEF;②AB∥DF.C BEF
9、如图,已知AD∥CB,AD=CB,AE=BF,求证:(1)△AFD≌△BEC;(2)DF∥CE.
D
A
E
CB
10、如图,∠BAD=∠EAC,AC=AD,AB=AE,求证:(1)△ABC≌△AED;(2)BD=EC.11、如图,AB=AC,AD=AE.AB、DC相交于点M,AC、BE相交于点N,∠DAB=∠EAC.
求证:DC=BE.12、如图,已知AB=AC,AD=AE,BE与CD相交于O,ΔABE与ΔACD全等吗?说明你的理由。
- 1 -
13、要测量河两岸相对的两点A、B的距离,可以在AB的垂线BF上取两点C、D,使CD=BC,再定
出BF的垂线DE,使A、C、E在一条直线上,这时测得的DE的长就是AB的长.请说明理由
AF
全等三角形证明题专项练习
21、如图, AB⊥BC,AD⊥DC,且AD=AB,求证:BC=DC.B
C
2.已知:点 A、C、B、D在同一条直线,AC=BD,AM∥CN,BM∥DN. 求证:AM=CN,MB=ND。
M
N
.cn
3、如图、AB=AC、∠BAD=∠CAE、AC=AE,求证:BC=DEA
E
B
D
4.已知:D是△ABC的边AB上一点,DE交AC于点E,DE=FE,FC∥AB.求证:AE=CE.
5.已知:△ABC中,∠A是锐角,AB=AC,AC、AB边上的高分别为BE、CF.
求证:BE=CF.(画出图形并证明)
6、如图,AD是△ABC中BC边上的中线,BF⊥AF,CE⊥AD,求证:BF=CE.AE
B
C
.cn
7、已知:如图,AB=CD,AD=BC.求证:AB∥DC,AD∥BC.
D
.cn
8.已知:△ABC和△DBC的顶点A和D在BC的同旁,AB=DC,AC=DB,AC和DB相交于点O. 求证:(1) ∠ABC=∠DCB;(2)OB=OC.
A
D
B
.cn
9.已知:如图,AB=AC,FB=FC.F是AD的延长线上一点.求证:DB=DC.
A
B
C .cn
10.已知:如图,AB=AC,EB=EC,AE的延长线交BC于D.求证:BD=CD.
11.工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下:如图,∠AOB是一个任意角,在边OA、OB上
分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合.过角尺顶点P的射线
OP便是∠AOB的平分线.请说明理由。
12、已知:如图,在AB、AC上各取一点E、D,使AE=AD.连结BD、CE相交于点O,连结AO,∠1=∠2.求
证:① △AOE≌△AOD;②∠B=∠C.- 2 -
13、如图,已知AB⊥AC,BD⊥DC,且AB=DC ,求证:①AC=DB; ②AO=DO.
A
D
.cn
14、已知AB⊥BC,AD⊥DC,且BC=DC ,求证:∠ABD=∠ADB.A
B
15、如图,AD∥BC 且AD=BC,AE=CF,求证:①AB=DC;②EB=DF.
E
D
全等三角形证明题综合练习
1.如图,∠B=∠C,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,求证:BE=CF.
2.已知AC⊥AB,DB⊥AB,AC=BE,AE=BD,试猜想线段CE与DE的大小与位置关系,并证明你的结论.C
D
A E
B
3.如图,已知:E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OB,ED⊥OA,C,D是垂足,连接CD,求证:(1)
∠ECD=∠EDC;(2)OD=OC;(3)OE是CD的中垂线.D
A
O
EC
B
4.如图,在△ABC中,AD为∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,△ABC面积是28cm
2,AB=20cm,AC=8cm,求DE的长。
D
5.如图,AB=AC,∠BAC=900
,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E,且BD>CE,
求证:BD=EC+ED.
6.如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为AC上一点,延长BC到E,使得CE=CD.求证BD⊥AE
7.在△ABC中,∠ACB=90o
,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D, BE⊥MN于E.
(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时,求证: DE=AD+BE (2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时,求证: DE=AD-BE;
(3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时,试问DE、AD、BE具有怎样的等量 关系?请直接写出这个等量关系.
- 3 -
9、(1)、如图4,已知:∠EAB=∠CAB,AE=AC,求证:∠E=∠C
(2)、如图5,已知:AE=AC,AD=AB,求证:∠E=∠C
(3)、如图4,已知:∠EAB=∠CAD,AE=AC,AD=AB,求证:∠E=∠C
8、(1)、已知:如图1,DE∥AB,DE=AB,求证:△ADE≌△EBA,
(2)、已知:如图2,DE∥AB,DE=AB,点C、F 在线段EA上,且EC=AF,求证:△FDE≌△CBA,
(3)、已知:如图3,DE∥AB,DE=AB,点C、F 在线段EA上,且EC=AF,求证:△ADF≌△EBC
(图1)(图2)(图3)
(图4)
- 4 -
(图5)
全等三角形证明免费范文第3篇
1.已知在三角形ABC中,BE,CF分别是角平分线,D是EF中点,若D到三角形三边BC,AB,AC的距离分别为x,y,z,求证:x=y+z
证明;过E点分别作AB,BC上的高交AB,BC于M,N点.过F点分别作AC,BC上的高交于P,Q点.
根据角平分线上的点到角的2边距离相等可以知道FQ=FP,EM=EN.
过D点做BC上的高交BC于O点.
过D点作AB上的高交AB于H点,过D点作AB上的高交AC于J点.则X=DO,Y=HY,Z=DJ.
因为D 是中点,角ANE=角AHD=90度.所以HD平行ME,ME=2HD同理可证FP=2DJ。
又因为FQ=FP,EM=EN.
FQ=2DJ,EN=2HD。
又因为角FQC,DOC,ENC都是90度,所以四边形FQNE是直角梯形,而D是中点,所以2DO=FQ+EN
又因为
FQ=2DJ,EN=2HD。所以DO=HD+JD。
因为X=DO,Y=HY,Z=DJ.所以x=y+z。
2.在正五边形ABCDE中,M、N分别是DE、EA上的点,BM与CN相交于点O,若∠BON=108°,请问结论BM=CN是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由。
当∠BON=108°时。BM=CN还成立
证明;如图5连结BD、CE.在△BCI)和△CDE中
∵BC=CD, ∠BCD=∠CDE=108°,CD=DE
∴ΔBCD≌ ΔCDE
∴BD=CE , ∠BDC=∠CED, ∠DBC=∠CEN
∵∠CDE=∠DEC=108°, ∴∠BDM=∠CEN
∵∠OBC+∠ECD=108°, ∠OCB+∠OCD=108°
∴∠MBC=∠NCD
又∵∠DBC=∠ECD=36°, ∴∠DBM=∠ECN
∴ΔBDM≌ ΔCNE∴BM=CN
3.三角形ABC中,AB=AC,角A=58°,AB的垂直平分线交AC与N,则角NBC=()
3°
因为AB=AC,∠A=58°,所以∠B=61°,∠C=61°。
因为AB的垂直平分线交AC于N,设交AB于点D,一个角相等,两个边相等。所以,Rt△ADN全等于Rt△BDN
所以 ∠NBD=58°,所以∠NBC=61°-58°=3°
4.在正方形ABCD中,P,Q分别为BC,CD边上的点。且角PAQ=45°,求证:PQ=PB+DQ
延长CB到M,使BM=DQ,连接MA
∵MB=DQ AB=AD ∠ABM=∠D=RT∠
∴三角形AMB≌三角形AQD
∴AM=AQ∠MAB=∠DAQ
∴∠MAP=∠MAB+∠PAB=45度=∠PAQ
∵∠MAP=∠PAQ
AM=AQAP为公共边
∴三角形AMP≌三角形AQP
∴MP=PQ
∴MB+PB=PQ
∴PQ=PB+DQ
5.正方形ABCD中,点M,N分别在AB,BC上,且BM=BN,BP⊥MC于点P,求证DP⊥NP
∵直角△BMP∽△CBP
∴PB/PC=MB/BC
∵MB=BN
正方形BC=DC
∴PB/PC=BN/CD
∵∠PBC=∠PCD
∴△PBN∽△PCD
∴∠BPN=∠CPD
∵BP⊥MC
∴∠BPN+∠NPC=90°
∴∠CPD+∠NPC=90°∴DP⊥NP
例1: (基础题) 如图,AC//DF , GH是截线.
∠CBF=40°, ∠BHF=80°.
求∠HBF, ∠BFP, ∠BED.∠BEF
例2: (基础题)
①在△ABC中,已知∠B = 40°,∠C = 80°,则∠A =(度)
②:、。如图,△ABC中,∠A = 60°,∠C = 50°,则外角∠CBD =。 ③已知,在△ABC中, ∠A + ∠B = ∠C,那么△ABC的形状为()
A、直角三角形B、钝角三角形C、锐角三角形D、以上都不对
④下列长度的三条线段能组成三角形的是()
A.3cm,4cm,8cmB.5cm,6cm,11cmC.5cm,6cm,10cm
D.3cm,8cm,12cm
⑤如果一个三角形的三边长分别为x,2,3,那么x的取值范围是。 ⑥小华要从长度分别为5cm、6cm、11cm、16cm的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形,那么他选的三根木棒的长度分别是
_.______.⑦已知等腰三角形的一边长为6,另一边长为10,则它的周长为
⑧在△ABC中,AB = AC,BC=10cm,∠A = 80°,则∠B =,
∠C =。BD=______,CD=________
⑨如图,AB = AC,BC ⊥ AD,若BC = 6,则BD =。
⑩画一画如图,在△ABC中:
(1).画出∠C的平分线CD
(2).画出BC边上的中线AE
(3).画出△ABC的边AC上的高BF
例3: (提高)
①△ABC中,∠C=90°,∠B-2∠A=30°,则∠A=,∠B=
③在等腰三角形中,一个角是另一个角的2倍,求三个角?
_______________________
④:在等腰三角形中,,周长为40cm,一个边另一个边2倍,求三个边?
_________________
例4 如图,D是△ABC的∠C的外角平分线与BA
的延长线的交点,求证:∠BAC>∠B
例5:(15,)
例6.ABC为等边三角形,D是AC中点,E是BC延长线上一点,且CE =BC 求证: BD = DE
一、选择题:
1. 等腰三角形中,一个角为50°,则这个等腰三角形的顶角的度数为()
A.150°B.80°C.50°或80°D.70°
2. 在△ABC中, ∠A=50°, ∠B,∠C的角平分线相交于点O,则∠BOC的度数是()
A.65°B.115°C.130°D.100°
3.如图,如果∠1=∠2=∠3,则AM为△的角平分线,
AN为△的角平分线。
二、填空题:
1. 。
2.3.
4. 已知△ABC中,则∠A + ∠B + ∠C =(度)
5. 。若AD是△ABC的高,则∠ADB =(度)。
6. 若AE是△ABC的中线,BC = 4,则BE ==
7. 若AF是△ABC中∠A的平分线,∠A = 70°,则∠CAF = ∠=(度)。
8. △ABC中,BC = 12cm,BC边上的高AD = 6cm,则△ABC的面积
为。
9. 直角三角形的一锐角为60°,则另一锐角为。
10. 等腰三角形的一个角为45°,则顶角为。
11. 在△ABC中,∠A:∠B:∠C = 1:2:3,∠C =。
12. 如图,∠BAC=90°,AD⊥BC,则图中共有个直角三角形;
13. △ABC中,BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB若∠A=70°,则∠BOC=;若∠BOC=120°,∠A=。
三、解答题:
14、如图4,∠1+∠2+∠3+∠4=度;
15、如图;ABCD是一个四边形木框,为了使它保持稳定的形状,需在AC或BD
上钉上一根木条,现量得AB=80㎝,BC=60㎝,
CD=40㎝,AD=50㎝,试问所需的木条长度至少要多长?
16有一天小明对同学说:“我的步子大,一步能走三米(即两脚着地时的间距有三米”。有的同学将信将疑,而小颖说:“小明,你在吹牛”。你觉得小颖的话有道理吗?
17. 图1-4-27,已知在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,
∠ABC的平分线BD交AC于D.求:∠ADB和∠CDB的度数.
.18。已知等腰三角形的周长是25,一腰上的中线把三角形分成两个,两个三角形的周长的差是4。
求等腰三角形各边的长。
19.已知:如图,点D、E在△ABC的边BC上,AD=AE,BD=EC,
求证:AB=AC
.20。.如图,已知在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D,
CE⊥AB于E,BD与CE相交于M点。求证:BM=CM。
21.、如图,P、Q是△ABC边上的两点,且BP=PQ=QC=AP=AQ,求∠BAC的度数。
.22。如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E分别
在AC、AB上,且BC=BD=DE=EA,求∠A的度数。
23.、如图,BE、CD相交于点A,CF为∠BCD的平分线,EF为∠BED的平分线。试探求∠F与∠B、∠D之间的关系,并说明理由。
例
1、填空:
。
(6)正二十边形的每个内角都等于。
(7)一个多边形的内角和为1800°,则它的边数为。
(8)n多边形的每一个外角是36°,则n是。
(9)多边形的每一个内角都等于150°,则从此多边形一个顶点出发引出的对角线有条。
(10)如果把一个多边形截去一个三角形,剩下的多边形的内角和是2160°,那么原来的多边形的边数是。
(11)一多边形除一内角外,其余各内角之和为2570°,
则这个内角等于。
例
5、给定△ABC的三个顶点和它内部的七个点,已知这十个点中的任意三点都不在一条直线上,把原三角形分成以这些点为顶点的小三角形,并且每个小三角形的内部都不包含这十个点中的任一点,求证:这些小三角形的个数是15。
1.如图,△ABC为等边三角形,D、F分别是BC、AB上的点,且CD=BF,以AD为边作等边△ADE。当D在线段BC上何处时,四边形CDEF为平行四边形,且∠DEF=30°?证明你的结论。
解:
当B在BC的中点时四边形CDEF为平行四边形,且∠DEF=30°证明;在△ADC和△BFC中BF=DC,BC=AC,∠B=∠ACD∴△ADC△≌BFC∴AD=FC,∠DAC=∠BCF=30°∵△AED是等边三角形∴ED=FC,∵∠EAB=∠ BAD=60°∴AD垂直平分ED∴∠BDE=∠DCF=30°
全等三角形证明免费范文第4篇
学习是一个循序渐进的过程,也是一个不断积累不断创新的过程。下面小编为大家整理了八年级上册数学期末复习要点:三角形的有关概念,欢迎大家参考阅读!
1.三角形:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形。
三角形的特征:①不在同一直线上;②三条线段;③首尾顺次相接;④三角形具有稳定性。
2.三角形中的三条重要线段:角平分线、中线、高
(1)角平分线:三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
(2)中线:在三角形中,连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。 (3)高:从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。
说明:①三角形的角平分线、中线、高都是线段;
②三角形的角平分线、中线都在三角形内部且都交于一点;三角形的高可能在三角形的内部(锐角三角形)、外部(钝角三角形),也可能在边上(直角三角形),它们(或延长线)相交于一点。
全等三角形证明免费范文第5篇
(1)重心——中线的交点:重心将中线长度分成2:1;
(2)垂心——高线的交点:高线与对应边垂直;
(3)内心——角平分线的交点(内切圆的圆心):角平分线上的任意点到角两边的距离相等;
(4)外心——中垂线的交点(外接圆的圆心):外心到三角形各顶点的距离相等。
二、四心与向量的结合
(1)O是ABC的重心.证法1:设O(x,y),A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)
x1x2x3x(x1x)(x2x)(x3x)03 O是ABC(yy)(yy)(yy)0yyy23123y13
的重心.
证法2:如图 OAOBOC
OA2OD0
AO2OD
A、O、D三点共线,且O分AD为2:
1O是ABC的重心 (2)O为ABC的垂心.()0 BDC证明:如图所示O是三角形ABC的垂心,BE垂直AC,AD垂直BC, D、E是垂足.
同理, O为ABC的垂心
(3)设a,b,c是三角形的三条边长,O是ABC的内
aOAbOBcOC0O为ABC的内心.证明:BD
C心 AC方向上的单位向量, 分别为AB、cbABAC平分BAC, cb
AO(bc),令 cbabc
ABACbc() cbabc化简得(abc)OAbABcAC0
(4)O为ABC的外心。
1 aOAbOBcOC
典型例题:
例1:O是平面上一定点,A、B、C是平面上不共线的三个点,动点P满足(),0, ,则点P的轨迹一定通过ABC的()
A.外心B.内心C.重心D.垂心
分析:如图所示ABC,D、E分别为边BC、AC的中点. 2 2
BD
C
AP2AD
//
点P的轨迹一定通过ABC的重心,即选C.例2:(03全国理4)O是平面上一定点,A、B、C是平面上不共线的三个点,动点P
满足,0, ,则点P的轨迹一定通过ABC的(B)
A.外心B.内心C.重心D.垂心
分析:方向上的单位向量,
分别为平分BAC, 点P的轨迹一定通过ABC的内心,即选B.例3:O是平面上一定点,A、B、C是平面上不共线的三个点,动点P满
足,0, ,则点P的轨迹一定通过ABC的()
A.外心B.内心C.重心D.垂心
分析:如图所示AD垂直BC,BE垂直AC, D、E是垂足
.
C
=
=0
点P的轨迹一定通过ABC的垂心,即选D.练习:
1.已知ABC三个顶点A、B、C及平面内一点P,满足,若实数满足:ABACAP,则的值为()
A.2B.
32C.3D.6
2.若ABC的外接圆的圆心为O,半径为1,,则OAOB()
A.
12B.0C.1D.1
3.点O在ABC内部且满足OA2OB2OC0,则ABC面积与凹四边形ABOC面积之比是(
A.0B.3
2C.
544D.3
4.ABC的外接圆的圆心为O,若,则H是ABC的()
A.外心B.内心C.重心D.垂心
5.O是平面上一定点,A、B、C是平面上不共线的三个点,若22
2CA2OC2AB2,则O是ABC的()
A.外心B.内心C.重心D.垂心
6.ABC的外接圆的圆心为O,两条边上的高的交点为H,m(),
则实数m =
7.(06陕西)已知非零向量AB→与AC→满足(AB→
|AB→|+AC→
|AC→| )·BC→=0且AB→
|AB→|·AC→
|AC→|=12 , 则△ABC为()
A.三边均不相等的三角形B.直角三角形
C.等腰非等边三角形D.等边三角形
8.已知ABC三个顶点A、B、C,若AB2ABACABCBBCCA,则ABC为()
A.等腰三角形B.等腰直角三角形
C.直角三角形D.既非等腰又非直角三角形
练习答案:C、D、C、D、D、
1、D、C
全等三角形证明免费范文第6篇
CA
2、已知∠E=∠F,∠1=∠2,AB=CD,问AE=DF吗?说明理由。
F
3、已知,点C是AB的中点,CD∥BE,且CD=BE,问∠D=∠E吗?说明理由。
4、已知AB=CD,BE=DF,AE=CF,问AB∥CD吗?
A B