高三数学工作计划范文第1篇
高三复习的点滴感悟
回顾高三复习的全过程，总结经验与教训，我们得到以下的点滴感悟，以期对未来的高三复习提供借鉴。
注重以人为本，营造和谐、健康的复习空间是成功复习的基础
教育改革的首要目的就是“以人为本，促进学生和谐健康地发展”，高三数学教学当然也不例外。
重视学生的个别差异，实行分层教学。进入高三，每一个学生都有一个努力学习，取得好的学习成绩，考取一个理想大学的美好愿望。这是我们高考复习成功的有利因素。如何因势利导，调动起学生的学习积极性。首先要关爱学生，了解学生，注意到学生的个别差异。在教学中，要考虑到各层次学生的实际情况，实行分层次要求，分层设置问题。在课堂上使不同层次的学生都有所获，每天的学习都有所感悟。这样就会调动起学生的学习兴趣，保持良好的学
重视学生的心理素质的培养，在数学学学习中，健全学生的人格品质。心理素质是适应环境，赢得学习，取得成功的必要条件。注意学生的心理调节，是高考复习的重要环节。
首先应注意学生意志品质的培养，提高学生心理的耐压力。由于数学的抽象性，数学的学习会经常伴随着困难，数学为磨练意志，提高耐挫力提供绝好的平台。在高三数学复习过程中，要注意教育学生勇于面对失败，对学生提出的问题，不要轻易解答，而是要帮助他们探索。同时要淡漠学生的考试成绩，要关注学生的进步，发现学生的问题，鼓励学生再接再厉。只有经历磨练，才会真正体会成功的快乐，自信心才会得到加强。这有易于提高考生的心理应变能力。
其次是培养学生严谨的治学态度，在钻研数学中品质得到发展与健全。高考的另一个重点则是对学生严谨的能力，语言表达能力的考察。所以在高三数学复习中必须要注意培养学生严谨的治学态度，一丝不苟的学习精神。
注重“双基”教学，夯实基础是成功复习的保证
重视课本，狠抓基础知识的教学，建构学生的良好知识结构和认知结构。数学基础知识是培养能力、提高数学素质的载体，良好的知识结构是高效应用知识的保证，必须给予高度重视。纵观高考试题，许多试题源于课本，是课本例题、习题的组合、加工和拓展，充分表现出课本教材的基本作用。以课本为主，重新全面梳理知识、方法，注意知识结构的重组与概括，揭示其内在的联系与规律，从中提炼出思想方法是成功复习保证。
加强学生数学思维能力的训练和培养，确保学生能力水平的发挥。高考数学命题注重能力立意，数学的核心能力是思维能力，它包括空间想象、直觉猜想、归纳抽象和运算求解等诸多方面。在整个复习过程中，我们力争做到精讲题，练得法，重过程，讲到位。选题要注意典型性、目的性、针对性。训练题不在“多”而在“精”。要精选一些在多个知识层面交汇且综合性较高的题型进行训练，注重解题过程，通过解题搞清知识的形成过程和问题的破解过程，以提高学生的思维能力和在不同情景下的知识迁移能力。
高三数学工作计划范文第2篇
我们知道“解析法”思想始终贯穿在这全章的每个知识点，同时“转化、讨论”思想也相映其中，无形中增添了数学的魅力以及优化了知识结构。从学生角度而言，大多数学生普遍反映平面解析几何的学习是不轻松的、做题就更困难了。这章公式是多，而且后面内容较抽象，计算量非常大，所以难度就大大增加，进而给学习带来了挑战及困惑。关于公式，不少学生仍然采用的是传统的学习方式：死记硬背，机械模仿，导致在解题中往往碰壁而影响了学习兴趣及积极性。所以就有了“解析几何”是高中阶段最难的内容。但是用代数方法研究几何思路清晰，可以充分运用各种公式解题，特别要注意寻找题目中或者曲线本身所含的等量关系，解题方法就自然和容易了。当然，对于高考中这道大题来说“运算量大，解题过程繁琐，结果容易出错”等等，无疑也影响了解题的质量及效率。
如何解决上述矛盾?如何让学生在高考中多得分呢?经过反思：
一、我们首先要解决“公式”的问题。新课程理念强调：公式教学，不仅要重视公式的应用，教师更要充分展示公式的背景，与学生一道经历公式的形成过程，同时在应用中巩固公式。在推导公式的过程中，要让学生充分体验推导中所体现的数学思想、方法，从中学会学习，乐于学习。我在教学过程中也是遵循上述思路开展教学的，举得效果还不错。还有，我就是带领学生一起归纳类比，从而加深印象，再要求学生完成复习小结上的那个表格，避免学生解题中公式的张冠李戴问题。再有，在引导中，老师可以形象的指出各种曲线的特点，比如在讲双曲线时可以用一首《悲伤的双曲线》歌曲来让学生记得只有双曲线才有渐近线。避免了学习过程相当枯燥及乏味，进而失去了学习积极性
二、我们要培养学生在考试中的解题策略，并抓出重点学习，归纳方法。这里的内容多、繁，如果有了主次之分就可以稍微轻松点了。在高考中，这里分数在17分左右，但是我们要去研究出题的模式，大多会考曲线的定义和韦达定理，还有解题关键是要用方程思想，列出“等量关系”。所以我们不会做的时候不妨看能不能用定义的等量关系，作为大题，第一问一般不难，不妨把前面的分数拿下来，再想办法把步骤写详细点，争取尽可能多的拿步骤分，因为这里的计算量会很大，所以我们要避免计算错误而导致不得分。
高三数学工作计划范文第3篇
一、指导思想
强化高中数学主干知识的复习，形成良好的知识网络。整理知识体系，总结解题规律，模拟高考情境，提高应试技巧，掌握通性通法。让学生考好茂名一模，增强考好高考的信心。
二、回归课本，夯实基础
课本是考试内容的载体，是高考命题的依据，也是学生智能的生长点，是最有参考价值的资料。有相当多的高考题是对课本中基本题目稍作变形得来的，其用意就是引导学生重视基础，切实抓好“三基”。最基础的知识是最有用的知识，最基本的方法是最有用的方法。在期末复习过程中，要注意回归课本，浓缩所学的知识，进一步夯实基础，熟练掌握解题的通性通法，提高解题速度，缩短遗忘周期，达到复习巩固提高的效果。
三、查漏补缺，强化重点
在期末复习时，要求学生一是要认真分析自己第一轮复习的感受及作业、试卷情况，针对第一轮的薄弱环节，加强研究。二是要针对性地选择一些课本的典型习题、近年的高考题、模拟题，甚至是第一轮中做过的题，集中强化训练，提高一个档次。
在期末复习中，对高中数学的重点内容：函数、不等式、数列、几何体中的线面关系、直线与圆锥曲线及新增加内容中的向量、概率统计、导数进行强化复习。其中，函数是高中数学的核心内容，又是学习高等数学的基础，贯穿于高中数学的始终，运用函数的观点，可以从较高的角度去处理方程、不等式、数列、曲线和方程等问题。打破知识之间的界限，加强各章节知识之间的横向联系。
四、提高思维能力
解数学题要着重研究解题的思维过程，弄清基本数学知识和基本数学思想在解题中的意义和作用，研究运用不同的思维方法解决同一数学问题的多条途径。要求学生重视审题和解体后的总结、反思，不断积累正、反两方面的经验。
五、提高计算能力
数学高考历来重视运算能力，80%以上的分数都要通过运算而来。部分运算能力差的学生至今仍然没有对此有足够重视，而是将运算能力差完全归结于粗心，认为平时运算是浪费时间。我们必须清楚地认识到运算是一种能力和技能，必须从每一道题做起，坚持长期训练，要能够根据题设条件，合理运用概念、公式、法则、定理，提高运算的准确性。
六、强化思想方法
高三数学工作计划范文第4篇
一、指导思想
高三数学复习以《普通高中课程标准实验教科书》以及《考试大纲》为指针，充分关注新课改理念，准确理解海南省高考方案，使教学确实具有实效性、针对性和科学性。要夯实基础、完善体系、构筑知识网络，重视能力的培养。
在高考中，数学的考查以知识为载体，着重思维能力、运算能力、空间想象能力、创新意识、实践能力的考查，同时要求学生具有一定的数学视野，认识数学的科学价值和人文价值，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，要求学生克服紧张情绪，以平和的心态参加考试，合理支配考试时间，以实事求是的科学态度解答试题，树立战胜困难的信心，体现锲而不舍的精神，因此在复习中以夯实“三基”，提高能力，培养学生科学备考能力，使本届高三数学的复习工作更加有效，在今年的高考中取得理想的成绩。
二、教学计划和要求
本届高三数学复习大致经历这样四个阶段：全面复习——专题复习——综合训练——考前辅导。
第一阶段全面复习，立足课本，约在2018年3月底结束，以纵向为主，顺序整理，进度宁慢勿快，难度宁低勿高，以落实基本概念、基本定理、基本运算为重点，加强章节知识过关，强调“三基”在解题中的指导作用，重视展现和训练思维过程，总结和完善解题程序，渗透和提炼数学思想方法，是搞好整个高三复习的关键;
第二阶段专题复习(2018年4—5月初)，在前一轮的基础上进一步深化和提高，重点在沟通数学各知识体系之间的内在联系，提高综合运用数学知识和方法解决问题的能力。要求做到精选专题，紧扣高考热点和重点，加强高考三种题型训练;
第三阶段综合训练(2018年5—5月中旬)，根据各地的高考信息编拟好冲刺训练的模拟试卷，通过规范训练，发现平时复习的薄弱点和思维的易错点，提高实践能力，走进高考。以各地的模拟题为主，进行高强度的训练，包括训练考试技巧和应试心理，即加强非智力因素的训练;
第四阶段考前辅导(2018年5月下旬—6月初)回归课本，查漏补缺，再现知识点。树立信心，轻松应考。
三、教学措施
1、全面复习，立足课本
全面复习是整个数学复习的基础，是学生提高成绩的保障。所以以能力为中心，基础知识为依托，调整学生的学习习惯，调动学生学习的积极性，让学生多动手、多动脑，培养学生的运算能力、逻辑思维能力、运用数学思想方法分析问题、解决问题的能力。立足于课本基础知识和基本方法，起点不宜过高，做到广度上不留死角，全面系统地掌握高中数学知识的概念、定理、公式、法则，加以理解，并形成记忆和技能。
2、梳理知识，抓住重点
注重对所学知识、方法的归纳、整理、总结，做到串点成线，梳理成辨，构筑知识网络，把握教材的知识体系和脉络。对重点知识，要常抓不懈、常抓常新，坚持多角度、多层次复习重点知识内容，既要“各个击破”，也要“融会贯通”;既要熟练掌握，又要灵活应用;既要注意知识与知识的联系，又要有意识的加以应用，并在解题过程中不断强化、深化、固化。
3、课堂中体现能力目标
首先文科生普遍基础知识薄弱, 对题意的理解能力弱, 培养学生独立获取知识的能力。加强学生理解题意的训练, 培养学生获取信息、建立数学模型、应用数学知识的能力。
第二要加强书面表达能力的训练，重视推理过程的教学，加强数学思维能力的培养; 学生计算能力差是普遍存在的问题，在平时的训练或测验中都能发现有相当一部分的学生解题思路正确，却因为计算不过硬而得不出正确答案，造成失分，但是有些同学却不以为然，实际上这种想法是十分有害的。在下阶段的复习中必须让学生明白，在解数学题中，“会了不对”与“不会”是一样的结果：不得分。并要求学生提高选择、填空的得分率，掌握技巧避免不必要的失分。
4、加强备课组的协作，发挥集体的智慧
坚持每个教学内容集体研究，充分发挥备课组集体的力量，精心备好每一节课，努力提高上课效率。通过研究今年高三的教学模式，探求高中数学复习的新模式，以求适应新形式下的新高考，为明年高考成绩的提高打下基础。
教学的基本模式是：知识梳理→基础训练→典型例题→作业反馈→课后反思 基础训练：主要以复习用书中的“三基能力强化”的五个小题为主，并做适当调整和补充，要求所有学生都过关，一般课前完成;
典型例题：抓好基础题型，拓展解题思路和广度，并适当的对相应题目做变形探索，深化提高学生的解题能力。同时要重视综合题分析，抓住解题突破口和要领，培养学生运用数学思想方法分析问题和解决问题的能力。每一节都要注意方法的升华和渗透学法的指导，可适当让学生板演，及时发现问题;
作业反馈：每一次作业批改后，课代表做好作业情况登记，教师对所错题目做好分析，并向学生分析错误原因和题目讲解;
课后反思：要求学生做好课后反思和题后反思，做题不在多而在精，想要以少胜多，贵在反思，形成题后三思：一思知识提取是否熟练?二思方法运用是否熟练?三思自己的弱何在?并要求每一位同学准备一本错题集，注明错误原因与反思心得，时常翻阅，每月至少检查一次。
在今后的复习中，要提高数学的复习效益，必须加强复习课模式的研究，使在有限的时间内最大限度地提高学生的效益，要求课堂上既要讲题，又要讲法，注意知识的梳理，形成条理、系统。尤其是分析典型例题时，要讲出题目的价值，讲出思维过程，甚至是思考中的弯路和教训。
5、改进复习课教学，加强答题规范训练 根据学生的实际情况，从资料中筛选出典型题目供学生练习，及时批改认真讲评。在解题教学中加强解题策略的培养和解题思维的培养，加强“变式”教学，注意“一题多解”和“多题一解”的训练，使学生养成回顾和反思的习惯。
复习中要重视学生每一次测试，通过严格训练让学生过好四关，形成良好的思维品质和学习习惯，做到卷面规范、整洁。
(一)审题关
审题要慢，答题要快，找出关键条件，挖掘隐含条件，寻找解题的突破口;
(二)运算关
准字当先，争取既快又准。为此，平时让同学们熟记的一些常用的中间结论非常重要;
(三)书写关
要一步一步答题，重视解题过程的语言表达，培养学生条理清晰，步步有据，规范简洁，优美整洁的答题习惯;
(四)题后反思
6、培养尖子生
对尖子生进行“高标准、严要求、高起点、快速度”的培尖训练，作业尽量做到面批，注重对他们错题的分析，并倾听他们的解题思路，及时纠正不良的解题习惯，使他们的数学成绩有一个整体的提高。
7、月考
在月考中，降低考试难度，注重重点知识、数学思想方法和数学能力的考查，注意实践能力的考查，要求学生能综合应用所学知识解题，并注意创新意识的考查。通过月考，让学生克服紧张情绪，以平和的心态参加考试，合理支配考试时间，树立战胜困难的信心，体现锲而不舍的精神。最后做好月考总结和分析，及时发现前一阶段复习中存在的不足，并做好调整。
八、具体内容安排： 表1：2018界高三数学文科第一学期教学进度安排 周次起止时间教学时数教学内容
暑假：集合与常用逻辑用语、函数与基本初等函数 第一周月考试卷讲评，函数模型及其应用 第
二、三周变化率与导数、导数的计算 ，导数的应用 第
四、
五、六周导数的综合应用，三角函数、解三角形
第七、八周平面向量 第
九、十周数列 第十
一、十二周不等式 第十
三、十四周立体几何 第十
五、十
六、十七周解析几何 第十八--------统计、统计案例
2018届小庙中学高三(文科)数学复习计划
一. 学情分析
本届高三学生基础相对薄弱，处理常规问题的通解通法未能落实到位，常见的数学思想还未形成。均分还可以，但有效分数段人数不理想。 二.努力目标及指导思想
高三第二学期复习在上学期第一轮复习的基础上进行第
二、第三轮复习，第二轮主要是专题复习，第三轮是综合复习，第二轮复习是起承上启下，使知识系统化、条理化，促进灵活应用的关键时期。我们以《步步高》为主线，穿插各地模拟卷和针对性练习， 结合本校学生特点，建立以 “强化基础夯实，重点突出，难点分解，各个击破，综合提高。注重化归、整体、分类、数形结合等数学思想方法的渗透，及注重通性通法，淡化特殊技巧，优化思维品质”的二轮复习思路。力争高考达到同类完中第一。 三. 方法与措施
(一)、重视《考试大纲》与《考试说明》的学习，这两本书是高考命题的依据，是回答考什么、考多难、怎样考这3个问题的具体规定和解说。
(二)、重视课本的示范作用。高三复习时间紧，任务重，内容多，但绝不能因此而脱离教材，相反，要紧扣大纲，抓住教材，在总体上把握教材，明确每一章、每一节的知识在整体中的地位的作用。纵观近几年的高考试题，每年的试题都与教材有着密切的联系，有的是将教材中的题目略加修改、变形后作为高考题，还有的是将教材中的题目合理拼凑、组合作为高考题。教材中还蕴涵着大量的数学思想方法和解题技巧，《数列》为例，其中推导等差数列前n项和公式用到了“倒序相加法”，推导等比数列前n项和公式用到了“错位相减法”及分类讨论的数学思想。
(三)、注重主干知识的复习，高考数学科《考试大纲》指出：“对于支撑学科知识体系的重点知识，要占有较大的比例，构成数学试题的主体。根据2010年浙江高考数学命题的特点，对数学基础知识的考查，虽然不刻意追求知识点的百分比，但对支撑数学科知识体系的主干知识，考查时保证较高的比例，即重点知识重点考查，如函数及其性质的考查就保持了较高的比例，并达到必要的深度。由此可以预见，2011年浙江高考数学命题仍会强化主干知识，突出新增内容，但不刻意追求知识的覆盖面。从2010年浙江高考命题中我们可以看到：基本知识、基本技能、基本方法始终是高考数学试题考查的重点。选择题、填空题以及解答题中的基本题所占分量达70℅以上。如果在复习中对基本知识不求甚解，都会导致在考试中出现错误。事实上，2010年浙江高考数学试题对知识的考查体现了基础性，只有基础扎实的考生才能正确地判断，也只有基础知识、基本技能扎实的考生，才能取得高分;另一方面，由于试题量大，解题速度慢的考生往往也无法完成全部试题的解答，而解题速度的快慢主要取决于基本技能、基本方法的熟练程度及数学能力的高低。因此，重视基础知识、基本技能和基本方法的训练十分重要。
(四)注重数学思想方法的复习。 近几年浙江高考数学试题不仅紧扣教材，而且还十分重视数学思想方法的考查。考试中心明确指出“注重数学能力的考查”，“有效地检测考生对中学数学知识中所蕴含的数学思想和方法的掌握程度”，因此，在复习中同学们要特别重视数学思想和方法。
高中数学解题的基本方法主要有：分析法、综合法、配方法、换元法、待定系数法等。常用的数学思想有：函数与方程的思想，数形结合思想，分类与整合思想，化归与转化思想，特殊与一般思想，算法思想，概率思想等。另外，对于选择题和填空题还有一些常用的解题技巧，如特例法、排除法、图象法、导数法等，复习时要善于对基本方法进行归纳和总结，在高考前的复习过程中，在复习基础知识的同时，要进一步强化基本数学思想和方法的复习，只有这样，在高考中才能灵活运用和综合运用所学的知识。
注重数学思想方法的复习要抓好解题的三个阶段，第一是审题阶段，要弄清题目给出的所有条件以及隐含条件，弄清解题目标，然后运用化归思想进行转化，要特别注意用解题目标去导引思维的航向，用已知条件去开辟解题的道路;第二是解题阶段，在选择解题方法和程序时，要多思考如何用数学思想方法作指导，要特别注重通性通法的运用;第三是反思阶段，解题后要反思整个解题过程，回顾总结数学思想方法，使解题过程进一步优化。
(五)，注重数学能力的提高，数学能力包括空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识。数学高考对数学能力的考查，强调“以能力立意”,倡导以数学为载体，从学科的整体高度和思维价值的高度设计问题，在知识网络的交汇点处设计试题，注重多角度地考查数学素养，有层次地考察理性思维。因此，高考数学第
二、第三轮复习要有意识地从多个角度提高数学能力，要特别注意通过解题思考和专项训练来提高数学思维能力。
(六)，注重数学新题型的练习，近几年，以高考试题为代表，涌现了一批新题型。
近年来考题的考题的顺序并不完全是按先易后难的顺序，在答题时要按安排时间，不要在某个卡住的难题上打“持久战”，那样既耗费时间又拿不到分，会做的题又被耽误了，造成“隐性失分”，解答题一般都设置了层次分明的“台阶”，入口难，入手易，但是深入难，解到底难，因此看似容易的题也会有“咬手”的关卡，看似难做的题也有可得分之处，所以尽量做到中等题少丢分，难题多得分。
希望能在这短短的
二、三个月时间内，把学生的数学成绩再提高一步，在高考中考出好成绩。
四.具体安排：
章节
内
容
提
要 专题
一、二
平面向量，三角函数 专题三
数列
专题
四、五
不等式、概率与统计 专题六
函数的应用 专题七
导数及应用
专题八
立体几何、解析几何
专题十
一、二
函数与方程思想、分类讨论 专题十
三、四
数形结合、化归和类比 合肥市第二次调研考试 综合训练
合肥市第三次调研考试
回归课本、查漏补缺 高考
高三数学工作计划范文第5篇
一、单选题
1.(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】根据复数代数形式的四则运算法则，即可求出.
【详解】
，
故选：B.
【点睛】
本题主要考查复数代数形式的四则运算法则的应用，属于基础题.
2.已知全集，集合，则(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】根据补集定义先求出，再由交集的运算即可求出.
【详解】
，所以，
故选：A.
【点睛】
本题主要考查集合的交集，补集运算，属于基础题.
3.在抽样调查中，样本能否代表总体，直接影响着统计结果的可靠性,给出下列三个抽样问题：
①高三(1)班想从8个班委中抽出2人参加会议;
②教育部门想了解某地区中小学学生近视情况，将在该地区全体学生中抽取2%的学生进行调查;
③工厂要检验某种产品合格情况，从一批产品中抽取1%进行检验.
则这三个问题对应的抽样方法较为恰当的一组是(
)
A.①简单随机抽样
②系统抽样
③分层抽样
B.①简单随机抽样
②分层抽样
③系统抽样
C.①系统抽样
②简单随机抽样
③分层抽样
D.①系统抽样
②分层抽样
③简单随机抽样
【答案】B
【解析】根据简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的各自特点与适用条件，即可作出判断.
【详解】
①样本容量为8，抽取样本数为2，用简单随机抽样方便快捷;
②由于年龄差异大，学生近视情况差异较大，应从每个年龄段抽取2%的学生，样本更能代表总体，所以应采用分层抽样方法.
③由于样本数较大，且个体无明显差异，可将这批产品随机编号，按系统抽样方法抽取1%进行检验，易操作，
故选：B.
【点睛】
本题主要考查简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的各自特点与适用条件，属于基础题.
4.谢尔宾斯基三角形(Sierpinski
triangle)是一种分形几何图形，由波兰数学家谢尔宾斯基在1915年提出，它是一个自相似的例子，其构造方法是：
(1)取一个实心的等边三角形(图1);
(2)沿三边中点的连线，将它分成四个小三角形;
(3)挖去中间的那一个小三角形(图2);
(4)对其余三个小三角形重复(1)(2)(3)(4)(图3).
制作出来的图形如图4，….
若图1(阴影部分)的面积为1，则图4(阴影部分)的面积为(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】根据图形的特点，观察规律，即可归纳出相邻图形之间的面积关系，由此求出.
【详解】
设图1的面积为，图2被挖去的面积占图1面积的，则图2阴影部分的面积为，同理图3被挖去的面积占图2面积的，所以图3阴影部分的面积为，按此规律图1、图2、图3…的面积组成等比数列：,公比为.由已知图1(阴影部分)的面积为1，则图4(阴影部分)的面积为，
故选：C.
【点睛】
本题主要考查归纳推理的应用，属于基础题.
5.正方形ABCD和矩形BEFC组成图1，G是EF的中点，BC=2BE.将矩形BEFC沿BC折起，使平面平面ABCD，连接AG，DF，得到图2，则(
)
图1.
图2.
A.，且直线是相交直线
B.，且直线是相交直线
C.，且直线是异面直线
D.，且直线是异面直线
【答案】B
【解析】根据平面图形翻折前后，相关线段或直线的位置变化可知，，并未改变，所以可知在一个平面内，又因为,所以是相交直线.再根据条件可得平面，所以，即.
【详解】
如图，连接，因为，且，同理，且,所以,且，故为平行四边形，所以在一个平面内.
又因为,所以是相交直线.由题知，所以平面.
故平面，所以，所以，即.
故选：B.
【点睛】
本题主要考查平面图形翻折前后相关线段或直线位置变化，意在考查学生的直观想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.
6.已知的三个内角所对的边分别为,且，则的一定是(
)
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等腰直角三角形
D.等边三角形
【答案】A
【解析】法一：根据变形，利用两角差的正弦公式即可得出，即可判断的一定是等腰三角形;
法二：利用同角三角函数商的关系可得，有，即可判断的一定是等腰三角形;
法三：根据正弦定理和余弦定理，即可得到，即可判断，一定是等腰三角形.
【详解】
解法一：因为，则，即，所以，所以一定是等腰三角形.
解法二：因为，所以,即，所以，所以的一定是等腰三角形.
解法三：由正弦定理，所以，
由余弦定理得，所以，所以的一定是等腰三角形.
故选：A.
【点睛】
本题主要考查三角形形状的判断，涉及两角差的正弦公式，同角三角函数商的关系，正弦定理和余弦定理的应用，属于基础题.
7.执行下边的程序框图，如果输入的，则输出的值等于(
)
A.5
B.7
C.9
D.11
【答案】C
【解析】根据程序框图，执行循环，依次求出的值并判断，直至跳出循环，即可求出输出的值.
【详解】
第1次循环：是，;
第2次循环：是，;
第3次循环：是，;
第4次循环：否，输出，结束程序.
故选：C.
【点睛】
本题主要考查程序框图的理解，属于基础题.
8.如图是某棱锥的三视图，其主视图和侧视图都是等腰直角三角形，直角边的长为1，则该棱锥的体积为(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】根据三视图还原几何体，即可求出该棱锥的体积.
【详解】
三视图为一个三棱锥，将三棱锥放在一个棱长为1的正方体中，如图，故该三棱锥的高为1，底面积为，所以该棱锥的体积为，
故选：C.
【点睛】
本题主要考查由三视图还原几何体以及棱锥的体积公式应用，意在考查学生的直观想象能力，属于基础题.
9.抛物线的焦点为F，准线为，点在上，经过点且平行于轴的直线交于点，若，则(
)
A.3
B.5
C.
D.
【答案】D
【解析】法一：利用勾股定理可求出点的纵坐标，然后由点在抛物线上，即可求得点的横坐标，再根据焦半径公式，即可求出.
法二：根据平面几何知识可得，∽，，所以，即可求出.
【详解】
由抛物线可得.
解法一：因为，所以.设，代入方程得，所以，
由抛物线定义知，.
解法二：设与轴的交点为，则为的中点，又因为，所以，则∽，所以，即，所以.
故选：D.
【点睛】
本题主要考查抛物线的简单几何性质的应用，意在考查学生的数学运算能力，属于基础题.
10.已知，为的中点，且，则的最大值为(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】以为原点，所在直线为轴，建立坐标系，求出点的坐标，设出点，求得，即可求出的最大值.
【详解】
因为，所以在以为圆心半径为1的圆上.
以为原点，所在直线为轴，建立坐标系，因为，为的中点，所以.
则，设，
则，所以，因为，当与重合，即时，.
故选：C.
【点睛】
本题主要考查利用解析法求解向量数量积的最值问题，解题关键是通过建系将向量关系转化为函数关系，意在考查学生的转化能力和数学运算能力，属于中档题.
11.已知数列的前项和为，且，则(
)
A.1010
B.1011
C.2019
D.2020
【答案】D
【解析】对关系式进行赋值，即可求出，根据合情推理得，所以.
【详解】
因为，令，则，又，所以;
令，则，所以，即，所以.
所以，根据合情推理得，所以.
故选：D.
【点睛】
本题主要考查赋值法和合情推理的应用，意在考查学生的逻辑推理能力，属于基础题.
12.记定义域为的函数的导函数为，且对任意的都有，则(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】因为，可构造函数，利用导数可知，在单调递增，即可得，化简即可判断出正确选项.
【详解】
不妨设，因为，设，则,
所以在单调递增，所以，即，从而.
故选：A.
【点睛】
本题主要考查利用导数解决函数的单调性问题，解题关键是构造出合适的函数模型，意在考查学生的数学建模能力，属于中档题.
二、解答题
13.已知点为坐标原点，动点满足，当时，点的轨迹方程为_______;
【答案】
【解析】设出点，根据向量相等，可以用表示出，再由，即可求出轨迹方程.
【详解】
设，则，因为,
所以，即，当，即，即.
故答案为：.
【点睛】
本题主要考查轨迹方程的求法，属于基础题.
14.如图，该模型为圆柱挖去一个圆锥后所得的几何体，已知圆柱底面半径和高都等于2，圆柱的上底面是圆锥的底面，圆锥高为1，则该模型的表面积等于______;
【答案】
【解析】由图知该模型的表面积由三个部分组成：圆柱的下底面积，圆柱的侧面积，圆锥的侧面积，分别求出，即可得到该模型的表面积.
【详解】
如图知该模型的表面积由三个部分组成：圆柱的底面积，圆柱的侧面积，圆锥的侧面积，所以圆柱的下底面积为;圆柱的侧面积为;圆锥的母线，所以圆锥的侧面积为，所以该模型的表面积为.
故答案为：.
【点睛】
本题主要考查圆柱、圆锥侧面积的公式应用，属于基础题.
15.甲、乙、丙三位同学周末参加一项志愿者服务，有A，B两处场地可供选择，且每个人只能选择一处场地，则甲、乙、丙选择同一处场地的概率为_____;
【答案】
【解析】先列举出甲、乙、丙三位同学选择志愿服务场地的所有情况，再找出甲、乙、丙选择同一处场地的情况，根据古典概型的概率计算公式，即可求出.
【详解】
甲、乙、丙三位同学选择志愿服务的场地情况共有：
;
甲、乙、丙三位同学选择同一处场地有.所以.
故答案为：.
【点睛】
本题主要考查古典概型的概率计算，属于基础题.
16.已知函数，若函数在上单调递增，则实数的取值范围是_____;
【答案】
【解析】根据函数在上单调递增，可知在上恒成立，即在上恒成立，即可求解.
【详解】
因为，所以，
函数在上单调递增，可知在上恒成立，
即，所以，即，则实数的取值范围是.
故答案为：.
【点睛】
本题主要考查函数的单调性与其导数的关系应用，属于基础题.
17.已知数列是等差数列，是递增等比数列，满足：.
(1)求数列的通项公式;
(2)设，求数列的前项和.
【答案】(1);(2)
【解析】(1)设数列的公差为，数列的公比为，根据题意列出两个方程，即可解出，由此得到数列的通项公式;
(2)根据的形式，采用错位相加法可求出数列的前项和.
【详解】
(1)设数列的公差为，数列的公比为，由题设知.
因为，则，
消去得，，解得或(舍去).
当时，，所以.
(2)由(1)得
则,
所以，
两式相减得,
所以，故.
【点睛】
本题主要考查等差、等比数列通项公式的求法，以及错位相减法的应用，意在考查学生的运算能力，属于中档题.
18.已知函数的图象关于直线对称，且在上为单调函数.
(1)求;
(2)当时，求的取值范围.
【答案】(1);(2)
【解析】(1)根据的图象关于直线对称，可得，又因为
在上为单调函数，所以，故可求出;
(2)先利用辅助角公式求出，然后求出，根据正弦函数的图象可得，即可求出.
【详解】
(1)因为函数的图像关于直线对称.
则，所以.
又在上为单调函数，所以，即，
当满足题意，当或不满足题意.故.
(2)设，则，由(1)得，
因为，则，所以.
故.所以取值范围是.
【点睛】
本题主要考查三角函数的图象与性质的应用，辅助角公式的应用以及正弦型函数在闭区间上的值域求法，意在考查学生的数学运算能力，属于中档题.
19.某企业为了解某产品的销售情况，选择某个电商平台对该产品销售情况作调查.统计了一年内的月销售数量(单位：万件)，得到该电商平台月销售数量的茎叶图.
(1)求该电商平台在这一年内月销售该产品数量的中位数和平均数;
(2)该企业与电商签订销售合同时规定：如果电商平台当月的销售件数不低于40万件，当月奖励该电商平台10万元;当月低于40万件没有奖励，用该样本估计总体，从电商平台一个内高于该年月销售平均数的月份中任取两个月，求这两个月企业发给电商平台的奖金为20万元的概率.
【答案】(1)中位数为33(万件)，平均数为32.5;(2)
【解析】(1)由茎叶图可知，12个数据中间两个数据为32,34，所以中位数为33，由平均数公式可计算出电商平台的月销售数量的平均数;
(2)一年内月销售量高于平均数的月份有6个，其中这6个月能获奖励的月份有3个月，记为，不能获奖励的份为，列举出从这6个月抽出的两个月的所有可能情况，再找出抽到的两个月都获奖励的可能情况，根据古典概型的概率公式即可求出.
【详解】
(1)由茎叶图知，电商平台的月销售数量的中位数为33(万件)，
电商平台的月销售数量的平均数为：
(万件).
(2)由题知，一年内月销售量高于平均数的月份有6个，其中这6个月能获奖励的月份有3个月，记为，不能获奖励的份为.
记从一个内高于该年月销售平均数的月份中抽到的两个月都获奖励的事件为.
则从一个内高于该年月销售平均数的月份中抽出的两个月的所有可能为：
.
共有15种可能.抽到的两个月都获奖励的可能为：，共有3种，所以.
所以，这两个月企业发给电商平台的奖金为20万元的概率为.
【点睛】
本题主要考查根据茎叶图求中位数和平均数以及计算古典概型的概率，意在考查学生的数据处理和数学运算能力，属于基础题.
20.在三棱锥中，已知是等边三角形，分别是的中点，且.
(1)证明：;
(2)求点到平面的距离.
【答案】(1)见解析;(2)
【解析】(1)欲证，只需证明平面.易证平面，可得，再根据勾股定理可证，所以平面，即得证;
(2)设点到平面的距离为，由等积法得，即
，分别求出，以及，即可求出.
【详解】
(1)证明：连接，因为是的中点，所以.
同理，所以平面.又平面，所以.故，又，
所以为等腰直角三角形.在等边中，可求得，
所以，而，则.故平面，又因为平面，所以.
(2)取的中点，连接，则，所以，
因为为的中点，所以.
设点到平面的距离为，所以，
又，
故.
所以点到平面的距离.
【点睛】
本题主要考查异面直线垂直的证明以及点到面的距离的求法，涉及线面垂直的定义、判定定理的运用以及点到面的距离的求法----等积法的应用，意在考查学生的直观想象能力、逻辑推理能力和数学运算能力.
21.已知直线，点是直线上的动点，过点作直线，线段的垂直平分线交于点，记点运动的轨迹为.
(1)求的方程;
(2)已知，且点满足，经过的直线交于两点，且为的中点，证明：为定值.
【答案】(1);(2)定值12，见解析
【解析】(1)设出点，直接利用，列出方程化简即可得的方程;
(2)设出，由可得，
又为的中点，所以，，最后根据抛物线的焦半径公式可得.
【详解】
(1)设，则，因为点在线段的垂直平分线上，则.
则，化简得.
所以的方程为.
(2)设，则，
因为，所以，可得，
又为的中点，所以，则.
因为在抛物线上，.
所以.
【点睛】
本题主要考查利用直接法或者定义法求抛物线的标准方程，以及抛物线的简单性质的应用，涉及设而不求，整体思想的运用，属于中档题.
22.已知函数.
(1)若曲线在点处的切线斜率为1，求的值;
(2)若恒成立，求的取值范围.
【答案】(1);(2)
【解析】(1)根据导数的几何意义，可知，即可解出的值;
(2)构造函数，要恒成立，即要恒成立，只需
即可，利用导数，分类讨论函数的单调性，求出最值即可求得的取值范围.
【详解】
(1)函数的定义域为，而，
所以，令，解得.
(2)因为，
构造函数，要恒成立，即要恒成立.又.
当时，，所以在上单调递增，而，不满足题意.
②当时，)，则，所以在上单调递增，，所以在上单调递减，故时，取得最大.令，即，解得.
综上，所求的取值范围是
【点睛】