全等三角形证明免费范文

全等三角形证明免费范文第1篇

E

5.如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE，DG.

求证：BEDG.

A B

G F

AB∥ED，ABCE，BCED.C为BE上一点，1.已知：如图，点A，D分别在BE两侧.求

证：ACCD.

2.如图，在正方形ABCD中，CEDF.求证：△CBE≌△DCF.E B

F

C

A

D

C

6.如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E.

D

(1)求证：△ADE≌△CB′E;(2)若AB=8，DE=3，试求BC的长.

AD

′

E

C

B

3.如图，ABCD是正方形.G是 BC 上的一点，DE⊥AG于 E，BF⊥AG 于 F.(1)求证：△ABF≌△DAE;(2)DEEFFB.

A

B

D

全等三角形证明题

21.如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，AEEC，CF∥AB. 求证：ADCF.

A

E

C

2.已知：如图，在矩形ABCD中，AF=BE.求证：DE=CF.

4.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连结AD，在AD的延长线上取一点E，连结BE，CE.求证：△ABE≌△ACE.

F G

C

B

E

A

C

B

C

，AD，AD的延长线交3.把两个含有45°角的直角三角板如图放置，点D在BC上，连结 BE

BE于点F.(1)求证：△BEC≌△ADC;(2)说明：AF⊥BE.

全等三角形证明题

31.如图，AB∥DE，AC∥DF，BE=CF. 求证：AB=DE.

D

C

B E C

F

4.已知：如图，E、F是平行四边行ABCD的对角线AC上的两点，

AE=CF. 求证：(1)△ADF≌△CBE;(2)EB∥DF.2.如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB∠DCE90，D为AB边上一点.求证：(1)△ACE≌△BCD;(2)ADAEDE.

D

E

B

5.如图，将一等腰直角三角形ABC的直角顶点置于直线l上，且过A、B两点分别作直线l的垂线，垂足分别为D、E.请你仔细观察后，在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全

A

等的过程.

C

3.如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点(P与A、C不重合)，点E在射线

BC上，且PE=PB.求证：(1)PE=PD ;(2)PE⊥PD.的位置，连结EF、CF. 求证：(1)△ABE≌△CBF;(2)FC⊥AC.

D

D

E

6.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连结AE、BE，BE⊥AE，延长AE

交BC的延长线于点F.求证：(1)FC=AD;(2)AB=BC+AD.

4.如图，正方形ABCD中，E是对角线AC或延长线上一点，把BE绕点B顺时针旋转90°到BF

DEF

AB C

E

B

C

全等三角形证明免费范文第2篇

1、 (1)全等三角形有哪些性质：____________________________________;

(2)两个三角形全等的判定方法有哪几种:_______________________________;

而直角三角形除了可以用上述方法判定全等之外，还可以使用__________;

(3)如图1，已知AC=DF，∠C=∠F，若要使△ABC≌△DEF，那么还要需要一个条件，

这个条件可以是：_____________， 理由是：_____________;

这个条件也可以是：_____________， 理由是：_____________;

这个条件还可以是：_____________， 理由是：_____________;

D

B

B

F

C

(1)(2)

(4) 如右图，已知AB=AD，若要使△ABC≌△ABD，那么还要需要一个条件，

这个条件可以是：_____________， 理由是：_____________;

这个条件也可以是：_____________， 理由是：_____________;

2、如图，已知AB=AD，BC=DC，求证：∠B=∠D.

B

C

3.已知：如图，AB、CD相交于点O，AO=BO，CO=DO.求证：△AOC≌△BOD.

4.已知：如图，∠CAB=∠DBA，AC=BD.求证：①△CAB≌△DBA;②△AOC≌△BOD.5.已知：如图，AD=AE，点D、E在BC上，∠1=∠2，BD=CE.求证：△ABD≌△ACE.

A

2B

6.已知：如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，DC∥AB,求证：OB=OD.

DC

A.cn

B

7.已知：M是AB的中点，MC=MD，∠1=∠2.求证：AC=BD.

D

A.cnM

8、如图，AB=DF，AC=DE，BE=FC，求证：①ΔABC≌ΔDEF;②AB∥DF.C BEF

9、如图，已知AD∥CB，AD=CB，AE=BF，求证：(1)△AFD≌△BEC;(2)DF∥CE.

D

A

E

CB

10、如图，∠BAD=∠EAC，AC=AD,AB=AE，求证：(1)△ABC≌△AED;(2)BD=EC.11、如图，AB=AC，AD=AE.AB、DC相交于点M，AC、BE相交于点N，∠DAB=∠EAC.

求证：DC=BE.12、如图，已知AB=AC，AD=AE，BE与CD相交于O，ΔABE与ΔACD全等吗?说明你的理由。

- 1 -

13、要测量河两岸相对的两点A、B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定

出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上，这时测得的DE的长就是AB的长.请说明理由

AF

全等三角形证明题专项练习

21、如图， AB⊥BC，AD⊥DC，且AD=AB，求证：BC=DC.B

C

2.已知：点 A、C、B、D在同一条直线，AC=BD，AM∥CN，BM∥DN. 求证：AM=CN,MB=ND。

M

N

.cn

3、如图、AB=AC、∠BAD=∠CAE、AC=AE，求证：BC=DEA

E

B

D

4.已知：D是△ABC的边AB上一点，DE交AC于点E，DE=FE，FC∥AB.求证：AE=CE.

5.已知：△ABC中，∠A是锐角，AB=AC，AC、AB边上的高分别为BE、CF.

求证：BE=CF.(画出图形并证明)

6、如图，AD是△ABC中BC边上的中线，BF⊥AF，CE⊥AD,求证：BF=CE.AE

B

C

.cn

7、已知：如图，AB=CD，AD=BC.求证：AB∥DC，AD∥BC.

D

.cn

8.已知：△ABC和△DBC的顶点A和D在BC的同旁，AB=DC，AC=DB，AC和DB相交于点O. 求证：(1) ∠ABC=∠DCB;(2)OB=OC.

A

D

B

.cn

9.已知：如图，AB=AC，FB=FC.F是AD的延长线上一点.求证：DB=DC.

A

B

C .cn

10.已知：如图，AB=AC，EB=EC，AE的延长线交BC于D.求证：BD=CD.

11.工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上

分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合.过角尺顶点P的射线

OP便是∠AOB的平分线.请说明理由。

12、已知：如图，在AB、AC上各取一点E、D，使AE=AD.连结BD、CE相交于点O，连结AO，∠1=∠2.求

证：① △AOE≌△AOD;②∠B=∠C.- 2 -

13、如图，已知AB⊥AC，BD⊥DC，且AB=DC ，求证：①AC=DB; ②AO=DO.

A

D

.cn

14、已知AB⊥BC，AD⊥DC，且BC=DC ，求证：∠ABD=∠ADB.A

B

15、如图，AD∥BC 且AD=BC，AE=CF，求证：①AB=DC;②EB=DF.

E

D

全等三角形证明题综合练习

1.如图，∠B=∠C，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求证：BE=CF.

2.已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC=BE，AE=BD，试猜想线段CE与DE的大小与位置关系，并证明你的结论.C

D

A E

B

3.如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C，D是垂足，连接CD，求证:(1)

∠ECD=∠EDC;(2)OD=OC;(3)OE是CD的中垂线.D

A

O

EC

B

4.如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是28cm

2，AB=20cm，AC=8cm，求DE的长。

D

5.如图，AB=AC,∠BAC=900

,BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，且BD>CE，

求证:BD=EC+ED.

6.如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,D为AC上一点，延长BC到E,使得CE=CD.求证BD⊥AE

7.在△ABC中,∠ACB=90o

,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D, BE⊥MN于E.

(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时,求证: DE=AD+BE (2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时,求证: DE=AD-BE;

(3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时,试问DE、AD、BE具有怎样的等量 关系?请直接写出这个等量关系.

- 3 -

9、(1)、如图4，已知：∠EAB=∠CAB，AE=AC，求证：∠E=∠C

(2)、如图5，已知：AE=AC，AD=AB，求证：∠E=∠C

(3)、如图4，已知：∠EAB=∠CAD，AE=AC，AD=AB，求证：∠E=∠C

8、(1)、已知：如图1，DE∥AB，DE=AB，求证：△ADE≌△EBA，

(2)、已知：如图2，DE∥AB，DE=AB，点C、F 在线段EA上，且EC=AF，求证：△FDE≌△CBA，

(3)、已知：如图3，DE∥AB，DE=AB，点C、F 在线段EA上，且EC=AF，求证：△ADF≌△EBC

(图1)(图2)(图3)

(图4)

- 4 -

(图5)

全等三角形证明免费范文第3篇

1.已知在三角形ABC中，BE,CF分别是角平分线，D是EF中点，若D到三角形三边BC,AB,AC的距离分别为x,y,z，求证：x=y+z

证明;过E点分别作AB,BC上的高交AB,BC于M,N点.过F点分别作AC,BC上的高交于P,Q点.

根据角平分线上的点到角的2边距离相等可以知道FQ=FP,EM=EN.

过D点做BC上的高交BC于O点.

过D点作AB上的高交AB于H点,过D点作AB上的高交AC于J点.则X=DO,Y=HY,Z=DJ.

因为D 是中点,角ANE=角AHD=90度.所以HD平行ME，ME=2HD同理可证FP=2DJ。

又因为FQ=FP,EM=EN.

FQ=2DJ，EN=2HD。

又因为角FQC，DOC，ENC都是90度，所以四边形FQNE是直角梯形，而D是中点，所以2DO=FQ+EN

又因为

FQ=2DJ，EN=2HD。所以DO=HD+JD。

因为X=DO,Y=HY,Z=DJ.所以x=y+z。

2.在正五边形ABCDE中,M、N分别是DE、EA上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON=108°，请问结论BM=CN是否成立?若成立，请给予证明;若不成立，请说明理由。

当∠BON=108°时。BM=CN还成立

证明;如图5连结BD、CE.在△BCI)和△CDE中

∵BC=CD, ∠BCD=∠CDE=108°,CD=DE

∴ΔBCD≌ ΔCDE

∴BD=CE , ∠BDC=∠CED, ∠DBC=∠CEN

∵∠CDE=∠DEC=108°, ∴∠BDM=∠CEN

∵∠OBC+∠ECD=108°, ∠OCB+∠OCD=108°

∴∠MBC=∠NCD

又∵∠DBC=∠ECD=36°, ∴∠DBM=∠ECN

∴ΔBDM≌ ΔCNE∴BM=CN

3.三角形ABC中，AB=AC,角A=58°，AB的垂直平分线交AC与N，则角NBC=()

3°

因为AB=AC，∠A=58°，所以∠B=61°，∠C=61°。

因为AB的垂直平分线交AC于N，设交AB于点D，一个角相等，两个边相等。所以，Rt△ADN全等于Rt△BDN

所以 ∠NBD=58°，所以∠NBC=61°-58°=3°

4.在正方形ABCD中，P，Q分别为BC，CD边上的点。且角PAQ=45°，求证：PQ=PB+DQ

延长CB到M，使BM=DQ，连接MA

∵MB=DQ AB=AD ∠ABM=∠D=RT∠

∴三角形AMB≌三角形AQD

∴AM=AQ∠MAB=∠DAQ

∴∠MAP=∠MAB+∠PAB=45度=∠PAQ

∵∠MAP=∠PAQ

AM=AQAP为公共边

∴三角形AMP≌三角形AQP

∴MP=PQ

∴MB+PB=PQ

∴PQ=PB+DQ

5.正方形ABCD中,点M,N分别在AB,BC上,且BM=BN,BP⊥MC于点P,求证DP⊥NP

∵直角△BMP∽△CBP

∴PB/PC=MB/BC

∵MB=BN

正方形BC=DC

∴PB/PC=BN/CD

∵∠PBC=∠PCD

∴△PBN∽△PCD

∴∠BPN=∠CPD

∵BP⊥MC

∴∠BPN+∠NPC=90°

∴∠CPD+∠NPC=90°∴DP⊥NP

例1： (基础题) 如图,AC//DF , GH是截线.

∠CBF=40°, ∠BHF=80°.

求∠HBF, ∠BFP, ∠BED.∠BEF

例2： (基础题)

①在△ABC中，已知∠B = 40°，∠C = 80°，则∠A =(度)

②：、。如图，△ABC中，∠A = 60°，∠C = 50°，则外角∠CBD =。 ③已知，在△ABC中， ∠A + ∠B = ∠C，那么△ABC的形状为()

A、直角三角形B、钝角三角形C、锐角三角形D、以上都不对

④下列长度的三条线段能组成三角形的是()

A.3cm，4cm，8cmB.5cm，6cm，11cmC.5cm，6cm，10cm

D.3cm，8cm，12cm

⑤如果一个三角形的三边长分别为x，2，3，那么x的取值范围是。 ⑥小华要从长度分别为5cm、6cm、11cm、16cm的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒的长度分别是

_.______.⑦已知等腰三角形的一边长为6，另一边长为10，则它的周长为

⑧在△ABC中，AB = AC，BC=10cm,∠A = 80°，则∠B =，

∠C =。BD=______,CD=________

⑨如图，AB = AC，BC ⊥ AD，若BC = 6，则BD =。

⑩画一画如图，在△ABC中：

(1).画出∠C的平分线CD

(2).画出BC边上的中线AE

(3).画出△ABC的边AC上的高BF

例3： (提高)

①△ABC中，∠C=90°，∠B-2∠A=30°，则∠A=，∠B=

③在等腰三角形中，一个角是另一个角的2倍，求三个角?

_______________________

④：在等腰三角形中，，周长为40cm,一个边另一个边2倍，求三个边?

_________________

例4 如图，D是△ABC的∠C的外角平分线与BA

的延长线的交点，求证：∠BAC>∠B

例5：(15，)

例6.ABC为等边三角形，D是AC中点，E是BC延长线上一点，且CE =BC 求证： BD = DE

一、选择题：

1. 等腰三角形中，一个角为50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为()

A.150°B.80°C.50°或80°D.70°

2. 在△ABC中， ∠A=50°， ∠B，∠C的角平分线相交于点O，则∠BOC的度数是()

A.65°B.115°C.130°D.100°

3.如图，如果∠1=∠2=∠3，则AM为△的角平分线，

AN为△的角平分线。

二、填空题：

1. 。

2.3.

4. 已知△ABC中，则∠A + ∠B + ∠C =(度)

5. 。若AD是△ABC的高，则∠ADB =(度)。

6. 若AE是△ABC的中线，BC = 4，则BE ==

7. 若AF是△ABC中∠A的平分线，∠A = 70°，则∠CAF = ∠=(度)。

8. △ABC中，BC = 12cm，BC边上的高AD = 6cm，则△ABC的面积

为。

9. 直角三角形的一锐角为60°，则另一锐角为。

10. 等腰三角形的一个角为45°，则顶角为。

11. 在△ABC中，∠A：∠B：∠C = 1:2:3，∠C =。

12. 如图，∠BAC=90°，AD⊥BC，则图中共有个直角三角形;

13. △ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB若∠A=70°，则∠BOC=;若∠BOC=120°，∠A=。

三、解答题：

14、如图4，∠1+∠2+∠3+∠4=度;

15、如图;ABCD是一个四边形木框，为了使它保持稳定的形状，需在AC或BD

上钉上一根木条，现量得AB=80㎝，BC=60㎝，

CD=40㎝，AD=50㎝，试问所需的木条长度至少要多长?

16有一天小明对同学说：“我的步子大，一步能走三米(即两脚着地时的间距有三米”。有的同学将信将疑，而小颖说：“小明，你在吹牛”。你觉得小颖的话有道理吗?

17. 图1-4-27，已知在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，

∠ABC的平分线BD交AC于D.求：∠ADB和∠CDB的度数.

.18。已知等腰三角形的周长是25，一腰上的中线把三角形分成两个，两个三角形的周长的差是4。

求等腰三角形各边的长。

19.已知：如图，点D、E在△ABC的边BC上，AD=AE，BD=EC，

求证：AB=AC

.20。.如图，已知在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，

CE⊥AB于E，BD与CE相交于M点。求证：BM=CM。

21.、如图，P、Q是△ABC边上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度数。

.22。如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别

在AC、AB上，且BC=BD=DE=EA，求∠A的度数。

23.、如图，BE、CD相交于点A，CF为∠BCD的平分线，EF为∠BED的平分线。试探求∠F与∠B、∠D之间的关系，并说明理由。

例

1、填空：

。

(6)正二十边形的每个内角都等于。

(7)一个多边形的内角和为1800°，则它的边数为。

(8)n多边形的每一个外角是36°，则n是。

(9)多边形的每一个内角都等于150°，则从此多边形一个顶点出发引出的对角线有条。

(10)如果把一个多边形截去一个三角形，剩下的多边形的内角和是2160°，那么原来的多边形的边数是。

(11)一多边形除一内角外，其余各内角之和为2570°，

则这个内角等于。

例

5、给定△ABC的三个顶点和它内部的七个点，已知这十个点中的任意三点都不在一条直线上，把原三角形分成以这些点为顶点的小三角形，并且每个小三角形的内部都不包含这十个点中的任一点，求证：这些小三角形的个数是15。

1.如图，△ABC为等边三角形，D、F分别是BC、AB上的点，且CD=BF，以AD为边作等边△ADE。当D在线段BC上何处时，四边形CDEF为平行四边形，且∠DEF=30°?证明你的结论。

解：

当B在BC的中点时四边形CDEF为平行四边形，且∠DEF=30°证明;在△ADC和△BFC中BF=DC,BC=AC,∠B=∠ACD∴△ADC△≌BFC∴AD=FC,∠DAC=∠BCF=30°∵△AED是等边三角形∴ED=FC，∵∠EAB=∠ BAD=60°∴AD垂直平分ED∴∠BDE=∠DCF=30°

全等三角形证明免费范文第4篇

学习是一个循序渐进的过程，也是一个不断积累不断创新的过程。下面小编为大家整理了八年级上册数学期末复习要点：三角形的有关概念，欢迎大家参考阅读!

1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形。

三角形的特征：①不在同一直线上;②三条线段;③首尾顺次相接;④三角形具有稳定性。

2.三角形中的三条重要线段：角平分线、中线、高

(1)角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

(2)中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。 (3)高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

说明：①三角形的角平分线、中线、高都是线段;

②三角形的角平分线、中线都在三角形内部且都交于一点;三角形的高可能在三角形的内部(锐角三角形)、外部(钝角三角形)，也可能在边上(直角三角形)，它们(或延长线)相交于一点。

全等三角形证明免费范文第5篇

(1)重心——中线的交点：重心将中线长度分成2：1;

(2)垂心——高线的交点：高线与对应边垂直;

(3)内心——角平分线的交点(内切圆的圆心)：角平分线上的任意点到角两边的距离相等;

(4)外心——中垂线的交点(外接圆的圆心)：外心到三角形各顶点的距离相等。

二、四心与向量的结合

(1)O是ABC的重心.证法1：设O(x,y),A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)

x1x2x3x(x1x)(x2x)(x3x)03 O是ABC(yy)(yy)(yy)0yyy23123y13

的重心.

证法2：如图 OAOBOC

OA2OD0

AO2OD

A、O、D三点共线，且O分AD为2：

1O是ABC的重心 (2)O为ABC的垂心.()0 BDC证明：如图所示O是三角形ABC的垂心，BE垂直AC，AD垂直BC， D、E是垂足.

 同理， O为ABC的垂心

(3)设a,b,c是三角形的三条边长，O是ABC的内

aOAbOBcOC0O为ABC的内心.证明：BD

C心 AC方向上的单位向量， 分别为AB、cbABAC平分BAC, cb

AO(bc)，令 cbabc

ABACbc() cbabc化简得(abc)OAbABcAC0

(4)O为ABC的外心。

1 aOAbOBcOC

典型例题：

例1：O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足()，0, ，则点P的轨迹一定通过ABC的()

A.外心B.内心C.重心D.垂心

分析：如图所示ABC，D、E分别为边BC、AC的中点. 2 2



BD

C

AP2AD

//

点P的轨迹一定通过ABC的重心，即选C.例2：(03全国理4)O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P

满足，0, ，则点P的轨迹一定通过ABC的(B)

A.外心B.内心C.重心D.垂心

分析：方向上的单位向量，

分别为平分BAC, 点P的轨迹一定通过ABC的内心，即选B.例3：O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满

足，0, ，则点P的轨迹一定通过ABC的()

A.外心B.内心C.重心D.垂心

分析：如图所示AD垂直BC，BE垂直AC， D、E是垂足

. 





C

=

=0

点P的轨迹一定通过ABC的垂心，即选D.练习：

1.已知ABC三个顶点A、B、C及平面内一点P，满足，若实数满足：ABACAP，则的值为()

A.2B.

32C.3D.6

2.若ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，，则OAOB()

A.

12B.0C.1D.1

3.点O在ABC内部且满足OA2OB2OC0，则ABC面积与凹四边形ABOC面积之比是(

A.0B.3

2C.

544D.3

4.ABC的外接圆的圆心为O，若，则H是ABC的()

A.外心B.内心C.重心D.垂心

5.O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，若22

2CA2OC2AB2，则O是ABC的()

A.外心B.内心C.重心D.垂心

6.ABC的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，m()，

则实数m =

7.(06陕西)已知非零向量AB→与AC→满足(AB→

|AB→|+AC→

|AC→| )·BC→=0且AB→

|AB→|·AC→

|AC→|=12 , 则△ABC为()

A.三边均不相等的三角形B.直角三角形

C.等腰非等边三角形D.等边三角形

8.已知ABC三个顶点A、B、C，若AB2ABACABCBBCCA，则ABC为()

A.等腰三角形B.等腰直角三角形

C.直角三角形D.既非等腰又非直角三角形

练习答案：C、D、C、D、D、

1、D、C

全等三角形证明免费范文第6篇

CA

2、已知∠E=∠F，∠1=∠2，AB=CD，问AE=DF吗?说明理由。

F

3、已知，点C是AB的中点，CD∥BE，且CD=BE，问∠D=∠E吗?说明理由。

4、已知AB=CD，BE=DF，AE=CF，问AB∥CD吗?

A B