三角形有关证明范文

三角形有关证明范文第1篇

2、如图,已知: AD是BC上的中线 ,且DF=DE.

求证:BE∥CF.

3、如图, 已知：AB⊥BC于B , EF⊥AC于G , DF⊥BC于D , BC=DF. 求证：AC=EF.

4、如图，在ΔABC中，AC=AB，AD是BC边上的中线。 求证：AD⊥BC，

5、如图，已知AB=DE，BC=EF，AF=DC。 求证：∠EFD=∠BCA

6、如图，ΔABC的两条高AD、BE相交于H，且AD=BD，试说明下列结论成立的理由。 (1)∠DBH=∠DAC; (2)ΔBDH≌ΔADC。

BAFCDEBEDCAGFABDCAHEBDC7、已知等边三角形ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P， 求∠APE的大小。

8、如图，在矩形ABCD中，F是BC边上的一点，AF的延长线交DC的延长线于G，DE⊥AG于E，且DE=DC，根据上述条件，请你在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论。

10、已知：如图所示，BD为∠ABC的平分线，AB=BC， 点P在BD上，PM⊥AD于M，•PN⊥CD于N， 判断PM与PN的关系.

11、如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，

FAEDAMPCDNBBD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F.

求证：BD=2CE.

12、在△ABC中，,AB=AC， 在AB边上取点D，在AC延长线上了取点E ，使CE=BD ， 连接DE交BC于点F，求证DF=EF .

BCADBFCE13、如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点， DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF. 求证：EG=EF; 请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由。

GBEDAFC

14、如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M.

i. ii. 求证：MB=MD，ME=MF

当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立?若成立请给予证明;若不成立请说明理由.

15、如图(1),(1) 已知△ABC中, ∠BAC=90, AB=AC, AE是过A的一条直线, 且B、C在A、E的异侧, BD⊥AE于D, CE⊥AE于E 试说明: BD=DE+CE.

(2)若直线AE绕A点旋转到图(2)位置时(BD

(3)若直线AE绕A点旋转到图(3)位置时(BD>CE), 其余条件不变, 问BD与DE、CE的关系如何? 请直接写出结果, 不需说明.

三角形有关证明范文第2篇

一.选择题

1.修凳子时常在旁边加固成三角形，如图，这是运用了三角形的(　　)

A.三条边的特性

B.易变形的特性

C.稳定性

2.一个三角形的两条边分别长3cm和4cm，那么第三条边长可能是(　　)

A.1cm

B.5cm

C.7cm

3.3根同样长的小棒可拼成(　　)。

A.长方形

B.正方形

C.三角形

4.在一个三角形中，最多有(　　)个锐角.

A.3

B.2

C.1

5.如图下面是小明为爷爷的菜地设计的篱笆，(　　)种方案最稳固.

A.

B.

C.

D.

6.在一个三角形中，有两个锐角，则第三个角(　　)

A.一定是锐角

B.一定是直角

C.一定是钝角

D.可能是锐角

7.有三根小棒，长度如下，首尾相接不能围成三角形的是(　　)

A.2cm，5cm，4cm

B.3cm，3cm，7cm

C.9cm，6cm，5em

二.填空题

1.一个三角形的边长都是整厘米数，其中两条边分别长5厘米和8厘米，那么第三条边最长是________，最短是________.

A.3厘米

B.4厘米

C.12厘米

D.13厘米

2.已知三角形的两条边长分别是4厘米和8厘米.那么第三边最长是________厘米.最短是________厘米.(边长取整厘米数)

3.一个三角形的两个内角分别是45°和90°，另一个内角是________，这是一个________三角形.

4.如图中________是锐角三角形.

5.在一个三角形中，最多有________个钝角.在一个三角形中，最多有________个直角.在一个三角形中，最多有________个锐角.

三.判断题

1.自行车的框架是三角形，它是运用三角形的稳定性设计的.________(判断对错).

2.用2根3cm、1根7cm长的小棒可以围成一个三角形.________(判断对错)

3.三个角相等的三角形一定是等边三角形.________.(判断对错)

4.钝角三角形的两个锐角的和小于90°.________.(判断对错)

5.三角形的边越长，内角和越大.________(判断对错)

四.应用题

1.一个三角形的三条边都是整厘米，已知其中两条边的长度分别是5厘米和9厘米，则第三条边最短是几厘米?最长是几厘米?

2.在一个三角形中，∠1，∠2，∠3为三角形的三个角，已知∠1=45°，∠2比∠1大15°，求∠2和∠3的度数分别是多少.

三角形有关证明范文第3篇

CA

2、已知∠E=∠F，∠1=∠2，AB=CD，问AE=DF吗?说明理由。

F

3、已知，点C是AB的中点，CD∥BE，且CD=BE，问∠D=∠E吗?说明理由。

4、已知AB=CD，BE=DF，AE=CF，问AB∥CD吗?

A B

三角形有关证明范文第4篇

平面向量是高中数学实验教材中新增的一章内容.加入向量，一些传统的中学数学内容和问题就有了新的内涵.在数学教学中引导学生积极探索向量在中学数学中各方面的应用，不仅可深人了解数学教材中新增内容和传统内容的内部联系，构建合理的数学知识结构，而且有利于拓展学生的想像力，激发创新活力，显现出向量作为一个工具在数学中的重要性.下面就向量与三角形的重心关系加以引申和应用.

三角形重心向量形式的充要条件：设O为ABC所在平面上一点，O为ABC的重

心OAOBOC0

证明：先证必要性：

如图1以OB,OC为邻边作平行四边形OBDC,则ODOBOC.又OAOBOC0，则OBOCOA，所以OAOD,

O为AD的中点，且A、O、D共线.

又E为OD的中点,因此，O是中线AE的三等分点，且OA2AE

3即O为ABC的重心.再证充分性:设BO、OC与AC、AB分别交于F、G点，则由三角形的中线公式可得， AEBFCG0

222又O为ABC的重心，得AOAE,BOBF,COCG 33

3所以OAOBOC0

引申1若O为ABC内任一点，则有

SOAB.OCSOBC.OASOAC.OB0

证明：如图2,设OA11OA,OB12OB,OC13OC,

且O为ABC的重心，则1OA2OB3OC0

且SAOBSBOCSAOC,记为S,那么，

SOAB

S1OAOBsinAOB1.12OA1OB1sinAOB

2S即S

AOB12.同理可得SOBcS

23，SOACS13.

所以1:2:3SOBC:SOAC:SOAB.则SOAB.OCSOBC.OASOAC.OB0

引申2如图3,已知点G是ABC的重心，过G作直线与AB、AC两边分别交于M、N 11两点，且AMxAB,ANyAC,则3 xy

证明：点G是ABC的重心，知GAGBGC0,

1得AG(ABAG)(ACAG)0有AG(ABAC)

3又M、N、G三点共线(A不在直线AM上),于是存在,，使得

1AGAMAN)(且1),有AGxAByAC(ABAC)

31113 得于是得1xyxy3运用引申

1、引申2可以解决许多数学问题，使解题过程简单。

例1. 设设O为ABC所在平面上一点，角A、B、C所对边长分别为a,b,c则O为ABC

的内心的充要条件为：aOAbOBcOC0

证明：必要性，由O为ABC的内心，得O到ABC三边的距离相等，记为r, 则SOAB111111ABrcr,SOBCBCrar,SOACACrbr, 22222

2所以SOAB:SOBC:SOACc:a:b

由引申1得SOABOCSOBCOASOACOB0，即aOAbOBcOC0

充分性：由aOAbOBcOC0及SOABOCSOBCOASOACOB0，

得SOAB:SOBC:SOACc:a:b

设O到ABC三边的距离分别为r1,r2,r3, 则SOAB111cr1,SOBCar2,SOACbr3, 222

所以ar1:br2:cr3a:b:c,

可得r1r2r3,即O为ABC的内心。

所以O为ABC的内心的充要条件为：aOAbOBcOC0

例2.已知在ABC中，过重心G的直线交AB于P, 交AC于Q,设APQ的面积为S1，

ABC的面积为S2，且APpPB,AQqQC,则

(1)pq_______________ pq

(2)S1的取值范围是_________________ S2

11APpAQq3 解析：(1)因为,,由引申2得pqAB1pAC1q

1p1q

即1p1q11pq3，推出1,所以1,故填1. pqpqpq

(2)由题可知S2ABAC(1p)(1q)12. S1APAQpqpq

11411S94S1pq21(),所以2<2,即1,故填[,). 由0<92pq24S149S22

运用引申

1、2，还可以轻松解答下列问题.

1. 已知点O为ABC内一点，且存在正数1,2,3使1OA2OB3OC0

设AOB,AOC的面积分别为S1,S2,求S1:S2.

2. 已知点P是ABC内一点，且满足PA2PB3PC0，求ABP与ABC的面积的

比.

3. 已知点O在ABC内部且满足OA2OB3OC0,求ABC与凹四边形ABOC的

三角形有关证明范文第5篇

典型例题

人说几何很困难，难点就在辅助线。辅助线，如何添?把握定理和概念。还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。

全等三角形辅助线 找全等三角形的方法：

(1)可以从结论出发，寻找要证明的相等的两条线段(或两个角)分别在哪两个可能全等的三角形中;

(2)可以从已知条件出发，看已知条件可以确定哪两个三角形全等; (3)可从条件和结论综合考虑，看它们能确定哪两个三角形全等; (4)若上述方法均不可行，可考虑添加辅助线，构造全等三角形。 三角形中常见辅助线的作法： ①延长中线构造全等三角形; ②利用翻折，构造全等三角形; ③引平行线构造全等三角形; ④作连线构造等腰三角形。

常见辅助线的作法有以下几种：

(1)遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折”。

例1：如图，ΔABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，CE垂直于BD，交BD的延长线于点E。求证：BD=2CE。

思路分析：

1)题意分析：本题考查等腰三角形的三线合一定理的应用

2)解题思路：要求证BD=2CE，可用加倍法，延长短边，又因为有BD平分∠ABC的条件，可以和等腰三角形的三线合一定理结合起来。

解答过程：

证明：延长BA，CE交于点F，在ΔBEF和ΔBEC中， ∵∠1=∠2，BE=BE，∠BEF=∠BEC=90°， ∴ΔBEF≌ΔBEC，∴EF=EC，从而CF=2CE。 又∠1+∠F=∠3+∠F=90°，故∠1=∠3。

在ΔABD和ΔACF中，∵∠1=∠3，AB=AC，∠BAD=∠CAF=90°， ∴ΔABD≌ΔACF，∴BD=CF，∴BD=2CE。 解题后的思考：等腰三角形“三线合一”性质的逆命题在添加辅助线中的应用不但可以提高解题的能力，而且还加强了相关知识点和不同知识领域的联系，为同学们开拓了一个广阔的探索空间;并且在添加辅助线的过程中也蕴含着化归的数学思想，它是解决问题的关键。

(2)若遇到三角形的中线，可倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转”。

例2：如图，已知ΔABC中，AD是∠BAC的平分线，AD又是BC边上的中线。求证：ΔABC是等腰三角形。

思路分析：

1)题意分析：本题考查全等三角形常见辅助线的知识。

2)解题思路：在证明三角形的问题中特别要注意题目中出现的中点、中线、中位线等条件，一般这些条件都是解题的突破口，本题给出了AD又是BC边上的中线这一条件，而且要求证AB=AC，可倍长AD得全等三角形，从而问题得证。

解答过程：

证明：延长AD到E，使DE=AD，连接BE。 又因为AD是BC边上的中线，∴BD=DC 又∠BDE=∠CDA ΔBED≌ΔCAD，

故EB=AC，∠E=∠2， ∵AD是∠BAC的平分线 ∴∠1=∠2， ∴∠1=∠E，

∴AB=EB，从而AB=AC，即ΔABC是等腰三角形。

解题后的思考：题目中如果出现了三角形的中线，常加倍延长此线段，再将端点连结，便可得到全等三角形。

(3)遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理。

例3：已知，如图，AC平分∠BAD，CD=CB，AB>AD。求证：∠B+∠ADC=180°。

思路分析：

1)题意分析：本题考查角平分线定理的应用。

2)解题思路：因为AC是∠BAD的平分线，所以可过点C作∠BAD的两边的垂线，构造直角三角形，通过证明三角形全等解决问题。

解答过程：

证明：作CE⊥AB于E，CF⊥AD于F。 ∵AC平分∠BAD， ∴CE=CF。

在Rt△CBE和Rt△CDF中， ∵CE=CF，CB=CD， ∴Rt△CBE≌Rt△CDF， ∴∠B=∠CDF，

∵∠CDF+∠ADC=180°， ∴∠B+∠ADC=180°。 解题后的思考：

①关于角平行线的问题，常用两种辅助线;

②见中点即联想到中位线。

(4)过图形上某一点作特定的平行线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠”

例4：如图，ΔABC中，AB=AC，E是AB上一点，F是AC延长线上一点，连EF交BC于D，若EB=CF。 求证：DE=DF。

思路分析：

1)题意分析： 本题考查全等三角形常见辅助线的知识：作平行线。

2)解题思路：因为DE、DF所在的两个三角形ΔDEB与ΔDFC不可能全等，又知EB=CF，所以需通过添加辅助线进行相等线段的等量代换：过E作EG//CF，构造中心对称型全等三角形，再利用等腰三角形的性质，使问题得以解决。

解答过程：

证明：过E作EG//AC交BC于G，

则∠EGB=∠ACB，

又AB=AC，∴∠B=∠ACB，

∴∠B=∠EGB，∴∠EGD=∠DCF，

∴EB=EG=CF，

∵∠EDB=∠CDF，∴ΔDGE≌ΔDCF， ∴DE=DF。

解题后的思考：此题的辅助线还可以有以下几种作法：

例5：△ABC中，∠BAC=60°，∠C=40°，AP平分∠BAC交BC于P，BQ平分∠ABC交AC于Q，求证：AB+BP=BQ+AQ。

思路分析：

1)题意分析：本题考查全等三角形常见辅助线的知识：作平行线。

2)解题思路：本题要证明的是AB+BP=BQ+AQ。形势较为复杂，我们可以通过转化的思想把左式和右式分别转化为几条相等线段的和即可得证。可过O作BC的平行线。得△ADO≌△AQO。得到OD=OQ，AD=AQ，只要再证出BD=OD就可以了。

解答过程：

证明：如图(1)，过O作OD∥BC交AB于D， ∴∠ADO=∠ABC=180°-60°-40°=80°， 又∵∠AQO=∠C+∠QBC=80°，

∴∠ADO=∠AQO，

又∵∠DAO=∠QAO，OA=AO，

∴△ADO≌△AQO，

∴OD=OQ，AD=AQ，

又∵OD∥BP，

∴∠PBO=∠DOB，

又∵∠PBO=∠DBO，

∴∠DBO=∠DOB，

∴BD=OD，

又∵∠BPA=∠C+∠PAC=70°，

∠BOP=∠OBA+∠BAO=70°，

∴∠BOP=∠BPO， ∴BP=OB，

∴AB+BP=AD+DB+BP=AQ+OQ+BO=AQ+BQ。

解题后的思考： (1)本题也可以在AB上截取AD=AQ，连OD，构造全等三角形，即“截长法”。 (2)本题利用“平行法”的解法也较多，举例如下：

①如图(2)，过O作OD∥BC交AC于D，则△ADO≌△ABO从而得以解决。

④如图(5)，过P作PD∥BQ交AC于D，则△ABP≌△ADP从而得以解决。

小结：通过一题的多种辅助线添加方法，体会添加辅助线的目的在于构造全等三角形。而不同的添加方法实际是从不同途径来实现线段的转移的，体会构造的全等三角形在转移线段中的作用。从变换的观点可以看到，不论是作平行线还是倍长中线，实质都是对三角形作了一个以中点为旋转中心的旋转变换构造了全等三角形。

(5)截长法与补短法，具体作法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，使之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明。这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目。 例6：如图甲，AD∥BC，点E在线段AB上，∠ADE=∠CDE，∠DCE=∠ECB。 求证：CD=AD+BC。

思路分析：

1)题意分析： 本题考查全等三角形常见辅助线的知识：截长法或补短法。 2)解题思路：结论是CD=AD+BC，可考虑用“截长补短法”中的“截长”，即在CD上截取CF=CB，只要再证DF=DA即可，这就转化为证明两线段相等的问题，从而达到简化问题的目的。

解答过程：

证明：在CD上截取CF=BC，如图乙

∴△FCE≌△BCE(SAS)， ∴∠2=∠1。 又∵AD∥BC，

∴∠ADC+∠BCD=180°， ∴∠DCE+∠CDE=90°，

∴∠2+∠3=90°，∠1+∠4=90°， ∴∠3=∠4。

在△FDE与△ADE中，

∴△FDE≌△ADE(ASA)， ∴DF=DA， ∵CD=DF+CF， ∴CD=AD+BC。

解题后的思考：遇到求证一条线段等于另两条线段之和时，一般方法是截长法或补短法：

截长：在长线段中截取一段等于另两条中的一条，然后证明剩下部分等于另一条;

补短：将一条短线段延长，延长部分等于另一条短线段，然后证明新线段等于长线段。

1)对于证明有关线段和差的不等式，通常会联系到三角形中两线段之和大于第三边、之差小于第三边，故可想办法将其放在一个三角形中证明。

2)在利用三角形三边关系证明线段不等关系时，如直接证明不出来，可连接两点或延长某边构成三角形，使结论中出现的线段在一个或几个三角形中，再运用三角形三边的不等关系证明。

小结：三角形

图中有角平分线，可向两边作垂线。也可将图对折看，对称以后关系现。 角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线加垂线，三线合一试试看。 线段垂直平分线，常向两端把线连。线段和差及倍半，延长缩短可试验。 线段和差不等式，移到同一三角形。三角形中两中点，连接则成中位线。 三角形中有中线，延长中线等中线。

同步练习

(答题时间：90分钟)

这几道题一定要认真思考啊，都是要添加辅助线的，开动脑筋好好想一想吧!加油!你一定行!

1、已知，如图1，在四边形ABCD中，BC>AB，AD=DC，BD平分∠ABC。 求证：∠BAD+∠BCD=180°。

2、已知，如图2，∠1=∠2，P为BN上一点，且PD⊥BC于点D，AB+BC=2BD。 求证：∠BAP+∠BCP=180°。

3、已知，如图3，在△ABC中，∠C=2∠B，∠1=∠2。求证：AB=AC+CD。

试题答案

1、分析：因为平角等于180°，因而应考虑把两个不在一起的角通过全等转化成为平角，图中缺少全等的三角形，因而解题的关键在于构造直角三角形，可通过“截长法或补短法”来实现。

证明：过点D作DE垂直BA的延长线于点E，作DF⊥BC于点F，如图1-2

∴Rt△ADE≌Rt△CDF(HL)， ∴∠DAE=∠DCF。

又∠BAD+∠DAE=180°， ∴∠BAD+∠DCF=180°， 即∠BAD+∠BCD=180°

2、分析：与1相类似，证两个角的和是180°，可把它们移到一起，让它们成为邻补角，即证明∠BCP=∠EAP，因而此题适用“补短”进行全等三角形的构造。

证明：过点P作PE垂直BA的延长线于点E，如图2-2

∴Rt△APE≌Rt△CPD(SAS)， ∴∠PAE=∠PCD

又∵∠BAP+∠PAE=180°。 ∴∠BAP+∠BCP=180°

3、分析：从结论分析，“截长”或“补短”都可实现问题的转化，即延长AC至E使CE=CD，或在AB上截取AF=AC。

证明：方法一(补短法)

延长AC到E，使DC=CE，则∠CDE=∠CED，如图3-2

∴△AFD≌△ACD(SAS)， ∴DF=DC，∠AFD=∠ACD。 又∵∠ACB=2∠B， ∴∠FDB=∠B， ∴FD=FB。 ∵AB=AF+FB=AC+FD， ∴AB=AC+CD。

4、证明：(方法一)

将DE两边延长分别交AB、AC于M、N， 在△AMN中，AM+AN>MD+DE+NE; ① 在△BDM中，MB+MD>BD; ② 在△CEN中，CN+NE>CE; ③ 由①+②+③得：

AM+AN+MB+MD+CN+NE>MD+DE+NE+BD+CE ∴AB+AC>BD+DE+EC (方法二：图4-2)

延长BD交AC于F，延长CE交BF于G，在△ABF、△GFC和△GDE中有： AB+AF>BD+DG+GF

① GF+FC>GE+CE

② DG+GE>DE

③ 由①+②+③得：

AB+AF+GF+FC+DG+GE>BD+DG+GF+GE+CE+DE ∴AB+AC>BD+DE+EC。

5、分析：要证AB+AC>2AD，由图想到：AB+BD>AD，AC+CD>AD，所以有AB+AC+BD+CD>AD+AD=2AD，左边比要证结论多BD+CD，故不能直接证出此题，而由2AD想到要构造2AD，即加倍中线，把所要证的线段转移到同一个三角形中去

∴△ACD≌△EBD(SAS)

∴BE=CA(全等三角形对应边相等)

∵在△ABE中有：AB+BE>AE(三角形两边之和大于第三边) ∴AB+AC>2AD。

6、分析：欲证AC=BF，只需证AC、BF所在两个三角形全等，显然图中没有含有AC、BF的两个全等三角形，而根据题目条件去构造两个含有AC、BF的全等三角形也并不容易。这时我们想到在同一个三角形中等角对等边，能够把这两条线段转移到同一个三角形中，只要说明转移到同一个三角形以后的这两条线段，所对的角相等即可。

思路

一、以三角形ADC为基础三角形，转移线段AC，使AC、BF在三角形BFH中

方法一：延长AD到H，使得DH=AD，连结BH，证明△ADC和△HDB全等，得AC=BH。

通过证明∠H=∠BFH，得到BF=BH。

∴ △ADC≌△HDB(SAS)

∴ AC=BH， ∠H=∠HAC

∵ EA=EF

∴ ∠HAE=∠AFE

又∵ ∠BFH=∠AFE

∴BH=BF

∴BF=AC

方法二：过B点作BH平行AC，与AD的延长线相交于点H，证明△ADC和△HDB全等即可。

小结：对于含有中点的问题，通过“倍长中线” 可以得到两个全等三角形。而过一点作已知直线的平行线，可以起到转移角的作用，也起到了构造全等三角形的作用。

思路

二、以三角形BFD为基础三角形。转移线段BF，使AC、BF在两个全等三角形中

方法三：延长FD至H，使得DH=FD，连接HC。证明△CDH和△BDF全等即可。

三角形有关证明范文第6篇

关于圆点对称的),将直角坐标系关于Y轴翻折,得A1,B1,然后分别

连接A,A1和B,B1后,证AA1O和BB1O两三角行全等!

2有一个正方形,分别连接它的对角,求其中的全等三角形?

3一个等腰三角形,做这个三角形的高线后,求其中的全等三角形?

4在直角坐标系中,有一个直角三角形,将此三角形向左平移6格,

求平移后的三角形和原料的三角形是否全等?

5有两个直三角形,其一个三角形三边的长为3,4,5,另一个三角形

的直角边长为3和4.求证两三角形全等.(注:SAS)

6一个等边三角形的边长为5cm,另一个等边三角形边长也是5cm,

求两个等边三角形全等.(注:SAS或SSS)

7.已知平行四边形ABCD，连接点AC，求三角形ABC和三

角形CDA全等.

8等腰梯形ABCD对角相连求全等的三角形?

9在一个圆上，在圆内做两个三角形，圆心是公共的两个三角形

的端点，且这两个角度数都为30度，求两三角形全等.(由

于圆半径相等，且两边夹角相等，所以SAS)

10.已知：三角形中AB=AC，

求证：(1)∠B=∠C

11三角形ABC和三角形FDE,AB=FD,AC=FE,BC=DE,求全等(SSS)

12三角形ABC和三角形FDE,∠C=∠E,AC=FE,∠A=∠F,求全等

(ASA)

三角形ADF是直角三角形

所以角EAD=90度-角BDA

三角形ADB是直角三角形

所以角BAD=90度-角BDA

所以角EAD=角BAD

CE平行AB

所以同旁内角互补

所以角BAD+角ACE=180度

角BAD=90度

所以角ACE=90度

所以角BAD=角ACE

所以三角形BAD和三角形ACE中

角EAD=角BAD

角BAD=角ACE

AB=AC

由ASA

三角形BAD≌三角形ACE

所以AD=CE

因为D是AC中点，且AB=AC

所以AB=2AD

所以AB=2CE

只要证明直角三角形BAD全等ACE就可以了

AE垂直BD，所以角EAC=角DBA(为什么?因为角EAC+角BAE=90度，而角BAE+角DBA=90度，所以角EAC=角DBA)

然后因为CE平行AB，所以角ACE=90度

看三角形BAD和ACE

角EAC=角DBA

角BAD=角ACE=90

又因为AB=AC

所以两个直角三角形全等

所以AD=CE

又因为BD是中线，所以AC=2AD

所以AB=2CE

∵∠DEC=∠AEB(对顶角相等)

∠A=∠D

AE=ED

∴△ABE全等于△DEC(ASA)

∴EB=EC

∵∠DEC=50°

∴∠BEC=180°—∠EDC=180°—50°=130°

∵BE=EC

∴△BEC是等腰三角形