估算是小学生教学内容当中的重要部分,并且估算在日常生活中也有许多应用, 同时学生数感的培养也越来越受到重视,在我国的数学课程标准当中更是提到应该通过培养学生的估算意识,发展学生的估算能力,从而培养学生良好的数感能力。由此可见,估算对于学生数感培养的重要性。
1估 算的内涵
估算是指人们能够根据具体的条件及有关知识对事物的数量或算式的结果作出的大概推断或估计, 特别适用于解决日常实际问题和判断一些计算结果的合理性。[1]在人们平时的日常生活中,当进行一些计算时某些结果无法精确的得出,这时就需要我们对于这些结果进行合理的估计解决实际的问题。估算是对于某些计算结果的近似判断, 是对所需要得到的理想结果尽可能地接近的程度。但是这个近似判断必须是合理的,是符合生活实际的,总之要尽可能的接近理想结果。估算实质是一种数学意识,是一种数学思想,估算有利于学生形成正确数学的观念, 估算可以使同学意识到生活中的问题不全是通过精算来解决,估算可能更简单快捷的解决一些实际问题。总之,估算要求学生对“数”有更加直观准确的判断,要求学生对“数”有更加准确的把握。
2学习估算对于学生 “数 感 ”培养的意义
在了解估算对于数感培养的意义之前,我们必须要先清楚“数感”和“估算”的概念 。语文学习强调语感 ,数学学习中数感同样很重要。学生数感的建立,是在学习过程中逐步体验并建立起来的。而关于“估算”的概念,在《现代汉语词典》中,估算可以解释为推断或估计,是指在某些情况下对于运算结果进行合理大致推算的一种粗略的计算。[2]如估算257÷5虽然250与260都是5的倍数, 但是相比较250与260这两个数, 可以看出260与257更为相近 , 所以用260÷5这个结果作为估算结果更为准确。这种通过对数进行感知从而再进行判断进行估算实质上需要学生具有良好的数感, 只有对于数具有良好的感知能力,才能对于数有良好的把握,从而进行合理的估算。由此可见“估算”与“数感 ”在本质上具有“一致性”。由此可以说估算能力强的人数感一定好,数感好的人估算能力一定强。在《课程标准(2011年版 )》中更是有这样的提法 :“数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义,理解或表述具体情境中的数量关系。”[3]因此可以看出,估算和数感之间存在着密切的关系,如果学生拥有良好的数感能力,那么他进行估算时一定会更加容易,同时如果学生经常进行估算的训练, 那么一定会培养学生良好的数感能力。在生活中经常有这样的例子,例如:估算铅笔的长度、长方形的面积、黑板与讲桌的距离,其实通过培养估算物体长度、面积、事物间的距离等的同时,可以增强了学生“数感”的形成,学生结合现实情境来感受数的意义,并进行估计,这样更加具有现实意义。因此,估算的运用发展了学生对数的感悟,对培养学生良好的数感能力具有更加深刻的意义。
3通过估算培养小学生数感
3.1 估算处理好阶段性和发展性的关系来培养数感
数感可以看做是对于数的感知、领悟,既然是感知和领悟,那么它就是一个要经过漫长发展的过程, 它需要在实际生活和教学中不断的积累经验,从而进行感悟,数感的培养和建立一定是缓慢的过程, 既然是发展就一定要符合小学生的发展和认知规律,在通过估算培养学生的数感时要具有阶段性特点。在《课程标准(2011年版)》在课程内容中特别是“数与代数”部分多处提到估计及估算的要求, 在这些要求当中明显看出了估算在数感培养上的阶段性特点。如第一学段(1-3年级)在具体的生活情境中感受数的意义,并能进行合理估计;能结合具体情境,选择适当的单位进行简单估算,体会估算在生活中的作用;第二学段(4-6年级)在解决问题的过程中,能选择合适的方法进行估算;会根据给出的正比例关系的数据在方格纸上画图,并会根据其中一个量的值估计另一个量的值;第三学段(7-9年级)能用有理数估计一个无理数的大致范围。[4]由此可以看出,估算应结合每一学段的具体教学内容,逐步提升和发展学生的数感。
3.2 估算要紧密结合现实生活情境培养学生的数感
小学阶段的数学教育,估算问题要有合适的实际背景,否则就失去了估算的教育意义。因为现实生活中的情境可以为学生提供真实自然的环境, 这样学生可以结合自己的经验背景更加合理的进行估算,让估算真正的“活”起来,这样也可以更好的培养学生的数感。例如估算一本数学教科书大约有多厚?估算一个苹果的大约重量? 估算你学校操场的面积大约是多少? 一辆车3小时大约行驶625千米,估计这辆车每小时大约行驶多少千米?在实际的问题情境中进行估算教学, 问题本身对小学生具有一种吸引力和启示力。看下面一则例子:
王阿姨去超市买东西,带了110元,她买了两袋米,每袋米31.6元 , 又买了一个鸡腿 , 用了21.7元 , 她还想买一斤肉 , 猪肉平均一斤28.3元,鸡肉平均一斤16.7元。请帮助王阿姨估算一下,她带的钱够不够买一斤鸡肉? 能不能买一斤猪肉?[5]
通过上面生活中的具体事例可以看出, 估算在现实生活中的应用是十分广泛的, 同时结合生活中具体的情境进行估算是非常有意思的。结合具体的生活情境学生可以先进行合理的思维判断,在这个基础之上再通过分析具体计算,然后解决问题。这个过程可以激发学生强烈的学习兴趣, 同时通过与现实生活情境紧密结合来培养学生的估算能力, 这样使估算教学更加具有现实意义,可以更好的培养学生的数感。尤其在小学数学教学中更加应该提倡估算要紧密结合现实生活情境来培养学生的数感,因为小学生的社会经验不足,如果只是通过枯燥的数字进行估算来培养数感,这种抽象的方式是不利于数感的培养的,这样只会让学生越来越讨厌数学的学习, 相反利用现实生活中的情境进行估算教学来培养学生数感,这样会提高学生的学习兴趣。
3.3 运用多样化的估算策略来培养数感
每一位同学的经验背景和思考问题的方式都是不同的,所以解决问题使用的方法必然是存在差异的,是多种多样的,但是每一位学生的想法都应该是值得尊重的, 身为教师一定要鼓励学生积极思考,尊重每一位学生的想法,提倡运用多种方法来解决问题,教师要鼓励学生之间要多多交流各自的估算经验,从而思考其他同学的估算策略与自己的异同, 比较谁的估算方法更好,更能合理简便的解决问题。记住教师一定要鼓励学生采用多种方式进行估算,不要局限了学生的思维方式。
虽然教材中给出的估算方法, 不仅简单而且体现出不同的解决方法, 但是在教学时教师不能仅仅局限于教材中所给出的方法,因为每一位同学的经验背景和思考问题的方式是不同的,所以他们在解决问题的策略上一定会有所差别, 教师要尊重每一位学生的想法,鼓励学生不同内容活用不同的估算策略。
例如估算一本数学教科书大约有多厚? 可以采用“目测法”或“手测法”。估算一个苹果的大约重量?估算你学校操场的面积大约是多少? 一般采用“经验法”进行估算。总之,要运用多样化的估算策略来培养学生数感,这样学生不拘泥于一种方法,还锻炼了学生的发散思维能力。例如上面的例子中提出了两个问题,这两个问题的核心都是估计100元购物后的剩余金额, 但两种估计方法有所不同。
第一个问题“够不够买一斤鸡肉”是估计剩余金额的下界(至少剩余多少钱 ): 如果下界超过16.7元 , 那么肯定可以买一斤鸡肉。对于估计下界的问题,购物金额的数量要适当放大:两袋米不超过64元,一个鸡腿不超过22元,因此,剩余金额钱至少有110-64-22=24(元),购买一斤鸡肉。
第二个问题“够不够买一斤猪肉”是估计剩余金额的上界(至多剩余多少钱 ): 如果上界不到28.3元 , 那么肯定不能买一斤猪肉。对于估计上界的问题,购物金额的数量要适当缩小:两袋米至少要63元,一个鸡腿不少于21元,因此,剩余金额钱至多有110-63-21=26(元),不购买一斤猪肉。[6]
通过上面的例子可以看到, 不同的生活情境可以运用不同的估算策略来估算。教师一定要鼓励学生不拘泥于一种估算策略进行估算,要积极鼓励学生估算策略的多样化。
3.4 正确处理估算与精算的关系来培养学生的数感
在传统的教学过程中教师比较重视精算算法以及计算技巧的训练,要求学生算得又快又准,可以说精算能力的形成对于学生抽象思维的形成和锻炼逻辑思维的严密性是非常必要的。在现实生活中,精确计算是必不可少的。但是,在现实生活中通常存在一些情况并不需要人们进行精算, 只是需要人们简单的进行一下思维判断。
例如人们常常遇到这样的实际问题, 需要买一辆359元的自行车和一台468元的电吹风,要带几百元钱?带800元钱行不行?在这里并不需要进行精算,只需要进行粗略的估算就可以把问题解决了。
由此可以看出有些问题并不一定要精算才能解决。“估算实际上就是一种无需获得精确结果的计算, 是个体依据条件和有关知识,通过观察、比较、判断、推理等方式对事物的数量或运算结果作出的一种大致的判断”。[7]估算重视学生通过直观判断和逻辑思考来解决实际问题, 这样可以节约繁琐的精算所浪费的时间。由此也可以看出,估算的教学也同样重要。
那么“精算”和“估算”之间究竟有何区别呢? 从概念角度来理解“精算”和“估算”,可以看出,“精算”是指人们通过精确合理的步骤来一步步计算出最终结果,而“估算”是指人们通过合理的估计进行粗略的计算来得到最终结果。简单来概括可以说“精算”的步骤繁多,比较耗时,而“估算”的步骤简单,可以提高计算效率。除此之外,还有外国研究者通过大脑活动区域的不同来区分“精算”和“估算”,研究表明精算有利于培养学生的抽象能力,估算有利用培养学生的直观能力。由此可以看出,“精算”和“估算”在本质上存在差别。因此,在教学中一定要正确处理估算与精算的关系来培养学生的数感,在重视精算的同时,一定也不能忽视估算在培养学生数感方面的重要作用。
摘要：估算在日常生活和课堂教学中越来越受到重视,在生活中也会看到许多估算的例子,并且在教学中也有许多估算的内容,因此可以看出培养小学生估算能力的重要性。同时“数感”一词也逐渐被大众所熟识,尤其是小学生数感能力的培养更是成为许多教育研究者关注的热点。并且许多人认为在估算和数感之间存在着千丝万缕的联系。所以,在文章中就估算对于小学生数感的培养展开叙述。
关键词：估算,精算,数感