数学思想方法属于数学基础知识的范畴, 在初中教学的整个过程中都占有重要地位, 在中考复习过程中更应强化常见数学思想方法的教学。
1 分类思想的强化
分类思想渗透到初中数学的代数、几何的各个方面, 如概念的定义、定理的证明、法则的推导等。例如, 我们在实数的复习中对实数进行分类, 在代数式的复习中对代数式进行分类, 在圆周角定理的证明中, 把它分为 (1) 圆心在圆周角的一边上; (2) 圆心在圆周角的内部; (3) 圆心在圆周角的外部。又如, 将三角形分成“不等边三角形”和“等腰三角形”。这些都是分类思想的很好体现。在复习课中, 我们要有计划、有目的的进行数学思想方法的教学, 使学生牢固地掌握分类思想, 这样也有助于学生自觉地梳理知识、消化知识和独立地获取知识, 同时还可以避免或减少复习课中的强推硬拉。
2 数形结合思想的强化
我们在新课教学中就曾经结合数轴讲实数的绝对值, 在直角坐标系中作函数的图象研究函数的性质。这些都突出了数形结合的思想, 在复习课中, 我们通常揭示函数Y=ax2+bx+c (a≠0) 中的c, 在函数图象中体现为抛物线Y=ax2+bx+c与Y轴交点的纵坐标值, b2-4ac/a体现为抛物线Y=ax2+bx+c与X轴两个交点之间的距离, 而X=b/2a则是抛物线Y=ax2+bx+c的对称轴, 这都是很好的数形结合的素材。在复习课中还可以用数形结合的思想将二次三项式ax2+bx+c、一元二次方程ax2+bx+c=0、二次函数Y=ax2+bx+c、二次不等式ax2+bx+c>0 (或ax2+bx+c<0) 通过二次函数Y=ax2+bx+c的图象进行综合研究, 从而产生直观感, 以起到易于理解接受的功效。
3 方程与函数思想的强化
方程思想是整个初中数学教学的一条重要思想线, 这条线从初一年级一直贯穿到初三年级, 贯穿了整个初中阶段。
数学源于实践又在实践中不断得到发展, 我们要经常性地训练、培养学生。在遇到生产生活中的实际问题时, 要自觉不自觉地用方程思想或函数思想来思考。例如:“同一种商品在甲、乙两个商场的标价都是10元/件, 在销售时, 甲商场的销售方式为:购买不超过10件时按原价销售, 超过10件, 超过部分按7折优惠;乙商场的销售方式为:无论买多少件都按9折优惠。 (1) 购买多少件时两个商场的应付金额相同; (2) 若购买20件, 到哪家商场购买更实惠呢?”这里的第 (1) 问用方程思想直接就可以解决;第 (2) 问就需用函数思想来解决, 又如“某乡A、B两村盛产柑橘, A村有柑橘200吨, B村有柑橘300吨, 现要将这批柑橘运到C、D两个冷库。已知C冷库可储存240吨, D冷库可储存260吨, 从A村运往C、D两冷库费用分别为15元/吨和18元/吨, 设A村运往C冷库的柑橘重量为x吨, A、B两村运往C、D两冷库的柑橘运输费用分别为YA、YB (单位:元) 。 (1) 试讨论A、B两村中, 哪个村的运费较少; (2) 考虑到B村的经济承受力, B村的柑橘运费不得超过4830元, 请问怎样调运, 才能使两村运费之和最小?请求出这个最小值”。这里的问题仍用方程及函数思想来解决。当然也涉及不等式知识, 本问题中涉及的数量多可通过列表分析写出函数关系式:YA=20x+25 (2 0 0-x) 、YB=1 5 (2 4 0-x) +1 8[5 0 0- (2 4 0-x) ]。即YA=-5x+5 00、YB=3 x+4 6 8 0。 (1) 由YA=YB, 解得x=40, 即A村运往C冷库的柑橘等于40吨时, 两村运费同样多。 (2) 由YB≤4830, 解得x≤50。由于整个调运过程中A村运往C冷库的柑橘越多, 两村总运费越少 (Y总=YA+YB, 即Y总=-2x+9680) 。故在考虑B村的经济承受力情形之下, 应取X=50, 即A村运往C冷库50吨时, 两村运费之和为最小, 这个最小值是9580元。
像上面这样的问题正是需要学生有函数思想, 采用运动变化的观点去分析、研究问题中的数量关系, 先将实问题转化成数学问题, 这即是需要用数学思考问题, 进而建立数学模型。上面运用了函数思想, 先建立函数模型。有了函数模型, 就使得较为复杂的数量关系能获得简捷有效的解决方法。
4 化归思想的强化
化归思想的实质是化未知为已知, 将新问题向旧问题转化。这在我们日常的教学中是最普遍、最常见的, 若能让学生熟练掌握并利化归思想, 在解决问题时就将会产生居高临下, 以简驭繁之功效。如平常的教学活动中把无理方程转化为有理方程求解;把分式方程转化为整式方程求解;把四边形问题转化成三解形问题研究等等, 都是化归思想的具体体现。
除了上述几种常见数学思想外, 还有对应思想、整体思想、抽样统计思想、符号与变元表示的思想等也在初中数学教学中较为频繁的运用。它们存在于初中教材教学的全过程之中, 是以知识为载体的, 需要在各部分知识中去挖掘, 去显现, 若能搞好数学思想方法的教学, 定能有利于培养学生素质, 提高学生教学素养, 还将起到“减负提质”的作用。
摘要：数学思想是数学知识的精髓, 是数学的灵魂, 是知识转化为能力、素质的纽带, 若能搞好数学思想方法的教学, 定能有利于培养学生素质, 提高学生教学素养, 还将起到“减负提质”的作用。
关键词：思想,数形结合,归化