第一篇：平行线判定提高练习
平行线性质判定提高讲义
【例题精讲】
例1.如图，AB∥CD，∠1=∠2，∠E=37°，求：∠F
例2.如图，CB⊥AB，CE平分∠BCD，DE平分∠CDA
例3.如图，直线AD与AB、CD相交于A、D两点，EC、BF与AB、CD相交于E、C、B、F，如果∠1=∠2，∠B=∠C.求证：∠A=∠D.
E F
D
例4. 如图9，∠D =∠A，∠B =∠FCB，求证：ED∥CF.
第1 页共4页
A
B
例5. 已知，如图，CD⊥AB，GF⊥AB，∠B=∠ADE，试说明∠1=∠2.
例6. 如图，AB∥ED，α=∠A+∠E，β=∠B+∠C+∠D.证明：β=2α。
例7. 如图，AB∥EF，∠C=90°，则α、β、γ有何关系。
例8. 如图，已知∠B=25°，∠BCD=45°，∠CDE=30°，∠E=10°。求征：AB∥EF.
例9.探究：
(1)如图a，若AB∥CD，则∠B+∠D=∠E，你能说明为什么吗?
(2)反之，若∠B+∠D=∠E，直线AB与CD有什么位置关系?请证明;
(3)若将点E移至图b所示位置，此时∠B、∠D、∠E之间有什么关系?请证明; (4)若将E点移至图c所示位置，情况又如何?
(5)在图d中，AB∥CD，∠E+∠G与∠B+∠F+∠D又有何关系? (6)在图e中，若AB∥CD，又得到什么结论?
【跟踪练习】
1.如图，已知∠ABE +∠DEB = 180°，∠1 =∠2，求证：∠F =∠G.
2.如图，AB∥CD， AC⊥BC，∠BAC=65°，求∠BCD度数.
4.已知如图BHDBACA
C F
D
E
5. 若直线AB∥ED
第二篇：平行线及其判定(提高)知识讲解
让更多的孩子得到更好的教育
平行线及其判定(提高)知识讲解
撰稿：孙景艳 审稿： 赵炜
【学习目标】
1.理解平行线的概念，会用作图工具画平行线，了解在同一平面内两条直线的位置关系; 2.掌握平行公理及其推论;
3.掌握平行线的判定方法，并能运用“平行线的判定方法”，判定两条直线是否平行. 【要点梳理】
要点
一、平行线的定义及画法
1.定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，如果直线a与b平行，记作a∥b. 要点诠释：
(1)平行线的定义有三个特征：一是在同一个平面内;二是两条直线;三是不相交，三者缺一不可;
(2)有时说两条射线平行或线段平行，实际是指它们所在的直线平行，两条线段不相交并不意味着它们就平行.
(3)在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种.特别地，重合的直线视为一条直线，不属于上述任何一种位置关系. 2.平行线的画法：
用直尺和三角板作平行线的步骤：
①落：用三角板的一条直角边与已知直线重合. ②靠：用直尺紧靠三角板另一条直角边. ③推：沿着直尺平移三角板,使与已知直线重合的直角边通过已知点. ④画：沿着这条直角边画一条直线,所画直线与已知直线平行. 要点
二、平行公理及推论
1.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.
2.推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 要点诠释：
(1)平行公理特别强调“经过直线外一点”，而非直线上的点，要区别于垂线的第一性质. (2)公理中“有”说明存在;“只有”说明唯一. (3)“平行公理的推论”也叫平行线的传递性. 要点
三、直线平行的判定
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判定方法1：同位角相等，两直线平行.如上图，几何语言： ∵ ∠3=∠2 ∴ AB∥CD(同位角相等，两直线平行)
判定方法2：内错角相等，两直线平行.如上图，几何语言： ∵ ∠1=∠2 ∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行)
判定方法3：同旁内角互补，两直线平行.如上图，几何语言： ∵ ∠4+∠2=180°
∴ AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)
要点诠释：平行线的判定是由角相等或互补，得出平行，即由数推形. 【典型例题】
类型
一、平行线的定义及表示
1.下列说法正确的是 (
)
A.不相交的两条线段是平行线. B.不相交的两条直线是平行线. C.不相交的两条射线是平行线.
D.在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线. 【答案】D
【解析】平行线定义中三个关键词语：“同一平面内”，“不相交”，“两条直线”. 【总结升华】本例属于对概念的考查，应从平行线的概念入手进行判断. 类型
二、平行公理及推论
2.在同一平面内，下列说法：(1)过两点有且只有一条直线;(2)两条直线有且只有一个公共点;(3)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;(4)过一点有且只有一条直线与已知直线平行。其中正确的个数为：( ) A.1个
B.2个
C.3个
D.4个 【答案】B
【解析】正确的是：(1)(3).
【总结升华】对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意区分不同表述之间的联系和区别. 举一反三：
【变式】下列说法正确的个数是 (
)
(1)直线a、b、c、d，如果a∥b、c∥b、c∥d，则a∥d. (2)两条直线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直. 地址：北京市西城区新德街20号4层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第2页 共5页
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(3)两条直线被第三条直线所截，同位角相等. (4)在同一平面内，如果两直线都垂直于同一条直线，那么这两直线平行. A.1个
B .2个
C.3个
D.4个 【答案】B
类型
三、两直线平行的判定
3. 如图，给出下列四个条件：(1)AC=BD; (2)∠DAC=∠BCA; (3)∠ABD=∠CDB;(4)∠ADB=∠CBD,其中能使AD∥BC的条件有
(
). A.(1)(2)
B.(3)(4)
C.(2)(4)
D.(1)(3)(4)
【思路点拨】欲证AD∥BC，在图中发现AD、BC被一直线所截，故可按同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，两直线平行补充条件. 【答案】C
【解析】从分解图形入手，即寻找AD、BC的截线.
【总结升华】从题目的结论出发分析所要说明的结论能成立，必须具备的是哪些条件，再看这些条件成立又需具备什么条件，直到追溯到已知条件为止. 举一反三：
【变式】一个学员在广场上驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是(
)
A.第一次向左拐30°，第二次向右拐30°
B.第一次向右拐50°，第二次向左拐130°
C.第一次向右拐50°，第二次向右拐130°
D.第一次向左拐50°，第二次向左拐130° 【答案】A 提示：“方向相同”有两层含义，即路线平行且方向相同，在此基础上准确画出示意图.
图B显然不同向，因为路线不平行.
图C中，∠1=180°-130°=50°，路线平行但不同向.
图D中，∠1=180°-130°=50°，路线平行但不同向.
只有图A路线平行且同向，故应选A.
4. 如图所示，已知∠B=25°，∠BCD=45°，∠CDE=30°，∠E=10°.试说明AB∥EF的理由.
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【思路点拨】利用辅助线把AB、EF联系起来.
【答案与解析】
解法1：如图所示，在∠BCD的内部作∠BCM=25°，在∠CDE的内部作∠EDN=10°.
∵
∠B=25°，∠E=10°(已知)，
∴
∠B=∠BCM，∠E=∠EDN(等量代换).
∴
AB∥CM，EF∥DN(内错角相等，两直线平行).
又∵
∠BCD=45°，∠CDE=30°(已知)，
∴
∠DCM=20°，∠CDN=20°(等式性质).
∴
∠DCM=∠CDN(等量代换).
∴
CM∥DN(内错角相等，两直线平行).
∵
AB∥CM，EF∥DN(已证)，
∴
AB∥EF(平行线的传递性).
解法2：如图所示，分别向两方延长线段CD交EF于M点、交AB于N点.
∵
∠BCD=45°，∴
∠NCB=135°.
∵
∠B=25°，
∴
∠CNB=180°-∠NCB-∠B=20°(三角形的内角和等于180°).
又∵
∠CDE=30°，∴
∠EDM=150°.
又∵
∠E=10°，
∴
∠EMD=180°-∠EDM-∠E=20°(三角形的内角和等于180°).
∴
∠CNB=∠EMD(等量代换).
所以AB∥EF(内错角相等，两直线平行). 【总结升华】判定两条直线平行的方法有四种，选择哪种方法要根据问题提供的条件来灵活选取.
举一反三：
【高清课堂：平行线及判定403102经典例题2 】【变式1】已知，如图，BE平分ABD，DE平分CDB，且1与2互余，试判断直线AB、CD的位置关系，请说明理由.
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【答案】
解：AB∥CD，理由如下：
∵
BE平分∠ABD，DE平分∠CDB，
∴
∠ABD=2∠1，∠CDB=2∠2.
又∵
∠1+∠2=90°，
∴
∠ABD+∠CDB=180°.
∴
AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行).
【高清课堂：平行线及判定403102 经典例题4 】
【变式2】已知，如图，ABBD于B，CDBD于D，1+2=180°，求证：CD//EF.
【答案】
证明：∵ABBD于B，CDBD于D， ∴AB∥CD.
又∵1+2=180°， ∴AB∥EF. ∴CD//EF.
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第三篇：平行线的判定和性质练习题
平行线的判定定理和性质定理
[一]、平行线的判定
一、填空
1．如图１，若A=3，则∥；若2=E，则∥； 若+= 180°，则∥．c d A a E a 52 23 b B b C A B图４ 图３ 图１ 图２
2．若a⊥c，b⊥c，则ab．
3．如图２，写出一个能判定直线l1∥l2的条件：．
4．在四边形ABCD中，∠A +∠B = 180°，则∥（）．
5．如图３，若∠1 +∠2 = 180°，则∥。
6．如图４，∠
1、∠
2、∠
3、∠
4、∠5中， 同位角有；内错角有；同旁内角有．
7．如图５，填空并在括号中填理由：
（1）由∠ABD =∠CDB得∥（）；
（2）由∠CAD =∠ACB得∥（）；
（3）由∠CBA +∠BAD = 180°得∥（）
A D Dl1 14 5 3l2 C B C
图７ 图５ 图６
8．如图６，尽可能多地写出直线l1∥l2的条件：．
9．如图７，尽可能地写出能判定AB∥CD的条件来：．
10．如图８，推理填空：
（1）∵∠A =∠（已知）， A
∴AC∥ED（）；
（2）∵∠2 =∠（已知）， 2∴AC∥ED（）； （3）∵∠A +∠= 180°（已知）， B D C
∴AB∥FD（）； 图８ （4）∵∠2 +∠= 180°（已知），
∴AC∥ED（）；
二、解答下列各题
11．如图９，∠D =∠A，∠B =∠FCB，求证：ED∥CF． DF
B图９（第1页，共3页）
第四篇：平行线及其判定与性质练习题
平行线及其判定
1、基础知识
(1)在同一平面内，______的两条直线叫做平行线.若直线a与直线b平行，则记作______. (2)在同一平面内，两条直线的位置关系只有______、______. (3)平行公理是： 。
(4)平行公理的推论是如果两条直线都与______，那么这两条直线也______.即三条直线a、b、c，若a∥b，b∥c，则______.
(5)两条直线平行的条件(除平行线定义和平行公理推论外)：
①两条直线被第三条直线所截，如果______，那么这两条直线平行，这个判定方法1可简述为：______，两直线平行.
②两条直线被第三条直线所截，如果__ _，那么 ，这个判定方法2可简述为： ______，______. ③两条直线被第三条直线所截，如果_ _____那么______，这个判定方法3可简述为：
2、已知：如图，请分别依据所给出的条件，判定相应的哪两条直线平行?并写出推理的根据. (1)如果∠2=∠3，那么____________.(____________，____________) (2)如果∠2=∠5，那么____________.(____________，____________) (3)如果∠2+∠1=180°，那么____________.(____________，____________) (4)如果∠5=∠3，那么____________.(____________，____________) (5)如果∠4+∠6=180°，那么____________.(____________，____________) (6)如果∠6=∠3，那么____________.(____________，____________)
3、已知：如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由. (1)∵∠B=∠3(已知)，∴______∥______.(______，______) (2)∵∠1=∠D(已知)，∴______∥______.(______，______) (3)∵∠2=∠A(已知)，∴______∥______.(______，______) (4)∵∠B+∠BCE=180°(已知)，∴______∥______.(______，______)
4、作图：已知：三角形ABC及BC边的中点D，过D点作DF∥CA交AB于M，再过D点作DE∥AB交AC于N点.
5、已知：如图，∠1=∠2，求证：AB∥CD.(尝试用三种方法)
6、已知：如图，CD⊥DA，DA⊥AB，∠1=∠2，试确定射线DF与AE的位置关系，并说明你的理由. (1)问题的结论：DF______AE.
(2)证明思路分析：欲证DF______AE，只要证∠3=______. (3)证明过程：
证明：∵CD⊥DA，DA⊥AB，( ) ∴∠CDA=∠DAB=______°.(垂直定义) 又∠1=∠2，( ) 从而∠CDA-∠1=______-______，(等式的性质) 即∠3=______. ∴DF______AE.(___________，___________)
7、已知：如图，∠ABC=∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，且∠1=∠3.求证：AB∥DC. 证明∵∠ABC=∠ADC，
11ABCADC.2∴2( ) 又∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，
∴111ABC,2ADC.22( ) ∵∠______=∠______.( ) ∵∠1=∠3，( ) ∴∠2=______.( ) ∴______∥______.( )
8、已知：如图，∠1=∠2，∠3+∠4=180°，试确定直线a与直线c的位置关系，并说明你的理由. (1)问题的结论：a______c.
(2)证明思路分析：欲证a______c，只要证______∥______. (3)证明过程：
证明：∵∠1=∠2，( ) ∴a∥______，(_________，_________)① ∵∠3+∠4=180°
∴c∥______，(_________，_________)② 由①、②，因为a∥______，c∥______， ∴a______c.(_________，_________)
9、将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：(1)∠1=∠2;(2)∠3=∠4;(3)∠2+∠4=90°;(4)∠4+∠5=180°其中正确的个数是( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4
10、下列说法中，正确的是( ). (A)不相交的两条直线是平行线.
(B)过一点有且只有一条直线与已知直线平行.
(C)从直线外一点作这条直线的垂线段叫做点到这条直线的距离.
(D)在同一平面内，一条直线与两条平行线中的一条垂直，则与另一条也垂直.
11、如图5，将一张长方形纸片的一角斜折过去，顶点A落在A′处，BC为折痕，再将BE翻折过去与BA′重合，BD为折痕，那么两条折痕的夹角∠CBD= 度.
图6
12、图(6)是由五个同样的三角形组成的图案，三角形的三个角分别为36°、72°、72°，则图中共有___ 对平行线。
13、下列说法正确的是 ( ) (A)有且只有一条直线与已知直线垂直
(B)经过一点有且只有一条直线与已经直线垂直 (C)连结两点的线段叫做这两点间的距离
(D)过点A作直线l的垂线段，则这条垂线段叫做点A到直线l的距离
14、同一平面内的四条直线满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是( ) A.a∥b B.b⊥d C.a⊥d D.b∥c
平行线的性质 1.基础知识
(1)平行线具有如下性质
①性质1：______被第三条直线所截，同位角______.这个性质可简述为两直线______，同位角______. ②性质2：两条平行线______，______相等.这个性质可简述为____________，______. ③性质3：____________，同旁内角______.这个性质可简述为____________，______.
(2)同时______两条平行线，并且夹在这两条平行线间的____________叫做这两条平行线的距离. 2.已知：如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由. (1)如果AB∥EF，那么∠2=______，理由是_____________________________________. (2)如果AB∥DC，那么∠3=______，理由是____________________________________. (3)如果AF∥BE，那么∠1+∠2=______，理由是_______________________________. (4)如果AF∥BE，∠4=120°，那么∠5=______，理由是________________________.
3.已知：如图，DE∥AB.请根据已知条件进行推理，分别得出结论，并在括号内注明理由. (1)∵DE∥AB，( ) ∴∠2=______.(___________________) (2)∵DE∥AB，( ) ∴∠3=______.(___________________) (3)∵DE∥AB( )，
∴∠1+______=180°.(____________________) 4.已知：如图，∠1=∠2，∠3=110°，求∠4. 解题思路分析：欲求∠4，需先证明______//______. 解：∵∠1=∠2，( ) ∴______//______.(__________________) ∴∠4=_____=_____°.(__________________) 5.已知：如图，∠1+∠2=180°，求证：∠3=∠4. 证明思路分析：欲证∠3=∠4，只要证______//______. 证明：∵∠1+∠2=180°，( ) ∴______//______.(_________________) ∴∠3=∠4.(_________，_________) 6.已知：如图，∠A=∠C，求证：∠B=∠D.
证明思路分析：欲证∠B=∠D，只要证______//______. 证明：∵∠A=∠C，( ) ∴______//______.(_________，_________) ∴∠B=∠D.(_________，_________) 7.已知：如图，AB∥CD，∠1=∠B， 求证：CD是∠BCE的平分线.
证明思路分析：欲证CD是∠BCE的平分线， 只要证______//______. 证明：∵AB∥CD，( ) ∴∠2=______.(_________，_________) 但∠1=∠B，( ) ∴______=______.(等量代换)即CD是____ ________. 8.已知：如图，AB∥CD，∠B=35°，∠1=75°，求∠A的度数. 解题思路分析：欲求∠A，只要求∠ACD的大小. 解：∵CD∥AB，∠B=35°，( ) ∴∠2=∠______=______°(_________，_________) 而∠1=75°，
∴∠ACD=∠1+∠2=______。 ∵CD∥AB，( ) ∴∠A+______=180°.(_________，_________) ∴∠A=______=______. 9.已知：如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∠B=50°.求∠D的度数. 分析：可利用∠DCE作为中间量过渡. 解：∵AB∥CD，∠B=50°，( ) ∴∠DCE=∠______=______°(_________，_________) 又∵AD∥BC，( ) ∴∠D=∠______=______°(_________，_________) 想一想：如果以∠A作为中间量，如何求解? 解法2：∵AD∥BC，∠B=50°，( ) ∴∠A+∠B=______.(_________，_________) 即∠A=______-______=______°-______°=______. ∵DC∥AB，( ) ∴∠D+∠A=______.(_________，_________) 即∠D=______-______=______°-______°=______.
10.已知：如图，已知AB∥CD，AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，求∠APC的度数. 解：过P点作PM∥AB交AC于点M. ∵AB∥CD，( ) ∴∠BAC+∠______=180°( ) ∵PM∥AB，
∴∠1=∠______，( ) 且PM∥______。(平行于同一直线的两直线也互相平行) ∴∠3=∠______。(两直线平行，内错角相等) ∵AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，( ) 111______,4______22( ) 11BACACD9022( ) 14∴∠APC=∠2+∠3=∠1+∠4=90°( ) 总结：两直线平行时，同旁内角的角平分线______。
11.已知：如图，已知DE∥BC，∠D∶∠DBC=2∶1，∠1=∠2，求∠E的度数.
12.问题探究：(1)如果一个角的两条边与另一个角的两条边分别平行，那么这两个角的大小有何关系?举例说明.
(2)如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的大小有何关系?举例说明.
13.已知：如图，AB∥CD，试猜想∠A+∠AEC+∠C=?为什么?说明理由.
14.如下图，AB∥DE，那么∠BCD=( ). (A)∠2-∠1 (B)∠1+∠2 (C)180°+∠1-∠2 (D)180°+∠2-2∠1 15.如图直线l1∥l2，AB⊥CD，∠1=34°，那么∠2的度数是______.
(15题) (16题)
16.如图，若AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP与∠EFD的平分线相交于点P，且∠EFD=60°，EP⊥FP，则∠BEP=______度.
17.王强从A处沿北偏东60°的方向到达B处，又从B处沿南偏西25°的方向到达C处，则王强两次行进路线的夹角为______度.
18.已知：如图，AE⊥BC于E，∠1=∠2.求证：DC⊥BC.
19.如图，AB∥CD，FG⊥CD于N，∠EMB=，则∠EFG等于( ). (A)180°- (B)90°+ (C)180°+ (D)270°-
20.已知：如图，CD⊥AB于D，DE∥BC，EF⊥AB于F，求证：∠FED=∠BCD.
21.以下五个条件中，能得到互相垂直关系的有( ). ①对顶角的平分线 ②邻补角的平分线 ③平行线截得的一组同位角的平分线 ④平行线截得的一组内错角的平分线 ⑤平行线截得的一组同旁内角的平分线 (A)1个 (B)2个 (C)3个 (4)4个
22.如图，AB∥CD，若EM平分∠BEF，FM平分∠EFD，EN平分∠AEF，则与∠BEM互余的角有( ). (A)6个 (B)5个
(C)4个 (D)3个
23.把一张对边互相平行的纸条折成如图所示，EF是折痕，若∠EFB=32°，则下列结论正确的有( ).
(1)∠C′EF=32° (2)∠AEC=148°
(3)∠BGE=64°(4)∠BFD=116° (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
24.如图，AB∥CD，BC∥ED，则∠B+∠D=______.
25.如图，DC∥EF∥AB，EH∥DB，则图中与∠AHE相等的角有__________________. 26.如图，BA⊥FC于A点，过A点作DE∥BC，若∠EAF=125°，则∠B=______.
(24题)
(25题)
(26题) 27.已知：如图，AC∥BD，折线AMB夹在两条平行线间.
图1 图2 (1)判断∠M，∠A，∠B的关系;
(2)请你尝试改变问题中的某些条件，探索相应的结论。 建议：①折线中折线段数量增加到n条(n=3，4……) ②可如图1，图2，或M点在平行线外侧.
28.已知：如图，∠B=∠C，AE∥BC，求证：AE平分∠CAD. 证明：
26.已知：如图，AB∥DE，CM平分∠BCE，CN⊥CM.求证：∠B=2∠DCN.
27.已知：如图，∠FED=∠AHD，∠HAQ=15°，∠ACB=70°，∠CAQ=55.求证：BD∥GE∥AH.
28.已知：如图，AD∥BC，∠BAD=∠BCD，AF平分∠BAD，CE平分∠BCD.求证：AF∥EC.
29.已知：如图，CD⊥AB于D，DE∥BC，∠1=∠2.求证：FG⊥AB.
30.已知：如图，AB∥CD，∠1=∠B，∠2=∠D.判断BE与DE的位置关系并说明理由.
31.已知：如图，△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°.
第五篇：初一数学平行线的判定练习题
选择题
1、如图，能判定DE∥BC的条件是( ) A、∠E=∠DCA B、∠DCE=∠E C、∠E=∠CDE D、∠BCE=∠E
2、如图，下列说法正确的是( ) A、如果∠1=∠2，那么AD∥BC B、如果∠3=∠4，那么AB∥DC C、如果∠3=∠5，那么AD∥BC D、如果∠3=∠5，那么AB∥DC
3、如图，下列条件中，不能判断AD∥BC的是( ) A、∠1=∠3 B、∠2=∠4 C、∠EAD=∠B D、∠D=∠DCF
4、下列说法中，正确的是( ) A、经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行 B、两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C、垂直于同一条直线的两条直线互相平行 D、两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，则两直线平行