petct的suv值与预后

第一篇：petct的suv值与预后

petct检查SUV正常值范围

petct结束后一般在两个工作日内就会拿到检查报告，报告中经常有关于petct SUV值的描述，这个SUV值是判断petct检查结果的重要依据，如果不是正常的SUV值，则表示受检者身体状况有问题。

petct SUV值是指肿瘤摄取示踪剂的能力

petct检查前要注射一种显像剂，这种类似于糖类的显像剂会参与人体的代谢，而肿瘤病灶部位代谢旺盛，因此，显像剂会在病灶部位高度聚集，通过petct检查显示出来，SUV值就是衡量肿瘤摄取示踪剂多少的单位。

petct检查SUV正常值是多少?

petct SUV值越大，肿瘤摄取显像剂的能力就越大，正常的SUV值一般低于2.0。当petct SUV值>2.5时，患有恶性肿瘤的可能性很大，因此，一般情况下，专家以SUV>2.5为诊断恶性肿瘤的标准，低于2.5而高于2.0的情况则要考虑良性肿瘤。

另外，预后判断与SUV值的联系也非常大，研究表明，原发灶或转移灶SUV<10时，预后效果相对较好，生存率较高;相反SUV>10时，预后较差。

但是，并不是SUV值高了就代表得了肿瘤，如炎症组织、结核灶、真菌感染等也会出现SUV值升高的情况，不过不用担心，有经验的petct专家会对此进行准确的鉴别诊断。

petct检查SUV正常值一般低于2.0，如果不在正常的SUV值范围之内，则要考虑患有肿瘤的可能性。

第二篇：奔腾x80性价比最高的suv,与传统SUV所采用垂直尾门不同

奔腾x80性价比最高的suv，与传统SUV所采用垂直尾门不同

一款新车上市，车主的口碑是最中肯的评价。性价比最高的suv，奔腾x80作为奔腾首款SUV，上市仅仅两个月的时间，能受到消费者如此的肯定和喜爱，与性价比最高的suv，奔腾x80从外到内的卓越的品质密不可分。在驾控性方面，性价比最高的suv，奔腾x80采用中国一汽自主研发的B级车平台，让消费者在享受城市SUV越野性能的同时，性价比最高的suv，奔腾x80也能享受到B级轿车拥有的舒适性及出色的动力性、操控性与安全性。

前保险杠不仅令整车野性十足，也让人浮想联翩(有点像奔驰GL)。性价比最高的suv，奔腾x80侧身线条不算复杂，略微外凸的前后轮拱营造出颇佳的运动感;腰线则一直从灯眉延伸到尾部，称得上点睛之笔。性价比最高的suv，与传统SUV所采用垂直尾门不同，奔腾X80的尾部秉承了溜背设计理念，整体造型偏向由英菲尼迪EX引领的混型SUV风格。

性价比最高的suv，奔腾x80尾灯的形状与讴歌MDX有异曲同工之妙，内嵌式的雾灯也昭示着独特的情调，性价比最高的suv，奔腾x80复杂的线条勾勒出立体的雕塑感。性价比最高的suv，奔腾x80如此的用心良苦，自当悠然享受。当我打开定速巡航想略微放松心情的时候，行车电脑显示的设定时速很是怪异：想把时速设定到110公里时屏幕显示为110.6公里/小时。尽管不是强迫症患者，但我还是更喜欢将速度设置为整数。在外观方面，性价比最高的suv，奔腾x80旨在打造成为一款外观漂亮醒目的都市SUV，性价比最高的suv，奔腾x80以“雄鹰展翅”为设计灵感，既延续了奔腾家族简洁、流畅的造型风格，也融入更多的流行元素，极其吸引消费者的眼球。

第三篇：影响PETCT图像判读的因素

广州医学院第一附属医院PET/CT

韩佩 陈萍

示踪剂通过静脉注射后进行成像，注入体内的示踪剂随血液分布于全身，并通过自身的生物学性质，“靶向”定位于身体特定细胞或组织，参与特定生物学过程(包括结合、转运、代谢、排出等)，同时发出射线，穿透组织被PET探测器晶体接受，再进一步通过电子方式经过重建、校正、生成由示踪剂代表的体内生物活动的分布图像，与同机CT融合，显示并通过定量或半定量分析，最后经医生根据经验和分析判断标准，得出临床诊断报告。这其中任何环节，都直接或间接的影响PET的结果。

FDG PET显像，将体内的18F-FDG的浓聚程度分为六级： 0级：完全无18F-FDG的摄取，表现为无放射性存在。

1级：微量摄取，一般显示阴性，只在降低显示窗时可见本地水平的放射性。 2级：轻度摄取，一般显示时即可见组织本底的放射性。

3级：中度摄取明星高于本底的放射性浓聚;体内相当于肝脏摄取水平。 4级：高度浓聚，非常明显摄取，相当于大脑皮质的放射性摄取。

5级：超强浓聚，放射性浓聚高于脑正常体内仅见于大量尿液存积的膀胱。

1、示踪剂方面的影响 (1)、示踪剂特异性影响。

不同的示踪剂的体内分布、代谢不同。有的通过非能量依赖性被动扩散，有的需能量消耗，有的通过与细胞表面物质结合，有的需要载体转运，有的需要与细胞成分结合紧密。绝大多数示踪剂通过注射方法入体。示踪剂特异程度影响PET/CT图像变现。特异性高的示踪剂非靶组织显像越差，图像解剖信息越少，分析判断专业化要求越高。 (2)示踪剂的浓度、剂量。

临床发现，专用FDG显像需要8~12mCi左右的18F-FDG。受体显像，其示踪剂-受体比在0.2 ~0.8之间体内显像最佳。过多或过少的示踪剂注入量影响受体结合、解离状态，从而影响对受体分布、功能等信息正确判读。同时对受体结合示踪剂的也有要求，其解离常数Kd亲和力最好在0.1~50nmo/L之间。亲和度过高则其局部浓聚只反映转运体或血流量而不反映受体结合蛋白能力，过低则本底高。

(2)、示踪剂注射时间及扫描采集时间的影响。

注射后不同时间显像示踪剂分布不同，是临床上延迟显像鉴别肿瘤的生物基础。由于核医学PET本质上的低信息量，必须保证图像本身计数达到规定水平。过短采集时间统计涨落大，会降低病灶与正常组织对比度，掩盖细节及微小的差别和变化。过长采集时间同样影响图像质量，并出现患者体位移动、示踪剂衰变等影响。 (3)、示踪剂投药技术。

血管外误注。由于静脉穿刺技术不熟练，或偶然患者血管本身问题，造成大剂量示踪剂外漏至组织间隙，会产生伪影，感染图像。同时注入体内剂量减少，影响全身靶组织显影。外漏的示踪剂可能经过淋巴吸收，造成局部和该侧躯体-关节处淋巴结摄取，容易与转移淋巴结混淆。FDG易与血液成分结合，促见凝血，因而注射时尽量减少穿刺后回针芯，如果注射器回血过多，可能造成学凝块，注入体内后栓赛于肺内，形成单个或多个热灶，极易误诊为肺内病变。

2、操作影响 (1)、检查前准备。

禁食4小时以上，检查前测血糖。因为血糖过高，会对肿瘤18F-FDG的摄取产生竞争性抑制作用，表现为全身肌肉糖代谢普遍增高，肿瘤病灶的摄取会出现偏差，所测SUV值就时失去诊断意义，而且会造成对微小病变的漏诊。同时禁食也有利于减少消化道的非特异性摄取。

解决方法：

对于食了早餐的人，在药物衰减时间允许条件下，可以推迟其检查时间。测血糖增高者，可以嘱咐受检者多喝水多走动，也可以掉盐水，待血糖降低至允许范围再为其注射示踪剂。血糖很高糖尿病患者可以通过胰岛素输注方式降低血糖。

图

1、图2：同一个检查前吃了东西与空腹的图像对照：对比可见病灶的放射性摄取差异(图像上方为禁食状态成像)

对于做颅脑肿瘤、癫痫及退行性病变的病人，尽量能做到视听封闭，视听封闭不良会使正常大脑皮质相应中枢区摄取增加，直接对图像的判读产生干扰。

病人姿势不良、冷、热、疼痛可以出现身体相应部位的肌肉及软组织放射性分布改变。受检者检查前紧张、休息不好可以造成肌肉的高摄取，特别是一些特殊部位的小肌群，对相应部位分析判断造成干扰。例受检者说活过多，或者咀嚼，会造成声带、咬肌的高浓聚，因而注射前叮嘱受检者保持安静、舒适的休息，尽量放送，并减少不必要的说话。

图3：咬肌紧张造成的高浓聚

低温时寒冷刺激交感神经，棕色脂肪放热摄取18F-FDG，一般表现在：双侧肩颈部、脊柱两侧、纵隔、腹腔内外等部位脂肪组织呈点片状 18F-FDG放射性摄取增高，容易误诊为来淋巴结或者其他部位的转移。考虑到注射室、休息室及检查室温度相对恒定，气候因素应该是最主要原因。此外， 鉴于B A T 随年龄增长而逐渐消退的特点，因而BAT主要见于年轻患者。此外， L o g i s t i c 回归分析还提示低B M I 患者对于寒冷刺激更为敏感。提示年轻、偏瘦的女性更容易出现B A T 摄取。因而在冬天要针对这一高发人群进行重点预防，注意做好饱暖工作，以减少棕色脂肪的干扰。

图

4、图5：棕色脂肪的高浓聚分布

(2)口服造影剂对成像的影响。腹部成像前1~2小时，口服稀释的造影剂以显示胃肠管，有利于腹腔内软组织结构的观察和判断，有助于腹盆腔内示踪剂浓聚部位性质的判定。但口服造影剂也会对PET显像结果造成影响。Hany和Burger介绍，有时口服造影剂刺激胃肠，造成蠕动增强、排空加快，有可能导致升结肠、回盲部的摄取增高。另外如果造影剂浓度过高，还会因其对CT的x线与511keVγ射线的衰减不同，造成PET显像的局部过度校正，引起局部假性浓聚。另外消化道钡餐、静脉肾盂造影等检查，待高浓度的造影剂排泄完全才能来做PET检查，否则造成CT上相应部位伪影过多，影响图像判读。

(3)、PET/CT的匹配：PET/CT虽然安装在同一机架，CT与PET并不在同一z轴平面，因此存在互相空间位置补偿问题，两者匹配不良，可能造成衰减小校正失误。图像融合失误，造成误诊。另外CT采集时间短，常常在采集时要求患者屏气，而PET采集时间长，不控制患者呼吸运动，这两种不同采集条件会造成膈肌位置、胸廓、肺形态，甚至肺内结构、病灶形态和位置的差异，在分布和判读时应该注意。部分患者依从性差，如小儿、痴呆或意识障碍者、年老体弱、或病情重、疼痛患者，难以耐受长时间体体位不变，应在检查前具体安排，根据情况安排体位、扫描时间，争取最大限度配合外，必要时适当的镇静、止痛或固定，以防止检查中体位移动，图像融合不良、

3、了解临床与影像信息：

(1)、医生的接诊。分析图像前医师应该了解对象的基本情况、就诊目的、师生送检目的及对本项检查的特殊要求。核医学医生不单要参考临床医生的检查申请单，而要亲自闻病人、家属、陪同医生了解病人情况。有时病人的申请单写的过于简单，对于病人的既往病史并没有交待，然而病人过去的精力，甚至不被注意的情况会影响显像结果。掌握这些情况，对比正确判读PET图像，可以提供极大的帮助和鉴别诊断。例如：受检者化疗后胸腺、骨髓抑制，可造成这些组织18F-FDG的局部浓聚;病人检查前天打升白细胞药物，也会造成骨髓的高浓聚。

图6 升白药物所致骨髓显像 例如我院曾接诊的两个病人：

病人P03204刘阳阳，申请单“咳血丝痰20余天，双肺多发结节影待查”。PET/CT全身检查扫至股骨上端，未能扫全睾丸，全身未见明显原发肿瘤病灶，两肺弥漫大小不等结节，糖代谢异常浓聚，结合病人年龄(20岁)，我们做出多项诊断以鉴别(感染性病变、结节病等)，后临床医生补充睾丸触及肿块的信息，加扫睾丸，发现左侧睾丸肿大，局部糖代谢增高，就不难得出肺内弥漫病变为转移癌。

图

7、图8 睾丸癌肺多发转移 病人临床开单：“癌治疗后复查”。常规扫描至股骨上段，全身未见明确骨转移征象，后病人家属反映，既往右股骨下段骨转移行放射治疗，复查疗效，补加膝关节显像。

图

9、图10 肺癌下肢骨转移

因而医生接诊，了解病人全面信息十分重要。另外应该注重和临床医生的沟通，了解他们的特殊要求，做出相应的处理(诸如加扫下肢)。 (2)、放化疗的影响。放化疗在短时间(数小时)内，可能因为肿瘤反应造成示踪剂摄取一过性增高。外国文献曾报告，胸壁放疗900cGy时，体内无变化;1800cGy发生胸壁炎症;2700cGy放射性食管炎;3600cGy病灶摄取减低;4500cGy出现骨髓抑制;5400cGy骨髓代谢减低。因为治疗对肿瘤生物活性抑制，表现为摄取值的减低。这种治疗是治疗响应的表现，但是会导致对残留肿瘤灶的低估。因而治疗后对多久复查，一直是关注的问题。Keyer等报道，肺癌放疗后1月内复查PET/CT，假阴性率高，而4～12月复查，则无假阴性病例。一般认为除观察治疗外，以了解肿瘤残存或复发为目的进行PET检查最好在治疗后3～4月以上。不少脑疾病患者应用激素，可能降低皮质FDG摄取，缩小灰质、白质差别。

(3)、手术和外伤：外伤和手术造成病在局部、周围及手术入路体表组织的修复和瘢痕，一段时间内可以造成FDG摄取，影响对术后病情的判读。多数手术或创伤愈合瘢痕，在4～6周变淡，但是合并感染或迁延愈合者恢复慢。

4、生理性摄取。

正常人(30%~40%)有胃底或全胃的浓聚，其中约1/3表现为高浓聚。，这种浓聚可能与胃内炎症有关，个别严重者可能有溃疡等活动病灶。但不少人胃镜检查无阳性发现，可能与上述腺体和平滑肌相对发达有关。国内外学者分析了胃i的摄取，发现正常胃摄取比较规律，一般呈胃底>中段>远心段分布。检查前饮水、服用发泡剂以扩张胃，或者延迟显像观察放射性分布和强度变化，有助于鉴别生理性摄取和病理性摄取。另外结肠、小肠也常用生理性摄取，一般呈长节段性，沿着肠管走行，部分可能与炎症有关。

图11 肠管生理性浓聚，延迟扫描形影部位糖代谢减低

对于高本底区域，肾盂、膀胱、脑皮质等部位，受到放射性干扰。膀胱和肾盂的高代谢，可以让患者口服速尿片，多次排小便后再行扫描，但大多数情况下成像效果仍然不佳，也可以采取导尿方法减少本底。

由于子宫和卵巢的生理性摄取值相对较高，摄取的变化幅度较大，因此其在盆腔病变的诊断中干扰最大。育龄女性的卵巢和子宫内膜受月经周期影响，Lerman等引利用PET/CT研究了子宫内膜和卵巢的生理性摄取随月经周期的变化规律：4个时期中月经期和排卵期子宫内膜摄取相对较高;而卵巢摄取多位于排卵期;绝经期妇女子宫和卵巢摄取均较低。Nishizawa等 则通过PET与MRI比较，分析了健康女性患者出现子宫和卵巢明显生理性摄取的规律，并提出生殖期女性最好的FDG PET检查时间为月经来潮前1周或月经后数日。

5、病灶生物学特点影响。

广谱示踪剂在筛选病灶时十分灵敏，但是鉴别病灶性质方面价值不高，而特异性示踪剂真针对特定对象，有病因提示意义，但是难以适用临床多数情况。所以，临床上用不同示踪剂区别单单靠一种示踪剂难以鉴别病变。生长缓慢的肿瘤(譬如支气管细胞癌)等，糖代谢增高不明显;一些肿瘤代谢变异，18F-FDG常规显像时可表现为假阴性，常见余肝细胞肝癌、肾透明细胞癌、分化好的前列腺癌、微小的甲状腺癌等。高分化的肝癌，可以配合乙酸盐来观察病灶，而前列腺病灶通过胆碱显像观察病变。肿瘤生长方式影响PET检出率，譬如对于胃癌的的阳性率与其他肿瘤相比低，这可能与胃癌早期弥漫性生长的形态、细胞内黏液成分高有关，印戒细胞癌经常出现假阴性的表现。

图12 胃印戒细胞癌：胃未见高代谢病变。

图13 肺中分化腺癌，出现假阴性的表现

图14 肺隐球菌所致假阳性

病灶大小和形状对PET图像的影响大于CT，越小病灶的PET定量分析的相对错率越大。

部分良性病变和正常组织可以摄取肿瘤示踪剂。如炎症、肉芽肿、良性肿瘤(甲状腺腺瘤、结肠腺瘤样息肉)可以摄取18F-FDG，新型隐球菌可以摄取11C-胆碱;良性肿瘤或卒中有MET摄取。通过双时相延迟显像、结合高分辨薄层CT、多平面重建以及MR、B超其他影像检查，可以增加对疾病的正确判读。但部分患者仍必须通过创伤性手段(如手术、穿刺)获得病理检查结果明确诊断。

原发与转移灶;同一瘤灶，在不同区域可以有不同的代谢特点、生物学行为，主要是因为肿瘤的异质性原因，譬如原发肾癌、胃癌可以无FDG摄取，但是转移灶可以是阳性表现。 临床上常有小病灶大转移现象。患者以转移癌为首发表现未发现原发病灶的情况。PET也经常出现原发灶未见代谢，而转移灶多大、代谢高的病例。甚至有报道，尸检无法发现原发灶者也占不少比例，可能高达15%。这种显像可能与原发灶受抑制或退化，而转移灶进一步去分化有关，具体机制尚不清楚。

结论：

PET/CT检查的整个流程复杂而繁琐，每一个步骤的误差都会对成像造成影响，影响对病灶的直接观察。因而在整个检查过程中，药师、护师及医师都应该在各自的岗位上把好关，减少主观及客观因素造成的对检查的影响。

参考文献：

1、 PET/CT诊断学

2、 朱朝晖，程午樱等.正电子发射断层显像中子宫和卵巢生理性摄取的特点.中国医学科学院学报,2007,29(1):124-129.

3、 李剑明，刘 颖.棕色脂肪摄取18F_FDG的影像学表现(附6例报告). J Chin Clin Med Imaging，2008，

19(2):103-105.

4、 黄钢,赵军.客观评价18F-FDG PET/CT肿瘤显像误诊现象. Chin J Nucl Med，Jun 2007, 27(3):129-130.

第四篇：高中数学 1.3.3 函数的最值与导数 文档教案 新人教版选修2-2

宁夏银川贺兰县第四中学2013-2014学年高中数学 1.3.3 函数的最值与导数 文档教案 新人教版选修2-2

【学习目标】

【复习回顾】

1. 极大值、极小值的概念：

2.求函数极值的方法：

【知识点实例探究】 例1.求函数f(x)13x4x1在[0,3]上的最大值与最小值。 3

你能总结一下，连续函数在闭区间上求最值的步骤吗?

变式：1 求下列函数的最值：

(1)已知f(x)612xx,x[,1]，则函数的最大值为______，最小值为______。 (2)已知f(x)6xx2,x[1,2]，则函数的最大值为______，最小值为______。 (3)已知f(x)x27x,x[3,3]，则函数的最大值为______，最小值为______。 (4)f(x)3xx,x[1,2]则函数的最大值为______，最小值为______。 变式：2 求下列函数的最值：

(1)f(x)6xx2 (2)f(x)612xx 23332313

例2.已知函数f(x)2x36x2a在[-2，2]上有最小值-37， (1)求实数a的值;(2)求f(x)在[-2，2]上的最大值。

姓名：_____________ 学号：______________

【作业】

1.下列说法中正确的是( )

A 函数若在定义域内有最值和极值，则其极大值便是最大值，极小值便是最小值 B 闭区间上的连续函数一定有最值，也一定有极值

C 若函数在其定义域上有最值，则一定有极值;反之，若有极值，则一定有最值

D 若函数在定区间上有最值，则最多有一个最大值，一个最小值，但若有极值，则可有多个极值 2.函数y|x1|，下列结论中正确的是( )

A y有极小值0，且0也是最小值 B y有最小值0，但0不是极小值 C y有极小值0，但0不是最小值

D 因为y在x1处不可导，所以0即非最小值也非极值

3.函数f(x)x33axa在(0,1)内有最小值，则a的取值范围是( ) A 0a1 B 0a1 C 1a1 D 0a4.函数f(x)xex,x[0,4]的最小值是( ) A 0 B

1 2142 C 4 D 2 eee5.给出下面四个命题：

(1)函数yx5x4,x[1,1]的最大值为10，最小值为29; 4(2)函数y2x24x1,x[2,4]的最大值为17，最小值为1; (3)函数yx312x,x[3,3]的最大值为16，最小值为-16; (4)函数yx312x,x[2,2]无最大值，无最小值。 其中正确的命题有

A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 6.函数f(x)4x,x[2,2]的最大值是__________，最小值是_____________。 2x13,x[2,)的最小值为____________。 x327.函数yx8.已知f(x)2x6xm(m为常数)，在[-2，2]上有最大值3，求函数在区间 [-2，2]上的最小值。

9.(1)求函数f(x)x3x6x2,x[1,1]的最大值和最小值;

32

(2)求函数f(x)48xx3的极值。

自 助 餐

x2x1.设a0为常数，求函数yee在区间[0,a]上的最大值和最小值。

2. 设f(x)x312x2x5，(1)求函数f(x)的单调递增，递减区间; 2(2)当x[1,2]时，f(x)m恒成立，求实数m的取值范围。

x22xa,x[1,)， 3.已知函数f(x)x(1)当a

(2)若对于任意x[1,),f(x)0恒成立，试求实数a的取值范围。 1，求函数f(x)的最小值; 2

4.已知函数f(x)x3ax23x，

(1)若函数f(x)在[1,]上是增函数，求实数a的取值范围;

(2)若x

(3)在(2)的条件下，是否存在实数b，使得函数g(x)bx的图像与函数f(x)的图像恰有3个交点，若存在 ，求出实数b的取值范围;取不存在，试说明理由。

1是f(x)的极值点，求f(x)在[1,a]上的最大值; 3

5.当x(1,2]时，函数f(x)值。

1.(1)若0aln2在区间[0,a]上，当xa时，有最大值eax恒大于正数a，试求函数ylg(a2a3)的最小2x1e2a;当x0时，有

1;当x0时，有4最小值0。(2)当aln2，在区间[0,a]上，当xln2时，有最大值最小值0。2.(1)递增区间为(,)和(1,)，递减区间为(3.(1)

232,1);(2)m7。 37(2)a3。4.(1)a0，(2)f(1)6，(3)b7且b3。 21115.当a时，yminlg。

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第五篇：11-12学年高中数学 1.3.3 函数的最值与导数同步练习 新人教A版选修2-2

选修2-2

1.3.3

函数的最值与导数

一、选择题

1.函数y=f(x)在区间[a，b]上的最大值是M，最小值是m，若M=m，则f′(x)(　　)

A.等于0

B.大于0

C.小于0

D.以上都有可能

[答案]　A

[解析]　∵M=m，∴y=f(x)是常数函数

∴f′(x)=0，故应选A.

2.设f(x)=x4+x3+x2在[-1,1]上的最小值为(　　)

A.0

B.-2

C.-1

D.

[答案]　A

[解析]　y′=x3+x2+x=x(x2+x+1)

令y′=0，解得x=0.

∴f(-1)=，f(0)=0，f(1)=

∴f(x)在[-1,1]上最小值为0.故应选A.

3.函数y=x3+x2-x+1在区间[-2,1]上的最小值为(　　)

A.

B.2

C.-1

D.-4

[答案]　C

[解析]　y′=3x2+2x-1=(3x-1)(x+1)

令y′=0解得x=或x=-1

当x=-2时，y=-1;当x=-1时，y=2;

当x=时，y=;当x=1时，y=2.

所以函数的最小值为-1，故应选C.

4.函数f(x)=x2-x+1在区间[-3,0]上的最值为(　　)

A.最大值为13，最小值为

B.最大值为1，最小值为4

C.最大值为13，最小值为1

D.最大值为-1，最小值为-7

[答案]　A

[解析]　∵y=x2-x+1，∴y′=2x-1，

令y′=0，∴x=，f(-3)=13，f=，f(0)=1.

5.函数y=+在(0,1)上的最大值为(　　)

A.

B.1

C.0

D.不存在

[答案]　A

[解析]　y′=-=·

由y′=0得x=，在上y′>0，在上

y′<0.∴x=时y极大=，

又x∈(0,1)，∴ymax=.

6.函数f(x)=x4-4x

(|x|<1)(　　)

A.有最大值，无最小值

B.有最大值，也有最小值

C.无最大值，有最小值

D.既无最大值，也无最小值

[答案]　D

[解析]　f′(x)=4x3-4=4(x-1)(x2+x+1).

令f′(x)=0，得x=1.又x∈(-1,1)

∴该方程无解，

故函数f(x)在(-1,1)上既无极值也无最值.故选D.

7.函数y=2x3-3x2-12x+5在[0,3]上的最大值和最小值分别是(　　)

A.5，-15

B.5,4

C.-4，-15

D.5，-16

[答案]　A

[解析]　y′=6x2-6x-12=6(x-2)(x+1)，

令y′=0，得x=2或x=-1(舍).

∵f(0)=5，f(2)=-15，f(3)=-4，

∴ymax=5，ymin=-15，故选A.

8.已知函数y=-x2-2x+3在[a,2]上的最大值为，则a等于(　　)

A.-

B.

C.-

D.或-

[答案]　C

[解析]　y′=-2x-2，令y′=0得x=-1.

当a≤-1时，最大值为f(-1)=4，不合题意.

当-1

最大值为f(a)=-a2-2a+3=，

解得a=-或a=-(舍去).

9.若函数f(x)=x3-12x在区间(k-1，k+1)上不是单调函数，则实数k的取值范围是

(　　)

A.k≤-3或-1≤k≤1或k≥3

B.-3

C.-2

D.不存在这样的实数

[答案]　B

[解析]　因为y′=3x2-12，由y′>0得函数的增区间是(-∞，-2)和(2，+∞)，由y′<0，得函数的减区间是(-2,2)，由于函数在(k-1，k+1)上不是单调函数，所以有k-1<-2

10.函数f(x)=x3+ax-2在区间[1，+∞)上是增函数，则实数a的取值范围是(　　)

A.[3，+∞)

B.[-3，+∞)

C.(-3，+∞)

D.(-∞，-3)

[答案]　B

[解析]　∵f(x)=x3+ax-2在[1，+∞)上是增函数，∴f′(x)=3x2+a≥0在[1，+∞)上恒成立

即a≥-3x2在[1，+∞)上恒成立

又∵在[1，+∞)上(-3x2)max=-3

∴a≥-3，故应选B.

二、填空题

11.函数y=x+(1-x)，0≤x≤1的最小值为______.

[答案]

由y′>0得x>，由y′<0得x<.

此函数在上为减函数，在上为增函数，∴最小值在x=时取得，ymin=.

12.函数f(x)=5-36x+3x2+4x3在区间[-2，+∞)上的最大值________，最小值为________.

[答案]　不存在;-28

[解析]　f′(x)=-36+6x+12x2，

令f′(x)=0得x1=-2，x2=;当x>时，函数为增函数，当-2≤x≤时，函数为减函数，所以无最大值，又因为f(-2)=57，f=-28，所以最小值为-28.

13.若函数f(x)=(a>0)在[1，+∞)上的最大值为，则a的值为________.

[答案]　-1

[解析]　f′(x)==

令f′(x)=0，解得x=或x=-(舍去)

当x>时，f′(x)<0;当00;

当x=时，f(x)==，=<1，不合题意.

∴f(x)max=f(1)==，解得a=-1.

14.f(x)=x3-12x+8在[-3,3]上的最大值为M，最小值为m，则M-m=________.

[答案]　32

[解析]　f′(x)=3x2-12

由f′(x)>0得x>2或x<-2，

由f′(x)<0得-2

∴f(x)在[-3，-2]上单调递增，在[-2,2]上单调递减，在[2,3]上单调递增.

又f(-3)=17，f(-2)=24，f(2)=-8，

f(3)=-1，

∴最大值M=24，最小值m=-8，

∴M-m=32.

三、解答题

15.求下列函数的最值：

(1)f(x)=sin2x-x;

(2)f(x)=x+.

[解析]　(1)f′(x)=2cos2x-1.

令f′(x)=0，得cos2x=.

又x∈，∴2x∈[-π，π]，

∴2x=±，∴x=±.

∴函数f(x)在上的两个极值分别为

f=-，f=-+.

又f(x)在区间端点的取值为

f=-，f=.

比较以上函数值可得f(x)max=，f(x)min=-.

(2)∵函数f(x)有意义，

∴必须满足1-x2≥0，即-1≤x≤1，

∴函数f(x)的定义域为[-1,1].

f′(x)=1+(1-x2)-·(1-x2)′=1-

.

令f′(x)=0，得x=

.

∴f(x)在[-1,1]上的极值为

f=+=.

又f(x)在区间端点的函数值为f(1)=1，f(-1)=-1，比较以上函数值可得f(x)max=，f(x)min=-1.

16.设函数f(x)=ln(2x+3)+x2.求f(x)在区间上的最大值和最小值.

[解析]　f(x)的定义域为.

f′(x)=2x+=

=.

当-0;

当-1

当x>-时，f′(x)>0，

所以f(x)在上的最小值为

f=ln2+.

又f-f=ln+-ln-=ln+=<0，

所以f(x)在区间上的最大值为

f=ln+.

17.(2010·安徽理，17)设a为实数，函数f(x)=ex-2x+2a，x∈R.

(1)求f(x)的单调区间及极值;

(2)求证：当a>ln2-1且x>0时，ex>x2-2ax+1.

[分析]　本题考查导数的运算，利用导数研究函数的单调区间，求函数的极值和证明函数不等式，考查运算能力、综合分析和解决问题的能力.

解题思路是：(1)利用导数的符号判定函数的单调性，进而求出函数的极值.(2)将不等式转化构造函数，再利用函数的单调性证明.

[解析]　(1)解：由f(x)=ex-2x+2a，x∈R知f′(x)=ex-2，x∈R.

令f′(x)=0，得x=ln2.于是当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：

x

(-∞，ln2)

ln2

(ln2，+∞)

f′(x)

-

0

+

f(x)

单调递减

2(1-ln2+a)

单调递增

故f(x)的单调递减区间是(-∞，ln2)，单调递增区间是(ln2，+∞)，

f(x)在x=ln2处取得极小值，极小值为f(ln2)=eln2-2ln2+2a=2(1-ln2+a).

(2)证明：设g(x)=ex-x2+2ax-1，x∈R，于是g′(x)=ex-2x+2a，x∈R.

由(1)知当a>ln2-1时，g′(x)最小值为g′(ln2)=2(1-ln2+a)>0.

于是对任意x∈R，都有g′(x)>0，所以g(x)在R内单调递增.

于是当a>ln2-1时，对任意x∈(0，+∞)，都有g(x)>g(0).

而g(0)=0，从而对任意x∈(0，+∞)，g(x)>0.

即ex-x2+2ax-1>0，故ex>x2-2ax+1.

18.已知函数f(x)=，x∈[0,1].

(1)求f(x)的单调区间和值域;

(2)设a≥1，函数g(x)=x3-3a2x-2a，x∈[0,1].若对于任意x1∈[0,1]，总存在x0∈[0,1]，使得g(x0)=f(x1)成立，求a的取值范围.

[解析]　(1)对函数f(x)求导，得

f′(x)==-

令f′(x)=0解得x=或x=.

当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：

x

0

(0，)

(，1)

1

f′(x)

-

0

+

f(x)

-



-4



-3

所以，当x∈(0，)时，f(x)是减函数;

当x∈时，f(x)是增函数.

当x∈[0,1]时，f(x)的值域为[-4，-3].

(2)g′(x)=3(x2-a2).

因为a≥1，当x∈(0,1)时，g′(x)<0.

因此当x∈(0,1)时，g(x)为减函数，从而当x∈[0,1]时有g(x)∈[g(1)，g(0)].

又g(1)=1-2a-3a2，g(0)=-2a，即x∈[0,1]时有g(x)∈[1-2a-3a2，-2a].

任给x1∈[0,1]，f(x1)∈[-4，-3]，存在x0∈[0,1]使得g(x0)=f(x1)成立，

则[1-2a-3a2，-2a]⊇[-4，-3].

即

解①式得a≥1或a≤-;解②式得a≤.

又a≥1，故a的取值范围为1≤a≤.