第一篇：基于数学史范文
数学史与数学教育
第三节 数学史与数学教育
数学是历史地形成的。只有懂得历史，才能深刻理解数学。法国伟大的数 学家亨利·庞加莱曾说： “如果我们想要预测数学的未来，那么适当的途径是研究这门学科的历史和现状。”近几年来，我国数学教育改革中，强调数学的文化价值，致使数学史知识得到广泛的关注。 《高中数学课程标准》把“数学史选讲”作为一门选修课加以开设，进一步推动数学史和数学教学的融合。
一、数学史对数学教育的作用
经过几十年的不懈努力， 在数学教学中使用数学史，现在已经相当普及。各种教材都有关于数学史的材料。数学史对数学教育的作用主要有以下四个方面。
第一、帮助理解数学。
数学家发现数学的时候，是火热地思考着的。一旦研究完毕，呈现在我们面 前的则是冰冷的美丽形式。教师的工作是要揭开这层形式化外衣来显现数学本质，让学生体会到数学的内涵。
当然，完成这项工作有许多途径，应该说所有这些途径都属于教学方法范畴之内。但从数学历史的角度来把握数学本质也是其中的一种有效的途径。 正如医生给病人看病，询问病人的病史是一个不可或缺的环节一样，理解数学也要知道它的发生、变化和发展的历史全过程，才能透析出隐藏于其中的数学内涵。
一个明显的例子是古希腊的演绎几何。为什么古希腊人要用公理化方法展开数学?他们所处的时代背景如何?中国古代数学的特点和古希腊数学的特征有何不同?弄清这些问题，对学生理解古希腊的演绎几何学， 体会其中的理性精神和人文主义价值十分重要。
再如，西周时期的商高在解释勾股定理的来源时，提到“数之法出于圆方，圆出于方，方出于矩，矩出于九九八十一。”其中明确地指出“矩”是一个最为根本的数学概念，它可以产生“方”(正方形)，进一步可以产生与圆有关的数学知识(古代有“环矩以为圆”的说法)，所以他认为只要对“矩”加以不同方式的变形(即折矩)就能衍生出新的数学关系(如勾股定理)。这是一个把握中国古代数学思想的典型例子。
1 因此，如若我们经常仔细品思这些数学历史素材，则定会“遂悟其意”，进而更为深刻地理解数学本质，形成全面、正确的数学观。
第二、提高数学的宏观认识。
数学教师的任务不仅要把书本上的东西说清楚，还要对数学发展的来龙去脉有清楚的认识。一个优秀的教师，不仅要授人以业，还要授人以法，进而授人以道。教师要掌握这些“法”和“道”，必须宏观地理清数学发展的脉络，深入数学的本质。对于进行数学创新来说，数学史研究更具有指引的作用。数学史中记载了许多数学家发明发现的生动过程，向学生介绍这些过程，有助于学生理解掌握创造的方法、技巧，从而增强其创造力。如公元263年，刘徽对我国古籍《九章算术》的注释中提出了计算圆周长的“割圆”思想，刘徽本人精辟的论述： “割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣!”这些生动的描写，对后人是一种创新激励。
第三、数学史能够为数学教学设计提供一定的指导
数学历史可以把古人的思维与现今学生的思维作一番比较，共通的规律是什么?不同的特点又是什么?进而帮助设计数学教学。
例如，商高对矩形加以折叠(或者分割)，叫做折矩(或者割矩)，即把矩形沿对角线分割。 然后“环而共盘”，叫做拼盘。如此一割一拼，不仅道出了复杂(直角三角形边的关系)源于简单(矩形)的深刻道理，同时给出了勾股定理的一个巧妙而简洁的证明。
上述方法可直接用于勾股定理的教学，更重要的是其中蕴涵的思想(如简单与复杂的辨证关系，追求简洁的表达形式，讲究策略与方法等)对数学教学具有重要的启示意义。
第四、数学历史能够凸现数学的文化价值
数学教材内容中的一个数学定理，或一个数学公式，其背后就是一位人物、一种思想、一种品格或一种精神。前者是静态的，是“冰冷的美丽”，后者是活 2 生生的，是“火热的思考”。但要想透过“冰冷的美丽”，看到“火热的思考”背后的精神动态，数学历史便是最好的选择。笛卡儿主张“我思故我在”， 打破欧氏几何的局限，创立解析几何的故事; 欧拉著作等身，勤奋创作的精神， 费马创立微分学思想、研究概率论、提出数论中的“费马大定理”， 到300年后才完满解决。 这些绚丽多彩历史故事，永远是激励后人进行数学创新的动力。
我们常说，读历史其实就是读人物，就是读人物的内心世界，品人物的人格 魅力和精神风范。一个数学历史人物的事迹也许会让某一个人因此而喜欢上了数学，甚至走上了探索数学奥秘之路。充分介绍中国现代数学家的贡献，激励意义更为直接。华罗庚、陈景润、苏步青等名家的事迹对青少年是很大的鼓舞。此外对当代世界数学有重大贡献的华裔数学大师陈省身等的名字也应该在中学数学课程中出现。感人至深的包头五中物理教师陆家羲的数学献身精神，同样是进行思想教育的良好材料。当我们品味出数学之中人文精神的底蕴，触摸到数学历史人物的情感、操行、思想和精神，并与之在思想上、精神上进行交流与汇合的时候，将会感召我们的心灵、激励我们的行动。此时，学生的人文感怀也就油然而生。
二、培养数学历史素养的途径
要想实现数学历史的数学教育价值，挖掘数学历史的数学教育功能，首先要提高教学设计者的数学历史素养，能够从简约的数学史叙述中看到其中的科学价值与人文精神。
首先，数学史要宏观把握。常常看到一些教材中的数学史介绍， 只是提供 一位数学家的画像，配以简历，说明做了“伟大”贡献就结束。这就太潦草了。 宏观地把握各个时代的文化特征，才能起到教育作用。 以勾股定理来说，如果仅仅了解它是什么时候发现的，由谁发现的，在中国叫商高定理，而在西方叫毕达哥拉斯定理等等，那就只看到了一些皮毛。只有进行东西方数学文化的比较， 看到古人的思考过程和理性精神，那才能感染学生。
其次， 数学史知识要运用细节。
运用数学史知识进行数学教学，如能关注数学历史发展中的细微之处，往往可以探得数学文化之精妙。例如，勾股定理为什么曾经又被称为陈子定理呢?因为《周髀算经》记载了陈子用勾股定理推算地球与太阳的距离以及太阳的直径。 3 这就表明中国古代数学文化的一大特色是追求实用价值。 数学教学应该继续发扬这种精神，但是也要防止以实用为唯一追求的狭隘做法。
又如，“勾广三，股修四，径隅五”(或“勾三，股四，弦五”)，反映了中国古代数学形式化、符号化进程缓慢的特点。相比于古希腊，毕达哥拉斯虽然也是从古埃及的“黄金三角形”(即边长分别为3，4，5或6，8，10的直角三角形)发现勾股定理的， 但很快过度到符号化的一般表示。此外，毕达哥拉斯也可能是受启于古巴比伦的勾股数(即一组可以构成直角三角形三边的数，现在我们也称勾股数3，4，5为毕氏三数)。从3，4，5到勾股数是一个重要的数学进展。
再次， 数学史知识要适当引申。数学是一种文明， 要从数学历史中获得联系性的启示，融会贯通， 才能充分发挥教育效能。
仍以勾股定理为例，要从早先的勾股定理，延伸到刘徽、赵爽的“勾股术”并引申到费尔马大定理;既要看到商高的证明，也要看到刘徽的证明，还要看到欧几里得的证明以及美国总统加菲尔德对勾股定理的多种证明;既要看到“环而共盘”，又要看2002年第24届国际数学家大会的会标图案;既要看到“a2b2c2”，又要看人们预想的太空语言的表达方式等等。
三、数学史教育的原则
数学史教育应遵循以下四个原则：科学性、实用性、趣味性、广泛性。 第
一、科学性是第一位的原则。教师向学生传授的数学史知识必须是正确的。我们应该尊重历史，尊重事实，既不可随意编造，也不能无端拔高，更不可艺术加工，把数学史当作故事，随意虚构。特别在讲授中国的数学史时，实事求是更能激发民族自尊心和爱国主义热情。
第二、实用性是指所讲的数学史对学生的数学学习及将来工作有直接帮助作用。限于时间、授课计划，应有所侧重，例如初等数学中的数的起源与记法、无理数的导入与确立、圆周率、勾股定理、笛卡尔对直角坐标系的贡献等，高等数学中的微积分的概念、函数的概念、非欧几何的创立，不仅史料丰富，而且内容精彩，非常适合于课堂教学，对学生理解所学的知识有很大的帮助。
第三、趣味性指课堂教学要有趣味。题材的典型，情节的生动，发展的曲折，数学史上惊心动魄，引人入胜的例子不胜枚举，教者应恰当选材，能使课堂教学娓娓动听。讲授时要合理地运用语言，全身心地投入表达，语调同情节配合，知
4 识性与趣味性共生，应避免照本宣科或哗众取宠，要寓教于乐，以教为本。
第四、广泛性是指选取的数学史知识要不分年代、国家。数学是几千年来全人类孜孜以求、不断探索、历尽千辛万苦共同取得的财富。在整个数学科学发展长河中，数学是在人类社会变革推动之下，各国数学家相互交流，学习共同探索的结果。因此在进行数学史教学时注意选择不同时期、不同国度的史料，不能仅局限于中国的数学史。这样才能全面地、真正地、准确地展示数学史的全貌。
四、数学历史与数学教育结合中的一些注意问题
从目前来看，数学历史与数学教育相结合的实践过程，确实发生了一些可喜的变化，但存在的问题依然不少。 以下是几个应注意的问题：
首先，数学历史与数学教育要在深层次结合，避免表面化。例如，只提及历史上有那么个人， 有那么回事，没有切入到更深层次的联系界面中，因而不能发挥数学历史的启示和引导作用。
其次，数学历史与教学内容要融合， 不要割裂。 这就是说，不要介绍一段数学历史，然后接着讲课程内容，前后没有任何联系，不作任何衔接，给人一种断裂感，学生在思想上不能得到启发。
再次，运用数学史知识要客观， 不要片面拔高。例如，对于到底是商高定理出现早，还是毕达哥拉斯定理出现早的问题，应该根据史实客观地叙说，多一些谦逊的态度、欣赏的目光，不要带有狭隘的民族主义情绪。
事实上，在勾股定理的发现上中国人是否走到了前面至今没有定论。 目前比较倾向于古巴比伦的勾股数为勾股定理的最早原形。至少是知道勾股数的时间，比起我国公元前1000年的《周髀算经》中描述的勾股定理要早几百年的时间。
最后， 数学史用于教育，要把爱国主义和国际意识统一起来， 不要局限于发现的迟早。数学是全人类的共同财富。在科学发现上，各个国家和各个民族应该彼此借鉴，互相学习，共同提高。不能以己之长，说人之短，借以提高自己的信心。相反，要实行拿来主义，把外国的一切优秀文化，包括数学成就都充分尊重，吸收过来。 “洋为中用”，为中国的建设服务，这是爱国主义的精粹。我们注意到，许多国家的数学教学大纲中，并没有直接提到“爱国主义”的字样，但是他们强调联系现实生活，努力吸收世界上的一切优秀数学成果，为发展本国科 5 学事业服务，实际上也是爱国主义教育。数学上的成就不能只论迟早，不可用比别人早多少年作为衡量数学成就的标准。
人类的数学文明最早起源于巴比仑，其次是埃及。巴比伦的泥板、埃及的纸 草书上的数学记载都在公元前1000年以上。即便是后来的古希腊的数学文明 也远早于中国。中国古代数学虽然出现得比地中海文明要迟许多，但是具有自 己的特点，同样为人类作出了重要贡献。我国著名数学家，2001年获得首届国家最高科学奖的吴文俊教授，曾经十分深刻地指出，中国古代数学的优秀传统是“算法数学”。中国算学虽然缺乏古希腊式的公理化演绎体系，却十分准确地用算法的形式表达出来。 1970年代，吴文俊教授从研究中国古算受到启发，并结合现代计算机技术进行思考，发展出了世界领先的“数学定理机器证明”方法(世称“吴方法”)。这样的古为今用，才是真正的爱国主义，才能真正激发起民族自豪感。
如何运用数学史进行数学教学，是一个国际数学教育界共同关心的问题。1998年，国际数学教育委员会在法国马赛组织了一次“数学史与数学教育”的专题研讨会① 。这次会议的主题是数学文化，要求数学教学充分反映数学的文化底蕴，从课程内容，概念形成，证明方法，习题配置等各个方面，全方位地使数学史融入、丰富和促进数学教学。
总之，数学史不是竞赛场，仅仅记录“胜者为王”。数学文化观念下的数学 史，要把握各民族文化发展的历史进程，看到世界各国的科学技术是如何各自发 展，又如何彼此融合，互相促进的。
思考与练习
1.试举例说明数学史对数学教育的价值。
2.怎样认识数学史教育中爱国主义和国际视野之间的关系。
3. 进一步阅读有关吴文俊研究中国古代数学史， 并做出机器证明创新工作的文献。
第二篇：数学史教案
第一讲：20世纪数学概观 I
1、国际数学家大会
1893年芝加哥“世界哥伦布博览会”。1897年苏黎世第一届国际数学家大会。1900年巴黎第二届ICM，希尔伯特(德，1862-1943年)作了“数学问题”的演讲。2000年“国际数学年”。
1924年多伦多第七届ICM，大会主席菲尔兹(加，1863-1932年)。菲尔兹奖：数学界的“诺贝尔奖”，1936年开始颁奖。
1983年，丘成桐(中-美，1949-)获奖;2006年，陶哲轩(澳，1975-)获奖。
2、纯粹数学的发展
20世纪数学的特点：结构数学与统一的数学。阿蒂亚(英，1929- )指出：20世纪前半叶“专门化的时代”，20世纪后半叶“统一的时代”。
阿蒂亚简介。 2.1 实变函数论
集合论的观点在20世纪初首先引起积分学的变革，从而导致了实变函数论的建立。
1898年波雷尔(法，1871-1956年)的测度论，1902年勒贝格(法，1875-1941年)的博士论文《积分，长度与面积》，形成实变函数论，分析的“分水岭”。
2.2 泛函分析
创始时期(19世纪80年代至20世纪20年代)：1906年弗雷歇(法，1878-1973年)的博士论文《关于泛函演算若干问题》，1922年列维(法，1886-1971年)出版《泛函分析》。
发展时期(20世纪20至40年代)：1932年巴拿赫(波，1892-1945年)出版《线性算子论》。1940年盖尔范德(苏，1913-)的巴拿赫代数理论。
成熟时期(20世纪40年代起)：施瓦兹(法，1915-2002年)的广义函数理论或分布论，格罗登迪克(法，1928-)的核空间理论。
巴拿赫简介。
第三篇：数学史
前言
一、数学史研究哪些内容? P1 答：数学史研究数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展，及其与社会政治、经济和一般文化的联系。
二、历史上关于数学概念的定义有哪些? P5~8 答：
1、公元前4世纪的希腊哲学家亚里士多德将数学定义为“数学是量的科学”。
2、16世纪英国哲学家培根(1561—1626)将数学分为“纯粹数学” 与“混合数学”。
3、在17世纪，笛卡儿(1596—1650) 认为：“凡是以研究顺序(order)和度量(measure)为目的的科学都与数学有关”。
4、19世纪恩格斯这样来论述数学：“纯数学的对象是现实世界的空间形式与数量关系”。根据恩格斯的论述，数学可以定义为：“数学是研究现实世界的空间形式与数量关系的科学。”
5、19世纪晚期，集合论的创始人康托尔(1845—1918)曾经提出： “数学是绝对自由发展的学科，它只服从明显的思维，就是说它的概念必须摆脱自相矛盾，并且必须通过定义而确定地、有秩序地与先前已经建立和存在的概念相联系”。
6、20世纪50年代，前苏联一批有影响的数学家试图修正前面提到的恩格斯的定义来概括现代数学发展的特征：“现代数学就是各种量之间的可能的，一般说是各种变化着的量的关系和相互联系的数学”。
7、从20世纪80年代开始，又出现了对数学的定义作符合时代的修正的新尝试。主要是一批美国学者，将数学简单地定义为关于“模式” 的科学：“【数学】这个领域已被称作模式的科学，其目的是要揭示人们从自然界和数学本身的抽象世界中所观察到的结构和对称性” 。
三、数学史通常采用哪些线索进行分期?P9
答：一般可以按照如下线索：
(1)按时代顺序;(2)按数学对象、方法等本身的质变过程; (3)按数学发展的社会背景。
四、本书对数学史如何分期?P9
答：
1、数学的起源与早期发展(公元前6世纪前)
2、初等数学时期(公元前6世纪一16世纪)
(1)古代希腊数学(公元前6世纪-6世纪)
(2)中世纪东方数学(3世纪一15世纪)
(3)欧洲文艺复兴时期(15世纪一16世纪)
3、近代数学时期(变量数学，17世纪-18世纪)
4、现代数学时期(1820年一现在) (1)现代数学酝酿时期(1820„一1870) (2)现代数学形成时期(1870—1940’)
(3)现代数学繁荣时期(当代数学时期,1950-现在)
第一章
一、世界上早期常见有几种古老文明记数系统，它们分别是什么数字，采用多少进制数系? P13 答：1.古埃及的象形数字(公元前3400年
左右)：十进制数系
2.巴比伦楔形数字(公元前2400年左右)：六十进制数系 3.中国甲骨文数字(公元前1600年左右)：十进制数系 4.希腊阿提卡数字(公元前500年左右)：十进制数系 5.中国筹算数码数字(公元前500年左右)：十进制数系 6.印度婆罗门数字(公元前300年左右)：十进制数系
7.玛雅数字(?)：二十进制数系
二、 “河谷文明”指的是什么? P16 答：历史学家往往把兴起于埃及。美索不大米亚、中国和印度等地域的古代文明称为“河谷文明”。
三、 关于古埃及数学的知识主要依据哪两部纸草书?P17 纸草书中问题绝大部分都是实用性质，但有个别例外，请举例。P23
答：古埃及数学的知识主要依据莱茵德纸草书和莫斯科纸草书两部纸草书。 例如：莱茵德纸草书第79题：“7座房，49只猫，343只老鼠，2401棵麦穗，16807赫卡特。
四、 美索不达米亚人的记数制远胜埃及象形数字之处主要表现在哪些方面?P23—2
5答：
1、六十进制为主德楔形文记数系统。
2、巧妙地将位值原理应用到整数以外的分数。
3、计算程序化。
4、数表计算。
第二章
一、希腊数学一般是指什么时期，活动于什么地方的数学家创造的数学? P32 答：希腊数学一般指从公元前600年至公元600年间，活动于希腊半岛、爱琴海区域、马其顿与色雷斯地区、意大利半岛、小亚细亚以及非州北部的数学家们创造的数学。
二、什么使泰勒斯获得了第一位数学家和论证几何学鼻祖的美名? P33 答：关于泰勒斯并没有确凿的传记资料留传下来。但是以下命题记载却流传至今，使泰勒斯获得了第一位数学家和论证几何学鼻祖的美名。泰勒斯曾证明了下列四条定理：
1、圆的直径将圆分为两个相等的部分;
2、等腰三角形两底角相等;
3、两相交直线形成的对顶角相等;
4、如果一三角形有两角、一边分别与另一三角形的对应角、边相等，那么这两个三角形全等。 传说泰勒斯还证明了现称“泰勒斯定理”的命题：半圆上的圆周角是直角。
三、毕达哥拉斯学派认为宇宙万物皆依赖于整数的信条由于什么发现而受到动摇?这个“第一次数学危机”是由于什么人提出的新比例理论而暂时消除，P38这个新比例理论当今的语言可怎么叙述?P48 答：毕达哥拉斯学派认为宇宙万物皆依赖于整数的信条由于不可公度量的发现而受到动摇, 这个“第一次数学危机”是大约一个世纪以后，由于毕达哥拉撕学派成员阿契塔斯的学生欧多克斯提出的新比例理论而暂时消除。
这个新比例理论当今的语言可叙述为(P48):设A,B,C,D是任意四个量，其中A和B同类，C和D同类，如果对于任意两个正整数m和n，关系mA()nB是否成立，相应地取决于关系mC()nD是否成立，则称A与B之比等于C与D之比，即四量成比例。
四、希腊数学学派主要有哪些学派? P39
答：希腊数学也随之走向繁荣，学派林立，
主要有：
1、伊利亚学派;
2、诡辩学派;
3、雅典学院(柏拉图学派);
4、亚里士多德学派。
五、 古希腊三大著名几何问题是什么?P40 答：(1)化圆为方，即作一个给定的圆面积相等的正方形。
(2)倍方立体，即求作一立方体，使其体积等于已知立方体的两倍。 (3)三等分角，即分任意角为三等分。
六、亚里士多德《物理学》中记载芝诺提出的四个著名的悖论是什么?P43 答：芝诺四个著名悖论：
1、两分法
2、阿基里斯
3、飞箭
4、运动场
七、希腊数学的“黄金时代”指的是什么时间?这时期希腊数学的中心从雅典移到何处，此处出现了哪三大数学家? P45
答：从公元前338年希腊诸邦被马其顿控制，至公元前30年罗马消灭最后一个希腊化国家托勒密王国的三百余年，史称希腊数学的“黄金时代”。
这时期希腊数学的中心从雅典移到亚历山大城;此处出现了欧几里得、阿基米德和阿波罗尼奥斯三大数学家，标志着古代希腊数学的颠峰。
八、 几何《原本》共分多少卷，包括有多少条公理，多少条公设，多少个定义和多少条命题? P46 答：几何《原本》共分13卷，包括有5条公理，5条公设，119定义和465条命题。
九、 阿基米德数学研究的最大功绩是什么? P52~53 答：阿基米德数学研究的最大功绩是集中探讨与面积与体积计算相关的问题。主要著述：(1)《圆的度量》 (2)《抛物线求积》(3)《论螺线》(4)《论球和圆柱》 (5)《论劈锥曲面和旋转椭球》(6)《引理集》(7)《处
理力学问题的方法》(8)《论平面图形的平衡或其重心》(9)《论浮体》(10)《沙粒计数》(11)《牛群问题》。
十、 阿波罗尼奥斯最重要的数学成就是什么?P58 答：阿波罗尼奥斯最重要的数学成就是创立了相当完美的圆锥曲线理论。
第三章
一、中国数学史上何时何人何种方法最先完成勾股定理证明?P70
答：公元3世纪三国时期的赵爽在注《周髀算经》，作“勾股圆方图“，其中的”弦图“，相当于运用面积的出入相补证明了勾股定理。
二、《九章算术》中各章名称是什么?这些章节中谈论算术、代数、几何方面的内容为哪些章节?P71----78 答 ：《九章算术》采用问题集的形式，全书246个问题，分成九章，依次为：方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股，其中所包含的数学成就是丰富和多方面的。
算术方面：方田、粟米、衰分、均输、盈不足;
代数方面：方程;
几何方面：方田、商功、勾股。
三、 刘徽的数学成就中最突出是什么? P78
答：刘徽的数学成就中最突出是 “割圆术”和“体积理论”
四、 贾宪增乘开方法能否适用于开任意高次方? P93
答：贾宪增乘开方法，是一个非常有效的和高度机械化的算法，可适用于开任意高次方。
五、为什么说一次同余组求解的剩余定理常常被称为“中国剩余定理”? P96 答：秦九韶(约公元1202――1261)的“大衍求一术”是完全正确且十分严密的，但本人没有给出证明，到
18、19世纪，欧拉(1743)和高斯(1801)分别对一次同余组进行了详细研究，重新独立地获得与秦九韶“大衍求一术”相同的定理，并对模数两两互素的情形作出了严格证明。1876年德国人马蒂生首先指出秦九韶的算法与高斯算法是一致的，因此关于一次同余组求解的剩余定理常常被称为“中国剩余定理”。
第四章
一、印度数学的发展可划分为3个重要时期，这3个重要时期是指什么时期?
答; 印度数学的发展可以划分为三个重要时期，首先是雅利安人入侵以前的达罗毗(pi)荼人时期(约公元前3000——前1400)，史称河谷文化;随后是吠(fei)陀(tuo)(约公元前10世纪——前3世纪);其次是悉檀(tan)多时期(5世纪——12世纪)。
二、用圆圈符号“O”表示零，可以说是印度数学的一大发明，印度人起初用什么表示零，直到最后发展为圈号。 答：点号 ，直到最后发展为圈号。
1.“0”表示空位;
2. “0”表示“无”;
3.数域的一个基本元素，可以运算。
三、 “巴克沙利手稿”中涉及到哪些的数学内容? P107 答：“巴克沙利手稿”中涉及到分数，平方根、数列、收支与利润计算、比例算法、级数求和、代数方程等，其代数方程包括一次方程、联立方程组、二次方程。特别值得注意的是手稿中使用了一些数学符号如：减号、零号“0”。
四、 “阿拉伯数学“是否单指阿拉伯国家的数学? P113 答：“阿拉伯数学“并非单指阿拉伯国家的数学，而是指8――15世纪阿拉伯帝国统治下整个中亚和西亚地区的数学，包括希腊人、波斯人、犹太人和基督徒等所写的阿拉伯文及波斯文等数学著作。
五、 第一次给出一元二次方程的一般代数解法是来自何人著的著作?
P114
答：第一次给出一元二次方程的一般代数解法是来自中世纪对欧洲数学影响最大的阿拉伯数学家花拉子米(约783-850)的《代数学》。
第五章
一、卡尔丹在1545年出版的著作《大法》中公布了形如x3+mx2=n(m,n>0)的三次方程的解法是从何人那里传授来的?在《大法》中卡尔丹对三次方程又进一步作了哪些工作?P126
答：卡尔丹在1545年出版的著作《大法》中公布了形如x3+mx2=n(m,n>0)的三次方程的解法是从塔塔利亚(1499――1557)那里传授来的。
在《大法》中卡尔丹给出了一般三次方程的解法，而且补充了几何证明;书中还把其学生费拉里(1522――1565)的一般四次方程的解法写进《大法》中。
二、学符号系统化首先应归功于哪位数学家，对这位数学使用的代数符号的改进工作是由何人完成的? P129 答：数学符号系统化首先应归功于法国数学家韦达(1540――1603)，对这位数学使用的代数符号的改进工作是由法国笛卡儿(1596――1650)完成的，他首先用拉丁字母(a,b,c,d,)表示已知量，后几个(x,y,z,w,)表示未知量等。
三、 球面三角与平面三角何者先出现?P131
答：球面三角先于平面三角出现 。
四、对数是何人首先发明?它的产生主要是由于什么的需要?P136 答 ：苏格兰贵族数学家纳皮尔正是在球面天文学的三角研究中首先发明对数方法的。对数的产生主要是由于天文和航海计算的强烈需要。
五、 笛卡儿创立解析几何的灵感有几个传说，请试述其中的任意一个。P142 答：笛卡儿创立解析几何的灵感有两个传说。第一个传说“晨思”时，看见一只天花板的苍蝇，想确定其路线;另一个传说是1619年冬天的三个连惯的三个梦。
第六章
一、微积分与积分学的起源何者在先，何者在后?P145 答：积分学的起源在先，微积分的起源比积分学的起源要晚的多。
二、 微积分酝酿阶段最有代表性的工作有哪几项?P146—154 答:
(一)开普勒与旋转体体积;
(二)卡瓦列里不可分量原理;
(三)笛卡尔“圆法”;
(四)费马求极大值与极小值的方法;
(五)巴罗“微分三角形”;
(六)沃利斯“无穷算术”。
三、 牛顿走上创立微积分之路受哪两部著作的影响最深?P155 答：就数学思想的形成而言，笛卡儿的《几何学》和沃利斯的《无穷算术》对他的影响最深，正是这两部著作引导牛顿走上创立微积分之路。
四、 牛顿1666年写了《流数简论》之后，始终不渝努力改进，完善自己的微积分学说，先后写成三篇微积分论文，这三篇论文的名称是什么?P158为什么其中第三篇是牛顿最成熟的微积分著述?P160 答：牛顿1666年写了《流数简论》之后，始终不渝努力改进，完善自己的微积分学说，先后写成三篇微积分论文，这三篇论文的名称是：
1、 《运用无穷多项方程的分析》，简称《分析学》(1669)
2、《流数法与无穷级数》，简称《流数法》(1671)
3、《曲线求积分》简称《求积术》(1691)
五、为什么说在微积分的创立上牛顿需要与莱布尼茨分享荣誉?P174 答：牛顿和莱布尼茨都是他们时代的巨人，就微积分的创立而言，尽管在背景、方法和形式上存在差异、各有特色，但两者的功绩是相当的，他们都使微积分成为能普遍适用的算法，同时又都将面积、体积及相当的问题归结为反切线(微分)运算。应该说，微积分能成为独立的科学并给整个自然科学带来革命性的影响，主要是靠了牛顿与莱布尼兹的工作，在科学上，重大的真理往往在条件成熟的一定时期的探索者相互独立地发现，微积分地出来，情形也是如此。所以说在微积分的创立上牛顿需要与莱布尼茨分享荣誉。
第七章
一、 18世纪微积分发展包括哪几个主要方面?P176—187 答:
(一)积分技术与椭圆积分，
(二)微积分向多元函数的推广，
(三)无穷级数理论，
(四)函数概念的深化，
(五)微积分严格化的尝试。
二、 简述18世纪常微分方程的发展过程。P188 答：
1、常微分方程是伴随着微积分一起发展起来的，从17世纪末开始，摆的运动、弹性理论以及天体力学等实际问题的研究引出了一系列常微分方程。
2、数学家们起初是采取特殊的技巧来对付特殊的方程，但逐渐开始寻找带普遍性的方法，如：莱布尼兹1691年分离变量法，1696年雅各布伯努利的“伯努利方程”;欧拉和克莱洛的“积分因子法”。
3、欧拉1743年关于n阶常系数线性齐次方程的完整解法。
4、18世纪常微分方程求解的最高成就是拉格朗日1774~1775年间用参数变易法解出了一般n阶变系数非齐次常微分方程。
三、 简述18世纪微分几何的形成过程。P196 答：
1、1731年十八岁的法国青年数学家克莱洛发表《关于双重曲率曲线的研究》，开创了空间曲线理论，是建立微分几何的的重要一步;
2、欧拉是微分几何的重要奠基人。他早在1736年就引进了平面曲线的内在坐标概念;
3、18世纪微分几何的发展由于蒙日的工作而臻于高峰，1795年发表的《关于分析的几何应用的活页论文》是第一步系统的微分几何著述。
四、述哥德巴赫猜想与华林问题。P204 答：哥德巴赫猜想从：每个偶数是两个素数之和;每个奇数是三个素数之和。
kkk华林问题：任一自然数n可表示成至多r次幂之和，即nx1x2x3xrk，其中x1,x2,x3,,xr为自然数，r依赖于k。
第八章
一、数学家阿贝尔通过证明什么样的结论解决了五次和高于五次的一般方程的求解问题?P208 答：1824年，年仅22岁的挪威数学家阿贝尔(1802——1829)出版的《论代数方程，证明一般五次方程的不可解性》，在其中严格证明了：如果方程的次数n5，并且系数a1,a2,,an看成字母，那么任何一个由这些字母组成的根式都不可能是方程的根，这样，五次和高于五次的一般方程的求解问题就由阿贝尔解决了。
二、 布尔的逻辑代数思想集中在他的哪两本书中。P219
答：布尔(英国数学家，1815--1864)的逻辑代数思想集中在他的1847年发表的《逻辑的数学分支》和1854年出版的《思维规律研究》。
三、《算术研究》的作者是谁，发表的年份是何时?它的发表有何意义。P221
答:《算术研究》是德国数学家高斯在1801年发表的。在19世纪以前，数论只是一系列孤立的结果，《算术研究》发表后数论作为现代数学的一个重要分支得到了系统的发展。《算术研究》中有三个主要思想：同余理论，复整数理论和型的理论。
第九章
一、 非欧几何三位发明人(高斯、波约、罗巴切夫斯基)中哪位是最早、最系统地发表自己关于非欧几何的研究成果?P230
答：罗巴切夫斯基。
二、 最先理解非欧几何全部意义的数学家是谁?在欧几里得空间中给出非欧几何的直观模型的数学家有哪几位?P235~236 答：最先理解非欧几何全部意义的数学家是黎曼
在欧几里得空间中给出非欧几何的直观模型的数学家有：意大利数学家贝尔特拉米、德国数学家克莱因和法国数学家庞加莱。
三、 在射影几何的发展过程中，庞斯列有哪些创举?P239~240 答：庞斯列(法国数学家，1788-1867)1822年出版的《论图形的射影性质》，带来了这门学科历史上的黄金时期。庞斯列有探讨一般问题：图形在射影和截影下保持不变的性质;选择并发展了对偶与调和点列理论;采用中心投影而不是平行投影及两个基本原理——连续性原理和对偶原理的创举。
第十章
一、 柯西在分析基础工作方面做了哪些工作?P247
答：柯西(法国数学家，1789——1851)在分析基础工作方面，他写出了一系列著作，其中最有代表性的是《分析教程》(1821)和《无穷小计算教程概论》(1823)，它们以严格化为目标，对微积分的基本概念，如变量、函数、极限、连续性、导数、微分、收敛等等给出了明确的定义，并在此基础上重建和拓展了微积分的重要事实与定理。
二、魏尔斯特拉斯在1861年举出一个什么例子来说明存在处处连续但却处处不可微的函数?P250 答：魏尔斯特拉斯在1861年举出一个例子
f(x)bncos(anx),其中a是奇数，n0b(0,1)为常数，使得ab13.2
三、 魏尔斯特拉斯关于分析严格化的突出表现是创造了一套什么语言?P253 答：魏尔斯特拉斯关于分析严格化的突出表现是创造了一套ε-δ语言。
四、 集合论的建立是由哪些问题研究而导致的?P255 答：在分析的严格化过程中，一些基本概念如极限、实数、级数等的研究都涉及到由无穷多个元素组成的集合，特别是在对那些不连续函数进行分析时，需要对使函数不连续或使收敛问题变得很困难的点集进行研究，这样就导致了集合论的建立。
五、19世纪分析的扩展表现在哪些方面?P258~263 答：
1、复分析的建立;
2、解析数论的形成;
3、数学物理方程与微分方程。
第十一章
一、 与19世纪相比，20世纪纯粹数学的发展表现出哪些主要的特征与趋势?P271 答：
1、更高的抽象性
2、更强的统一性
3、更深入的基础探讨
二、 1900年德国数学家希尔伯特在巴黎国际数学家大会上作演说中提出23个数学问题，至今这23个问题解决状况如何?P272~274 答：(略，详见教材P272~274 。)
三、 集合论观点的渗透和公理化方法的运用导致20世纪上半叶哪四大数学抽象分支的崛兴?P276 答：集合论观点的渗透和公理化方法的运用导致20世纪上半叶实变函数论、泛函分析、拓扑学和抽象代数四大数学抽象分支的崛兴
四、 简述实变函数论的建立。P276——278 答：
1、法国数学家勒贝格1902年发表的《积分，长度与面积》中利用以集合论为基础的“测度”概念而建立勒所谓“勒贝格积分”。
2、在勒贝格积分的基础上进一步推广导数等其他微积分基本概念，并重建微积分基本定理(微分运算与积分运算的互逆性)等微积分的基本事实，从而形成了一门新的数学分支——实变函数论。
五、“泛函”这个名称是由谁最先采用的?(P279) 为什么说泛函分析的建立体现了20世纪在集合论影响下空间和函数这两个基本概念的进一步变革?P279-280
答：“泛函”这个名称是由法国数学家阿达马最先采用的.因为“空间”现在被理解为某类元素的集合，这些元素按习惯被称作“点”，它们之间受到某种关系的约束，这些关系被称之为空间的结构，简言之，“空间”仅仅是具有某种结构的集合，而“函数”的概念则推广为两空间之间的元素(映射)关系。所以说泛函分析的建立体现了20世纪在集合论影响下空间和函数这两个基本概念的进一步变革。
六、 《环中的理想论》的作者是谁?P282 答：《环中的理想论》的作者是诺特(1882-1935)。
七、 拓扑学研究什么内容?“拓扑学”这一术语是由何人首先引用的? P285 答：拓扑学研究几何图形的连续性质，即在连续变形下保持不变的性质(允许拉伸、扭曲，但不能割断和粘合)。 “拓扑学”这一术语是由高斯的学生李斯廷1847年首先引用的。
八、 简述概率论起源以及公理化后概率论取得哪些突破?P28
7、P291 答：概率论起源于博弈问题。P287 公理化后概率论取得如下突破：P291
1、使随机过程的研究获得了新的起点，
2、随机过程是“鞅”，鞅论使随机过程的研究进一步抽象化， 1942年开始，日本数学家伊藤清引进随机积分与随机微分方程，不仅开辟了随机过程研究的新道路，而且为一门意义深远的数学新分支——随机分析的创立与发展奠定了基础。
九、 举例说明20世纪下半叶不同分支领域的数学思想与数学方法互相融合导致重大发现的事实。P292-297 答：1.微分拓扑与代数拓扑2.整体微分几何3.代数几何 4.多复变函数论 5.动力系统6.偏微分方程与泛函分析7.随机分析
十、 试述罗素关于集合的悖论。P298 答：以M表示是其自身成员的集合的几何，N表示不是其自身成员的集合的集合。然后问：集合N是否为它自身的成员?如果N是它自身的成员，则N属于M而不属于N，也就是说N不是它自身的成员;另一方面，如果N不是它自身的成员，则N属于N而不属于M，也就是说N是它自身的成员。无论出现哪一种情况，都将导出矛盾的结论。
十一、数学基础的三大学派是什么?P300 答：
1、以罗素为代表的逻辑主义
2、以布劳威尔为代表的直觉主义
3、以希尔伯特为代表的形式主义
十二、现代数理逻辑的四大分支是什么?P303 答：1。公理化集合论 2.证明论 3.模型论4.递归论
第十二章
一、应用数学新时代具有哪几个方面特点?P307——309 答：
1、数学的应用突破了传统的范围而向人类几乎所有的知识领域渗透;
2、纯粹数学几乎所有的分支都获得了应用，其中最抽象的一些分支也参与了渗透;
3、现代数学对生产技术的应用变得越来越直接;
4、现代数学在向外渗透的过程中，产生了一些相对独立的应用学科如：数理统计、运筹学、控制论等等。
二、数学向其他科学渗透表现在哪些方面?P309 答：
1、数学物理
2、生物数学
3、数理经济学
三、简述数理统计、运筹学、控制论发展过程。P317-324 答：略
四、 简述电子计算机的诞生。P325答：略
五、计算机对数学的影响表现在哪些方面?P330 答：
1、计算数学的兴旺
2、纯粹数学研究与计算机
3、计算机科学中的数学
第十三章
一 简述20世纪十例现代数学成果的内容。
答：1.哥德尔不完全性定理。P339 2.高斯-博内公式的推广。P341 3.米尔诺怪球。P343 4.阿蒂亚-辛格指标定理。P344 5.孤立子与非线性偏微分方程。P345 6.四色问题。P347 7.分形与混沌。P349 8.有限单群分类。P353 9.费马大定理的证明。P355 10.若干著名未决猜想的进展。359
二、庞加莱猜想、哥德巴赫猜想、黎曼猜想的内容是什么?P359 答：庞加莱猜想是拓扑学中一个著名的和基本的问题，即任意一个三维的单连通闭流形必与三维球面同胚。
哥德巴赫猜想：偶数都是两个奇素数之和，奇数都是三个奇素数之和。
黎曼猜想：在带状区域01中，黎曼(s)11的零点都位于直线上。 s2nn1
第十四章
一、 为什么说数学的发展与社会的进化之间联系是双向的?P363 答：一方面，数学的发展依赖于社会环境，受着社会经济、政治和文化等诸多因素的影响; 另一方面，数学的发展又反过来对人类社会的进步起推动作用，包括对人类物质文明和精神文明两大方面的影响。
二、 数学如何促进社会进步?P363—364 答：数学的发展对人类社会的进步起推动作用，包括对人类物质文明和精神文明两大方面的影响。数学对人类物质文明的影响，最突出的是反映在与能从根本上改变人类物质生活方式的产业革命的关系上。人类历史上先后共有三次重大的产业革命，其主体技术都与数学的新理论、新方法的应用有直接或间接的关联;数学对于人类精神文明的影响同样也很深刻，数学本就是一种精神，一种探索精神，这种精神的两个要素，即对理性(真理)与完美的追求，千百年来对人们的思维方式、教育方式以及世界观、艺术观等的影响是不容否认的，数学往往成为解放思想的决定性武器。
三、 1850——1899年间创办，至今仍在发行的主要数学期刊有哪些?P372 答：《纯粹与应用数学年报》(1850，意大利)，《数学汇刊》(1865，俄国)，《数学年刊》(1868，德国)，《美国数学杂志》(1878，美国)，《数学年报》(1882，瑞典)，《数学年刊》(1884，美国)，《美国数学月刊》(1894，美国)。
四、中国数学会是建立何年建立的?P376 答：1935年中国数学会建立的。
五、试述各届国际数学家大会召开年份与地点。P375 答：略
六、两项影响最大的国际数学奖励是什么奖?何年、在何领域取得其中的哪个奖?P376，P378——379 答：两项影响最大的国际数学奖励是菲尔兹奖和沃尔夫奖。
中国数学家丘成桐，1983年，微分几何，偏微分方程，相对论，菲尔兹奖。 中国数学家陈省身，1984年，整体微分几何，沃尔夫奖。
第十五章
一、试述17世纪初至19世纪末在中国出现两次西方数学传播的高潮的时间与内容。P381 答：第一次是从17世纪初到18世纪初，标志性的事件是欧几里得《原本》的首次翻译，17世纪中页以后，文艺复兴时代以来发展起来的西方初等数学知识如三角学、透视学、代数学等也部分传入中国;第二次高潮是从19世纪中叶开始，除了初等数学，这一时期传入的数学知识还包括了解析几何、微积分、无穷级数论、概率论等近代数学。
二、中国第一个大学数学系是在哪所大学设立?P383答：1912，中国第一个大学数学系是在北京大学数学系成立。
三、 1912年至1930年中国有哪些大学创办了数学系?P384 答：北京大学、清华大学、南开大学、浙江大学、南京大学、北京师范大学、武汉大学、厦门大学、四川大学、中山大学、东北大学、交通大学、安徽大学、山东大学、河南大学
第十六章
一、简述华罗庚生平P387答：略
二、写一篇学习数学史教程的心得体会。答：略
填空题
1、历史学家往往把兴起于 、 、 、 和 等地域的古代文明称为“河谷文明”。
埃及、美索不达亚、中国、印度
2.欧几里得是希腊论证几何学的集大成者，他的著作中，最重要的莫过于 。《原本》 3.在现存的中国古代数学著作中， 是最早的一部。 《周髀算经》 4.《九章算术》“ ”、“ ”、“ ”诸章集中讨论比例问题。
粟米、衰分、均输 5.刘徽数学成就中最突出的是“ ”和 。 割圆术、体积理论
6. 的推导和 的计算是祖冲之本人引以为荣的两大数学成就。 球体积 圆周率
7.宋元数学发展中一个最深刻的动向是代数符号化的尝试，这就是“ 天元术 ”和“ 四圆术 ”。 8.数学符号系统化首先归功于法国数学家 。 韦达
9.解析几何的真正发明归功于法国另外两位数学家 和 。
笛卡儿 费马 10.牛顿的《 》标志着微积分的诞生。流数简论 11.18世纪微积分最重大的进步是由 作出的。 欧拉 12.“巴黎三L”指 、 、 。 拉普拉斯 拉格朗日 勒让德 13.___________是历史上并不多见的以“神童”著称的一位数学家。高斯 14.___________可以说是最先理解非欧几何全部意义的数学家。黎曼
15.19世纪偏微分方程发展的序幕，是由法国数学家 拉开的。傅立叶 16.现代数理统计学作为一门独立学科的奠基人是英国数学家 。 费希尔 17.影响最大的国际数学奖励： 和 。 菲尔兹奖 沃尔夫奖 18.________年，中国第一个大学数学系—北京大学数学系成立(当时叫“数学门”，后改为“数学系”)。1912
第四篇：数学史作业
大卫·希尔伯特，一个领域中的伟人。他出生于1862年1月23日卒于1943年2月14日，是一位伟大的德国数学家。他一生的数学成就包括了很多方面，他提出了希尔伯特空间的理论(是泛函分析的基础之一);他还是证明论、数理逻辑区分数学与元数学之差别的奠基人之一;希尔伯特和他的学生为形成量子力学和广义相对论的数学基础做出了重要的贡献。并且在1900年，在巴黎的国际数学家大会上，希尔伯特发表了题为《数学问题》的著名演讲，他根据过去特别是十九世纪数学研究的成果和发展趋势，提出了23个重要的数学问题，这为二十世纪的许多数学研究指出了方向。所以说希尔伯特是推动着一个时代的数学的伟人。 希尔伯特作为数学领域中的伟人受到了世人的欣赏与敬仰。对我来说，我所欣赏的是希尔伯特的是希尔伯特具有很强的概括能力和远见，他在
数学史之读后感
数学史是一门既有趣涵盖的知识又面颇多颇深的课。在这里我对数学课本上出现的熟悉而又陌生的数学家有了跟进一步的了解。每一位数学家都有自己的一段可歌可泣的故事，每个故事也都激励着我们。在他们身上我学习到了刻骨钻研的精神。
教授我数学史的老师他自身在数学方面的研究也是一段深刻的“数学史”，老师在讲课的过程中也会提及他早年在数学上的研究经历，他生动的演讲让我懂得了数学研究道路上的不易以及具备坚持不懈的精神的可贵。我印象最深的就是老师有一次提到他年轻时在外国留学时如何解决老师给的他的数学难题的事迹。老师花了很长是的时间解决了数学难题令他的老师对他刮目相看，真是一件很耐人寻味的事。
一个学期的数学史就要结束了，在这个学期里我收获颇多，虽然课程已经结束，但是在接下来的时间里，我会更加关注数学史的。
第五篇：数学史
数学史读后感
寒假读了数学史，有很多感触。原来最简单的数字在诞生之前，也经历了那么多曲折，现在看起来很自然的数字0、无理数、负数等，在当时看来是那么奇怪。历史上经历了蛮长的过程才被接受，他们是许多学者前仆后继、辛勤耕耘的结果。
数学史上的三次危机，正是由于数学家们不怕困难，坚持真理，数学才得以继续发展。正如数学的发展过程一样，数学的学习过程也会遇到各种困难和挫折，但是我们要向祖冲之，陈景润、欧拉他们那样，孜孜不倦的学习，以顽强拼搏的精神和勇气，经过思考和探索获得只是。同时，我们也要学习数学家们敢于质疑和创新精神，善于思考。创新是发展的灵魂。在以后的学习中，不因困难而放弃，刻苦钻研。我的数学不太好，但是我不会放弃。虽然不会成为数学家，但是我一定会把数学学好，多写、多练。祖冲之的故事给了我很多感悟。
祖冲之(公元429——500年)是我国南北朝时代一位成绩卓著的科学家。他不仅在天文、数学等方面有过闻名世界的贡献，而且在机械制造等方面也有许多发明创造。他的发明为促进社会生产的发展，建立了不可磨灭 的功绩，受到了中国人民和世界人民的尊敬。刘徽发明了用分割的方法，求得圆周率的近似值3.14。他说用无限分割方法可以求得更加精确的数值，但是后来是由祖冲之求得了更加精确的数值。他的毅力和坚持是多么让人敬佩啊。相比之下，我们的那点困难又算的了什么呢。我们现在有如此优越的条件，更应该努力学习，不能因为一点小小的挫折，就倒下了，要坚持。要明确自己的目标，
人正是因为有了清晰的目标和坚定的信仰，有了脚踏实地的行动，才能成功。以后要积极思考，发现问题，学习数学家创新的精神，如果没有欧几里得第五公设的怀疑就不会有非欧几何的产生，如果没有创新的勇气哪儿会有康托尔集合论的创立。
数学的发展只一个漫长而又曲折的过程，我们学习的只是很少的一部分，没有理由不好好学。这个过程正如人生一样，布满荆棘，但不能阻挡我们的前进。