数学基础教育论文范文第1篇
1数学课程的内涵
从多年的一线数学教育活动中总结与体会,数学课程实际际就是对学校数学教育的内容、标准和进度进行总体上的安排和和设计。它像所有其他的课程安排一样,是联结教师、学生的桥桥梁。教师依据课程并执行着课程的规定,最终为学生获得数学学知识经验、个性发展提供一些最有效的途径与方法,让学生根根据获得的数学内容、标准、进度运用到在我学习与生活中。因因此,数学课程具有一定的指向性,展示着学生在教师的指导下下进行的数学推理与分析总结的学习活动。
美国著名的教育学家泰勒认为,教育的本质,不是教授者者单独完成教学活动。教与学虽然是一个活动的两个不同的环环节,但二者不是相互分离的,而是教师通过自己教的活动来启启示学生学的活动。数学课程的建构就是为一线教师达到这一既既定目标而提供基本方案和依据的,因此数学课程对所有学生数数学学习的质量、水平起到了决定性的意义。
而在现实生活中由于各种因素的制约,数学课程建设并不不能为广大的教师与教育工作者所接受,细细思考影响数学课程程建设的因素是多方面的,大致存在着社会因素、数学因素、学生生因素、教师因素、教育理论与理念因素、课程本身的发 展等因因素。如果从高中数学教育本身的规律出发,数学课程建设本身身就是为了学生的发展与学生个性的培养。从教育的塑造功能来来看,这种发展并不是绝对自由的,因为教育的本身是为了社会会的需要而进行,教育要为当今经济与社会发展。由此可见学生生的个性发展源于自己成熟与学习过程。成熟多受遗传的禀赋和和潜能所支配,学习则是个体从环境中所获得的变化,主要受个个人的教养和境遇所影响。学校数学教育给学生提供了数学学习习的环境,数学课程在这种环境中起着“中介”和“方案”作用。因因此,在满足社会需要的前提下,学生数学学习的实质、特点及所所经历的心理规律等等,成为影响数学课程建设因素中的最根本本因素。数学课程改革,必须认真对待学生的数学学习问题。
2从数学的学习维度来看
从人类的文明史发展来看,人类的数学学习认知活动,从最初的结绳记数等自然经验的积累等嘴初的社会教育模式, 演变成今天以班级授课形式为主体的学校教育模式, 屈指算来已有数千年历史。数学教育也在这样的大环境中面对着诸多的改变。然而,关于数学学习的基本理论的研究,诸如数学学习的实质是什么?数学学习有何特点?学生在其学习过程中表现出哪些心理规律? 影响学生数学学习的因素分析等等, 并没有形成一种共识,亟待更深入地研究和探索。
2.1 数学学习的实质
要想学习好数学有必要来探究一下数学学习的实质, 下面来探究一下两个重要的问题:一是数学的本质是什么? 二是数学学习作为一类学习活动———学习的实质是什么? 前一个问题,是数学本体论的问题,也可以说是数学哲学的问题,关于此问题前人已经有了诸多研究与探索成果。如:“纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系”;“数学研究现实世界和人类经验各方面的各种形式模型的构造”;“数学是研究广义的量(即模式结构形式)的学科”等等。对数学本质的不同认识,形成了不同的数学学派,由于所持基本立场不同,各派没有形成共识的迹象。随着认识的不断深化,人们看到尽管数学强调严密,但只是一种相对真理,大部分内容仅仅满足了逻辑合理性,与现实真理性有很大距离。
2.2 数学学习的特点
数学作为一个独立的学科其学习有着自身的特点, 这种特性决定了数学的学习是人类学习活动中一种非常特殊性。数学学习需要学生有较强的逻辑思维与推理能力、形象思维能力、直觉思维能力、空间建构思维; 这些思维模式可以被用来处理多级、抽象、概括的数学知识层次,运用数学符号语言进行形式上的运算与推理。而在现实中很多学生学习数学的思维方式,往往是“理论—实践—理论”的模式,这种模式暗合了数学家的思维模式,但我们缺少的是数学家思维缜密性与严谨性。为此,我们可以把中小学学生的数学学习, 在课程方案的指导下雨在教师提示下进行, 数学课程的特点使学生的数学学习更具有自己的风格和特色。
上述认识表明, 中小学学生的数学学习是一项复杂的心理活动,它受学生个体发展水平、学校教育、数学课程等多种因素的制约。其中,数学课程不但影响着人们对数学学习实质、特点的理解,而且直接影响学生数学学习的内容、方法以及学习的成果。因此做为一线教师,我们有必要深刻理解数学课程的内涵与数学学习的特点从而提高数学教学的高效性。
摘要：数学来源于生活,服务于生活,因此数学本身所具有的应用价值、文化价值和智力价值,确立了它在所有的课程中总是占据着极其重要地位。因此数学的学习也被看成了重要的学习,看成了其他学科的学习的原始动力。在此情况下,我们有必要去认识数学去深刻我们的数学学习,去探索数学课程的内涵及他们彼此的关系,就显得极为重要。
数学基础教育论文范文第2篇
【摘要】结合高等数学教学实践，本文对在高等数学教学中渗透数学史教育进行了探讨。文中阐明了数学史在高等数学教学中的作用，以及提出在高等数学教学中渗透数学史教育的一些建议和措施。
【关键词】高等数学；数学史；教学
数学史和数学教育的有机结合已成为当今世界数学教育的热点问题。法国著名数学家庞加莱（1854～1912）曾说过：“如果我们希望预知数学的将来，适当的途径是研究这门学科的历史和现状。”[1]
一、高等数学教学面临的问题
数学是研究现实世界的数量关系和空间形式的科学，是人们在社会生产和生活实践中总结、提炼和抽象出来的。内容的抽象、结构的严谨、应用的广泛、发展的连续是数学区别于其他学科的显著特征，也是数学学习难度大的原因之一。数学内容的抽象性给学生学习造成接受上的困难；结构的严谨性给学习数学造成理解上的困难；应用的广泛性造成掌握上的困难；数学发展的连续性决定数学知识是连续的，要明白后面的知识，必须了解前面的内容。高等数学是大学低年级普遍开设的基础课，学生对高等数学掌握得好坏直接关系到其对后续课程的学习和掌握，也是决定学生能否升入高一级学府深造的关键。因此，教师在教学过程中如何教则显得尤为重要。通过多年的高等数学教学实践表明，在教学中渗透相关的数学史知识是一个好的措施。19世纪英国的格莱舍曾说：“任何企图将一种科目和它的历史割裂开来，我确信，没有哪一种科目比数学的损失更大。”[2]可见，如果数学教学中缺少相关的数学史知识，数学教学就会失去其教育价值，数学史对数学教学有十分重要的意义。
二、数学史在高等数学教学中的作用
（一）数学史有助于激发学生的学习兴趣
王梓坤院士曾指出：“数学教师的职责之一就在于培养学生对数学的兴趣，这等于给了他们长久钻研数学的动力。优秀的数学教师之所以在学生心中永志不忘，就是由于他点燃了学生心灵中热爱数学的熊熊火焰。”[3]课堂上介绍数学家的趣闻轶事、数学概念的起源、古今数学方法的简单对比等等，都能起到激发兴趣的作用。如果我们今天的课堂能多一点兴趣，多一点人情味，也许能少扼杀几个未来的数学家？
（二）数学史有助于学生更深刻地理解所学的数学概念
数学是以概念为起点，以公理、定理为依托，用各种思维方法总结出来的一个学科体系。新课程中增加的许多数学概念，如极限、连续、导数、微积分等等学生理解起来比较困难，而一个概念只有在与其历史背景联系时，才能容易被人所理解、所接受。[4]因此，在教学中可以结合数学史提供各种数学问题的历史背景，让学生理解有关概念的来龙去脉，以获得真正的理解，也能把握数学发展的整体概貌，组织起结构良好的知识网络。
例如，在讲微积分时，很多学生对微积分的概念及数学思想方法不甚理解，这时可借助数学史讲述德国数学家莱布尼兹发现微积分的过程。大约从1672年开始，莱布尼兹将他对数列研究的结果与微积分运算联系起来，借助于笛卡儿的解析几何，把曲线的纵坐标用数值表示出来，并想象一个由无穷多个纵坐标组成的序列，以及对应的值的序列，而被看作是确定纵坐标序列的次序。同时考虑任意两相继的值之差的序列。莱布尼兹后来在致洛必达的一封信中总结说：“求切线不过是求差，求积分不过是求和。”[1]这一数学思想贯穿了高等数学概念的始终，如求曲边梯形的面积、平行截面面积为已知的立体的体积、平面曲线的弧长、二重积分、曲线积分与曲面积分等等，这一数学思想也可用于其他課程相关概念的学习上，真正做到举一反三。
（三）数学史有助于培养学生的创新精神
M·克莱因在《古今数学思想》的序言中指出：“课本中的字斟句酌的叙述，未能表现出创造过程的斗争、挫折，以及在建立一个可观的结构之前，数学家所经历的艰苦漫长的道路。学生一旦知道这一点，他将不仅获得真知灼见，还将获得顽强地追究他所攻问题的勇气，并且不会因为他自己的工作并非完美无缺而感到颓丧。实在说，叙述数学家如何跌跤，如何在迷雾中摸索前进，并且如何零零碎碎得到他们的成果，应能使搞研究工作的任一新手鼓起勇气。”[5]
数学前进的每一步都可以挖掘为创新教育的极好教材。数学史中包含大量的创造性思维形成和发展的案例且内容与数学教材密切联系。所以只要教师认真设计，穿插在教学中，不仅使教材内容更加生动，而且也是培养学生创新精神的好方法。因为通过教师对鲜活过程的叙述与分析，学生从中领悟到抽象的创造性思维形成并不断向前推进的过程是怎样的情形，创造性思维的过程是怎样进行的。把数学史变成培养学生创新精神的教材之一。
（四）数学史有助于学生体会到数学的应用价值
在数学教学中让学生学会使用数学知识是我们学习数学的一个非常重要的目的，而历史上每项数学知识的产生和发展几乎都是离不开生活和生产实践的，它们都是在实践中产生，而最终又被应用到实践中去。可是，现在高等数学教材的呈现形式是以知识的逻辑体系组织的，是形式化了的东西，它省略了知识的发生的原因和发展过程。在数学教学中引进数学史可以重现知识的发生的原因和发展过程。如近代微积分的酝酿，主要是在17世纪上半叶这半个世纪。自文艺复兴以来在资本主义生产力刺激下蓬勃发展的自然科学开始迈入综合与突破的阶段，而这种综合与突破所面临的数学困难，使微分学的基本问题空前地成为人们关注的焦点：确定非匀速运动物体的速度与加速度使瞬时变化率问题的研究成为当务之急；望远镜的光程设计需要确定透镜曲面上任一点的法线，这又使求任意曲线的切线问题变得不可回避；确定炮弹的最大射程及寻求行星轨道的近日点与远日点等涉及的函数极大值、极小值问题也亟待解决。与此同时，行星沿轨道运动的路程、行星失径扫过的面积以及物体重心与引力的计算等又使积分学的基本问题——面积、体积、曲线长、重心和引力计算的兴趣被重新激发起来。了解了这些，就会促进学生对数学知识应用价值的理解，自觉地将其应用于实践，从而培养了学生的实际应用能力。
三、在教学中渗透数学史的策略
数学史知识对于促进学生理解和掌握高等数学知识有着重要的作用，但要在实际的教学中见到功效，还必须采取一定的策略。如何在教学中讲授数学史知识以发挥其功效呢?
（一）故事策略
虽说数学史并不等于数学故事，但是数学或数学家的奇闻轶事“可以用在课堂上活跃气氛，给数学加一点娱乐的调味品，给它涂抹一点儿人文的色彩，激发同学的热情，缅怀伟大的创造者们的业绩，找回正在消失的兴趣，追寻文化历史的线索，同时也重温一些概念和思想。”[6]
说故事的目的就是要设计一个教学情景，这个教学情景主要是能引起学生的学习动机与兴趣。同时，也可利用故事情景引出学生已有的数学概念，或是借故事情节引入要教的数学概念，也可以利用故事情节的铺设，呈现给学生想要解决的问题等。
（二）方法比较策略
事实上，数学教学中涉及的许多问题，从它的历史到现在，经过数代数学家们的不懈努力，大都产生过不少令人拍案叫绝的各种解法。如勾股定理，就有面积证法、弦图证法、比例证法等300余种；求解一元二次方程，历史上就有几何方法、特殊值代入法、逐次逼近法、试位法、反演法、十字相乘法和公式法等；求不规则图形的面积，历史上也有德漠克利法、穷竭法、割圆法、平衡法、开普勒法和沃利斯法以及现代的微积分方法。通过搜集比较历史上的各种不同方法之后，可以拓宽学生的视野，培养全方位的认知能力和思考弹性。
（三）追踪历史起源策略
追踪历史起源，就是要引导学生去揭示或感受知识发生的前提或原因、知识概括或扩充的经过以及向前发展的方向，引导学生在重演、再现知识发生过程的活动中，内化前人发现知识的方法和能力。使学生在掌握知识的同时，还能占有镌刻于知识产生中的认识能力，这种认识能力正是构成创新思维能力的核心。
四、结束语
数学史知识对于学生理解和掌握高等数学知识具有重要的作用，但在实际的教学中，教师还必须遵循一定的原则：认真对待其教学过程，注重结合相应的知识，还要讲求细节等。这样，作为高等数学教师就有了更高的要求。首先，教师应当认识到数学史知识教学的意义，重视其教学，自觉端正对其教学的态度。其次，应广泛地阅读数学史知识，深入了解教材中每项知识的产生、发展和与其相关的历史人文知识，开拓自己的视野，丰富自己的历史知识结构。第三，还应积极改革教学方法，将历史知识有机地渗透到一般的数学知识教学中去，让历史知识在教学中真正起到它应有的作用。另外，向学生推荐一些适合的数学史书籍供他们课后阅读，例如，数学家传记、数学名著，较通俗的数学通史、专题数学史研究的著作等，不仅可以增进学生对数学的兴趣和理解，同时也是进行数学史教育的好方法。
参考文献
[1]李文林.数学史教程[M].北京:高等教育出版社,2000.
[2]何梅.高校数学教学的实践与思考[J].淮海工学院学报,2010(5):77-79.
[3]王梓坤.让你开窍的数学丛书序[M].郑州:河南科学技术出版社,1997.
[4]唐光伦.发挥数学史作用提高数学教学质量[J].四川文理学院学报(教育教学研究专辑),2008,18:117-118.
[5](美)M·克莱因著.古今数学思想(第一册)[M].上海:上海科学技术出版社,2002.
[6](美)H·W·伊弗斯.数学圈1[M].湖南:湖南科学技术出版社,2007.
数学基础教育论文范文第3篇
数学逻辑思维是指在已有的知识结构，数学观念、心理素质水平的基础上，对所要研究的数学问题以概念、判断、推理的形式进行思维活动，寻找解决问题的途径，逻辑推理能力是逻辑思维水平的具体表现，在数学教学中有其重要意义，它是诸能力（运算能力，直觉思维能力，形象思维能力等）的核心。如果离开了逻辑思维和逻辑推理能力的培养，那么可想而知，学生要学好数学是不可能的。如何培养学生逻辑思维和逻辑推理能力？笔者就自己的工作经历谈几点体会。
一、培养前提：让学生打好双基，练好基本功
扎实的基础知识是培养逻辑思维和逻辑推理能力的基础，是前提。如果学生对数学基础知识都不能掌握，就根本谈不上逻辑思维的培养了。
例1：下列四人图像中，是函数图像的是（ ）
分析：此题考察函数的概念，“对于X的每一个值，y都有唯一的值与它对应”，“一个X，有唯一一个y”这是概念的实质，如果学生没有练好基本功，对“函数”这个概念理解不透彻，就有可能选错。本题应选（C）。
二、培养训练过程：要分阶段，循序渐进地进行。
1、第一阶段——准备与入门（可在七年级有意识地进行）
例2：解方程（一元一次方程）
解：4（2x-1）-2（10+1）=3（2x+1）-12（去分母）
8x-4-20x-2=6x+3-12 （去括号）
8x-20x-6x=3-12+4+2 （移项）
-18x=-3 （合并同类项）
x= （系数化为1）
说明：象这样的题目，要求学生能说出或写出方程的每一步变形的依据，这样可使学生受到简单的逻辑推理训练，培养学生做到落笔有据。言之有理的良好逻辑思维习惯。
2、第二阶段——使逻辑思维与逻辑推理能力逐渐成熟
在初步了解什么是推理证明，并能完成较为简单的证明后，就得重点培养学生的逻辑思维和逻辑推理能力。首先要求学生学会对较为复杂的题目进行分析，既要会从已知条件入手，经过推理论证得出结论，也要学会从结论入手，探索要使结论成立需要什么条件，当需要的条件是题目的已知条件时，问题就自然解决了。其次，教师要以身作则，对书写格式要严格要求，一招一式，典型示范。再次，对学生在解题中出现的错误推理，应帮助学生找出产生错误的原因，及时纠正错误。
例3：如图，已知四边形ABCD是等腰梯形，过对角线交点O作EF平行于AB，求证：E0=OF
分析：（1）要证EO=OF，需证△AOE≌△BOF；
（2）要证△AOE≌△BOF，只需证∠1=∠2，∠3=∠4和AO=BO；
（3）要证∠1=∠2，∠3=∠4和AO=BO，只需证∠5=∠6；
（4）要证∠5=∠6，只需证△ABC≌△BAD。然而由已知条件，
易证△ABC≌△BAD，于是命题得证。
证明的书写格式，按“综合法”的思路倒过来写，现证明如下：
证明：在△ABC和△BAD中
AB=BA
∵ ∠ABC=∠BAD
AD=BC ∴△ABC≌BAD（SAS）
∴∠5=∠6 ∴∠1=∠2，AO=BO
又∵EF//AB ∴∠3=∠4
∴△AOE≌BOF（ASA） ∴OE=OF
3、第三阶段——灵活运用所学知识，进一步提高学生逻辑思维与逻辑推理能力。
在前两个阶段的基础上，对较为复杂的题目，教师应加强引导，充分发挥学生想象力，多角度分析，用不同的思路、方法证明题目，从而提高学生的逻辑思维水平，并灵活进行逻辑推理证明，使学生能针对题目灵活、简捷地完成逻辑推理证明。
例4：如图，AB是⊙O的直径，C在AB延长线上，CD切⊙O于D，DE⊥AB于E，求证：∠EDB=∠BDC
图1 图2 图3
图4 图5
思路一：如图1，因联想“直径所对的圆周角是直角”，于是连结AD，则∠ADB=90°，则有∠EDB=∠A=∠BDC
思路二：如图2，由“切线垂直于过切点的半径”，于是连结OD，则∠ODC=90°（因∠ODB=∠OBD），∠BDC+∠ODB=90°，所以∠EDB=∠BDC
思路三：如图3，直径AB⊥DE，想到“垂径定理”，于是延长DE交⊙O于F，連结BF，则BD=BF，那么∠F=∠EDB，又∠BDC=∠F（弦切角定理），故∠EDB=∠BDC
思路四：如图4，因“过直径端点的垂线是圆的切线”，于是，过B作BG⊥AB，交CD于G，由“切线长定理”有BG=DG，则∠BDC=∠GBD，又BG//DE，则∠GBD=∠EDB，故∠EDB=∠BDC
思路五：如图5，连结OD，过B作BM⊥CD于M，证△BDE≌△BDM，得到∠EDB=∠BDC
三、辅助训练：数学语言的训练
数学中的概念、定理、法则，甚至符号、图形都可以看成是数学语言。语言是思维的载体，思维水平和推理过程靠语言的表达而表现出来（包括文字语言、符号语言）。在进行逻辑思维与逻辑推理能力培养的同时也要同步进行数学语言的训练。特别是初中几何数学中，更应注意数学语言的教学。
例5，對于图形：
要会说“直线L经过点p”或“点p在直线L上”；反过来，如果已知“直线L经过点p”或“点p在直线L上”，要会画出上面的图形。
只有让学生掌握数学语言，才能用简炼、准确的数学语言阐述自己的思想和观点，才能有条理地推理论证几何题。培养和发展学生的逻辑思维与逻辑推理能力，要求教师精心设计好每一节课，有目的、有计划、有步骤地进行培养与训练。在教学方法上，教师要下苦工夫花大力气，既要充分发挥教师的主导作用，又要充分发挥学生的主体作用。使教与学有机结合起来，既传授知识给学生，又培养学生的能力，真正达到提高学生素质的目的。
数学基础教育论文范文第4篇
摘 要：为了实现大学基础数学教学与学生专业的结合，该文提出了一些具体实施方法。提出以院或系为单位，先向一个院系的专业教师和学生进行“每个数学知识点到一个院系的所有专业的应用路径和实例”的广泛收集工作，再由数学教师进行 “一门数学课程对一个专业的应用路径和实例”的表格整理。最后，整理出的表格会反映每个专业在数学知识上的侧重点以及一些应用实例。这样，数学教师可以依据学生专业合理地安排教学计划，并能在教学中适当给出一些数学知识点在专业课中的具体应用实例。成果编辑成册后，先由一些基础数学教师试用，再根据效果回馈，逐步完善。
关键词：大学基础数学专业 结合 应用路径
长期以来，大学的基础数学教学基本由数学专业出身的教师授课，教师对学生的专业课知识了解不深，只能传授自己熟悉的抽象的纯数学定义和计算方法，大部分实例仅与基本的物理知识、经济管理专业有所关联，没有依据学生专业给出的实际应用。可以说，大学基础数学教学与学生专业是脱节的，成为独立于专业之外的纯数学教学。这是该研究者，多年基础数学教学经历的深切感受，对这种状况希望能有所改进。
和专业相结合的研究文献也有很多，文献[1-4]提出要依据学生专业，改革教学大纲、课程设置、教学内容等，但是怎么改，如何实施，都没有给出具体可行的方案，讨论宽泛，难于实现。研究者致力于给出在大学基础数学教学上如何结合学生专业的具体的可操作的实施步骤，才能真正有助于具体教学。
1 实施之关键：收集
1.1 收集的要求
要将基础数学与专业相结合，首先，要弄清各个专业课对基础数学的要求，而且越具体越好，具体到基本知识点，即数学课中的哪个知识点应用到专业课的哪个知识点，如能以实例的形式给出更好。仅大概地指出，如，基础数学课《高等数学》和《复变函数与积分变换》在专业课《信号与系统》中有广泛的应用，这样的泛泛而谈在教学中对学生是没有说服力的。而是更具体，比如，RLC串联电路的数学模型。将电压源看作激励，选电容两端电压为响应，若要求解两者之间的关系，方程是二阶线性微分方程，利用高等数学的求解方法，即可得到激励和响应的关系。这样具体一些，才能使学生具体感受到基础数学知识的重要性。
1.2 以院或系为基本收集单位
收集工作不是一朝一夕能完善的，可以从较小的范围开始，从自己所在的大学开始调研，分学院弄清各个专业的情况，再选择3-4所与自己的大学所含专业类似的大学进行调研补充。以桂林电子科技大学为例，与之类似的电子类大学有：电子科技大学、西安电子科技大学、杭州电子科技大学。这些电子类大学有很多相似的专业。通过网络，可以方便地找到每所大学的各个院系、专业以及每个专业的对应的主要专业课程。以院系作为基本的收集单位，然后再汇集整理，逐步完善。对于一个院的收集，可以充分利用网络，首先向一个院的专业课教师和学生征集“每个数学知识点到一个院系的所有专业的应用路径和实例”，然后由基础数学教师来审核并作适合于数学教学的修改和补充，最后分课程整理出“一门数学课程对一个专业的应用路径和实例”。
1.3 向专业教师征集
以院或系为单位，首先向该院系的专业教师收集“每个数学知识点到一个院系的所有专业的应用路径和实例”。以桂林电子科技大学信息与通信学院为例，基础数学课程有四门：高等数学，线性代数，概率论与数理统计，复变函数。专业有五个：通信工程、电子信息工程、电子科学与技术、微电子科学与工程、信息对抗技术。首先，我们制作调查表格，将四门基础数学课程的所有知识点分别列举出来，以电子邮件的形式发给该学院的所有专业课教师，请他们在每个数学知识点的后面，给出“应用路径”，即，写出这个数学知识点在哪个专业、哪门专业课、哪个知识点需要用到，即，尽量给出“详细地应用过程”，以实例的形式给出更好。在表格之前研究者会写明“要求”，并给出“范例”，指导专业教师按照收集要求进行填写。
一般一个专业课教师会同时教授他所在院系的几个专业的几门专业课，而一个数学知识点会在几个专业的几门专业课中都有应用，所以，研究者首先收集到的是：“每个数学知识点到一个院系的所有专业的应用路径”。之后，数学教师在进行整理时，才分开得到：“每个数学知识点到一个院系的一个专业的应用路径”。
1.4 向学生征集
前面提到，互联网上有很多学生问“专业课需要什么数学基础”的问题，大部分的回答也是学生给出的。笔者除了向专业课教师征集，也可以通过网络广泛向专业学生征集。可以通过学院的学生辅导员向学生发电子邮件，全面征集，所有的学生都参与进来，这是对他们有利的事情，就像网络上已有的信息一样，应该会得到学生热情地响应。
这个工作还可以交给正在学习基础数学课程的大一或大二的学生（一般，大一学习高等数学和线性代数，大二学习概率论、复变函数等），让他们自己向大三、大四的学长收集请教。并且，数学教师可以给予一定的奖励机制，比如平时成绩加分等。这将既有利于全面收集，也有利于学生变被动为主动，提高学习积极性。
1.5 完善
要收集的更加全面，就要扩大范围，向其他学校的类似院系发出邀请，尽可能全面地收集资料，然后由基础数学教师进行整理、比较、补充，不断完善。
2 基础数学教师进行整理
之前，收集的表格反映的是：“每个数学知识点到一个院系的所有专业的应用路径”。基础数学教师再根据这些表格分专业和数学课程整理，得到“一门数学课程对一个专业的应用路径和实例”，比如，通信工程专业下，有四门数学基础课程：高等数学、线性代数、概率论与数理统计、复变函数，在这一个专业下，就得到四个表，每个表是一门数学课程在这一个专业的所有专业课中的应用情况。即，一张表格是“一门数学课程对一个专业”的情况。这就方便于基础数学教师教学。
对于那些回馈的表格上不甚清楚的地方，可以向相应的教师或学生再通过邮件沟通。
对于实例，数学教师要对已有的实例进一步修改成便于数学教学的形式。整理后，研究者希望每张表格都能包含一定的实例，对于实例太少的表格，数学教师可以按照表格上已有的“应用路径”，进行查阅，看有没有合适的实例。
3 成果呈现与试用
整理后，表格会显示出每个专业在哪些数学知识点上有侧重，教师可以在教学时有所偏重，针对学生专业，更加合理地安排教学计划，而不是将所有的数学知识点都填鸭式地教给学生，也不知这些知识点对他们的专业作用有多大。现在的大学教育还面临着“课时压缩”的问题，在越来越少的基础数学课时里，填鸭式地教授所有知识点会让教学效果更差。
结果编辑成册后，只是初步完成工作。接着，必须进行试用。首先推荐给自己所在学校的基础数学教师试用，因为，一张表格是“一门数学课对一个专业”，所以，用起来也很方便，基础数学教师在面对一个专业的学生作一门基础数学的教学时，可以非常方便地按对应的表格指导教学。之后，采用调查问卷的方式，收集老师和学生对试用的效果评价以及建议，进行改进、补充。如果试用效果好，则进一步作其他院系的收集。
试用阶段，除了在授课中与专业结合外，数学教师还可以采用其他多种方式激励学生学习数学的积极性。因为有了应用路径和专业实例，教师可以选择性地布置一些与学生专业课有关的习题，要求学生运用所学的数学知识解决专业的实际问题，这种方式会很好地锻炼学生实际应用的能力，由抽象的数学公式到具体的实际应用，是大学数学教育的缺失，这种方式恰好可以弥补。教师也可以将这样的习题的完成情况作为学生平时成绩的一部分，以此激励学生更好地完成。
4 结语
可以看出，基础数学教学与专业知识点具体结合的难点是收集整理工作繁复。研究者以院或系作为基本收集单位，化整为零，首先，向一个院或系的所有专业课教师和学生收集从“每个数学知识点到一个院系的所有专业的应用路径”，然后，数学教师根据各专业，分别整理出“每个数学知识点到一个院系的一个专业的应用路径”，从而得到“一门数学课程对一个专业”的应用指导表格，从而便于具体教学。对一个院系的收集整理完成后，还要进行试用完善，如果有实用价值，再继续其他院系。这样慢慢推进，才能落到实处，避免华而不实，无法实施。
参考文献
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数学基础教育论文范文第5篇
关键词 工程数学 离散数学 网络工程
Discussion on Teaching Methods of Fundamental Engineering Mathematics
ZHANG Linwei, LI Qingru
(Hebei Normal University, Shijiazhuang, Hebei 050016)
Key wordsengineering mathematics; discrete mathematics; network engineering
工程数学和离散数学是网络工程专业的必修课，但是对于这些基础数学学生往往热情不够，普遍存在敷衍了事的心态。一是认为与本专业无关，二是认为在以后的工作中没有用。①在这种心态下，即使是认真学习的学生也只是基于“好好学习”的惯性，学过便丢，没能很好的理解掌握，这与本专业“培养具有良好的科学素质和创新精神、能独立从事并组织科学研究和技术开发等工作的高级工程技术人才”的初衷相违背。
针对这两种心态，笔者在教学实践中从以下三方面引导学生，校正学生不正确的学习观，使学生认识到基础数学学习的必要性，从而主动学习，达到更好的教学效果，提高学生的科学素质和创新精神。
1 与专业密切结合，展示知识的用途
针对学生对数学的态度——“与专业无关”、“在工作中无用”，在授课中从与专业的联系与在科研工作中的应用两方面来引导学生。
(1)在教学中注意与专业相结合，不同专业应有不同的讲授方法和侧重，教学中多举一些与本专业相关的例子，让学生意识到这是自己专业的基础课。
(a)数字图片示意图 (b)存储矩阵示意图
图1数字图像处理示意图
例如在线性代数的第二章介绍矩阵时，可以用计算机处理数字图像的原理来做例子：计算机以矩阵的方式存储位图(见图1(a)，此处的位图及其简化，要避免过难)，位圖中的一个个像素点对应矩阵中的元素，该像素点的颜色则用矩阵元素的取值来表示。假设是黑白图片，则1表示白色，0表示黑色。其则对应的矩阵如图1(b)所示。
(2)授课时从一些科学研究或实际工作中的例子入手，使学生确切的体会到知识的有用。
概率论、线性代数都是考研科目(工科)，离散数学更是计算机类学科必不可少的基础课，甚至是有些学校的考博课程，这都说明了其在科学研究中的重要性，如《LEO网络中卫星切换的动态概率路由优化策略》根据LEO星座结构、呼叫带宽、业务分布等网络参数的不同，设置路由的优化概率，从而实现动态优化。②在此没有必要深入讲解以免陷入繁琐的细节，可利用课前的时间简单介绍一些前沿的知识动态，使学生意识到科学研究中数学工具的必要性。
至于实际应用方面，例如在讲解《离散数学》的序关系时有哈斯图(见图2)，可赋予其实际排序的意义。假设某公司设计大型软件，节点A、B、C、D、E代表不同的模块，其中A必须在B、D之前，B必须在C之前，C、D必须在E之前完成。通过查找极小元的方法可安排工作流程：A、B、C、D、E。(注意该流程不唯一)
图2偏序关系的哈斯图
2 强调对后继课程的影响，说明学习的必要
基础数学对后继课程的影响是很大的，③在大学中经常碰到基础课老师抱怨学生不认真，而专业课老师抱怨在授课中还要花费大量时间复习以前的数学知识。因此在基础数学的授课中，应该有意识的提到其在后继课程中的作用，使学生意识到基础数学培养了分析问题、建立数学模型、最终解决问题的能力，为很多后继专业课程提供了研究的工具和思路，了解基础数学学习的必要性。例如在《线性代数》的第二章中介绍了矩阵的乘法，而后继的《离散数学》在研究图的连通性时便使用矩阵的乘法来计算可达性矩阵和距离矩阵;在《离散数学》中讲解的关系、图和树，在《数据结构教程》中都有专门章节研究如何用关系、图和树表示数据的存储;甚至于研究生课程《随机过程》的学习需要对《概率论与数理统计教程》知识的熟练掌握……
另外，本学院建立了本科生导师制度，这样除了上课时间，教师可以在日常生活中潜移默化的指导学生，尤其是对于低年级的学生，使其对专业结构有一个整体的了解，使学生意识到整个大学的培养计划是一个有机的整体，基础课程和后继课程之间有着千丝万缕的关系，只有学好了工程数学和离散数学，打下了坚实的数学基础，后期的课程学习起来才会得心应手。
3 寻找共通的知识点，培养学习的兴趣
数学被称为“工具”，在基础数学的教授中，不能仅仅局限于数学公式本身的推导求解，而要挖掘其中的数学意识和数学思想，这些思想可以应用到不同方面，从而贯穿了多个学科。在教学中注意发现这些共通点，展示给学生，可以提高兴趣、加深理解，增强其分析问题、解决问题的能力。例如《离散数学》介绍了根树和m叉树的概念，根树代表了一种层状结构，这种分层解决问题的思想，在很多方面都有应用：
如在《线性代数》中涉及到如下行列式的求解
(1)
利用行列式某行/列可拆分的性质，对于三行逐层的拆分，可建立如下的模型(见图3)。其中根为该行列式，第一层的分支点为第一行拆分后的行列式;第二层的分支点是拆分第二行后的行列式;第三层的8个树叶即拆分行列式第三行后最终得到的8个行列式。
图3行列式拆分的二叉树模型
又如在《概率论与数理统计教程》第一章涉及到三局两胜的乒乓球比赛，同样可以用树来描述比赛的各个结果，
图4三局两胜制比赛的二叉树模型
表1树叶对应的比赛情况表
其中每个分枝点代表一次比赛，其左侧的树枝表示甲赢，右侧的树枝表示乙赢，则从左到右的六个树叶所对应的比赛结果如表1所示：
同样在《数据结构教程》第四章中也采用树结构来表示数据的存储。如为了查找词汇的方便建立一个“查词系统”，希望通过该系统能够很快查到以某个字打头所需的词，结构图如下：
图5查词系统的叉树模型图
综上所述，本文结合网络工程专业特色对基础数学的教学提出三点建议，在实际教学中提高了学生的学习热情、达到了更好的教学效果。
基金项目：河北师范大学教学改革项目，第九批，编号198
注释
①赵凤群,王逸迅,李艳丽,闵涛,王万斌.适应新形势的工科数学系列课程建设与改革.中国电子教育,2009(1).
②王亮,张乃通.LEO网络中卫星切换的动态概率路由优化策略.通信学报,2002(23-9).
③吴津津,郑海鹰.用统计方法讨论大学一年级课程成绩对后继课程成绩的影响.温州师范学院学报,2003(5).
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