数学知识论文范文第1篇
摘要：在数学教师知识结构中，缄默知识与显性知识一样在日常生活和数学教育教学活动中普遍存在，它与数学教师专业发展有着内在和必然的联系，是教师专业发展的关键因素，将其外显化是促进数学教师专业发展的关键。
关键词：缄默知识；显性知识；教师专业发展
教师专业化目前已成为世界教师教育发展的潮流。数学教师是教师这一集合中的重要子集，数学教师专业化发展问题是数学教师队伍建设的逻辑起点…。数学教师专业化是新世纪数学教育的重要标志，也是数学教育现代化发展的必然结果。数学教师在通过接受数学教育的新观念、新思想、新科学、新理论，掌握新技术、新方法等来促进其专业发展的同时，还要重视其发展过程中的缄默知识。数学课堂教学是教师缄默知识表现的主要途径之一，也是数学教师专业发展的主要舞台。对于数学教学工作而言，缄默知识与专业性知识同样重要，常常以“数学常识”、“数学教育常识”和“数学教学常识”的方式表达出来，它隐藏在数学教师的内心深处，并往往以无意识的形式影响着教师的教学思维和处理教学事件的方式方法。
一、对缄默知识内涵的解读
英国20世纪著名物理化学家、思想家波兰尼(Polanyi)率先提出了“显性知识”和“缄默知识”的知识分类形态，并深刻地论述了缄默知识对于科学和其他社会实践活动的重要价值。“显性知识”是指可以用书面文字、图形、数字公式等加以表述的知识，所以又称为“言明的知识”或“明确知识”，它具有比较稳定和明确的品格。“缄默知识”是指尚未言明的、难以言传的或尚处于缄默状态的知识，所以又称为“默会知识”或“内隐知识”、“隐性知识”。波兰尼认为，显性知识是人们通过明确的“推理”过程获得的，因此也能够通过理性加以反思和批判；而缄默知识则是人们通过自身的感官或感性的直觉获得的，因此是不能够通过理性加以批判和反思的。正如维娜·艾莉在《知识的进化》一书中所说的，缄默知识依赖于体验、直觉和洞察力，明确知识则通过文件、形象以及其他精确的沟通过程而传达。许多技能、方法、能力、交往、态度、体会、情感等方面的知识都属于缄默知识，具有个体性、情境性、自动性、直觉性、非系统性等方面的显著特征。波兰尼举例说，我们可以认识一个人的脸，可以在成千上万张脸中辨认出这张脸，但是通常我们却说不出我们是如何认出这张脸的。又例如，我们可以认出任何一张脸上的表情，但是我们一般情况下也说不出我们究竟是根据什么符号来认识的。如果非说不可的话，那也是含糊其词。不仅在日常生活中存在这种“常用而不知”的知识，就是在人们一直以为是非常理性化的科学研究中也存在这种知识。波兰尼指出，在科学活动中，科学家们总是要使用许多的概念，做出许多的预设，甚至要在科学活动中怀着某种信念。没有这些概念、预设或信念，科学活动根本就不能进行。但是有趣的是，科学家们对于这些东西往往也并没有非常清晰的了解，而且，当他们试图系统陈述它们的时候，它们又是显得那样的模糊不清。波兰尼由此提出他最著名的认识论命题——“我们所认识的多于我们所能告诉的”。
二、缄默知识与数学教师专业发展的内在联系
波兰尼在研究缄默知识的时候曾注意到它与教学的关系，非常重视缄默知识在教学过程中的作用。他一方面认为显性知识主要通过教学活动得以传递，另一方面认为这种显性知识的传递只有通过缄默知识的应用才能获得成功。他甚至指出，教学活动只有以这种缄默的“潜在知识”(1atent knowledge)为基础，才能使师生双方意识到自己的“理智的力量”(pOWeF of intelleet)。在数学教育实践中，常常会出现这样的现象：教师已经能够较为明显和系统地体现某种教育理论或反映一定的教育思想，但是如果询问教师之所以进行这样的教育实践的原因，或者追问教师某一特定教育行为背后的理论解释时，他们常常不能进行有效的说明甚至无言以对，很多时候他们会认为自己“只是出于习惯而这么做的”，却无法说明这种“习惯”到底是什么和为什么会形成这种“习惯”，对于“习惯”的前因后果无法言明。其原因可能是教师已经将外界倡导的教育理论或者源于日常生活经验、教学经验的教育思想内化为缄默性个人教育观念，成为隐藏在教师内心的、嵌入教师的日常思维的“内隐理论”，它们不知不觉地影响和支配着教师的课堂教学思维和处理教育教学事件的方式，根植于教师本人的个性特征和个人经验，深受文化和习惯的影响，镶嵌于具体的教育教学情景和特殊的行动中。这些“缄默知识”很难加以传递和掌握，有时无法“言传”，更多的只能“意会”，在很大程度上只能通过实践中的个体摸索、顿悟以及同行之间在数学教育教学活动过程中大量的相互交流和切磋而获得。如某位数学教师知道在教学中应该注重培养学生学数学的兴趣，可是他的教学行为受到自身存在的缄默知识的影响，缄默地认为数学知识只有反复地练习各种各样的题型、多做题目才能牢记，即“熟能生巧”，故他的教学里就会以要求学生多做多练为主，重视解题技能、公式推导、定理证明等表层知识的教学，而忽视对数学思想、方法、数学本质等深层知识的挖掘与探索，对数学的历史和数学的发展趋势介绍不够，在其教学行为中就很难体现对学生思维能力的培养。因此，可以说所有的教育教学活动，都在很大程度上受教师缄默的专业知识观念和教育知识观念的制约。
教师专业发展是指教师的专业成长或教师内在专业结构不断更新、演进和丰富的过程。后现代主义认为，教师的专业发展不是建立在严格、科学、确凿的理论性知识基础之上的，而是以教师个体化、缄默式的实践性知识为保障的，因为它影响教师对理论性知识的学习和运用，并支配教师的日常教育教学行为。教师在实践过程中要不断自我更新，不断提高，但实践活动需要丰富的实践知识的指导与调控，而教师的实践知识中绝大部分是自己的缄默知识。教师的缄默知识是在个人经验基础上建构起来的，不能明确表述的内隐性知识，包括教师个人的教育信念，教师对自我的了解和调节意识，教师对学生的感知和沟通能力，教师应对多变的教育情境的教学机智，教师在教学活动中对理论性知识的理解和把握，教师在日常行动中表现出的批判反思精神等。因此，缄默知识是数学教师专业发展的重要知识基础，是数学教师专业发展的关键所在，它在教育工作中起着强大的价值导向和行为规范功能，指导甚至决定着教师的日常教育教学行为。
三、缄默知识外显化是促进数学教师专业发展的关键
教师的缄默知识是教师获得自主专业发展的内在契机，是对新的教育理论或教育经验进行学习的强有力支持。它对教师教育实践存在着积极与消极的作用。由于人们对它的接受和使用的不同，它既能成为一种提高行为效率的资源，也能成为导致行为效率低下甚至失败的根源。因此
要实现教师主动的、可持续的专业发展，就必须唤醒教师的缄默意识，主动审视和反思自己已有的缄默知识，促进教师的缄默知识外显化，使其与显性知识相互转化和整合。只有将其缄默知识外显化，才能使教师深入了解教育观念的意义、内涵，便于系统地整理与清晰地表达，从而形成自己的教育风格，促进教师专业的发展。
日本著名知识管理专家野中郁次郎研究了人类学习和传播知识的四种模式：“从缄默知识到缄默知识”、“从缄默知识到显性知识”、“从显性知识到显性知识”、“从显性知识到缄默知识”，并提出了一个进行知识动态转换和产生相互影响的四种场所，即原始情境型(个人之间共享感觉、感受、经验及思维模式的场所)、集体互动型(缄默知识实现互动的场所，其中关键因素是对话与比喻)、网络型(在虚拟世界中实现互动的场所，通过它可以将新的显性知识与已有的显性知识进行整合，从而在整个组织中生成新的显性知识)、演练型(为显性知识向缄默知识的转化提供场所)。后来德国学者科若赫强调缄默知识显性化的过程就是一个知识创新的过程，并提出了促使缄默知识显性化的策略，即“分享缄默知识”、“创造新的概念”、“验证提出的概念”、“建立基本模型”、“显现和传播知识”等，以及提供了促使个人缄默知识转化为显性知识的步骤。我国学者对于缄默知识显性化的方式也进行了多角度的探索，如有的学者从心理学角度介绍了借助专家帮助和通过个人努力促使缄默知识显性化的途径。通过专家帮助可使大部分易于显性化的缄默知识和一部分不易显性化的缄默知识转化成可用语言、符号表述的显性知识。通过过程回忆、情境模拟和内省三种方法能帮助个体了解自身易于显性化的缄默知识，但了解的程度取决于个体对自身缄默知识的敏感性以及对缄默知识显性化的心理准备。另有学者从知识的可编码化程度来探讨缄默知识的显性化，认为缄默知识可分为不同的层次，如果按编码时使用“语言”的不同，可以把缄默知识的编码程度划分为四个等级：用意识来对缄默知识编码；用图形或图像再现过程和事实；用语言这一逻辑性工具进行描述；对知识的彻底编码和描述并且可以传播。缄默知识有四种编码方式：数字化、程序化、定义分类和隐性传播。在教师的知识结构中，越来越多的学者对缄默知识达成了共识，认为它是隐含于教师的个人实践经验之中的对教育的认识，这种深藏于教师头脑中的认识切实而深刻地影响着教师的教育实践行为。缄默知识理论为数学教师专业发展的思考提供了新视角，故认识、发现和显现每个数学教师在教育实践活动中获得的缄默知识，分享和交流同事们在教育实践中获得的经验和感受，是数学教师专业发展的关键，是促进教师教育知识的积累和创新的方法。同时，显现和表述缄默知识也是普通教师成长为学者型、专家型教师的有效途径。
要促进教师的缄默知识的外显化，教育管理者、教师教育者等不同的主体都可以从不同的角度做出努力，但教师在此过程中总是处于一个核心的地位，任何主体的努力最终必须体现为教师的主动性才可能发挥作用。教师通过撰写反思札记、教育叙事、经验交流等活动对自己和他人的教育实践行为和教育习惯、经验进行剖析，有意识地关注隐含于行为和经验之中的缄默性个人教育观念，随时捕捉缄默性个人教育观念的各种信息并进行必要的信息提取，发掘隐藏在其教育行为、教育活动背后的缄默知识，进行自我分析、自我评价和自我调整，促使自己形成正确的缄默知识。并使之显性化。即对自己的缄默知识进行有意识剖析后，将之开发成能够传播的显性知识，在同行之间交流和讨论，从而使教师能更好地监控其思想和理解其行为。这一过程同时也是教师专业发展的过程。
数学教育情景复杂多变，充满了不确定性和混沌性，数学教师永远处于生成性和暂时性的情境之中。教师专业发展是一个“动态”发展的过程，教师的态度、价值、信念、知识技能和种种行为表现时时刻刻需要调整、修正、重新审视评估和接受挑战考验。基于内隐学习的“认知学徒制”教学是波兰尼非常强调的教学形式，其内涵是新手通过“无批判的模仿”不知不觉地、潜移默化地掌握数学的精神、数学的思维方法、研究方法、推导方法和着眼点等缄默的数学知识。“行不言之教”应是教法变革追求的最高境界。“行不言之教”是根据老子“无为而无不为”哲学思想和静默美学观提出的一种教法境界。所谓“行不言之教”就是以希言、贵言或不明说的方式去言说那些为我们所心领神会的东西，在静默相视而笑中学生获得了受益终生的缄默知识(基本常识、朴素思想与合情思维等)。这正是“真正教育的旨趣”，即“即使是学生把教给他的所有知识都忘了，但还能使他获得受用终生的东西的那种教育，才是最高最好的教育”
数学知识论文范文第2篇
[摘 要] 笔者对一道经典高考题进行改编、再创造，生成系列问题，在对问题的思辨过程中引导学生深入思考，进而激发学生的思维活动，创设“数学思维历程”. 学生在亲历发现问题、解决问题的数学思维历程中，学会数学的思考问题的方法，掌握选择解决问题的策略，从而形成数学核心素养.
[关键词] 四边形;思维活动;思维历程
学习数学不仅要掌握知识和技能，更为重要的是掌握其思想和方法. 数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，是数学的灵魂和精髓. 创设“数学思维历程”的课堂教学，有利于学生掌握数学思想和方法，学会数学的思考，形成数学核心素养. 这也是高中数学教学的核心任务和长远目标，对学生数学能力的发展起到关键作用.
笔者在高三复习课教学实践中有意进行了创设“数学思维历程”的课堂教学的尝试，将要复习的知识通过问题呈现出来，通过问题思辨引导学生深入思考，激发学生的思维活动，促进师生的思维碰撞. 在学生亲历发现问题、解决问题的过程中，在生与生、师与生思维的碰撞中，体验高三数学复习的乐趣，体验美妙的数学思维历程，学会数学的思考问题，提升解决问题的逻辑思维能力.
改编经典高考题——创设 “数学思维历程”
（1）当点B是W的右顶点，且四边形OABC为菱形时，求此菱形的面积;
（2）当点B不是W的顶点时，判断四边形OABC是否可能为菱形，并说明理由.
这道题既考查了解析几何的基本知识与方法，也考查了学生的数学思维能力，还考查了数形结合的数学思想方法，是每年高三解析几何复习必选的题目，面对这样经典的解析几何题，采用什么方式进行教学才能改变学生的学习方式，提升学生分析解决几何问题的能力呢？
在高三一轮复习时，笔者进行了创设“数学思维历程”课堂教学的尝试.
首先把要解决的问题“四边形OABC是否可能为菱形”看成果树上要摘的果实，寻根溯源挖掘埋藏在树根底部泥土之中的知识与方法，在此基础上逻辑生成、生长：四边形OABC是否可为梯形、平行四边形、矩形、正方形？在学生亲历这一思维过程中，学会思考解析几何问题的方法;掌握选择解决解析几何问题的策略;能精准表达解决解析几何问题的过程;从而提升学生解决解析几何问题的能力，促进学生思维发展. 为此笔者用两节连排课，将按逻辑的生成、生长的问题让学生充分探讨，相互启发，去展示和碰撞各自不同的想法. 鉴于此，设计如下三个教学环节
教学实践——学生亲历“数学思维过程”
（一）动手操作，验证猜想
问题的抛出犹如一石激起千层浪，学生积极动手操作，很快得出有无数个梯形.
师：为什么有无数个梯形？
生：能找到OA或AB的无数条平行线（图2、图3）
师：所作的平行线中都能满足其是梯形吗？
生：如图3，当OA=BC时，不是梯形，而是平行四邊形.
师：一定有OA=BC吗？
师：为什么？
此时大部分学生困惑，说不出理由，经过思考，有学生想到：当BC与椭圆相切时，BC趋近于零，当BC过O点时，BC最大为2OA，所以一定能找到OA=BC.
师：太棒了，比较两条线段的大小，可将其中一条线段的范围求出来，0<BC<2OA，从“数的角度进行验证，这是研究存在性问题常用的方法. 另外从形的角度观察：在BC连续平行移动的过程中，AO与BC有怎样的大小关系？
生：有BC<OA，也有BC>OA，则必有OA=BC.
师：这种连续变化的思想非常重要，是“零点存在定理”在几何图形中的应用，它在验证几何结论时被经常使用.
判断一个四边形是平行四边形除了从边上思考，还可以从哪些角度思考？
生：对角线互相平分、对角相等.
师：哪个更简单？如何验证？
学生一致认为：用对角线互相平分更优，学生画图，将AC绕BO的中点D旋转，观察AD与DC的大小，用连续变化的思想，验证有平行四边形，如图4. （学法指导初见成效）
师：以上从数、形两方面在平移、旋转的连续变化中验证了问题：OABC可以是平行四边形，有无数个. 接下来该研究OABC是什么四边形？
生：菱形、矩形、正方形.
师：讨论其各有多少个？
经讨论，大部分学生认为：菱形有4个，且当B点在椭圆的顶点处时. 个别学生不知道矩形有没有，但根据椭圆的对称性：若有，则一定有四个.
师：角AOC在连续变化过程中有直角的可能吗？或两条对角线有相等的可能吗？（学生进行深入思考）
生1：先从特殊位置找钝角，当OA垂直x轴，BC过焦点F垂直x轴时，BC=AO=1，角AOC是钝角. 如图5，当B点在椭圆右顶点时，角AOC是锐角. 如图6，用连续变化的观点知一定有角AOC是直角，根据椭圆的对称性，矩形有四个. 当B在右顶点时，角AOC为什么是锐角？很多学生提出质疑.
生1：如图6，OD=1，AD小于短半轴的长1，所以角AOD小于45°，？摇所以角AOC小于90°. （话音刚落教室响起热烈的掌声）
师：角AOC是钝角，大部分同学找的是B在椭圆上（或下）顶点时的菱形，难点是找锐角，生1不仅找到了，而且还说明了理由，非常棒！
师：这样验证了矩形有4个，有正方形吗？
生一致认为没有，理由是只有B点在椭圆的顶点处时，四边形OABC才是菱形，此时OABC不是矩形，所以四边形OABC不可能为正方形.
师追问：B不在顶点时，四边形OABC一定不是菱形吗？
生：看着不像.
师：伟大的数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微”，几何结论不能仅仅看图观察，用连续变化思想验证，还必须从“数”上严格证明. 将学生的思维自然而然引入第二环节.
（二）优中选优，证明猜想
师：平行四边形、菱形、矩形，先证明哪个结论好？生一致认为：平行四边形.
师：刚才我们从边、对角线上验证了有无数个平行四边形，采用哪种证明更简单呢？
（学生困惑、有争议）
师指导：若用OA=BC，OA∥BC. 1. 设点：让学生将几何条件OA=BC用坐标表示出来，有六个参数，OA平行BC用坐标表示出来，用向量或斜率（存在时）也有六个参数.
2. 设线：若斜率存在，OA：y=kx，BC：y=kx+m，需与椭圆方程联立两次，计算量太大，怎么办？（学生深入思考）
设线：AC方程：y=kx+m与椭圆方程联立一次即可.
师：能具体说明一下你的想法吗？
师：生2分析得很到位，对k∈R能否有m存在，同时满足上面的等式和不等式，掌声送给他，但有点小小的漏洞，缺少斜率不存在情况（有学生抢着说到）.
师：对，这是你们解题中经常忽略的问题，同时m≠0，要特别注意直线方程中参数k，m的限制条件，在做解析几何题时，不要盲目算，一定要恰当合理选择几何条件，预估代数运算的复杂程度，优中选优.
师：证明B不在橢圆顶点，菱形存在时，选择哪个几何条件更好？
生：对角线垂直，
师：如何代数化？（有的说用斜率，有的说用向量，争议较大）
解出矩形恰有四个时，学生都非常兴奋，颇有成就感.
（三）引申拓展，提升能力
师：以上证明了平行四边形有无数个，那么这无数个平行四边形的面积有最值吗？
问题再一次激起学生的探究欲望，引发学生深入思考.
真神奇呀，面积是定值，学生由衷发着感叹，沉浸在研究数学问题的情景中……
教后反思带给学生美妙的“数学思维的历程”
连着两节复习课后，学生没有一点疲惫感，还在兴致勃勃讨论拓展问题. 笔者虽然连续“战斗”高三很多年，但依然为学生这么多好的想法、解法兴奋不已. 这堂课令笔者真正体验到教学相长;学生是待开发的沃土，蕴藏着无穷的智慧，老师的挖掘与引导则能起到松土激活的效果;体验到学生的思维和智慧是可教的，老师是学生思维发展与智慧提升的引导者和推动者.
（一）创设“数学思维历程”的课堂，问题是课堂的核心
本课，改变了以往复习课的呈现方式，将经典的高考题改编为“半开放”性问题，在“半开放”性问题的引领下展开教学，问题是课堂的核心.
本课的一系列问题都是由原问题四边形OABC是否为菱形生成生长的，符合学生的认知，符合解析几何的认识规律，同时抓住学生想学好解析几何但又惧怕计算的心理，从最简单问题梯形入手，引发学生研究问题的欲望，而后问题步步深入，先画梯形、再平移、后旋转的连续变化中寻找平行四边形、菱形、矩形、正方形，发现几何猜想、辨别真伪，引发深层次思考，给学生更多的思考空间，使学生“想知”，也“能知”，使更多的学生积极参与到问题的思考之中，从而发挥出最大的主观能动性，收获最好的数学思维历程学习体验.
本课的一系列问题，意在传递解析几何的基本思想在具体问题中如何应用，即寻找几何条件，写出代数形式，算出代数结果，得到几何结论. 而第一步几何条件的寻找和选择最为关键，在问题的引领下，让学生通过分析对比预见不同几何条件下代数运算的复杂程度，选择最佳解题策略，优化代数化过程，优中选优. 学生通过“自悟”“他悟”，最终“顿悟”.
（二）创设“数学思维历程”的课堂，思维活动是课堂主线
本课思维活动主线从以下三个方面逻辑生成，层层递进，步步深入，引导学生展开深度学习. 根据学生的理解情况和进展状况恰当点评，不断鼓励，适时纠偏导正，查漏补缺，适时地提出能促进学生进一步深入思考的话题，例如，是否还有别的解法，哪种方法更简单？是否可以推广引申，强化（或者弱化）条件会有什么结果？这些问题使学生的认识在层层递进的思考中得到深化，解决解析几何的逻辑思维能力在交流讨论中得以提升.
（三）创设“数学思维历程”的课程，发展学生数学核心素养是最终目的
创设“数学思维历程”的课堂，不仅教给学生知识和方法，发展学生思维与能力，更重要的是培养学生的品格与精神，学会数学的思考，形成数学核心素养. 其一，条理性，一步一步，大化小，多化少，难化简，动化定，逐个击破，层层分析，找到真相. 其二，先分析思考，后落笔运算，最简捷地书写. 凡事谋定而后动，思在前，行相随，无往而不利;让学生在学习中既收获数学知识、思想、方法，又感受到从特殊到一般、从一般又到特殊、运动变化、等与不等、定与动等哲学思想，提升学生的直观想象、逻辑推理、数学抽象核心素养.
本课需要改进的问题
1. “半开放性”问题是在老师引领下展开的，对优秀的学生思维有一定的束缚，笔者曾在一个普通实验班尝试过“全开放”的问题，问题的呈现为：
2. “半开放性”问题，学生思考讨论时间较多，课堂节奏把控非常重要，若在第一环节再紧凑一些，将拓展的问题完成，发现四边形OABC不是菱形的本质，对学生思维能力的提升促进作用更大.
作为数学教师，笔者常常在思考：当学生有一天不再学数学了，笔者的数学课堂能够给学生留下什么？应该是当学生遇到具体问题时，那种思考问题的方式和解决问题的方法与策略. 这将使学生终身受益，是一种不可量化的“长效”，一种难以言说的丰厚的回报.
今天的课堂教学表面上看是在教学生如何思考并解决数学问题，其实是为学生明天运用逻辑思维的方法处理工作中的各种问题. 张鹤老师曾说“今天的很多的成年人在回忆自己的中学时代数学学习往往成了痛苦的经历，希望未来的成年人会感激他（她）的数学老师曾经带给他们过美妙的数学思维的历程”. 每个老师都应努力使课堂教学给学生留下美妙的思维历程，这节课应该给学生留下了美妙的思维历程.
数学知识论文范文第3篇
摘 要：在日常生活中，我们的头脑需要记忆各种事物，由于记忆量大，记忆材料的复杂性，导致人的大脑处于杂乱无序的状态，这样不仅直接影响发挥知识的作用，也阻碍人们吸收新的知识，因此把脑海中的知识网络化，结构化是非常有必要的。作为一名初中数学教师，更要懂得引导学生进行数学知识的结构化，这样有助于学生在获取知识的同时，还能为其以后的数学实践奠定良好的基础，提高数学课堂教学质量。
关键词：初中数学;知识结构化;教学策略
课堂不仅是初中数学教师给学生灌输知识的“殿堂”，而且还是学生收获学习方法和技巧的“乐园”。对于学生来说初中数学知识抽象，难懂以及繁多。因此，初中数学教师在教学时，需要将储存在学生大脑中的知识系统化，概括化，从而达到数学知识结构化的教学效果，促进学生深层次的理解知识，并能达到学以致用的学习效果。提高学生优秀的数学核心素养。本文着重探讨如何创新教学方法来促进学生数学知识的结构化。
1.提炼与筛选数学知识
强化数学知识的提炼与筛选是保证数学知识结构化的前提。根据艾宾浩斯遗忘曲线可以得出：学生在接受新知识时，随着知识数量的增加以及知识性质的复杂性，学生的记忆力就会发生减退，从而就会出现学生由于记忆混乱所导致的遗忘现象。因此，教师在教学时需要引导学生生成提炼与筛选知识的本领，这样不但可以让学生及时调整与重组脑海中的知识点，而且还可以让学生灵活运用头脑中的知识。比如：在执教《直线，射线，线段》这节课时，我发现学生在做相关的判断题时往往混淆了他们之间的区别，导致题目做错，于是我给学生布置了课堂任务，让他们在十分钟内以表格的方式列出直线，射线，线段的知识点，其中有几个学生所列举的表格逻辑清晰，层次分明，瞬间就能看出这三者的区别。我毫不吝啬的夸奖了这几位学生。最后我又以几道题目作为练习，结果学生做的很正确，没有再出差错。通过本节课的教学，我发现要想提高学生的做题正确率，就需要加强学生对数学知识的提炼与筛选。
2.找出新旧知识的联系
对于初中学生来说，教材中的数学知识比较繁多，这很容易引發他们对数学的厌烦感。然而这些知识点并不是孤立的，他们之间有着密切的联系。由此可见，初中数学教师在教学时，需要合理利用数学知识之间的联系，给学生呈现系统化的知识，引导学生完成数学知识的建构，从而提高学生整合知识点的能力，培养学生触类旁通的学习本领，促进学生学习能力的发展。比如：在执教《平行线的性质》这一节内容时，我在课堂上提问学生：“在上节课中，我们学习了平行线的判定定理，那么谁能告诉我有哪些定理呢？”话音刚落下，就有学生举手回答说：“同位角相等，两直线平行;内错角相等;两直线平行;同旁内角互补，两直线平行”。我点了点头以示正确，并在黑板上画出三条线，两条平行线和一条截线，标出所形成的八个角，然后我继续问学生：“如图所示，这两条直线已知是平行的，那么你能证明这八个角是什么关系吗？”学生猜想：“同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。”学生虽然提出了猜想，但是却没有办法去证明。于是我启发学生：“上节课的定理我们是如何证明的呢？”学生一听立马恍然大悟，最后给出了正确的证明过程。在本节课中，我发现学生很难自主发现数学知识之间的联系，需要教师加以引导。因此，教师需要在课堂教学中找准新旧知识的衔接点，并启迪学生找出它们之间的练习，从而既可以巩固旧知识，又能吸收新知识。
3.缩小高低级知识的差距
低级知识与高级知识之间存在着“鸿沟。”为了培养学生知识迁移的能力，初中数学教师需要缩小低级知识与高级知识之间的差距。在这个过程中，不仅可以培养学生的数学思想，丰富学生的理论知识，而且还有助于学生具备逻辑清晰的解题思路，指导学生正确的解答数学题目，从而在一定程度上提升学生的解题能力，实现多重教学的效果。比如：在执教《消元-解二元一次方程组》时，我利用消元思想来缩短一元一次方程与二元一次方程组的差距。我在黑板上写出一个一元一次方程，让学生解出答案，这个题目对于学生来说小菜一碟，立马说出了答案，我乘热打铁再次写出一个二元一次方程组，让学生思考如何将两个未知数消元成一个未知数，最后求出这两个未知数呢？由于之前的启发，学生利用乘法和减法进行消元，求出X的值，然后又将x的值代入到两个方程式中的任何一个得出y值。通过本节课的学习，学生在解题时可以将陌生的问题（高级知识）转换为熟悉的知识（低级知识），从而快速解题数学问题。
总之，数学是一门很有用的学科，它不仅可以让学生获得科学的知识，而且还能帮助学生解决生活中的数学问题。因此，初中数学教师需要运用有效的教学方法，帮助学生实现知识的结构化。这样既可以培养学生良好的思维方式和思维习惯，还可以积累更多的数学方法，为解题数学问题做好准备，从而提高学生的数学综合运用能力，以此达到学以致用的目的。
参考文献
[1]郭冒强.由“知”启“智”——落实初中数学核心素养培养的新途径[J].数学教学通讯，2019（08）：58-59
[2]王龙.初中数学概念教学的优化策略[J].中学数学，2019（06）：93-94
[3]陈卫利.初中数学解题策略的探究与应用[J].中学数学，2019（08）：74-75
数学知识论文范文第4篇
教育家斯托里亚尔指出:数学教学是数学活动 (思维活动) 的教学, 而不仅是数学活动的结果——数学知识的教学。在解决问题的过程中, 让学生沉浸在问题的情景中, 感悟出问题的生存过程, 问题的背景所在, 从体验中感知出数学问题, 获取思路, 寻求方法。
问题一, 某市供暖中心为了了解冬季供暖情况, 对某些住户的室内温度进行24小时检测。下图是对某户室温的监测情况:如图1所示。
(1) 该市每天供暖几次?
(2) 两次供暖间隔时间最短是什么时间?间隔时间为多少?
(3) 晚上8点钟温度是多少?这样的温度持续多长时间?
在回答上述问题之前, 我编织了下列问题, 让学生进入问题情景, 感受其过程, 并画出T与t的关系图。
冬天, 我们家中都有暖气, 供热单位根据一天中不同时间的气温, 随时调整供热温度。回想一下, 家里的暖气是恒温还是变温的?有怎样的变化?学生根据自己的感知体验, 形成与上图类似的图示, 再回到图示上回答问题就容易多了。
答: (1) 每天供暖三次。
(2) 间隔时间最短是8点～10点。间隔3小时。
(3) 晚上8点钟温度是24度。持续一小时。
类似上述问题, 我都引导学生根据生活的经验, 感悟理解函数图示意义, 使生活经验与数学知识的学习有机结合起来, 降低了教学难度。
2 适时适当利用反例, 加深理解感念, 消除模糊
在数学感念教学中, 适当的利用反例, 从反面加深理解概念, 有助于消除模糊, 解决疑问。而在运用反例加强概念教学时, 以学生出现的错误为“教材”更具说服力:选用恰当的选择题, 排除错误, 呈现正确结果, 也是一种很好的方法。
问题二, 在学习分式概念时, 让学生讨论代数式X2/X (X≠0) 是不是分式?很多学生认为代数式X2/X不是分式, 原因是学生对分式的概念理解不到位。于是, 我把这个反例借来“示众”, 让学生对照课本加以讨论, 使学生切实掌握了分式的概念, 明确了判断一个代数式是不是分式主要看原来的式子, 不能化简后再判断。同时, 将此问题进一步延伸得到结论:当X0时, X2/X=X, X的取值范围是X0, 而X的取值则是全体实数, 两者有着根本的区别。
在学生经历了这些产生错误的过程之后, 再将这些题目反馈给学生, 引起学生的认知冲突, 激活学生的创新思维, 促使学生开展争论, 从而达到学生对每一个概念透彻理解, 牢固掌握, 以至灵活运用的目的。
3 动手操作, 寻求规律, 感受数学知识活用魅力
数学知识应基于感性, 发展理性, 通过生动形象有趣的“做”使学生获得对数学知识的感性认识。在使这些感性认识向抽象的理性过渡和发展, 从而学得数学的知识、方法、思想。
问题三, 有一张长为1的长方形纸片, 现要在这张纸片上画两个小长方形, 使小长方形的每一条边都与大长方形的一边平行, 并且每一个小长方形的长、宽之比都为:3∶1, 然后把它们剪下来, 这时剪下的两个小长方形纸片的周长之和有最大值, 并求这个最大值。
我画出长方形后, 让学生用纸做出这样的长方形, 再折叠出符合题意的图示, 并画在纸上。学生甲画出图2, 我们共同帮他求出其周长之和为2× (2×1/3+2) =16/3。教师请学生思考一下, 同学甲求出的周长能否为最大值呢?怎样做才能得到最大值呢?学生们觉得两个小长方形的边必须把原长方形的长活宽布满, 学生乙、丙又画出图3、4两图。
对图2计算周长=2 (x+3x) +2[ (1-x) +3 (1-x) ]=8
对图3计算周长=2 (x+3x) +2[ (1-x) +3 (1-x) ]=8
这个8是否是最大值呢?为什么会有两个相同的值呢?经过分析讨论学生认为这样做出图形其周长之和为定值, 没体现出变化, 应使设计的图形能用含某个字母的关系式表示, 再讨论字母的取值范围, 求其最大值。学生们在画图的基础上得到图5, 其周长和为
2 (3 x+x) +2[ (3-x) + (3-x) /3]=1 6 x/3+8, 即y=1 6 x/3+8
从图中可以看出0<3x≤1, 0
让学生动手操作, 可亲身体验问题实质, 感受问题思路及解决过程, 增强思维灵感, 感悟规律与方法, 提高了解题效率。
现实生活中的数学问题是灵活的, 多变的, 精彩纷呈的。教学过程中教师要善于捕捉学生能体验、动手的问题, 让学生身临其境, 动手操作, 使学生感到“数学就在我们身边, 生活中处处有数学, 人人离不开数学”。在此基础上进行猜想, 推理, 探索, 思考出解决问题的方法, 寻找最佳的解题途径。正所谓情景常见, 经验常有, 但学生能否用数学的眼光去观察、发现和思考, 未必人人都会。数学教育的目的并不仅仅是让学生增加一点知识, 更重要的是使其领悟学习、探索的方法, 培养兴趣。这是我们的目标和方向。
摘要：数学源于生活, 高于生活, 反作用于生活。启发、引导学生着手实际问题的研究, 就是让他们更好地认识世界, 指导生活。同时, 在学生熟悉的生活背景或问题情景中去感知数学, 探求思路, 追寻结果, 有助于增强学生的思维灵感, 有利于学生对于数学感念的理解、掌握和运用。
数学知识论文范文第5篇
摘 要 在数学教学中，多媒体课件的导入全面带动数学教学的改革和革新，促进新教学方法的引入。针对数学教学多媒体课件导入新课方法进行探讨。
关键词 数学；多媒体课件；新课
1 前言
在数学教学中，新课就如同学生毫不知情的一件事情一样，教师如何更好地导入新课，将新课流畅、合理地呈现在学生面前是目前数学教学的一个关键。随着教学方法的不断创新，教学模式的不断改革，数学教学的新课导入可以呈现出不同的模式。利用多媒体课件来导入新课是一种良好的新课导入方法，其不仅体现了导入新课形式的新颖性，也能更好地帮助教师表达意思，完善教学过程。
2 小学数学教学多媒体课件导入新课的必要性
小学数学作为一门被大家认为比较固定的学科，其在激发学生兴趣上有着一定的阻碍，尤其是对于基础相对薄弱的学生来说，学习数学似乎是难上加难，学习新的数学知识更是十分不容易。从目前来说，利用多媒体课件导入新课，在很大程度上促进了数学教学的发展，体现出数学教学模式的优化，从根本上提升了数学教学模式的全面进步。数学教学多媒体课件导入新课具有如下必要性。
多媒体课件导入新课为教师教学提供便捷 因为数学课程的单调性，许多数学教师在导入新课的过程中总是用多年不变的话题或者是同样的例子和话语，不仅让学生感觉乏味，更使教师失去教学的兴趣。通过多媒体课件导入新课，为教师提供了较多的教学方法，加之多媒体课件本身的灵活性和多样性，带动教学工作有效发展。尤其是在当今社会环境下，学生的思维相对比较开阔，对于新鲜事物的好奇心理较强。教师以多媒体教学为媒介和平台来进行教学工作，把新的知识融入多媒体课件中来，用灵活多样的多媒体教学模式来推动教育教学的改革，吸引了学生的兴趣[1]。可见，教师运用多媒体课件进行数学教学的新课导入是教学的一种捷径选择，为教师提供了诸多的便捷。
有助于激发学生学习的动力 在任何学科的学习中，学生的学习动力和兴趣都是学习的基本要求，教师要不断地想办法来激发学生的学习兴趣，保证学生能够在学习的过程中更加愉悦。利用多媒体课件来导入新课符合激发学生学习兴趣的要求。在小学生的心目中，其对于数学的概念不是特别的清晰，如果以传统的教学模式来导入新的知识，可能会使学生对新的知识更加难以理解。而相对的，通过一段视频、一个动画、一段音乐等来导入新课，并将新课的导入与要学习的新知识有效结合起来，环环相扣，必然能够激发小学生的学习兴趣，增加学习动力。
教学改革的重要体现 在现代社会环境下，计算机技术和网络技术已经应用到社会的各个层面，在小学数学教学改革过程中也将计算机技术运用其中，用计算机技术来促进小学数学教学的改革。从目前来看，利用多媒体课件教学来导入新课，无疑是对教学改革的一种配合和深化。独特的教学模式、独特的新课引入模式是促进小学数学发展的基础，也是教学改革的关键。利用多元化的多媒体教学模式来促进教学改革，构建小学数学与社会发展之间的必然联系，带动数学教学的全面发展和进步。
3 小学数学教学多媒体课件导入新课方法分析
演示引入法 所谓演示引入法从根本上来说就是一种较为直接的利用多媒体课件进行小学数学新课引入的方法，这种演示引入法以即将学习的新知识和新内容为基础，通过多媒体课件的播放来为学生制造一些好奇，激发学生的好奇心理，且要求课件的引入要相对简洁，不可过长，这样不仅体现出教学目标，也为后期的教学留出更多的空间，让学生带着一个好奇的心理去进行学习。同时，这种导入新课的方法还在很大程度上体现出新课程导入的传统性，是利用多媒体教学与传统的教学模式相结合的一种方法，其有效规避了传统教学的死板，也合理利用了多媒体教学的灵活性，运用上恰到好处[2]。
悬念引入法 多媒体课件能够为学生提供直接的视觉、听觉体验，同时能够为学生提供较为鲜明的疑问设置。比如小学数学教师在进行新课的引入过程中总会在播放一段视频后提出一个疑问，抑或在播放一段音乐后设置出一个问题，这些都是对多媒体教学的一种新颖运用。利用悬念的设置和疑问的引入能够更好地促进学生对于未知事物的好奇心理。在悬念引入法的使用过程中，教师一定要注意新旧知识的衔接与关联性，所设置的悬念一定要体现出新旧知识的这种关联性，又能够让学生自己去发现问题和解决问题，帮助学生拓展想象，培养学生的学习能力和观察能力。
综合结合法 综合结合法对于小学数学教师来说是一个较为难以掌控的教学方法，尤其是在多媒体课件较为灵活多样的情况下，如何利用多媒体教学来表现出这种综合结合法十分重要。教师可以在多媒体课件制作过程中进行相应的转变和变化，通过引入一些真实的、与学生息息相关的案例进行分析，将学生学习到的知识与生活结合起来，让学生更乐于去接收新知识。但是，这种方法的运用对于教师的综合素质有着较高的要求，教师不仅要具备较为高的专业素质，还需要具备生活素质和实践经验，只有将专业知识与实际生活结合起来，才能真正运用好综合结合法，否则将会呈现出一种“驴唇不对马嘴”的现象。
4 小学数学教学多媒体课件导入新课过程中应注意的问题
在小学数学教学多媒体课件导入新课方法的探讨过程中，既要重视多媒体教学的先进性和科学性，更要注重其合理性和完整性。在多媒体教学的开展过程中，积极地配合传统教学，在新课的导入中注重知识与能力的培养。
注重针对性与个性化 每一个阶段学生有着这个阶段学生的共性和特性，对于数学教师而言，要抓住学生的这种共性，并重视学生的个性。在小学数学教学多媒体课件导入新课方法使用过程中，要注重个性与共性的结合，全面开展有针对性的教学，与小学数学教育教学改革交相辉映。因此，对于数学教师而言，要善于观察学生，并把学生的要求体现在多媒体课件中来，进而合理使用多媒体课件。
注重学科性与专业化 在注重个性与共性的同时还要求小学数学教师注重科学化与专业化。小学数学教师要想更好地利用多媒体课件导入新课，就必须积极学习多媒体知识，掌握多媒体技能，要体现科学性[3]。加之数学学科本身所具有的专业性和针对性，那么数学教师还要注重这种数学学科的专业性，将科学性与专业化合理结合，充分发挥多媒体课件在小学数学新课引入中的作用。
5 总结
在小学数学多媒体课件引用过程中要注重合理性，必须从小学生的接受能力和学习能力的实际情况出发，不仅仅要体现出教学的根本性，还需要真正将教学与生活结合起来。在计算机技术不断发展的今天，积极掌握计算机技术，学会合理、有的放矢地进行运用，培养出良好的学习方法，合理地将多媒体教学与传统教学结合起来，在符合小学生学习要求的基础上进行教育教学工作。
参考文献
[1]张俊彩.小学数学教学中计算机多媒体课件导入新课方法探究[J].中国教育技术装备，2012（28）：83-84.
[2]鲁瑞忠.多媒体在小学数学教学中的运用[J].吉林画报，2014（4）：279.
[3]田云飞.浅谈多媒体在中学数学教学中的应用[J].科学咨询，2012（5）：68.
作者：徐松湖，临沂市郯城县胜利镇中心小学（276100）。