高等数学期中考试试题

第一篇：高等数学期中考试试题

《高等数学上册考试试题》

………密……………封……………线……………以……………内……………答……………题……………无……………效…………… 《高等数学(上)考试试题》

一、填空题(每小题4分，5个小题，共计20分) 学院 _____________班级名称_______________学号_____________姓名_____________教师________________1.limx(13x)(12x)(14x)2201030_________。 2.设f(x)x(x1)(x2)(x3)(x4),则f(x)0有且仅有_______个实根。 ________3.设　ysin(1x2),则y4.设　y12xe2x。 。 ，则其反函数x(y)的导数x(y)________f(a)f(ax)2x5.设　f(x)为可导函数且满足lim x01，则曲线yf(x)在点 (a，f(a))处的切线斜率为________。

二、选择题 (每小题4分，5个小题，共计20分) 121.当x0时，(1ax)31与cosx1是等价的无穷小，则常数a(32) A、32B、23C、D、23 2.已知axb，当x1f(x)2　处处可导，则有(x，当x1) A、a2，b1B、a2,b1C、a1,b2D、a1，b2 3.设　limx0f(x)f(0)ln(13x)x24,则f(0)等于() A、3B、4C、1D、43 ) 4.设函数yf(x)在点x处可导,则它在点x处的微分dy是指(A、f(x)B、f(x)C、xD、f(x)x 5. 设常数k 0，函数f(x)lnxxek在(0,)内零点个数为() A、1B、2C、3D、01

三、解答题 (每小题7分，6个小题，共计42分)

1.计算极限

lim(xe

x0

2x

)sinx。

2.设y

y(x)由方程e

xy

sin(xy)y确定,求

dydx

。

3.设

xtlntyt

t

，(t

1e

)确定了函数yy(x),试求

dydx

。

4.设函数

f(x)具有连续二阶导数

,且f(0)f(0)0,f(0)6,求

f(sin2

lim

x)

。

x0

x

5.求数列的极限

limn1

11

n2

n22nn2n. 

6.讨论函数

f(x)lim

1x2nn

1x

2n

x的连续性，若有间断点，判断其类型

。

四、证明题 (每小题9分， 2个小题，共计18分)

1.证明：当

0ab时,

bab

ln

ba



baa

成立.2.设f(x)在[0,a]连续，在

(0,a)内可导，且f(a)0，证明存在一点

使得3f()f()0。

(0,a)，…

………

… _效__…__…__…__…__…__无__…_师…教… … _…__题__…__…__…__…__…名答姓…__…__…__…__…__内__…_号…学…_…__…__以__…__…__…__…__…称线名…级…班…__…__…__封__…__…__…_ …院…学密………

答案：

一、填空题(每小题4分，5个小题，共计20分)

1.()

10

2.43.y2cos(1x)4xsin(1x)4.

222

(2xe)e4x

x

2x2

(x0)5. 2

二、选择题 (每小题4分，5个小题，共计20分)

1.C2.A3.D4.D5.B

三、解答题 (每小题7分，6个小题，共计42分)

x

xe1

2x

1

1.lim(xe

x0xy

2x

)sinlim{[1(xe

x0

2x

1)]xe

2x

}

sinx

e。

xy

2.e(yxy)(yxy)cos(xy)y， y

dy

3. y

t

y(ecos(xy))

xy

1x(ecos(xy))

。

dtdxdt



t(lnt1)lnt1

t

t。

4.因f(x)具有连续二阶导数

则lim

12

x0

,则f(x)及f(x),f(x)在x0都连续 f(sinx)sin2x

4x

12

32

f(sinx)x

lim

x0



12

lim

12

f(sin

x

x)

x0

lim

f(sin

x)sin2x

limf(sin

x0

x)　3 f(0)

x0

2x

11n15.2n222n2，由夹逼准则有nnnn2nn

n

111

limn2221。 nn2nnn

6.

f(x)lim

1x1x

2n2n

n

x,|x|1



x0,|x|1， x,|x|1

x1

x1

x1

x1

在分段点x

lim

x1



1处，因为limf(x)lim(x)1，limf(x)limx1，即



f(x)lim

x1

f(x),x1是f(x)的跳跃间断点(第一类);

x1

x1

x1

在分段点x

1

处，因为lim

x1



f(x)limx1，limf(x)lim(x)1，即limf(x)limf(x),x1

x1



x1



是f(x)的跳跃间断点(第一类)。

四、证明题 (每小题9分， 2个小题，共计18分)

1.证明:令f(x)lnx,则f(x)在(0,)连续,可导

当0ab时,对f(x)在[a,b]上应用拉格朗日中值定则至少存在

理

(a,b),使f(b)f(a)f()(ba)

ba1

即lnblnaln



(ba)，又ab且(ba)0，则

1b







1a

，

故：当0ab时,

bab

ln

ba



baa

成立.。

2.证明：令F(x)x3f(x)，因为f(x)在[0,a]连续，在(0,a)内可导，所以F(x)在[0,a]连续，在(0,a)内可导，且F(0)F(a)a3f(a)0，满足罗尔中值定理条件，至少存在一点(0,a)，使得

23

F()3f()f()0，即3f()f()0。

6

第二篇：高等数学下册考试提纲

一、二元函数求极限

二、求向量投影，已知一定条件求平面方程

三、求方向导数最大值(梯度的模)，隐函数求一阶偏导，多元抽象复合函数求二阶偏导

四、二元分段函数在分界点连续，偏导数、可微性判断

五、交换二重积分次序;二重积分在直角坐标计算

六、三重积分计算(球面坐标)

七、第一类曲线积分计算;第二类曲线积分计算(利用曲线积分与路径无关或格林公式)

八、第一类曲面积分计算;第二类曲面积分计算(利用高斯公式)

九、求数项级数的和;求幂级数的收敛域与和函数

十、数项级数敛散性判断;利用比较法证明数项级数收敛

十一、利用条件极值求最大、最小值在几何上的应用题

第三篇：高等数学考试大纲

2013年6月

1.函数 极限与连续

函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的概念及性质 初等函数

数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左右极限无穷小与无穷大的概念及其关系无穷小的性质及无穷小的比较极限的四则运算极限存在的单调有界准则和夹逼准则两个重要极限函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质

2. 一元函数微分学

导数与微分的概念导数的物理意义与几何意义函数的可导性与连续性的关系平面曲线的切线和法线基本初等函数的导数导数与微分的四则运算 复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数的概念罗尔定理拉格朗日中值定理洛必达法则函数单调性的判定函数的极值求法及其应用函数的凸凹性、拐点及水平和垂直渐近线

3. 一元函数积分学

原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式定积分的概念和性质变上限定积分及其导数牛顿-莱布尼兹公式不定积分和定积分的换元积分法和分部积分法定积分的几何应用

4. 线性代数基础

矩阵的概念和性质矩阵的计算矩阵的初等变换矩阵的秩矩阵可逆的充分必要条件逆矩阵的计算行列式的概念和性质行列式的计算向量的概念向量组的线性相关和线性无关向量组的最大无关组及秩的概念及求法 线性方程组

解的结构齐次和非齐次线性方程组的求解矩阵特征值和特征向量的概念及计算

第四篇：2011电大高等数学试题

试卷代号：2332

中央广播电视大学2010—2011学第一学期“开放专科”期末考试

高等数学基础

试题

2010年7月

一、单项选择题(每小题4分，本题共20分) 1.下列各函数对中，(

)中的两个函数相等.

A.一1 B.

0 C.

1 D.

A.先单调下降再单调上升

B.单调上升

C. 先单调上升再单调下降

D. 单调下降

5.下列无穷积分收敛的是(

).

二、填空题(每小题4分，共20分)

三、计算题(每小题11分，共44分)

四、应用题(本题16分)

某制罐厂要生产一种体积为y的有盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时用料

最省? 导数基本公式：

积分基本公式：

试卷代号：2332

中央广播电视大学2009—2010学第二学期“开放专科”期末考试

高等数学基础

试题答案及评分标准

(供参考)

一、单项选择题(每小题4分，本题共20分)

1.B

2.C

3.B

4.D

5.A

二、填空题(每小题4分，本题共20分)

三、计算题(每小题11分，共44分)

3.解：由换元积分法得

4.解：由分部积分法得

四、应用题(本题16分)

2010年7月

解：设容器的底半径为r，高为A，则其表面积为

第五篇：高等数学模拟考试活动总结

期末考试即将到来，根据大一新生对开设课程的难易反馈统计，我们了解到，高等数学成为许多学生期末考试的“头痛科目”。为了测试我院大一新生对高数的掌握程度，使其了解自身存在的不足，并让大一新生了解考试形式，体会考场氛围，我院学习部特此举办本次高等数学模拟考试。

此次模拟考试针对大一新生开展，模拟试卷由资深老师出题，监考人员为各部门副部。考试前，各班同学提前到达教室按照学号入座，准备考试，考试期间，同学们认真对待考卷，严格遵守考场纪律，奋笔疾书。监考人员认真监考，保证了考试顺利进行。阅卷人员由学习部干事组成阅卷组，在阅卷期间，我们发现有部分同学高数知识掌握的很透彻，能过熟练的运用已经掌握的知识点解决问题，答题模式也达到了标准模式，这类同学我们可以引导他们教其他同学如何学高数，分享他们的学习经验。有的同学只是死记知识点，没有办法正确的解答题目。同时我们也发现部分同学没有正确对待此次考试，很多题目都没有动手做，没有把心思放到考试当中。对于此类同学，我们应该正确引导他们树立正确的学习态度，帮助他们学习高数，在期末考试中取得高分。

本次考试设置了九个奖项，分别是各个新生班的分数最高的获得 者，根据各班参考人数、考场纪律、考试情况评出了一个最佳组织奖。

在院里老师的大力支持下，在各部门和各班的配合下，此次活动得 以顺利开展。但期间依然出现了或多或少问题，现将问题总结如下：

1、考场安排问题

安排考场的时候忽略了有的班级上晚自习有变动的问题，导致监

考人员走错教室。

2、座位安排问题

有的班级无法迅速的按照学号入座，造成了混乱的状况。

3、阅卷问题

本部门的干事阅卷无法保证阅卷的公平性，可能会存在徇私的情

况发生，在下次举办此类的活动时最好能找到能有利于公平公正的

阅卷人员。

本次活动总体来说还是成功的，我院大一新生大致了解了考试形

式，从这次考试中也知道了自己的不足，知道从哪方面提高自己的

学习成绩，达到了举办这次考试的目的。此次考试在一定程度上提

高了我院学风，有利于增加各班高数期末考试通过率。

国土资源与环境学院学习部

2013年12月19日