二项式定理知识点总结范文

二项式定理知识点总结范文第1篇

同角三角函数的基本关系式

倒数关系: 商的关系： 平方关系： tanα ·cotα=1 sinα ·cscα=1 cosα ·secα=1 sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα sin2α+cos2α=1 1+tan2α=sec2α 1+cot2α=csc2α

(六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，左正右余中间1”;记忆方法“对角线上两个函数的积为1;阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方;任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。”)

诱导公式(口诀:奇变偶不变，符号看象限。) sin(-α)=-sinα

cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα

sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα

sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα

sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα

sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα

sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα cot(3π/2-α)=tanα

sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα

sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα

sin(2kπ+α)=sinα cos(2kπ+α)=cosα tan(2kπ+α)=tanα cot(2kπ+α)=cotα (其中k∈Z)

两角和与差的三角函数公式 万能公式 sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

tanα+tanβ tan(α+β)=——————

1-tanα ·tanβ

tanα-tanβ tan(α-β)=——————

1+tanα ·tanβ

2tan(α/2) sinα=——————

1+tan2(α/2)

1-tan2(α/2) cosα=——————

1+tan2(α/2)

2tan(α/2)

tanα=——————

1-tan2(α/2)

半角的正弦、余弦和正切公式 三角函数的降幂公式

二倍角的正弦、余弦和正切公式 三倍角的正弦、余弦和正切公式 sin2α=2sinαcosα

cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α

2tanα tan2α=—————

1-tan2α

sin3α=3sinα-4sin3α

cos3α=4cos3α-3cosα

3tanα-tan3α tan3α=——————

1-3tan2α

三角函数的和差化积公式 三角函数的积化和差公式

α+β

α-β sinα+sinβ=2sin———·cos———

α+β

α-β sinα-sinβ=2cos———·sin———

α+β

α-β cosα+cosβ=2cos———·cos———

α+β

α-β cosα-cosβ=-2sin———·sin———

1 sinα ·cosβ=-[sin(α+β)+sin(α-β)]

1 cosα ·sinβ=-[sin(α+β)-sin(α-β)]

2

1 cosα ·cosβ=-[cos(α+β)+cos(α-β)]

1 sinα ·sinβ=— -[cos(α+β)-cos(α-β)]

2

化asinα ±bcosα为一个角的一个三角函数的形式(辅助角的三角函数的公式

集合、函数

集合 简单逻辑

任一x∈A x∈B，记作A B A B，B A A=B A B={x|x∈A，且x∈B} A B={x|x∈A，或x∈B}

card(A B)=card(A)+card(B)-card(A B) (1)命题

原命题 若p则q 逆命题 若q则p 否命题 若 p则 q 逆否命题 若 q，则 p (2)四种命题的关系

(3)A B，A是B成立的充分条件 B A，A是B成立的必要条件 A B，A是B成立的充要条件

函数的性质 指数和对数

(1)定义域、值域、对应法则 (2)单调性

对于任意x1，x2∈D 若x1f(x2)，称f(x)在D上是减函数 (3)奇偶性

对于函数f(x)的定义域内的任一x，若f(-x)=f(x)，称f(x)是偶函数 若f(-x)=-f(x)，称f(x)是奇函数 (4)周期性

对于函数f(x)的定义域内的任一x，若存在常数T，使得f(x+T)=f(x)，则称f(x)是周期函数 (1)分数指数幂 正分数指数幂的意义是

负分数指数幂的意义是

(2)对数的性质和运算法则

loga(MN)=logaM+logaN

logaMn=nlogaM(n∈R)

指数函数 对数函数

(1)y=ax(a>0，a≠1)叫指数函数 (2)x∈R，y>0 图象经过(0，1)

a>1时，x>0，y>1;x<0，00，01 a> 1时，y=ax是增函数

00，a≠1)叫对数函数 (2)x>0，y∈R 图象经过(1，0)

a>1时，x>1，y>0;01，y<0;00 a>1时，y=logax是增函数 0

logaf(x)=b f(x)=ab(a>0，a≠1) 同底型

logaf(x)=logag(x) f(x)=g(x)>0(a>0，a≠1) 换元型 f(ax)=0或f (logax)=0

数列

数列的基本概念 等差数列

(1)数列的通项公式an=f(n) (2)数列的递推公式

(3)数列的通项公式与前n项和的关系 an+1-an=d an=a1+(n-1)d a，A，b成等差 2A=a+b m+n=k+l am+an=ak+al

等比数列 常用求和公式 an=a1qn_1 a，G，b成等比 G2=ab m+n=k+l aman=akal

不等式

不等式的基本性质 重要不等式 a>b bb，b>c a>c a>b a+c>b+c a+b>c a>c-b a>b，c>d a+c>b+d a>b，c>0 ac>bc a>b，c<0 acb>0，c>d>0 acb>0 dn>bn(n∈Z，n>1) a>b>0 > (n∈Z，n>1) (a-b)2≥0

a，b∈R a2+b2≥2ab

|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b| 证明不等式的基本方法 比较法

(1)要证明不等式a>b(或a0(或a-b<0=即可

(2)若b>0，要证a>b，只需证明 ， 要证a

综合法 综合法就是从已知或已证明过的不等式出发，根据不等式的性质推导出欲证的不等式(由因导果)的方法。

分析法 分析法是从寻求结论成立的充分条件入手，逐步寻求所需条件成立的充分条件，直至所需的条件已知正确时为止，明显地表现出“持果索因”

复数

代数形式 三角形式 a+bi=c+di a=c，b=d

(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i (a+bi)(c+di )=(ac-bd)+(bc+ad)i

a+bi=r(cosθ+isinθ)

r1=(cosθ1+isinθ1)•r2(cosθ2+isinθ2) =r1•r2〔cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)〕 〔r(cosθ+sinθ)〕n=rn(cosnθ+isinnθ)

k=0，1，……，n-1

解析几何

1、直线

两点距离、定比分点 直线方程 |AB|=| | |P1P2|=

y-y1=k(x-x1) y=kx+b

两直线的位置关系 夹角和距离

或k1=k2，且b1≠b2 l1与l2重合

或k1=k2且b1=b2 l1与l2相交 或k1≠k2 l2⊥l2 或k1k2=-1 l1到l2的角

l1与l2的夹角

点到直线的距离

2.圆锥曲线 圆 椭 圆

标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2 圆心为(a，b)，半径为R 一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 其中圆心为( ), 半径r (1)用圆心到直线的距离d和圆的半径r判断或用判别式判断直线与圆的位置关系

(2)两圆的位置关系用圆心距d与半径和与差判断 椭圆 焦点F1(-c，0)，F2(c，0) (b2=a2-c2) 离心率 准线方程

焦半径|MF1|=a+ex0，|MF2|=a-ex0 双曲线 抛物线 双曲线

焦点F1(-c，0)，F2(c，0) (a，b>0，b2=c2-a2) 离心率 准线方程

焦半径|MF1|=ex0+a，|MF2|=ex0-a 抛物线y2=2px(p>0) 焦点F 准线方程

坐标轴的平移

这里(h，k)是新坐标系的原点在原坐标系中的坐标。 1.集合元素具有①确定性②互异性③无序性 2.集合表示方法①列举法 ②描述法 ③韦恩图 ④数轴法 3.集合的运算

⑴ A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C) ⑵ Cu(A∩B)=CuA∪CuB Cu(A∪B)=CuA∩CuB 4.集合的性质

⑴n元集合的子集数：2n 真子集数：2n-1;非空真子集数：2n-2 高中数学概念总结

一、 函数

1、 若集合A中有n 个元素，则集合A的所有不同的子集个数为 ，所有非空真子集的个数是 。 二次函数 的图象的对称轴方程是 ，顶点坐标是 。用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有三种形式，即 ， 和 (顶点式)。

2、 幂函数 ，当n为正奇数，m为正偶数，m

3、 函数 的大致图象是

由图象知，函数的值域是 ，单调递增区间是 ，单调递减区间是 。

二、 三角函数

1、 以角 的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴建立直角坐标系，在角 的终边上任取一个异于原点的点 ，点P到原点的距离记为 ，则sin = ，cos = ，tg = ，ctg = ，sec = ，csc = 。

2、同角三角函数的关系中，平方关系是： ， ， ; 倒数关系是： ， ， ; 相除关系是： ， 。

3、诱导公式可用十个字概括为：奇变偶不变，符号看象限。如： ， = ， 。

4、 函数 的最大值是 ，最小值是 ，周期是 ，频率是 ，相位是 ，初相是 ;其图象的对称轴是直线 ，凡是该图象与直线 的交点都是该图象的对称中心。

5、 三角函数的单调区间：

的递增区间是 ，递减区间是 ; 的递增区间是 ，递减区间是 ， 的递增区间是 ， 的递减区间是 。

6、

7、二倍角公式是：sin2 = cos2 = = = tg2 = 。

8、三倍角公式是：sin3 = cos3 =

9、半角公式是：sin = cos = tg = = = 。

10、升幂公式是： 。

11、降幂公式是： 。

12、万能公式：sin = cos = tg =

13、sin( )sin( )= ， cos( )cos( )= = 。

14、 = ;

= ;

= 。

15、 = 。

16、sin180= 。

17、特殊角的三角函数值：

0 sin 0 1 0 cos 1 0 0 tg 0 1 不存在 0 不存在 ctg 不存在 1 0 不存在 0

18、正弦定理是(其中R表示三角形的外接圆半径)：

19、由余弦定理第一形式， = 由余弦定理第二形式，cosB= 20、△ABC的面积用S表示，外接圆半径用R表示，内切圆半径用r表示，半周长用p表示则： ① ;② ; ③ ;④ ; ⑤ ;⑥

21、三角学中的射影定理：在△ABC 中， ，…

22、在△ABC 中， ，…

23、在△ABC 中：

24、积化和差公式： ① ， ② ， ③ ， ④ 。

25、和差化积公式： ① ， ② ， ③ ， ④ 。

三、 反三角函数

1、 的定义域是[-1，1]，值域是 ，奇函数，增函数;

的定义域是[-1，1]，值域是 ，非奇非偶，减函数;

的定义域是R，值域是 ，奇函数，增函数;

的定义域是R，值域是 ，非奇非偶，减函数。

2、当 ;

对任意的 ，有：

当 。

3、最简三角方程的解集：

四、 不等式

1、若n为正奇数，由 可推出 吗? ( 能 ) 若n为正偶数呢? ( 均为非负数时才能)

2、同向不等式能相减，相除吗 (不能) 能相加吗? ( 能 )

能相乘吗? (能，但有条件)

3、两个正数的均值不等式是：

三个正数的均值不等式是：

n个正数的均值不等式是：

4、两个正数 的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系是

6、 双向不等式是：

左边在 时取得等号，右边在 时取得等号。

五、 数列

1、等差数列的通项公式是 ，前n项和公式是： = 。

2、等比数列的通项公式是 ， 前n项和公式是：

3、当等比数列 的公比q满足 <1时， =S= 。一般地，如果无穷数列 的前n项和的极限 存在，就把这个极限称为这个数列的各项和(或所有项的和)，用S表示，即S= 。

4、若m、n、p、q∈N，且 ，那么：当数列 是等差数列时，有 ;当数列 是等比数列时，有 。

5、 等差数列 中，若Sn=10，S2n=30，则S3n=60;

6、等比数列 中，若Sn=10，S2n=30，则S3n=70;

六、 复数

1、 怎样计算?(先求n被4除所得的余数， )

2、 是1的两个虚立方根，并且：

3、 复数集内的三角形不等式是： ，其中左边在复数z

1、z2对应的向量共线且反向(同向)时取等号，右边在复数z

1、z2对应的向量共线且同向(反向)时取等号。

4、 棣莫佛定理是：

5、 若非零复数 ，则z的n次方根有n个，即：

它们在复平面内对应的点在分布上有什么特殊关系?

都位于圆心在原点，半径为 的圆上，并且把这个圆n等分。

6、 若 ，复数z

1、z2对应的点分别是A、B，则△AOB(O为坐标原点)的面积是 。

7、 = 。

8、 复平面内复数z对应的点的几个基本轨迹：

① 轨迹为一条射线。

② 轨迹为一条射线。

③ 轨迹是一个圆。

④ 轨迹是一条直线。

⑤ 轨迹有三种可能情形：a)当 时，轨迹为椭圆;b)当 时，轨迹为一条线段;c)当 时，轨迹不存在。

⑥ 轨迹有三种可能情形：a)当 时，轨迹为双曲线;b) 当 时，轨迹为两条射线;c) 当 时，轨迹不存在。

七、 排列组合、二项式定理

1、 加法原理、乘法原理各适用于什么情形?有什么特点? 加法分类，类类独立;乘法分步，步步相关。

2、排列数公式是： = = ;

排列数与组合数的关系是：

组合数公式是： = = ;

组合数性质： = + = = =

3、 二项式定理： 二项展开式的通项公式：

八、 解析几何

1、 沙尔公式：

2、 数轴上两点间距离公式：

3、 直角坐标平面内的两点间距离公式：

4、 若点P分有向线段 成定比λ，则λ=

5、 若点 ，点P分有向线段 成定比λ，则：λ= = ;

= = 若 ，则△ABC的重心G的坐标是 。

6、求直线斜率的定义式为k= ，两点式为k= 。

7、直线方程的几种形式： 点斜式： ， 斜截式：

两点式： ， 截距式：

一般式：

经过两条直线 的交点的直线系方程是：

8、 直线 ，则从直线 到直线 的角θ满足： 直线 与 的夹角θ满足：

直线 ，则从直线 到直线 的角θ满足： 直线 与 的夹角θ满足：

9、 点 到直线 的距离：

10、两条平行直线 距离是

11、圆的标准方程是： 圆的一般方程是：

其中，半径是 ，圆心坐标是

思考：方程 在 和 时各表示怎样的图形?

12、若 ，则以线段AB为直径的圆的方程是

经过两个圆 ， 的交点的圆系方程是：

经过直线 与圆 的交点的圆系方程是：

13、圆 为切点的切线方程是

一般地，曲线 为切点的切线方程是： 。例如，抛物线 的以点 为切点的切线方程是： ，即： 。

注意：这个结论只能用来做选择题或者填空题，若是做解答题，只能按照求切线方程的常规过程去做。

14、研究圆与直线的位置关系最常用的方法有两种，即：

①判别式法：Δ>0，=0，<0，等价于直线与圆相交、相切、相离;

②考查圆心到直线的距离与半径的大小关系：距离大于半径、等于半径、小于半径，等价于直线与圆相离、相切、相交。

15、抛物线标准方程的四种形式是：

16、抛物线 的焦点坐标是： ，准线方程是： 。

若点 是抛物线 上一点，则该点到抛物线的焦点的距离(称为焦半径)是： ，过该抛物线的焦点且垂直于抛物线对称轴的弦(称为通径)的长是： 。

17、椭圆标准方程的两种形式是： 和 。

18、椭圆 的焦点坐标是 ，准线方程是 ，离心率是 ，通径的长是 。其中 。

19、若点 是椭圆 上一点， 是其左、右焦点，则点P的焦半径的长是 和 。 20、双曲线标准方程的两种形式是： 和 。

21、双曲线 的焦点坐标是 ，准线方程是 ，离心率是 ，通径的长是 ，渐近线方程是 。其中 。

22、与双曲线 共渐近线的双曲线系方程是 。与双曲线 共焦点的双曲线系方程是 。

23、若直线 与圆锥曲线交于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则弦长为 ;

若直线 与圆锥曲线交于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则弦长为 。

24、圆锥曲线的焦参数p的几何意义是焦点到准线的距离，对于椭圆和双曲线都有： 。

25、平移坐标轴，使新坐标系的原点 在原坐标系下的坐标是(h，k)，若点P在原坐标系下的坐标是 在新坐标系下的坐标是 ，则 = ， = 。

九、 极坐标、参数方程

1、 经过点 的直线参数方程的一般形式是： 。

2、 若直线 经过点 ，则直线参数方程的标准形式是： 。其中点P对应的参数t的几何意义是：有向线段 的数量。 若点P

1、P

2、P是直线 上的点，它们在上述参数方程中对应的参数分别是 则： ;当点P分有向线段 时， ;当点P是线段P1P2的中点时， 。

3、圆心在点 ，半径为 的圆的参数方程是： 。

3、 若以直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为 直角坐标为 ，则 ， ， 。

4、 经过极点，倾斜角为 的直线的极坐标方程是： ， 经过点 ，且垂直于极轴的直线的极坐标方程是： ， 经过点 且平行于极轴的直线的极坐标方程是： ， 经过点 且倾斜角为 的直线的极坐标方程是： 。

5、 圆心在极点，半径为r的圆的极坐标方程是 ; 圆心在点 的圆的极坐标方程是 ; 圆心在点 的圆的极坐标方程是 ;

圆心在点 ，半径为 的圆的极坐标方程是 。

6、 若点M 、N ，则 。

十、 立体几何

1、求二面角的射影公式是 ，其中各个符号的含义是： 是二面角的一个面内图形F的面积， 是图形F在二面角的另一个面内的射影， 是二面角的大小。

2、若直线 在平面 内的射影是直线 ，直线m是平面 内经过 的斜足的一条直线， 与 所成的角为 ， 与m所成的角为 , 与m所成的角为θ，则这三个角之间的关系是 。

3、体积公式：

柱体： ，圆柱体： 。

斜棱柱体积： (其中， 是直截面面积， 是侧棱长);

锥体： ，圆锥体： 。

台体： ， 圆台体：

球体： 。

4、 侧面积：

直棱柱侧面积： ，斜棱柱侧面积： ; 正棱锥侧面积： ，正棱台侧面积： ; 圆柱侧面积： ，圆锥侧面积： ， 圆台侧面积： ，球的表面积： 。

5、几个基本公式：

弧长公式： ( 是圆心角的弧度数， >0);

扇形面积公式： ;

圆锥侧面展开图(扇形)的圆心角公式： ;

圆台侧面展开图(扇环)的圆心角公式： 。

经过圆锥顶点的最大截面的面积为(圆锥的母线长为 ，轴截面顶角是θ)：

十一、比例的几个性质

1、比例基本性质：

2、反比定理：

3、更比定理：

5、 合比定理;

6、 分比定理：

7、 合分比定理：

8、 分合比定理：

9、 等比定理：若 ， ，则 。 十

二、复合二次根式的化简

当 是一个完全平方数时，对形如 的根式使用上述公式化简比较方便。

⑵并集元素个数：

n(A∪B)=nA+nB-n(A∩B)

5.N 自然数集或非负整数集 Z 整数集 Q有理数集 R实数集 6.简易逻辑中符合命题的真值表 p 非p 真 假 假 真 二.函数

1.二次函数的极点坐标： 函数 的顶点坐标为 2.函数 的单调性： 在 处取极值

3.函数的奇偶性：

在定义域内，若 ，则为偶函数;若 则为奇函数。

1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等

5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补

15 定理 三角形两边的和大于第三边 16 推论 三角形两边的差小于第三边

17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余

19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等

22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等

26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角) 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)

35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形

43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上

45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称

46勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形

48定理 四边形的内角和等于360° 49四边形的外角和等于360°

50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n-2)×180°

------------------ 51推论 任意多边的外角和等于360°

52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等 53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等 54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等

55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分

56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角 61矩形性质定理2 矩形的对角线相等 62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形 63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形 64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等

65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(a×b)÷2 67菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形

68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形

69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等

70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角

71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的

72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分 73逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一 点平分，那么这两个图形关于这一点对称

74等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 75等腰梯形的两条对角线相等

76等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 77对角线相等的梯形是等腰梯形

78平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段 相等，那么在其他直线上截得的线段也相等

79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰

80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第 三边 81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它 的一半 82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的 一半 L=(a+b)÷2 S=L×h 83 (1)比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d wc呁/S∕?

84 (2)合比性质 如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d 85 (3)等比性质 如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么 (a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b 86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应 线段成比例 87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例 88 定理 如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边

89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例

90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似

91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似(ASA) 92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(SAS) 94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似(SSS)

95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三 角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似

96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平 分线的比都等于相似比 97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比

98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方

99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等 于它的余角的正弦值 100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等 于它的余角的正切值

------------------

101圆是定点的距离等于定长的点的集合

102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 104同圆或等圆的半径相等

105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半 径的圆 106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直 平分线 107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线

108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距 离相等的一条直线 109定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。

110垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

111推论1 ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 ②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 112推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

114定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦 相等，所对的弦的弦心距相等

115推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两 弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

116定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

117推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等 118推论2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所 对的弦是直径

119推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 120定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它 的内对角 121①直线L和⊙O相交 dr ? 122切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 123切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 124推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 125推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

126切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等， 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

127圆的外切四边形的两组对边的和相等

128弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角

129推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等

130相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积 相等 131推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的 两条线段的比例中项 132切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割 线与圆交点的两条线段长的比例中项

133推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等

134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上 135①两圆外离 d>R+r ②两圆外切 d=R+r ③两圆相交 R-rr) B ④两圆内切 d=R-r(R>r) ⑤两圆内含dr) 136定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公*弦 137定理 把圆分成n(n≥3):

⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形 138定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆 139正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n 140定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形 141正n边形的面积Sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长 142正三角形面积√3a/4 a表示边长

143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为 360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4 144弧长计算公式：L=n兀R/180 145扇形面积公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2 146内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r) 乘法与因式分解 a^2-b^2=(a+b)(a-b) a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2) • a^3-b^3=(a-b(a^2+ab+b^2) 三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解 -b+√(b^2-4ac)/2a -b-√(b^2-4ac)/2a 根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理 判别式

b^2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根 b^2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根

b^2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根 三角函数公式 两角和公式

二项式定理知识点总结范文第2篇

在这个过程中, 贯穿了数学建模的思想。这种思想即是从实际问题出发, 经过抽象概括, 把它转化为具体问题中的数学模型, 然后通过推理演算, 得出数学模型的解, 再还原成实际问题的解。正弦定理和余弦定理体现了三角形中边角之间的相互关系, 在测量学, 运动学, 力学, 电学等诸多领域有着广泛的应用。

解三角形应用问题的基本思路是:实际问题→数学问题→数学问题的解→解实际问题的解。

1 测量距离问题

例:如图1, 为了测量河对岸A, B两点之间的距离, 在河岸这边选取相距km的C, D两点, 测得∠A C B=7 5°, ∠B C D=4 5°, ∠A D C=3 0°, ∠A D B=4 5°, 设A、B、C、D在同一平面内, 试求两目标A、B之间的距离。

分析:要求AB, 则先由△BCD应用正弦定理求出BC, 再通过△ABC应用余弦定理即可求出AB。

解:在△A C D中, ∠A C D=1 2 0°, ∠C A D=4 5°=∠A D C=3 0°,

在△BCD中, ∠BCD=45°, ∠BDC=75°, ∠CBD=60°,

在△ABC中, 由余弦定理得:

答:A、B之间的距离为km。

评述:当已知量与未知量之间关系不明确时, 要注意挖掘隐含条件, 这种情况下往往要涉及到多个三角形, 才能明确已知与求解之间关系, 因此要善于观察, 从多角度、多方面思考条件的转化方向。

2 测量高度问题

例:如图2, A、B是海平面上的两个点, 相距800m, 在A点测得山顶C的仰角为45°, ∠BAD=120°, 又在B点测得∠A B D=4 5°, 其中D是点C到水平面的垂足, 求山高C D。

分析:由于C D⊥平面A B D, ∠C A D=4 5°, 所以C D=A D。因此, 只需在△A B D中求出A D即可。

解:在△ABD中, ∠BDA=180°-45°-120°=15°,

答:山高CD为800 (+1) m。

评述:这是一类“测量底部不能到达的物体高度”问题, 在计算过程中, 未知量往往要涉及到多个三角形, 并且还涉及到空间图形问题, 明确已知与求解之间关系, 因此, 要充分挖掘已知量与未知量的关系。

3 航行问题

例:如图3, 甲船以每小时海里的速度向正北方航行, 乙船按固定方向匀速直线航行, 当甲船位于A1处时, 乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处, 此时两船相距20海里, 当甲船航行20分钟到达A2处时, 乙船航行到甲船的北偏西120在方向的B2处, 此时两船相距海里, 问乙船每小时航行多少海里?

分析:先把航行问题转化为数学问题, 构造三角形, 连结A1A2, 通过△A1A2B2求出∠B1A1B2, 因此, 只需在△A1B2B1中求出B1B2即可。

解:如图, 连结△A1A2B2

是等边三角形, , 在△A1B2B1中, 由余弦定

答:乙船每小时航行海里。

评述:本题是一类航行问题, 解本题的关键是根据实际, 找出等量关系, 利用余弦定理求出距离, 再计算速度。在画示意图时, 要注意方向角的作法。

摘要：本文介绍教学中正弦定理和余弦定理的应用。

二项式定理知识点总结范文第3篇

(一)、本节课在教材中的地位作用

“勾股定理的逆定理”一节，是在上节“勾股定理”之后，继续学习的一个直角三角形的判断定理，它是前面知识的继续和深化，勾股定理的逆定理是初中几何学习中的重要内容之一，是今后判断某三角形是直角三角形的重要方法之一，在以后的解题中，将有十分广泛的应用，同时在应用中渗透了利用代数计算的方法证明几何问题的思想，为将来学习解析几何埋下了伏笔，所以本节也是本章的重要内容之一。课标要求学生必须掌握。

(二)、教学目标

1、知识技能：1理解并会证明勾股定理的逆定理;

2会应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形;

3知道什么叫勾股数，记住一些觉见的勾股数.

2、过程与方法：通过对勾股定理的逆定理的探索和证明，经历知识的发生，发展与形成的过程，体验“数形结合”方法的应用。

3、情感、态度价值观 培养数学思维以及合情推理意识，感悟勾股定理和逆定理的应用价值。渗透与他人交流、合作的意识和探究精神，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一的关系。

(三)、学情分析：

尽管已到初二下学期学生知识增多，能力增强，但思维的局限性还很大，能力也有差距，而勾股定理的逆定理的证明方法学生第一次见到，它要求根据已知条件构造一个直角三角形，根据学生的智能状况，学生不容易想到，因此勾股定理的逆定理的证明又是本节的难点，这样就确定了本节课的重点、难点。 教学重点：勾股定理逆定理的应用 教学难点：勾股定理逆定理的证明

二、教学过程

本节课的设计原则是：使学生在动手操作的基础上和合作交流的良好氛围中，通过巧妙而自然地在学生的认识结构与几何知识结构之间筑了一个信息流通渠道，进而达到完善学生的数学认识结构的目的。

(一)复习回顾

复习回顾与直角三角形、勾股定理有关的内容，建立新旧知识之间的联系。

(二)创设问题情境

一开课我就提出了与本节课关系密切、学生用现有的知识可探索却又解决不好的问题，去提示本节课的探究宗旨。(演示)古代埃及人把一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉如图那样的三角形，便得到一个直角三角形。这是为什么?„„。这个问题一出现马上激起学生已有知识与待研究知识的认识冲突，引起了学生的重视，激发了学生的兴趣，因而全身心地投入到学习中来，创造了我要学的气氛，同时也说明了几何知识来源于实践，不失时机地让学生感到数学就在身边。

(三)学生在教师的指导下尝试解决问题，总结规律(包括难点突破)

因为几何来源于现实生活，对初二学生来说选择适当的时机，让他们从个体实践经验中开始学习，可以提高学习的主动性和参与意识，所以勾股定理的逆定理不是由教师直接给出的，而是让学生通过动手画图在具体的实践中观察满足条件的三角形直观感觉上是什么三角形，再用直角三角形插入去验证猜想。

这样设计是因为勾股定理逆定理的证明方法是学生第一次见到，它要求按照已知条件作一个直角三角形，根据学生的智能状况学生是不容易想到的，为了突破这个难点，我让学生动手画出了一个两直角边与所给三角形两条较小边相等的直角三角形，通过操作验证两三角形全等，从而不仅显示了符合条件的三角形是直角三角形，还孕育了辅助线的添法，为后面进行逻辑推理论证提供了直观的数学模型。

接下来就是利用这个数学模型，从理论上证明这个定理。从动手操作到证明，学生自然地联想到了全等三角形的性质，证明它与一个直角三角形全等，顺利作出了辅助直角三角形，整个证明过程自然、无神秘感，实现了从生动直观向抽象思维的转化，同时学生亲身体会了动手操作——观察——猜测——探索——论证的全过程，这样学生不是被动接受勾股定理的逆定理，因而使学生感到自然、亲切，学生的学习兴趣和学习积极性有所提高。使学生确实在学习过程中享受到自我创造的快乐。

在同学们完成证明之后，同时让学生总结互逆命题、互逆定理的关系，并举例指出哪些为互逆定理。然后让他们对照课本把证明过程严格的阅读一遍，充分发挥教课书的作用，养成学生看书的习惯，这也是在培养学生的自学能力。

(四)组织变式训练

本着由浅入深的原则，安排了两个例题。(演示)第一题比较简单，让学生口答，让所有的学生都能完成。第二题则进了一层，不仅判断是否为直接三角形，还绕了一个弯，指出哪一个角是直角。这样既可以检查本课知识，又可以提高灵活运用以往知识的能力。例题讲解后安排了三个练习，循序渐进，由浅入深。培养了学生灵活转换、举一反三的能力，发展了学生的思维，提高了课堂教学的效果和利用率。让学生知道勾股逆定理的用途，激发学生的学习兴趣。我还采用讲、说、练结合的方法，教师通过观察、提问、巡视、谈话等活动、及时了解学生的学习过程，随时反馈，调节教法，同时注意加强有针对性的个别指导，把发展学生的思维和随时把握学生的学习效果结合起来。

(五)归纳小结，纳入知识体系

本节课小结先让学生归纳本节知识和技能，然后教师作必要的补充，尤其是注意总结思想方法，培养能力方面，比如辅助线的添法，数形结合的思想，并告诉同学今天的勾股定理逆定理是同学们通过自己亲手实践发现并证明的，这种讨论问题的方法是培养我们发现问题认识问题的好方法，希望同学在课外练习时注意用这种方法，这都是教给学习方法。

(六)作业布置

由于学生的思维素质存在一定的差异，教学要贯彻“因材施教”的原则，为此我安排了两题作业。第一题是基本的思维训练项目，全体都要做，这样有利于学生学习习惯的培养，以及提高他们学好数学的信心。第二题适当加大难度，拓宽知识，供有能力又有兴趣的学生做，日积月累，对训练和培养他们的思维素质，发展学生的个性有积极作用。

三、说教法学法与教学手段

为贯彻实施素质教育提出的面向全体学生，使学生全面发展主动发展的精神和培养创新活动的要求，根据本节课的教学内容、教学要求以及初二学生的年龄和心理特征以及学生的认知规律和认知水平，本节课我主要采用了以学生为主体，引导发现、操作探究的教学方法，即不违反科学性又符合可接受性原则，这样有利于培养学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，发展学生的思维;有利于培养学生动手、观察、分析、猜想、验证、推理能力和创新能力;有利于学生从感性认识上升到理性认识，加深对所学知识的理解和掌握;有利于突破难点和突出重点。

此外，本节课我还采用了理论联系实际的教学原则，以教师为主导、学生为主体的教学原则，通过联系学生现有的经验和感性认识，由最邻近的知识去向本节课迁移，通过动手操作让学生独立探讨、主动获取知识。

二项式定理知识点总结范文第4篇

一、知识概述

主要学习了正弦定理、余弦定理的推导及其应用，正弦定理是指在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等.即余弦定理是指三角形任何一边的平方等于其它两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍，即a2=b2+c2-2bccosA，b2=c2+a2-2cacosB, c2=a2+b2-2abcosC.通过两定理的学习，掌握正弦定理和余弦定理，并能利用这两个定理去解斜三角形，学会用计算器解决解斜三角形的计算问题，熟悉两定理各自解决不同类型的解三角形的问题.认识在三角形中，已知两边和其中一边的对角解三角形，产生多解的原因，并能准确判断解的情况.

二、重点知识讲解

1、三角形中的边角关系

在△ABC中，设角A、B、C的对边分别为a、b、c，则有

(1)角与角之间的关系：A+B+C=180°;

(2)边与角之间的关系：

正弦定理：

余弦定理：a2=b2+c2-2bccosA

b2=c2+a2-2accosB

c2=a2+b2-2abcosC

射影定理：a=bcosC+ccosB

b=ccosA+acosC c=acosB+

bcosA

2、正弦定理的另三种表示形式：

3、余弦定理的另一种表示形式：

4、正弦定理的另一种推导方法——面积推导法

在△ABC中，易证明再在上式各边同时除

以在此方法推导过程中，要注意对

面积公式的应用.

例

1、在△ABC中，ab=60, sinB=cosB.面积S=15，求△ABC的三个内角. 分析：

在正弦定理中，由

进而可以利用三角函数之间的关系进行解题. 解：

可以把面积进行转化，

由公式

∴C=30°或150°

又sinA=cosB∴A+B=90°或A-B=90°显然A+B=90°不可能成立

当C=30°时，由A+B=150°，A-B=90°得A=120°B=30°

当C=150°时，由A-B=90°得B为负值，不合题意故所求解为A=120°，B=30°，C=30°.例

2、在△ABC中，a、b、c分别是内角A、B、C的外边，若b=2a，B=A+60°，求A的值. 分析：

把题中的边的关系b=2a利用正弦定理化为角的关系，2RsinB=4RsinA，即sinB=2sinA. 解：

∵B=A+60°

∴sinB=sin(A+60°)=sinAcos60°+cosAsin60°

=

又∵b=2a

∴2RsinB=4RsinA，∴sinB=2sinA

例

3、在△ABC中，若tanA︰tanB=a2︰b2，试判断△ABC的形状. 分析：

三角形分类是按边或角进行的，所以判定三角形形状时一般要把条件转化为边之间关系或角之间关系式，从而得到诸如a+b=c，a+b>c(锐角三角形)，a+b

解法一：由同角三角函数关系及正弦定理可推得，∵A、B为三角形的内角，∴sinA≠0，sinB≠0.

.

∴2A=2B或2A=π-2B，∴A=B或A+B=所以△ABC为等腰三角形或直角三角形.解法二：由已知和正弦定理可得：

整理得a-ac+bc-b=0，即(a-b)(a+b-c)=0，

于是a=b或a+b-c=0，∴a=b或a+b=c.∴△ABC是等腰三角形或直角三角形.

5、利用正弦定理和余弦定理判定三角形形状，此类问题主要考查边角互化、要么同时化边为角，要么同时化角为边，然后再找出它们之间的关系，注意解答问题要周密、严谨.

例

4、若acosA=bcosB，试判断△ABC的形状. 分析：

本题既可以利用正弦定理化边为角，也可以利用余弦定理化角为边. 解：

解法一：由正弦定理得：2RsinAcosA=2RsinBcosB∴sin2A=sin2B

∴2A=2B或2A+2B=180°∴A=B或A+B=90°

故△ABC为等腰三角形或直角三角形解法二：由余弦定理得

∴a(b+c-a)=b(a+c-b)∴(a-b)(a+b-c)=0∴a=b或a+b=c

故△ABC为等腰三角形或直角三角形.

6、正弦定理，余弦定理与函数之间的相结合，注意运用方程的思想.

例

5、如图，设P是正方形ABCD的一点，点P到顶点A、B、C的距离分别是

1，2，3，求正方形的边长.

分析：

本题运用方程的思想，列方程求未知数. 解：

设边长为x(1

，在△ABP中

设x=t，则1

-5)=16t

三、难点剖析

1、已知两边和其中一边的对角，解三角形时，将出现无解、一解和两解的情况，应分情况予以讨论.

下图即是表示在△ABC中，已知a、b和A时解三角形的各种情况.

(1)当A为锐角时(如下图)，

(2)当A为直角或钝角时(如下图)，

也可利用正弦定理进行讨论.

如果sinB>1，则问题无解; 如果sinB=1，则问题有一解;

如果求出sinB<1，则可得B的两个值，但要通过“三角形内角和定理”或“大边对大角”等三角形有关性质进行判断.

2、用方程的思想理解和运用余弦定理：当等式a2=b2+c2-2bccosA中含有未知数时，等式便成为方程.式中有四个量，知道任意三个，便可以解出另一个，运用此式可以求a或b或c或cosA.

3、向量方法证明三角形中的射影定理

在△ABC中，设三内角A、B、C的对边分别是a、b、c.

4、正弦定理解三角形可解决的类型： (1)已知两角和任一边解三角形;

(2)已知两边和一边的对角解三角形.

5、余弦定理解三角形可解决的类型： (1)已知三边解三角形;

(2)已知两边和夹角解三角形.

6、三角形面积公式：

例

6、不解三角形，判断三角形的个数. ①a=5，b=4，A=120° ②a=30，b=30，A=50° ③a=7，b=14，A=30° ④a=9，b=10，A=60° ⑤a=6，b=9，A=45° ⑥c=50，b=72，C=135° 解析：

①a>b，A=120°，∴△ABC有一解.②a=b，A=50°<90°，∴△ABC有一解.

③a

④a

∴△ABC有两解(A为锐角和钝角). 方法二：a2=b2+c2-2bccosA， ∴92=102+c2-2×10×ccos60°， 即c2-10c+19=0 ∵△=102-4×19=24>0 ∴△ABC有两解.

⑤b>c，C=45°，

二项式定理知识点总结范文第5篇

(营山中学四川营山 637700)

费马大定理：一个正整数的三次以上的幂不能分为两正整数的同次幂之和。即不定方程znxnyn当n≥3时无正整数解。

证明：当n=2时，有z2x2y2

∴x2z2y2(zy)(zy)(1)

令 (zy)2m2 则 zy2m2代入(1)得

x2z2y22m2(2y2m2)22m2(ym2)22m2l2

22∴x2mlyl2m2zlm

当n=3时，有z3x3y3

∴x3z3y3(zy)(z2zyy2)(2)

令 (zy)32m3 则 zy32m3代入(2)得

3x3z3y332m[ (y32m3)2(y32m3)yy2]

32m3(3y2332m3y34m6)33m3(y232m3y33m6)

若方程z3x3y3有正整数解，则(y232m3y33m6)为某正整数的三次幂，即

(y232m3y33m6)l3

∴ y(y32m3)l333m6(l3m2)(l23m2l32m4)

则必有 y(l3m)和y3m(l3ml3m)，而y,m,l都取正整数时，这两等式是不可能同时成立的。所以(y3my3m)l不成立。即x不可能取得正整数。所以，当n=3时，方程zxy无正整数解。

当n>3时，同理可证方程zxy无正整数解。

定理得证。

二项式定理知识点总结范文第6篇

(营山中学四川营山 637700)

费马大定理：一个正整数的三次以上的幂不能分为两正整数的同次幂之和。即不定方程znxnyn当n≥3时无正整数解。

证明：当n=2时，有z2x2y2

∴x2z2y2(zy)(zy)(1)

令 (zy)2m2 则 zy2m2代入(1)得

x2z2y22m2(2y2m2)22m2(ym2)22m2l2

22∴x2mlyl2m2zlm

当n=3时，有z3x3y3

∴x3z3y3(zy)(z2zyy2)(2)

令 (zy)32m3 则 zy32m3代入(2)得

3x3z3y332m[ (y32m3)2(y32m3)yy2]

32m3(3y2332m3y34m6)33m3(y232m3y33m6)

若方程z3x3y3有正整数解，则(y232m3y33m6)为某正整数的三次幂，即

(y232m3y33m6)l3

∴ y(y32m3)l333m6(l3m2)(l23m2l32m4)

则必有 y(l3m)和y3m(l3ml3m)，而y,m,l都取正整数时，这两等式是不可能同时成立的。所以(y3my3m)l不成立。即x不可能取得正整数。所以，当n=3时，方程zxy无正整数解。

当n>3时，同理可证方程zxy无正整数解。

定理得证。