推理证明解题技巧范文

推理证明解题技巧范文第1篇

班级________座号_________姓名__________

1、已知数列{an}中，a1=1，当n≥2时，an=2an-1+1，依次计算a2，a3，a4后，猜想an的一个表达式是()

A.n2-1B.(n-1)2+1C.2n-1D.2n1+1 -

2.用反证法证明命题“若整系数一元二次方程ax2bxc0(a0)有有理数根，则a，b，c中至少有一个偶数”时，下列假设正确的是().

A.假设a，b，c都是偶数B.假设a，b，c都不是偶数

C.假设a，b，c至多有一个是偶数D.假设a，b，c至多有两个偶数

3.用数学归纳法证明n(n+1)(2n+1)能被6整除时，由归纳假设推证n=k+1时命题成立，需将n=k+1时的原式表示成()

A.k(k+1)(2k+1)+6(k+1)B.6k(k+1)(2k+1)

C.k(k+1)(2k+1)+6(k+1)2D.以上都不对

4.已知f(x+y)=f(x)+f(y)且f(1)=2,则f(1)+f(2)+„+f(n)不能等于()

(A)f(1)+2f(1)+„+nf(1)(B)fn(n1)n(n1)f1 (C)n(n+1)(D) 22

225.设a,b是两个实数,给出下列条件:①a+b>1;②a+b=2;③a+b>2;④a+b>2;⑤ab>1.其中能推出:“a,b中至少有一个大于1”的条件是()

(A)仅②③(B)①②③(C)仅③(D)③④⑤

6.f(n)1111 (n∈N*),经计算得23n

357f(2),f(4)2,f(8),f(16)3,f(32),推测当n≥2时,22

2有.

7.如图所示是按照一定规律画出的一列“树型”图,设第n个图有an个“树枝”,则an+1与an(n≥2)之间的关系是

.

8. 在平面上，若两个正三角形的边长比为1:

若两个正四面体的棱长比为1:，则它们的面积比为1:类似地，在空间中，，则它们的体积比为________.

9. 设p=2x4+1，q=2x3+x2，x∈R，则p与q的大小关系是________.

10. 用反证法证明命题“如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF”，证明的第一个步骤是________.

11. 用数学归纳法证明关于n的恒等式时，当n=k时，表达式为1×4+2×7+„+k(3k+

1)=k(k+1)2，则当n=k+1时，待证表达式应为________.

12.在含有3件次品的10件产品中，取出n(n10,nN*)件产品，

记n表示取出的次品数，算得如下一组期望值En：

0110C3C7C3C3当n=1时， E101117; C10C1010

02110C3C7C3C7C32C76当n=2时， E20; 12222C10C10C1010

0312130C3C7C3C7C32C7C3C79当n=3时， E30; 1233333C10C10C10C1010

„„

观察以上结果，可以推测：若在含有M件次品的N件产品中，取出

*n(nN,nN)件产品，记ξn表示取出的次品数，则Eξn

13.已知数列an满足：a10，an1

(Ⅰ)计算a2,a3,a4的值; 1an(nN*) 3an

(Ⅱ)由(Ⅰ)的结果猜想an的通项公式，并用数学归纳法证明你的结论.

14. 已知f(x)=x2+px+q.

(1)求证：f(1)-2f(2)+f(3)=2;

1(2)用反证法证明：|f(1)|、|f(2)|、|f(3)|. 2

15.观察下列不等式11311511171122， ，，2222222332344111119222 223455

(1)请归纳当n2时，符合上述规律的一个不等式;

推理证明解题技巧范文第2篇

高二文科数学期末复习---推理与证明

一.1.

二.1. 观察下列数:1,3,2,6,5,15,14,x,y,z,122,„中x,y,z的值依次是 ()

(A)42,41,123;(B) 13,39,123;(C)24,23,123;(D)28,27,123.

2.类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列哪些性

质，你认为比较恰当的是()

①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等;②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等;③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等

A.①; B.①②; C.①②③; D.③。

3. 由①正方形的对角线相等;②平行四边形的对角线相等;③正方形是平行四边形，根据

“三段论”推理出一个结论，则这个结论是()

(A) 正方形的对角线相等(B) 平行四边形的对角线相等(C) 正方形是平行四边形(D)其它

4. 下列表述正确的是()

①归纳推理是由部分到整体的推理;②归纳推理是由一般到一般的推理;③演绎推理是由一般到特殊的推理;④类比推理是由特殊到一般的推理;⑤类比推理是由特殊到特殊的推理.

A.①②③; B.②③④; C.②④⑤; D.①③⑤

5. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是()

(A)假设三内角都不大于60度;(B) 假设三内角都大于60度;

(C) 假设三内角至多有一个大于60度;(D) 假设三内角至多有两个大于60度。

三.典型例题：

例1 、在必修⑤里面我们曾经学习了基本不等式：当a0,b0时,有

且还知道此结论对三个正数、四个正数均成立，即 abab成立,并

2当a,b,c0时,有abcabcdabc成立当a,b,c,d0时,有abcd成立 3

4猜想，当a1,a2,,an0时，有怎样的不等式成立?

例

2、用适当方法证明：已知：a0,b0，求证：

例

3、求证：

(1)a2b23abab);(2) 6+>22+5。

例

4、用反证法证明：2,3,5不能为同一等差数列的三项.例

5、已知数列{an}满足Sn+an=2n+1,(1) 求出a1, a2, a3的值;

(2) 推测an的表达式并证明。

例

6、已知数列an的前n项和为Sn，且a11,Snn2an(nN)，

(1)试计算S1,S2,S3,S4，并猜想Sn的表达式;

(2) 证明你的猜想，并求出an的表达式。

例

7、已知：空间四边形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，判断直线EF与平面ABD的

关系，并证明你的结论.aba ba

巩固练习：

1、设a,b,c大于0，则3个数：a111，b，c的值() bca

A、都大于2B、至少有一个不大于2C、都小于2D、至少有一个不小于

22、已知f(x1)2f(x)(xN*),f(1)1 ，猜想f(x)的表达式为()f(x)

24212A.f(x)xB.f(x)C.f(x)D.f(x) 22x1x12x

13、下列推理正确的是()

(A) 把a(bc) 与 loga(xy) 类比，则有：loga(xy)logaxlogay .

(B) 把a(bc) 与 sin(xy) 类比，则有：sin(xy)sinxsiny.

(C) 把(ab) 与 (ab) 类比，则有：(xy)xy.

(D) 把(ab)c 与 (xy)z 类比，则有：(xy)zx(yz).

4、把下面在平面内成立的结论类比地推广到空间，结论还正确的是()

(A) 如果一条直线与两条平行线中的一条相交，则比与另一条相交 .

(B) 如果一条直线与两条平行线中的一条垂直，则比与另一条垂直.

(C) 如果两条直线同时与第三条直线相交，则这两条直线相交.

(D) 如果两条直线同时与第三条直线垂直，则这两条直线平行. nnnnn

353,1 , ,,„„归纳出通项公式an =____。288

16、数列{an}中，a1，an13an0，则an的通项公式为。

25、由数列的前四项:

7、有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数” 结论显然是错误的，是因为_______________

8、在十进制中2004410010010210，那么在5进制中数码2004折合成

十进制为_______________

9、图(1)、(2)、(3)、(4)分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会吉祥

物“福娃迎迎”，按同样的方式构造图形，设第n个图形包含f(n)个“福娃迎迎”，则012

3f(5)f(n)f(n1)(答案用数字或n的解析式表示)

10、设f(x)

122x，利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求得

f(5)f(4)f(0)f(5)f(6)的值是________________

11、平面内的1条直线把平面分成两部分，2条直线把平面分成4部分，3条相交直线但不

共点的直线把平面分成7部分， n条彼此相交而无3条直线共点的直线把平面分成____部分。

12、若数列{an}，(n∈N)是等差数列,则有数列bn=

列，类比上述性质，相应地：若数列{C

dn=____________ (n∈N)也是等比数列。

13、从1=1，1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),„,推广到第n个等式为

_________________________.14、数列{an}的前n项和为Sn，已知a11,an1

证明：(Ⅰ)数列{

15、在数列{an}中，a11,

16、观察(1)tan10tan20tan20tan60tan60tan101;

推理证明解题技巧范文第3篇

一、选择题

1.如下图为一串白黑相间排列的珠子，按这种规律往下排起来，那么第36颗珠子()

A.是白色的B.是黑色的

C.是白色的可能性大D.是黑色的可能性大

A

2.由直线与圆相切时，圆心与切点连线与直线垂直，想到平面与球相切时，球心与切点连线与平面垂直，用的是()

A.归纳推理B.演绎推理C.类比推理D.特殊推理

C

3.用演绎法证明函数yx是增函数时的大前提是()

A.增函数的定义B.函数yx满足增函数的定义

D.若x1x2，则f(x1)f(x2) 33C.若x1x2，则f(x1)f(x2)

A

sinBcosAcosB，则该三角形是() 4.△ABC中，若sinA

A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.以上都不可能 B

5.已知直线a，b是异面直线，直线c∥a，那么c与b的位置关系()

A.一定是异面直线B.一定是相交直线

C.不可能是平行直线D.不可能是相交直线

C

6.在等差数列an中，若an0，公差d0，则有a4a6a3a7，类比上述性质，在等比数列bn中，若bn0，q1，则b4，b5，b7，b8的一个不等关系是()

A.b4b8b5b7

C.b4b7b5b8

A

二、填空题

7.若△ABC内切圆半径为r，三边长为a，b，c，则△ABC的面积SB.b5b7b4b8 D.b4b5b7b8 1r(abc)，根

2据类比思想，若四面体内切球半径为R，四个面的面积为S1，S2，S3，S4，则四面体的体积为.

1R(S1S2S3

S4)

38.求证：一个三角形中，至少有一个内角不小于60，用反证法证明时的假设为.三角形的三个内角都小于60

9.m克糖水中有n克糖(mn0)，若再添加t克糖(t0)，则糖水变甜了，试根据这一事实得出一个不等式.

nnt mmt

10

写出该数列的一个通项公式an，.

nN*)

1

1.设a

，b

c，则a，b，c的大小关系是. acb

12.半径为r的圆的面积S(r)r，周长C(r)2r，r看作(0，)上的变量，则2

(r2)2r.①

①式可用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数.

对于半径为R的球，若将R看作(0，)上的变量，请你写出类似于①的式子：

②式可用语言叙述为：.

432; R4R3

球的体积函数的导数等于球的表面积函数

三、解答题

13.数列an中，a12，an1

表达式. an，nN*，依次计算a2，a3，a4，并归纳猜想an的3an1

a22222，a3，a4.猜想an. 713196n5

14.当一个圆与一个正方形的周长相等时，这个圆的面积比正方形的面积大.将此结论由平面类比例到空间时，你能够得出什么样的结论，并证明你的结论.

由平面类比到空间可得如下结论：当一个球与一个正方体的表面积相等时，这个球的体积比正方体的体积大.

证明略.

15.已知a，b，c(0，1)，求证：(1a)b，(1b)c，(1c)a不能同时大于1. 4

推理证明解题技巧范文第4篇

推理与证明

第三十二讲

推理与证明

2019年

1.(2019全国II文5)在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测.

甲：我的成绩比乙高.

乙：丙的成绩比我和甲的都高.

丙：我的成绩比乙高.

成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为

A.甲、乙、丙

B.乙、甲、丙

C.丙、乙、甲

D.甲、丙、乙

2010-2018年

一、选择题

1.(2018浙江)已知，，，成等比数列，且.若，则

A.，

B.，

C.，

D.，

2.(2018北京)设集合则

A.对任意实数，

B.对任意实数，

C.当且仅当时，

D.当且仅当时，

3.(2017新课标Ⅱ)甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则

A.乙可以知道两人的成绩

B.丁可以知道四人的成绩

C.乙、丁可以知道对方的成绩

D.乙、丁可以知道自己的成绩

4.(2016年浙江)如图，点列分别在某锐角的两边上，

且，.

(P≠Q表示点P与Q不重合)，若，为的面积，则

A.是等差数列

B.是等差数列

C.是等差数列

D.是等差数列

5.(2014北京)学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”三种.若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”，如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两个学生，那么这组学生最多有

A.人

B.人

C.人

D.人

6.(2014山东)用反证法证明命题“设为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是

A.方程没有实根

B.方程至多有一个实根

C.方程至多有两个实根

D.方程恰好有两个实根

7.(2011江西)观察下列各式:

，，，，则的末四位数字为

A.3125

B.5625

C.0625

D.8125

8.(2010山东)观察，，，由归纳推理可得：若定义在上的函数满足，记为的导函数，则=

A.

B.

C.

D.

二、填空题

9.(2018江苏)已知集合，.将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列.记为数列的前项和，则使得成立的的最小值为

.

10.(2017北京)某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：

(ⅰ)男学生人数多于女学生人数;

(ⅱ)女学生人数多于教师人数;

(ⅲ)教师人数的两倍多于男学生人数.

①若教师人数为4，则女学生人数的最大值为__________.

②该小组人数的最小值为__________.

11.(2016年山东)观察下列等式：

;

;

;

;

……

照此规律，_______.

12.(2016年四川)在平面直角坐标系中，当不是原点时，定义的“伴随点”为，当是原点时，定义的“伴随点”为它自身，现有下列命题：

①若点的“伴随点”是点，则点的“伴随点”是点;

②单元圆上的点的“伴随点”仍在单位圆上;

③若两点关于轴对称，则它们的“伴随点”关于轴对称;

④若三点在同一条直线上，则它们的“伴随点”一定共线;

其中的真命题是

.

13.(2016年全国II卷)有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3.

甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________________.

14.(2015陕西)观察下列等式：

1-

1-

1-

……

据此规律，第个等式可为______________________.

15.(2014安徽)如图，在等腰直角三角形中，斜边，过点作的垂线，垂足为;过点

作的垂线，垂足为;过点作的垂线，垂足为;…，依此类推，设，，，…，，则_____.

16.(2014福建)若集合且下列四个关系：①;②;③;④有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组的个数是____.

17.(2014北京)顾客请一位工艺师把、两件玉石原料各制成一件工艺品，工艺师带一位徒弟完成这项任务，每件原料先由徒弟完成粗加工，再由工艺师进行精加工完成制作，两件工艺品都完成后交付顾客，两件原料每道工序所需时间(单位：工作日)如下：

工序

时间

原料

粗加工

精加工

原料

原料

则最短交货期为

个工作日.

18.(2014陕西)已知，若，则的表达式为________.

19.(2014陕西)观察分析下表中的数据：

多面体

面数()

顶点数()

棱数()

三棱锥

5

6

9

五棱锥

6

6

10

立方体

6

8

12

猜想一般凸多面体中，所满足的等式是_________.

20.(2013陕西)观察下列等式:

…

照此规律,

第n个等式可为

.

21.(2013湖北)古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数。如三角形数1，3，6，10，…，第个三角形数为。记第个边形数为，以下列出了部分边形数中第个数的表达式：

三角形数

正方形数

五边形数

六边形数

……

可以推测的表达式，由此计算

。

22.(2012陕西)观察下列不等式

，

，

……

照此规律，第五个不等式为

.

23.(2012湖南)设，将个数依次放入编号为1,2，…，的个位置，得到排列.将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出，并按原顺序依次放入对应的前和后个位置，得到排列，将此操作称为C变换，将分成两段，每段个数，并对每段作C变换，得到;当时，将分成段，每段个数，并对每段C变换，得到，例如，当=8时，，此时位于中的第4个位置.

(1)当=16时，位于中的第___个位置;

(2)当()时，位于中的第___个位置.

24.(2011陕西)观察下列等式

1=1

2+3+4=9

3+4+5+6+7=25

4+5+6+7+8+9+10=49

……

照此规律，第个等式为

.

25.(2010浙江)设，

将的最小值记为，

则，其中=_______.

26.(2010福建)观察下列等式：K^S*5U.C#O

①

cos2=21;

②

cos4=88+

1;

③

cos6=3248+

181;

④

cos8=128256+

16032+

1;

⑤

cos10=1280+

1120++1.

可以推测，=

.

三、解答题

27.(2018江苏)设，对1，2，···，n的一个排列，如果当时，有，则称是排列的一个逆序，排列的所有逆序的总个数称为其逆序数.例如：对1，2，3的一个排列231，只有两个逆序(2，1)，(3，1)，则排列231的逆序数为2.记为1，2，···，n的所有排列中逆序数为的全部排列的个数.

(1)求的值;

(2)求的表达式(用表示).

28*.(2017江苏)对于给定的正整数，若数列满足

对任意正整数总成立，则称数列是“数列”.

(1)证明：等差数列是“数列”;

(2)若数列既是“数列”，又是“数列”，证明：是等差数列.

29*.(2017浙江)已知数列满足：，.

证明：当时

(Ⅰ);

(Ⅱ);

(Ⅲ).

*根据亲们所在地区选作，新课标地区(文科)不要求.

专题十二

推理与证明

第三十二讲

推理与证明

答案部分

2019年

1.解析：由题意，可把三人的预测简写如下：

甲：甲乙.

乙：丙乙且丙甲.

丙：丙乙.

因为只有一个人预测正确，

如果乙预测正确，则丙预测正确，不符合题意.

如果丙预测正确，假设甲、乙预测不正确，

则有丙乙，乙甲，

因为乙预测不正确，而丙乙正确，所以只有丙甲不正确，

所以甲丙，这与丙乙，乙甲矛盾.不符合题意.

所以只有甲预测正确，乙、丙预测不正确，

甲乙，乙丙.

故选A.

2010-2018年

1.B【解析】解法一

因为()，所以

，所以，又，所以等比数列的公比.

若，则，

而，所以，

与矛盾，

所以，所以，，

所以，，故选B.

解法二

因为，，

所以，则，

又，所以等比数列的公比.

若，则，

而，所以

与矛盾，

所以，所以，，

所以，，故选B.

2.D【解析】解法一

点在直线上，表示过定点，斜率为的直线，当时，表示过定点，斜率为的直线，不等式表示的区域包含原点，不等式表示的区域不包含原点.直线与直线互相垂直，显然当直线的斜率时，不等式表示的区域不包含点，故排除A;点与点连线的斜率为，当，即时，表示的区域包含点，此时表示的区域也包含点，故排除B;当直线的斜率，即时，表示的区域不包含点，故排除C，故选D.

解法二

若，则，解得，所以当且仅当时，.故选D.

3.D【解析】由甲的说法可知乙、丙一人优秀一人良好，则甲、丁一人优秀一人良好，乙看到丙的结果则知道自己的结果，丁看到甲的结果则知道自己的结果，故选D.

4.A【解析】表示点到对面直线的距离(设为)乘以长度一半，即，由题目中条件可知的长度为定值，那么我们需要知道的关系式，过作垂直得到初始距离，那么和两个垂足构成了等腰梯形，那么，其中为两条线的夹角，即为定值，那么

，，作差后：，都为定值，所以为定值.故选A.

5.B【解析】学生甲比学生乙成绩好，即学生甲两门成绩中一门高过学生乙，另一门不低于学生乙，一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且没有相同的成绩，则存在的情况是，最多有3人，其中一个语文最好，数学最差;另一个语文最差，数学最好;第三个人成绩均为中等.故选B.

6.A【解析】“至少有一个实根”的反面为“没有实根”，故选A.

7.D【解析】∵，，，，，，，∴(,且)的末四位数字呈周期性变化，且最小正周期为4，记(,且)的末四位数字为，

则，∴与的末位数字相同，均为8

125，选D.

8.D【解析】由给出的例子可以归纳推理得出：若函数是偶函数，则它的导函数是奇函数，因为定义在上的函数满足，即函数是偶函数，所以它的导函数是奇函数，即有=，故选D。

9.27【解析】所有的正奇数和()按照从小到大的顺序排列构成，在数列

中，前面有16个正奇数，即，.当时，，不符合题意;当时，，不符合题意;当时，，不符合题意;当时，，不符合题意;……;当时，=

441

+62=

503<，不符合题意;当时，=484

+62=546>=540，符合题意.故使得成立的的最小值为27.

10.6

12【解析】设男生数，女生数，教师数为，则

①，所以，

②当时，，，，，不存在，不符合题意;

当时，，，，，不存在，不符合题意;

当时，，此时，，满足题意.

所以.

11.【解析】通过归纳可得结果为.

12.②③【解析】对于①，令，则其“伴随点”为，而的“伴随点”为，而不是，故错误;对于②设是单位圆上的点，其“伴随点”为，则有，

所以，所以②正确;对于③设

的“伴随点”为，的“伴随点”

为，易知与关于轴对称，所以③正确;对于④，设原直线的解析式为，其中不同时为0，且为该直线上一点，的“伴随点”为，其中都不是原点，且，则，，

将代入原直线方程，得，

则，由于的值不确定，所以“伴随点”不一定共线，所以④错误.

13.1和3【解析】为方便说明，不妨将分别写有1和2，1和3，2和3的卡片记为A，B，C从丙出发，由于丙的卡片上的数字之和不是5，则丙只可能是卡片A或B，无论是哪一张，均含有数字1，再由乙与丙的卡片上相同的数字不是1可知，乙所拿的

卡片必然是C，最后由甲与乙的卡片上相同的数字不是2，知甲所拿的卡片为B，此时丙所拿的卡片为A.

14..

【解析】观察等式知：第n个等式的左边有个数相加减，奇数项为正，偶数项为负，且分子为1，分母是1到的连续正整数，等式的右边是.

15.【解析】解法一

直接递推归纳;等腰直角三角形中，斜边，所以，，，.

解法二

求通向：等腰直角三角形中，斜边，

所以，，

，故=

16.6【解析】因为①正确，②也正确，所以只有①正确是不可能的;若只有②正确，①③④都不正确，则符合条件的有序数组为，;若只有③正确，①②④都不正确，则符合条件的有序数组为;若只有④正确，①②③都不正确，则符合条件的有序数组为，，.综上符合条件的有序数组的个数是6.

17.42【解析】先由徒弟粗加一工原料，6天后，师傅开始精加工原料，徒弟同时开始粗加工原料，再9天后(15天后)，徒弟粗加工原料完成，此时师傅还在精加工原料，27天后，师傅精加工原料完成，然后接着精加工原料，再15天后，师傅精加工原料完成，整个工作完成，一共需要6

+21+15=

42个工作日.

18.【解析】由，得，

可得，故可归纳得.

19.【解析】三棱柱中5

+6-9

=2;五棱锥中6+6

-10

=2;立方体中6+8

-12

=2，由此归纳可得.

20.12-22+32-42+…+n2=·(n∈)

【解析】观察上式等号左边的规律发现，左边的项数一次加1，故第个等式左边有

项，每项所含的底数的绝对值也增加1，一次为1，2，3，…，指数都是2，符号成正负交替出现可以用表示，等式的右边数的绝对值是左边项的底数的和，故等式的右边可以表示为·，所以第个式子可为12-22+32-42+…+=·(∈).

21.1000【解析】观察和前面的系数，可知一个成递增的等差数列另一个成递减的等差数列，故，

22.【解析】观察不等式的左边发现，第个不等式的左边=，右边=，所以第五个不等式为

.

23.(1)6;(2)

【解析】(1)当=16时，

，可设为，

，即为，

，即，

位于中的第6个位置;

(2)在中位于两段中第一段的第87个位置，位于奇数位置上，此时在中位于四段中第一段的第44个位置上，再作变换得时，位于八段中第二段的第22个位置上，再作变换时，位于十六段中的第四段的第11个位置上.也就是位于中的第个位置上.

24.

【解析】把已知等式与行数对应起来，则每一个等式的左边的式子的第一个数是行数，加数的个数是;等式右边都是完全平方数，

行数

等号左边的项数

1=1

1

1

2+3+4=9

2

3

3+4+5+6+7=25

3

5

4+5+6+7+8+9+10=49

4

7

……

……

……

所以，

即

25.【解析】根据合情推理，利用归纳和类比进行简单的推理，可得=

26.962【解析】观察等式可知，的最高次的系数2,8,32,128构成了公比为4的等比数列，故.取，则，，代入等式⑤得

，即(1)

取，则，，代入等式⑤得

即(2)

联立(1)(2)得，，所以=.

27.【解析】(1)记为排列的逆序数，对1，2，3的所有排列，有

，

所以.

对1，2，3，4的排列，利用已有的1，2，3的排列，将数字4添加进去，4在新排列中的位置只能是最后三个位置.

因此，.

(2)对一般的的情形，逆序数为0的排列只有一个：，所以.

逆序数为1的排列只能是将排列中的任意相邻两个数字调换位置得到的排列，所以.

为计算，当1，2，…，n的排列及其逆序数确定后，将添加进原排列，在新排列中的位置只能是最后三个位置.

因此，.

当时，

，

因此，时，.

28.【解析】证明:(1)因为是等差数列，设其公差为，则，

从而，当时，

，

所以，

因此等差数列是“数列”.

(2)数列既是“数列”，又是“数列”，因此，

当时，，①

当时，.②

由①知，，③

，④

将③④代入②，得，其中，

所以是等差数列，设其公差为.

在①中，取，则，所以，

在①中，取，则，所以，

所以数列是等差数列.

29.【解析】(Ⅰ)用数学归纳法证明：

当时，

假设时，，

那么时，若，则，矛盾，故.

因此

所以

因此

(Ⅱ)由得

记函数

函数在上单调递增，所以=0，

因此

故

(Ⅲ)因为

所以得

由得

所以

故

综上，

推理证明解题技巧范文第5篇

选择题解题技巧解题策略

选择题的命题规律

1.选择题的命题具有较强的综合性

2.多为单项选择题(如全国卷、天津卷等)

3.多为连题型选择题(一个材料包括多个选择题)

4.选择题内容更加关注社会热点

应试策略

1.沉着冷静，相信自己判断

2.认真审题

3.先易后难，跳过难题或自己认为没有把握的题目，回头再做

4.认真检查，但不要轻易改动答案

要善于挖掘题干信息

“对比往年地理、历史和政治的高考分数统计，可以发现试题的难度较为稳定，地理题的难度在降低，而三科的难度在趋向平衡。”在分析了2009年至今的高考三科平均分统计表后，梁老师对此总结：“一般来说，你的地理考试达到了76分，就达到了第一批次本科录取的要求。69分左右，达到第二批次。64分左右，则是第三批次。”这使得同学们对自己地理考试的分数红线有了一个直观的概念。

梁老师解释说：“地理考试中，分析题干信息很重要。例如图表题，每个点都是紧靠图中的信息，这就需要同学们去从图表和题干中挖掘信息，注重审题。有的题目甚至不需要运用地理知识就能解答，但这就要同学们有的放矢，不能一股脑地把自己学到的、知道的都答上去，答得多却没有分。”

要使知识之间建立桥梁

“从高考的角度来说，并不要求高深的地理知识。调动和运用知识是学生们最薄弱的环节，知识之间却建不起桥梁，联系起来就有困难。在学习的过程中大家要勤于思考，拓展思维的深度。”梁老师现场讲解了入藏铁路建设方案的例子，从地形、地貌、地质灾害和建设成本这些方面，学生很容易地分析出青藏铁路建设方案较滇藏铁路和川藏铁路的优势，但不利因素却很难被同学们分析出来。此时，梁老师给出了一幅我国人口自然密度分布图，不同的建设方案所连接地区的人口密度状况就清晰地显现在同学们眼前，青藏铁路在经济效益上的劣势也更为明显地体现出来。

高考地理选择题常考知识

一、等高线地形图小专题

1.坡度问题：一看等高线疏密，密集的地方坡度陡，稀疏的地方坡度缓;

计算：坡度的正切=垂直相对高度/水平实地距离

2.通视问题：通过作地形剖面图来解决，如果过已知两点作的地形剖面图无山地或山脊阻挡，则两地可互相通视;注意凸坡(等高线上疏下密)不可见，凹坡(等高线上密下疏)可见;注意题中要求，分析图中景观图是仰视或俯视可见。

3.引水线路：注意让其从高处向低处引水，以实现自流，且线路要尽可能短，这样经济投入才会较少。

4.交通线路选择：利用有利的地形地势，既要考虑距离长短，又要考虑路线平稳(间距、坡度等)，一般是在两条等高线间绕行，沿等高线走向(延伸方向)分布，以减少坡度，只有必要时才可穿过一、两条等高线;尽可能少地通过河流，少建桥梁等，以减少施工难度和投资;避免通过断崖、沼泽地、沙漠等地段。

5.水库建设：要考虑库址、坝址及修建水库后是否需要移民等。①选在河流较窄处或盆地、洼地的出口(即“口袋形”的地区，“口小”利于建坝，“袋大”腹地宽阔，库容量大。因为工程量小，工程造价低);②选在地质条件较好的地方，尽量避开断层、喀斯特地貌等，防止诱发水库地震;③考虑占地搬迁状况，尽量少淹良田和村镇。④还要注意修建水库时，水源要较充足。

6.河流流向：由海拔高处向低处流，发育于河谷(等高线凸向高值)，河流流向与等高线凸出方向相反。

7.水系特征：山地形成放射状水系，盆地形成向心状水系，山脊成为水系分水岭。

8.水文特征：等高线密集的河谷，河流流速大，水能丰富;河流流量除与气候特别是降水量有关外，还与流域面积大小有关。

9.农业规划：根据等高线地形图反映出来的地形类型、地势起伏、坡度缓急、结合气候和水源条件，因地制宜地提出农林牧渔业合理布局的方案;如平原地区发展耕作业，山地、丘陵地区发展林业、畜牧业。

10.城市布局形态与地形：平原适宜集中紧凑式;山区适宜分散疏松式。

11.地形特征的描述：地形类型(平原、高原、山地、丘陵、盆地);地势及起伏状况;主要地形区分布;重要地形剖面图特征。

12.地形相关分析：

①地形成因分析：运用地质作用(内力作用——地壳运动、岩浆活动、变质作用、地震;、外力作用——流水、风、海浪、冰川的侵蚀、搬运、沉积作用等)与板块运动(板块内部地壳比较稳定，板块交界处，地壳比较活跃及板块的碰撞或张裂)来解释判读分析与地形有关的地理知识。

②分析某地气候特点，应结合该地地理纬度，地势高低起伏，山脉走向，阴、阳坡，距离海洋远近等进行综合分析。

③河流上游海拔高，下游海拔低。结合河流流向判定地形大势，结合迎风坡、背风坡、降水状况、等高线高差及地貌类型的差异分析河流水文、水系特征。

④地形类型判读：第一步看等高线形状，等高线平直，则可能是平原地形或高原地形，等高线闭合，则可能是丘陵、山地或盆地;第二步看等高线的注记，平直等高线注记200米以下的地形可能为平原，平直等高线注记500米以上的可能为高原;闭合等高线注记内低外高的地形为盆地或洼地;闭合等高线注记外低内高，且注记在200——500米之间的地形为丘陵，注记在500米以上的地形为山地。在剖面图中判读地形类型，一定要看剖面形状和对应的海拔高度，方法可参照上述方法进行。

二、等温线专题

1.分析走向(延伸方向)：与纬线平行即东西走向——纬度因素或太阳辐射;与海岸线平行——海陆性质或海陆分布;与等高线或山脉走向平行——地形因素。

2.分析弯曲状况：作水平线法——比较弯曲处与交点的温度高低;凸值法——凸高(凸向高值区)为低(值低)，凸低(凸向低值区)为高(值高)。

3.分析疏密状况：疏——温差小——我国7月气温、热带地区、海洋、山地陡坡、锋面处;密——温差大——我国1月气温、温带地区、陆地、山地缓坡。

4.分析数值特征：大小小大中间走;闭合曲线大大或小小;高值区——夏季大陆、冬季海洋、暖流流经、地势低(山谷、盆地或洼地)、城市;低值区——冬季大陆、夏季海洋、寒流流经、地势高(山岭、山脊)。

5.高考能力要求：

(1)判断南、北半球位置：自北向南等温线的度数逐渐减小或自南向北等温线的度数逐渐增大的是南半球。自北向南等温线的度数逐渐增大或自南向北等温线的度数逐渐减小的是北半球。

(2)判断陆地、海洋位置：冬季陆地上的等温线向低纬弯曲(表示冬季的陆地比同纬度的海洋温度低)，海洋上的等温线向高纬弯曲(表示冬季的海洋比同纬度的陆地温度高)。夏季陆地上的等温线向高纬弯曲(表示夏季的陆地比同纬度的海洋温度高)，海洋上的等温线向低纬弯曲(表示夏季的海洋比同纬度的陆地温度低)。

(3)判断月份(1月或7月)：判断月份时，要注意南、北半球的冬、夏季节的差异性。

1月：北半球陆地上的等温线向南弯曲，海洋上的等温线向北弯曲;南半球陆地上的等温线向南弯曲，海洋上的等温线向北弯曲。

7月：北半球陆地上的等温线向北弯曲，海洋上的等温线向南弯曲;南半球陆地上的等温线向北弯曲，海洋上的等温线向南弯曲。

(4)判断寒、暖流：洋流流向与等温线的凸出方向是一致的。寒流中心比同纬度的其它地区水温低，故等温线向低纬弯曲。暖流中心比同纬度的其它地区水温高，故等温线向高纬弯曲。

(5)判断地形的高、低起伏：陆地上的等温线向低纬凸出的地方，说明该处地势升高;等温线向高纬凸出的地方，说明该处地势降低。在闭合等温线图上，越向中心处，山地等温线的数值越小;盆地等温线的数值越大。

(6)判断温差的大小：一般情况下，不论时空，等温线密集，温差较

大，反之，温差较小。从世界和我国气温分布特征可知：①冬季等温线密，夏季等温线稀。因为冬季各地温差较夏季大。②温带等温线密，热带地区等温线稀。因为温带地区的气温差异大于终年高温的热带地区。③陆地等温线密，海洋等温线稀。因为陆地表面形态复杂，海洋的热容量大，所以陆地的温差大于海面。

三、等潜水位线专题

1.概念：潜水等水位线即潜水面等高线，根据潜水面上各自的水位标高绘制而成，一般绘在等高线地形图上。

2.河流流向判断：潜水水位随地形而有起伏(呈正相关)，可根据图中等潜水位线的数据递变(递增或递减)顺序判断出地势高低，河流都是由高处向低处流，可知河流流向。

3.潜水的流向：垂直于等潜水位线，由高值区流向低值区。

4.潜水的埋藏深度：是指潜水面到地表的距离。同一幅图上的地形等高线与潜水等水位线相交之点的数值之差，即二者高程之差，为该点的潜水埋藏深度。

5.潜水流速的大小：取决于潜水的坡度。坡度越大，流速越快，坡度越小，流速越慢。在同一幅地图上，等潜水位线越密集的地方坡度越大，不同地图中要注意比例尺和高差。

6.确定引水工程：为了最大限度地使潜不流入水井和排水沟，当等水位线凹凸不平、疏密不均时，取水井应布置在地下水汇流处，并且埋藏较浅处;当等水位线由密变稀时，取水井应布置在由密变稀的交界处，并与等潜水位线平行(注意不是垂直)。

推理证明解题技巧范文第6篇

1 细节事实

新课程标准有关阅读最基本的要求是“能从一般性文章中获取和处理主要信息”。对这种“获取和处理主要信息”能力的考查，主要采用的方式就是细节判断。这类题在阅读理解题中占据半壁江山，做好这类题是确保基础分的关键。同时，弄清细节，正确获取信息，也是把握文章主旨的前提。因此，要特别重视做好这类题。

1、细节事实题题干常见的问句形式

1)True or NOT true 是非判断类型Which of the following is NOT mentioned in the passage? Which of the following statements is NOT true? Which of the following is NOT considered as ……? According to the passage, which of the following is NOT mentioned as one of the reasons for ……?

2)特殊疑问词提问类型How many ……?What/who/when/where/how/why ……?

3)排序题类型Which of the orders is correct according to the passage ?

4)例证题类型The author gives the example in ……paragraph in order to ……

5) 表唯一细节概念题类型：……the most / ~est …………the only ……

2、细节事实题的解题方法：

做这类题的一般方法是先要找出题干或是选项中的关键字，一般为数字、大写或人名地名，再通过scanning快速确定该细节在文中的出处(信息源)，仔细对照题干要求，排除或选择。命题者在出这类题时惯用“偷梁换柱、张冠李戴”的手法来迷惑考生，即对原句细微处做改动，截取原文词语或结构进行改造，因果倒置，把A的观点说成B的观点等。所以正确理解题干和信息句的意义是关键。细节事实题还要十分注意句子的非主干成分，如定语、状语、补语等，这些成分都是出题者常进行误导的落脚点。

是非判断一般都遵循对照选项进行“三对一错或三错一对”的判断。若该信息句是长句或难句，要学会找出其主干部分，分析句子结构，正确理解信息句的意义。一定要注意的是，要所答是所问，不要受到惯势思维的影响，习惯性地去选择正确的细节事实，切记要弄清问题，不要所答非所问。

例证题一定要注意以for example ……, such as ……等关键入手处，找出细节出处。排序题要先仔细观察选项，找出首尾相同的选项分组，进而通过具体细节信息比较进行排除和选择。唯一细节题一定要仔细审题，弄清题干所需。特别需要提醒的是，选项中出现有most (最高级)、the only(唯一)、all(所有)、none(全否)修饰的细节，都具有绝对性，选择判断时要慎选。

2 主旨大意

此类题型用以考查学生对文章主题或中心思想的领会和理解能力。其中一类题型为主旨问题。

1、主旨大意题题干常见的问句形式

1)主旨句设问类型What is the main idea of this passage?What does the passage maily talk about?We can conclude / learn from the passage that ……

2)最佳标题选择类型The best title for this passage is ……

3)作者主旨意图类型What does the writer want to tell us?Which can express the purpose of the writer according to the passage?

2、主旨大意题的解题方法

主旨大意题一定要注意文章的首尾两段。如果首尾两段的主旨表达是一致的，那么文章的主旨便是两段重复表明的语句内容表达。找出选项中与归纳的主旨表达重复最多的选项即为最佳答案。如果首尾两段的主旨表达不一致，则需要观察文章的段落篇幅量是倾向于首段或是尾段，从而确定主旨段落。在此过程中，观察篇幅量只需跳读文章段落的首句尾句即可，无需细读段落内容，以节省时间。如果文章只有一段，则注意文章的首两句及尾句，然后用以上的方法确定主旨句。

此外，标题选择即为主旨句的压缩表达，注意抓住主旨句进行主要词汇的提炼，把一个句子提炼为几个关键词，即是对主旨大意进行概括归纳的标题。而作者意图表达必须通过归纳中心主题才能找到，通常体现为advise,convince,present,propose,warn等。

3 推理判断

此类题的关键是要注意原文出现的语句不是我们做出的推理判断，而是原文给出的细节信息，所以原文语句不能选。判断时对已知的事实仔细评价后做出的合理决定并非唯一决定，要对事实进行合乎情理的判断，有时还需借助常识进行判断。

推理判断题分两种，即对细节的推理和对主旨的推理。主要以We can infer / imply / learn from this passage that ……等进行提问。解决此类题要注意，一是与原文相同的细节不能选，二是文中没有出现的细节不能跳出文章做推断。解题过程中只要注意上述两点，再结合做细节和主旨的方法，即可以做出推理判断题。

4 词义猜测题

词义猜测是利用上下文语境对某些生词、难句做出推测和判断。该题旨在考查学生根据上下文推断词汇的能力，因而，所考单词的意义通常超出大纲范围。常见形式有：The word / phrase …… means / refers to ……From the passage ，we can infer the word …… is closest in meaning to ……What does the word …… in paragraph …… mean?