多目标处理范文

2024-05-04

多目标处理范文（精选8篇）

多目标处理第1篇

水声信号是唯一能够在水中进行远距离传播的信号, 通常的水声信号处理方法要求对环境信号和目标信号有一定的先验知识或统计特性, 但这些信息往往难以获得。而独立分量分析在缺乏源信号和通道参数先验知识 ( 有时完全未知) 的情况下, 仅凭借传感器接收的多目标混合信号便可分离出目标信号[1]。本文应用独立分量分析技术对水下多目标辐射信号进行辨识, 并提出的一种后置处理方法解决了分离后信号排序不确定的问题。

2 水中目标辐射信号

通常地, 由水声传感器 ( 水听器) 接收到的目标辐射信号会含有三类噪声: 机械噪声、螺旋桨噪声和水动力噪声[2]。

在多数情况下, 机械噪声和螺旋桨噪声是主要的辐射噪声。机械噪声产生在船体内部, 由主机、辅机及各种空调设备的机械振动引起, 通过各种传导过程和传播过程向水中辐射, 可以看成是强线谱和弱连续谱的叠加; 螺旋桨的空化噪声产生在船体外面, 是由大量小气泡随机破裂引起的, 所以可看成是连续谱。水动力噪声为目标在运动过程中, 水流过壳体时所产生的摩擦声以及通过壳体引起安装于壳体上附件的共振, 又辐射回水中。

除了空化噪声所形成的连续谱外, 水流流过螺旋桨还将产生单频分量。一种单频分量是频率较高的叶片共振; 另一种是频率较低的“叶片速率谱”, 它是由螺旋桨的叶片切割所有进入螺旋桨及其周围空间的不规则水流引起的, 其频率为

式 ( 1) 中, fm代表叶片速率线谱的第m次谐波频率 ( 单位是Hz) , n是螺旋桨的叶片数, s为转速 ( r/s) 。由此, 可建立水中目标辐射信号仿真的近似数学模型:

式 ( 2) 中, f1i是机械噪声的线谱频率, f2j是螺旋桨噪声或叶片速率线谱及其谐波频率, n ( t) 是平稳高斯噪声。

3 独立分量分析

3. 1 独立分量分析概述

独立分量分析 ( Independent Component Analysis, 简称ICA) 分离方法是在源信号先验知识和混合信道参数未知的情况下, 以统计独立性为标准, 由观测信号分离出各自独立的分量[3], 它是解决盲源分离问题的常用方法。

用数学语言来描述ICA问题, 假定X ( t) =[x1 ( t) , x2 ( t) , …, xm ( t) ]T为m维零均值随机观测信号向量, 它是由n个未知的零均值独立源信号S ( t) =[s1 ( t) , s2 ( t) , …, sm ( t) ]T线性混合而成的, 这种线性混合模型可表示为

式 ( 3) 中, A为m×n阶满秩源信号混合矩阵, ICA算法就是要估计出矩阵A, 然后找到它的逆矩阵W, 则ICA的解混模型为

式 ( 4) 中, G为全局系统矩阵, 通过ICA算法学习使得G = I, 从而得到源信号的近似估计值, 达到分离 ( 或恢复) 源信号的目的。

本文采用基于负熵的FastICA算法对变压器振动信号进行分离, 该算法将多道观测信号X ( t) 作为输入值, 经由去均值、白化的数据预处理后, 以负熵最大化理论作为优化判据, 从而确定目标函数, 应用牛顿迭代算法求目标函数最大值, 求得解混矩阵W, 最终得到相互独立的信号, 此算法计算量小, 收敛速度也较快[4]。

3. 2 ICA 的不确定性

ICA方法能实现信号的分离, 但也存在两个不确定性[5]。

( 1) 分离信号幅度增益的不确定性。对式 ( 3) 的某一路源信号乘上一个系数, 并同时给混合矩阵中对应的列向量除以一个相同的系数, 这样对观测信号不产生任何影响, 即

式 ( 5) 说明ICA信号分离得到的信号与源信号可能存在幅度上的差异, 但这种幅度上的差异并未改变其他域的特性, 因此不影响ICA信号分离的实际意义。

( 2) 分离信号排列顺序的不确定性。一个由三个源信号混合产生三个观测信号的线性瞬时混叠模型, 如式 ( 6) 所示, 由于混合矩阵A ( 式 ( 6) 中的3×3矩阵) 和源信号S ( t) 均未知, 如果同时将A中的第二列和第一列交换, S ( t) 的第一行和第二行交换, 所得的观测向量X ( t) 不变, 而向量S ( t) 的排列顺序发生了变化, 因此无法得知源信号各个分量的原始排列顺序。

4 后置处理方法

ICA算法存在的分离信号排列顺序不确定问题, 对多目标混合信号分离有很大影响, 若不能确定分离后哪个分量对应哪个目标信号, 则无法准确获得各个目标的特征量, 对目标进行有效检测与精确估计带来困难。针对这个问题, 本文利用不同目标辐射信号的幅频特性的不同, 分析第一次分离出的信号幅频特性的差异, 作为以后分离信号排序的根据, 以双目标混合信号为例, 若第一次分离后两路信号中一路信号200Hz的幅值很大, 另一路信号200Hz的幅值很小, 则以后的分离可将200Hz幅值大的分离信号排为第一路输出信号, 200Hz幅值小的分离信号排为第一路输出信号。下节实验分析将展示具体实现过程。

5 实验分析

为了检验ICA的分离效果, 采用分离信号与源信号的相似系数作为评价标准。设si为源信号矢量s中的第i个源信号, ^sj为经过ICA分离后的与si相对应的分离信号, 则si与^sj之间的相似系数为

式 ( 7) 中, 采用式 ( 2) 模型作为仿真信号源, 两个仿真信号源为cov ( ·) 表示方差, 其值|ρij|≤1, |ρij|的数值越大表示分离效果越好。

下面将通过仿真实验来验证ICA分离算法与后置处理方法的有效性。由式 ( 2) 模型可获取两类目标的辐射信号在某种工况下仿真信号的近似值:

信号与噪声的功率都用其方差来定义, 因此信号x ( t) 的信噪比SNR ( SignalNoiseRate简称SNR) 定义如下:

实验取式 ( 8) , 式 ( 9) 形式的两个源信号, 其中f11= 300Hz, f21= 420Hz分别代表两水中目标的机械噪声的线谱频率; f12j= 200jHz, f22j= 130jHz, j = 1, 2, n1 ( t) 和n2 ( t) 采用高斯白噪声, 信号采用频率fs= 10kHz, 取8192个数据点, 信噪比SNR = - 5dB。

图1是源信号的时域图和频域图, 随机产生2×2混合矩阵为A =[0.518 0.801;0.339 0.071], 对源信号进行混合, 混合后信号的时域图和频域图如图2所示。

图2可以看到, 各源信号已经无法从混合信号中辨识, 经过FastICA算法对混合信号分离得到的结果如图3所示, 分离后的第一路输出信号称为解混信号1, 第二路输出信号称为解混信号2。

对比图1与图3可以看出分离后的信号在很大程度上恢复了源信号, 计算分离信号与源信号的相似系数矩阵ρ得到

从分离信号频谱以及波形相似度系数说明该算法的分离效果是理想的。结合本文提出的后置处理方法与分离结果, 利用分离后信号200Hz幅值大小对分离后信号进行排序, 200Hz幅值大小的信号作为第一路分离信号, 即保障每次ICA解混信号1与源信号1对应。

下面将源信号任意混合产生60组混合信号, 经过FastICA算法和本文提出的后置处理方法对60组混合信号分离排序, 得出60组试验中后置处理前后波形相似系数对比图, 如图4所示。

由图4 ( a) 可以得出, 后置处理前, 解混信号1与源信号1波形相似系数值波动很大, 说明未经后置处理, 解混信号1有时对应源信号1, 有时对应源信号2, 后置处理后, 解混信号1与源信号1的波形相似系数值基本保持在0.8以上, 图4 ( b) 亦是如此。这说明经过本文提出的后置处理方法, 解混信号1对应源信号1, 解混信号2对应源信号2, 本方法有效克服了多目标混合信号分离后排序混乱的问题。

6 结束语

仿真试验表明独立分量分析可实现水下多目标混合信号的分离, 并且本文提出的能量域后置处理方法可以有效解决信号分离中存在排序不确定的问题, 为分别对各个目标进行检测跟踪提供有利条件, 增强了独立分量分析在多目标混合信号分离中的实用性。

参考文献

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多目标决策的价值判断第2篇

原则，还是指标？

对于多属性或多目标决策来说，必然涉及属性或目标冲突时的取舍判断，通常有两种略有不同的考量，即依据非量化的原则（权重）或者按照可量化的指标（属性），它们共同构成了多属性或多目标决策的价值观基础。到底该关注指标确定原则，还是关注指标数字本身，实际上各有利弊。若关注轻重缓急、确定权重顺序、以行为原则为目标，则原则正确可保方向无偏，但有时人们会屈服于各种环境压力而导致原则逐渐飘移。若关注指标数字、确定绝对优劣、以行为规范与结果为目标，则指标明确可保精确定位，但会形成路径依赖而自我固化，甚至以偏概全，忽视未列入指标的其他非量化重要事项，结果顾此失彼。

在目标确定的过程中，是关注用以衡量目标的各属性指标的具体数字，还是关注各属性指标出现冲突时的相对权重，体现了数字导向还是原则导向的区别。尽管从理性上看，数字能够反映权重的思想，权重可以指导数字的确定，这两者对于企业发展的导向作用需要协调统一、相互配合。只是在现实操作中，人的注意力是有限的，如果所见到的目标都是偏离长期安全生存的原则，关注的都是短期急功近利的要素，加之对于整体运行很重要的一些性质似乎只能意会而难以准确测量或言传，那么结果会是什么呢？那些相对不重要的定量考核测评就会占据人们几乎所有的精力！这就是管理学界常说的，什么成为KPI（即考核所依据的关键业绩指标），什么就会变成泡沫。因为一旦什么东西成为KPI，就会受到各方面力量的过度关注，使某些局部要素过度膨胀，从而导致泡沫泛滥而变形走样，最终由量变引起质变——偏离有机体各部分需要协调的原则，从而产生整体运行失调危机。

对于有机系统而言，关键不在于数量，而在于适应、平衡，在于权变。需要明确原则：何时、何地、何种情境下，优先考虑什么因素，同时又能兼顾其他因素的影响。所以，对于那些重要而又无法同时兼顾的因素，只能一个时段关注一个要素，并通过不断调整关注的重点，从而做到在整个管理过程中实现对于重要因素的全面平衡兼顾。

过程，还是结果？

对于企业而言，不计后果，只求过程，显然行不通。但是另一方面，我们看到在企业或政府的职能部门中，因为效果难衡量，社会效应不可测，结果出现了以过程代替结果的情况。预算以活动量而不是所创造的价值为基准，今年钱花少了的部门，明年就会减预算，这促使人们想方设法不断增加预算，行政体系各部门之间的业绩比拼，在无形中就成了实际上的花钱比赛。基于以上情况，是否可以反过来说，企业经营可以只求结果而不管过程？到底应该奖励过程，还是奖励结果？管理过程，还是管理结果？回答这些问题，需要看具体情况。

如果对行为过程与最终产出的关系有充分的把握，企业的经营模式具有高度的可复制性，则更多地关注过程，自然就能带来预想的结果。而如果结果的产生具有不确定性，更多的是依赖于创新努力，受众多变动因素影响，则就不应对过程进行过多的干预。对于一个有机整体来说，失败可能仅仅因为一个局部的偶然失误就能引发，但成功往往需要各部门的协调才有效，绝不可简单地归因于单一事件或少数人，它可能与当时的景气、团队的合作、公司的整体声誉甚至还有其他项目的参照有关，因此，公司在奖励个人的同时，也要注意按品质奖励团队，以形成有助于公司整体合作的文化价值观，确保公司的长期健康发展。

创新，还是效益？

对于企业来说，长期创新与当前效益孰轻孰重？谁先谁后？其背后体现的企业对长短期关系的价值观。如果问一下：什么能支持企业活得更久？结论不言自明。在两者都比较重要而又不能同时兼顾时，通常只能采取在时间偏好上排序的做法，即通过一段时间倾向于一种选择，接着一段时间倾向于另一种选择，以此实现在整个时间过程中对所有重要因素的全面关注。

创新只能采取过程灵活、宽容失败、重奖结果的做法，而守成需要加强过程受控，以通过精益运作、不断改善带来满意的结果；过度关心创新，可能导致精细化工作不够，从而影响当前效率的提升，而过度关心守成，可能受困于现有产品，从而影响未来发展。关键在于：如何根据不同企业、不同业务、不同职能的具体情况，调控处理好两者的跨期选择关系。

在处理多种重要因素的关系时，最好的做法有如钟摆，不停地往复运动而又不失平衡性，这其中的动态权重与优先原则的确定正是决策管理的关键之所在。

多目标处理第3篇

关键词：多目标决策,Vague集,预处理

1 引言

Vague集是[1]Gau等在1993年提出的模糊信息处理理论, 在该理论中, 用一个真隶属函数tA (u) 和一个假隶属函数fA (u) 来描述对象隶属度的边界, 这两个边界就构成[0, 1]上的一个子区间[tA (u) , 1-fA (u) ], 其中一个对象的支持度、反对度和未知度分别为tA (u) 、fA (u) 和1-tA (u) -fA (u) 。虽然Vague集理论是Fuzzy集的推广, 但是Vague集在处理不确定性信息时比传统的模糊集具有更强的表示能力以及灵活性。多目标决策方法是近50年来发展起来的一种决策分析方法, 有研究者将Vague集用于模糊多目标决策领域[2,3], 他们大多是利用一个评分函数对方案进行排序, 例如在文献[4]中就是采用最早也是最简单的一种记分函数Score1 (xj) =t (xj) -f (xj) 来度量方案xj对于决策者需求的适合程度, 但是现有的评分函数或多或少都有这样或那样的缺陷, 于是现在学者都转向寻求一种合适的评分函数来选择最优方案, 因此产生了许多基于不同评分函数的方法[5,6,7]。但是在如此多的方法中选择哪种记分函数作为最优方案的确定是困难的, 并且对于多种方案, 都需要计算它们的评分函数, 算法复杂度较高, 在此研究一种基于预处理的Vague值多目标决策方法。

2 预备知识

定义1论域U={u1, u2, …, un}, 其中元素ui (i=1, 2, …, n) 是所讨论的对象。U上一Vague集A由真隶属度函数tA和假隶属度函数fA所描述:tA:U→[0, 1], fA:U→[0, 1]。其中tA (ui) 是由支持ui的证据所导出的肯定隶属度的下界, fA (ui) 则是由反对ui的证据所导出的否定隶属度的下界, 且tA (ui) +fA (ui) ≤1。元素在Vague集A中的隶属度被区间[0, 1]的一个子区间[tA (ui) , 1-fA (ui) ]所界定, 称该区间为ui在A中的Vague值, 记作vA (ui) 。

对u∈U, 称πA (u) =1-tA (u) -fA (u) 为u相对于Vague集A的踌躇程度, 是u相对于A的未知信息的一种度量。πA (u) 值越大, 说明u相对于A的未知信息越多。显然, 0≤πA (u) ≤1。由上可知, u相对于A的隶属情况应具有三维表示 (tA (u) , fA (u) , πA (u) ) , 且tA (u) +fA (u) +πA (u) =1。

定义2[4]多目标决策一般模型的描述为

其中, X是决策空间, x为决策变量, f (x) = (f1 (x) , f2 (x) , …, fm (x) ) T是表示m个目标的向量函数。若X是由有限个决策向量组成, 即X={x1, x2, .., xn}, 式中f (xj) = (f1 (xj) , f2 (xj) , …, fm (xj) ) T (j=1, 2, …, n) 表示方案xj的目标值向量。记fij=fi (xj) (i=1, 2, …, m;j=1, 2, …, n) , 则fij表示方案xj的第i个目标值。于是, 对于多目标决策, 其目标空间的决策矩阵描述为:

式中, 第i行表示目标值, 而第j列表示方案xi的所有目标值。

根据目标的不同, 利用不同的优属度确定方法将决策矩阵F变换为属性优属度矩阵μ=[μij]m×n, 具体方法详见文献[4], 由于篇幅的限制, 此处不再列出。

定义3给定λu (决策者能够接受的满意度的下界) 和λl (决策者能够接受的未满意度的上界) , 称

(1) Fj={fi∈f|μij>λu}为第j个方案的支持目标集, i=1, 2, …, m;j=1, 2, …, n;

(2) Aj={fi∈f|μij<λl}为第j个方案的反对目标集, i=1, 2, …, m;j=1, 2, …, n;

(3) Nj={fi∈f|λl≤μij≤λu}为第j个方案的中立目标集, i=1, 2, …, m;j=1, 2, …, n。

定义4设目标的权重向量为ω={ω1, ω2, …, ωn}T, [μij]m×n为目标优属度矩阵, i=1, 2, ..., m;j=1, 2, ..., n, 称

(1) 为方案xj对目标的支持度, 其中J1 j={i|fi∈Fj};

(2) 为方案xj对目标的反对度, 其中J2 j={i|fi∈Aj};

(3) 为方案对xj目标的中立度, 其中J3 j={i|fi∈Nj}。

由定义4可得任一方案在m个目标上满足决策者要求的Vague值表示[t (xj) , 1-f (xj) ]。

3 基于预处理的模糊多目标决策

3.1 多目标排序的预处理

当得到各方案的Vague值之后, 为了找出最优方案, 目前多数是采用评分函数的办法来解决这一问题。对于一个Vague值x=[t (x) , 1-f (x) ], 人们通常以Score1 (x) =t (x) -f (x) 为x的计分, 显然有S (x) ∈[-1, 1], 下面给出最早的一种计分函数定义方法来表示两个Vague值的序关系。

如果S (x) >S (y) , 那么x>y;

如果S (x) ≤S (y) , 那么x<y。

然而, 采用计分函数Score1来估计决策者对两个样本需求适合程度的序关系有其不合理处, 这是由Vague集本身的含义决定的。从投票模型来看, 一个Vague集由三个部分信息组成:赞成数、反对数和弃权数。比如有两个Vague值x=[0.3, 0.9], y=[0.5, 0.6], 现以投票模型来模拟这两个Vague集:如果现有十人对某一决策的两个方案进行投票, 对与方案x的Vague值表示3人支持, 1人反对, 6人弃权;方案y的Vague值则表示5人支持, 4人反对, 1人弃权。如果采用计分函数来反映两种方案的优劣, 则有S (x) >S (y) , 则得出方案x优于方案y。然而从Vague集的模拟描述来看, 并不一定是方案x优于方案y, 因为方案y的支持人数更多, 在做具体选择时人们可能会倾向于选择方案y。这使得利用某种评分函数, 例如Score1在评价基于Vague集的多目标决策时并不能说明x就一定优于y, 在此提出一种采用计分函数表示方案之间优劣之前进行方案预处理的方法。

定义6对于两个目标方案的Vague值x=[tx, 1-fx], y=[ty, 1-fy], 若tx>ty且fx<fy, 则表示方案x优于方案y。

例如:E (A1) =[0.5, 0.8], E (A2) =[0.5, 0.5], 由Score1可得方案A2为最优方案, 然而在实际决策中, 人们更倾向于方案A1, 此时可以先进行最优方案选择的预处理, 根据定义6可知, 方案A1明显优于方案A2, 此时就不需要根据计分函数来选择最优方案, 因此可利用定义6来进行方案的预处理。

Hong和Choi又提出一种排序函数Score2 (x) =t (x) +f (x) [8], 采用这一评分函数又适用于利用Score1无法评价方案优劣的情况。

例如:E (A1) =[0.3, 0.9], E (A2) =[0.5, 0.7], Score1 (A1) =Score1 (A2) , Score2 (A1) <Score2 (A2) , 则方案A2优于方案A1。

大多数研究者都在致力于寻求两个Vague值之间的一种合理的记分函数来选择最优决策, 然而, 目前始终无法证明哪种函数是最优的, 或者说是适用于所有模糊多目标决策。因此, 可将多种记分函数加以融合, 根据不同记分函数的角度不同来完善评价函数。同时为了简化寻求最优Vague集多目标决策排序方案的数量, 可先对多种目标的Vague集进行预处理, 然后利用最简单的评分函数选择最优方案。

3.2 基于预处理的Vague集最优多目标决策算法

由于某种方案的Vague集表示含义是对该方案支持和反对的程度, 因此在评价Vague集的多目标集合时, 可根据tx和fx的值预估计, 下面给出基于预处理的Vague集模糊多目标决策算法。

算法1:基于预处理的Vague集模糊多目标决策算法

输入:目标空间决策矩阵F

输出:最优决策方案

Step1将决策矩阵F转化为目标优属度矩阵, 并根据设定的决策者满意和不满意的上、下界, 求出各方案的支持目标集、反对目标集和中立目标集;

Step2计算每个方案的目标估计值;

Step3对每种方案的Vague估计值中支持度和反对度循环比较:

if两种排序结果最优的方案相同则其即为最优方案, 输出;

else按照计分函数Score1比较两种排序结果中的最优方案, 值大者输出;若Score1的值相等, 则按照Score2再次进行比较, 值大者即为最优方案。

Step4输出最优方案, 算法结束。

4 算例

本文采用文献[4]中最佳防御要点选择问题, 在该问题中有5个方案, 6个目标, 即决策空间X={x1, x2, x3, x4, x5}, 决策向量f={f1, f2, f3, f4, f5, f6}T, 多属性权重向量ω={0.24, 0.18, 0.18, 0.12, 0.12, 0.16}T, 决策矩阵F:

下面我们利用算法1对决策矩阵F计算最优方案, 具体实现步骤如下:

Step1将决策矩阵F转化为目标优属度矩阵μ:

设λl=0.50, λu=0.75, 由于在此只关心各个方案的Vague估计值, 因此有关方案的支持目标集Fi、反对目标集Ai和中立目标集Ni的计算结果在此就不再列出, 具体内容详见文献[4]。

Step2计算每个方案的Vague估计值, 有v1=[0.25, 0.933], v2=[0.8158, 0.948], v3=[0.2854, 0.9277], v4=[0.7106, 1.00], v5=[0.00, 0.8537]。

Step3根据ti值排序为v2>v4>v3>v1>v5, 根据fi值的排序结果为v4>v2>v1>v3>v5, 根据Score1比较v2和v4的大小, v2>v4, 即v2为最优方案。

Step4输出v2。

例1:将算法1应用于文献[6]中所得到的模糊决策向量:V={V1, V2, V3}={[0.262, 0.795], [0.251, 0.596], [0.277, 0.533]}进行最优决策方案选择, 根据支持度排序为V3>V1>V2, 根据反对度排序为V1>V2>V3, 现根据计分函数S (x) =t (x) -f (x) 比较V3和V1的大小, 有V1>V3, 可得V1为最佳的方案。

5 结束语

针对基于Vague集的模糊多目标决策问题, 目前大多是利用一个评分函数对方案进行排序, 但是现有的评分函数或多或少都有这样或那样的缺陷, 因此文中从另外一个角度来选择最优方案, 研究一种基于预处理的Vague值多目标决策方法, 在其中融合了两种不同的记分函数来评价最优方案, 并减少了算法复杂度, 为模糊多目标决策问题提供了一种新思路。

参考文献

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多目标投资组合研究第4篇

关键词：投资组合,风险,收益

1.引言

在丰富的金融投资理论中, 组合投资理论占有非常重要的地位, 投资决策也是金融机构经营活动中最基本的决策之一。现代投资组合理论试图解释获得最大投资收益与避免过分风险之间的基本权衡关系, 也就是说投资者将不同的投资品种按一定的比例组合在一起作为投资对象, 以达到在保证预定收益率的前提下把风险降到最小或者在一定风险的前提下使收益率最大。

从历史发展看, 投资者很早就认识到了分散地将资金进行投资可以降低投资风险, 扩大投资收益。但是第一个对此问题做出实质性分析的是美国经济学家马克维茨 (Markowitz) 以及他所创立的马克维茨的资产组合理论。1952年美国经济学家马克维茨 ( Markowitz) 发表了《证券组合的选择》一文, 为现代投资组合理论的发展奠定了基础, 为此他荣获了1990年诺贝尔经济学奖。马克维茨提出的当代投资组合理论的核心是“分散原理”。他应用数学上的二维规则建立起一整套理论模型, 系统地阐明如何通过有效地分散化来选择最优组合。马克维茨根据每一种证券的预期收益率、方差和所有证券间的协方差矩阵, 得到证券组合的有效边界, 再根据投资者的效用无差异曲线, 确定最佳投资组合。本文正是在马克维茨均值-方差模型的基础上, 提出了一个多目标的投资组合优化模型, 并给出了对于该模型的求解方法。通过该模型的具体的实证分析来研究证券投资中的投资组合优化问题。

2.多目标投资组合模型

2.1马克维茨组合选择模型的具体形式

马克维茨 (Markowitz) 组合选择模型有一个合理的假设:即一个投资者的目标是他的资产通过一定的组合, 在周期末的收益终值能够达到最大。投资者都是“风险规避者” (Risk averse) , 投资者在面临有相同的期望收益率但风险不同的两种投资时, 倾向于选择具有较低风险的投资。投资者在构造他的投资组合时, 总是希望在既定风险水平上力求投资的期望收益率最大化, 或者说给定期望收益率时, 投资者力求风险最小化。马克维茨组合选择模型以两个参数为基础, 即期望收益率E (R) 和收益率的方差σ2。在此假设下马克维茨单一组合选择模型有两种基本形式:

2.2多目标投资组合模型的建立

对马克维茨组合 (Markowitz) 选择模型的分析中发现, 马克维茨 (Markowitz) 组合选择模型是建立在单目标规划的基础上的, 投资者都是首先固定一个目标而使另外一个目标达到最优。即在达到预期收益率R0情况下, 使证券投资组合的风险最小;或者在控制风险不超过σundefined的情况下, 使证券投资组合的收益率最大, 从而达到低风险收益的组合效果。然而, 马克维茨模型并没有考虑多目标组合的情况, 即理性的投资者总是追求收益尽可能的大、风险尽可能小的投资组合, 根据投资者的这一意愿, 为了得到更优的投资组合结果, 本文将利用多目标规划的方法, 在马克维茨模型的基础上, 建立一个多目标投资组合模型:

可以看到, 上述模型即为一个多目标规划问题, 我们发现, 这一多目标规划问题可以把它转化为单一目标规划问题。由于∑为一正定矩阵且非退化, 我们可以设立单目标函数f (E (R) , -σ2) 。只要求得此函数的最大值即Maxf (E (R) , -σ2) 即可满足投资者的期望。

3.例证分析

目前, 我国证券市场上主要有金融债券和股票两种投资工具。为了对多目标投资组合模型进行实证检验, 我们暂且假定某一机构投资者只有两种投资方式, 即国债组合和股票组合, 为了计算的方便, 假定国债和股票的投资收益率分别为R1=10%, R2=15%, 方差一协方差矩阵为:∑undefined, 我们可以运用改进的马克维茨组合 (Markowitz) 多目标模型和马克维茨组合 (Markowitz) 单一目标模型分别对其求解, 从而可以计算出该机构投资者在债券组合和股票组合中的投资比例, 进一步算出整个组合的收益率和方差。应用多目标模型求解过程如下:

为了计算方便, 我们假设风险σ2的单位影子价格undefined从而有:

undefined

写出Lagrange方程:

L= (0.1w1+0.15w2) -150wundefined-200wundefined+240w1w2+λ1 (w1+w2-1)

求一阶导, 得:

undefined

求解, 得:w1=0.54233, w2=0.45767

即投资于国债组合和股票组合的比例分别为0.54233和0.45767, 此时, 整个投资组合收益率为:

R1=0.1×0.54233+0.15×0.45767=12.2883%

整个投资组合的风险为:

σundefined=150×0.542332+200×0.457672-240×0.54233×0.45767=26.44068

而运用马克维茨单一目标模型求得结果为:

w1=0.54237, w2=0.45763

即投资于银行存款和国债的比例分别为0.54237和0.45763, 此时, 投资组合收益率为:

R1=0.1×0.54237+0.15×0.45763=12.28815%≤R1

投资组合的风险为:

σundefined=150×0.542372+200×0.457632-240×0.54237×0.45763=26.44177≥σundefined

4.结论

由以上的分析可以看出, 利用多目标模型计算出来的收益率大于利用马克维茨单目标模型计算出来的收益率, 且利用多目标模型计算出来的风险小于利用马克维茨单目标模型计算出来的风险。通过以上的实证分析可以验证, 运用多目标投资组合模型进行的投资决策优于采用马克维茨组合选择模型得到的决策组合。通过对马克维茨 (Markowitz) 组合选择模型的改进, 我们得到了更适合广大投资者在证券市场中进行投资组合决策的多目标投资组合方法。

参考文献

[1]H.Markowitz.Poitfolio Selection[J].Journal of Finace, 1953, 7:77-90.

[2]李仲飞, 汪寿阳.投资组合优化与无套利分析.科学出版社, 2001.

[3]徐华青, 肖无暇.投资组合管理.复旦大学出版社, 2004.

浅析多目标优化问题第5篇

1 问题定义

最小化MOPs的一般描述如下:

min F (x) = (f1 (x) , f2 (x) , …, fm (x) )

其中解x= (x1, x2, …, xn) ∈Ω为在决策空间Ω中的n维决策向量, f1 (x) , f2 (x) , …, fm (x) 为m个相互冲突的目标函数。对于解x1, x2∈Ω, x1支配x2 (记作x1酆x2) , 当且仅当坌i∈ (1, 2, …, m) 使得fi (x1) ≤fi (x2) , 且埚i∈{1, 2, …, m}, 使得fi (x1) ≤fi (x2) 。解x*∈Ω为Pareto最优解, 当且仅当不存在解x∈Ω, 使得x酆x*。Pareto最优解的集合称为Pareto最优解集 (记作P*) , P*={x*∈Ω|劭埚x∈Ω:x酆x*}。Pareto最优解集P*在目标空间的映射称为真实Pareto前沿面 (记作PF*) , PF*={F (x*) = (f1 (x*) , f2 (x*) , …, fm (x*) ) |x*∈P*}。若x1酆x2, 则称x2为支配解。解集P'被称为非支配解集, 当且仅当P'中不含支配解。

2 多目标优化算法

目前, 大量算法用于求解MOPs。通常, 可以将求解MOPs的算法分为两类。

第一类算法, 将MOPs转化为单目标优化问题。算法为每个目标设置权值, 通过加权的方式将多目标转化为单目标。经过改变权值大小, 多次求解MOPs可以得到多个最优解, 构成非支配解集[1]。

第二类算法, 直接求解MOPs。这类算法主要依靠进化算法。进化算法这种面向种群的全局搜索法, 对于直接得到非支配解集是非常有效的。基于进化算法的多目标优化算法被称为多目标进化算法。根据其特性, 多目标进化算法可以划分为两代[2]。

(1) 第一代算法:以适应度共享机制为分布性策略, 并利用Pareto支配关系设计适应度函数。代表算法如下。VEGA将种群划分为若干子种群, 每个子种群相对于一个目标进行优化, 最终将子种群合并。MOGA根据解的支配关系, 为每个解分配等级, 算法按照等级为解设置适应度函数。NSGA采用非支配排序的思想为每个解分配虚拟适应度值, 在进化过程中, 算法根据虚拟适应度值采用比例选择法选择下一代。NPGA根据支配关系采用锦标赛选择法, 当解的支配关系相同时, 算法使用小生境技术选择最优的解进入下一代。

(2) 第二代算法:以精英解保留机制为特征, 并提出了多种较好的分布性策略。代表算法如下。NSGA-II降低了非支配排序的复杂度, 并提出了基于拥挤距离的分布性策略。SPEA2提出了新的适应度分配策略和基于环境选择的分布性策略。PESA-II根据网络超格选择个体并使用了基于拥挤系数的分布性策略。

近年来, 在求解MOPs上, 新的算法框架也在不断提出。粒子群算法、分布估计算法、分解算法等已被逐渐用于求解MOPs。

3 评估方法

求解MOPs通常得到一个非支配解集, 而解集的评估相对于单个解的评估更加复杂。目前存在多种方法评估非支配解集的质量。通常, 对非支配解集的评估分为两个方面[3]。一方面, 是收敛性, 即评估非支配解集在目标空间与真实Pareto前沿面的趋近程度。常用方法有错误率、覆盖率、世代距离、高维空间及其比率、基于聚集距离的趋近度评价方法等;另一方面, 是分布性, 即评估非支配解集在目标空间分布的广度和均匀度, 常用方法有空间评价方法、基于个体信息的评价方法、网格分布评价方法、个体空间的分布度评价方法、基于聚类的评价函数等。

4 测试用例

算法性能的评估需要客观的测试用例。Schaffer、Kursawe和Deb分别在1985年、1991年和1999年提出了较简单的两目标优化测试用例SCH、KUR和DEB。Zitzler、Deb和Thiele在2000年提出了6个两目标优化测试用例ZDT1~ZDT6。Deb、Thiele、Laumanns和Zitzler在2002年提出了7个多目标优化测试用例DTLZ1~DTLZ7, DTLZ1~DTLZ7的决策变量和目标数可以扩展到任何数目[4]。上述测试用例均无约束, 其Pareto最优解集和真实Pareto前沿面可在 (http://www.cs cinvestav.mx/~emoobook/) 下载。Liu在2008年为CEC2009提出了23个更加复杂的测试用例CF1~CF10、R2-DTLZ2、R3-DTLZ3、WFG1和CF1~CF10。其中CF1~CF7为7个无约束两目标优化测试用例, CF8~CF10为3个无约束三目标优化测试用例, R2-DTLZ2、R3-DTLZ3、WFG1为3个无约束五目标优化测试用例, CF1~CF7为7个带约束两目标优化测试用例, CF8~CF10为3个带约束三目标优化测试用例。CEC2009的测试用例的问题描述、Pareto最优解集和真实Pareto前沿面可在网站 (http://dces.essex.ac.uk/staff/qzhang/moeacompetition09.htm) 下载。

5 挑战和困难

由于MOPs与现实应用的密切相关性, MOPs面临许多研究课题:

(1) 现有大部分求解MOPs的算法都基于进化算法, 新的算法框架亟待提出。

(2) 对多目标优化算法的评估需要能够客观反映算法优劣的评估方法和一组测试用例。评估方法和测试用例的选择和设计, 是一个研究的关键问题。

(3) 现有多目标优化算法各有其优缺点, 某个算法对求解一个问题是有效的, 而对求解另一个问题可能是无效的。那么如何使各算法的优缺点互补也是一个尚待研究的问题。

6 结论

MOPs在工程实践和科学研究中是非常重要的。本文通过对MOPs的问题定义、多目标优化算法、评估方法、测试用例四个方面对MOPs的相关问题进行阐述, 最后分析了求解MOPs的挑战和困难。

摘要：本文介绍了多目标优化问题的问题定义。通过对多目标优化算法、评估方法和测试用例的研究, 分析了多目标优化问题所面临的挑战和困难。

关键词：多目标优化问题,多目标优化算法,评估方法,测试用例

参考文献

[1]P.Hajela and C.Y.Lin.Genetic search strategies in multicriterion optimal design[J].Structural and Multidisciplinary Optimization, 1992, 4 (2) :99-107.

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[3]郑金华.多目标进化算法及其应用[M].北京:科学出版社, 2007.

多目标处理第6篇

利用性能不断改进的传感器对空间机动目标进行跟踪是航空领域的一个基本问题, 随着现代航空航天理论的不断创新发展, 出现了利用多传感器跟踪多目标的概念和体制。对多目标跟踪理论及方法的研究一直是国内外研究的热门课题之一, 特别是近几年来, 如何把单传感器多目标联合概率数据关联 (JPDA) 算法成功应用于多传感器对多目标的跟踪数据实时处理, 以实现空间资源共享及实时监控空间目标更为数据处理人员所关注, AJPDA算法在服务器开销增加不大的基础上, 较好地实现了多传感器多目标跟踪数据实时联合关联利用。

1 JPDA算法意义及不足

多目标环境下的数据关联问题是多目标跟踪中最核心部分, 它是在传感器探测到目标关联区内有多个观测回波时, 将多目标数据和观测回波进行关联的过程, 以实现空间运动目标轨迹确认, 被跟踪的目标数目及对应于每一条运动轨迹的目标状态参数, 如位置、速度和加速度等均可相应地估计出来[1]。

多目标跟踪主要包括关联门的形成、数据关联与跟踪维持、跟踪起始与跟踪终结、漏报与虚警等, 其中数据关联是多目标跟踪技术中最重要而又最困难的方面[2]。

Bar Shalom等人基于一个观测可与多个目标之间建立关联假设, 并以关联概率为权值求测量波门内的有效观测的融合值, 作为等效测量对目标航迹进行更新思想, 于80年代提出了JPDA算法[2,3]。

假设传感器在空间发现有T个目标, 则它们的状态方程和测量方程分别为:

式中, Xt (k) 为时刻目标t的状态向量;Ft (k) 为目标t的状态转移矩阵;Wt (k) 为状态噪声, 其均值为零的高斯白噪声;H (k) 为测量矩阵;V (k) 为测量噪声, 其均值为零的高斯白噪声。

JPDA算法思想认为落入目标的关联门内传感器有效回波都有可能来自目标, 只是关联的概率不同。

JPDA算法对单传感器跟踪多目标是一种非常好的算法, 但对于多传感器跟踪多目标情况, 特别是目标相对密集时, 在各目标跟踪波门的相交区域内可能同时有来自多个目标的测量数据和杂波, 并且来自每个目标的测量又可能是含有多个传感器测量的集合, JPDA算法中的联合关联矩阵拆分为可行关联事件的条件已不再适用, 若修正JPDA算法中的拆分条件使其满足某一确定目标, 由于可能有多上测量源于该目标, 会导致可行关联事件的数量与测量呈指数增长, 出现计算组合成倍数成长现象, 这样在传感器跟踪多目标时进行数据关联算法运行时间较长, 影响传感器跟踪数据处理的实时性。

2 改进的联合概率数据关联算法

本文提出改进联合概率数据关联算法AJPDA, 首先对多传感器多目标测量进行同源划分, 然后把多传感器对多目标的测量转换为一个传感器对空间多目标测量数据, 以尽可能减少可行矩阵数量, 从而降低关联概率计算难度及计算量。最后再将JPDA作为一种组合优化问题, 以提高空间多目标实测数据关联成功概率。

首先, 利用传感器对空间目标的目标特性测量值, 通过算法, 对空间目标情况进行同源划分, 把类似的目标划分为同一空间目标。传感器对空间多目标进行测量时, 即是同一传感器对同一运动目标的测量, 由于空间目标相对于传感器在运动, 二者相对测量角度不同, 测量数据也不可能相同, 这时, 可利用空间目标的目标特性RCS数据边续性来确定同一传感器测量空间不同目标[4,6], 对目标特性变化较大的空间目标, 进行剔除后, 保留下的空间目标基本上可确定为飞行器及诱饵目标, 根据不同传感器对空间目标特性RCS测量值的数据库数据, 对空间被测目标进行同源划分。

其次, 对不同测站多传感器测量的同一空间目标数据进行测站系转换, 使多传感器测量问题转化为单传感器对空间多目标测量问题, 测站系坐标转换公式为2步:

① 将传感器对空间目标测量的测站极坐标系数据转化为测站直角坐标系数据。

空间目标在传感器的测站系中位置、速度分别为:

式中,

R、A、E、undefined、undefined、undefined、Xs、undefineds分别为空间目标在传感器测站极坐标系中的斜距、方位角、俯仰角、斜距速度、方位角速度、俯仰角速度、测站直角坐标系的位置、测站直角坐标系的速度;

② 将不同测站传感器对空间多目标的测站直角坐标系测量数据转化为地心直角坐标系测量数据, 然后进行数据平滑滤波处理。

空间目标在地心系的位置速度X、undefined为:

式中, Msg、Vsg分别为测站系转入地心直角坐标系的转移矩阵和转移向量, 根据各传感器的测站站址计算得出。

这样, 就把多传感器多目标跟踪问题转化为单传感器多目标跟踪问题。最后, 利用JPDA算法对单传感器跟踪空间多目标数据进行关联。

3 仿真实验验证

3.1 仿真实验指导思想及约束条件

在传感器测量空间目标时, 通常是通过获取测量目标相对传感器的测距R、方位角A、俯仰角E, 再计算出空间目标在空间的位置X、Y、Z分量, 由于在做图时, 三维空间曲线直观表示数据不明显, 以下试验数据均由X、Y方向分量表示空间目标位置坐标, 采样间隔T=0.5 s。

飞行器在空间的运动轨迹一般不确定, 并且还会有随时拥有加速度的可能, 但在非常短的时间内, 飞行器的运行轨迹可看作是匀速直线运动[5], 况且, 在实时处理空间目标运动轨迹时, 时间通常以ms为单位, 因此, 本次仿真实验采用空间目标匀速直线运动数据。目标在X, T方向运动方程如式 (1) , 目标特性RCS用STK软件模拟产生。

在服从正态分布的噪声环境下进行数据仿真, 设定传感器的测量噪声方差var=0.1, 传感器对空间目标的测量数据正确测量概率为PD=0.99, 传感器测量数据正确落入跟踪门限内的概率PG=0.99。设定目标的初始状态参数如表1的目标1、目标2所示。

3.2 仿真实验结果分析

在上述仿真条件下, 比较图1的JPDA与AJPDA算法跟踪效果, 显然, 对单传感器跟踪空间多目标的实时数据关联, AJPDA出现一定误差, 与JPDA不完全吻合, 这是由于对传感器跟踪空间目标进行坐标转换及平滑处理时, 刚开始处理的数据与实际不是十分吻合, 但误差在允许范围之内, 可视为二者一致, 且二者的CPU开销都为10%以下。

设定目标的初始状态参数如表1的目标3～10所示, 目标3、目标4为传感器1的测量数据, 目标5、目标6为传感器2的测量数据, 目标7～9为传感器3的测量数据, AJPDA算法7个交叉目标跟踪效果如图2所示。

在JPDA算法中, 多传感器跟踪多目标数据时不仅算法实现开销较大, CPU开销在以上, 在多传感器多目标跟踪时难以保障实时性, 而且关联数据效果不理想, 关联后数据出现混乱现象, 而AJPDA算法在多传感器跟踪多目标航迹交叉情况下仍可以实现较保真数据关联跟踪, 虽出现一定误差, 与实际不完全吻合, 但误差在允许范围之内, 且CPU开销在以下, 满足实时性及并联精度要求, 图2给出了AJPDA算法在多传感器跟踪多目标时的关联数据效果, 证明AJPDA算法具有很好的跟踪性能。

4 结束语

本文提出AJPDA算法, 首先对多传感器测量空间多目标数据进行同源划分, 然后把多传感器测量转换为单一传感器测量空间目标, 最后采用JPDA算法求解空间目标轨迹交叉时的数据关联, 不但提高了成功关联概率, 而且降低了求解数据关联概率的难度, 减小了计算量, 适合多传感器对空间多目标测量数据的实时数据关联、识别。存在的不足:若传感器性能存在较大区别时, 在进行数据关联时需要进一步考虑关联数据权值分配。

参考文献

[1]何友, 王国宏, 彭应宁, 等.多传感器信息融合及应用 (第2版) [M].北京:电子工业出版社, 2007.

[2]杨万海.多传感器数据融合及其应用[M].西安:西安电子科技大学出版社, 2004.

[3]耿峰, 祝小平.一种改进的多传感器多目标跟踪联合概率数据关联算法研究[J].系统仿真学报, 2007, 19 (20) :4671-4675.

[4]夏南银, 张守信, 穆鸿飞.航天测控系统[M].北京:国防工业出版社, 2002.

[5]王正明.弹道跟踪数据的校准与评估[M].长沙:国防科技大学出版社, 1999.

多目标处理第7篇

关键词：自动发电控制,多区域控制,多目标控制,稳定断面

0 引言

自动发电控制 (AGC) [1,2]是电力系统能量管理系统 (EMS) 中的重要控制功能。传统的AGC在控制机组出力时, 只考虑系统频率和对外联络线的交换功率。随着电网规模的日益扩大, 电网运行方式发生了重大改变, 控制区域内稳定断面潮流以及确保电网安全运行的重要性日益凸显。部分地区由于电源与负荷分布的不平衡, 存在输送功率瓶颈, 如何既能充分利用稳定断面的传输能力、又能满足其安全约束是AGC面临的重大难题。

传统的AGC为单一控制区, 难以实现稳定断面的潮流控制。文献[3]提出将AGC与安全约束调度 (SCD) 相结合, 构成闭环控制系统, 实现稳定断面越限的预防和校正控制。该方法可以有效地控制稳定断面输送功率不超过限值, 但不能最大限度地发挥断面传输能力;另一方面, 该方法完全依赖于状态估计和SCD的结果, 当状态估计不收敛或安全约束调度无解时, 将完全丧失对稳定断面的控制能力。

本文提出一种基于多区域的AGC模型, 在此基础上, 构造基于多区域的多目标协调控制系统, 实现频率、联络线交换功率和稳定断面潮流的多目标协调控制。该系统将整个控制区域划分为主区域和若干分区域, 主区域主要负责控制全网的区域控制偏差 (ACE) , 分区域直接控制其对外联络线构成的稳定断面的输送功率, 从而将稳定断面的潮流约束转换为分区域控制目标, 分区域内部的稳定断面控制则利用基于灵敏度的预防控制来实现。当主区域调节能力不足时, 自动调用分区域调节资源, 在保证稳定断面潮流不越限的情况下, 协助主区域进行全网ACE控制。

1 多区域AGC模型

多区域AGC模型离线人工建立, 如图1所示。

根据控制区电网结构的特点, 考虑实际需要监视的稳定断面, 将控制区划分为若干区域。由图1可知, 断面T1, T2, T3将整个控制区划分为4个相互独立的控制区:主区域、分区域1、分区域2和分区域3。

主区域的边界为整个区域的对外联络线, 分区域的边界为本分区的对外联络线, 即相应的稳定断面。AGC电厂和机组, 按其所属地理位置, 分别归属于主区域和各分区域。

2 主区域AGC的控制目标

主区域AGC的控制目标为电网频率和/或整个区域的对外联络线净交换功率, 在联络线频率偏差控制 (TBC) 模式下, ACE可用下式来描述:

$E_{g l o b a l} = 10 B (f - f_{0}) + Ι - Ι_{0} (1)$

式中:Eglobal为主区域的ACE;B为整个区域的频率偏差系数, 取正值;f为实测频率;f0为额定频率;I为整个区域的实际净交换功率;I0为整个区域的计划净交换功率。

3 分区域AGC的控制目标

分区域AGC可根据需要选取不同的控制目标, 常见的控制目标如下:

1) 本分区域对外联络线构成的稳定断面的输送功率在限值或给定值, 这是最常见的控制目标。如图1所示, 分区域1, 2, 3分别用于控制断面T1, T2, T3的输送功率。参与该分区域控制的机组应承担的出力增量ΔPsubarea用下式表示:

$Δ Ρ_{s u b a r e a} = Ρ_{Τ 0} - Ρ_{Τ} (2)$

式中:PT0为稳定断面输送功率的控制目标 (限值或给定值) ;PT为稳定断面的当前实际输送功率。

2) 跟踪分区域超短期负荷预报得到的负荷增量, 实现分区域AGC机组的超前控制[4,5,6]。此时, 参与该分区域控制的机组应承担的出力增量ΔPsubarea′用下式表示:

ΔPsubarea′=C (ΔPL+ΔPT-ΔPGsk) +ΔPM (3)

式中:C为人工干预的系数, 取值范围一般为0～1;ΔPL为未来时刻该分区域预测负荷与当前实际负荷的偏差;ΔPT为未来时刻分断面潮流计划值与当前时刻断面潮流计划值的偏差;ΔPGsk为分区域内部跟踪计划机组未来时刻计划值与当前实际出力的偏差;ΔPM为人工干预分量。

4 主区域AGC与分区域AGC的协调

正常情况下, 主区域AGC能够满足联络线功率及频率的控制要求, 主区域AGC和分区域AGC的控制目标完全独立。但当电网发生较大有功扰动时, 仅依靠主区域AGC机组的调节不足以快速恢复功率缺额, 或主区域AGC机组调节能力不足时, 需要分区域AGC参与调节。

分区域AGC参与主区域AGC的调节实际上是通过自动修改分区域AGC模型来实现的。选择图1中的分区域1参与主区域AGC的调节, 只需将分区域1与原主区域合并在一起 (见图2中的虚线椭圆区域) , 构成新的主区域。

分区域AGC模型调整后, 整个控制区划分成了主区域、分区域2和分区域3这3个区域, 各自的控制目标如上所述。

值得注意的是, 调整分区模型前, 分区域1将断面T1控制在给定计划值附近;调整分区模型后, 断面T1成为新主区域的内部断面, 无需时刻遵循计划值, 但在新主区域AGC调节过程中, 要保证断面T1的输送功率不得超过限值, 其控制方法如第5节所述。

5 区域内部的稳定断面控制

各区域 (包括主区域和分区域, 下同) 内部的稳定断面控制可利用各区域内部机组有功出力相对于稳定断面有功潮流的灵敏度信息进行控制。

假设某区域内部存在若干需要监控的稳定断面, 根据机组对其中重载/越限稳定断面的灵敏度, 将机组分为以下4种类型:①A类:机组对重载/越限稳定断面的灵敏度绝对值都很小;②B类:机组对重载/越限稳定断面的灵敏度有绝对值较大者, 且绝对值较大者都为正值;③C类:机组对重载/越限稳定断面的灵敏度有绝对值较大者, 且绝对值较大者都为负值;④D类:机组对重载/越限稳定断面的灵敏度有绝对值较大者, 其中部分为正值、部分为负值。

根据上述机组的类型, 对相关机组实行限制某一方向 (增出力或减出力) 的调节。对于A类机组, 调节不受限制;对于B类机组, 限制增出力调节;对于C类机组, 限制减出力调节;对于D类机组, 不参与调节。

上述方法仅依赖于机组相对于稳定断面输送功率的灵敏度信息, 工程上实施方便, 既可以防止重载稳定断面进一步加重, 又可以减缓已越限断面的越限程度, 直至消除越限。但要快速消除越限, 还需要利用文献[3]中提出的校正控制。

6 实际应用

本文提出的基于多区域的AGC多目标协调控制系统已于2009年1月在河南电网投入实际运行。

6.1 河南电网的分区模型

目前, 河南电网以网格状500 kV电网为主网架, 220 kV电网分豫北、豫西、豫中东、豫南4个区域开环运行。受省网机组、负荷分布不均衡的影响, 部分稳定断面长期满载或重载, 存在超过稳定极限的危险。如何充分利用这些断面的传输能力, 同时又能满足断面的安全约束, 成为调度部门面临的重大难题。通过实施本文介绍的方法, 将断面潮流约束转换为分区的控制目标, 简单又有效地解决了这一难题。

图3中, 豫西500 kV、豫中东500 kV、豫南500 kV电网组成河南电网的AGC主控制区, 使用TBC模式控制频率及与华中电网之间的联络线交换功率。

豫北500 kV电网组成AGC豫北分控制区, 控制目标为豫北与豫中之间的500 kV稳定断面 (嵩获双线及塔祥双线) 。

为充分利用500 kV联变的传输能力, 220 kV电网内设有若干AGC分控制区用于控制相应联变的下送功率。其中, 豫北220 kV电网设有焦新、安濮鹤2个AGC分控制区, 分别控制获塔联变下送功率及洹仓联变下送功率。豫中东220 kV电网设有郑州、开商2个AGC分控制区, 分别控制郑州和开商联变下送功率。此外, 豫西220 kV电网设有五原AGC分控制区, 控制目标为五原东送断面。豫南220 kV电网设有信阳AGC分控制区, 控制目标为信阳受电断面。

6.2 运行效果分析

该系统在河南电网投运以来, 有效地控制了网内主要断面潮流, 断面潮流波动幅度明显减小, 相关断面传输容量得到了充分利用。投运前后断面利用率比较结果如图4所示。

在提高稳定断面控制质量的同时, 并未影响区域的整体控制效果。通过主区域AGC与分区域AGC之间的协调机制, 使整个控制区2009年控制性能标准 (CPS) 的合格率指标较2008年有了明显的改善和提高, 如表1所示, 其中月CPS1指标是指每分钟CPS1值超过100%的分钟数占全月总分钟数的比例;月CPS2指标是指考核时段CPS2指标满足要求的时段数占全月总时段数的比例。

7 结语

针对电网调度部门在AGC中实现多区域多目标控制的需求, 本文介绍了基于多区域AGC多目标协调控制系统。该控制系统已在河南电网投入实际运行, 运行稳定可靠, 为河南电网的安全和优质运行作出了重要贡献。

参考文献

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[2]高宗和.自动发电控制算法的几点改进.电力系统自动化, 2001, 25 (22) :49-51.GAO Zonghe.Some algorithmic i mprovements on AGCsoftware.Automation of Electric Power Systems, 2001, 25 (22) :49-51.

[3]张小白, 高宗和, 钱玉妹, 等.用AGC实现稳定断面越限的预防和校正控制.电网技术, 2005, 29 (19) :55-59.ZHANG Xiaobai, GAO Zonghe, QI AN Yumei, et al, I mplementation of preventive and remedial control for tie lineoverload by use of automatic generation control.Power SystemTechnology, 2005, 29 (19) :55-59.

[4]高宗和, 丁恰, 温柏坚, 等.利用超短期负荷预报实现AGC的超前控制.电力系统自动化, 2000, 24 (11) :42-44.GAO Zonghe, DI NG Qia, WEN Bojian, et al.AGC-in-advancebased on super-short-term load forecasting.Automation ofElectric Power Systems, 2000, 24 (11) :42-44.

[5]周劼英, 张伯明, 郭玉金, 等.火电AGC机组超前控制策略.电网技术, 2005, 29 (21) :57-60.ZHOUJieying, ZHANG Boming, GUO Yujin, et al.Strategyof automatic generation control in advance for thermalgenerator.Power System Technology, 2005, 29 (21) :57-60.

多目标处理第8篇

模具广泛应用于电子、仪器、电器和通信等产品生产制造中。模具加工水平已成为衡量一个国家产品制造水平的重要标志,决定着产品质量、生产效益。模具激光表面强化处理技术作为现代制造业中最具代表性的高效和绿色的表面处理技术,能使模具表面的硬度和耐磨性大幅度提高,光整加工作为模具加工过程中最后一道工序,决定着模具的质量以及使用寿命[1,2]。

激光强化模具的表面光整加工中,加工表面的材料去除量及表面粗糙度作为主要评价加工质量标准,相互影响,相互制约。材料去除量的增大过程中,粗糙度相应先减小后增大,同时光整工具的下压量、磨粒粒度、加工转速、充气压力等[3,4,5,6,7]加工参数不仅相互响应,并且直接影响加工质量和效率。因此,合理地选择加工参数对确保模具质量、提高生产率、降低生产成本起着重要作用。

面向加工质量的模具光整工艺研究是对多质量评价标准关联多因素加工参数的研究。模具光整工艺中的各因素间的关联性可通过灰色关联分析方法计算灰色关联度来表征[8,9,10],但灰色关联分析方法不能描述多评价标准间的关联度。层次分析法能够对决策过程进行层次化,使用定性和定量有机结合计算权重,实现定量化决策,但其分析目标只考虑单一评价。TOPSIS法适用于多评价标准的权衡决策,是对多个方案进行比较选择的分析方法[11,12]。

目前,无论是田口试验设计,还是正交试验设计,虽然都能为工艺研究提供试验方案,但尚未有一种公认的、体系性的方法可用于工艺研究。为合理确定模具光整加工参数,迎合各种加工需求,设计一种模具光整加工工艺研究方法对今后的光整加工工艺研究有积极的指导意义。本文通过设计光整加工方案,首先确定主要加工参数,利用灰度关联法计算各参数间的关联度;其次运用TOPSIS法对多评价标准进行关联;然后引入层次分析法对关联度中的权值进行计算;最后,通过实际工业加工案例验证该方法的有效性和可行性。

1 多因素多目标分析方法

1.1 光整加工方案设计

正交试验是寻求最优参数组合、分析各影响因素和影响水平的一种有效试验方式,其特点是以较少试验次数、较短试验时间和相对较低的试验费用来获得试验结果。设n个光整加工参数的集合P={p1,p2,…,pn},相应参数的m个水平集合L={l1,l2,…,lm},则正交试验设计的加工方案总数g=nm;设t个评价标准为集合C={c1,c2,…,ct}。

1.2 多加工参数关联度分析

灰度关联分析的目的是通过单一加工评价标准的试验值计算多加工参数间的关联度,并将试验值归一化,生成相应的灰度关联因子(GRC)来关联期望值与实际值。对各反馈的GRC进行均值化以求得各试验方案的等级排序,从而获得多参数混合的试验方法。主要通过以下5个步骤对多加工参数进行关联度分析。

(1)在分析参数关联度时,由于各参数关联度相近或参数选取较多,需对参数进行优化处理,计算各目标的试验数据的信噪比y(k)S/N:

式中,k表示第k个评价标准;r为某组试验方案的重复试验次数;yi为第i次试验值。

通过信噪比的计算来放大目标数据,其值越大则该方案的评价结果越好。

(2)进行标准化处理,即基于信噪比放大后的数据计算第k个标准第j组试验的标准化值xj(k):

该式主要是将试验数据进行归一化处理,所有数据归到同一段合理的区间内。

(3)通过理想(最优)值和实际标准化后的试验数据,计算GRC:

式中,εj(k)为第k个标准的第j组方案试验数据的GRC;x0(k)为参照数(取最优组);xj(k)为对比组;ξ为判断因子,定义0≤ξ≤1,一般取0.5。

(4)对每组试验方案中g个标准的GRC进行均化,通过下式计算得到灰度关联级(GRG):

式中,γj为GRG代表面向n个试验目标的第j组试验方案在g组试验方案中的排序。

(5)基于上述排序,对每个光整加工参数,对应其不同水平,计算GRG的平均值,最后得到各参数对评价标准的响应度。

1.3 多加工评价标准关联度分析

T OPSIS法通过检测评价对象与最优解、最劣解的距离来进行排序,若评价对象最靠近最优解同时又最远离最劣解,则为最好;否则为最差。

(1)生成g×t维决策矩阵D,通过下式进行标准化:

式中,为第k个标准值、第i次试验的数据。

(2)计算每个标准在所有标准中所占的权重,即衡量标准的重要性,生成对应决策矩阵的权重矩阵W。

(3)对决策矩阵进行加权处理,得到加权决策矩阵V=[vik]:

(4)通过下式确定最优和最劣加工方案:

式中,vj+、vj-分别为第j个评价标准到最优方案及最劣方案的距离。

(5)通过下式分别计算各标准与最优及最劣方案的偏差:

式中,S+i为各评价标准与最优方案的接近度,S+i值越小,评价标准与理想方案越接近,方案越优;S-i为各评价标准与最劣方案的接近度,S-i值越小,评价标准与最劣方案越接近,方案越劣。

(6)基于最优及最劣方案的偏差,通过下式综合计算各方案的贴近度:

(7)根据贴近度从大到小对各方案进行排序[13],贴近度值越大,该方案越优,值最大为最优方案。

1.4 权值计算

在建立评价体系时,各标准对决策的重要性各不相同,通常用权重值来描述各标准的重要性,权重值越高,标准的重要性越大。权重的设定通常分为主观设定和客观设定,主要表达决策人对每个标准的重视程度、各标准的差异程度及各标准的可靠程度。采用层次分析法将定性定量因素、主客观判断方法有机地结合起来,科学地定义权重。

(1)建立层次结构,如图1所示。

(2)根据评价标准,构造t×t的比较矩阵J,J中的元素jpq表示相对权重值:

其中,cp为标准p的权重值,cq为标准q的权重,cp+cq=1,0≤cp≤1且0≤cq≤1。jpq意义如表1所示,jpq>0且jpq=(jpq)-1。

(3)对J进行一致性检验,定义一致性指标CI:

其中,λ为J的特征值。若CI=0,有完全的一致性;若CI接近于0,有满意的一致性;若CI越大,不一致越严重。考虑当CI>1时,对J作出修改。

(4)对J的列进行列向量归一化^W,然后求行和,归一为权重矩阵w。

2 实例分析与讨论

2.1 工业应用实例

软固结磨粒气压砂轮的光整加工工艺研究中,在忽略其他加工环境因素的条件下,基于Preston理论中加工参数对材料去除的描述,本文采用气压砂轮的充气压力、转速及下压量3个主要加工参数以及3个不同水平取值设计光整加工试验,如表2所示,故共有27组试验方案。加工质量评价标准为材料除去量Mr和表面粗糙度Ra。

根据1.2节的灰度关联分析及27组试验,对加工的单评价标准对应的加工参数进行分析,得到表3所示各参数间的关联值,并且对所有方案进行了排序。为得到各参数具体对应的水平值之间的关联度,通过这种关联度来表示该参数的影响程度,基于表3分析得到表4。表4不仅描述各参数间的关联度,也描述参数水平对加工的影响度。通过表3和表4,优选第1为第14组试验方案,即为最优加工参数组合,p=0.05MPa,n=1250r/min,d=2mm。关于加工参数的灰度关联值对试验方案的排序:14,10,13,15,12,16,11,7,1,3,2,4,8,19,6,17,22,18,9,5,25,23,20,24,21,26,27。

基于1.4节所述,对加工的评价标准进行权重定义,加工粗糙度略重要于材料去除质量,计算重矩阵过程如下:

根据1.3节中的T OPSIS分析法,结合权重矩阵,对评价标准间的关联度进行描述,分析得到表5,其所述数据是对加工评价标准的数据值进行标准化、权重标准化,以及标准化间贴近度的计算。基于对各参数的灰度关联值,考虑加工质量评价标准,方案排序变为:21,26,27,23,5,20,4,2,1,24,7,8,6,3,9,25,19,22,17,10,18,13,11,16,12,14,15。

2.2 讨论分析

响应面分析法[14]是一种广泛应用于产品工艺参数设计及工艺过程优化的统计方法,主要用于研究输入参数对输出响应的影响,可表示为

式中,为响应函数;β0为常数;βi、βii和βij为回归系数;ε为误差项。

利用Minitab软件对加工评价标准Mr和Ra进行回归分析,得到关于Mr和Ra的拟合方程分别为

通过方差分析(AN OVA),对Mr和Ra的响应曲面进行验证,结果如表6和表7所示。对于Mr,其R2为97.12%,调整R2为95.60%,预测R2为93.36%。对于Ra,其R2为88.40%,调整R2为82.26%,预测R2为85.50%。由于式(13)的R2接近100%,则Mr接近理想;由于式(14)的R2接近90%,则Ra的拟合方程具有一定的参考价值。

首先,通过Mr响应曲面的AN OVA,得到图2关于Mr的主效应图。由图3可知,充气压力p是主要影响因素,其次是下压量d,最后是转速n。这主要是由于增大的充气压力直接影响到材料的切削力,下压量的增大直接导致接触面积增大,而转速可能水平区间过窄,减小了转速的影响。然后,通过Ra响应曲面的AN OVA,得到图3关于Ra的主效应图,充气压力p是主要影响因素,其次是转速n,然后是下压量d。

3 结论

(1)通过对模具光整加工工艺的正交试验方案的分析,提出一种基于灰度关联法、TOPSIS分析及层次分析法的分阶段多分析法,可用于研究多因素多目标模具光整加工工艺。该方法同时考虑加工参数及加工质量对方案优选的影响,对加工工艺的研究具有普适性和系统性,可广泛用于各种加工工艺的研究,从而控制实际生产品质。

(2)该方法采用灰度关联法分析了多加工参数之间的关联度,并通过灰度值优选出关于多因素的最优加工参数组合;利用TOPSIS分析了多加工质量评价标准间的关联度,通过层次法获得合理的主客观结合的权重矩阵,科学地优选出多目标加工方案;通过ANOVA获得各加工参数对每个标准的影响程度及相关预测模型。

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