同济高数下册总结

无论是开展项目，还是记录工作过程，都需要通过总结的方式，回顾项目或工作的情况，从中寻找出利于成长的经验，为以后的项目与工作实施，提供相关方面的参考。因此，我们需要在某个时期结束后，写一份总结，下面是小编为大家整理的《同济高数下册总结》的文章，希望能够很好的帮助到大家，谢谢大家对小编的支持和鼓励。

第一篇：同济高数下册总结

高数下册总结(同济第六版)

高数同济版下 高数(下)小结

一、微分方程复习要点

解微分方程时，先要判断一下方程是属于什么类型，然后按所属类型的相应解法 求出其通解. 一阶

微分方程的解法小结：

高数同济版下 二阶微分方程的解法小结：

非齐次方程的特解的形式为：

高数同济版下 主要 一阶

1、可分离变量方程、线性微分方程的求解;

2、二阶常系数齐次线性微分方程的求解;

3、二阶常系数非齐次线性微分方程的特解

二、多元函数微分学复习要点

一、偏导数的求法

1、显函数的偏导数的求法 时，应将看作常量，对求导，在求时，应将看作常量，对求导，所运 用的是一元函数的求导法则与求导公式

2、复合函数的偏导数的求法 设，，，则 ， 几种特殊情况： 1)，，，则2) ，，则 3)，则

3、隐函数求偏导数的求法 1)一个方程的情况 ， 设是由方程唯一确定的隐函数，则 ，

高数同济版下 或者视，由方程两边同时对 2)方程组的情况 由方程组 . 两边同时对求导解出即可

二、全微分的求法 方法1：利用公式 方法2：直接两边同时求微分，解出即可.其中要注意应用微分形式的不变性：

三、空间曲线的切线及空间曲面的法平面的求法 1)设空间曲线Г的参数方程为 ，则当时，在曲线上对应 处的切线方向向量为，切线方程为 法平面方程为 2)若曲面的方程为，则在点处的法向 ，切平面方程为 法线方程为 高数同济版下 若曲面的方程为，则在点处的法向 ，切平面方程为 法线方程为

四、多元函数极值(最值)的求法 1 无条件极值的求法 设函数在点的某邻域内具有二阶连续偏导数，由 ，解出驻点 ，记， 1)若 时有极小值 2) 若，则在点处无极值 3) 若，不能判定在点处是否取得极值 ，则在点处取得极值，且当时有极大值，当 2 条件极值的求法 函数在满足条件下极值的方法如下： 1)化为无条件极值：若能从条件解出代入中，则使函数成为一元函数无条件的极值问题 2)拉格朗日乘数法 作辅助函数，其中为参数，解方程组 高数同济版下 求出驻点坐标，则驻点可能是条件极值点 3 最大值与最小值的求法 若多元函数在闭区域上连续，求出函数在区域内部的驻点，计算出在这些点处的函数值，并与区域的边界上的最大(最小)值比较，最大(最小)者，就是最大(最小)值. 主要

1、偏导数的求法与全微分的求法;

2、空间曲线的切线及空间曲面的法平面的求法

3、最大值与最小值的求法

三、多元函数积分学复习要点 七种积分的概念、计算方法及应用如下表所示：

高数同济版下 高数同济版下 *定积分的几何应用 定积分应用的常用公式： (1)面积 (2)体积 (型区域的面积) (横截面面积已知的立体体积) (所围图形绕 的立体体积) (所围图形绕 体体积) (所围图形绕轴 的立体体积)

第二篇：高数下册各类积分方法总结

综述：高数下册，共有如下几类积分：二重积分，三重积分，第一类线积分，第二类线积分，第一类面积分，第二类面积分。其中，除线积分外，个人认为，拿到题后，首先应用对称性把运算简化，线积分的对称性，不太常用，可以参照面积分的对称性，将积分曲面换成积分曲线即可，恕不赘述。另外要注意线积分和面积分的方向性，线积分以逆时针为正方向，面积分以坐标轴正向为正方向。 二重积分 对称性：

积分区间D关于X轴对称：被积函数是关于Y的奇函数，则结果为0：

被积函数是关于Y的偶函数，则结果为在一半区间上积分的2倍 方法：分别对x、y积分，将其中一个变量写成另一个的表达形式||极坐标换元 三重积分 对称性：

积分区间Ω关于xy面对称：被积函数是关于z的奇函数，则结果为0;

被积函数是关于z的偶函数，则结果为在一半区间上积分的2倍 方法：先重后单||先单后重(极坐标)||柱坐标||球坐标

第一类线积分

x,y,z型：具有关于参数t的表达试，用基本公式，转化成关于t的积分

x,y型：排除上一种条件的话，通常将y表示为关于x的函数，转化成关于x的积分

第二类线积分 方法：

1、用曲线的切线的方向角余弦，转化成第一类线积分

2、有参数t，可以转化成关于t的积分

3、将y表示为关于x的函数，转化成关于x的积分

4、封闭曲线，通常自己构造，可采用格林公式转化为二重积分 另：注意与路径无关的积分

第一类面积分 对称性：

积分曲面关于XY面对称：被积函数是关于z的奇函数，则结果为0：

被积函数是关于z的偶函数，则结果为在一半曲面上积分的2倍

计算方法：常规的话，只有一种，转化为关于x或y或z的积分。详见书本上的公式。

第二类面积分 对称性:

积分曲面关于XY面对称：被积函数是关于z的偶函数，则结果为0：

被积函数是关于z的奇函数，则结果为在一半曲面上积分的2倍 (注意区别于第一类) 计算方法：

1、用曲面的切线的方向角余弦，转化成第一类面积分

2、转化为二重积分，直接在前面添正负号即可

3、封闭曲面，可以用高斯公式，转化为三重积分，一般封闭曲面都是人为构造的，所以注意减掉构造面，并注意方向

4、斯托克斯公式，转化为第二类线积分，不常用

PS：用函数表达式，可以化简线面积分的被积函数，另有积分相关考点，旋度，散度，质量，质心，转动惯量，求曲面侧面面积，顶面面积，曲顶柱体体积~~~多多复习，牢记公式，一定可以渡过积分这个难关~

第三篇：高数积分总结

第四章 一元函数的积分及其应用

第一节 不定积分

一、原函数与不定积分的概念

定义1.设f(x)是定义在某区间的已知函数，若存在函数F(x)，使得F(x)或dFf(x)(x)f(x)dx,则称F(x)为f(x)的一个原函数

定义2.函数f(x)的全体原函数F(x)C叫做f(x)的不定积分，，记为:

f(x)dxF(x)C

f(x)叫做被积函数 f(x)dx叫做被积表达式 C叫做积分常数

“其中

”叫做积分号

二、不定积分的性质和基本积分公式

性质1. 不定积分的导数等于被积函数，不定积分的微分等于被积表达式，即

f(x)dxf(x);df(x)dxf(x)dx.

性质2. 函数的导数或微分的不定积分等于该函数加上一个任意函数，即

f(x)dxf(x)C,或df(x)f(x)C

性质3. 非零的常数因子可以由积分号内提出来，即

kf(x)dxkf(x)dx(k0). 性质4. 两个函数的代数和的不定积分等于每个函数不定积分的代数和，即

f(x)g(x)dxf(x)dxg(x)dx

基本积分公式 (1)kdxkxC (k为常数) (2)xdx11x1C(1) 1(3)dxlnxC x

(4)exdxexC (6)cosxdxsinxC (8)sec2xdxtanxC (10)secxtanxdxsecxC (12)secxdxlnsecxtanxC (14)(16)11x11x2(5)axdxaxlnaC(7)sinxdxcosxC (9)csc2xdxcotxC

(11)cscxcotxdxcscxC

(13)cscxdxlncscxcotxC (15) 11x22dxarctanxC dxarcsinxC dxarcsinxC

三、换元积分法和分部积分法

定理1. 设(x)可导，并且f(u)duF(u)C. 则有

f[(x)](x)dxF(u)C凑微分f[(x)]d(x)令u(x)

f(u)du代回u(x)F((x))C该方法叫第一换元积分法(integration by substitution)，也称凑微分法. 定理2.设x数F(t)是可微函数且(t)0，若f((t))(t)具有原函(t)，则

xt换元fxdx fttdt积分FtCt1x回代1FxC.

该方法叫第二换元积分法

选取u及v(或dv)的原则:

1) v 容易求得 ; 2)uvdx比uvdx

解题技巧: 选取u及v的一般方法:

把被积函数视为两个函数之积 ,按 “ 反对幂指三” 的顺序,

第二节 定积分概念

一、原函数与不定积分的概念

二、定积分的定义和存在定理

三、定积分的几何意义与定积分的性质 1.定积分的几何意义 2. 定积分的性质

性质1.b[f(x)g(x)]dxbf(x)dxbg(x)dx

aaa性质2.

bakf(x)dxkaf(x)dx

(k是常数).

前者为u后者为v.

.b性质3. 性质4.af(x)dxaf(x)dxcf(x)dx. babcbf(x)dxadxba.

b f(x)dxaf(x)dxabb推论1. 如果在[a,b] 上，f(x)g(x),则bf(x)dxbg(x)dx (a

aa推论2. 性质5. baf(x)dx0

(ab). 性质6. 设M与m分别是函数

f(x)在[a,b]上的最大值及最小值，则

m(ba)abf(x)dxM(ba) (ab). 性质7 .(定积分中值定理) 如果函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，则在积分区间[a,b]]上至少存在一点，使下式成立：

af(x)dxf()(ba) (abb)

可积的充分条件:

定理1.函数f(x)在[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]可积.

定理2.函数f(x)在[a,b]上有界,且只有有限个间断点 ，则f(x)在[a,b]可积.

第三节 微积分基本公式

一、微积分基本公式 1. 变上限函数

定义1. 设函数f(x)在区间[a,b]上连续，则它在[a,b]任意一个子区间[a,x]上可积，则

(x)xf(t)dx

( axb)

a是上限变量的函数，称此函数为积分上限函数，也称为变上限函数. 2. 微积分基本公式

定理2.bf(x)dxF(b)F(a)xa

1.定积分的换元积分法

定理3.bf(x)dxf(t)(t)dt a

注：设f(x)在[a,a]上连续,证明

(1)若f(x)在[a,a]为偶函数，则 af(x)dx=2af(x)dx;

a0(2)若f(x)在[a,a]上为奇函数，则 af(x)dx=0.

a2.定积分的分部积分法

定理4.budv[uv]bbvdu aaa 第四节

定积分的应用(这点跟高中无异，于是乎就偷懒了=v=~)

一、定积分的微元法 其实质是找出A的微元dA的微分表达式.

b

二、定积分在几何中的应用 1. 平面图形的面积 Aaf(x)dx.

2. 旋转体的体积VbA(x)dx a

三、定积分在物理上的应用 1.变力做功WbF(x)dx

a2.液体静压Fbgxf(x)dx a

四、定积分在医学上的应用

第四篇：高数极限求法总结

首先说下我的感觉， 假如高等数学是棵树木得话，那么 极限就是他的根， 函数就是他的皮。树没有跟，活不下去，没有皮，只能枯萎， 可见这一章的重要性。

为什么第一章如此重要? 各个章节本质上都是极限， 是以函数的形式表现出来的，所以也具有函数的性质。函数的性质表现在各个方面

首先 对 极限的总结 如下

极限的保号性很重要 就是说在一定区间内 函数的正负与极限一致

1 极限分为 一般极限 ， 还有个数列极限， (区别在于数列极限时发散的， 是一般极限的一种)

2解决极限的方法如下：(我能列出来的全部列出来了!!!!!你还能有补充么???) 1 等价无穷小的转化， (只能在乘除时候使用，但是不是说一定在加减时候不能用 但是前提是必须证明拆分后极限依然存在) e的X次方-1 或者 (1+x)的a次方-1等价于Ax 等等 。 全部熟记

(x趋近无穷的时候还原成无穷小)

2落笔他 法则 (大题目有时候会有暗示 要你使用这个方法)

首先他的使用有严格的使用前提!!!!!!

必须是 X趋近 而不是N趋近!!!!!!!(所以面对数列极限时候先要转化成求x趋近情况下的极限， 当然n趋近是x趋近的一种情况而已，是必要条件 (还有一点 数列极限的n当然是趋近于正无穷的 不可能是负无穷!)

必须是 函数的导数要存在!!!!!!!!(假如告诉你g(x), 没告诉你是否可导， 直接用无疑于找死!!)

必须是 0比0 无穷大比无穷大!!!!!!!!!

当然还要注意分母不能为0 落笔他 法则分为3中情况

1 0比0 无穷比无穷 时候 直接用

2 0乘以无穷 无穷减去无穷 ( 应为无穷大于无穷小成倒数的关系)所以 无穷大都写成了无穷小的倒数形式了。通项之后 这样就能变成1中的形式了 3 0的0次方 1的无穷次方 无穷的0次方

对于(指数幂数)方程 方法主要是取指数还取对数的方法， 这样就能把幂上的函数移下来了， 就是写成0与无穷的形式了 ， ( 这就是为什么只有3种形式的原因， LNx两端都趋近于无穷时候他的幂移下来趋近于0 当他的幂移下来趋近于无穷的时候 LNX趋近于0)

3泰勒公式 (含有e的x次方的时候 ，尤其是含有正余旋 的加减的时候要 特变注意 !!!!)

E的x展开 sina 展开 cos 展开 ln1+x展开 对题目简化有很好帮助

4面对无穷大比上无穷大形式的解决办法

取大头原则 最大项除分子分母!!!!!!!!!!! 看上去复杂处理很简单 !!!!!!!!!!

5无穷小于有界函数的处理办法

面对复杂函数时候， 尤其是正余旋的复杂函数与其他函数相乘的时候，一定要注意这个方法。

面对非常复杂的函数 可能只需要知道它的范围结果就出来了!!!

6夹逼定理(主要对付的是数列极限!)

这个主要是看见极限中的函数是方程相除的形式 ，放缩和扩大。

7等比等差数列公式应用(对付数列极限) (q绝对值符号要小于1)

8各项的拆分相加 (来消掉中间的大多数) (对付的还是数列极限) 可以使用待定系数法来拆分化简函数

9求左右求极限的方式(对付数列极限) 例如知道Xn与Xn+1的关系， 已知Xn的极限存在的情况下， xn的极限与xn+1的极限时一样的 ，应为极限去掉有限项目极限值不变化

10 2 个重要极限的应用。 这两个很重要 !!!!!对第一个而言是X趋近0时候的sinx与x比值 。 地2个就如果x趋近无穷大 无穷小都有对有对应的形式 (地2个实际上是 用于 函数是1的无穷的形式 )(当底数是1 的时候要特别注意可能是用地2 个重要极限)

11 还有个方法 ，非常方便的方法

就是当趋近于无穷大时候

不同函数趋近于无穷的速度是不一样的!!!!!!!!!!!!!!!

x的x次方 快于 x! 快于 指数函数 快于 幂数函数 快于 对数函数 (画图也能看出速率的快慢) !!!!!! 当x趋近无穷的时候 他们的比值的极限一眼就能看出来了

12 换元法 是一种技巧，不会对模一道题目而言就只需要换元， 但是换元会夹杂其中

13假如要算的话 四则运算法则也算一种方法 ，当然也是夹杂其中的

14还有对付数列极限的一种方法，

就是当你面对题目实在是没有办法 走投无路的时候可以考虑 转化为定积分。 一般是从0到1的形式 。

15单调有界的性质

对付递推数列时候使用 证明单调性!!!!!!

16直接使用求导数的定义来求极限 ，

(一般都是x趋近于0时候，在分子上f(x加减麽个值)加减f(x)的形式， 看见了有特别注意)

(当题目中告诉你F(0)=0时候 f(0)导数=0的时候 就是暗示你一定要用导数定义!!!!)

(从网上发现，谢谢总结者)

第五篇：同济建筑考研总结

几凡学员：刘**

时间走过2013，三月下旬，正是同济樱花最盛的日子。随着研究生复试张榜，也意味着前后断断续续将近半年的考研生活暂时告一段落。

回想从南北楼到图书馆再到彰武北大楼，甚至深夜怒去化学馆跟那十几本书肉搏的日子，外校的考研党们集体在同济抱团、迁徙，就为找一个可以安心看书的地方，等待着一月份的那场考试慢慢走近。

其实成功真的就是正确的方法加执着的坚持，半年的努力之后，研友们基本都有了一个好的结果。不过真的十分感谢那些曾经帮助过我们的人：辛苦整理资料笔记的研友们、耐心指导的学长学姐们、同济上课的老师们，还有就是几凡手绘的老师们。

记得还是在八月份的时候，当时的复习满头雾水、一片混沌，快题也只是画了几张而已，大家就这么聚在南北楼猜测揣摩着快题周老师们的点评，不亦乐乎。不过无论是相对于设计本身还是应试，什么是好、什么是不好，以及怎样在三小时里展现自己的设计能力，真的没有个清晰的概念、统一的标准。我看着自己蹩脚的设计和混乱的制图，真的一度怀疑考同济是不是个正确的选择。

于是大家开始在众多的培训班中做出了自己的选择。现在想来，真的很庆幸自己当时能够遇到几凡，那大半个月的提高真的是有目共睹，几凡的课确确实实帮助自己少走了很多弯路，节省了大量的时间。更为重要的是，几凡老师在做设计和应试之间，通过自己亲身考同济的经验以及在同济读书做项目的深刻理解，给大家总结出了一套快速设计的思路：在考虑建筑类型自身特性的基础上，合理进行功能分区、在水平和垂直方向将同面积的功能拓扑叠加，并将服务、被服务空间完整归类，从而一步一步逻辑推理出你的设计。在这样的方法指导下，既可以根据自己的倾向在设计手法上自由发挥，又避免了天马行空可能带来的不确定性和基本的功能问题。再加上一天一张、连续长时间高强度的训练，对于大家基本设计素养的提高是十分显著的。

于是，当初试班结束之后，大家再拿出当初的图，曾经的幼稚和混乱就显得有些可笑。回想初试班的那段日子，只觉得老师每天讲课、画图、点评，哗的一下一天就过去了;大家一边自己画一边看看同期同学以及前辈们的快图，呼的一下一期就过去了。

现在想想，要不是在初试班的时候打下的底子，以及老师“清清爽爽、干干净净”思想的深刻影响，

快题考试的时候也不会在没有画完的情况下还能侥幸过关。否则也不会有之后的复试甚至是现在的这篇文章了。

而到了复试的时候，或许你会惊讶，但身边的同学都像商量好一样，毫不犹豫开始扎堆往几凡跑。于是，从十几人到几十人，289的教室里一下子各种大神出没。在半个月的上课时间里，老师和高分助教手不仅将各类多功能复杂建筑分好类型、找好案例，更手把手指出大家之前各类设计习惯上的小问题。在这样的氛围里，一时间，各种神一样的方案层出不穷，目不暇接，自己身在其中，虽只能仰视膜拜，但也觉得耳濡目染，受益匪浅。

除了针对每个人自身特点的因材施教，在考试前，老师还结合同济最近的趋势对考试类型和方向做出了大胆和精确的预测。于是，复试的那天下午，刚拿到卷子的那一瞬间，似乎曾经在289教室里艰苦奋斗过的同学们的嘴角都扬起了一丝微笑。因为这个城市设计加单体改造的题目跟老师之前一直反复强调、示范讲解的案例实在是太像了。接下来的六个小时就没有什么悬念，顺理成章的分析，清清爽爽的画图，最后复试得到了85分(第一名的成绩)。其实考研或许本来就没么困难，只要掌握方法，找对组织。