数学问题论文范文第1篇
1.过分热衷于“题海战术”和机械模仿
我国学生的数学基本功比较扎实,学生的整体数学水平较高,但比较突出的问题是学生应用数学的意识不强、创造能力较弱.主要原因是:教师没有抓住培养学生能力的关键,通过“题海战术”,使学生处于一种机械模仿加记忆的状态,以解题为目的,不重视数学思想方法的探讨,致使学生对一些常见数学问题的解法比较熟悉,但往往不能把实际问题抽象成数学问题,不能把所学的数学知识应用到实际问题中去;学生对所学数学知识的实际背景了解不多,面临新问题时办法不多,对于诸如观察、分析、归纳、类比、抽象、概括、猜想等发现问题、解决问题的科学思维方法了解和掌握不够;“题海战术”使学生疲于应付,无休止的考试和小测验使得学生成为“考试机器”的现象屡见不鲜,学生没有机会来反省自己的数学学习,在高分的驱动下变得只求“学答”而不求“学问”,追求的只是唯一标准的正确答案,从而逐渐丧失了对问题的创新、灵活变式、提出质疑的能力,有时学生甚至会产生厌学心理.
2.学生缺乏正确的“数学观”
一些学者通过对初中学生数学观的调查发现,大多数学生认为数学就是计算,认为数学是一门严谨的学科,从而导致他们认为观察、猜想、估计不是做数学,只有通过严格证明和精确计算才是做数学.大多数学生认为数学做题的目的就是为了考试,离开了教室和考场就感觉不到数学的重要性.此外,随着年级的增高,大多数学生感到数学只是枯燥乏味的公式和结论的堆积,数学认识活动也只是没完没了的繁杂的计算和烦琐的论证,学习数学的热情减退.以上现象告诉我们,我们迫切需要寻找一种合理的方法来改变这种教学现状,笔者在这里并非想说问题解决就是最合理的方法,我们追求的不是这种方法究竟是什么,而是现有的方法如何能真正实施好,使得它不至于流于形式,或成为“理论的巨人,实践的矮子”.
二、初中数学问题解决教学的策略
1.设计“螺旋递进式”问题模式,激发学生的好奇心和求知欲
教育心理学的理论启示我们,在课堂上,要是使学生的学习具有内驱力,将会取得良好的学习效果.激起学生学习数学的内驱力的有效方法就是创设问题情境,引起学生的认知冲突,诱发质疑猜想,激发好奇心和发现欲,使学生置身于渴望得到问题解决的情境中.新课程理念下数学问题解决教学以数学问题为中心,为学生提供了一个探究、创新的环境和机会.问题解决的活动过程往往呈现螺旋发展的态势,原有问题的解决会产生新的问题情境,为进一步的学习又提供了契机.所谓“螺旋递进式”的问题模式,也就是根据问题解决活动的发展态势,由问题引入知识,再由知识产生问题,通过进一步解决问题再产生新的发现,或者引起对前面问题的质疑,倒回来重新思考,因此把它看成是一个螺旋式的逐渐递进的过程.可见,这种问题模式重视以问题驱动教学,不仅要在新课导入部分创设问题情境,而且把数学问题贯穿于课堂始终,通过不断引发新的数学问题,使解决问题与提出问题携手并进,这样有利于培养学生的问题意识和层层深入的探索精神.
2.提供参与实践操作的机会,发挥学生的主体作用
动手操作是学生智力活动的源泉,更是抽象思维的一种重要辅助行为,实际的操作活动能够带动学生的思维,使其初步进入理论思维的阶段.在数学教学中,加强学生的操作活动,使他们的眼、手、脑、口并用,不仅可以加深他们对数学要领的理解,帮助他们掌握有关的算理,而且可以激发他们学习的积极性和自觉性,引导他们主动探究知识,促进他们主动发展,培养他们的创新意识和创造力.我国新课程标准要求开展初中数学实践性活动,它是通过学生亲自实践、主动探究、自主学习,来获取知识、发展能力的一种开放式教学方式.这种教学方式是以问题为纽带带动知识,活动的开展为问题的发现、知识的产生以及问题的解决提供了良好的空间,使课堂教学实现由平面、单向向立体、多向转变.让学生成为教学活动的主动参与者,学生在做的过程中通过亲身体验,激发了学生的求知欲和积极性,才能深层次地思考,从而发现更多的问题.学生通过观察、经历、体验等活动,就能真切感受到数学知识存在的必要性和必然性,才能更好地理解和应用,逐渐提高问题解决能力.
3.构建多样化问题交流方式,给学生创设良好的“问题空间”
数学问题的交流包括教师提出问题,让学生在思考和交流中解决问题,也包括教师启发学生产生问题意识并自主提出问题,师生互动进行交流.新课程强调以提出问题、发现问题为教学切入口,这种教学是建构性的,即不是为学生提供答案,而是根据学生的需要提供“援助”和搭建“脚手架”.这样的教学环境常常具有知识的生成性和探索问题的开放性以及手段的多样性.因此,教师要在课堂上尽可能地根据不同的情境提供多样化的问题交流方式,给学生足够的问题空间,空间越大,学生越能自由的、不受约束地表达自己的见解,而且也能给不同学生发言的机会,活跃课堂气氛,提高课堂效率.
(责任编辑 黄春香)
数学问题论文范文第2篇
思维能力的培养是数学教学的重要任务。培养学生的数学思维能力，不仅对学生的数学学习具有重要影响，更对学生的终生发展意义非凡，高品质的思维能让学生会思考，巧统筹，灵活应变，机智高效的处理问题。而问题犹如开启学生思维之门的钥匙，精巧的问题设计，对开发和培养学生的思维品质具有重要作用。本文结合多年的教学实践，谈谈如何运用数学课堂的问题设计，优化学生思维能力的培养。
一、设计情境式问题，激活学生思维积极性
众所周知，数学是一门关联性很强的学科，数学知识之间的联系最为紧密，很多新知识必须建构在原有知识的基础之上，所谓“温故而知新”也就是这个道理。因此，在教学新知之前，我们教师要有意识地带领学生复习与此相关的旧知，从而为学生接纳新知构建有效平台。此时，一些彼此关联、极富启发性的问题情境，不仅可以揭示新课题，激活学生的求知欲望，更能使学生产生一探究强烈愿望，在不知觉中开启自己的思维。如在教学“有理数”中关于正数与负数的知识时，我创设如下情境：一艘潜水艇在海平面下60米处游弋，一条大白鲨在潜水艇上方20米处漂游，一架直升飞机正翱翔在鲨鱼上方90米的地方。教师同时利用多媒体展示出海平面以及三者之间的位置直观彩图，出示问题：你能用正负数表示出潜水艇、大白鲨、直升飞机三者的高度吗？飞机的位置比潜水艇高了多少米？通过这样的情境创设，原本枯燥晦涩的正负数知识在学生的大脑中变得鲜活生动了，学生的思维也自然活跃起来，思维的积极性倍增，效果事半功倍。
二、设计发散型问题，培养学生思维灵活性
学生思维的灵活性是学生思维品质的重要方面。教育实践表明，个体思维的灵活性与发散程度息息相关。在初中数学教学中，发散性问题俯拾皆是，只要我们善于挖掘，发现知识的内在联系，就能设计出引发学生发散思维的问题，培养学生思维的品质。如在教学解应用题时，我设计了如下习题：一条水渠，甲单独修要8天完成，乙单独修要6天完成，现在甲先修了4天，剩下的让乙修。乙还要几天可以完成？很多学生按照常规思路都可列出如下式子（1-1/8×4）÷1/6，今解答出结果，此时，我提示学生，是否可以换一种思路来解答，加上我的引导，有些学生又列出了：6×（1-1/8×4），6-1/8×4÷1/6。教师的适时引导。不断培育学生的求异意识，学生产生柳暗花明又一村之感，经过这样的训练，他们的思维灵活性得以加强，面对困难能够善于找出突破口，抓住“牛鼻子”，进而解决问题。当然，在教学中，教师要对学生思维过程中一闪而过的求异的思维火花给予放大，及时给予肯定，给予褒扬，在学生思维陷入迷宫而不能寻求思路时，要耐心细致的点拨，让他们获得成功，从而享受思维发散超越自我而带来的乐趣。
三、设计互变型问题，培养学生思维的多维性
逆向思维是指让个体从问题对立的角度去审视问题，即“反弹琵琶”。初中数学教材中定义、公式等通常都是按照学生的正向思维给出的，很多学生在学习中也都习惯了这种思维，这必然导致学生造成思维结构上的缺陷，使他们思维僵化刻板，囿于常规。因此在教学中，对于教学内容，教师要在向学生开展正常的正向思维训练后，结合教学内容，设计一些有思维梯度的互变式问题，让学生在问题的变化中培养逆向思维能力。
四、设计实验型问题，培养学生思维的直观性
很多时候，对问题的思考需要借助思维的直观性，思维的直观性也是个体思维品质的重要方面，我们教师在教学中，要通过一些策略，借助一些典型习题，不断培养学生思维的直观性，从而优化学生的思维品质。
如在教学“等腰三角形”的知识时，教师可以设计如下教学程序：
（1）先让学生任意画一个△ABC，画出过点A的角平分线、中线和高线，并比较同桌所画的上述三条线段的位置情况。
（2）再画当AC=BC时，观察上述三条线段会产生怎样的现象。同时再让学生画出腰上的角平分线、中线和高线，观察上述三条线段的情况。
（3）能说出你的猜想吗？
经过这样的实验性问题情境，辅以教师的点拨启发和学生的讨论归纳，大部分学生都得出了较为完整的猜想：等腰三角形底边上的高、中线、顶角的角平分线三线合一。这样的过程中，学生思维的直观性得以充分张扬，容易培养学生的思维直觉，触发学生的灵感。
五、设计游戏性问题，培养学生思维的趣味性
如在初一学生刚刚接触数学之始，教师可安排学生参与如下数学游戏：随便请一个同学说一个数，先用这个数乘以6，结果再加上9，然后再除以3，再用结果减去学生开始时说的那个数的2倍。最后，老师都会猜出最终的结果（不论开始时学生说的是哪个数，最终结果都是3）。初一学生刚刚进入初中，对数学具有较为浓厚的兴趣，但这种兴趣不稳定，尤其是刚开始时，他们充满好奇，因此在开学第一节课时，教师设计了这样一种充满玄妙的趣味性问题，激活了学生对数学的神秘感，既让他们体会到了数学学习的乐趣，更奠定了他们思维的情趣性。
在初中数学教学中，优化课堂教学的问题设计，既是优化课堂教学效果的重要手段，更是培养学生思维能力和综合能力的有效策略，我们广大数学教师，在教学中，要通过问题设计，给学生提供足够的自主探究和自主思维的空间，不断优化他们的思维品质，这样，才会真正实现让学生由“想学”到“会学”的升华。
（作者单位：江苏省淮安市开明中学）
数学问题论文范文第3篇
摘 要：小学阶段是学生求学之路的真正开端，小学阶段的数学教师任务重大，教师的任务不仅仅是让学生掌握这个阶段应该掌握的数学知识，更重要的是让学生对数学这个学科有一个透彻的了解，让学生意识到数学的有趣性，从而让学生对学习数学产生兴趣。因此，对于小学教师来说，利用生活情境进行教学对于这个阶段的学生来说非常的适用，教师在小学数学的课堂上要学会应用这种方法，让学生产生学习数学的兴趣。下面，就对小学数学课堂教学创设情境与提出问题展开论述。
关键词：小学数学 情境教学 提出问题 策略
对于小学四年级的学生，所谓的生活情境教学法就是教师利用生活中有趣的、具体的生活情境来教学，让初次受到课堂制约的小学四年级学生感受到小学一年级数学课堂的有趣，让学生在课堂上处于主动学习的地位，而不是在教师强迫的情况下去学习。学生上学的目的是学到更多的知识，而教师的任务则是想办法如何让学生在课堂上掌握更多的知识。情境法是现阶段对于小学阶段的数学教学最适用的一种教学方法，这种教学方法正好符合教师和学生的共同需求，简直就是一举两得。
1 现阶段小学数学课堂教学现状
数学的学习，需要学生时刻动脑思考。但是，小学阶段的学生，还没有意识到学习的重要性，如果教师不去引导他们去思考，去解决问题，他们可能就真的不会去主动思考解决问题。因为，小学阶段的大部分学生都非常的贪玩。所以，现阶段的学生，缺乏的是学习兴趣。很多小学数学教师在课堂中只是单纯的给学生灌输知识，只要求学生掌握课本上的知识，目的性太强，完全不顾及学生的感受，使小学数学课堂失去了小学课堂应该有的活力，变得死气沉沉，学生丝毫没有兴趣去认真听课，更不要说主动的去思考或者是问问题了。小学阶段的学生，活泼爱玩是他们的天性，教师用这样的方式将小学生禁锢在课堂上，只会让他们变成学习的机器，没有自己的思考能力，不会自己去解决问题，小学数学课堂现阶段这样的教育不仅不符合现代社会对人才的需求，更不利于学生今后的发展。
2 小学数学创设情境与提出问题的具体策略
2.1 创设教学情境，合理课堂提问
课堂提问的同时，也要把握好提问的时间。一节高效的小学数学课，应该是既有老师讲课的时间，又有课堂提问的环节，两者缺一不可。而课堂提问问题的时间要由学生的学习状态来确定。开始上课时，要提出问题，来吸引学生进入课堂状态并且引发学生们的思考。课中要有适当的提问环节，因为学生集中注意力的时间是有限的，所以要提问适量的问题，重新把学生的注意力集中起来。把握好提问的时间，才能让一节课变得真正的有效。
例如：小学数学教师在进行人教版四年级数学《鸡兔同笼》这部分内容的时候，教师就可以在讲课之前这样说：“同学们，今天我们需要来一起帮助农民伯伯解决一些问题，农民伯伯把家里的鸡和兔子关在了同一个笼子里，但是农民伯伯现在忘记了自己有几只鸡和几只兔子，你们可以帮他算出来吗？同学们有什么办法可以帮助农民伯伯算出来吗？”然后教师找学生回答，让学生發表一下自己的意见。之后，教师再接着讲解题方法，讲的过程中，教师可以适当的和学生互动一下。最后，教师可以让学生发表自己的意见：“除了我刚讲的方法，还有其它方法吗？”引导学生去思考，也可以让学生互相讨论一下。这样，一节有学生和教师共同主导的课堂就完美结束了，在这样的课堂上，学生不仅能学到新的解题方法，还能让自己的数学思维得到锻炼，一举两得。
这样通过一些简单的问题以及创设一个教学情境，让学生发表自己观点然后发现问题，让学生学会解决一些比较简单的问题。给学生学习自己解决数学问题做铺垫。
2.2 明确学习目标，建立合适情境
明确数学教学目标是小学数学教师在准备一节课的过程中最重要的步骤。农村小学阶段的学生，普遍比较活泼，但是学生的听课效果并不是很好[3]。因此，小学数学教师在明确学习目标的过程中，就要考虑到学生的特点，根据学生的特点来确定合适的学习目标，之后小学数学教师在根据确定的教学目标来创设合适的教学情境，将小学数学知识和生活巧妙的结合在一起进行教学，使小学数学课堂变得生动有趣。
例如，小学数学教师在进行小学四年级人教版课本《观察物体》这一部分内容的时候，这节课的教学目标是锻炼学生的想象力，让学生从不同角度去观察物体。开始讲课之前，教师就可以创设一个合适的教学情境，教师可以拿出来提前准备好的几个粉笔盒，然后堆成一个固定的形状，让学生上来从不同的角度来观察物体的形状，让学生从实际的情境中观察物体，发现物体各个面的不同形状，为学生接下来深入的学习奠定基础。
通过这样建立了合适的教学情境，将小学数学问题情境化，让学生对数学问题的理解更加深刻，让学生知道学习数学知识的重要性，同时也提升了学生的学习数学的兴趣，能够激发学生学习数学的积极性。
3 结语
综上所述，小学一年级的数学教学也是有很多的学问的。对于小学一年级这个阶段的学生，教师要做的不仅仅是把课本上的知识教给学生，更重要的是让学生对学习产生兴趣，为学生今后的学习打下坚实的基础。因此，一年级的数学教师要想办法让想学一年级的数学课堂变得有趣，让学生对学习产生兴趣。所以教师可以充分利用生活情境来进行教学，不仅可以增添学生的学习兴趣，还可以提高小学数学课堂的课堂效率。
参考文献：
[1] 王岁阳.生活情境在小学数学教学中的有效创设[J].当代家庭教育，2020（31）：154-155.
[2] 张桂瑜.浅析灵活运用生活情境提高小学数学教学质量的方法[J].天天爱科学（教育前沿），2020（11）：24.
[3] 刘长立，刘锦.浅析小学数学口算教学的策略[J].天天爱科学（教育前沿），2020（11）：137.
[4] 方梅生.如何在小学数学教学中培养学生的应用意识[J].基础教育论坛，2020（28）：25-26.
南海外国语学校 （广东省佛山市 528200）
数学问题论文范文第4篇
摘 要：解决实际问题是数学教学中的常见形式，而提高小学生的问题解决能力更是其数学素养的综合体现。本文基于小学高年级阶段数学教学，对如何提高小学生的问题解决能力做出简要分析。
关键词：小学数学;高年级;问题解决能力
问题解决从广义上可以理解为综合运用自身已有知识和思想方法来解决实际问题，从而获得问题的解决程序，这是一种应用意识和能力，问题解决能力的高低直接反映着学生的综合学习素养。
一、情境表征解决问题
情境表征是问题解决能力中的重要组成部分，其表现在数学意识、解题习惯、逻辑思维等多方面。在小学数学课堂教学中如何深化情境表征是教师培养学生审题意识和分析能力的有效手段，具体方法如下：
1、明确问题类型
从课程标准及教材来看，小学阶段数學教学中涉及到问题解决的部分有图形问题、比例问题、分数及百分数问题等，每一章都包含有多个小节，知识体系成螺旋上升式编排分布，环环相扣，既符合小学生的认知特点，也是数学课程的一般特征。比如图形问题中就包括圆、圆柱、圆锥等，而各个知识又可以划分出圆的周长、面积，圆柱的表面积、体积、底面积、侧面积等等。
2、标注关键词句
题目中的关键信息体现在字词句上，必要时应对一些关键信息进行标注，进而反复推敲，思考其所代表的含义，这是辨别问题类型和解决问题的有效途径之一。例如，在图形问题中常会见到“周长”“面积”等词汇，有的代表了问题的类型，有的则向学生传达着解题的方向，依次来确定解决问题的方法。
3、找出题中隐含信息
问题中带有隐藏信息的情况常见于分数或百分数知识中。比如商场中某商品的价格降低了百分之几之类的问题，这就需要明确问题的完整表述，即现价相对比原价降低了百分之几，这样在清楚单位“1”的情况下才能够顺利地解决问题。
二、寻求方案解决问题
寻求方案解决问题即在理解的基础上进行分析，并对记忆进行提取和加工，这是推理的过程，是选择解决问题思路的过程，也是确定解题步骤和方法的过程。具体需要从以下几方面进行：
1、扎实的基础知识
解决问题是一个非常综合的过程，既要运用到自身的认知经验，也要考虑到知识（公式）选用的合理性，还要动用思维能力。无论是哪一个环节，解决问题的前提都必须要建立在学生对问题所涉及到的数学知识有相当熟悉且充足的内化，这样才能够准确地感知到题目是在考察哪一个知识点，进而快速明确解决问题的思路和方案。小学阶段的数学教学很少有从头逐一复习的现象，所以教师必须要结合课程标准和教材为学生建立有效的知识体系，定期选择几道具有代表性的题目来回顾和强化对某一知识点的记忆。小学阶段的数学复习要循序渐进、先慢后快，这样才能够使学生牢牢掌握且不会忘记，时常留有印象，再配以适当的解题过程，水到渠成。
2、思维的有效结合
每一个问题中给出的信息与学生主体在解决问题时思考需要用到哪些知识信息之间是存在障碍的，这也是为什么要进行思考的原因。教师要引导学生学会连接这两个方面，形成苏雪思维，进而在初步分析环节就能够迅速地分析出问题需要用到哪几种方法和知识。
3、解题方法多样化
培养学生掌握多种解题方法的目的是为了拓宽其视野以及思维的广度，同时也有利于不同学生的个性发展。在实际教学中，教师要鼓励学生对知识活学活用，尝试从不同角度来思考问题的解决方式，发现每一种方法的优点。
培养学生的问题解决能力是为了拓宽学生的思维，这也是数学教学的初衷。而在实际教学过程中，教师更应该鼓励学生善于对所学知识灵活运用，在解决问题时要从多个角度出发展开思考，从而明确不同解题方法的优点，并熟练运用它们。
例如，在高年级阶段最开始接触到的表乘除关系类分数问题中，教师要引导学生先用算数法列出题目中的数量关系，这样便可以形成一个清晰的解题逻辑思路。比如常见的A比B多或少几分之几;或是求A或B的分数形式等等。分数问题不同于常数，由于它们在比较标准量时会经常发生变化，这也在一定程度上锻炼着学生的代数思维。进而在比较和选择哪一种解题方法的过程中确定解题思路。此类问题如果选用逆向思维进行思考就会变得复杂，但相反，在方程类问题中选用代数法就会十分清晰简便。
三、检验反思问题解决
在小学阶段常会用到的验算方法有代入、常理推算、估算、求他等等。在此仅以代入法为例进行简要分析。代入法作为一种验算中最常用到方法之一，其主要是将计算结果转变为已知条件的存在，进而将其代入到问题中，看最终得出的答案是否与题中原有的条件相同。例如，有两根电线杆，其埋在地下的部分都是二分之一米，第一根电线杆露出地面的部分为其全长的九分之七，第二根电线杆的长度为第一根全长的七分之六，那么这两根电线杆分别有多长？计算后可得出第一根电线杆的全长为四分之九米，将其代入到问题的条件中，得出其在地面上的部分为四分之七米，接着再用四分之九减去四分之七，看看所得结果是否与题中原有条件相同即可。
综上所述，提高小学六年级学生的问题解决能力是教学中比较薄弱的一个环节，尤其缺少具体可行的针对性手段、方法和策略。笔者建议教师应从对学生问题解决能力培养的微观角度以及教师自身的宏观角度来开发具有针对性的策略，切实提高学生的问题解决能力。
参考文献
[1] 杨静容.关于提高小学生解决数学问题能力的有效策略[J].课程教育研究，2019（42）：144.
[2] 张泽方.谈小学数学问题解决能力培养的策略[J].才智，2019（27）：103.
数学问题论文范文第5篇
【摘 要】 数学问题解决研究具有重要的理论与实践价值.梳理课改20年“数学问题解决”研究的脉络发现：数学问题解决的研究路径有缓慢起步、迅速发展、深化推进阶段;在理论上，研究者探析了数学问题解决的本体、因素、过程、价值等问题，在实践上，研究者剖析了数学问题解决的教学、学习、评价等问题，未来需要在更宽广的视域上探索数学问题解决的新空间、新主题和新方向.
【关键词】 数学问题解决;历程回顾;未来展望
0 引言
问题解决是人类认识世界、改造世界的基本活动，也是学生获取知识的重要途径.自2001年拉开新课程改革的序幕，经过20多年的课改理论与实践探索，取得了丰硕的成果.数学问题解决随数学课程改革的深化已经成为重要的学术话语，围绕着数学问题解决，数学教育研究者和工作者进行了不懈的努力和探索，成为数学课改和数学核心素养落地的主要着力点.为此，有必要系统梳理课改20年来人们在数学问题解决方面的探索成果，以探寻数学问题解决的历史逻辑、理论逻辑和实践逻辑，从而站在一个新的历史方位认知数学问题解决的内涵与外延、功能与价值、策略和方法，更进一步推动数学教育高质量发展.
1 “数学问题解决”研究的历程回顾
“数学问题解决”一直都是研究者们关注的重点话题，在知网高级检索中输入“数学问题解决”，检索到不同学术期刊发表与此相关的论文达9300多篇，本文基于代表作的视角选定了277篇作为探究“数学问题解决”研究历程的概况.发现这些论文主要来源于《数学教育学报》《课程·教材·教法》《心理发展与教育》等期刊上，呈现多期刊表征的现状.从研究方法审视，主要的研究方法有思辨法、实验法、案例研究法、问卷调查法，其中访谈法、文献法等方法涉及较少.课改20年间，我国学者紧跟时代脉络，对数学问题解决的相关问题展开了系统研究，大致经历了三个阶段.
1.1 缓慢起步阶段
这一时期大概在2001年到2011年间.课改开始不久，人们对“数学问题解决”的认知还处于探索阶段.在早先开展“问题解决教学”课题研究的基础上，研究者结合数学课改新理念，对我国数学课改提出了许多建议.巩汝训等人提出新课程理念下数学问题解决教学设计及应注意的问题[1];宋乃庆基于西师版数学教材中“问题解决”的教学内容对如何更好的实施教学提出了建议[2].与此同时，研究者从心理学角度关注数学问题解决的过程，通过对解题过程的元认知、动机与行为、问题表征等分析，提出有关数学问题解决的相关策略，如黄光荣探讨了数学思维、数学教学与问题解决之间的关系[3];何小亚分析了解决数学问题的心理过程[4];胥兴春、刘电芝对问题表征方式进行了系列研究，肯定了元认知对问题解决的重要影响，并比较研究了数学学习障碍儿童的表征情况[5];朱德全等以“通过问题解决，开发学生元认知，培养学生解题能力”为出发点，运用罗增儒的数学问题解决思维模式的四步再反馈程式，选取三年级的学生对其进行元认知开发试验，在综合分析基础上给出了建议[6];俞国良对视觉—空间表征与问题解决的关系进行了实证和比较研究[7].概括而言，在此阶段，研究者进行了初步研究.一是對数学问题解决过程的模型研究.喻平提出的数学解题认知模式、认知构建模式以及数学问题解决中个体的CPFS结构对迁移的影响研究最具代表性[8];二是对数学问题解决相关的学习、教学模型的具体化研究.张奠宙和戴再平研究中国数学教学中的“双基”和开放题问题解决，并提出对开放题的教学是加快“双基数学教学”进步的有效途径[9];和美君、刘儒德分析了数学问题解决中情境模型和问题模型的关系[10];施光文等人对数学“情境—问题”教学与抛锚式教学进行比较研究[11];吕传汉和汪秉彝提出的“情境—问题”教学模式在西南地区开展了实验研究，并取得了明显成效[12];三是对数学问题解决与创新意识的培养进行探析.尹玉枝等人对数学问题解决与创造力发展进行了实证研究[13];李艳坡等对数学“问题解决”教学与学生创新能力的培养进行了探析[14];豁祖顺利用现代认知心理学的知识，对学生解决数学问题和发展数学创造力进行了深入的分析，认为数学问题解决是学生具备“可持续发展”的能力[15]，周梅等人在数学问题的解决与创造性思维的培养中提到数学的根本任务不仅在于向学生传授知识，更重要的是优化学生的创新思维，培养学生的多种能力[16].
1.2 迅速发展阶段
这一阶段大概在2011年到2017年间.随着数学问题解决研究领域的进一步拓广，研究的内容更加全面，研究的方法更加多样.一是研究者运用多种方法对数学问题解决过程、影响因素等展开深入的研究.宋广文等人开展了问题表征、工作记忆对小学生数学问题解决的影响研究[17];李清等人开展元认知策略、解题策略对不同层次学生数学问题解决影响的实证研究[18];王丽娜等人对课堂网络环境下操作情境对儿童数学问题解决影响进行实证研究[19];张咏梅等人基于表现性评定对数学自我效能与问题解决能力关系进行实验研究[20].二是研究者进行了深入的相关理论和实践研究.魏雪峰等人结合小学儿童的心理特点，根据认知心理学、脑科学、认知神经科学等领域的研究成果，构建了小学数学问题解决的认知模型，为进一步分析问题解决认知过程奠定了基础，并以小学数学中的“众数”为例，研究小学数学问题解决的认知、模拟及其教学启示[21];张永雪的新课改下小学生数学真实性问题解决能力的调查研究[22];李晓梅的关于提高小学生问题解决能力的教学和学习策略[23]等对数学问题解决的教学提供了重要的参考.三是研究者对合作问题解决进行了系列研究.孔凡哲等人提出合作问题解决（CPS）是起源于问题解决，指向合作性，聚焦问题解决与合作之间的动态交融，据此用定量分析方法，分析中美小学数学课程标准，提出CPS立足于个人问题解决素养，全程性地统筹团队智慧，通过理解、共享、情感管理，实现社会交互，强化合作认知，对当时修订《普通高中数学课程标准》具有重要启示作用[24].
1.3 深化推进阶段
这一阶段大概在2017年到至今.此期间随着普通高中数学课程标准（2017年版）的颁布，提出了培养学生发现、提出、分析和解决数学问题的能力，研究话题也主要是数学问题解决下学生能力、素养提升与评价研究.一是数学问题解决能力的培养.曹一鸣等人基于数学问题探讨合作问题解决能力的培养[25];唐斌等人分析了影响小学生数学问题解决能力发展的原因并提出对策[26];高翔等人对五至八年级学生数学问题解决能力进行实证研究[27];张侨平基于数学活动题探析了培养学生数学问题解决能力的策略等[28].二是数学问题解决与核心素养的培养.杨勇提出了在问题解决教学中应该注重问题情境、重视问题提出、关注问题表征、加强问题交流、重视问题拓展等以培养学生数学核心素养[29];王彩云基于核心素养视角研究了如何运用数学思维以提高学生解决问题的能力[30];杜宵丰等以义务教育数学课程标准和大纲为切入点，以问题解决为例，通过内容分析法研究核心素养在数学课程中的发展沿革与趋势[31];张敏以《以常见向量的问题解决》研讨课为例，探求其生成与培育的内在机理与逻辑[32].三是数学问题解决评价研究.鲍建生等人用PISA、TIMSS等测试项目研究了数学问题解决评价框架[33];曹一鸣等人用PISA2021测试法探寻数学推理问题解决间的关系[34];王洁基于PISA2015数据库对北京、上海、江苏、广东四省市15岁学生的合作问题解决能力进行了分析并提出了培养建议[35].
2 “数学问题解决”研究的理论成果
数学问题解决研究的理论视角主要以“问题”为出发点、“解决”为过程和手段、“价值”为目的，从问题中理解数学、学习数学、应用数学，以问题解决发展数学思维，进而研究问题解决过程、影响因素等.
2.1 数学问题解决的本体探析
数学问题解决的本体探析就是探索数学问题解决的内涵、本质及其要素、关系.不同的学者对“数学问题解决”的内涵有不同的见解.喻平提出数学问题解决是指综合地、创造性地运用各种数学知识去解决非单纯练习题式问题，包括实际问题和源于数学内容的问题[36];张春莉认为数学问题解决是一种创造性活动，解决问题的最高形式就是创造性的解决问题，创造力是问题解决的最高表现[37];李胜平认为数学问题解决是一种心理活动过程，它是利用解题者原数学信息库中的信息，将问题中的条件信息进行处理、编码、加工，采取一定的思维对策，运用数学来改变系统的初始状态，将之变为目标状态，使系统从不稳定状态向稳定状态转化的思维过程[38].义务教育课标（实验稿）以及课标（2011年版）中将解决问题视为课程目标及基本能力，普通高中课标（2017年版）将其视为四能之一，在更高层面界定数学问题解决是数学课程的核心要素，是通过数学问题解决使学生触摸数学本质，形成数学素养，感悟数学价值.总之数学问题解决是一项系统工程，与数学知识、能力、思想、方法、创造与应用融合在一起，通过一系列数学活动及教学活动，成为学习者与数学的链接桥梁，成为数学及数学教育系统中的一种关系性、生成性、创造性存在.
2.2 数学问题解决的因素分析
数学问题解决是一种复杂的活动，涉及众多因素，包含知识、能力、素养等，其中研究者从问题表征、问题情境、元认知等展开了分析.问題表征是问题解决者建构问题的自组织过程，调用自己内在的知识、识别问题的呈现方式与问题情境，进而探寻问题解决方法.问题表征即是对问题理解和内化的一种过程，也是问题解决的一种结果，问题表征质量的高低直接影响问题的解决[39]，因此表征及情境是影响问题解决的重要因素，是问题解决的中心环节.正确的语言表征是理解问题的第一步;数式表征是问题解决的信息储存和加工过程，适当的图式表征有助于“问题”的形象、直观地思考，合理地模式表征有助于简约问题解决的思维长度，问题表征的灵活调节有助于培养解题思维的深刻性[40].元认知也是数学问题解决的影响因素，朱德全发现，基于数学问题解决认知模型，元认知是数学问题解决认知的主要组成部分，对数学问题解决的各个阶段起着目标修正、策略激活、进程监控等作用[41];章建跃和林崇德通过实证研究发现数学学科自我监控水平较高者对学习情景中的线索及变化情况比较敏感，对问题中各条件及其相互关系、结论及其变形等都能较好地知觉和分析，并据此而调动起数学思维策略，达成对数学学习及时有效的调控[42].
2.3 数学问题解决的过程研究
数学问题解决的过程相当复杂，许多数学家、数学教育家、心理学家对数学问题解决过程做过深入的研究，提出了各种解决问题的过程模式，其中影响较大的有算子理论、模式识别、信息加工模式等.我国心理学家王甦、汪安圣根据问题解决模型与算子理论，将问题解决概括为四个步骤：问题表征、选择算子、运用算子、评价当前状态;喻平在此基础上建立了数学解题认知模式的“循环系统”，其过程分别为：问题表征、模式识别、解题迁移、解题监控，并进一步指出，学生是否识别应用问题的类型即模式识别是能否成功解决数学应用问题的关键;施良方把数学问题解决分为五个阶段：感觉到问题的存在，明确问题的各个方面、形成各种备择的问题解决方法、根据结果和相对收效来评价已形成的各种备择的问题解决方法、实施某种行为方针;何小亚提出解决数学问题的心理过程包括意识到问题的存在是问题解决的先决条件，表征问题是问题解决的中心环节，确定解决问题的策略并尝试决定着问题解决的方向与成败，评价与反思;张春莉根据信息加工理论提出了数学问题解决的信息加工模式以及问题解决的阶段理论;鲍建生等把解题策略分为四个层次：一般的思维方法，如分类与抽象、观察与实验、比较与概括、分析与综合、一般与特殊;一般的探索策略，如波利亚的“怎样解题表”以及匈菲尔德的研究;数学的思想方法，如中国的方法论研究;数学的解题技巧，如戴再平提出的枚举法、模式识别、问题转化等8个解题技巧等，都在不断促进数学问题解决过程的优化.
2.4 数学问题解决的价值研究
数学问题解决意识及能力的培养是数学核心素养的重要成分，也是数学教育目标从“知识量”到“实践力”转型的关键举措.数学问题解决不仅有利于强化“四基”，更有利于发展“四能”.具体而言，数学问题解决的价值之一是掌握数学方法、培养数学技能.数学问题解决帮助学生促进知识间的整合，学生在解决问题时能触发联想，综合运用知识，从而找到解题的途径.为了促进数学知识间的整合，在学习中利用概念图、结构图、类型题等串联在一起进行分析，通过对知识精加工、分析与把握概念间的联系，建立问题模型、探寻到解决问题的方法技巧，既深化了知识的理解，又形成了稳定的方法体系.价值之二是领会数学思想、训练思维品质.数学思想是数学的灵魂，正是数学问题的纽带将数学的知识、思想、方法、精神融为一体，特别是将数学的抽象、推理、建模思想渗透到数学问题的发现、提出、分析与解决的全程，通过对数学问题的表征、转化，将数学中的计算、推理和想象、综合、实践、应用纳入到数学问题解决系统，成为训练数学思维的主渠道，以养成精确、批判、反思的数学思维方式.价值之三是发展个性心理，形成创新精神.数学问题解决是一种个性化的思维过程，需要在一定的情境下进行创新性思维才能解决问题，更需要调动一切认知资源，去观察、探究、想象、分析、综合、再创造，这中间随着问题的难易程度会遇到种种挑战，惟有在挑战中才能促发思维品质的提升与创新精神、创新意识的形成.曹一鸣等人认为，数学问题解决既可以提高学生数学知识的掌握水平、学生运用数学知识解决实际问题的能力，又可以培养学生探索精神和创新能力、促进学生形成正确的价值观[43]，马云鹏等人将数学问题解决的价值概括为数学问题解决能力是学生数学核心素养的重要标志，解决问题意识的提高使学生更能体会数学的价值，促进数学各领域内容的理解和掌握[44].
3 “数学问题解决”研究的实践成果
数学问题解决能力形成的主阵地是数学教学、学习与评价，在数学教学中需要创新教学模式，在数学学习中需要变革学习模式，在数学评价中需要注重过程评价.
3.1 数学问题解决的教学探索
数学问题已经深深地嵌入到数学教学的设计、实施、评价、反思当中.周映平提出开展数学“问题解决”教学可以按照以下策略实施：动机激发策略、层次设计策略、主体发展策略、探究创新策略[45].这些教学策略适切运用，有利于学生数学问题解决能力的提高，也有利于教师盘活各种资源，助于数学问题解决价值的实现.数学问题解决需要开放型的教学模式，如研究者以“平行四边形面积”为例，在教学中探究思路开放，猜想与实验无缝对接;探究过程开放，特例与归纳内在关联;练习视角开放，传统与创生有机结合，通过这样的开放性活动促使学生巩固陈述性知识、发展策略性知识，形成事实性与概念性、反思性知识.数学问题解决一个重要方面是开展数学建模与数学探究教学，通过一些典型问题的案例分析，将现实问题、数学问题置于一种宽阔的素养视野，基于建模与探究去分析和解决问题，才能促使学生深入地认识数学对象的本质，发现数学规律和真理.
3.2 数学问题解决的学习探索
数学问题解决的真正受益者是学生，在数学问题解决过程中，一是可以加强数学语言转换训练，提高阅读审题能力.如有研究者认为关键信息的提取是提高解题能力的关键，而这些信息要在读中明确已知与未知的关系，在找中找到关键词句，在想中想到是否隱含其他信息，在理中理清与解题无关的因素，进而在反思中准确完成解题步骤.二是可以通过知识的重组与比较，提高模式识别能力.只有清晰问题中所蕴藏的模式才能有效地解决问题，在识别模式中能够将该问题归类，使得与自己认知结构中的某种数学模式相匹配，进而形成问题解决的思路并解决问题.三是可以加强数学灵活性培养，提高学生的数学运算和推理能力.思维的灵活性要求学生在解决问题时，思路清晰，能够根据具体问题具体分析，能够根据题目条件，灵活地进行计算和推理，多角度地分析问题，找出解决问题的最佳方案.四是可以注重解题思维的监控，进行归因分析.解题的成功与否，关键是思路的开通.这其中思维监控起着“导航”“调节”作用，需要及时信息反馈，克服思维定势，及时调整策略，提高解题行为的有效性与正确性，及时反思与监控，全方位诊断分析解决过程，以使问题解决更加科学、合理和简捷.
3.3 数学问题解决的评价探索
数学问题解决不能缺失评价的因子，需要探析数学问题解决中的评价工具、建构评价框架、科学进行评价.顾泠沅等人在2002年借鉴国外的评价模型建立了问题解决的综合难度模型，区分了5个难度因素，并将每个因素划分为若干个水平[46];段孝宇在此模型基础上编制了五年级问题解决能力测试题并进行实测，根据测试结果提出相应的教学建议[47].随后不同的学者结合PISA关于问题解决评价框架和美国学科能力表现标准中问题解决评价框架及问题内容的综合程度和难度，对学业考试、数学问题解决能力分级分类进行了研究，通过质性与量化的方法，构建了Q-C-Q数据整合分析模型，基于数学能力、思维水平、问题解决能力之间的内在关系，系统的对学生的问题解决能力进行评价.
4 “数学问题解决”研究的未来展望
4.1 系统规划，聚焦数学问题解决的理论与实践研究
数学问题解决在数学教育中的重要地位决定着新时代将更加聚焦于理论与实践研究.一是以数学问题为导向，以创新为契机，推进问题解决关键环节的理论探析.诸如数学问题发现的源与流及其形成机制，数学问题系统中的源问题与靶问题间的关系，问题与解之间的链接通道及辩证关系，数学问题解决的过程及创新机制探究等.二是以诊断评价为重心，以反思为抓手，推进问题解决实践路径探讨.数学问题解决要与学情、世情、人情相结合，与信息技术、情境创设、大脑机制相融合才能找到其价值功能发挥的实践逻辑，诸如数学教学设计中如何精巧的设计问题链、教学过程中如何破解和生发问题链、教学评价中如何利用问题链，教学反思中如何重构问题链，其实质就是透过问题解决这扇窗口，培养学生数学的“创新精神与实践能力”.
4.2 探索方向，明确数学问题解决的主题与方向趋势
数学问题解决需要探索新的主题和方向以回应立德树人根本任务的诉求.一是在关注学生成长上探索数学问题解决新主题，数学问题解决伴随着人的整全，助推着学生综合素养，因此要分阶段、分层次、分时空探析数学问题解决的类别、责任、权利与策略，紧跟时代脉胳，紧扣学习内容，有目标、有计划选择适宜于学生成长的问题域并让学生在问题解决中成长.二是在尊重学生主体上探索数学问题解决新方向，只有数学问题解决与学生主体相吻合，才能打开学生学习的视域，调动学习的动机，才能让学生具身探究，并立足于主体的发展去与数学问题接触，启动思维，探寻问题解决的路径与方式，进而在一些非常规的、复杂的、具有不同解决方法的、基于众多知识和技能的、要求使用不同表征方式的、具有多重情境的问题解决过程中提高学生数学素养.
4.3 拓展空间，精确数学问题解决的综合与渗透视域
随着数学问题解决研究的不断深入，数学问题解决的领域已不仅仅囿于数学世界，更关涉自然科学、社会科学.一是数学问题解决要基于数学世界及学习者数学素养的发展而启动，不断开创数学问题探究的新空间.二是数学问题解决大多与自然科学和社会科学息息相关，涉及航空航天、国防安全、生物医药、信息、能源、海洋、人工智能、先进制造、文化发展等领域，因此需要跨学科、跨领域去拓展数学问题空间，在与不同学科融合与渗透中培养学生的类比、分析、归纳、抽象、联想、演绎推理、准确计算、学习新知识、运用新软件等能力.因此要基于大单元、深度学习促进学生对遇到的问题以“数学方式”进行理性思维，从而对现实世界中的现象和过程进行合理的简化和量化，建立数学模型，有效提高综合素养.
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作者简介 张定强（1963—），男，教授，博士生导师;主要研究数学教育.
冯敏（1993—），女，博士研究生;主要研究数学教学论.