数学模型范文第1篇
1 什么叫数学模型法
这得需要从数学模型谈起。一谈模型, 人们总感觉是一些看得见, 摸得着的实物体, 如职业技术学校农林牧专业常使用的动植物标本模型;化学中的分子结构模型等等。而数学模型则不然。简单地说数学模型就是把实际问题用数学语言抽象概括, 再从数学角度来反映或近似地反映实际问题时, 所得出的关于实际问题的数学描述。数学模型的形式是多样的, 它们可以是几何图形, 也可以是方程式, 不等式, 函数解析式等等, 实际问题越复杂, 相应的数学模型也就越复杂。
数学模型法, 就是把实际问题加以抽象概括, 建立相应的数学模型, 利用这些模型来研究实际问题的一种数学方法。
2 怎样用数学模型方法研究实际问题呢
先让我们看这样一个实际问题。
例题1某产品的总成本c万元与产量x台有函数关系式:
c=3000+20x-0.1x2其中x∈ (0, 240) , 若每台产品售价为25万元, 则使生产者不亏本的最低产量为多少元?
解:第一步, 分析此实例,
从实际问题出发, 要使生产者不亏本, 则产品卖出价格不低于总成本;即卖出的价格≥总成本。
第二步, 建立数学模型,
不妨设使生产者不亏本的最低产量为x台, 则总成本为3000+20x-0.1x2元, 若每台产品售价25万元, 则卖出产品的价格为25x万元, 根据总成本c与产量x之间的关系式可得不等式:25x≥3000+20x-0.1x2, 这个不等式就是我们建立的数学模型。
第三步, 求数学模型的解,
然后通过解不等式得:x≥150, 或x≤-200 (舍) 。
第四步, 由数学模型的解, 得实际问题的解,
根据实际问题, x≤-200舍掉, 从而得实际问题的解为x≤150, 即使生产者不亏本的最低产量是150台。从而达到了解决实际问题的效果。
本例是通过建立不等式这一数学模型来解决的实际问题。
例题2将进货单价为8元的商品按10元一个出售时, 每天可卖出100个, 若这种商品的销售价每上涨1元, 则日销售量就减少10个, 为了争取最大利润, 此商品的售价应为多少?
解:第一步, 分析此实例,
从实际问题出发, 所获利润随商品的售价而变化, 且有关系式利润= (售价-进货单价) 销售量。
第二步, 建立数学模型,
不妨设商品的售价定为x元, 所获利润为y元, 根据上面的关系式可得函数解析式为y= (x-8) [100-10 (x-10) ]这个函数解析式就是我们建立的数学模型。
第三步, 求数学模型的解,
通过对函数解析式的整理y=-10 (x-14) 2+360, 根据二次函数的最值问题得当X=14时y有最大值360。
第四步, 由数学模型的解, 得实际问题的解,
根据实际问题, 我们得出当售货单价定为14元时, 所获利润达到最大值, 最大值是360元。从而达到了解决实际问题的效果。
本例是通过建立函数解析式这一数学模型来解决的实际问题。
通过以上两例运用数学模型法解决问题的基本步骤可用如下框图1表示。
3 用数学模型法解决问题有什么好处呢
数学模型法是对实际问题做恰当的数学描述, 即建立恰当的数学模型, 这就得需要同学们具有较强的抽象概括能力, 和坚实的数学知识, 否则你所建立的数学模型就会出错, 达不到解决问题的效应。因此, 运用数学模型法解决问题不仅培养学生较强的抽象概括能力而且也坚实了学生的数学基础知识, 扩展了学生的知识面, 运用数学模型法解决问题大有益处。
摘要：数学模型法, 就是把实际问题加以抽象概括, 建立相应的数学模型, 利用这些模型来研究实际问题的一种数学方法。运用数学模型法解决问题不仅培养学生较强的抽象概括能力, 而且也坚实了学生的数学基础知识, 扩展了学生的知识面, 运用数学模型法解决问题大有益处。本文就对怎样用数学模型方法研究实际问题进行简要论述。
数学模型范文第2篇
共享单车有哪些? 共享单车哪个好?
如今，虽说着共享单车已经遍布一线城市的大街小巷，但是依然有很大一部分人只是耳闻眼看，还没有真实的体验过这最后一公里究竟是怎样的感觉。它们的便捷性以及实用性又怎样呢?小编亲身体验市面上四大主流共享单车，并且诚恳给出最直接的体验报告，至于哪一款共享单车最深得人心，一起来全面感受一下吧。
因为时间的关系，这次的体验属于范围内的测试，选择了广州市场最常见的四款来做横向对比测试。它们都是一线城市中主流的共享单车品牌，其中有摩拜、ofo、小鸣、小蓝。本次骑行路线的安排为小编日常上班路线，旨在用自身实际的体验与大家分享骑行中的点滴。
值得一提的是，目前所有的共享单车都需要下载各家的APP，想尝鲜共享单车的朋友需要准备一个前提工作，那就是得下载各家共享单车APP完成实名注册，并且缴纳押金，才可以正常用车。目前，摩拜需要的押金为299元、小鸣199元、小蓝、ofo的押金均为99元。实际上，这些运营商都与银行或者支付宝有合作，使用起来也并不复杂。不过温馨提醒，用车的时候小心警惕假的二维码。
mobike 摩拜
去年4月份，摩拜正式以倡导绿色出行的方式给世界地球日“一份礼物”登陆。从面世至今，摩拜可算是共享单车中的新晋网红，一直以银橙色的奇特个性形象活跃在大众的视线。其实，这几家共享单车中，论发展规模摩拜是先驱者，如今摩拜已经发展到了第二代，那骑行体验又带来了怎样的改变?
本次测试的车型是摩拜二代Mobike Lite，它在一代摩拜单车的基础上大有改良。不过依然保留了实心轮胎，因此骑起来还是有点沉，但比起上代已经好很多，现车身只有17公斤左右，成年男女都能轻松驾驭。原来的轴传动系统改为和传统自行车类似的链条传动，并采用KMC链条——相比普通车，这样子设计车不容易掉链子。另外还配备防震，而且高度可调节，但需扳手(谁没事出门会带扳手呢?)，其出厂设定适合165cm-170cm人士(那矮个子只能继续那个恨)。但相对第一代来说，Mobike Lite脚感较轻，骑行会轻松很多，但容易漂移，转弯要小心减速，不然容易摔倒。
数学模型范文第3篇
“数学来源于生活, 又应用于生活”重在“学以致用”。解决问题的关键在于将运用所学的数学知识解决生活、生产中的实际问题。综合应用题中往往包含多层数量关系, 因此分析题意, 寻找列方程 (组) 的等量关系时要采用顺向推理 (即综合法) 和逆向推理 (即分析法) 相结合的思维分析方法, 从而梳理有用的数量关系或主次关系。列方程组解应用题一般要把握好以下几个步骤:
1、审题:弄清题意, 明确己知量和未知量、梳理题目中的数量关系
2、设元:可直接设元 (问什么设什么) 和间接设元 (设中间量) 。关键是在充分理解题意的基础上, 为解题的方便恰设未知数。
3、列方程组:用含所设的未知数的代数式表示出相关的量, 根据题目中的相等关系列出方程, 并组成方程组。
4、解答:用代入法、加减法等适当的方法解方程组并检验。检验时注意两点:首先检验解是否满足方程组, 即看解方程组是否出错;然后再检验是否符合实际意义;最后写出答案, 注意不要漏写单位。
我们来看看这样一些例子。
在“十、一”黄金期间, 小明和小亮等同学随家人一同到仙女山游玩。下面是小明和他爸爸的对话:
爸爸:大人门票每张35元, 学生门票对折优惠, 我们共有12人, 共需350元。
小明:爸爸, 等一下, 让我算一算, 换一种方式买票是否更省钱。
问: (1) 小明他们一共去了几个成人?几个学生?
(2) 请你帮小明算一算, 用哪种方式买票更省钱?并说明理由。
辨析:正确读懂对话中的信息, 准确找出题中等量关系是解题的关键。
解: (1) 设他们一共去了X个学生, Y个成人, 根据题意得:
答:小明他一共去了4个学生, 8个成人。
(2) 、若按16人购买团体票, 则需要16×35×60%=336元。350-336=114元。所以, 购买团体票可省14元钱。
例2、某学校组织外出春游, 原计划用45座客车若干辆, 但有15人没有座位;若租同样多60座客车, 则多出1辆车, 且其客车恰好坐满, 已知45座客车日租金为每辆220元, 60座客车日租金为300元。
试问: (1) 学校有多少人参加春游?原计划有45座客车多少辆?
(2) 若租用同一种车, 要使每位同学都有座位, 怎样租用更合算?
辨析:本题是一道二元一次方程组与实际生活的综合应用题, 找好等量关系是解题的关键, 要注意使每位同学都有座位这个条件.
解 (1) 设学校人数为X, 原计划用45座客车为Y辆依题意得
答: (1) 学校人数为240人, 原计划用45座客车5辆.
(2) 租用6辆45座客车的租金为6X220=1320元。租用4辆60座客车的租金为4X300=1200元.所以租用60座客车更合算些。
例3、一份试卷共有25道题, 每题, 均给出4个答案, 其中只有1个是正确的, 要求学生把正确答案选出来, 每道题选对得4分, 不选或错选倒扣1分, 有一个学生说, 他这次测验得了91分, 请你帮忙判断一下, 这位学生说实话了吗?
辨析:要判断他有没有说实话, 主要是判断根据这种记分方法他能否得到91分, 于是可根据题目条件构建方程组, 看是否得到合适的解。即题目中隐含着题数为正整数。因此解应用题时, 必须检验。
解:设他做对了X道题, 不选或错选有Y道题, 则有方程组
因为X、Y不为正整数, 所以不符合题意, 也就是说, 不能得到91分, 因此这位学生没有说实话。
学会构建二元一次方程组来解决实际问题, 更能体现出列二元一次方程组比列一元一次方程直接、简便。但要特别注意解的检验。一方面要检验是否符合方程组;另一方面还要检验是不是符合题意用常规特征, 不符合就要舍去。
更正
本刊2011年8月第23期 (总第255期) 刊登的《新课标下初中数学作业优化设计的研究》一文, 作者应为重庆市武隆县平桥中学谢建平, 但因本刊编辑部审稿工作失误, 将该文刊登成作者郭云花。在此谨向作者谢建平同志表示真诚的歉意!
特此更正。
本刊编辑部
数学模型范文第4篇
摘 要：今天的教学已经面临着核心素养培育的要求，在核心素养的视角之下，小学数学认知模型的建构，也面临着新的挑战。数学教师首先要认识到在核心素养的视角下模型建构的意义，同时还要能够探究有效的认知模型建构的方法。一个能够适应小学生数学学习需要的认知模型，应当具有这样的两个特征与意义：一是其符合小学生的认知特点;二是对小学生的数学学习具有一定的引导作用。
关键词：小学数学;核心素养;认知模型;模型建构
对于小学生的数学学习而言，建构一个认知模型非常重要，这是因为学生的学习过程是一个建构过程，而每一个数学知识的建构，都可以理解为认知模型的产物，如果这个认知模型得到优化，那么学生的数学学习效率也就会更高。传统的数学教学过程中，教师追求的是学生对数学知识的理解，以及这些数学知识在习题检查过程中的应用，这样的教学思路对奠定“双基”起到过非常重要的作用。今天的教学已经面临着核心素养培育的要求，在核心素养的视角之下，小学数学认知模型的建构，也面临着新的挑战。面对这样一个挑战，数学教师首先要认识到在核心素养的视角下认知模型建构的意义，同时还要能够探究有效的认知模型建构的方法。我们就以小学数学教学中的问题解决为切入口，谈谈笔者的一些构建思考。
一、核心素养视角下认知模型建构的意义
在核心素养的视角之下，认识小学数学教学中认知模型构建的意义，无论是对于教师而言，还是对于学生而言，都有着非常重要的思考价值。如果说传统的小学数学教学重视知识的掌握与运用，那么在经历了课程改革之后，再进入核心素养时代，教师应当建立起来的认识，应当是小学数学教学是一个利用数学知识去教育学生的过程，即小学数学教学不再只是“教数学知识”，而应当是“用数学知识来教”。用数学知识来教的一个前提，就是教师必须建构起能够适合学生学习需要的认知模型。
一个能够适应小学生数学学习需要的认知模型，应当具有这样的两个特征与意义：
一是其符合小学生的认知特点。小学生以形象思维为主，一个有效的认知模型当中，必然存在着丰富的形象思维材料，这样才能让学生加工素材的过程，是一个思维活跃的过程。以“长方形和正方形”学习为例，教材通过四边形来引入，即给学生若干个图形，让学生把认为是四边形的图形圈出来。由于呈现在学生面前的是大量的图形，而图形正是形象思维的载体，因此如果将这样的设计认为是认知模型的一个组成部分，那这个认知模型就具有促进学生形象思维的作用。
二是对小学生的数学学习具有一定的引导作用。一个好的认知模型，不仅能够促进学生的高效思维，而且对学生的数学学习具有一定的引导作用，也就是说当学生在运用这个认知模型进行数学学习的时候，在遇到困难需要解决时，模型自身就能够发挥一定的引导启发作用。上面所举的“长方形和正方形”这一内容学习中，有一个“做一做”是让学生在点子图上画出不同的四边形，部分学生在画图的时候，会下意识地将线条经过线条附近的点，这就使得他们画出的图形的边并不是一条直线，这个时候教师可以提醒学生“什么是四边形”。这是从四边形定义的角度，去让学生将自己所做的图形与定义进行比较，这种比较其实就是认知模型的一个重要组成部分。
当前的小学数学教育越来越关注学习过程，问题解决是小学数学教育的主要内容，分析问题解决认知过程有助于深入理解学习过程，是提高问题解决能力的有效途径和数学教育的重要目标。因此以问题解决切入来研究认知模型的建立，有着重要的现实意义。
二、指向核心素养的小数认知模型的建构
从核心素养培育的角度来看，上面提到的认知模型建立的特征与意义，符合数学学科核心素养中的数学抽象、逻辑推理与数学建模需要，而考虑到重视学习过程，是小学教育当前的发展趋势，要结合小学生认知能力和心理特点来对数学知识进行教学。进一步地研究表明，建构小学数学问题中的认知模型，既要与教材相联系，又要选材准确，对学生进行帮助和指导，将数学知识从具体的问题中概括出、建构起教学（认知）模型，以此来有效地解决问题。
“长方形和正方形”的教学中，笔者所建构起来的认知模型是这样的：情境引入（如上）——问题探究——归纳总结——体验提升。除了引入环节之外，模型中的其他环节具體过程如下：
问题探究主要围绕“长方形和正方形有什么特点”这个问题来进行，学生在探究的过程中，往往会提出这样一些观点：正方形的4条边都相等;长方形只有相对的两条边相等;长方形有4个直角，正方形也有4个直角……
归纳总结主要是围绕探究过程中形成的认识进行，比如有学生将“长方形有4个直角，正方形也有4个直角”浓缩为“长方形和正方形都有4个直角”，也有学生通过比较发现“相连两条边长度相等的长方形就是正方形”，还有学生发现“如果将正方形拉长了就是长方形”;当然也有学生会别出心裁地提出一些“另类”问题，比如有学生问“如果将长方形推斜了，那么得到的是什么图形？”这个问题实际上可以为后面的平行四边形的学习打下基础。
在体验提升环节，笔者设计了两个任务：一个任务是让学生在方格纸上画出长方形和正方形;另一个任务是给学生一张长方形的A4纸，让学生通过折叠的方法去得到一个正方形。这两个体验性的任务一易一难，具有一定的层次性，同时具有明显的问题解决特征，学生在完成的时候，思维比较活跃，能够很好地巩固前面所得到的认识，这从效果上印证了本教学中认知模型的建构是成功的。
三、问题解决是认知模型建构的有效切入
在上述案例当中，从两个角度来认识这一认知模型，可以发现其是有意义的。一是该认知模型的运用过程当中，问题解决是一个主要线索。从最初情境的创设，到具体学习过程中的问题解决，到体验过程中的问题解决，学生的思维都是围绕问题的解决而进行的，问题的解决显然需要已有知识的调用，需要学生将抽象的数学知识与形象的问题情境结合起来，于是也就满足了该认知模型研究所需要的第二个视角，即核心素养视角。在学生解决问题的过程当中，无论是运用数学知识去思考问题情境，还是用数学知识去解决问题，与数学学科核心素养中的数学抽象关系是十分紧密的，而解决问题的过程必然离不开逻辑推理，最终建立起来的也是一种数学模型的认识，因此数学学科核心素养体现得十分充分。
从教学研究的角度来看，在广义模型观下，数学就是关于模型的科学，学生的数学学习本质上就是对数学模型的认知以及建模过程的经历与经验的积累;从学生数学学习的角度来看，认知模型的建立有助于学生更为高效地学习数学知识，更为高效地体会数学学科核心素养的培育过程。而问题解决作为综合性最强的一个数学学习环节，是认知模型建立与运用的有效切入口。
数学模型范文第5篇
1小学数学模型思想的基本能力要求
1.1 具备充分的抽象概括能力
数学知识具有高度的抽象性与概括性特征,这就使小学数学的模型思想要求学生必须具备充分的抽象概括能力,要求其能够在自我的心理活动过程中, 对认知对象进行简缩概括,使之达到充分的形象化要求。 数字的逻辑思想能力主要表现在将具体的数学对象抽象概括为一定的图形图像与算式符号,在解决生活中的实际问题时,通常需要小学生能够在运用已经掌握的数学知识的基础上完成全新的算式体系构建活动,并将其作为解决问题的基本模型。 小学生的认知能力水平通常处于由具体的运算水平向形式运算水平的进一步过渡阶段。 其中,其所拥有的具体运算水平说明,小学生在进行与具体事物的联系过程中,能够进行相应的逻辑思维转换,而形式运算能力则说明学生已经能够做到摆脱具体情境的束缚,具备了直接通过符号逻辑来进行思维转换的能力[1]。
1.2 具备准确的表征能力
表征指的是信息在个人的心理活动中的存储与表现方式表征能力在数学模型思想的基本能力中占据着重要地位。 从表征的发展阶段理论来看,不同年龄阶段的小学生所拥有的认知方式与表征方式存在着很大的不同,一般来说,小学生在学习数学的过程中所使用的通常是符号与列表。 其中,列表法常用于数学关系的分析中,比如说,在某个数学问题中,既存在常量又存在变量,这就需要通过列表的方法来依次对其中的变量进行变化,并对其结果进行相应的计算,来进一步探讨出数据变化之间的关系与变化规律。
1.3 具备精确直觉思维能力
在进行数学模型的构建过程中,不仅需要拥有强大的逻辑思维能力,同时也要求其能够拥有足够的直觉思维能力。 直觉思维是一种没有添加任何复杂的智力理解与操作过程的思维具有反应迅速的特点,通过直接对事物进行认知与判断实现思维的跳跃,是发现学习的重要因素之一。 直觉的能力是建立在个人经验的丰富性与知识完整性的基础上,对事物进行的判断行为,而不是毫无依据的对事物结果进行盲目猜测。 直觉思维的培养,能够对小学生的探索意识与创新意识的提高起到重要的推进作用,鼓励学生对它们的直觉进行运用,是数学学科中一项极为重要的内容[2]。
1.4 具备准确的合情推理能力
推理指的是根据自己已经掌握的正确信息对未知的结论进行推导的思维过程,其中主要包括演绎推理与合情推理这两种方式。 演绎推理通常指按照一般规律运用数字运算或者逻辑证明等方式,对所得的信息进行计算说明,从而得出相应的特殊性结论;而合情推理则通常指学生通过仔细观察与勇敢尝试,对事物进行归类对比, 通过画图列表等方式来发现其中的数学规律,从而得出相应结果的数学思维。 小学生因其思维方式基本处于以具体计算为主的水平之内, 所以其采用的形式也大多是合情推理,这就要求我们在进行小学数学模型思想的培养过程中,注重对学生的合情推理能力进行培养和发挥。
2小学数学模型思想的培养策略
2.1 加强教师的引导作用
数字知识是一种对于抽象对象的研究, 数字本身就是一种抽象的现实生活情景反映, 而数字模型则是对数字等进行多次抽象化处理之后的产物, 其抽象化特征决定了其与小学生的形象思维产生了一定的距离,因此需要加强教师的引导作用,实现教学模型思想从具体到抽象的思维方式转变, 不断从生活情境中抽象出新的数字模型,并在进行数字模型的抽象过程中,努力缩小模型思想与形象思维之间的距离,通过进行数字模型试验,帮助学生对模型处理中的各项问题进行合理理解, 并能够进一步把抽象的数学思想应用到具体的理论问题与实际问题的解决过程中,引导学生进行正确的思维转换[3]。
2.2 提高学生自主探索的能力
想要更好地实现数学模型的建立, 就必须提高学生的自主探索能力,使其对数学模型进行不断地猜想与验证,根据已有的知识来对数学模型进行更加深入的探讨研究。 其中,猜想是其中一种常见的思维方式,特别是在进行对学生的几何图形教学时,通过鼓励学生进行对图形及空间的猜想, 自主探讨它们的内在规律与联系。 例如在进行平行四边形的面积计算问题中,在学生熟悉掌握其运算公式以后,让学生对其进行大胆猜想,来推算出其面积计算或许会与哪个图形的面积计算相关, 鼓励学生们根据过去掌握的知识进行推测,进行数学思想并的自主转化,再进一步根据老师所提供的学习资料, 得出平行四边形与长方形之间的内在关系及其面积的计算方法。
3结语
数学模型能够把数学的基础知识与生活中对数学的具体应用有效的结合起来, 运用多种数学思维方式来进行数学模型的建立,能够使学生在实际的生活情境中发现数学、运用数学,并能在进行模型的建立过程中获取新的数学知识, 提高学生对数学的学习兴趣,深化学生对数学知识的应用意识,从而对小学数学的课程改革与教育质量的提高产带来一定的推动作用。
摘要：数学模型指的是将现实原型进行抽象或者简化后,运用形式化的语言和数字符号对数学结构进行更加明确的表述,从而对事物客观存在的空间形式与数字数量之间的关系形成一个近似的反映。建立小学数学的模型思想最重要的目的就是为了让学生能够对数学与外部世界的联系进行更加切实的理解与感受,本文主要通过对小学数学模型思想的基本能力要求与其培养策略目标进行分析研究,来进一步的探析模型思想在小学数学的教学过程中的重要性。