一元二次方程教案范文

一元二次方程教案范文第1篇

教学目标：

知识目标：掌握如何将参数方程化为普通方程;

能力目标：掌握参数方程化为普通方程几种基本方法;

情感目标：

培养严密的逻辑思维习惯。

教学重点：参数方程化为普通方程

教学难点：普通方程与参数方程的等价性

教学过程：

一：复习引入：

课本第24页的例题2中求出点的轨迹的参数方程为：。

问题1：你能根据该参数方程直接判断点的轨迹图形吗?如果要判断点的轨迹图形，你有什么方法吗?

二：新课探究

1：问题2：结合前面的例子，从参数方程到普通方程有什么变化?你能从中得到什么启发?

2：试一试：把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线?

(1)(为参数);

(2)(为参数).

3：例题讲解：

例3、把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线?

4：问题3：将参数方程化为普通方程需要注意哪些要点?

5：变式练习：P26第4题

(1)(为参数);

(2)(为参数);

6：问题4：从以上例3和练习中你逐一能总结出消去参数的一些常用方法吗?

6：补充例题：

若直线(为参数)与直线垂直，则常数=________.

7：变式练习：

(1)曲线的参数方程为，则曲线为(

).

A.线段

B.双曲线的一支

C.圆弧

D.射线

(2)在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(参数)，圆的参数方程为(参数)，则圆的圆心坐标为

，圆心到直线的距离为

。

三：课堂小结

(

)

普通方程

参数方程

1:

2:

参数方程化为普通方程要注意哪些要点?

3:消去参数的一些常用方法:

四：作业

1：把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线。

(1)

(2)

(3)

2:(2008重庆模拟)若直线

与圆

(

为参数)没有公共点，

则实数m的取值范围是

一元二次方程教案范文第2篇

解一元一次方程来探究方程中含有括号的一元一次方程的解法.

解方程2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x).

分析 方程中有括号,设法先去括号.

解2x-4-12x + 3 = 9-9x,„„„„去括号

-10x-1 =9-9x,„„„„„„ 方程两边分别合并同类项

-10x + 9x = 1 + 9,„„„„„„ 移项

-x =10, „„„„„„„„合并同类项

x = -10. „„„„„„„„系数化为1

注意 (1)括号前边是“-”号,去括号时,括号内各项都要变号;

(2)用分配律去括号时,不要漏乘括号内的项;

(3) -x =10,不是方程的解,必须把系数化为1,得x = -10,才是结果.从上面的解方程可知,解含有括号的一元一次方程的步骤是:

(1)去括号;

(2)移项;

(3)合并同类项;

(4)系数化为1.

三、实践应用

例1 解方程:3(x-2)+1 = x-(2x-1).

分析 方程中有括号,先去括号,转化成上节课所讲方程的特点,然后再解方程.解 去括号

3x-6 + 1 = x-2x + 1,

合并同类项

3x-5 =-x + 1,

移项

3x + x = 1 + 5,

合并同类项

4x = 6,

系数化为1

一元二次方程教案范文第3篇

六(1)陈春华 教学目标：

1.加深理解用字母表示数的意义和作用，会用字母表示数和常见的数量关系、运算定律和计算公式。会根据字母所取的值，求含有字母的式子的值。

2、使学生加深对方程意义的理解，会解简易方程。

3、通过数学活动，培养学生的数感和符号感.在学习过程中，培养学生认真学习的态度。

教学重难点：

教学重点：用字母表示数和解简易方程。 教学难点：解简易方程。 教具准备：多媒体 课件 教学过程：

1.师：看到这些字母你能立刻想到什么? CCTV SOS UFO NBA cm

2、师：我们今天就围绕字母所涉及到的式与方程的知识进行整理和复习。

3、师板书课题：式与方程复习

师：我们先一起思考两个问题，第一个问题是：在含有字母的式子里，书写数与字母、字母与字母相乘时，应注意什么?

生：①在含有字母的式子里，数和字母中间的乘号可以作“•”，也可以省略不写。②省略乘号时，应当把数写在字母的前面。③数与数之间的乘号不能省略。 师：那我们继续思考第二个问题：用字母表示数有什么作用和意义?

生：用字母表示数可以简明地表示数量、数量关系、运算定律和计算公式，为研究和解决问题带来方便。 那你们会用字母表示数量、数量关系、运算定律和计算公式吗?我们一起来看下。

2、复习方程

师：复习完了字母表示数，接下来一起复习下方程。 师：请同学们先想想，什么叫方程呢?请举一个例子。

生：含有未知数的等式叫方程。如：4x+5不是方程，X=5是方程

师：如果给你一些式子，你能判断它是不是方程吗? (课件出示) 师：那方程与等式有什么联系和区别?

生：所有的方程一定是等式，但等式不一定是方程。 师：既然讲到了等式，你知道等式有哪些性质吗?

生：性质1:等式两边同时加上或减去相等的数，等式不变。

性质2:等式两边同时乘或除以(0除外)相等的数，等式不变。 师：现在继续回到方程的问题上。什么叫方程的解? 生：使方程左右两边相等的未知数的值。 师：那解方程的定义呢? 生：求方程解的过程叫解方程。

师：介绍完方程的相关概念，如果给你两个方程，你会解吗?

师：我们学习方程除了会计算之外，还把它用来解决实际问题。用方程解决实际问题时，你觉得可以分成几个步骤?哪一步最重要? 生：一般分5步：

(1)根据题意，解设未知数为x。 (2)找出具体的数量，列出等量关系式。 (3)根据等量关系式，列出方程。 (4)解方程

(5)检验并答句。

光说不练假把式，接下来我们来看下这道题。

三、课堂小结

一元二次方程教案范文第4篇

教学目标：

1、进一步理解字母表示数的意义和方法，能用字母表示常见的数量关系、运算定律、计算公式。能根据字母的取值，计算含有字母的式子的值。

2、理解方程的含义，熟练地解方程，能用方程解决一些实际问题。 教学重点：解方程和方程解决问题 教学难点：方程解决实际问题 教学过程：

3515313

4一、口算：× ÷ + 1÷

591938355111 ÷40% 6.1÷0.1 0.24×5 -

568

二、知识回顾、交流：

1、用字母表示数：(1)用字母表示数有什么意义和作用?

(2)可以用字母表示一些什么?(数量关系、运算定律、计算公式)

(3)数与字母相乘、字母与字母相乘时应注意什么?

(4)独立完成84页做一做。

2、简易方程：(1)什么是方程?什么是方程的解?什么是解方程?

(2)方程是等式吗?等式是方程吗?

(3)解方程时应注意什么?其依据是什么?

3、用方程解决问题：

(1)方程解决问题的步骤是怎样的?

(2)例：一人从A地到B地，原计划每小时走3.8千米，3小时到达目的地，实际2.5小时走完了原定路程，平均每小时走多少千米?

(3)学生独立完成。

(4)集体评讲,规范解题步骤。

(5)独立完成85页做一做。

三、知识检测：

1、填空。

⑴、小明有20张邮票，小方比他少χ张，两人共有(

)张邮票

⑵、工地上有a吨水泥，每天用去b吨，用了2天，还剩下(

)吨水泥，如果a=20，b=4，则剩下(

)吨水泥。 ⑶、当m=( )时，(10-8m)÷2=0，当m=(

)时，(10-8m)÷2=1

2⑷、用含有字母的式子表示：y的与x的和(

)，m与n的和的3倍(

)，

511a个与b的的和(

)

710⑸、如果a表示自然数，则偶数是(

)，奇数是(

)，它前面的一个奇数是(

)，后面的一个奇数是(

) ⑹、如果3x+7=25,那么6x+1=(

) ⑺、甲数是b，比乙数的2倍少2，那么乙数是(

)

⑻、如果a+1=b(a、b均为非零自然数)，则a、b的最大公因数是(

)，最小公倍数是(

)

⑼、a、b、c均为非零自然数，且a﹥b﹥c,则

66

6、、从大到小依次排列为： abc( )﹥( )﹥( )

211⑽、如果ABCD，则A、B、C、D从小到大依次排列为

324(

)<(

)<(

)<(

)

41x1

312、解方程。5x0.8103.19

：= xx

9615443

0.72x

0.7 8(5x)13x

x158

3、列方程解答。

3⑴12比一个数的多4.5，求这个数。

⑵一个数的6倍与31的和是49，这4个数是多少?

1⑶一个数加上它的50%等于7.5，这个数是多少?

⑷一个数的比120的50%

一元二次方程教案范文第5篇

知识与技能：理解直线方程的点斜式的特点和使用范围

过程与方法：在知道直线上一点和直线斜率的基础上，通过师生探讨得出点斜式方程 情感态度价值观：养成数形结合的思想，可以使用联系的观点看问题。

二、教学重难点

教学重点：点斜式方程

教学难点：会使用点斜式方程

三、教学用具：直尺，多媒体

四、教学过程

1、 复习导入，引入新知

我们确定一条直线需要知道哪些条件呢?(直线上一点，直线的斜率)

那么我们能不能用直线上这一点的坐标和直线的斜率把整条直线所有点的坐标应该满足的关系表达出来呢?这就是我们今天所要学习的课程《直线的方程》。

2、 师生互动，探索新知

探究一：在平面直角坐标系中，直线L过点P(0,3)，斜率K=2，Q(X,Y)是直线L上不同于点P的任意一点，如ppt上图例所示。 通过上节课所学，我们可以得出什么?

由于P,Q都在这条直线上，我们就可以用这两点的坐标来表示直线L的斜率，可以得出公式：Y-3X-0=2 那我们就可以的出方程Y=2X+3 所以就有L上的任意一点坐标(X,Y)都满足方程Y=2X=3,满足方程Y=2X+3的每一个(X,Y)所对应的点都在直线L上。

因此我们可以的出结论：一般的如果一条直线l上任意一点的坐标(x,y)都满足一个方程，满足该方程的每一个数对(x,y)所确定的点都在直线l上，我们就把这个方程称为l的直线方程，因此，当我们知道了直线上的一点p(x,y)，和它的斜率，我们就可以求出直线方程。

3、 知识剖析，深化理解

我们刚刚知道了如何来求直线方程，那现在同学来做做这一个例子。 设 Q(X,Y)是直线L上不同于点P的任意一点，由于点P,Q都在L，求直线的方程。 设点P(X0，,Y0)，先表示出这个直线的额斜率是Y-Y0X-X0=K，然后可以推得公式Y-Y0=K(X-X0) 那如果当X=X0，这个公式就没有意义，还有就是分母不能为零，所以这里要注意(X不能等于X0)

1) 过点

，斜率是K的直线L上的点，其坐标都满足方程(1)吗? P(X0,Y0)

(X0,Y0)

，斜率为K的直线L上吗? 2) 坐标满足方程(1)的点都在经过P那么像这种由直线上一个点和一个斜率所求的方程，就称为直线方程的点斜式。 直线的点斜式是不是满足坐标平面上所有的直线呢?

小组讨论：当直线与X轴垂直时，倾斜角为直角时，直线方程怎么写?(Y-Y0=KX) 当直线与Y轴垂直时，倾斜角为零时，直线方程怎么写?(Y=K(X-X0) 那我们带入与X垂直的一条线上的坐标(3,0)(3,1)，斜率为K，算出(Y=3K,Y=3K+1)

点斜式就不满足这个条件的直线，大家子啊照例做做下一个，还是不一样是吧，这个点斜式不能满足。(它只能满足斜率存在的直线。)

4、 巩固提高：做一做习题1的第一小题：经过点p(1,3)斜率为1,求出方程，并且画图。(Y=X+2)

5、 课堂小结：这节课我们学习了直线方程的点斜式方程，知道了这种方程也有他的局限性，就是不使用斜率不存在的直线，那怎么办呢?我们下节课继续学习。课后大家预习后边的内容，巩固今天所学习的知识。

一元二次方程教案范文第6篇

§1：函数与方程

教学分析:课本选取探究具体的一元二次方程的根与其对应二次函数的图像与x轴交点的横坐标之间的关系作为本节的入口。其意图是让学生从熟悉的环境中发现新知识，使新知识与原有知识形成联系。 教学目标：

1、让学生明确“方程的根”与“函数的零点”的密切联系，学会结合函数图像性质判断方程根的个数，学会用多种方法求方程的根和函数的零点。

2、通过本节学习让学生掌握“由特殊到一般”的认识规律，在今后学习中利用这一规律探索更多的未知世界。 重点难点：根据二次函数图像与x轴的交点个数判断一元二次方程的根的个数;函数零点的概念。 复习引入：

同学们好，今天我们来进行第四章函数应用的学习，这一节课我们先来学习第一节函数与方程。在讲新课之前，我们已经学习过一元一次方程、一元二次方程，并会对它们进行求解。现在来看几个方程：①ax+b=0(a0) 这是一个一元一次方程，我们能很容易求出方程的解是x=-.②ax2+bx+c=0(a0) 这是一个一元二次方程，在对一ab元二次方程求解时我们会先用判别式△=b2-4ac来判断方程是否有实解。当△>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根，x1≠x2;当△=0时，一元二次方程有两个相等的实数根，x1=x2;当△<0时，一元二次方程没有实数根。当方程有实数根时，我们可以通过求根公式求出一元二次方程的根：x=

bb4ac2a2。③x5+4x3+3x2+2x+1=0

- 1函数的零点。

说明：①零点是所在函数图像与x轴交点的横坐标。

②零点是一个实数，并不是一个点。 ③函数的零点就是相应方程的根。

④函数零点的个数与相应方程的根的个数相等。

学习过零点概念及以上4点说明，我们已经学会判断零点：要求函数的零点就要看函数图像与x轴是否有交点，也即相应方程是否有实根。因此得到判断零点的方法。

2. 判断零点的方法：方程f(x)=0有实根函数y=f(x)的图像与x轴有交点函数y=f(x)有零点。可得出：方程f(x)=0的实根与函数y=f(x)的零点是一一对应的。

那如果所给的函数的图像不易画出，又不能求出其对应方程的根时，我们怎样判断函数有没有零点呢?

观察例1中第一个方程的对应图像：f(x) = x2-2x-3 从图像上看，我们知道函数f(x) = x2-2x-3有两个零点：-1,3.而能找到区间[-2,0]使零点-1在[-2,0]内，区间[2,4]使零点3在[2,4]内。且有f(-2)=5>0,f(0)=-3<0, f(-2)×f(0)<0; f(2)=-3<0, f(4)=5>0, f(2)×f(4)<0.可以发现f(-2)×f(0)<0，函数f(x) = x2-2x-3在区间(-2,0)内有零点-1是方程x2-2x-3=0的一个根;同样地，f(2)×f(4)<0，函数f(x) = x2-2x-3在区间(2,4)内有零点3是方程x2-2x-3=0的另一个根。因此可以得到以下结论：

3.零点存在性定理： 若函数y=f(x)在闭区间[a,b]的图像是连续曲

- 35，一个小于2。

分析：转化判断函数f(x) =(x-2)(x-5)-1在区间(-∞，2)和(5, +∞) 内各有一个零点。

解：考虑函数f(x) =(x-2)(x-5)-1，有f(2) =(2-2)(2-5)-1=-1<0，f(5) =(5-2)(5-5)-1=-1<0，又因为f(x)的图像是开口向上的抛物线，在(-∞，2)内存在一点a，使f(a)>0;在(5, +∞)内存在一点b，使f(b)>0，所以抛物线与横轴在(a，2)内有一个交点，在(5, b)内也有一个交点，而该交点即是方程的解。所以方程(x-2)(x-5)=1有两个相异的实数解，且一个大于5，一个小于2。

四、 零点存在性定理说：“若f(a)×f(b)<0，则在区间(a,b)内，函数y=f(x)至少有一个零点，即相应的方程f(x)=0在区间(a,b)内至少有一个实数解”，它只指出了方程f(x)=0实数解的存在，并不能判断具体有多少个实数解。那改为f(a)×f(b)>0时，

问题：如果函数y=f(x) 在区间[a,b]上的图像是连续不断的一条曲线，并且f(a)×f(b)>0，那么函数y=f(x) 在区间(a,b)内是否有零点?可能有几个零点?