一元一次方程应用题范文

一元一次方程应用题范文第1篇

1.在具体情境中，进一步体会方程是刻画现实世界的重要数学模型。

2.知道什么是一元一次方程的标准形式，会通过移项、合并同类项把方程化为标准形式，然后利用等式的性质解方程。 教学重、难点

重点：把方程转化为标准形式。 难点： 解方程的应用。 教学过程

一 激情引趣，导入新课

1 解方程： 9x+3=8 +8x

2 (1) 上面解方程的过程中，每一步的依据是什么? (2)什么叫移项?移项要注意什么?

(3)2-4x+6+5x=8,变形为：-4x+5x+2+6=8,是不是移项? 二 合作交流，探究新知 1 动脑筋：

某实验中学举行田径运动会，初一年级甲班和丙班参加的人数的和是乙班参加的人数的3倍，甲班有40人参加，乙班参加的人数比丙班参加的人数少10人，你能算出乙班参加校运会的人数吗?

观察你解方程的过程，原方程做了哪些变形?

形如ax=b(a≠0)的方程叫一元一次方程的_____形式。 2训练

(1)解方程：①11x-2=8x-8 , ② 1-

(2)下列方程求解正确的是( ) A -2x=3,解得：x= 35x3x 222210, B x5解得：x= 333C 3x+4=4x-5解得：x= -9, D 2x=3x+1,解得x=

例1 已知x=- 2是方程2x23mx2m8的解，求m的值。

例2 若方程2x+a= 2 实践应用

例3 甲仓库有某种粮食120吨，乙仓库有同样的粮食96吨，甲仓库每天卖出粮食15吨，乙仓库每天卖出粮食9吨，多少天后，两仓库剩下的粮食相等?

例4 百年问题：我们明代数学家程大为曾提出过一个有趣的问题，有一个人赶着一群羊在前面走，另一个人牵着一头羊跟在后面，后面的人问赶羊的人说：“你这群羊有一百只吗?”赶羊人回答“我再得这么一群羊，再得这群羊的一半，再得这群羊的四分之一，把你牵的羊

也给我，我恰好有一百只羊”,请问这群羊有多少只?

四 冲刺奥赛

例5 当b=1时，关于x的方程a (3x-2) +b (2x-3) = 8x-7,有无穷多个解，则a=( ) A 2 B – 2 C 

例6 解方程：3x+x=4

例7 用一队卡车运一批货物，若每辆卡车装7吨货物，则尚余10吨货物装不完，若每辆卡车装8吨货物，则最后一辆卡车只装3吨货物就装完了这批货物，那么这批货物共有多少吨?

五 课堂练习，巩固提高 P 112 1 六 反思小结，拓展提高

1 什么叫一元一次方程的标准形式?解一元一次方程一般要转化成什么形式? 作业 P118 A

2、

3、4 B 1

用心

爱心

专心

一元一次方程应用题范文第2篇

一、教学内容分析

本节的重点是直线的方程的概念、直线的点方向式方程.用向量方法推导直线方程是二期课改的亮点之一，体现了从几何角度出发，除两点确定一条直线外，确定直线需要两个独立的条件：点和方向.利用给定的条件，通过向量平行的充要条件(对应坐标的关系式)推导出直线的点方向式方程. 本节的难点是理解直线方程的定义.通过推导直线的点方向式方程，从中体会向量知识的应用和坐标法的含义.通过对直线与二元一次方程关系的分析，初步认识曲线与方程的关系并体会解析几何的基本思想!从而培养学生用坐标法对平面直线(和以后的圆锥曲线)的研究能力.

二、教学目标设计

理解直线方程的意义，掌握直线的点方向式方程;加强分类讨论、数形结合等数学思想和探究能力的培养;体验探究新事物的过程，树立学好数学的信心.

三、教学重点及难点

直线的方程的概念、直线的点方向式方程;理解直线方程以及点方向式方程的推导.

四、教学过程设计

一、解析几何发展史

解析几何的主要思想：用坐标表示点，用方程表示曲线，把几何图形代数化，并能够参与代数运算.

二、讲授新课

(一) 直线方程

定义：对于坐标平面内的一条直线l，如果存在一个方程f(x,y)0，满足(1)直线l上的点的坐标(x,y)都满足方程f(x,y)0;(2)以方程f(x,y)0的解(x,y)为坐标的点都在直线l上.那么我们把方程f(x,y)0叫做直线l的方程. 从上述定义可见，满足(1)、(2)，直线l上的点的集合与方程f(x,y)0的解的集合就建立了对应关系，点与其坐标之间的一一对应关系.

(二) 点方向式方程

1、概念引入

在几何上，要确定一条直线需要一些条件，如两个不重合的点(不重合的两点确定一条直线)，又如一个点和一个平行方向(原因是过已知点作平行于一条直线的直线有且只有一条)等等.我们将这些条件用代数形式描述出来，从而建立方程.若此方程满足直线方程定义中的(1)、(2)，就找到了直线的方程.

2、概念形成

 直线的点方向式方程的定义 在平面上过一已知点P，且与某一方向平行的直线l是惟一确定的，我们在直角坐标平面中求该直线的方程.  直线的点方向式方程的推导

建立平面直角坐标系，设P的坐标是(x0,y0)，方向用非零向量d(u,v)表示.

设直线l上任意一点Q的坐标为(x,y)，由直线平行于非零向量d，故PQ//d.根据PQ//d的充要条件，得v(xx0)u(yy0)①;反之，若(x1,y1)为方程①的任意一解，即v(x1x0)u(y1y0)，记(x1,y1)为坐标的点为Q1，可知PQ1//d，即Q1在直线l上.综上，根据直线方程的定义知，方程①是直线l的方程. 当u0且v0时，方程①可化为

xx0yy0②.值得注意的是：方程②不能表示过P(x0,y0)且与坐标uv轴垂直的直线.事实上当u0时v0，方程①可化为xx00③，表示过P(x0,y0)且与x轴垂直的直线;当v0时u0，方程①可化为yy00④，表示过P(x0,y0)且与y轴垂直的直线.

xx0yy0我们把方程叫做直线l的点方向式方程，非零向量d叫做直线l的方向向量. uv

3、概念深化

从上面的推导看，方向向量d是不唯一的，与直线平行的非零向量都可以作为方向向量. 由点方向式易得，过不同的两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线的方程是(y2y1)(xx1)(x2x1)(yy1)0.

4、例题解析

例1 观察下列直线方程，并指出各直线必过的点和它的一个方向向量. ①x3y5; ② 4x47y6; ③x1; ④y2. 34解 ①经过点3,5，它的一个方向向量是d3,4;

x4y6②化简得到：，从中可见该直线经过点4,6，一个方向向量是d7,4; 74③经过点1,0，它的一个方向向量是d0,1; ④经过点1,2，它的一个方向向量是d1,0.

[说明]通过直线的点方向式方程，可以判断一条直线经过的一个点和它的方向向量.

6，B3，1和C4，5，求经过点A且与BC平行的直线l的点方向式方程? 例2 已知点A4，解：BC7,4 ，

所以过点A且与BC平行的直线l的点方向式方程是x4y6. 74变式1 求经过点B、C两点的直线l的点方向式方程. 解： BC7,4 ，x3y1. 74x4y5思考：有没有别的表达方式? 74 是否一样呢 ? 不妨化简，得到的都是：4x7y190

变式2 在ABC中，求平行于BC边的中位线MN所在直线的点方向方程.

1517解 AB的中点为M,，AC的中点为N4,，则MN,2，

2222x所以MN所在直线的点方向方程是

15y22. 722[说明]这些题目的解法关键在于找点和方向向量!

五、课堂小结

1.直线方程的定义

2.直线的点方向式方程的推导. 3.用向量方法推导直线方程的主要思想 4.确定直线方程的几个要素

六、课后作业

一元一次方程应用题范文第3篇

教学目标：

知识目标：掌握如何将参数方程化为普通方程;

能力目标：掌握参数方程化为普通方程几种基本方法;

情感目标：

培养严密的逻辑思维习惯。

教学重点：参数方程化为普通方程

教学难点：普通方程与参数方程的等价性

教学过程：

一：复习引入：

课本第24页的例题2中求出点的轨迹的参数方程为：。

问题1：你能根据该参数方程直接判断点的轨迹图形吗?如果要判断点的轨迹图形，你有什么方法吗?

二：新课探究

1：问题2：结合前面的例子，从参数方程到普通方程有什么变化?你能从中得到什么启发?

2：试一试：把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线?

(1)(为参数);

(2)(为参数).

3：例题讲解：

例3、把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线?

4：问题3：将参数方程化为普通方程需要注意哪些要点?

5：变式练习：P26第4题

(1)(为参数);

(2)(为参数);

6：问题4：从以上例3和练习中你逐一能总结出消去参数的一些常用方法吗?

6：补充例题：

若直线(为参数)与直线垂直，则常数=________.

7：变式练习：

(1)曲线的参数方程为，则曲线为(

).

A.线段

B.双曲线的一支

C.圆弧

D.射线

(2)在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(参数)，圆的参数方程为(参数)，则圆的圆心坐标为

，圆心到直线的距离为

。

三：课堂小结

(

)

普通方程

参数方程

1:

2:

参数方程化为普通方程要注意哪些要点?

3:消去参数的一些常用方法:

四：作业

1：把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线。

(1)

(2)

(3)

2:(2008重庆模拟)若直线

与圆

(

为参数)没有公共点，

则实数m的取值范围是

一元一次方程应用题范文第4篇

教学目标：

知识目标：掌握如何将参数方程化为普通方程;

能力目标：掌握参数方程化为普通方程几种基本方法;

情感目标：

培养严密的逻辑思维习惯。

教学重点：参数方程化为普通方程

教学难点：普通方程与参数方程的等价性

教学过程：

一：复习引入：

课本第24页的例题2中求出点的轨迹的参数方程为：。

问题1：你能根据该参数方程直接判断点的轨迹图形吗?如果要判断点的轨迹图形，你有什么方法吗?

二：新课探究

1：问题2：结合前面的例子，从参数方程到普通方程有什么变化?你能从中得到什么启发?

2：试一试：把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线?

(1)(为参数);

(2)(为参数).

3：例题讲解：

例3、把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线?

4：问题3：将参数方程化为普通方程需要注意哪些要点?

5：变式练习：P26第4题

(1)(为参数);

(2)(为参数);

6：问题4：从以上例3和练习中你逐一能总结出消去参数的一些常用方法吗?

6：补充例题：

若直线(为参数)与直线垂直，则常数=________.

7：变式练习：

(1)曲线的参数方程为，则曲线为(

).

A.线段

B.双曲线的一支

C.圆弧

D.射线

(2)在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(参数)，圆的参数方程为(参数)，则圆的圆心坐标为

，圆心到直线的距离为

。

三：课堂小结

(

)

普通方程

参数方程

1:

2:

参数方程化为普通方程要注意哪些要点?

3:消去参数的一些常用方法:

四：作业

1：把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线。

(1)

(2)

(3)

2:(2008重庆模拟)若直线

与圆

(

为参数)没有公共点，

则实数m的取值范围是

一元一次方程应用题范文第5篇

章末复习

教学目标：

1、完成对一元二次方程的知识点的梳理，构建知识体系。

2、通过对典型例题、易错题的整理，抓住本章的重点、突破学习的难点。

3、通过灵活运用解方程的方法，体会四种解法之间的联系与区别，进一步熟练根据方程特征找出最优解法。

4、通过实际问题的解决，进一步熟练运用方程解决实际问题，体会方程思想在解决问题中的作用。

教学重点：运用知识，技能解决问题 教学难点：解题分析能力的提高 教师准备：制作课件

学习过程

一、知识网络

二、专题练习

专题一:一元二次方程的有关定义及根

1.若(a-3)+4x+5=0是关于x的一元二次方程,则a的值为( ) A.3 B.-3 C.±3

D.无法确定

22.若关于x的一元二次方程ax+bx+5=0(a≠0)的解是x=1,则2015-a-b的值是( ) A.2 020 B.2 008 C.2 014 D.2 012 23.一元二次方程2x-3x-2=0的二次项系数是 ,一次项系数是 ,常数项是 .

归纳: 1.一元二次方程满足的条件:

2.一元二次方程的项的系数包括它前面的符号,一次项的系数和常数项可以为0. 3.根能使方程左右两边相等,已知一个根,可代入然后求出方程中的字母系数. 专题二:一元二次方程的解法

1.解方程x2-2x-1=0.2.若将方程x2+6x=10化为(x+m)

2=19的形式,则m= .

3.解方程(x-3)2-9=0.

归纳:

专题三:一元二次方程的根的判别式及根与系数的关系

1.已知b<0,关于x的一元二次方程(x-1)2

=b的根的情况是( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.有两个实数根

2.若5k+20<0,则关于x的一元二次方程x2

+4x-k=0的根的情况是( A.没有实数根

B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.无法判断

3.已知一元二次方程:①x2+2x+3=0,②x2

-2x-3=0,下列说法正确的是(A.①②都有实数解

B.①无实数解,②有实数解 C.①有实数解,②无实数解 D.①②都无实数解

4.已知一元二次方程x2

-6x+c=0有一个根为2,则另一根为( ) A.2 B.3 C.4 D.8 5.若x,x212是一元二次方程x-2x-3=0的两个根,则x1x2的值是( ) A.-2 B.-3 C.2 D.3 归纳: (一)根的判别式的应用

) )

1.根的判别式的作用:

22.一元二次方程的根的情况取决于Δ=b-4ac的符号.

2(1)当Δ=b-4ac>0时, .

2(2)当Δ=b-4ac=0时, .

2(3)当Δ=b-4ac<0时, .

(4)对于以上三种情况,反之也成立. 3.已知一根求另一个根. (二)求含根的代数式的值. 成立的前提条件是Δ≥0. 1.两根的倒数和:+=; 2.两根的平方和:+=(x1+x2)2-2x1x2.

专题四:一元二次方程的应用

某校为培养青少年科技创新能力,举办了动漫制作活动,小明设计了点做圆周运动的一个雏型.如图所示,甲、乙两点分别从直径的两端点A,B以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周

2运动.甲运动的路程l(cm)与时间t(s)满足关系:l=0.5t+1.5t(t≥0),乙以4 cm/s的速度匀速运动,半圆的长度为21 cm.

(1)甲运动4 s后的路程是多少? (2)甲、乙从开始运动到第一次相遇时,它们运动了多少时间? (3)甲、乙从开始运动到第二次相遇时,它们运动了多少时间?

归纳:一元二次方程解应用题的六个步骤

练习:

21.从一块正方形的木板上锯掉2 m宽的长方形木条,剩下的面积是48 m,则原来这块木板的面积是( ) 22A.100 m B.64 m

22C.121 m D.144 m

2.为响应“美丽广西清洁乡村”的号召,某校开展“美丽广西清洁校园”的活动,该校

22经过精心设计,计算出需要绿化的面积为498 m,绿化150 m后,为了更快地完成该项绿化工作,将每天的工作量提高为原来的1.2倍.结果共用20天完成了该项绿化工作.

2(1)该项绿化工作原计划每天完成多少m?

2(2)在绿化工作中有一块面积为170 m的矩形场地,矩形的长比宽的2倍少3 m,请问这块矩形场地的长和宽各是多少米?

三、达标检测

1.下列方程中,一定是一元二次方程的是( ) 22A.ax+bx+c=0 B.0.5x=0

C.3x+2y-=0 D.x+-5=0 2.方程a-4a-7=0的解是 .

3.下列一元二次方程有两个相等实数根的是( ) 22A.x+3=0 B.x+2x=0 2C.(x+1)=0 D.(x+3)(x-1)=0 24.关于x的方程ax-(3a+1)x+2(a+1)=0有两个不相等的实根x1,x2,且有x1-x1x2+x2=1-a,则a的值是( ) A.1 B.-1 C.1或-1 D.2 5.我国政府为解决老百姓看病难问题,决定下调药品的价格.某种药经过两次降价,由每盒60元调至48.6元,则每次降价的百分率为 . 222参考答案

二、专题练习

专题一:1.B 2.A 3.2 -3 -2 专题二:1.x=1±;3;3.x1=6,x2=0

专题三:1.C;2.A;3.B;4.C;5.B; 归纳:(一)2.(1)方程有两个不相等的实数根. (2)方程有两个相等的实数根. (3)方程没有实数根.

专题四:(1)14 cm (2)3 s (3)7 s

2练习:1.B;2.(1)22 m;(2)长为17 m,宽为10 m.

一元一次方程应用题范文第6篇

问:我们已学了一种最简单的方程是什么方程?

生:一元一次方程, 并要求举出一个例子, 如:x-1=0 (1)

问:“元”、“次”指的什么意思?

生:未知数和未知数的最高次数。

问:1/X=2是一元一次方程吗?为什么?

生:不是, 因为它不是整式。

师:实际上, 在日常生活中, 还会碰到另类方程。

情境一:想绝招

从前, 一个“笨人”拿着竹竿进屋, 横拿竖拿都进不去, 横着比门框宽4尺, 竖着比门框高2尺, 一位“智者”见了, 对笨人说:我教你一招, “笨人”一试, 不多不少, 刚好进去了, 你们知道这招的方法吗?

(学生回答略)

分析:如果把门框看作一个长方形

设竹竿的长为x尺, 则有x2= (x-4) 2+ (x-2) 2

情境二:猜一猜

(1) 一宝宝六个月时的体重为6.5公斤, 七个月时体重为8公斤, 同学们能算一算宝宝的体重从六个月到七个月的增长率吗?

设六个月到七x个月的平均增长率为x, 讨论得6.5 (1+x) =8

(2) 如到八月时体重为9公斤, 再算一算宝宝的体重从六个月到八个月的每月增长率吗?

设六个月到八个月的平均增长率为x, 讨论得到6.5 (1+x) 2=9 (3)

建构主义理论认为“学生的学习不是被动的接纳过程, 而是一个以已知知识、经验、态度为基础的主动接纳的过程。”《数学课程标准》也强调“学生对问题已有的经验和知识是重要的教学前提。”实际上, 学过的知识就成为了学生已有的知识和经验。因此, 学生在学习新知的时候, 我们的数学教师应该十分关注学生先前的知识和经验, 将学生学过的知识作为重要的教学资源, 有意识的去唤起学生对以往知识的回忆, 并将它作为本次教学的基础和学生展开学习活动的起点, 从而激起学生学习的兴趣, 点燃他们思维的火花, 引导学生主动从一元一次方程建构一元二次方程。另外从现实中发现数学, 再把学到的数学知识回归到现实, 不断鼓励学生找实际课题, 通过讨论, 分析积极地解决问题, 体会课本中的数学反映的是活生生的科学现实, 以达到激发兴趣, 获取知识, 提高能力的目的。

2 合作交流

观察讨论 (2) (3) 与 (1) 方程的联系和区别

生:相同处: (1) 两边都是整式; (2) 一个未知数。

不同之处: (2) (3) 未知数的最高次数为2次。问:你们认为 (2) (3) 会是什么方程?

生:一元二次方程。

引出课题, 一元二次方程。

3 趁热打铁

(1) 判别下列方程是否为一元二次方程, 不是请说明理由。

(2) 问: (8) 为什么不是?

生:两边化简后, y的二次项没有了。

师:因此在判别时有先需把方程化简, 整理后, 再根据概念判别, 下面, 你们就按要求整理前面的四个方程:右边=0, 左边按x的次数从高到低顺序排列。

学生回答, 师板书 (1) 2x2=0 (2) 10x2-9=0

把 (4) 中的各系数换成字母a、b、c, 则得一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0, 其中ax2为二次项, bx为一次项, c为常数项, a为二次项系数, b为一次项系为, c为常数项。

(3) 问:分别说出上面四个方程的各项系数是什么?

学生回答, 师板书: (1) a=2, b=c, c=0 (2)

问:由上面方程的各系数, 看出a、b、c要满足什么条件?

生:a都不等于0, b、c可以取任何数。

问:如果a=0, 会怎样?

生:不是一元二次方程了。

(4) 比一比, 看谁最快

(5) 大显身手:

方程 (2a-4) x2-2bx+a=0 (a、b为常数) 在什么条件下此方程为一元二次方程?在什么条件下为一元一次方程?

解:当a≠2时是一元二次方程;

当a=2, b≠0时是一元一次方程。

学生通过充分的交流和探究, 并结合教师合理、有机的引导, 自然而然地领悟出了一元一次方程概念、一般形式, 同时也自觉地运用了由特殊到一般的探究方法及类比的思想方法。在教学过程中, 教师要非常注重以学生发展为本, 充分尊重学生, 把课堂学习的主动权还给学生, 让学生在一种轻松、活跃的心里状态下敞开心扉, 在生生互动与教师互动中形成思想与情感的碰撞, 形成一种动态的、富有个性的学习过程, 从而达到有效学习的目的。

4 开启智慧

(1) 你能找到使x2=4x两边相等的x的值吗?

生:x=4或x=0

师:能使一元二次方程的两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解 (或根)

(2) 判断x=-1, x=0, x=2是不是方程x2-2=x的根。

生板书略。

(3) 已知关于x的方程x2+ax+a=0的一个根是3, 求a的值。

生板书略。

5 拓展提高

已知关于x的方程ax2+bx+c=0的一个根是1, 能确定a、b、c的值吗?如果一个根是-1呢?如果有4a-2b+c=0, 你能确定方程的一个根吗?

6 谈一谈本节课你的收获

生:学会了一元一次方程的概念, 一元二次方程的一般形式, 一元二次方程的解的概念。

通过这一串问题的设计, 学生的思维过程暴露无遗, 在教师有效的提问下, 更促进了课堂互动, 学生在解决问题的同时, 自然而然的领悟一元二次方程的解 (或根) , 同时循序渐进, 多角度的训练, 这对培养学生的思维非常重要, 给学生足够时间和空间教师适当地引导和鼓励, 使不同层次的学生得到不同的发展。

总之, 课堂教学是发展学生主体性的主阵地。这就要求教师利用已有的知识生活实例不断激发和引导学生的学习需要给学生提供更多的思考和创造的时间和空间。学生主动参与的要求必须正确、有层次、可操作, 时间必须充分合理, 形式也要多样, 还应是全程参与。同时重视学生的个人感受, 强调让学生获得成功的体验。

摘要：这是一节我的公开课, 它充分体现新课程核心理念, 学生主动学习, 受到听课老师的一致好评, 现结合一元二次方程教学谈一谈如何促进学生进行主动性学习。

关键词：一元二次方程,主动性学习

参考文献

[1] 刘群“.郭思乐和他的‘生本教育’”[J].人民教育, 2008, 21.

[2] 吴永军“.赋权.增能.建构自主课堂”[J].教育理论与实践, 2006 (3) .