一元一次方程组范文第1篇
执教人：王杰
执教时间：十月四日
教学目标: 知识与技能：学会合并同类项,会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程. 过程与方法：能够找出实际问题中的已知数和未知数,分析它们之间的数量关系,列出方程. 情感态度与价值观：经历运用方程解决实际问题的过程,体会方程是刻画现实世界的有效数学模型. 教学重点:建立方程解决实际问题,会解 “ax+bx=c”类型的一元一次方程. 教学难点:分析实际问题中的已知量和未知量,找出相等关系,列出方程. 教学过程: 复习回顾 提问导入
(1)怎样将一个实际问题转化为方程问题? (2)列方程的依据是什么?
引导学生回忆并总结用一元一次方程解决实际问题的一般步骤 (3)等式的基本性质。
一、设置情境,提出问题
(出示背景资料)约公元820年,中亚细亚的数学家阿尔-花拉子米写了一本代数书,重点论述怎样解方程.这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》.“对消”与“还原”是什么意思呢?通过下面几节课的学习讨论,相信同学们一定能回答这个问题. 出示课本P86 某校三年共购买计算机140台,去年购买数量是前年的2倍,今年购买数量又是去年的2倍.前年这个学校购买了多少台计算机?
二、探索分析,解决问题
师生根据用方程解决实际问题的一般步骤讨论分析: (1)设未知数:前年这个学校购买计算机x台; (2)找相等关系:(问题1)
前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台. (3)列方程:x+2x+4x=140. 问题2：你还能利用不同的设法列出方程吗?
以方程:x+2x+4x=140.为例，怎样解这个方程?如何将这个方程转化为“x=a”的形式?学生观察、思考: 根据分配律,可以把含 x的项合并,即 x+2x+4x=(1+2+4)x=7x 老师板演解方程过程:略. 为帮助有困难的学生理解,可以在上述过程中标上箭头和框图. 学生讨论回答,师生共同整理:每一步的根据是什么?
三、例题规范，巩固新知
教师进行典例讲解 (1) 2x-5x=6-82(2) 7x-2.5x+3x-1.5x=-154-63.四、小组讨论，错题质疑
学生利用小组讨论找出题中错误，并改正。学生在找错的同时加深印象，加强团队合作能力，避免犯同样的错误。
五、综合应用,巩固提高
1、解下列方程
x3x(1)5x-2x=9
(2)2 +2 =7
(3)7x-4.5x=2.5×3-5
2、某工厂的产值连续增长，去年是前年的1.5倍，今年是去年的2倍，这三年的总产值为550万元，前年的产值是多少?
六、课时总结
2. 1.今天学习的解方程有哪些步骤? 怎样利用方程解决实际问题?
3. 各部分量的和=总量
一元一次方程组范文第2篇
第三章
一元一次方程
教学内容：
本章主要内容包括：一元一次方程及其相关概念，一元一次方程的解法，利用一元一次方程分析和解决实际问题。分析实际问题中的数量关系并用一元一次方程表示是始终贯穿这些内容的主线，而且始终渗透着“数学建模”和“化归”的思想方法。
通过丰富实例，从算式到方程建立一元一次方程，展开方程是刻划现实生活的有效数学模型;通过观察、归纳引出不等式的两条性质，为进一步讨论较复杂的一元一次方程的解法准备理论依据;从实际问题出发，运用等式的性质解方程，归纳“移项”、“合并”、“去括号”等法则，逐步展现求解方程的一般步骤;运用方程解决实际问题，通过探究活动，加强数学建模思想，提高学生分析问题和解决问题的能力。
教学目标：
1、理解一元一次方程及有关概念和等式的基本性质;
2、熟练掌握一元一次方程的解法(数字系数)并学会运用一元一次方程解决简单的实际问题。
3、在解决实际问题中，体会数学的应用价值，激发学习数学的欲望，提高分析问题和解决问题的能力。
重点：一元一次方程的解法和运用是重点。
难点：列一元一次方程解决实际问题是难点。
课时分配：
3.1 从算式到方程 2课时
3.2 解一元一次方程的讨论(一) ?? 3课时
3.3 解一元一次方程的讨论(一) ?? 4课时
3.4 实际问题与一元一次方程
?? 3课时
本章小结 ???2课时
3.1.1一元一次方程
教学目标：
1、理解一元一次方程的概念;
2、会识别一元一次方程;
3、了解方程的解，会验证方程的解;
4、知道怎样列方程解决实际问题;
5、感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。
教学重点：一元一次方程和方程的解的概念是重点;
教学难点：怎样列方程解决实际问题是难点。
教学方法：指导探究，合作交流
教学资源：小黑板
教学过程
一、问题导入
含有未知数的等式叫做方程。方程把问题中的未知数与已知数的联系用等式的形式表示出来。研究问题时，要分析数量关系，用字母表示未知数，列出方程，然后求出未知数。
怎样根据问题中的数量关系列出方程?怎样解方程?
二、怎样列方程
问题汽车匀速行驶途径王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、 青山 秀水 王家庄翠湖
1、汽车从王家庄行驶到青山用了多少时间?从青山到秀水用了多少时间?
2、请你用算术方法解决这个问题。
3、如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，那么王家庄距青山多少千米?王家庄距秀水多少千米?
4、由于汽车是匀速行驶，可知各段路程的车速相等。你能据此列出方程吗?
列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含未知数的等式——方程。
列方程的过程可以表示如下：
设未知数，列方程
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。
三、一元一次方程的概念：
例1 根据下列问题，设未知数并列出方程：
(1)用一根长24㎝的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少?
(2)一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时?
(3)某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生? 解：(1)设正方形的边长为x厘米，可列方程4x=24①
(2)设x月后这台计算机的使用时间达到规定的检修时间。1700+150 x=2450②
(3)设这个学校的学生人数为x人，那么女生人数是多少?男生人数是多少?
女生人数为0.52 x人，男生人数为(1-0.52)x人。0.52 x -(1-0.52)x=80③ 观察方程①②③，它们有什么共同的特点?
只含有一个未知数;未知数的次数是1。
只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程。 思考：下列式子中，哪些是一元一次方程?
①2x+3;②2×6=12;③1/2x-3=2;④1/x+3x=5;⑤y=0.
四、方程的解：
列方程是解决实际问题的一种方法，利用方程可以解出未知数。
想一想：(1)x等于多少时，方程①的左右两边相等?
(2)x=5能使②的左右两边相等吗?
能使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
思考：x=2是方程3x-1=2x+1的解吗?为什么?
五、课堂练习：
课本82页
1、
2、3题。
六、课堂小结：
1、怎样列方程?怎样解决实际问题?
解决实际问题就是把实际问题抽象成数学问题，通过解决数学问题来解决实
际问题.
2、什么叫一元一次方程?
3、什么是方程的解?你怎样知道某个未知数的值是方程的解? 作业：
课本84页
1、2; 85页
5、
6、10(2)题。
教学后记：
3.1.2等式的性质
教学目标：
1、了解等式的概念;
2、利用天平的经验分析得出等式的性质;
3、会利用等式的性质解方程。
教学重点：等式的性质和运用;
教学难点：利用天平经验抽象出等式的性质;
教学方法：指导探究，合作交流;
教学资源：多媒体设备;
教学过程：
一、问题导入：
我们知道未知数的某个值是方程的解，但怎样才能知道方程的解是什么呢?方程是含有未知数的等式，我们先来看看等式有什么性质。
二、等式及其性质：
1、等式
用等号表示相等关系的式子叫等式。如：m+n=n+m,x+2x=3,3×3+1=5×2,3x+1=5y,等等。
注意：等式中一定含有等号。
我们可以用a=b来表示一般的等式。
2、等式的性质
观察天平的变化，你能发现了什么?
在平衡天平的两边都加上(或减去)同样的量，天平还保持平衡。
如果把天平看成等式，球和正方体看成数或式，那么你能得到什么结论?
等式性质1等式两边加上(或减去)同一个数(或式子)，结果仍相等。 用字母表示为：如果a=b，那么a±c=b±c ×3 ÷3
观察天平的变化，你能发现了什么?
把平衡天平的两边都扩大(或缩小)相同的倍数，天平仍保持平衡。
同样地，如果把天平看成等式，球和正方体看成数，那么你能得到什么结论? 等式性质2等式两边乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。 用字母表示为：如果a=b，那么ac=bc;如果a=b，那么a/c=b/c(c≠0)。
注意：①等式两边除以一个数时，这个数必须不为0;②对等式变形必须同时进行，且是同一个数或式。
思考：回答下列问题：
(1)从a+b=b+c，能否能到a=c，为什么?
(2)从a-b=b-c，能否能到a=c，为什么?
(1)从ab=bc，能否能到a=c，为什么?
(1)从a/b=c/b，能否能到a=c，为什么?
(1)从xy=1，能否能到x=1/y，为什么?
三、例题：
例1 利用等式的性质解下列方程：
(1)x+7=26;(2)-5x=20;(3)-1/3x-5=4. 分析：解方程的结果就是将方程转化为x=a的形式，为此，解方程就要将未知项移到一边，常数项移到另一边。
解：(1)将常数项移到右边，得
x=26-7 化为x=a的形式，得 x=19。
篇二：新人教版七年级上册数学第3章 一元一次方程全章教案
第三章
一元一次方程
3.1从算式到方程
3.1.1一元一次方程
(一)
教学目标：
知识与技能：
通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步; 过程与方法：
初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念; 情感、态度、价值观：
培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。
教学重点：从实际问题中寻找相等关系
教学难点：从实际问题中寻找相等关系
教学过程：
一、情境引入
提出教科收第78页的问题，并用多媒体直观演示，同进出现下图：
问题1：从上图中你能获得哪些信息?(可以提示学生从时间、路程、速度、四地的排列顺序等方面去考虑。)
可以在学生回答的基础上做回顾小结
问题2：你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗·
教师可以在学生回答的基础上做回顾小结：
1、问题涉及的三个基本物理量及其关系;
2、从知的信息中可以求出汽车的速度;
3、从路程的角度可以列出不同的算式：
50?70 15?13??15?10??70?230 50?70 15?13??13?10??50?230 问题3：能否用方程的知识来解决这个问题呢?
二、学习新知
1、引导学生设未知数，并用含未知数的字母表示有关的数量.
如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，那么王家庄距青山
千米，王家庄距秀水千米.
2、引导学生寻找相等关系，列出方程.
问题1:题目中的“汽车匀速行驶”是什么意思?
问题2:汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速度该怎样表示?你能表示其他各段路程的车速吗?
问题3：根据车速相等，你能列出方程吗?
根据学生的回答情况进行分析，如：
依据“王家庄至青山路段的车速=王家庄至秀水路段的车速”可列方程：
王皮溜二中 七(3)班 x?50 3?x?70 5 ，
50?70 2依据“王家庄至青山路段的车速=青山至秀水路段的车速” 可列方程： x?503?
3、给出方程的概念，介绍等式、等式的左边、等式的右边等概念.
4、归纳列方程解决实际问题的两个步骤：
(1)用字母表示问题中的未知数(通常用x,y,z等字母);
(2)根据问题中的相等关系，列出方程.
三、举一反三，讨论交流
1、比较列算式和列方程两种方法的特点.
列算式：只用已知数，表示计算程序，依据是间题中的数量关系;
列方程：可用未知数，表示相等关系，依据是问题中的等量关系。
2、思考：对于上面的问题，你还能列出其他方程吗?如果能，你依据的是哪个相等关系?
如果直接设元，还可列方程：x?70 5?60 xx 3?x?120 5 如果设王家庄到青山的路程为x千米，那么可以列方程： ?60;3 说明：要求出王家庄到翠湖的路程，只要解出方程中的x即可，我们在以后几节课中再来学习.
四、初步应用
1、例题(补充)：根据下列条件，列出关于x的方程：
(1)x与18的和等于54;
(2)27与x的差的一半等于x的4倍.
本例题可以先让学生尝试解答，然后教师点评.
解：(1)x+18=54;
(2)1 2(27-x)=4x.
2、练习(补充)：
(1)列式表示：
① 比a小9的数; ② x的2倍与3的和;
③ 5与y的差的一半; ④ a与b的7倍的和.
(2)根据下列条件，列出关于x的方程：
(1) 12与x的差等于x的2倍;
(2)x的三分之一与5的和等于6.
五、课堂小结
1、本节课我们学了什么知识?
2、你有什么收获?
说明方程解决许多实际问题的工具。
六、作业设计
课本P84~85：
1、5 王皮溜二中 八(1)班
3.1.1 一元一次方程
(二)
教学目标： 1.理解一元一次方程、方程的解等概念;
2.掌握检验某个值是不是方程的解的方法;
3.培养学生根据间题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的能力;
4.体验用估算方法寻求方程的解的过程，培养学生求实的态度。
教学重点：寻找相等关系、列出方程.
教学难点：对于复杂一点的方程，用估算的方法寻求方程的解，需要多次的尝试，也需要一定的估计能力
教学过程：
一、情境引入
问题：小雨、小思的年龄和是25.小雨年龄的2倍比小思的年龄大8岁，小雨、小思的年龄各是几岁?
如果设小雨的年龄为x岁，你能用不同的方法表示小思的年龄吗?
学生回答，教师加以引导：小思的年龄可以用两个不同的式子25-x和2x-8来表示，这说明许多实际问题中的数量关系可以用含字母的式子来表示.
由于这两个不同的式子表示的是同一个量，因此我们又可以写成：25-x=2x-8.这样就得到了一个方程.
二、自主尝试
1.尝试：
让学生尝试解答课本第67页的例1。对于基础比较差的学生，教师可以作如下提示：
(1)选择一个未知数，设为x，
(2)对于这三个问题，分别考虑：
用含x的式子表示这台计算机的检修时间;
用含x的式子分别表示长方形的长和宽;
用含x的式子分别表示男生和女生的人数.
(3)找一个问题中的相等关系列出方程.
2.交流：
在学生基本完成解答的基础上，请几名学生汇报所列的方程，并解释方程等号左右两边式子的含义.
3.教师在学生回答的基础上作补充讲解，并强调：
(1)方程等号两边表示的是同一个量;
(2)左右两边表示的方法不同.
4.讨论：
问题1：在第(1)题中，你还能用两种不同的方法来表示另一个量，再列出方程吗?
让学生在学习小组内讨论，然后分组汇报交流：
选“已使用的时间”可列方程：2 450-150x=1 700. 选“还可使用的时间”可列方程：150x=2 450-1 700. 问题2：在第(3)题中，你还能设其他的未知数为x吗?
在学生独立思考、小组讨论的基础上交流：
王皮溜二中 七(3)班
设这个学校的男生数为x，那么女生数为(x+80)，全校的学生数为(x+x+80). 列方程：x+80=52%(x+x+80).
三、建立概念
1.概念的建立.
让学生在观察上述方程的基础上，教师进行归纳：各方程都只含有一个未知数，并且未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程.
“一元”：一个未知数;“一次”：未知数的指数是一次.
判断下列方程是不是一元一次方程：
(1)23-x=一7：(2)2a-b=3 (3)y+3=6y-9;(4)0.32 m-(3+0.02 m) =0.7. (5)x2=1(6)1 2y?4?1 3y 2.引导学生归纳：
从上面的分析过程我们可以发现，用方程的方法来解决实际问题，一般要经历哪几个步骤?在学生回答的基础上，教师用方框表示：
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.
四、估算求解
列出方程后，还必须解这个方程，求出未知数的值.对于简单的方程，我们可以采用估算的方法.
①问题：你认为该怎样进行估算?
可以采用“尝试—发现—归纳”的方法：让学生尝试后发现，要求出答案必须用一些具体的数值代入，看方程是否成立，最后教师进行归纳.
可以像课本那样用列表的方法进行尝试，也可以像下面的示意图那样按程序进行尝试. ②在此基础上给出概念：能使方程左右两边的值相等
的未知数的值，叫做方程的解.求方程的解的过程，叫做
解方程.
一般地，要检验某个值是不是方程的解，可以用这个
值代替未知数代人方程，看方程左右两边的值是否相等.
五、课堂练习
练习课本第82页中练习
六、课堂小结
着重引导学生从以下几个方面进行归纳：
①这节课我们学习了什么内容?
②用列方程的方法解决实际问题的一般思路是什么?
③列方程的实质就是用两种不同的方法来表示同一个量.
④估算是一种重要的方法.
思考：课本第81页中的“思考”.(目的是体验用估算的方法有时会很麻烦)
七、作业设计
课本第84--85页习题3.1第2,6,7,8题
第11题.
王皮溜二中 八(1)班
3.1.2 等式的性质
(一)
教学目标：
1.了解等式的两条性质;
2.会用等式的性质解简单的(用等式的一条性质)一元一次方程;
3.培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力;
4.渗透“化归”的思想. 教学重点：理解和应用等式的性质
教学难点：应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x=a”
教学过程：
一、提出问题
用估算的方法我们可以求出简单的一元一次方程的解.你能用这种方法求出下列方程的解吗?
(1) 3x-5=22; (2) 0.28-0.13y=0.27y+1. 第(1)题要求学生给出解答，第(2)题较复杂，估算比较困难，此时教师提出：我们必须学习解一元一次方程的其他方法.
二、探究新知
1.实验演示：
教师先提出实验的要求：请同学们仔细观察实验的过程，思考能否从中发现规律，再用自己的语言叙述你发现的规律.然后按课本第71页图2.1-2的方法演示实验.
教师可以进行两次不同物体的实验.
2.归纳：
请几名学生回答前面的问题.
在学生叙述发现的规律后，教师进一步引导：等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质.比如“8=8”，我们在两边都加上6，就有“8-11=8-11”. 3.表示：
问题1：你能用文字来叙述等式的这个性质吗?
在学生回答的基础上，教师必须说明：等式两边加上的可以是同一个数，也可以是同一个式子.
问题2：等式一般可以用a=b来表示.等式的性质1怎样用式子的形式来表示? 字母a、b、c可以表示具体的数，也可以表示一个式子。
4.观察课本P71图2.1-3，你又能发现什么规律?你能用实验加以验证吗? 在学生观察图2.1一3时，必须注意图上两个方向的箭头所表示的含义.观察后再请一名学生用实验验证.
然后让学生用两种语言表示等式的性质2. 王皮溜二中 七(3)班
篇三：七年级数学_3.1.1一元一次方程课堂教学设计
一元一次方程课堂教学设计
单元要点分析
教学内容
方程就是将众多实际问题“教学化”的一个重要模型.因此，课本从学生熟悉的实际问题开始，从算式到方程，展开方程的学习，以使学生认识到方程的出现源于解决问题的需要，体会学习方程的意义和作用.
本章内容主要分为以下三个部分：
1.通过丰富实例，从算式到建立一元一次方程，?展开方程是刻画现实生活的有效数学模型.
2.运用等式的基本性质解方程，归纳移项法则，运用分配律，?归纳“合并”、“去括号”等法则，逐步展现求解方程的一般步骤，这些内容的学习不是孤立进行的，始终从实际问题出发，使学生经历模型化的过程，激发学生的好奇心和主动学习的欲望.
3.运用方程解决丰富多彩的、贴近学生生活的实际问题，?展现运用方程解决实际问题的一般过程.
为了使学生经历“建立方程模型”这一数学化的过程，理解学习方程的意义，培养学生的抽象概括等能力，课本内容的呈现都以求解决一个实际问题为切入点，让学生经历抽象、符号变号、应用等活动，在活动中培养学生解决问题的兴趣和能力，提高学生的思维水平和应用数学知识去解决实际问题的意识.
三维目标
1.知识与技能
根据具体问题中的数量关系，经历形成方程模型，解方程和运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型.
2.过程与方法
(1)了解一元一次方程及其相关概念，会解一元一次方程.(数学系数)
(2)能以一元一次方程为工具解决一些简单的实际问题，包括列方程，?求解方程和解释结果的实际意义及合理性，提高分析问题、解决问题的能力.
3.情感态度与价值观
激发学生的好奇心和主动学习的欲望，体会数学的应用价值.
重、难点与关键
1.重点：一元一次方程有很多直接应用，?解一元一次方程是解其他方程和方程组的基础.因此本章重点在于使学生能根据具体问题中的数量关系列出一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本方法，能运用一元一次方程解决实际问题.
2.难点：正确地列出一元一次方程的解决实际问题.
3.关键：(1)熟练地解一元一次方程的关键在于正确地了解方程、方程解的意义和运用等式的两个性质.
(2)正确地列出方程的关键在于正确地分析问题中的已知数、未知数，?并找出能够表示应用题全部含义的相等关系.
3.1.1 一元一次方程
教学内容
课本第78页至第82页.
教学目标
1.知识与技能
(1)通过观察，归纳一元一次方程的概念.
(2)根据方程解的概念，会估算出简单的一元一次方程的解.
2.过程与方法.
通过对多种实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义.
3.情感态度与价值观
鼓励学生进行观察思考，发展合作交流的意识和能力.
重、难点与关键
1.重点：了解一元一次方程的有关概念，会根据已知条件，设未知数，?列出简单的一元一次方程，并会估计方程的解.
2.难点：找出问题中的相等关系，列出一元一次方程以及估计方程的解.
3.关键：找出能表示实际问题的相等关系.
教具准备
投影仪.
教学过程
一、复习提问
在小学里，我们已学习了像2x=50，3x+1=4等简单方程，那么什么叫方程呢?什么叫方程的解和解方程呢?
答：含有未知数的等式叫方程;能使方程等号两边相等的未知数的值叫方程的解，求方程解的过程叫解方程.
方程是应用广泛的数学工具，把问题中未知数与已知数的联系用等式形式表示出来.在研究问题时，要分析数量关系，用字母表示未知数，列出方程，然后求出未知数.
怎样根据问题中的数量关系列出方程?怎样解方程?这是本章研究的问题.
通过本章中丰富多彩的问题，你将进一步感受到方程的作用，并学习利用一元一次方程解决问题的方法.
二、新授
1.怎样列方程?
让学生观察章前图表，根据图表中给出的信息，回答以下问题.
(1)根据图中的汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间表，?你知道，汽车从王家庄行驶到青山用了多少时间?青山到秀水呢?
(2)青山与翠湖、秀水到翠湖的距离分别是多少?
(3)本问题要求什么?
(4)你会用算术方法解决这个实际问题呢?不妨试试列算式.
(5)如果设王家庄到翠湖的路程为x(千米)，你能列出方程吗?
解：(1)汽车从王家庄行驶到青山用了3小时，青山到秀水用了2小时.
(2)青山与翠湖的距离为50千米，秀水与翠湖的距离为70千米.
(3)王家庄到翠湖的距离是多少千米?
(4)分析：要求王家庄到翠湖的距离，只要求出王家庄到青山的距离，?而王家庄到青山的时间为3小时，所以必需求汽车的速度.
如何求汽车的速度呢?
这里青山到秀水的时间为2小时，路程为(50+70)千米，因此可求的汽车的平均速度为(50+70)÷2=60(千米/时)
王家庄到青山的路程为：60×3=180(千米)
所以王家庄到翠湖的路程为：180+50=230(千米)
列综合算式为：50?70×3+50 2 (5)分析：先画出示意图，示意图往往有助于分析问题.
从上图中可以用含x的式子表示关于路程的数量：
王家庄距青山(x-50)千米，王家庄距秀水(x+70)千米.
从章前图表中可以得出关于时间的数量：
从王家庄到青山行车3小时，从王家庄到秀水行车5小时.
由路程数量和行车时间的数量，可以得到行车速度的表达式.
汽车从王家庄开往青山时的速度为x?50千米/时，汽车从王家庄开往秀水的速度为3 x?70千米/时. 5 要列出方程，必需找出“相等关系”，题目中还有哪些相等关系吗?
根据汽车是匀速行驶的，可知各段路程的车速相等.
于是列出方程：
x?50x?70= 35 以后我们将学习如何解这个方程，求出未知数x的值，?从而得出王家庄到翠湖的路程.
思考：对于以上的问题，你还能列出其他方程吗?如果能，你依据的是哪个相等关系?
根据汽车匀速行驶，可知各段路程的车速相等.
所以还可以列方程：
x?5050?70x?7050?70=或= 3252 (前者是汽车从王家庄到青山与从青山到秀水，这两段路程的车速相等，后者是汽车从王家庄到翠湖与从青山到秀水，这两段路程的车速相等)
比较用算术方法和列方程方法解应用题，用算术方法解题时，列出的算式表示用算术方法解题的计算过程，其中只能用已知数，对于较复杂的问题，列算式比较困难;而方程是根据问题中的等量关系列出的等式，其中既含有已知数，又含有用字母表示的未知数，有了这个未知数，问题中的已知量与未知量之间的关系就很容易用含有这个未知数的式子表示，再根据“相等关系”列出方程.
有了方程后人们解决许多问题就更方便了，通过今后的学习，你会逐步认识：从算式到方程是数学的进步.
列方程时，要先设字母表示未知数，通常用x、y、z等字母表示未知数，?然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式即方程.
例1：根据下列问题，设未知数并列出方程.
(1)用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少?
分析：设正方形的边长为x(cm)，那么周长为4x(cm)，依题意，得4x=24.
(2)一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时?
分析：设再经过x月这台计算机的使用时间达到规定的检测时间，?根据每月再使用150小时，那么x月共使用150x小时.
能表示这个问题的相等关系是什么?
相等关系是：已使用的时间1700小时+还可以使用的时间150x小时=规定的检测时间2450小时.
从而列出方程：1700+150x=2450.
找出表达问题意义的相等关系是列出方程的关键.
(3)某校女生占全体学生的52%，比男生多.....80人，这个学校有多少学生?
问：女生占全体学生数的52%，那么男生占全体学生数的(1-52%)，?如果设这个学校有x个学生，那么用含x的式子表示女、男学生数.
女生有52%x人，男生有(1-52%)x人;
问题中的相等关系是什么?
(女生比男生多80人)即女生人数-男生人数=80或女生人数=男生人数+80.
列方程：0.52x-(1-0.52)x=80或0.52x=(1-0.52)x+80.
2.一元一次方程的概念.
观察以上所列出的各方程，有什么特点?每个方程有几个未知数，?未知数的指数是多少?
只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫做一元一次方程.
例如方程2x-3=3x+1，y2-3=2y等都是一元一次方程，而x+y=5，x+3x=2都不是一元2 一次方程.
以上分析过程可归纳为：
分析问题中的数量关系──设未知数x──用含x的式子表示实际问题中的数量关系──找出相等关系，利用相等关系列出方程(一元一次方程).
列方程是解决实际问题的一种重要方法，利用方程可以解出未知数.
观察方程4x=24，不难发现，当x=6时，4x的值是24，?这时方程等号左右两边相等，x=6叫做方程4x=24的解，这就是说，方程4x=24中未知数x的值应是6.
从方程1700+150x=2450，你能估算出x的值吗?
这里x是正整数，如果x=1，那么方程左边=1700+150×1=1850≠右边
所以x≠1. 如果x=2，则方程左边=1700+150×2=2000≠右边，
所以x≠2.
这时方程1700+150x=2450等号左右两边相等，x=5叫做方程1700+150x=2450的解，这就是说，方程1700+150x=2450中未知数x的值应是5.
解方程就是求出使方程中等号两边相等的未知数的值的过程，?这个值就是方程的解.
你能从表中发现方程1700+150x=2600的解吗?
当x=6时，1700+150x的值为2600，即x=6时方程等号两边的值相等，所以这个方程的解是x=6.
思考：你能估算出方程2(x+1.5x)=24和方程0.52x-(1-0.52)x=80的解吗?
以上估算难度较大，第一个方程，当x=4时，方程左边=20<24;当x=5?时方程左边=25>24，所以取x=4.7或x=4.8.试一试，结果当x=4.8时，方程左边=24=右边，所以方程的解为x=4.8.第二个方程的解为x=2000，困难更大了，可以告诉学生，?当我们学习了方程的解法后，就很容易求出x的值了.
思考：x=1000和x=2000中哪一个是方程0.52x-(1-0.52)x=80的解?
三、巩固练习
课本第80页练习.
1.设沿跑道跑x周，可以跑3000m，根据相等关系──x周共长3000m.
所以列方程：400x=3000，如果x=7，则400x=2800<3000，如果x=8，?则400x=?3200>3000，如果x=7.5，则400x=4007.5=3000，所以沿跑道跑7周半，可以跑3000m.
一元一次方程组范文第3篇
教学目标：
知识目标：掌握如何将参数方程化为普通方程;
能力目标：掌握参数方程化为普通方程几种基本方法;
情感目标：
培养严密的逻辑思维习惯。
教学重点：参数方程化为普通方程
教学难点：普通方程与参数方程的等价性
教学过程：
一：复习引入：
课本第24页的例题2中求出点的轨迹的参数方程为：。
问题1：你能根据该参数方程直接判断点的轨迹图形吗?如果要判断点的轨迹图形，你有什么方法吗?
二：新课探究
1：问题2：结合前面的例子，从参数方程到普通方程有什么变化?你能从中得到什么启发?
2：试一试：把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线?
(1)(为参数);
(2)(为参数).
3：例题讲解：
例3、把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线?
4：问题3：将参数方程化为普通方程需要注意哪些要点?
5：变式练习：P26第4题
(1)(为参数);
(2)(为参数);
6：问题4：从以上例3和练习中你逐一能总结出消去参数的一些常用方法吗?
6：补充例题：
若直线(为参数)与直线垂直，则常数=________.
7：变式练习：
(1)曲线的参数方程为，则曲线为(
).
A.线段
B.双曲线的一支
C.圆弧
D.射线
(2)在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(参数)，圆的参数方程为(参数)，则圆的圆心坐标为
，圆心到直线的距离为
。
三：课堂小结
(
)
普通方程
参数方程
1:
2:
参数方程化为普通方程要注意哪些要点?
3:消去参数的一些常用方法:
四：作业
1：把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线。
(1)
(2)
(3)
2:(2008重庆模拟)若直线
与圆
(
为参数)没有公共点，
则实数m的取值范围是
一元一次方程组范文第4篇
教学目标：
知识目标：掌握如何将参数方程化为普通方程;
能力目标：掌握参数方程化为普通方程几种基本方法;
情感目标：
培养严密的逻辑思维习惯。
教学重点：参数方程化为普通方程
教学难点：普通方程与参数方程的等价性
教学过程：
一：复习引入：
课本第24页的例题2中求出点的轨迹的参数方程为：。
问题1：你能根据该参数方程直接判断点的轨迹图形吗?如果要判断点的轨迹图形，你有什么方法吗?
二：新课探究
1：问题2：结合前面的例子，从参数方程到普通方程有什么变化?你能从中得到什么启发?
2：试一试：把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线?
(1)(为参数);
(2)(为参数).
3：例题讲解：
例3、把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线?
4：问题3：将参数方程化为普通方程需要注意哪些要点?
5：变式练习：P26第4题
(1)(为参数);
(2)(为参数);
6：问题4：从以上例3和练习中你逐一能总结出消去参数的一些常用方法吗?
6：补充例题：
若直线(为参数)与直线垂直，则常数=________.
7：变式练习：
(1)曲线的参数方程为，则曲线为(
).
A.线段
B.双曲线的一支
C.圆弧
D.射线
(2)在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(参数)，圆的参数方程为(参数)，则圆的圆心坐标为
，圆心到直线的距离为
。
三：课堂小结
(
)
普通方程
参数方程
1:
2:
参数方程化为普通方程要注意哪些要点?
3:消去参数的一些常用方法:
四：作业
1：把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线。
(1)
(2)
(3)
2:(2008重庆模拟)若直线
与圆
(
为参数)没有公共点，
则实数m的取值范围是
一元一次方程组范文第5篇
章末复习
教学目标：
1、完成对一元二次方程的知识点的梳理，构建知识体系。
2、通过对典型例题、易错题的整理，抓住本章的重点、突破学习的难点。
3、通过灵活运用解方程的方法，体会四种解法之间的联系与区别，进一步熟练根据方程特征找出最优解法。
4、通过实际问题的解决，进一步熟练运用方程解决实际问题，体会方程思想在解决问题中的作用。
教学重点：运用知识，技能解决问题 教学难点：解题分析能力的提高 教师准备：制作课件
学习过程
一、知识网络
二、专题练习
专题一:一元二次方程的有关定义及根
1.若(a-3)+4x+5=0是关于x的一元二次方程,则a的值为( ) A.3 B.-3 C.±3
D.无法确定
22.若关于x的一元二次方程ax+bx+5=0(a≠0)的解是x=1,则2015-a-b的值是( ) A.2 020 B.2 008 C.2 014 D.2 012 23.一元二次方程2x-3x-2=0的二次项系数是 ,一次项系数是 ,常数项是 .
归纳: 1.一元二次方程满足的条件:
2.一元二次方程的项的系数包括它前面的符号,一次项的系数和常数项可以为0. 3.根能使方程左右两边相等,已知一个根,可代入然后求出方程中的字母系数. 专题二:一元二次方程的解法
1.解方程x2-2x-1=0.2.若将方程x2+6x=10化为(x+m)
2=19的形式,则m= .
3.解方程(x-3)2-9=0.
归纳:
专题三:一元二次方程的根的判别式及根与系数的关系
1.已知b<0,关于x的一元二次方程(x-1)2
=b的根的情况是( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.有两个实数根
2.若5k+20<0,则关于x的一元二次方程x2
+4x-k=0的根的情况是( A.没有实数根
B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.无法判断
3.已知一元二次方程:①x2+2x+3=0,②x2
-2x-3=0,下列说法正确的是(A.①②都有实数解
B.①无实数解,②有实数解 C.①有实数解,②无实数解 D.①②都无实数解
4.已知一元二次方程x2
-6x+c=0有一个根为2,则另一根为( ) A.2 B.3 C.4 D.8 5.若x,x212是一元二次方程x-2x-3=0的两个根,则x1x2的值是( ) A.-2 B.-3 C.2 D.3 归纳: (一)根的判别式的应用
) )
1.根的判别式的作用:
22.一元二次方程的根的情况取决于Δ=b-4ac的符号.
2(1)当Δ=b-4ac>0时, .
2(2)当Δ=b-4ac=0时, .
2(3)当Δ=b-4ac<0时, .
(4)对于以上三种情况,反之也成立. 3.已知一根求另一个根. (二)求含根的代数式的值. 成立的前提条件是Δ≥0. 1.两根的倒数和:+=; 2.两根的平方和:+=(x1+x2)2-2x1x2.
专题四:一元二次方程的应用
某校为培养青少年科技创新能力,举办了动漫制作活动,小明设计了点做圆周运动的一个雏型.如图所示,甲、乙两点分别从直径的两端点A,B以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周
2运动.甲运动的路程l(cm)与时间t(s)满足关系:l=0.5t+1.5t(t≥0),乙以4 cm/s的速度匀速运动,半圆的长度为21 cm.
(1)甲运动4 s后的路程是多少? (2)甲、乙从开始运动到第一次相遇时,它们运动了多少时间? (3)甲、乙从开始运动到第二次相遇时,它们运动了多少时间?
归纳:一元二次方程解应用题的六个步骤
练习:
21.从一块正方形的木板上锯掉2 m宽的长方形木条,剩下的面积是48 m,则原来这块木板的面积是( ) 22A.100 m B.64 m
22C.121 m D.144 m
2.为响应“美丽广西清洁乡村”的号召,某校开展“美丽广西清洁校园”的活动,该校
22经过精心设计,计算出需要绿化的面积为498 m,绿化150 m后,为了更快地完成该项绿化工作,将每天的工作量提高为原来的1.2倍.结果共用20天完成了该项绿化工作.
2(1)该项绿化工作原计划每天完成多少m?
2(2)在绿化工作中有一块面积为170 m的矩形场地,矩形的长比宽的2倍少3 m,请问这块矩形场地的长和宽各是多少米?
三、达标检测
1.下列方程中,一定是一元二次方程的是( ) 22A.ax+bx+c=0 B.0.5x=0
C.3x+2y-=0 D.x+-5=0 2.方程a-4a-7=0的解是 .
3.下列一元二次方程有两个相等实数根的是( ) 22A.x+3=0 B.x+2x=0 2C.(x+1)=0 D.(x+3)(x-1)=0 24.关于x的方程ax-(3a+1)x+2(a+1)=0有两个不相等的实根x1,x2,且有x1-x1x2+x2=1-a,则a的值是( ) A.1 B.-1 C.1或-1 D.2 5.我国政府为解决老百姓看病难问题,决定下调药品的价格.某种药经过两次降价,由每盒60元调至48.6元,则每次降价的百分率为 . 222参考答案
二、专题练习
专题一:1.B 2.A 3.2 -3 -2 专题二:1.x=1±;3;3.x1=6,x2=0
专题三:1.C;2.A;3.B;4.C;5.B; 归纳:(一)2.(1)方程有两个不相等的实数根. (2)方程有两个相等的实数根. (3)方程没有实数根.
专题四:(1)14 cm (2)3 s (3)7 s
2练习:1.B;2.(1)22 m;(2)长为17 m,宽为10 m.
一元一次方程组范文第6篇
问:我们已学了一种最简单的方程是什么方程?
生:一元一次方程, 并要求举出一个例子, 如:x-1=0 (1)
问:“元”、“次”指的什么意思?
生:未知数和未知数的最高次数。
问:1/X=2是一元一次方程吗?为什么?
生:不是, 因为它不是整式。
师:实际上, 在日常生活中, 还会碰到另类方程。
情境一:想绝招
从前, 一个“笨人”拿着竹竿进屋, 横拿竖拿都进不去, 横着比门框宽4尺, 竖着比门框高2尺, 一位“智者”见了, 对笨人说:我教你一招, “笨人”一试, 不多不少, 刚好进去了, 你们知道这招的方法吗?
(学生回答略)
分析:如果把门框看作一个长方形
设竹竿的长为x尺, 则有x2= (x-4) 2+ (x-2) 2
情境二:猜一猜
(1) 一宝宝六个月时的体重为6.5公斤, 七个月时体重为8公斤, 同学们能算一算宝宝的体重从六个月到七个月的增长率吗?
设六个月到七x个月的平均增长率为x, 讨论得6.5 (1+x) =8
(2) 如到八月时体重为9公斤, 再算一算宝宝的体重从六个月到八个月的每月增长率吗?
设六个月到八个月的平均增长率为x, 讨论得到6.5 (1+x) 2=9 (3)
建构主义理论认为“学生的学习不是被动的接纳过程, 而是一个以已知知识、经验、态度为基础的主动接纳的过程。”《数学课程标准》也强调“学生对问题已有的经验和知识是重要的教学前提。”实际上, 学过的知识就成为了学生已有的知识和经验。因此, 学生在学习新知的时候, 我们的数学教师应该十分关注学生先前的知识和经验, 将学生学过的知识作为重要的教学资源, 有意识的去唤起学生对以往知识的回忆, 并将它作为本次教学的基础和学生展开学习活动的起点, 从而激起学生学习的兴趣, 点燃他们思维的火花, 引导学生主动从一元一次方程建构一元二次方程。另外从现实中发现数学, 再把学到的数学知识回归到现实, 不断鼓励学生找实际课题, 通过讨论, 分析积极地解决问题, 体会课本中的数学反映的是活生生的科学现实, 以达到激发兴趣, 获取知识, 提高能力的目的。
2 合作交流
观察讨论 (2) (3) 与 (1) 方程的联系和区别
生:相同处: (1) 两边都是整式; (2) 一个未知数。
不同之处: (2) (3) 未知数的最高次数为2次。问:你们认为 (2) (3) 会是什么方程?
生:一元二次方程。
引出课题, 一元二次方程。
3 趁热打铁
(1) 判别下列方程是否为一元二次方程, 不是请说明理由。
(2) 问: (8) 为什么不是?
生:两边化简后, y的二次项没有了。
师:因此在判别时有先需把方程化简, 整理后, 再根据概念判别, 下面, 你们就按要求整理前面的四个方程:右边=0, 左边按x的次数从高到低顺序排列。
学生回答, 师板书 (1) 2x2=0 (2) 10x2-9=0
把 (4) 中的各系数换成字母a、b、c, 则得一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0, 其中ax2为二次项, bx为一次项, c为常数项, a为二次项系数, b为一次项系为, c为常数项。
(3) 问:分别说出上面四个方程的各项系数是什么?
学生回答, 师板书: (1) a=2, b=c, c=0 (2)
问:由上面方程的各系数, 看出a、b、c要满足什么条件?
生:a都不等于0, b、c可以取任何数。
问:如果a=0, 会怎样?
生:不是一元二次方程了。
(4) 比一比, 看谁最快
(5) 大显身手:
方程 (2a-4) x2-2bx+a=0 (a、b为常数) 在什么条件下此方程为一元二次方程?在什么条件下为一元一次方程?
解:当a≠2时是一元二次方程;
当a=2, b≠0时是一元一次方程。
学生通过充分的交流和探究, 并结合教师合理、有机的引导, 自然而然地领悟出了一元一次方程概念、一般形式, 同时也自觉地运用了由特殊到一般的探究方法及类比的思想方法。在教学过程中, 教师要非常注重以学生发展为本, 充分尊重学生, 把课堂学习的主动权还给学生, 让学生在一种轻松、活跃的心里状态下敞开心扉, 在生生互动与教师互动中形成思想与情感的碰撞, 形成一种动态的、富有个性的学习过程, 从而达到有效学习的目的。
4 开启智慧
(1) 你能找到使x2=4x两边相等的x的值吗?
生:x=4或x=0
师:能使一元二次方程的两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解 (或根)
(2) 判断x=-1, x=0, x=2是不是方程x2-2=x的根。
生板书略。
(3) 已知关于x的方程x2+ax+a=0的一个根是3, 求a的值。
生板书略。
5 拓展提高
已知关于x的方程ax2+bx+c=0的一个根是1, 能确定a、b、c的值吗?如果一个根是-1呢?如果有4a-2b+c=0, 你能确定方程的一个根吗?
6 谈一谈本节课你的收获
生:学会了一元一次方程的概念, 一元二次方程的一般形式, 一元二次方程的解的概念。
通过这一串问题的设计, 学生的思维过程暴露无遗, 在教师有效的提问下, 更促进了课堂互动, 学生在解决问题的同时, 自然而然的领悟一元二次方程的解 (或根) , 同时循序渐进, 多角度的训练, 这对培养学生的思维非常重要, 给学生足够时间和空间教师适当地引导和鼓励, 使不同层次的学生得到不同的发展。
总之, 课堂教学是发展学生主体性的主阵地。这就要求教师利用已有的知识生活实例不断激发和引导学生的学习需要给学生提供更多的思考和创造的时间和空间。学生主动参与的要求必须正确、有层次、可操作, 时间必须充分合理, 形式也要多样, 还应是全程参与。同时重视学生的个人感受, 强调让学生获得成功的体验。
摘要：这是一节我的公开课, 它充分体现新课程核心理念, 学生主动学习, 受到听课老师的一致好评, 现结合一元二次方程教学谈一谈如何促进学生进行主动性学习。
关键词：一元二次方程,主动性学习
参考文献
[1] 刘群“.郭思乐和他的‘生本教育’”[J].人民教育, 2008, 21.
[2] 吴永军“.赋权.增能.建构自主课堂”[J].教育理论与实践, 2006 (3) .