函数教案范文第1篇
1、认识“次、瓜、燕、什、么、样、得、再”等12个生字，会写“回、片、皮”3个字，
2、正确、流利的朗读课文。
3、理解课文内容，懂得只有认真仔细的观察，才能了解事物的特征。
教学用具
多媒体课件，形式多样的生字卡片，蔬菜实物，动物头饰
教学设计
第一课时
(一)复习创设情境，引入新课
师：昨天，老师和你们一起交了几位动物朋友，你们还记得他们是谁吗?
师：昨天，我结交了小鸭子和他的妈妈，小鹰和他的妈妈，和他们成了朋友。
师：鸭妈妈和鹰妈妈为了能让自己的孩子学会生活的本领，从小就树立他们自主的意识，总是让他
“自己去吧”!这些位妈妈可真是用心良苦啊!
师：今天老师又认识了一位好妈妈，你们想认识一下他吗?想知道这位妈妈为自己的孩子做了些什么吗?
师：下面我们就一起来学习第15课《一次比一次进步》到这篇课文中去认识这位好妈妈，去看看他为自己的孩子做了些什么?
板书：一次比一次进步学生齐读课题
(二)观看图画，认识人物，了解课文内容
1、你们想知道这位好妈妈是谁吗?
(出示课件，“在屋檐下，燕子妈妈和小燕子”的图片)
2、认识人物的同时帮助学生理解“屋檐下”的意思。
3、师：燕子妈妈和小燕子在说什么呢?大家猜一猜。
4、师：老师告诉你们他们在说关于两种蔬菜的事情?
(出示多媒体课件：冬瓜和茄子让学生初步通过看图片发现他们身上的不同)
5、师：那究竟是怎么回事呢?
(三)初读课文
1、学生轻声读课文，读准字音，把不认识的字用自己喜欢的符号标出来
2、读课文，并标好自然段
(四)再读课文，识记生字
1、听读课文，识字
(1) 指名分段读课文(播放课件其中生字为另一种颜色) 要求读通顺
(2) 齐读生字
2、出现全部生字(带拼音)把不认识的字读出来，不认识的字再去看拼音读。开火车读。
3、小组合作读课文，读中巩固识字
4、识记生字，再次出现全部生字(无拼音)，请学生当小老师领读，哪些字你以前就认识了?怎么认识的?哪个西你有好办法记住他?
(五)细读课文，理解课文
1、学习第一自然段
(1)学生自由读
(大屏幕上出示第一自然段的内容，同时旁边有第一自然段相关内容的图片)
(2)讨论：课文的第一自然段为什么写了“菜园里的冬瓜和茄子”这与课文有什么联系吗?
2、学习第二自然段
(1)学生先自由读，了解这一段都写了什么?
(2)师范读，听老师读，思考：这一段共有几句话，都是谁说的啊?分别说了些什么?
(3)燕子妈妈让小燕子去看冬瓜和茄子有什么不同?通过此句话解释“什么”(意思是冬瓜和茄子有那些地方不同)
(4)学生理解后，启发用“什么”造句?
(5)小燕子去了，他发现“冬瓜”和“茄子”有什么不同了吗?
(出示课件，课件要突出“冬瓜”和“茄子”的这点不同)
(6)师：小燕子发现的这点不同你发现了吗?
(六)小结
这节课我们的收获可真不少啊，我们认识了这么多的的生字朋友，还一起和小燕子去看了“冬瓜”和“茄子”，发现了“冬瓜”和“茄子”的不同的地方，你们还想发现他们的不同吗?下节课我们再让小燕子带我们去看好吗?
第二课时
一、复习生字，导入新课
师：上节课，小燕子带着我们一起去看了“冬瓜”和“黄瓜”，让我们发现了他们的不同，这节课，小燕子还想带我们接着去看看，但是小燕子有一个小小的要求：同学们必须把它身边的生字朋友都认全，这样他才能带着我们去看呢?你们能做到吗?(播放课件)
二、讲授新课
1、学习第三自然段
(1)师：第一次小燕子去看冬瓜和茄子，他发现了：冬瓜是大的，茄子是小的。回来的时候，妈妈夸奖了他，妈妈说什么了?
(2)指名读妈妈所说的话，要读出“说的对”中所表达的感情(夸奖) 读出“再去一次，还有什么不一样?”中的激励
(3) 小燕子又一次去了，这次回来他又发现了什么不同?这次发现的和上次的一不一样?他回来是怎么和妈妈说的?
(4)学生自由读，比比谁学小燕子学的最像
(5)同桌之间互换角色，分角色读小燕子和燕子妈妈之间的对话。
(6)把
2、3自然段结合起来读，让学生读出这两次去看发现的不同，初步体会燕子的进步
2、学习第4自然段
师：当燕子妈妈听到小燕子又发现了，冬瓜和茄子的不同之后，又是怎么夸奖小燕子的?
师：可是燕子妈妈觉得的小燕子观察的还是不够，于是让他“仔细”的观察。这次小燕子又能发现什么呢?
(出示课件，课件上突出：冬瓜的皮上有细毛，茄子的柄上有小刺)
师：这一次小燕子又发现了：冬瓜和茄子的不同。哪么，妈妈的夸奖和以前的还一样吗?
师：小燕子为什么能发现冬瓜和茄子这么大的不同呢?
师：由于小燕子的“仔细”观察使他发现了冬瓜和茄子的更大不同，通过此句话，让学生理解“仔细”的意思
指导学生用“仔细”造句
三、分角色朗读课文，扩展表演
1、同桌之间互读
2、组内读
3、小组之间比一比看谁读的好
同学们带上小燕子的头饰和燕子妈妈的头饰，到讲台前给同学们表演一下。
四、指导写字
1、学生仔细的观察，发现问题，让学生感受一次比一次进步
学生没有发现的问题给予指导：(1)“会”要先写里面的小口，后关门。(2)“片”的竖撇要由重到轻，末端轻快撇出。(3)“”是新学的笔画，书写时左低右高，钩短小有力，指向“皮”字的中心
五、扩展活动
1、完成课后“说说，读读”
函数教案范文第2篇
1.知识与技能
会识别相关量之间的反比例关系，理解反比例函数的意义，能确定简单的反比例函数关系式.
2.过程与方法
通过对实际问题的分析、类比、归纳，培养学生分析问题的能力，并体会函数在实际问题中的应用.
3.情感、态度与价值观
让学生体会数学来源于生活，又能为社会服务，在实际问题的分析中感受数学美. 教学重点 ：理解反比例函数的意义，确定反比例函数的解析式 难点：反比例函数的解析式的确定 教学方法：自主、合作、探究 教学用具：多媒体 教学过程：
一、复习旧知
1.在一个变化的过程中，如果有两个变量x和y，当x在其取值范围内任意取一个值时， y
都有唯一确定的值与之对应
，则称x为
自变量
，y叫x的
函数
.
2、正比例函数一般形式是y=
(
≠0) , 它的图象是一条过原点的
3、一次函数一般形式是y=
(
≠0) 它的图象是一条
。
二、新知引入
师：提出问题，让学生先独立思考完成，再合作交流，经历探索反比例函数意义的过程。 下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示?
(1)京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t(单位:h)随该列车平均速度v(单位:km/h)的变化而变化;
(2)某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长为y随宽x的变化; (3)已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有土地面积S(单位：平方千米/人)随全市人口n(单位:人)的变化而变化.
1、上面问题中，自变量与因变量分别是什么?三个问题的函数表达式分别是什么? 生：(1)
(2) (3)S=
2、这三个函数关系式可以叫正比例函数吗?可以叫一次函数吗? 生：
不可以，也不可以
师：这就是我们这节课要探讨学习的新内容：板书：反比例函数。
二、新知讲解
1、【分析】
上述问题中的函数关系式都有 的形式，其中k为常数.
归纳
一般地，形如 (k为常数，且k•≠0)•的函数称为反比例函数。
注意
在 中，自变量x是 分式的分母，当x=0时，分式 无意义，所以x•的取值范围
x≠0 .
探究
在上面的三个问题中，两个变量的积均是一个常数(或定值)，这也是识别的两个量是否成反比例函数关系的关键. 注意：三种等价形式：
3、例题讲解
例1 已知y是x的反比函数，并且当x=2时，y=6. (1)写出y关于x的函数解析式
(2)当x=4时，求y的值. 解：(1)设 ，因为当x=2时，y=6, 所以有
解得K=12 因此
(2)把x=4代入 得
【点拨】(1)由题意，可设y= ，把x=2，y=6代入即可求得k，进而求得y关于x的函数关系式.(2)在(1)所求得的函数关系式中，把x=4代入即可求得y的值
三、当堂训练
[学生独立完成 ，集体进行评议]
1.若函数y=xm-3是反比例函数，则m的值为(
)
3、在下列函数中，y是x的反比例函数 的是(
)
(A)
(B)
(C)
(D)
1.用函数解析式表示下列问题中变量间的对应关系：
(1)一个游泳池的容积为 2 000 m3，游泳池注满水所用时间 t(单位：h)随注水速度 v(单位：m3/h)的变化而变化;
(2)某长方体的体积为 1 000 cm3，长方体的高 h(单位：cm)随底面积 S(单位：cm2)的变化而变化;
(3)一个物体重 100 N，物体对地面的压强 p(单位：Pa)随物体与地面的接触面积 S(单位：m2)的变化而变化.
四、归纳小结
1、反比例函数的定义:形如
(k为
常数，k≠0)的函数称为反比例函数，自
变量
的取值范围是
.
2、反比例函数有时也写成 或 (k为常数，k≠0)的形式.
五、强化训练
1、下列哪个等式中的y是x的反比例函数? A
B
C
D
2、反比例函数经过点(2，-3)，则这个反比例函数关系式为 ____
五、强化训练
3、下列函数关系中，是反比例函数的是：
A 、圆的面积s与半径r的函数关系
B、三角形的面积为固定值时(即为常数)
C、人的年龄与身高关系
D、小明从家到学校，剩下的路程s与速度v的函数关系
五、强化训练
4、矩形的面积为4，一条边的长为
,另
一条边的长为y，则y与
的函数解析式为_________
5、已知y是
的反比例函数，当
=2时
(1)求y与
的函数关系式;
(2)当 时，求y的值;
(3)当 时，求
的值 拓展练习
3.已知 y 与 x2 成反比例，并且当 x=3 时，y=4.
(1)写出 y 关于 x 的函数解析式;
(2)当 x=1.5 时，求 y 的值;
函数教案范文第3篇
1、填表
2、我国是最早发明火箭的国家，制作火箭模型、模拟火箭升空是青少年喜爱的一项科技活动，已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行的时间t(s)的关系是h=-t2+26t+1，如果火箭在点火升空到最高点时打开降落伞，那么火箭点火后多少时间降落伞打开?这时该火箭的高度是多少?
3、美国圣路易斯市有一座巨大的拱门，这座拱门高和底宽都是192m的不锈钢拱门是美国开发西部的标志性建筑，如果把拱门看作一条抛物线，你能建立恰当的平面直角坐标系并写出这条抛物线对应的函数关系吗?试试看
4、一艘装有防汛器材的船，露出水面部分的宽为4m，高为0.75m，当水面距抛物线形拱桥的拱顶5m时，桥洞内水面宽为8m，要使该船顺利通过拱桥，水面距拱顶的高度至少多高?
5、把二次函数y=x2+bx+c的图象沿y轴向下平移1个单位长度，再沿x轴向左平移5个单位，所得的抛物线的顶点坐标是(-2,0)，写出原抛物线所对应的函数关系式。
6、心理学家研究发现，某年龄段的学生，30min内对概念的接受能力y与提出概念
1 的时间x之间满足函数关系：y=-0.1x2+2.6x+43(0《x《30)，试判断何时学生接受概念的能力最强?什么时段学生接受概念的能力逐步降低?
7、如图，在矩形ABCD中，AB=16cm，BC=6cm，动点P、Q分别从A、C出发，点P以3cm/s的速度向B移动，一直到点B为止，点Q以2cm/s的速度向点D移动
(1)试写出P、Q两点的距离y(cm)与P、Q两点的移动时间x(s)之间的函数关系式;
(2)经过多长时间P、Q两点之间的距离最小(注：算术平方根的值随着被开方数的增大而增大，随着被开方数的减小而减小)?
8、某地要建造一个圆形水池，在水池中央垂直于水面安装一个装饰柱OA，O恰在水面中心，柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，形状如图①，在如图②的平面直角坐标系中，水流喷出的高度y(m)与水平距离x的关系式满足 (1)求OA的高度;
函数教案范文第4篇
【教學目標】
知識與技能：
1.通過複習使學生熟悉直線與坐標軸の交點坐標の求法，會求出兩直線交點坐標，進一步體會函數、坐標、幾何圖形之間の相互轉化，在解決函數相關問題中の重要作用. 2.初步掌握由若幹條直線所圍成の圖形の面積の計算方法，體會一次函數の有關面積問題の解決思路. 過程與方法：
通過對平面直角坐標系中圖形面積求法の探究，使學生初步形成正確、科學の學習方法.情感態度與價值觀：
通過問題の解決，樹立學生學習數學の信心，激發學生學習數學の興趣，培養學生良好の學習習慣. 【教學重點】
由若幹條直線所圍成の圖形の面積の計算方法. 【教學難點】
進一步滲透數形之間の轉化和結合. 【教學過程】
一、 課前熱身 回顧知識
0128
二、0128
0128
1、點A(5，-3)到x軸の距離為 ，到y軸の距離為 .點A到x軸の距離為3，到y軸の距離為5，則點Aの坐標為 .
2、一次函數y=2x+4の圖象與x軸の交點坐為 ，與y軸の交點坐標為 .
3、如圖：直線ABの解析式為 .
4、直線y=2x+1與直線y=x-2 の交點 坐標為 . 設計意圖：通過習題回顧本節課所用到の知識點，體會函數、坐標、幾何圖形之間の相互轉化，為後面の問題探究，做好鋪墊.
問題探究 總結方法
問題一
已知如圖：直線y=2x+1與坐標軸交於A、C兩點，直線y=-x-2與坐標軸交於B、D兩點，兩直線交於點P. (1) 求△ABPの面積. (2) 若直線EF平行於 y軸，且經過點(1,0)，與直線PA、PB分別交於點E、F，求△PEFの面積. 問題引導：
(1) 求△ABPの面積需要一組對應の底和高，思考：將哪條邊作為底計算較為簡單? 0128 (2) 計算AB、PMの長需要哪些量?如何求?
師生活動：教師引導學生分析解題思路，師生共同完成解題過程，注意解答過程の規範性.學生在分析の基礎上，自主完成(2). 問題二
已知如圖：直線y=x+2與直線y=-2x+6交於點A.直線y=-2x+6分別交x軸、y軸於點B、C，直線y=x+2分別交x軸、y軸於點E、D. (1)求△ACEの面積.(2)求四邊形ADOBの面積.
問題引導：
問題一中の三角形要麼有一條邊在坐標軸上，要麼有一條邊與坐標軸平行，而這道題中の△ACE並無上述特點，怎麼辦?小組交流討論，盡可能多の找出解決思路. 師生活動：
學生在自主分析解題思路後，交流討論，統一意見，師生共同完成解題過程，注意解答過程の規範性. 學生在分析の基礎上，自主完成(2). 方法總結：
如何求平面直角坐標系中の圖形の面積?
(1)如果三角形有一邊在坐標軸上(或平行於坐標軸)，0128
0128 直接用面積公式求面積.
(2)如果三角形任何一邊都不在坐標軸上，也不平行於坐標軸，則需轉化為幾個有邊在坐標軸上の三角形面積之和(或差).
(3)四邊形面積常轉化為若幹個三角形面積之和(或差).
設計意圖：在這個環節中，設置四個問題，由淺入深，逐步探索總結出面直角坐標系中の圖形の面積の求法.
三、 即學即練
鞏固所學
已知：如圖，在平面直角坐標系中，A(-1,3)、B(3,-2)，則△AOBの面積為
. 學生談思路，教師點評.
設計意圖：提倡方法の多樣性，強化坐標與函數、坐標與距離之間の轉化.
四、 課堂拓展 提升應用
1、 已知點P(x，y)是第二象限內直線y=x+6上の一個動點，點Aの坐標為(-4，0)，在點P運動の過程中， △OPAの面積為S.
(1)試寫出S與xの函數關系式， 並寫出xの取值範圍. (2)當點P運動到什麼位置時， △OPAの面積為8. 設計意圖：
在這個環節中，設置了一個動態問題，一方面鞏固所學，另一方面滲透動態問題の解決方法. 0128
0128
五、 課堂小結
反思提高
本環節由學生自己談收獲，教師作適當の引導補充.
六、 作業布置
1、優化設計54頁第11題
2、優化設計64頁第9題
3、整理課堂拓展問題
函数教案范文第5篇
知识技能目标
1.理解一次函数和正比例函数的概念;
2.根据实际问题列出简单的一次函数的表达式.
过程性目标
1.经历由实际问题引出一次函数解析式的过程，体会数学与现实生活的联系; 2.探求一次函数解析式的求法,发展学生的数学应用能力.
教学过程
一、创设情境
问题1 小明暑假第一次去北京.汽车驶上A地的高速公路后,小明观察里程碑,发现汽车的平均车速是95千米/小时.已知A地直达北京的高速公路全程为570千米，小明想知道汽车从A地驶出后,距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系,以便根据时间估计自己和北京的距离.
分析 我们知道汽车距北京的路程随着行车时间而变化,要想找出这两个变化着的量的关系,并据此得出相应的值,显然,应该探求这两个变量的变化规律.为此,我们设汽车在高速公路上行驶时间为t小时,汽车距北京的路程为s千米,根据题意,s和t的函数关系式是
s=570-95t.
说明 找出问题中的变量并用字母表示是探求函数关系的第一步,这里的s、t是两个变量，s是t的函数，t是自变量，s是因变量.
问题2 小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来.他已存有50元,从现在起每个月节存12元.试写出小张的存款与从现在开始的月份之间的函数关系式. 分析 我们设从现在开始的月份数为x,小张的存款数为y元,得到所求的函数关系式为：y=50+12x.
问题3 以上问题1和问题2表示的这两个函数有什么共同点?
二、探究归纳
上述两个问题中的函数解析式都是用自变量的一次整式表示的.函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的，我们称它们为一次函数(linear function).一次函数通常可以表示为y=kx+b的形式，其中k、b是常数，k≠0.
特别地，当b=0时，一次函数y=kx(常数k≠0)出叫正比例函数(direct proportional function).正比例函数也是一次函数，它是一次函数的特例.
三、实践应用
例1 下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数? (1)面积为10cm2的三角形的底a(cm)与这边上的高h(cm); (2)长为8(cm)的平行四边形的周长L(cm)与宽b(cm);
(3)食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x天后还剩下煤y吨; (4)汽车每小时行40千米，行驶的路程s(千米)和时间t(小时).
分析 确定函数是否为一次函数或正比例函数，就是看它们的解析式经过整理后是否符合y=kx+b(k≠0)或y=kx(k≠0)形式，所以此题必须先写出函数解析式后解答.
20解 (1)a，不是一次函数.
h(2)L=2b+16，L是b的一次函数. (3)y=150-5x，y是x的一次函数.
(4)s=40t,s既是t的一次函数又是正比例函数.
例2 已知函数y=(k-2)x+2k+1，若它是正比例函数，求k的值.若它是一次函数，求k的值.
分析 根据一次函数和正比例函数的定义,易求得k的值.
1解 若y=(k-2)x+2k+1是正比例函数,则2k+1=0,即k=.
2若y=(k-2)x+2k+1是一次函数,则k-2≠0,即k≠2.
例3 已知y与x-3成正比例，当x=4时，y=3. (1)写出y与x之间的函数关系式; (2)y与x之间是什么函数关系; (3)求x=2.5时，y的值.
解 (1)因为 y与x-3成正比例,所以y=k(x-3). 又因为x=4时，y=3，所以3= k(4-3)，解得k=3， 所以y=3(x-3)=3x-9. (2) y是x的一次函数.
(3)当x=2.5时，y=3×2.5=7.5.
例4 若直线y=-kx+b与直线y=-x平行，且与y轴交点的纵坐标为-2;求直线的表达式. 分析 直线y=-kx+b与直线y=-x平行，可求出k的值,与y轴交点的纵坐标为-2,可求出b的值. 解 因为直线y=-kx+b与直线y=-x平行，所以k=-1,又因为直线与y轴交点的纵坐标为-2,所以b=-2,因此所求的直线的表达式为y=-x-2.
3例5求函数yx3与x轴、y轴的交点坐标，并求这条直线与两坐标轴围成2的三角形的面积. 3分析 求直线yx3与x轴、y轴的交点坐标，根据x轴、y轴上点的纵坐标2和横坐标分别为0，可求出相应的横坐标和纵坐标;结合图象，易知直线3yx3与x轴、y轴围成的三角形是直角三角形，两条直角边就是直线23yx3与x轴、y轴的交点与原点的距离. 2
解 当y=0时，x=2，所以直线与x轴的交点坐标是A(2,0);当x=0时，y=-3,所以直线与y轴的交点坐标是B(0，-3). 11SOABOAOB233. 22
例6 画出第一节课中问题(1)中小明距北京的路程s(千米)与在高速公路上行驶的时间t(时)之间函数s=570-95t的图象. 分析 这是一题与实际生活相关的函数应用题，函数关系式s=570-95t中，自变量t是小明在高速公路上行驶的时间，所以0≤t≤6,画出的图象是直线的一部分.再者，本题中t和s取值悬殊很大，故横轴和纵轴所选取的单位长不一致.
讨论 1.上述函数是否是一次函数?这个函数的图象是什么? 2.在实际问题中，一次函数的图象除了直线和本题的图形外，还有没有其他的情形?你能不能找出几个例子加以说明.
例7 旅客乘车按规定可以免费携带一定重量的行李.如果所带行李超过了规定的重量，就要按超重的千克收取超重行李费.已知旅客所付行李费y(元)可以
1看成他们携带的行李质量x(千克)的一次函数为yx5.画出这个函数的
6图象，并求旅客最多可以免费携带多少千克的行李?
分析 求旅客最多可以免费携带多少千克的行李数，即行李费为0元时的行李数.为此只需求一次函数与x轴的交点横坐标的值.即当y=0时，x=30.由此可知这个函数的自变量的取值范围是x≥30. 解 函数y1x5(x≥30)图象为： 6
当y=0时，x=30. 所以旅客最多可以免费携带30千克的行李.
例8 今年入夏以来，全国大部分地区发生严重干旱.某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准，若某户居民每月应交水费y(元)是用水量x(吨)的函数，当0≤x≤5时，y=0.72x,当x>5时，y=0.9x-0.9. (1)画出函数的图象;
(2)观察图象，利用函数解析式，回答自来水公司采取的收费标准. 分析 画函数图象时，应就自变量0≤x≤5和x>5分别画出图象，当0≤x≤5时，是正比例函数，当x>5是一次函数，所以这个函数的图象是一条折线. 解 (1)函数的图象是：
(2)自来水公司的收费标准是：当用水量在5吨以内时，每吨0.72元;当用水量在5吨以上时，每吨0.90元.
四、交流反思
b1.一次函数y=kx+b,当x=0时，y=b;当y=0时，x.所以直线y=kx+
kbb与y轴的交点坐标是(0,b),与x轴的交点坐标是,0;
函数教案范文第6篇
教学目标
1。使学生掌握的概念，图象和性质。
(1)能根据定义判断形如什么样的函数是，了解对底数的限制条件的合理性，明确的定义域。
(2)能在基本性质的指导下，用列表描点法画出的图象，能从数形两方面认识的性质。
(3) 能利用的性质比较某些幂形数的大小，会利用的图象画出形如 的图象。
2。 通过对的概念图象性质的学习，培养学生观察，分析归纳的能力，进一步体会数形结合的思想方法。
3。通过对的研究，让学生认识到数学的应用价值，激发学生学习数学的兴趣。使学生善于从现实生活中数学的发现问题，解决问题。
教学建议
教材分析
(1) 是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的，它是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，它既是函数概念及性质的第一次应用，也是今后学习对数函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以应重点研究。
(2) 本节的教学重点是在理解定义的基础上掌握的图象和性质。难点是对底数 在 和 时，函数值变化情况的区分。
(3)是学生完全陌生的一类函数，对于这样的函数应怎样进行较为系统的理论研究是学生面临的重要问题，所以从的研究过程中得到相应的结论固然重要，但更为重要的是要了解系统研究一类函数的方法，所以在教学中要特别让学生去体会研究的方法，以便能将其迁移到其他函数的研究。
教法建议
(1)关于的定义按照课本上说法它是一种形式定义即解析式的特征必须是 的样子，不能有一点差异，诸如 ， 等都不是。
(2)对底数 的限制条件的理解与认识也是认识的重要内容。如果有可能尽量让学生自己去研究对底数，指数都有什么限制要求，教师再给予补充或用具体例子加以说明，因为对这个条件的认识不仅关系到对的认识及性质的分类讨论，还关系到后面学习对数函数中底数的认识，所以一定要真正了解它的由来。
关于图象的绘制，虽然是用列表描点法，但在具体教学中应避免描点前的盲目列表计算，也应避免盲目的连点成线，要把表列在关键之处，要把点连在恰当之处，所以应在列表描点前先把函数的性质作一些简单的讨论，取得对要画图象的存在范围，大致特征，变化趋势的大概认识后，以此为指导再列表计算，描点得图象。
教学设计示例
课题
教学目标
1。 理解的定义，初步掌握的图象，性质及其简单应用。
2。 通过的图象和性质的学习，培养学生观察，分析，归纳的能力，进一步体会数形结合的思想方法。
3。 通过对的研究，使学生能把握函数研究的基本方法，激发学生的学习兴趣。
教学重点和难点
重点是理解的定义，把握图象和性质。
难点是认识底数对函数值影响的认识。
教学用具
投影仪
教学方法
启发讨论研究式
教学过程
一。 引入新课
我们前面学习了指数运算，在此基础上，今天我们要来研究一类新的常见函数———————。
1。6。(板书)
这类函数之所以重点介绍的原因就是它是实际生活中的一种需要。比如我们看下面的问题：
问题1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……一个这样的细胞分裂 次后，得到的细胞分裂的个数 与 之间，构成一个函数关系，能写出 与 之间的函数关系式吗?
由学生回答： 与 之间的关系式，可以表示为 。
问题2：有一根1米长的绳子，第一次剪去绳长一半，第二次再剪去剩余绳子的一半，……剪了 次后绳子剩余的长度为 米，试写出 与 之间的函数关系。
由学生回答： 。
在以上两个实例中我们可以看到这两个函数与我们前面研究的函数有所区别，从形式上幂的形式，且自变量 均在指数的位置上，那么就把形如这样的函数称为。
一。 的概念(板书)
1。定义：形如 的函数称为。(板书)
教师在给出定义之后再对定义作几点说明。
2。几点说明 (板书)
(1) 关于对 的规定：
教师首先提出问题：为什么要规定底数大于0且不等于1呢?(若学生感到有困难，可将问题分解为若 会有什么问题?如 ，此时 ， 等在实数范围内相应的函数值不存在。
若 对于 都无意义，若 则 无论 取何值，它总是1，对它没有研究的必要。为了避免上述各种情况的发生，所以规定 且 。
(2)关于的定义域 (板书)
教师引导学生回顾指数范围，发现指数可以取有理数。此时教师可指出，其实当指数为无理数时， 也是一个确定的实数，对于无理指数幂，学过的有理指数幂的性质和运算法则它都适用，所以将指数范围扩充为实数范围，所以的定义域为 。扩充的另一个原因是因为使她它更具代表更有应用价值。
(3)关于是否是的判断(板书)
刚才分别认识了中底数，指数的要求，下面我们从整体的角度来认识一下，根据定义我们知道什么样的函数是，请看下面函数是否是。
(1) ， (2) ， (3)
(4) ， (5) 。
学生回答并说明理由，教师根据情况作点评，指出只有(1)和(3)是，其中(3) 可以写成 ，也是指数图象。
最后提醒学生的定义是形式定义，就必须在形式上一摸一样才行，然后把问题引向深入，有了定义域和初步研究的函数的性质，此时研究的关键在于画出它的图象，再细致归纳性质。
3。归纳性质
作图的用什么方法。用列表描点发现，教师准备明确性质，再由学生回答。
函数
1。定义域 ：
2。值域：
3。奇偶性 ：既不是奇函数也不是偶函数
4。截距：在 轴上没有，在 轴上为1。
对于性质1和2可以两条合在一起说，并追问起什么作用。(确定图象存在的大致位置)对第3条还应会证明。对于单调性，我建议找一些特殊点。，先看一看，再下定论。对最后一条也是指导函数图象画图的依据。(图象位于 轴上方，且与 轴不相交。)
在此基础上，教师可指导学生列表，描点了。取点时还要提醒学生由于不具备对称性，故 的值应有正有负，且由于单调性不清，所取点的个数不能太少。
此处教师可利用计算机列表描点，给出十组数据，而学生自己列表描点，至少六组数据。连点成线时，一定提醒学生图象的变化趋势(当 越小，图象越靠近 轴， 越大，图象上升的越快)，并连出光滑曲线。
二。图象与性质(板书)
1。图象的画法：性质指导下的列表描点法。
2。草图：
当画完第一个图象之后，可问学生是否需要再画第二个?它是否具有代表性?(教师可提示底数的条件是且 ，取值可分为两段)让学生明白需再画第二个，不妨取 为例。
此时画它的图象的方法应让学生来选择，应让学生意识到列表描点不是唯一的方法，而图象变换的方法更为简单。即 = 与 图象之间关于 轴对称，而此时 的图象已经有了，具备了变换的条件。让学生自己做对称，教师借助计算机画图，在同一坐标系下得到 的图象。
最后问学生是否需要再画。(可能有两种可能性，若学生认为无需再画，则追问其原因并要求其说出性质，若认为还需画，则教师可利用计算机再画出如 的图象一起比较，再找共性)
由于图象是形的特征，所以先从几何角度看它们有什么特征。教师可列一个表，如下：
以上内容学生说不齐的，教师可适当提出观察角度让学生去描述，然后再让学生将几何的特征，翻译为函数的性质，即从代数角度的描述，将表中另一部分填满。
填好后，让学生仿照此例再列一个 的表，将相应的内容填好。为进一步整理性质，教师可提出从另一个角度来分类，整理函数的性质。
3。性质。
(1)无论 为何值， 都有定义域为 ，值域为 ，都过点 。
(2) 时， 在定义域内为增函数， 时， 为减函数。
(3) 时， ， 时， 。
总结之后，特别提醒学生记住函数的图象，有了图，从图中就可以能读出性质。
三。简单应用 (板书)
1。利用单调性比大小。 (板书)
一类函数研究完它的概念，图象和性质后，最重要的是利用它解决一些简单的问题。首先我们来看下面的问题。
例1。 比较下列各组数的大小
(1) 与 ; (2) 与 ;
(3) 与1 。(板书)
首先让学生观察两个数的特点，有什么相同?由学生指出它们底数相同，指数不同。再追问根据这个特点，用什么方法来比较它们的大小呢?让学生联想，提出构造函数的方法，即把这两个数看作某个函数的函数值，利用它的单调性比较大小。然后以第(1)题为例，给出解答过程。
解： 在 上是增函数，且
< 。(板书)
教师最后再强调过程必须写清三句话：
(1) 构造函数并指明函数的单调区间及相应的单调性。
(2) 自变量的大小比较。
(3) 函数值的大小比较。
后两个题的过程略。要求学生仿照第(1)题叙述过程。
例2。比较下列各组数的大小
(1) 与 ; (2) 与 ;
(3) 与 。(板书)
先让学生观察例2中各组数与例1中的区别，再思考解决的方法。引导学生发现对(1)来说 可以写成 ，这样就可以转化成同底的问题，再用例1的方法解决，对(2)来说 可以写成 ，也可转化成同底的，而(3)前面的方法就不适用了，考虑新的转化方法，由学生思考解决。(教师可提示学生的函数值与1有关，可以用1来起桥梁作用)
最后由学生说出 >1，<1，>。
解决后由教师小结比较大小的方法
(1) 构造函数的方法： 数的特征是同底不同指(包括可转化为同底的)
(2) 搭桥比较法： 用特殊的数1或0。
三。巩固练习
练习：比较下列各组数的大小(板书)
(1) 与 (2) 与 ;
(3) 与 ; (4) 与 。解答过程略
四。小结
1。的概念
2。的图象和性质
3。简单应用