函数教学范文

函数教学范文第1篇

一、教材分析

本节课是新课标高中数学必修①中第三章对数函数内容的第二课时，也就是对数函数的入门.对数函数对于学生来说是一个全新的函数模型，学习起来比较困难.而对数函数又是本章的重要内容，在高考中占有一定的分量，它是在指数函数的基础上，对函数类型的拓广，同时在解决一些日常生活问题及科研中起十分重要的作用.通过本节课的学习，可以让学生理解对数函的概念，从而进一步深化对对数模型的认识与理解。同时，通过对数概念的学习，对培养学生对立统一，相互联系、相互转化的思想，培养学生的逻辑思维能力都具有重要的意义.

二、学情分析

大部分学生学习的自主性较差，主动性不够，学习有依赖性，且学习的信心不足，对数学存在或多或少的恐惧感.通过对指数函与指数函数的学习，学生已多次体会了对立统

一、相互联系、相互转化的思想，并且探究能力、逻辑思维能力得到了一定的锻炼.因此，学生已具备了探索发现研究对数函数定义的认识基础，故应通过指导，教会学生独立思考、大胆探索和灵活运用类比、转化、归纳等数学思想的学习方法.

三、设计思路

学生是教学的主体,本节课要给学生提供各种参与机会.为了调动学生学习的积极性，使学生化被动为主动.本节课我利用多媒体辅助教学,教学中我引导学生从实例出发，从中认识对数的模型，体会引入对数的必要性.在教学重难点上，步步设问、启发学生的思维,通过课堂练习、探究活动,学生讨论的方式来加深理解,很好地突破难点和提高教学效率.让学生在教师的引导下，充分地动手、动口、动脑，掌握学习的主动权.

四、教学目标

1、理解对数函数的概念,了解对数函数与指数函数的关系;理解对数函数的性质，掌握以上知识并形成技能.

2、通过对数函数的学习，树立相互联系，相互转化的观点，渗透数形结合，分类讨论的思想. .

3、通过学生分组探究进行活动，掌握对数函数的重要性质。通过做练习，使学生感受到理论与实践的统一.

4、培养学生的类比、分析、归纳能力，严谨的思维品质以及在学习过程中培养学生探究的意识.

五、重点与难点

重点 ：(1)对数函数的概念;(2)对数函数与指数函数的相互转化. 难点 ：(1)对数函数概念的理解;(2)对数函数性质的理解.

六、过程设计

(一) 复习导入

(1)复习提问：什么是对数函数?如何求反函数?指数函数的图象和性质如何? 学生回答，并用课件展示 指数函数的图象和性质。

设计意图：设计的提问既与本节内容有密切关系，又有利于引入新课，为学生理 解新知识清除了障碍，有意识地培养学生分析问题的能力。

(2)导言：指数函数有没有反函数?如果有，如何求指数函数的反函数?它的 反函数是什么?

设计意图：这样的导言可激发学生求知欲，使学生渴望知道问题的答案。

(二) 讲授新课 (1)对数函数的概念

引导学生从对数式与指数式的关系及反函数的概念进行分析并推导出，指数函数有反函数，并且y=ax(a>0且a≠1)的反函数是 y=logax，见课件。把函数 y=logax叫做对数函数，其中a>0且a≠1。从而引出对数函数的概念，展示课件。 设计意图：对数函数的概念比较抽象，利用已经学过的知识逐步分析，这样引出对数函数的概念过渡自然，学生易于接受。因为对数函数是指数函数的反函数 让学生比较它们的定义域、值域、对应法则及图象的关系，培养学生参与意识，通过比较充分体现指数函数及对数函数的内在联系。 (2)对数函数的图象

提问：同指数函数一样，在学习了函数的定义之后，我们要画函数的图象，应如 何画对数函数的图象呢

让学生思考并回答，用描点法画图。教师肯定，我们每学习一种新的函数都可以 根据函数的解析式，描点画图。再考虑一下，我们还可以用什么方法画出对数函数的图象呢?

让学生回答，画出指数函数关于直线y=x对称的图象，就是对数函数的图象。 教师总结：我们画对数函数的图象，既可用描点法，也可用图象变换法，下边我 们利用两种方法画对数函数的图象。

方法一(描点法)首先列出x,y(y=log2x，y=log x)值的对应表，因为对数函数的定义域为x>0,因此可取x=··· , , ,1，2，4，8···，请计算对应的y 然后在坐标系内描点、画出它们的图象.

方法二(图象变换法)因为对数函数和指数函数互为反函数, 图象关于直线y=x对称，所以只要画出y=ax的图象关于直线y=x对称的曲线，就可以得到y=logax.的图象。学生动手做实验，先描出y=2x的图象，画出它关于直线y=x对称的曲线，它就是y=log2x的图象;类似的从y=( )x 的图象画出y=log x的图象,再演 示课件,教师加以解释。

设计意图：用这种对称变换的方法画函数的图象，可以加深和巩固学生对互为反函数的两个函数之间的认识，便于将对数函数的图象和性质与指数函数的图象和性质对照，但使用描点法画函数图象更为方便，两种方法可同时进行，分析画法之后，可让学生自由选择画法。这样可以充分调动学生自主学习的积极性。 (3)对数函数的性质

在理解对数函数定义的基础上，掌握对数函数的图象和性质是本节的重点，关键在于抓住对数函数是指数函数的反函数这一要领，讲对数函数的性质，可先在同一坐标系内画出上述两个对数函数的图象，根据图象让学生列表分析它们的图象特征和性质，然后出示课件，教师补充。作了以上分析之后，再分a>1与0

设计意图：这种讲法既严谨又直观易懂，还能让学生主动参与教学过程，对培养 学生的创新能力有帮助学生易于接受易于掌握,而且利用表格,可以突破难点。 由于对数函数和指数函数互为反函数，它们的定义域与值域正好互换，为了揭示这两种函数之间的内在联系，列出指数函数与对数函数对照表(见课件) 设计意图：通过比较对照的方法,学生更好地掌握两个函数的定义、图象和性质， 认识两个函数的内在联系提高学生对函数思想方法的认识和应用意识。

(三) 巩固练习 1. 求下列函数的定义域：

(1)ylog(5x)(2x3)

(2)ylogax2(3)ylg(4x)

2. 利用单调性比较下列两个数的大小

loga12931loga129

32(四)纳小结强化思想

引导学生对主要知识进行回顾，使学生对本节有一个整体的把握，因此，从 三方面进行总结：对数函数的概念、对数函数的图象和性质、比较对数值大小的方法。

课后反思：美好的时光总是短暂的请学生总结自己有何收获和体验，并交流。

《对数函数》教学设计

函数教学范文第2篇

1 实例生活化, 引入概念

例1:小明的哥哥是一名大学生, 他利用暑假去一家公司打工, 报酬按6元/时计算, 设小明的哥哥这个月工作的时间为t时, 应得报酬为m元, 填写如下表1所示。

怎样用关于t的代数式来表示m?

例2:游泳池内应定期换水, 某游泳池在一次换水前存水936立方米, 换水时打开排水孔, 以每小时312立方米的速度将水放出, 设放水时间为t时, 游泳池内的存水量为Q立方米, 用含t的代数式表示Q?

Q=936-312t

从实际的问题中, 引出一次函数y=kx+b (k≠0, b是常数) 和正比函数y=kx (k≠0, b是常数)

2 做好自变量取值范围归类

函数自变量的取值范围对学生来说, 刚开始接触是一个难点, 在教学中, 结合具体实际, 做好归类: (1) 代数式要有意义, 代数式是整式, 分式时, 例如: (1) y=x-1; (2) y=解 (1) X为全体实数。解 (2) X≠1的实数。 (2) 符合实际, 例如1:寄一封平信的邮资为P, 寄X封这种平信的总邮资为y, 则y=px, 自变量x的取值范围是自然数。

例2:等腰三角形ABC的周长为10, 底边BC为Y, 腰AB长为x, 求 (1) Y关于X的函数解析式; (2) 自变量X的取值范围, 解得 (1) Y=10-2X; (2) ∵X、Y是三角形的边长

自变量取值范围涉及到画函数的图像, 所以对任何一个函数, 对自变量X取值范围, 不能模棱两可, 通过归类, 掌握求自变量的取值范围思路。

3 循序渐进, 探究规律

一次函数图像是重中之重, 由图像从而得出性质。在探索图像时, 由浅入深, 先画正比例函数Y=2X Y=-2X时, 引出表2。

画出图像如图1示, 得出规律, 如表3所示。

再逐步深入研究一次函数。例如, Y=2 X+3, Y=2 X-3, Y=-2 X+3, Y=-2 X-3, 画出图像, 如图2所示, 得出规律。让学生对一次函数的图像和性质在理解的基础上掌握规律。

(1) 如表4所示。

(2) 当K相同时, 两条直线是互相平行的。

4 整理一次函数图像变化

一次函数联系于实际生活, 自变量取值范围的不同, 对函数图像有着直接的影响。

4.1 函数的图像是一条直线

例1:一次函数的图像过M (3, 2) , N (-1, -6) 两点, (1) 求函数的解析式; (2) 画出该函数的图像。

解析: (1) 设一次函数的解析式y=kx+b由x=3, y=2和x=-1, y=-6代入,

得方程组:

(2) 画函数图像, 由两点确定一条直线, x=0时y=-4;y=0时x=2, 连结A (0, -4) , B (2, 0) 两点, 得到函数图像, 如图3所示。

4.2 函数图像是一条线段

例2, 一根弹簧原长15cm, 它所挂物体的质量不能超过18kg, 并且每挂1kg就伸长0.5cm, 写出挂上物体后的弹簧长度y (cm) 与所挂物体质量x (kg) 之间的函数关系式及自变量的取值范围, 并画出它的图像, 如图4所示。

解析:由题意得y=0.5x+15, 自变量的取值范围是0≤x≤18, 所以它的图像为一条线段。

4.3 函数图像是一条射线

例3:某地电话拨号入网的包月制收费方式是:包月费50元/月 (限一部个人住宅电话上网) , 另加通讯费0.02元/分, 写出每月上网应支付的费用y (元) 与上网时间t (分) 之间的函数关系式, 并画出图像。

解析:由题意y=0.02t+50 (t≥0)

4.4 函数图像是一条折线

某种出租车的收费标准是:不超过4千米, 收费为10元, 超过4千米时, 超过的部分按2元/千米收费, 写出收费y (元) 与出租车行驶的路程x (千米) 之间的函数关系式, 并画出函数图像, 如图6所示。

解析:当0

当x>4时, y=10+2 (x-4) =2x+2

所以它的图像是一条线段和一条射线组成, 线段平行于横轴, 且去掉了第一个端点。

5 加强一次函数的综合运用和实际应用

一次函数的图像直观地反映了函数的性质, 函数图像本身在解决实际问题中有许多应用。

例1:已知直线y=-2x+4, 它与x轴的交点为A, 与y轴的交点为B。

(1) 求A、B两点的坐标。

(2) 求△AOB的面积 (O为坐标原点) 。

这是一题简单函数与数形结合题目, 同时与解一元一次方程联系起来。

解: (1) 令y=0, -2 x+4=0, ∴x=2, A (2, 0) 令X=0∴y=4∴B (0, 4)

画出函数图像, 如图7所示。

例2:某商场要印制商品宣传材料, 甲印刷厂的收费标准是:每份材料收1元印制费, 另收1500元制版费;乙印刷厂的收费标准是:每份材料收2.5元印刷费, 不收制版费。

(1) 分别写出两厂的收费y (元) 与印制数量x (份) 之间的关系式。

(2) 在同一直角坐标系中画出它们的图像。

(3) 根据图像回答下列问题:印制800份宣传材料时, 选择哪一家印刷厂比较合算?商场计划花费3000元用于印制宣传材料, 找哪一家印刷厂能印制宣传材料多一些?

解 (1) y甲=x+1500

如图8所示。

(3) 当x=800时, y甲=2300 (元) y乙=2000 (元)

y甲>y乙所以, 乙印刷厂比较合算

y甲=3000 (元) , 则x=1500 (份)

y乙=3000 (元) , 则x=1200 (份)

所以当印刷费用为3000 (元) 时, 甲印刷厂能印刷的宣传材料多一些。

以上是自己在教学一次函数时的点滴体会。一次函数学得扎实与否, 直接影响以后的函数教学, 犹如百米赛跑中的起跑对学生来说, 这章知识综合性强, 又应用于实际生活。作为我们一线教师, 要踏踏实实, 抓好基础知识, 突出重点, 突破难点, 把握好一次函数这一章, 让每个学生过关。

摘要：一次函数的教学, 来源于生活, 又应用于生活, 从实例引入一次函数的解析式, 自变量的取值范围, 从而研究一次函数的图像, 得出图像的性质, 最后应用一次函数图像和性质, 解决实际生活中的应用题。

关键词：一次函数

参考文献

函数教学范文第3篇

一、加强对特殊角三角函数的教学, 要求学生牢记30°、0°、0°等常用角度的三角函数值

记住30°, 60°, 90°等特殊角的三角函数值, 可以在解题中给我们带来很多方便。这一点是很显然的, 在各种三角函数的题型中, 特殊的度数用得最多。教师在教学中首先要把特殊角的一组三角函数值作为重点让学生记录并熟练背诵, 要学生明白, 特殊角的三角函数值在练习及考试中是肯定会经常遇到的。如计算sinП/6 cosП/3这就是特殊角的直接应用。又如求cos75°的值:cos75°=cos30°cos45°-sin30°sin45°这也是要在熟练掌握特殊角的前提下才能很快的变形出来。

二、同角三角函数的基本关系式作为重难点讲解

同角三角函数的基本关系式

这一点非常重要, 别看只有两个关系式, 习题中会常用到它们。最常见的是已知任意角的正弦、余弦、正切中的一个值, 便可运用基本关系式求出另外两个, 这是同角三角函数关系式的最基本功能。同时, 在教学中还要让学生了解到基本关系式具有等式的一切运算性质 (正用、逆用、变形用) , 对公式不仅能牢固掌握, 还能灵活应用;不仅掌握公式的标准形式, 还应掌握它们的等价形式:如。熟练掌握这些等价形式, 在应用时可更为方便。值得注意的还有两点:1、是同角三角函数的基本关系式将“同角”的四种不同的三角函数直接或间接的联系起来, 在使用时一要注意“同角”, 至于角的表达形式是无关重要的, 如等, 这在习题中也是常遇到的要让学生明白这一点。2、是在求值时, 根据已知的三角函数的值, 确定角的终边的位置是关键和必要的。有时由于角的终边位置不确定, 因此解的情况不止一种。

三、重点讲解正弦函数的图象, 要学生多画图, 用

图形解决问题

通常学生做题不爱画图, 其实图形对于解决问题往往有很大作用, 特别是正弦的图象, 是很需要的。

正弦函数的图形如下:

要学生感受到画图的好处, 只要学会并画出这么一个简单的图形, 我们就可以把正弦函数的最大小值, 单调区间, 奇偶性, 最小正周期等一系列问题弄清楚, 不用记那些条条款款。又如比较sin (л/8) , sin (л/5) 的大小, 若用老方法就要先把它们放到一个单调区间上去, 再比较 (由单调区间是递减决定) , 现在我们利用图形可以一目了然的看出来sin (л/5) >sin (л/8) , 图形的作用远不至这点, 所以一定要学生多画图, 画好图。在把正弦函数的图象记牢的基础上再比较记忆余弦函数的图形也不是很难了。

四、正、余弦的诱导公式的教学要灵活

在正、余弦的诱导公式的教学上要灵活, 这一点学生掌握好了, 后面学起来就会轻松很多, 因为可以帮助他们把一些复杂难记的公式转化了再用, 如sin (л+α) =-sinα, sin (л-α) =sinα, sin (л-α) =sinα, 这几个式子中包含了好几个公式的应用, 如果单纯的记公式来做, 就要记好多公式, 但我讲到这里的时候, 就把这些诱导公式综合了起来: (1) 观察л前的系数, 是奇数, 结果前加负号, 否则, 不加; (2) 再把л后面的α (有负呈要带上) 写在sin符号的后面, 这要不但可以记公式, 对于sin (3л-α) , sin (6л-α) , sin (-5л+α) ……这样的式子都能轻松应付了, 同理cos (л-α) , cos (2л-α) 等等都可胙述方法, 诱导公式的20多个公式就可少记一些了。

五、采用比较的方法来讲解和、差角及倍角公式。

这也是帮助学生记忆公式的一种方法。如和角公式sin (α+β) =sinαcosβ+sinβcosα, 这个公式首先要重点讲解, 然后讲差角公式只要比较一下符号就行了, 余弦的和差角公式也可要求学生在它的基础上记忆, 先比较, 发现公式有类似的地方, 只要把sinα变为cosα, cosβ变为sinβ就行了, 当然这当中还有一些符号的变化, 这样比较教学, 不但可以减少容量, 还可充分掌握好正、余弦的异同, 不容易出错, 又如倍角公式和和角公式, 教学时通过观察比较, 它的边有很多联系, 例如sin2α=sin (α+α) =sinαcosα+sinαcosα=2sinαcosα, 这样看来, 倍角公式可以由和角公式得来, 对于记忆力不太好的学生就可少记几个倍角公式, 必要时用和角公式来推导, 当然记忆力好的同学愿意多记忆几个也不妨。

摘要：三角函数是职高数学教学的重难点, 在教学上应做到:1、加强对特殊角三角函数的教学.2、同角三角函数的基本关系式作为重难点讲解。3、重点讲解正弦函数的图象, 要学生多画图。4、正、余弦的诱导公式的教学要灵活。

函数教学范文第4篇

教学目标

知识与技能

1.从现实情境和已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相似关系，加深对函数概念的理解.

2.经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.

过程与方法

结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式.

情感态度与价值观

结合实例引导学生了解所讨论的函数的表达形式，形成反比例函数概念的具体形象，是从感性认识到理性认识的转化过程，发展学生的思维;同时体验数学活动与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用.

教学重点

经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.

教学难点

领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.

三、教学过程分析

本节课设计了五个教学环节：第一环节：创设问题情境，引入新课;第二环节：新课讲解;第三环节：课堂练习;第四环节：课时小结;第五环节：课后作业。

第一环节：创设问题情境，引入新课

活动目的给学生设置疑问，激发学生学习兴趣。

活动过程

我们在前面学过一次函数和正比例函数，知道一次函数的表达式为y=kx+b其中k，b为常数且k≠0，正比例函数的表达式为y=kx，其中k为不为零的常数,但是在现实生活中，并不是只有这两种类型的表达式，如: 小华的爸爸早晨骑自行车带小华到15千米的镇外去赶集，回来时让小华乘公共汽车，用的时间少了.假设两人经过的路程一样，而且自行车和汽车的速度在行驶过程中都不变，爸爸要小华找出从家里到镇上的时间和乘坐不同交通工具的速度之间的关系

问题2：学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场.设它的一边长为x(米)，求另一边的长y(米)与x的函数关系式.

第二环节：新课讲解反比例函数的定义:

活动目的在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出数学概念，结合具体情境领会反比例函数作为一种数学模型。

活动过程

函数教学范文第5篇

我用五个具体的生活实例激活学生的求知欲望，明确将要研究的问题 通过对指数n的选取，让学生在亲身体验和实践中，形成对图象的认知。在改变学生学习方式的同时，我有了看学生“做数学”的机会。

我适时地将几个函数的解析式写在黑板上，引发学生做出判断，这对于每一个学生而言，不仅是参与，更是对幂函数解析式特征的意义建构，因为对错误的剖析过程及受挫的经历，会对学生今后的概念学习产生指导性的影响。这种有学生思维参与并从中获得认知体验的学习，要比我直接正面的说教意义大得多，学生可从中发展其元认知水平。学生交流的环节反映出了问题解答中学生不断循环递进的认识过程，它启迪了学生的问题意识。也告诉教师这样的教学方式有利于学生的学。

我将学生给出的幂函数图象随时记录在黑板上，不仅是展示，是切磋，更想通过对图象的归纳过程使学生对繁多幂函数图象的认知逐渐清晰。而这一切是建立在学生归纳图象过程中思考问题的角度和处理问题的方法的体验之上。所以，我有意识的把记录图象的过程，设计成学生的认知活动。同时为后面学生观察归纳幂函数的性质创设问题情境。

在通过几个幂函数的图像分析后，我问学生能下结论了吗?“实际上是要给出结论。不料想学生能从有理数分类的高度，用数形结合的思想作答。这不仅能使学生对幂函数图象的归纳在认知上产生升华，对我的认知结构也产生了触动，的确学生有效的学习方式是以教师教的方式为前提的。

我把学习的主动权教给了学生。我认为书上给出的若干条性质学生即使说不全，总能说出

一、二条。重要的是让每个学生都来参与，都有体验，不料想一发不可收拾，学生智慧的火花洒向四面八方，使教师的认知结构又一次受到冲击。此时，我强烈的意识到，不能在自己讲下去了，学生必须成为学习的主人。

课堂现实表明：“教”不再代替“学”，“学”也不再一味依赖“教”。而是教学相长。教学只要坚持以学生为主体，体现过程教学的思想，学生这本活书会促进教师的成长。

“我动手做过了便理解了”————幂函数的图像和性质 通过这节课的教学，使我联想到一个故事：几位游客去市郊的野生动物园游览，几只天鹅在水面追逐嬉闹，时而徜徉自在的天鹅，吸引他们驻足观赏。如此近距离接触天鹅，他们还是第一次。天鹅是一种侯鸟，有着长徒迁移的习性，每年都要飞越千山万水。可眼前的天鹅为什么长年就呆在这一块狭小的水域里，而不会飞走呢?几位游客你一言我一语地猜测起来，可能它的羽毛被人剪得较短，也许被系住在某一个固定的地方，或许天鹅的双脚套着沉重的铁环„„，他们饶有兴趣的争论着。一边走进天鹅，近距离观察，什么也没有发现。一位饲养员走了过来，说：“在不破坏天鹅高贵秀雅的观赏的姿态的情况下，尽量缩小水域的距离，四周设制一定高度的栏杆。天鹅在飞翔时，必须有一定的距离提供来滑翔。如果天鹅滑翔的距离较短，天鹅就无法飞出。”久而久之，天鹅也就不飞了。

——天鹅飞行需要足够的滑翔距离;

——学生的能力培养需要我们老师给他们足够的思维空间。