函数教学论文范文

函数教学论文范文第1篇

【摘要】本文为研究函数在一点连续的概念教学，在APOS理论的视角下，经过一系列内化、压缩、解压缩的心理机制，建立 “函数在某一点的连续性”的三个等价定义的图式，形成概念域.

【关键词】APOS理论;连续性

一、引 言

函数的连续性是函数的一个最基本的概念，是运用极限方法对连续性现象进行研究，而函数在一点的连续性的三种定义的关系是认知连续性概念的思维障碍点.杜宾斯基提出APOS理论，主要应用于概念教学，注重概念的形成与学生思维建构的过程.因此，本文以APOS理论为基础，教师要能够有针对性地为“函数在一点的连续性”的教学方案提供依据，帮助学生克服对连续性概念的认知障碍.

二、相关概念

（一）函数在一点连续的定义

在连续函数的概念中，对于函数在一点的连续性，有下面三种常见的定义方式：

定义1 设函数f（x）在某U（x0）上有定义，若limx→x0f（x）=f（x0），则称f（x）在点x0连续.

定义2 设函数f（x）在某邻域U（x0）上有定义，记Δx=x-x0，Δy=f（x）-f（x0）=f（x0+Δx）-f（x0），有limΔx→0Δy=0，则称f（x）在点x0连续.

定义3 设函数f（x）在某邻域U（x0）上有定义，若对任意的ε>0，存在δ>0，使得当|x-x0|<δ时有，都有|f（x）-f（x0）|<ε，則称f（x）在点x0连续.

（二）APOS理论

杜宾斯基以皮亚杰提出的建构主义为基础，提出了数学概念学习的APOS理论模型.该理论模型认为学生学习数学概念是要进行心理建构的，此建构过程要经历以下四个阶段：活动、过程、对象、图式.其中，“活动”是个体通过一步一步的外显性（或记忆性）指定去变换一个客观的数学对象.当“活动”经过多次重复而被个体熟悉后，就可被内化为一种称之为“程序”的心理操作.当个体能把“程序”作为整体进行操作时，这一程序就变成了一种心理“对象”.一个数学概念的“图式”是指相应的“活动”“程序”“对象”以及与某些一般原理相联系的其他“图式”所形成的一种个体头脑中的认知框架，可以用于解决与这个概念相关的问题.“活动”“过程”“对象”也可看作数学知识的三种状态，“图式”是由这三种知识结构构成的一种认知结构.

三、APOS理论视角下函数在一点连续的概念的教学研究

（一）运用APOS理论的可行性分析

学生对于“连续性”的初始概念图像，是坐标平面上一条连绵不断的曲线，而不是在一点上具有连续性，故而函数在一点的连续性与学生所认知的连续性的概念形象就产生了认知冲突，可能导致学习障碍.内化与压缩作为APOS理论的重要心理机制，可以对函数在一点连续性的学习障碍提供解释与解答.教师可利用APOS理论，在过程阶段与对象阶段，结合函数极限构造函数在一点连续的概念图像，将极限概念过渡到连续性概念，帮助学生克服函数在一点连续性的学习困难，从而形成对函数在一点连续的真正理解.

对于函数在一点连续的三个等价定义，在教材安排上，不同版本的教材采用的编排顺序不同，但都是在学习函数极限之后，采用上述定义中的某个定义引入连续性概念，进而将另外两个定义作为等价定义给出.因此，在认知层面上，对上述三种定义的教学，要把握极限理论中极限概念和连续性概念的联系.选取不同的定义引入连续性概念，会影响初学者对该概念的理解以及所出现的学习障碍.

（二）APOS视角下函数在一点连续的概念的教学研究

从几何直观上看，连续函数是坐标平面上一条连绵不断的曲线，故学生对连续性并非完全陌生的，将学生所认知的自然界的连续变化反映在数学上，就是量的变化，而反映这种连续变化现象的数量关系就是函数的连续性.连续函数的概念是“隐性”的，需要通过外显的活动，将连续性呈现出来，由此获得连续函数概念的“表象”.

（三）关于三个定义的教学研究

1.定义1的教学研究

问题1：分别画出①f（x）=x，②f（x）=1x，③f（x）=x+2（x≥0），x-2（x<0）的图像，并思考下述问题：（1）图像是否连续？若是不连续，又在哪里间断？图像断开的原因是什么？（2）当x→0时，函数极限值分别是多少？

通过解答（1），学生单个地分析函数是否连续以及图像断开的原因，将这个过程经过多次重复后，学生能通过对比①②③发现x=0是②③是否连续的关键点.解答（2）时，当图像出现间断，学生不得不运用函数左、右极限进行计算.学生通过计算，便会猜想当x趋于0时的函数极限、函数在x=0处的函数值与函数的图像连续存在联系.这种思考过程即心理机制上的内化，进而达到“程序”阶段.

问题2：接下来脱离具体情境，将x=0拓展到x=x0的情况，将情境中的函数图像归纳为下述情况，如图1，图2，图3所示，继续思考上述问题.

教师引导学生思考：若是函数在点x0处出现间断，依照问题1的思考过程，借助图像，运用左、右极限的知识加以理解.对于图1，函数在点x0处出现间断，对于函数曲线上断开的点f（x0）可归为左侧图像，那么，函数在点x0处的左极限恰好等于这一点的函数值f（x0），即limx→x-0f（x）=f（x0）.对于图2，函数曲线上断开的点f（x0）可归为右侧图像，那么，函数在点x0处的右极限恰好等于这一点的函数值f（x0），即limx→x+0f（x）=f（x0）.对于图3，函数在点x0处没出现间断，那么这点不仅可以归为左侧图像，也可以归为右侧图像，由左右极限的定义，可得limx→x0f（x）=f（x0）.

教师要让学生意识到：曲线在某一点连续与不连续的差别，在于曲线在该点处的函数值是否产生了“突变”，并且发现函数在点x0连续应满足三个条件：函数f（x）在某邻域U（x0）上有定义;极限limx→x0f（x）存在;极限limx→x0f（x）的值等于点x0处的函数值f（x0）.此时，上述“程序”就已经被“压缩”为一种“对象”.

最后，教師引出函数在点x0处连续的定义为：设函数f（x）在某邻域U（x0）上有定义，若limx→x0f（x）=f（x0），则称f（x）在点x0连续.

完成这个过程，APOS理论视域下，函数在一点连续的定义与函数极限的联系，是之前所习得的函数极限图式的进一步发展，形成函数连续性概念的新图式.

2.定义3的教学研究

问题3：由于函数在一点的连续性是通过极限定义的，所以可类比函数极限的定义，试着用ε-δ语言叙述定义1.

学生思考：类比函数极限的定义，可由定义1得到其ε-δ语言，如表1所示：

教师细致分析，让学生领会：讨论极限时，假定f（x）在点x0某空心邻域U。（x0）上有定义（f（x）在点x0可以没有定义），而“函数f（x）在点x0连续”，则要求f（x）在某邻域U（x0）上有定义.此时，对于|f（x）-f（x0）|<ε，当x=x0时总是成立的，所以在极限定义中的“0<|x-x0|<δ”换成了在连续定义中的“|x-x0|<δ”.

最后教师总结定义：设函数f（x）在某邻域U（x0）上有定义，若对任意的ε>0，存在δ>0，使得当|x-x0|<δ时，都有|f（x）-f（x0）|<ε，则称f（x）在点x0连续.

这样，围绕limx→x0f（x）=f（x0）这个“对象”，定义1与定义3建立等价关系.

3.定义2的教学研究

对于定义2，教师可通过几何知识更为直观地进行教学.为理解“函数y=f（x）在点x0连续”的概念，教师引入增量的概念，记Δx=x-x0，称为自变量x（在点x0）的增量或改变量.设y0=f（x0），相应的函数y（在点x0）的增量记为Δy=f（x）-f（x0）=f（x0+Δx）-f（x0）=y-y0.其中，自变量的增量Δx或函数的增量Δy为实数.

问题4：引进了增量的概念之后，固定点x0，反复变化下图中Δx的大小，观察其对应的Δy如何变化.

教师引导学生理解自变量的增量Δx或函数的增量Δy可以为正数、0或者负数.当Δx>0时，自变量x增大，函数的增量Δy>0，反之，当Δx<0时，自变量x减小，函数的增量Δy<0.

在“活动”阶段，学生依次对h（x）和f（x）的图像实施Δx的变化，以观察其对应的Δy的变化.重复多次“活动”后，慢慢就内化为“程序”，学生能对比发现图4的函数y=h（x）的图像在点x0处间断，保持x0不变，当Δx趋近于0时，点N沿曲线趋近于点N′，此时Δy为定值，在点x0处不连续.图5的函数y=f（x）的图像是一条连续变化的曲线，令f（x0）=M，f（x0+Δx）=N，保持x0不变，当Δx趋近于0时，点N沿曲线趋近于点M，Δy趋近于0.学生对整个区间上函数值的增量随自变量的增量变化趋势有整体认识，上述“程序”就被“压缩”成一种“对象”.

最后，教师总结得到定义2：设函数f（x）在某邻域U（x0）上有定义，记Δx=x-x0，Δy=f（x）-f（x0）=f（x0+Δx）-f（x0），有limΔx→0Δy=0，则称f（x）在点x0连续.

此时，学生对“函数在一点连续”的三个定义有了完整的形式化表述，但对三个定义的等价关系的认识还处于分离的状态，所以，认识需要上升到“图式”阶段.教师要引导学生对定义2进行“解压缩”，在定义2中，令Δx=x-x0，则Δy=f（x）-f（x0）=f（x0+Δx）-f（x0），当Δx→0时，有x→x0，Δy→0，则[f（x0+Δx）-f（x0）]→0，即f（x）→f（x0），可得limx→x0f（x）=f（x0）.该过程围绕“limx→x0f（x）=f（x0）”，定义1与定义2建立等价关系.

四、总 结

对于“函数在某一点的连续性”的三个等价定义的教学，教师应引导学生主动建构，把握学生对概念的思维障碍点，避免让学生死记数学概念，而无法理解“函数在某一点的连续性”的三个等价定义之间的关系.

【参考文献】[1]李士锜.数学教育心理[M].上海：华东师范大学出版社，2001.

[2]华东师范大学数学系.数学分析（第四版）[M].北京：高等教育出版社，2010.

[3]鲍建生，周超.数学学习的心理基础与过程[M].上海：上海教育出版社，2009.

[4]罗新兵，罗增儒.数学概念表征的初步研究[J].数学教育学报，2003（02）：21-23.

[5]Ed Dubinsky，Kirk Weller，Michael A.Mcdonald，Anne Brown.Some Historical Issues and Paradoxes Regarding the Concept of Infinity： An Apos-Based Analysis： Part 1[J].Educational Studies in Mathematics，2005（3）：335-359.

[6]D Tall，S Vinner.Concept Image and Concept Definition in Mathematics with Particular Reference to Limits and Continuity[J].Kluwer Academic Publishers，1981（2）：151-169.

函数教学论文范文第2篇

一、教材分析

本节课是新课标高中数学必修①中第三章对数函数内容的第二课时，也就是对数函数的入门.对数函数对于学生来说是一个全新的函数模型，学习起来比较困难.而对数函数又是本章的重要内容，在高考中占有一定的分量，它是在指数函数的基础上，对函数类型的拓广，同时在解决一些日常生活问题及科研中起十分重要的作用.通过本节课的学习，可以让学生理解对数函的概念，从而进一步深化对对数模型的认识与理解。同时，通过对数概念的学习，对培养学生对立统一，相互联系、相互转化的思想，培养学生的逻辑思维能力都具有重要的意义.

二、学情分析

大部分学生学习的自主性较差，主动性不够，学习有依赖性，且学习的信心不足，对数学存在或多或少的恐惧感.通过对指数函与指数函数的学习，学生已多次体会了对立统

一、相互联系、相互转化的思想，并且探究能力、逻辑思维能力得到了一定的锻炼.因此，学生已具备了探索发现研究对数函数定义的认识基础，故应通过指导，教会学生独立思考、大胆探索和灵活运用类比、转化、归纳等数学思想的学习方法.

三、设计思路

学生是教学的主体,本节课要给学生提供各种参与机会.为了调动学生学习的积极性，使学生化被动为主动.本节课我利用多媒体辅助教学,教学中我引导学生从实例出发，从中认识对数的模型，体会引入对数的必要性.在教学重难点上，步步设问、启发学生的思维,通过课堂练习、探究活动,学生讨论的方式来加深理解,很好地突破难点和提高教学效率.让学生在教师的引导下，充分地动手、动口、动脑，掌握学习的主动权.

四、教学目标

1、理解对数函数的概念,了解对数函数与指数函数的关系;理解对数函数的性质，掌握以上知识并形成技能.

2、通过对数函数的学习，树立相互联系，相互转化的观点，渗透数形结合，分类讨论的思想. .

3、通过学生分组探究进行活动，掌握对数函数的重要性质。通过做练习，使学生感受到理论与实践的统一.

4、培养学生的类比、分析、归纳能力，严谨的思维品质以及在学习过程中培养学生探究的意识.

五、重点与难点

重点 ：(1)对数函数的概念;(2)对数函数与指数函数的相互转化. 难点 ：(1)对数函数概念的理解;(2)对数函数性质的理解.

六、过程设计

(一) 复习导入

(1)复习提问：什么是对数函数?如何求反函数?指数函数的图象和性质如何? 学生回答，并用课件展示 指数函数的图象和性质。

设计意图：设计的提问既与本节内容有密切关系，又有利于引入新课，为学生理 解新知识清除了障碍，有意识地培养学生分析问题的能力。

(2)导言：指数函数有没有反函数?如果有，如何求指数函数的反函数?它的 反函数是什么?

设计意图：这样的导言可激发学生求知欲，使学生渴望知道问题的答案。

(二) 讲授新课 (1)对数函数的概念

引导学生从对数式与指数式的关系及反函数的概念进行分析并推导出，指数函数有反函数，并且y=ax(a>0且a≠1)的反函数是 y=logax，见课件。把函数 y=logax叫做对数函数，其中a>0且a≠1。从而引出对数函数的概念，展示课件。 设计意图：对数函数的概念比较抽象，利用已经学过的知识逐步分析，这样引出对数函数的概念过渡自然，学生易于接受。因为对数函数是指数函数的反函数 让学生比较它们的定义域、值域、对应法则及图象的关系，培养学生参与意识，通过比较充分体现指数函数及对数函数的内在联系。 (2)对数函数的图象

提问：同指数函数一样，在学习了函数的定义之后，我们要画函数的图象，应如 何画对数函数的图象呢

让学生思考并回答，用描点法画图。教师肯定，我们每学习一种新的函数都可以 根据函数的解析式，描点画图。再考虑一下，我们还可以用什么方法画出对数函数的图象呢?

让学生回答，画出指数函数关于直线y=x对称的图象，就是对数函数的图象。 教师总结：我们画对数函数的图象，既可用描点法，也可用图象变换法，下边我 们利用两种方法画对数函数的图象。

方法一(描点法)首先列出x,y(y=log2x，y=log x)值的对应表，因为对数函数的定义域为x>0,因此可取x=··· , , ,1，2，4，8···，请计算对应的y 然后在坐标系内描点、画出它们的图象.

方法二(图象变换法)因为对数函数和指数函数互为反函数, 图象关于直线y=x对称，所以只要画出y=ax的图象关于直线y=x对称的曲线，就可以得到y=logax.的图象。学生动手做实验，先描出y=2x的图象，画出它关于直线y=x对称的曲线，它就是y=log2x的图象;类似的从y=( )x 的图象画出y=log x的图象,再演 示课件,教师加以解释。

设计意图：用这种对称变换的方法画函数的图象，可以加深和巩固学生对互为反函数的两个函数之间的认识，便于将对数函数的图象和性质与指数函数的图象和性质对照，但使用描点法画函数图象更为方便，两种方法可同时进行，分析画法之后，可让学生自由选择画法。这样可以充分调动学生自主学习的积极性。 (3)对数函数的性质

在理解对数函数定义的基础上，掌握对数函数的图象和性质是本节的重点，关键在于抓住对数函数是指数函数的反函数这一要领，讲对数函数的性质，可先在同一坐标系内画出上述两个对数函数的图象，根据图象让学生列表分析它们的图象特征和性质，然后出示课件，教师补充。作了以上分析之后，再分a>1与0

设计意图：这种讲法既严谨又直观易懂，还能让学生主动参与教学过程，对培养 学生的创新能力有帮助学生易于接受易于掌握,而且利用表格,可以突破难点。 由于对数函数和指数函数互为反函数，它们的定义域与值域正好互换，为了揭示这两种函数之间的内在联系，列出指数函数与对数函数对照表(见课件) 设计意图：通过比较对照的方法,学生更好地掌握两个函数的定义、图象和性质， 认识两个函数的内在联系提高学生对函数思想方法的认识和应用意识。

(三) 巩固练习 1. 求下列函数的定义域：

(1)ylog(5x)(2x3)

(2)ylogax2(3)ylg(4x)

2. 利用单调性比较下列两个数的大小

loga12931loga129

32(四)纳小结强化思想

引导学生对主要知识进行回顾，使学生对本节有一个整体的把握，因此，从 三方面进行总结：对数函数的概念、对数函数的图象和性质、比较对数值大小的方法。

课后反思：美好的时光总是短暂的请学生总结自己有何收获和体验，并交流。

《对数函数》教学设计

函数教学论文范文第3篇

1 加强学生对函数概念的理解

初中课本上运用“变量说”将函数描述为:设在一个变化过程中有两个变量x与y, 如果变量y随着x的变化而变化, 并对于x在某个变化范围内的每一个值, 按照某个对应规则, 都有唯一确定的y值和它对应, 那么y就是x的函数, x称为自变量, x的取值范围称为函数的定义域, 和x的值对应的y值称为函数值, 函数值的全体称为函数的值域。高中阶段, 运用“对应说”函数被定义为:设A, B是两个非空的数集, 如果按某种对应法则f对于集合A中的每一个元素x, 在集合B中都有唯一的元素y和它对应, 这样的对应叫做从A到B的一个函数记作:A y=f (x) , x∈A。

以上两种函数的定义, 各有各的不同特点。“变量说”是最朴素、最根本的, 便于和实际相结合, 初学者更容易接受。“对应说”抽象化的程度较高, 对于研究函数的精细性质具有一定的优势。适合在高中阶段介绍给学生。

讲述函数概念时, 我们需要注意以下细节问题。

1.1 实现由静到动的转变

学生由于长期在常量范围内计算、思维, 因此以为变量一直是变, 常量永远是不变。在引入函数概念之前, 需要完成从常量到变量的转变, 这是函数教学的一个重点。例如“一架飞机每小时飞行1000千米, 问5小时此架飞机飞行的距离是多少?”小学生只能给出正确的答案, 但很少能够注意到路程S和时间t的关系。对于初中生我们要能引导他得出S=1000t的函数公式。在高中的实际教学中, 我们可以把S表示为数轴上的一个定点, 而把t看成是一个动点。取自变量t的一系列特定值, 列出相应的另一个变量S (t) 的对应值, 在坐标系上描绘出这些点, 这样会使学生能够比较容易地感受到变量的真实意义。

1.2 突出变量之间的依赖关系

自变量和因变量之间的依赖关系是函数。通常表示为y=f (x) , f表示x和y之间的对应关系。对于定义域内的任意一个x, 通过对应关系f, 对应唯一的一个y值。我们可以例举生活中的例子, 让学生找出自变量x, 然后再找出依赖此变量x的变化而变化的因变量y, 最后设法找出它们之间的对应关系。从实际事例中寻找函数关系, 构造事物变化过程中的具体函数关系, 有利于加强学生对函数的理解。

2 加强学生对函数图像的应用

在函数的教学中, 我们不但要让学生深刻的理解函数的概念。还要不断帮助学生归纳各种初等函数的图形性质, 并且教会学生快速画出初等函数的图形, 这样在其今后的解题中将会发挥重大的作用。函数一般分为一次函数、二次函数、指数函数、对数函数和幂函数, 下面以二次函数为例, 来谈一下函数教学的研究体会。

在教学中, 我们要引导学生对函数的图像特征进行归纳总结。可以先介绍特殊的二次函数的表达式y=ax2 (a≠0) , 通过赋予x特殊的数值来对其图像进行描绘, 进而归纳图像特征:图像形状为抛物线;顶点为原点;对称轴为y轴;a决定其开口方向, a>0时开口向上, a<0时开口向下。进而通过将y=ax2 (a≠0) 的图像向上下左右平移, 引出二次函数的一般表达式y=ax2+bx+c (a≠0) 并将其配方为y=a (x+b/2a) 2+ (4ac-b2) /4a总结其图像特征: (1) a决定抛物线的开口方向, a>0时开口向上, a<0时开口向下; (2) 函数的对称轴为x=-b/2a; (3) 函数的顶点坐标为 (-2b/a, (4ac-b2) /4a) ; (4) c决定图像与y轴的交点位置, c>0时, 图像与y轴交在正半轴, c<0, 图像与y轴交在负半轴, c=0, 图像与y轴交在原点; (5) △=b2-4ac决定图像与x轴的交点个数, △>0时, 图像与x轴有两个交点, △<0时, 图像与x轴无交点, △=0时, 图像与x轴无交点。

掌握了函数的基本特征后, 学生就能对任一个二次函数进行绘制了, 进而在一些有关函数的解题过程中就可以通过数形结合进行求解, 不仅直观易发现解题途径而且能避免复杂的计算与推理, 大大简化了解题过程。这在解选择题、填空题中更显其尤为重要, 因此我们要引导学生加强对函数图形的掌握, 培养数形结合的这种思想意识, 做到胸中有图, 见数想图, 以开拓自己的思维视野。

摘要：数形结合的思想是数学中一种重要的思想方法, 而在函数的教学中把刻画数量关系的数和具体直观的图形有机结合, 用代数的语言揭示几何要素及其关系, 同时将几何问题转化为代数问题, 扬数之长, 取数之优, 使抽象思维与形象思维珠联璧合, 不但可以提高学生对图形世界的直观感知而且可以使学生更好地理解函数, 更加快捷准确的求解答案。

关键词：函数,图像,研究

参考文献

[1] 吴志鹃.二次函数图像的教学设计[J].希望月刊 (上半月) , 2007 (11) :108.

[2] 梁小瑜.加强函数图像教学, 衔接初高中数学教学[J].师道.教研, 2010 (6) :27～28.

函数教学论文范文第4篇

1 实例生活化, 引入概念

例1:小明的哥哥是一名大学生, 他利用暑假去一家公司打工, 报酬按6元/时计算, 设小明的哥哥这个月工作的时间为t时, 应得报酬为m元, 填写如下表1所示。

怎样用关于t的代数式来表示m?

例2:游泳池内应定期换水, 某游泳池在一次换水前存水936立方米, 换水时打开排水孔, 以每小时312立方米的速度将水放出, 设放水时间为t时, 游泳池内的存水量为Q立方米, 用含t的代数式表示Q?

Q=936-312t

从实际的问题中, 引出一次函数y=kx+b (k≠0, b是常数) 和正比函数y=kx (k≠0, b是常数)

2 做好自变量取值范围归类

函数自变量的取值范围对学生来说, 刚开始接触是一个难点, 在教学中, 结合具体实际, 做好归类: (1) 代数式要有意义, 代数式是整式, 分式时, 例如: (1) y=x-1; (2) y=解 (1) X为全体实数。解 (2) X≠1的实数。 (2) 符合实际, 例如1:寄一封平信的邮资为P, 寄X封这种平信的总邮资为y, 则y=px, 自变量x的取值范围是自然数。

例2:等腰三角形ABC的周长为10, 底边BC为Y, 腰AB长为x, 求 (1) Y关于X的函数解析式; (2) 自变量X的取值范围, 解得 (1) Y=10-2X; (2) ∵X、Y是三角形的边长

自变量取值范围涉及到画函数的图像, 所以对任何一个函数, 对自变量X取值范围, 不能模棱两可, 通过归类, 掌握求自变量的取值范围思路。

3 循序渐进, 探究规律

一次函数图像是重中之重, 由图像从而得出性质。在探索图像时, 由浅入深, 先画正比例函数Y=2X Y=-2X时, 引出表2。

画出图像如图1示, 得出规律, 如表3所示。

再逐步深入研究一次函数。例如, Y=2 X+3, Y=2 X-3, Y=-2 X+3, Y=-2 X-3, 画出图像, 如图2所示, 得出规律。让学生对一次函数的图像和性质在理解的基础上掌握规律。

(1) 如表4所示。

(2) 当K相同时, 两条直线是互相平行的。

4 整理一次函数图像变化

一次函数联系于实际生活, 自变量取值范围的不同, 对函数图像有着直接的影响。

4.1 函数的图像是一条直线

例1:一次函数的图像过M (3, 2) , N (-1, -6) 两点, (1) 求函数的解析式; (2) 画出该函数的图像。

解析: (1) 设一次函数的解析式y=kx+b由x=3, y=2和x=-1, y=-6代入,

得方程组:

(2) 画函数图像, 由两点确定一条直线, x=0时y=-4;y=0时x=2, 连结A (0, -4) , B (2, 0) 两点, 得到函数图像, 如图3所示。

4.2 函数图像是一条线段

例2, 一根弹簧原长15cm, 它所挂物体的质量不能超过18kg, 并且每挂1kg就伸长0.5cm, 写出挂上物体后的弹簧长度y (cm) 与所挂物体质量x (kg) 之间的函数关系式及自变量的取值范围, 并画出它的图像, 如图4所示。

解析:由题意得y=0.5x+15, 自变量的取值范围是0≤x≤18, 所以它的图像为一条线段。

4.3 函数图像是一条射线

例3:某地电话拨号入网的包月制收费方式是:包月费50元/月 (限一部个人住宅电话上网) , 另加通讯费0.02元/分, 写出每月上网应支付的费用y (元) 与上网时间t (分) 之间的函数关系式, 并画出图像。

解析:由题意y=0.02t+50 (t≥0)

4.4 函数图像是一条折线

某种出租车的收费标准是:不超过4千米, 收费为10元, 超过4千米时, 超过的部分按2元/千米收费, 写出收费y (元) 与出租车行驶的路程x (千米) 之间的函数关系式, 并画出函数图像, 如图6所示。

解析:当0

当x>4时, y=10+2 (x-4) =2x+2

所以它的图像是一条线段和一条射线组成, 线段平行于横轴, 且去掉了第一个端点。

5 加强一次函数的综合运用和实际应用

一次函数的图像直观地反映了函数的性质, 函数图像本身在解决实际问题中有许多应用。

例1:已知直线y=-2x+4, 它与x轴的交点为A, 与y轴的交点为B。

(1) 求A、B两点的坐标。

(2) 求△AOB的面积 (O为坐标原点) 。

这是一题简单函数与数形结合题目, 同时与解一元一次方程联系起来。

解: (1) 令y=0, -2 x+4=0, ∴x=2, A (2, 0) 令X=0∴y=4∴B (0, 4)

画出函数图像, 如图7所示。

例2:某商场要印制商品宣传材料, 甲印刷厂的收费标准是:每份材料收1元印制费, 另收1500元制版费;乙印刷厂的收费标准是:每份材料收2.5元印刷费, 不收制版费。

(1) 分别写出两厂的收费y (元) 与印制数量x (份) 之间的关系式。

(2) 在同一直角坐标系中画出它们的图像。

(3) 根据图像回答下列问题:印制800份宣传材料时, 选择哪一家印刷厂比较合算?商场计划花费3000元用于印制宣传材料, 找哪一家印刷厂能印制宣传材料多一些?

解 (1) y甲=x+1500

如图8所示。

(3) 当x=800时, y甲=2300 (元) y乙=2000 (元)

y甲>y乙所以, 乙印刷厂比较合算

y甲=3000 (元) , 则x=1500 (份)

y乙=3000 (元) , 则x=1200 (份)

所以当印刷费用为3000 (元) 时, 甲印刷厂能印刷的宣传材料多一些。

以上是自己在教学一次函数时的点滴体会。一次函数学得扎实与否, 直接影响以后的函数教学, 犹如百米赛跑中的起跑对学生来说, 这章知识综合性强, 又应用于实际生活。作为我们一线教师, 要踏踏实实, 抓好基础知识, 突出重点, 突破难点, 把握好一次函数这一章, 让每个学生过关。

摘要：一次函数的教学, 来源于生活, 又应用于生活, 从实例引入一次函数的解析式, 自变量的取值范围, 从而研究一次函数的图像, 得出图像的性质, 最后应用一次函数图像和性质, 解决实际生活中的应用题。

关键词：一次函数

参考文献

函数教学论文范文第5篇

摘要：在中国经济新常态下，供给侧结构改革是突破增长瓶颈的正确路径，这迫切需要学界研究其经济增长的动态机制和时间框架，以坚定人们因增长效应的长期性而易动摇的改革信心，并能使政府根据结果预测及时调整改革政策。本文旨在初步建立一个可以动态分析和预测中国供给侧结构改革增长效应的DSGE模型（包括家庭、企业、R&D、政策和贸易模型），根据改革引起的市场竞争性、产业转换成本、税负、R&D支持、劳动力技能升级等方面经济指标的动态变化，依各经济主体的行为方式，在半内生增长范式下构建上述各模型的行为方程，从而确定需要校准的模型参数及参数校准方法，为后续研究（即根据中国宏观经济运行的历史数据采用校准法确定模型参数，检验模型的健壮性，并利用模型分析预测中国供给侧结构改革可能带来的短期、中期和长期经济增长效应）打好基础。

关键词：供给侧结构性改革；经济增长；DSGE模型；宏观经济调控；政府职能

基金项目：山东省科技发展计划项目“财富管理平台与相关数据库建设”（2014GGX106008）

一、引言

在世界金融危机大背景下，保持了30年高速增长的中国经济进入长达5年的下行趋势，即所谓新常态下投资猛增、货币超发、产能过剩与垄断加剧、高利贷泛滥、中小企业倒闭潮轮番上演。究其原因，在于我国长期沿用以需求管理为特征的凯恩斯主义宏观调控政策，以“投资、消费和出口”三驾马车拉动经济增长，造成供给结构老化，无法创造和满足新需求，结果投入的生产要素越多，整个经济的运行效率越低，总需求越不足，经济陷入增长瓶颈而难以自拔。2015年岁末召开的中央经济工作会议为我国全力推进供给侧结构改革指明了方向，急切需要学界从理论上和动力机制上充分探讨中国供给侧结构改革的经济增长效应，使中国经济突破增长瓶颈①。

供给学派和新供给主义对供给侧管理都有研究。供给学派复活了古典的萨伊定律，即“生产自动创造需求”，主张加强市场经济作用，反对政府干预。上世纪70年代由石油危机引发的“滞胀”，迫使美国里根政府采纳供给经济学的主张，强调税收中性和减税等“减少干预”，使经济自身增加供给的原则；而滋生于中国经济的新供给主义在承认供给学派“减税”、“放松政府管制”和萨伊定律合理性等主张的基础上，认为政府应以经济手段为主，有意优化供给引导政策、结构优化政策而避免行政干预失误。我国供给侧结构改革除了借鉴供给学派和新供给主义有关理论与政策主张外，也未完全放弃凯恩斯主义的需求管理，主张在适度扩大总需求的同时，着力加强供给侧结构性改革，着力提高供给体系的质量和效力②。

虽然学界普遍认为结构改革的政策主张能推动经济增长，增加收入和就业，但在其经济增长效应的检测上，以及增长的时间框架和瓶颈上，缺少深入研究，存在诸多分歧。在Jones（2005）、Roeger（2008）和Varga（2014）等学者建立的半内生增长范式的基础上，我们试图建立一个半内生增长的动态随机一般均衡模型，分析和预测中国供给侧结构改革在要素市场、产品市场等诸多维度，在解决市场不完善、政府管制过多、财税负担过重和劳动力素质过低等一系列问题上的改革成效，解释由知识投入产生的全要素生产率内生增长作用，以期为中国供给侧结构改革提供理论支撑和方向指引③。

生产要素的边际产量递减，使不断追加要素数量促进经济增长的方式难以为继，只能转而依靠提高要素质量和使用效率，以及技术进步和创新来促进经济持续增长。因此，我国及时摒弃了长期采用依靠追加要素数量的粗放型经济增长方式，提出让市场在资源配置中发挥决定性作用，以期提高资源配置的效率。但是在经济新常态下，由于旧的消费需求已经疲软，而新消费需求在既有产业结构下难以自动产生，生产者行业转换困难，市场难以自动将要素配置到新产业中去，造成产业结构老化，有效需求不足。由结构问题导致生产率下降和经济增长乏力，使得结构性改革势在必行。然而，以凯恩斯需求管理为导向的宏观经济调控，不能解决产业结构升级和新需求产生的问题，在反复使用扩张或紧缩的逆市场动向的财政或货币调控政策失败后，对产业结构老化、需求不足和增长乏力问题束手无策，中央及时提出在供给侧发力推进结构性改革，是解决新常态下面临的经济问题的正确决策。

本文的研究对象是中国供给侧结构改革的经济增长效应，分析改革涉及的各项宏观经济变量与经济增长率之间的动态演化关系。首先考察中国供给侧结构改革的主要内容及所影响的主要宏观经济结构性指标，以及改革产生效果的动力机制，引入一系列指标来描述产品和要素市场、税收楔子以及技能禀赋等，建立动态随机一般均衡模型（DSGE）行为方程；其次，确定需要校准的模型参数及参数校准方法，为后续研究（即根据中国宏观经济运行的历史数据采用校准法确定模型参数，检验模型的健壮性，并利用模型分析预测中国供给侧结构改革可能带来的短期、中期和长期经济增长效应）打好基础。

二、国内外相关研究文献综述

经济新常态下，以结构改革突破增长瓶颈，受到世界各国政府和经济学界的广泛重视。本文采用宏观经济分析中极为重要的动态随机一般均衡（DSGE）模型，研究中国供给侧结构改革的经济增长效应，试图把握改革所引起的结构变化与增长之间的动态演化关系，并探讨增长的瓶颈和时间框架。下面就本文涉及的主要问题：内生增长范式、结构改革与经济增长、动态离散性一般均衡模型等方面的研究现状和发展动态进行总结。

1. 内生增长范式

经济学界普遍认为，在一个相当长的时期里，一国的经济增长主要取决于生产性资源的积累、资源存量的使用效率和技术进步（Tanzi and Zee， 1997）。新古典经济增长理论以劳动投入量和物质资本投入量为自变量建立增长模型，把技术进步等作为外生因素来解释经济增长，认为当要素收益出现递减时长期经济增长停止。内生增长理论产生于20世纪80年代中期，其核心思想是认为经济能够不依赖外力推动实現持续增长，内生的技术进步是保证经济持续增长的决定因素（Aghion and Howitt， 1992）。内生增长理论把技术进步等要素内生化，认为技术进步使要素收益递增而长期增长率为正。

Aghion and Howitt（2006）区分了三种主要内生增长范式：第一种是AK理论，是一种未加入资本报酬递减的新古典增长模型；第二种是产品多样性范式（Romer 1990），通过增加新产品种类，创新产生内生的生产率增长；第三种则是熊彼特增长理论，是一种源于产业组织理论的范式，引入创造性毁灭理论，强调质量改进性创新迫使淘汰产品退出市场，最新出现的导向性技术变革模型则内生了技术变革方向④。

产品多样性范式与早期的一些基于R&D的模型均假定未经实证证实的规模效应，即如果投入R&D的资源翻番，人均GDP也会稳定翻番。而Jones则提出另一种多样性范式，一种抛开了不确定的规模效应的半内生增长模型。Jones模型（2005）是一个封闭经济的半内生模型，只有一种类型的家庭为最终产品的生产和R&D提供劳动。Rottazzi & Peri（2007）还发现半内生增长模型暗含了微弱的规模效应，半内生增长模型适用于内生性增长结构分析⑤。本文扩展了Jones模型，在半内生增长范式（不假定R&D的规模效应）和开放经济模式下（加入贸易模型），应用动态随机一般均衡（DSGE）模型来分析和预测中国供给侧结构改革的长、中、短期增长效应。

2. 结构改革与经济增长

在世界经济新常态下，许多国家出现了不同程度的结构性问题，陷入了增长瓶颈。因此，这些国家纷纷转而借助经济结构改革企图突破瓶颈。除了中国以外，特别值得一提的是南欧地区，主要是葡萄牙、希腊、西班牙、意大利和奥地利等国的结构性改革，许多学者对这些国家结构改革的效果进行了评价⑥。

Bouis和Dual（2011）根据OECD的诸多实证研究，结合产品和劳动市场的结构改革对GDP的中长期影响进行了meta分析。分析认为：这些研究证明了欧洲大陆国家的改革缩小了与OECD先进国家的差距，他们重点关注服务领域（网络与零售业）的改革，认为希腊和葡萄牙最需要改革，特别是上游产业的产品市场的改革，有望在10年后提高生产率9%以上。改革最大的受益者，在快速实施改革5年后可提高生产率4%，10年后提高近9%。希腊的改革效果稍逊。他们在研究产品市场的改革时采用了OECD对非制造业评估的政府管制指数，非制造业为诸多产业（如能源、交通、通讯、零售配送和专业服务业）提供重要的中间投入。本文对最终产品加成改革的研究类似于Bouis和Dual的研究，尽管在结构性指数的选取上有所不同，但在模型处理结果上应该大致相似。

OECD的研究还评价了减少劳动课税的效果，但不是以收入中性的方式，例如在其他课税上没有增加。评估认为希腊因劳动减税改革而导致的就业率增加最为明显，10年后增加近3.5%。但对于葡萄牙几乎没有效果。与OECD的研究假设全面减税不同，本文假设劳动与消费税之间存在收入中性的替换，以防止税收减少过多造成较大的财政赤字。Cacciatore等（2012）用DSGE模型分析了各种劳动与产品市场的改革，得出了相似的结论，即结构改革的短期成效较小；研究采用了至少12年的数据，发现存在大量的短期过渡成本，如失业率上升。模拟结果表明：以OECD先进国家为标杆，在产品市场和劳动市场展开的雄心勃勃的系列结构改革可以在5年后增加GDP约6%，20年后增加8%以上。

Barkbu等（2012）进行了一项IMF的研究项目，集中于结构改革与经济增长，在改革效果的时间框架和改革重要性上得出了相似的结果，即短期成效有限，中长期则会产生较大的增长潜力。Barkbu等解释了结构改革短期成效甚微的原因在于改革存在时滞，以及因资本和劳动的流动性引发的调节成本。他们强调从短期看生产率提高意味着就业减少，研究还发现5年内产品市场和税改能取得最大成效。IMF与下述GIMF模型计算的结果都表明，在劳动市场和养老金改革上，5年后近半数欧洲国家都可以缩小与OECD先进国家的差距近1.5%，在税收和产品市场改革上缩小差距1.1%和2.3%。

Lusinyan和Muir（2013）应用GIMF模型进行的2项IMF研究项目，分别对意大利和希腊的结构改革成效进行评价。结果显示与8.7pp.等值的产品市场加成下降5年后可增加产出4.4%，长期近8%。劳动市场改革与财政转移支付相结合，可在5年后使意大利的真实GDP增加8.6%，长期近22%。Eble等（2013）应用近似模拟框架分析了希腊的结构改革，发现产品与劳动市场改革结合可产生极大的GDP增长潜力，到2030年后，在选择的指标上可缩小希腊与欧洲其他国家的差距近半，6%的加成减少可增加GDP约6.5%，而劳动市场的改革可另外增加GDP2.5%。

综上所述，结构改革的主要有效手段在于加强产品市场（减少成本加成）和劳动市场改革（含养老金改革）及相应税改。而且，结构改革主要体现为中长期增长效应，短期甚至可有负面效应。本文在这些研究成果的基础上，结合中国供给侧结构改革的目标与要求，分析预测各种改革措施可能产生的短、中、长期增长效应。

3. 动态随机一般均衡（DSGE）模型

DSGE （Dymmic Stochastic General Equilibrium）模型是目前在宏观经济学研究中占重要地位、甚至是主导地位的模型方法，主要用于讨论经济增长、经济周期以及政策工具效果（财政和货币政策）⑦。在Ramsey（1928）动态一般均衡框架的基础上，DSGE被应用于真实经济周期模型（Real Business Cycle，RBC）、新古典模型（Kydland—Prescott，1980）和新凯恩斯模型（CEE，2001）。国外早期研究侧重于以DSGE模型识别经济波动和经济周期；后在OECD各国央行的推动下，DSGE货币政策模型成为研究主流，而有关DSGE财政政策模型的研究较少。

国内DSGE模型相关研究集中在理论方法引进和货币政策的宏观效应方面（刘斌，2008；李雪松，2011等），对财政政策的相关研究尚处于起步阶段（黄赜琳，2005等）。在我国学者应用DSGE模型的研究中，也存在着一些不符合中国实际的问题，如市场出清的完全竞争假设、政策规则的设定以及贝叶斯参数估计问题等。 一般而言，DSGE框架大体包括构造经济主体行为模型；利用动态最优化方法寻求最优决策条件；采用对数线性化技术得到求解最优条件的近似方程；根据实际数据估计模型参数；计算机模拟经济系统的运行。其中，因动态最优化方法早已成熟，对数线性化技术也已经标准化，在一般DSGE经济问题研究中，主要工作是构建主体行为模型和参数估计（肖尧和牛永青，2014）。鉴于此，本文在建模时放弃了市场出清的完全競争假设（以成本加成的多少衡量市场竞争度），并假定适当决策规则下的财政货币政策，根据我国改革开放以来的大量比例类指数进行参数校准；把研究重点放在家庭、企业、R&D、政策和贸易的行为模型以及参数校准上。

三、研究内容

本文初步构想一个半内生增长的DSGE模型，以分析和预测中国供给侧结构改革的经济增长效应，旨在解释中国供给侧结构改革可能对产品和要素市场供给、R&D、税负和产业升级转换等方面产生的影响，让供给结构适应并创造新的需求，从而摆脱有效需求不足的增长瓶颈，产生新的经济增长效应；以及这种新的增长效应产生的时间框架，即短期、中期和长期增长效应，试图为中国宏观经济调控从需求侧管理转向供给侧管理（同时也不放弃需求侧管理）提供理论和实践支持。这不仅有利于坚定人们因改革成效周期长可能动摇的改革信心，而且有利于政府通过结果预测及时修正改革政策，保证改革顺利进行。

1. 供给侧结构改革的增长原理及指数化

中国供给侧结构改革旨在摆脱需求侧管理造成的增长瓶颈，转而从供给侧入手促进劳动生产率提高，创造新的经济增长潜力。根据李佐军等（2015）的研究，改革的着力点可以概括为：提高生产要素的投入效率、促进要素的升级、培育创新、减税放权和产业升级等，因此，改革主要影响到产品和要素市场效率、产业转换、要素升级、R&D支持以及包括减税在内的一系列制度松绑等方面。为了方便建模，分别用成本加成（衡量市场竞争度）、产业转换成本（新企业进入成本）、税收结构（直接、间接税比）、R&D支持力度（包括减免税等）和劳动技能构成（反映要素升级）等对以上影响进行指数化处理⑧。

2. DSGE模型行为方程及模型参数校准

为了评价结构改革产生的影响，在Jones模型中引入最终产品加成来评价改革促进市场竞争性程度；引入中间业进入成本来评价其行政障碍；根据有无投资和资产收益划分两类家庭，以评价改革在要素供给方面的影响；按技能将劳动分为高、中、低三组，以细微评价人力资本改革；引入适当决策规则下的财政与货币部门以评价政府的影响⑨。

根据供给侧结构改革对家庭、企业、R&D、宏观调控和贸易的影响，以及各经济主体的行为动机，构建系列行为模型，并确定需要校准的参数与参数校准方法。后续研究将根据中国宏观经济历史数据，校准模型参数，借助基于Matlab的Dynare 4.0，构建适用于中国的供给侧结构改革增长效应的预测与分析的动态随机一般均衡DSGE模型。

3. DSGE模型的初步构想

本文拟解决DSGE建模中的关键问题，即根据中国供给侧结构改革的影响，构建家庭、企业、R&D、政策和贸易系列行为模型，以及参数校准。

（1）行为模型。

一是家庭模型。设有投资和资产收益的家庭比例系数i∈[0，1-ε]，无投资和资产收益的家庭比例系数k∈[1-ε，1]⑩。有投资和资产收益的家庭根据消费（Ci，t）、就业率（Li，s，t）、投资（包括投资品Ji，t和国债Bi，t）、资产出租（Ki，t）、工资收入（Ws，t）、失业救济（bWs，t）、政府转移支付（TRi，t）和利息收入（包括国债利率it，资产出租利率iK，t）。预算条件的支出项包括消费（含税）、国债、投资；收入项包括上期国债收入（含息）、税后工资、失业救济（剔除自愿失业率NUi，s，t）、税后资产出租收益（减风险溢价）、上期税后资产折旧、投资税减免、转移支付、最终和中间品投资利润。约束条件还包括资本存量等于投资减折旧。在预算约束下实现消费和休闲的跨期效用U和V之和最大化，因此可建立如下拉格朗日函数：

上式中s（s∈{L，M，H}）代表劳动技能等级低、中和高，因预算约束中的消费品Ci，t、投资品Ji，t的名义价格为PC，t、PI，t，Ws，t为名义工资，应将其除以GDP平减指数Pt得到其真实值。NUi，s，t代表自愿失业率。PRfin，j，i，t和PRint，m，i，t代表最终和中间产品企业利润，j，m，t分别表示最终产品、中间产品企业和时间序号，N和At代表最终产品、中间产品企业数。tC，t、tW，s，t和tK分别代表消费、工资和资本收益税率，τK代表资本收益税减免率，δK代表折旧补贴率，rpk代表投资风险溢价。

没有投资和资产收益的家庭k，只需在预算约束下消费：

根据模型方程求解得到总消费Ct和总就业率Lt。

二是企业模型。假定最终产品市场是垄断竞争性的，厂商面临价格弹性为σd的需求函数。需要在生产中投入中间品xm，t，种类为At，其替代弹性1/（1-θ）>1。在满足柯布—道格拉斯生产函数的技术条件下，使用总量为LY，t的劳动和固定成本FC生产出的最终产品为：

LL，t、LM，t和LHY，t表示最终产品生产中使用的低、中和高技能的劳动，参数ΩZ（z{L，M，HY}）表示低、中和高技能的劳动的对应份额，χz表示其效率，μ表示相互替代彈性。注意高技能劳动LH，t可用于最终产品生产和R&D，分别用LHY，t和LRD，t表示，因此LH，t=LHY，t+LRD，t。

在对称均衡中，劳动需求与中间品投入由下列方程给出11：

中间品厂商也是垄断竞争企业，起始支付FCA后准入市场，以ik，t的租金率从家庭租用资本投入，在对称均衡中，其产品需求函数由上式给出，因此满足

中间品由边际成本加成定价，因此

中间品市场的均衡条件可写为：

中间品厂商进入成本包括用于购买专利和设计的费用iA，t，PA，t，以及支付的行政许可成本FCA。

三是R&D模型。R&D部门雇佣劳动LRD，t生产知识产品，生产函数为：

考虑到知识溢出效应（Bottazzi and Peri， 2007），以参数ω和φ分别衡量来自于国外和国内知识积累（A*和At）的溢出效应。参数ν可以解释R&D生产的全要素生产率，λ衡量知识产量对人力投入的弹性。假定研发人员工资为WH，t，雇佣新研发人员的成本为γA，则根据利润最大化的目标构建如下拉格朗日函数：

其中，dt为折现因子，并且假定高技能劳动的工资在最终产品生产和R&D部门是相同的。

四是政策模型。设政府购买支出Gt，投资IGt，转移支付TRt，则失业救济为：

政府为鼓励新产业投资和R&D的税收减免为：

设税收为Tt，则政府应发行的国债（财政赤字）为：

设政府设定的负债率（国债占GDP比率）目标为ζ，工资收入税（个人所得税）率为tlt，则应调整税率：

式中τB、τD为调整系数。

设中央银行设定的通胀率目标为ψ，实际通胀率为ft，均衡的真实利率为re，实际GDP增长率与目标值差距为Δgt，则央行应采取的利率it为：

式中的γ1，γ2和γ3分别为相应的调整系数。

五是贸易模型。设国产和进口产品的替代弹性为e，对国产和进口产品的需求分别为Dd，t和Df，t，且Dt∈﹛Ct，It，Gt，IGt﹜分别表示消费、投资、政府购买和政府投资需求，则有：

（2）需要校准的参数。

一是市场参数。这里主要校准中间品和最终品市场的成本加成比例（以Roeger建议的方法测算）和行业转换成本。区分中间品和最终品市场的原因，在于前者的R&D更集中，而后者则主要针对前者提供的新技术进行相应的组织变革；前者比后者的市场竞争更激烈（前者比后者成本加成较少，根据EU KLEMS数据显示在欧元区前者为10%，而后者为17%）。

二是R&D参数。这里主要校准参数λ（衡量知识产量对人力投入的弹性）、ω和φ（分别衡量来自于国外和国内知识积累A*和At的溢出效应）、ν（R&D的全要素生产率）。其中，参数λ由R&D支出中的工资成本份额决定，并根据与λ的比例以及无形资本的长期增长率计算ω和φ。

三是劳动参数。根据人口和劳动统计数据校准高、中、低劳动力的比例、劳动参与率和工资率。定义高技能劳动力是可在R&D部门就业（如工程师或科学家）的劳动力，低技能劳动力是仅完成义务教育的劳动力，而其余的属于中技能劳动力。参照Varga和Roeger（2014）、 Acemoglu和Autor（2011）、Katz和Murphy（1992）的相关研究方法，校准参数μ（表示三种技能劳动力之间的相互替代弹性）。

效率由工资、技能与就业率之间存在的下列关系表示：

四是政策与贸易参数。这里主要校准在消费、投资和转移支付上的政府支出，在劳动、资本和消费上的税率，在R&D上的税收减免，以及货币政策参数。

四、结语与研究展望

建立DSGE模型分析与预测中国供给侧结构改革的经济增长效应，是在中国经济新常态的不确定性环境下，依据一般均衡理论和动态优化方法对各经济主体的行为决策进行细致刻画，在资源、技术和信息约束条件下建立行为方程，在市场出清条件下，考虑加总方法最终得到总体经济满足的方程，具有理论严谨、微宏观一致的结构性特点，因而能够避免卢卡斯批判，适用于中国供给侧结构改革的系列政策分析。本文在审视中国经济新常态现状和梳理相关研究的基础上，应用DSGE建模方法，应该初步建立了中国供给侧结构改革的经济增长效应分析与预测模型，后续相关研究包括模型的求解、参数的确定，以及对政策变化和各种冲击对经济增长的影响的分析和经济模拟。

注释：

① 贾康：《新供给：经济学理论的中国创新——在现代化新阶段历史性的考验中，从供给端发力破解中国中长期经济增长、结构调整瓶颈》，《财政研究》2014年第2期。

② 贾康、徐林、李万寿等：《新供给经济学理论基础的比较与分析》，《产业经济评论》2013年第5期。

③ 贾康、徐林、李万寿等：《新供给经济学在中国改革中的关键点分析》，《产业经济评论》2013年第7期。

④ 唐勇：《北京人力资本和技术创新对劳动生产率的贡献——基于包含人力资本的半内生增长模型》，《当代经济》2009年第13期。

⑤ 参见杨依山：《经济增长理论的成长》，山东大学 2008年博士学位论文。

⑥ J. Varga， W. Roeger and J. Veld， Growth Effects of Structural Reforms in Southern， Europe： The Case of Greece， Italy， Spain and Portugal， Empirica， 2014， 41（2）， pp.323-363.

⑦ 肖尧、牛永青：《财政政策DSGE模型中国化构建及其应用》，《统计研究》2014年第4期。

⑧ 滕泰、冯磊：《新供给主义经济理论和改革思想》，《经济研究参考》2014年第1期。

⑨ D. Acemoglu， D. H. Autor Skills， Tasks and Te-chnologies： Implications for Employment and Earnings，

Handbook of Labor Economics， NBER Working Paper 2010， 4（16082）， pp.1043-1171.

⑩ A. Banerji， E. Dabla-Norris， M. Kim et al.， Stru-ctural Reforms in the EU-Policy Prescriptions to Boost Productivity， Intereconomics Review of European Economic Policy， 2015， 50（5）， pp.240-273.

11 M. Cacciatore， R. Duval， G. Fiori， Short-Term Gain or Pain？ A DSGE Model-Based Analysis of the Short-Term Effects of Structural Reforms in Labour and Product Markets， Oecd Economics Department Working Papers， 2012.

作者簡介：杨干生，华南师范大学国际商学院副教授，广东佛山，528225；黄少安，山东大学经济研究院（中心）院长，教育部长江学者特聘教授，山东济南，250100。

（责任编辑 陈孝兵）