高中数学公式记忆口诀范文第1篇
虚数单位i一出，数集扩大到复数。一个复数一对数，横纵坐标实虚部。对应复平面上点，原点与它连成箭。箭杆与X轴正向，所成便是辐角度。箭杆的长即是模，常将数形来结合。代数几何三角式，相互转化试一试。代数运算的实质，有i多项式运算。 i的正整数次慕，四个数值周期现。一些重要的结论，熟记巧用得结果。虚实互化本领大，复数相等来转化。利用方程思想解，注意整体代换术。几何运算图上看，加法平行四边形，减法三角法则判;乘法除法的运算，逆向顺向做旋转，伸缩全年模长短。三角形式的运算，须将辐角和模辨。利用棣莫弗公式，乘方开方极方便。辐角运算很奇特，和差是由积商得。四条性质离不得，相等和模与共轭，两个不会为实数，比较大小要不得。复数实数很密切，须注意本质区别。
六、《排列、组合、二项式定理》
加法乘法两原理，贯穿始终的法则。与序无关是组合，要求有序是排列。两个公式两性质，两种思想和方法。归纳出排列组合，应用问题须转化。排列组合在一起，先选后排是常理。特殊元素和位置，首先注意多考虑。不重不漏多思考，捆绑插空是技巧。排列组合恒等式，定义证明建模试。关于二项式定理，中国杨辉三角形。两条性质两公式，函数赋值变换式。
七、《立体几何》
点线面三位一体，柱锥台球为代表。距离都从点出发，角度皆为线线成。垂直平行是重点，证明须弄清概念。线线线面和面面、三对之间循环现。方程思想整体求，化归意识动割补。计算之前须证明，画好移出的图形。立体几何辅助线，常用垂线和平面。射影概念很重要，对于解题最关键。异面直线二面角，体积射影公式活。公理性质三垂线，解决问题一大片。
八、《平面解析几何》
高中数学公式记忆口诀范文第2篇
一、《集合与函数》
内容子交并补集，还有幂指对函数。性质奇偶与增减，观察图象最明显。复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须将那定义抓。指数与对数函数，两者互为反函数。底数非1的正数，1两边增减变故。 函数定义域好求。分母不能等于0，偶次方根须非负，零和负数无对数;正切函数角不直，余切函数角不平;其余函数实数集，多种情况求交集。两个互为反函数，单调性质都相同;图象互为轴对称，Y=X是对称轴; 求解非常有规律，反解换元定义域;反函数的定义域，原来函数的值域。幂函数性质易记，指数化既约分数;函数性质看指数，奇母奇子奇函数，奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数;图象第一象限内，函数增减看正负。
二、《三角函数》
三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图象单位圆，周期奇偶增减现。同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，从上到下弦切割;中心记上数字1，连结顶点三角形;向下三角平方和，倒数关系是对角， 顶点任意一函数，等于后面两根除。诱导公式就是好，负化正后大化小，变成税角好查表，化简证明少不了。二的一半整数倍，奇数化余偶不变，将其后者视锐角，符号原来函数判。两角和的余弦值，化为单角好求值， 余弦积减正弦积，换角变形众公式。和差化积须同名，互余角度变名称。计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。逆反原则作指导，升幂降次和差积。条件等式的证明，方程思想指路明。 万能公式不一般，化为有理式居先。公式顺用和逆用，变形运用加巧用;1加余弦想余弦，1减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范;三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围; 利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集;
三、《不等式》
解不等式的途径，利用函数的性质。对指无理不等式，化为有理不等式。高次向着低次代，步步转化要等价。数形之间互转化，帮助解答作用大。证不等式的方法，实数性质威力大。求差与0比大小，作商和1争高下。 直接困难分析好，思路清晰综合法。非负常用基本式，正面难则反证法。还有重要不等式，以及数学归纳法。图形函数来帮助，画图建模构造法。
四、《数列》
等差等比两数列，通项公式N项和。两个有限求极限，四则运算顺序换。数列问题多变幻，方程化归整体算。数列求和比较难，错位相消巧转换，取长补短高斯法，裂项求和公式算。归纳思想非常好，编个程序好思考： 一算二看三联想，猜测证明不可少。还有数学归纳法，证明步骤程序化：首先验证再假定，从K向着K加1，推论过程须详尽，归纳原理来肯定。
五、《复数》
虚数单位i一出，数集扩大到复数。一个复数一对数，横纵坐标实虚部。对应复平面上点，原点与它连成箭。箭杆与X轴正向，所成便是辐角度。箭杆的长即是模，常将数形来结合。代数几何三角式，相互转化试一试。 代数运算的实质，有i多项式运算。i的正整数次慕，四个数值周期现。一些重要的结论，熟记巧用得结果。虚实互化本领大，复数相等来转化。利用方程思想解，注意整体代换术。几何运算图上看，加法平行四边形， 减法三角法则判;乘法除法的运算，逆向顺向做旋转，伸缩全年模长短。三角形式的运算，须将辐角和模辨。利用棣莫弗公式，乘方开方极方便。辐角运算很奇特，和差是由积商得。四条性质离不得，相等和模与共轭， 两个不会为实数，比较大小要不得。复数实数很密切，须注意本质区别。
六、《排列、组合、二项式定理》
加法乘法两原理，贯穿始终的法则。与序无关是组合，要求有序是排列。两个公式两性质，两种思想和方法。归纳出排列组合，应用问题须转化。排列组合在一起，先选后排是常理。特殊元素和位置，首先注意多考虑。 不重不漏多思考，捆绑插空是技巧。排列组合恒等式，定义证明建模试。关于二项式定理，中国杨辉三角形。两条性质两公式，函数赋值变换式。
七、《立体几何》
点线面三位一体，柱锥台球为代表。距离都从点出发，角度皆为线线成。垂直平行是重点，证明须弄清概念。线线线面和面面、三对之间循环现。方程思想整体求，化归意识动割补。计算之前须证明，画好移出的图形。 立体几何辅助线，常用垂线和平面。射影概念很重要，对于解题最关键。异面直线二面角，体积射影公式活。公理性质三垂线，解决问题一大片。
八、《平面解析几何》
有向线段直线圆，椭圆双曲抛物线，参数方程极坐标，数形结合称典范。笛卡尔的观点对，点和有序实数对，两者—一来对应，开创几何新途径。两种思想相辉映，化归思想打前阵;都说待定系数法，实为方程组思想。 三种类型集大成，画出曲线求方程，给了方程作曲线，曲线位置关系判。四件工具是法宝，坐标思想参数好;平面几何不能丢，旋转变换复数求。解析几何是几何，得意忘形学不活。图形直观数入微，数学本是数形学。
中学数学常用的数学解题方法
数学的解题方法是随着对数学对象的研究的深入而发展起来的。教师钻研习题、精通解题方法，可以促进教师进一步熟练地掌握中学数学教材，练好解题的基本功，提高解题技巧，积累教学资料，提高业务水平和教学能力。 下面介绍的解题方法，都是初中数学中最常用的，有些方法也是中学教学大纲要求掌握的。
1、配方法 所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。
2、因式分解法 因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。
3、换元法 换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。
4、判别式法与韦达定理 一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c属于R，a≠0)根的判别，△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。 韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根;已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。
5、待定系数法 在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的方法之一。
6、构造法 在解题时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法。运用构造法解题，可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透，有利于问题的解决。
7、反证法 反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一种方法。反证法可以分为归谬反证法(结论的反面只有一种)与穷举反证法(结论的反面不只一种)。用反证法证明一个命题的步骤，大体上分为：
(1)反设;(2)归谬;(3)结论。 反设是反证法的基础，为了正确地作出反设，掌握一些常用的互为否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是;存在/不存在;平行于/不平行于;垂直于/不垂直于;等于/不等于;大(小)于/不大(小)于;都是/不都是;至少有一个/一个也没有;至少有n个/至多有(n一1)个;至多有一个/至少有两个;唯一/至少有两个。 归谬是反证法的关键，导出矛盾的过程没有固定的模式，但必须从反设出发，否则推导将成为无源之水，无本之木。推理必须严谨。导出的矛盾有如下几种类型：与已知条件矛盾;与已知的
公理、定义、定理、公式矛盾;与反设矛盾;自相矛盾。
8、面积法 平面几何中讲的面积公式以及由面积公式推出的与面积计算有关的性质定理，不仅可用于计算面积，而且用它来证明平面几何题有时会收到事半功倍的效果。运用面积关系来证明或计算平面几何题的方法，称为面积方法，它是几何中的一种常用方法。 用归纳法或分析法证明平面几何题，其困难在添置辅助线。面积法的特点是把已知和未知各量用面积公式联系起来，通过运算达到求证的结果。所以用面积法来解几何题，几何元素之间关系变成数量之间的关系，只需要计算，有时可以不添置补助线，即使需要添置辅助线，也很容易考虑到。
9、几何变换法 在数学问题的研究中，常常运用变换法，把复杂性问题转化为简单性的问题而得到解决。所谓变换是一个集合的任一元素到同一集合的元素的一个一一映射。中学数学中所涉及的变换主要是初等变换。有一些看来很难甚至于无法下手的习题，可以借助几何变换法，化繁为简，化难为易。另一方面，也可将变换的观点渗透到中学数学教学中。将图形从相等静止条件下的研究和运动中的研究结合起来，有利于对图形本质的认识。 几何变换包括：(1)平移;(2)旋转;(3)对称。
10.客观性题的解题方法 选择题是给出条件和结论，要求根据一定的关系找出正确答案的一类题型。选择题的题型构思精巧，形式灵活，可以比较全面地考察学生的基础知识和基本技能，从而增大了试卷的容量和知识覆盖面。 填空题是标准化考试的重要题型之一，它同选择题一样具有考查目标明确，知识复盖面广，评卷准确迅速，有利于考查学生的分析判断能力和计算能力等优点，不同的是填空题未给出答案，可以防止学生猜估答案的情况。 要想迅速、正确地解选择题、填空题，除了具有准确的计算、严密的推理外，还要有解选择题、填空题的方法与技巧。下面通过实例介绍常用方法。 (1)直接推演法：直接从命题给出的条件出发，运用概念、公式、定理等进行推理或运算，得出结论，选择正确答案，这就是传统的解题方法，这种解法叫直接推演法。 (2)验证法：由题设找出合适的验证条件，再通过验证，找出正确答案，亦可将供选择的答案代入条件中去验证，找出正确答案，此法称为验证法(也称代入法)。当遇到定量命题时，常用此法。 (3)特殊元素法：用合适的特殊元素(如数或图形)代入题设条件或结论中去，从而获得解答。这种方法叫特殊元素法。 (4)排除、筛选法：对于正确答案有且只有一个的选择题，根据数学知识或推理、演算，把不正确的结论排除，余下的结论再经筛选，从而作出正确的结论的解法叫排除、筛选法。 (5)图解法：借助于符合题设条件的图形或图象的性质、特点来判断，作出正确的选择称为图解法。图解法是解选择题常用方法之一。 (6)分析法：直接通过对选择题的条件和结论，作详尽的分析、归纳和判断，从而选出正确的结果，称为分析法。
高中数学学习有妙法
往往有同学进入高中以后不能适应数学学习，进而影响到学习的积极性，甚至成绩一落千丈。为什么会这样呢?让我们先看看高中数学和初中数学有些什么样的转变吧。
一、高中数学的特点
1、理论加强
2、课程增多
3、难度增大
4、要求提高
二、掌握数学思想
高中数学从学习方法和思想方法上更接近于高等数学。学好它，需要我们从方法论的高度来掌握它。我们在研究数学问题时要经常运用唯物辩证的思想去解决数学问题。数学思想，实质上就是唯物辩证法在数学中的运用的反映。中学数学学习要重点掌握的的数学思想有以上几个：集合与对应思想，初步公理化思想，数形结合思想，运动思想，转化思想，变换思想。
例如，数列、一次函数、解析几何中的直线几个概念都可以用函数(特殊的对应)的概念来统一。又比如，数、方程、不等式、数列几个概念也都可以统一到函数概念。
数学思想方法与解题技巧是不同的，在证明或求解中，运用归纳、演绎、换元等方法解题问题可以说是解题的技术性问题，而数学思想是解题时带有指导性的普遍思想方法。在解一道题时，从整体考虑，应如何着手，有什么途径?就是在数学思想方法的指导下的普遍性问题。
有了数学思想以后，还要掌握具体的方法，比如：换元、待定系数、数学归纳法、分析法、综合法、反证法等等。只有在解题思想的指导下，灵活地运用具体的解题方法才能真正地学好数学，仅仅掌握具体的操
作方法，而没有从解题思想的角度考虑问题，往往难于使数学学习进入更高的层次，会为今后进入大学深造带来很有麻烦。
在具体的方法中，常用的有：观察与实验，联想与类比，比较与分类，分析与综合，归纳与演绎，一般与特殊，有限与无限，抽象与概括等。
要打赢一场战役，不可能只是勇猛冲杀、一不怕死二不怕苦就可以打赢的，必须制订好事关全局的战术和策略问题。解数学题时，也要注意解题思维策略问题，经常要思考：选择什么角度来进入，应遵循什么原则性的东西。一般地，在解题中所采取的总体思路，是带有原则性的思想方法，是一种宏观的指导，一般性的解决方案。
中学数学中经常用到的数学思维策略有：以简驭繁、数形结全、进退互用、化生为熟、正难则反、倒顺相还、动静转换、分合相辅。
如果有了正确的数学思想方法，采取了恰当的数学思维策略，又有了丰富的经验和扎实的基本功，一定可以学好高中数学。
三、学习方法的改进
身处应试教育的怪圈，每个教师和学生都不由自主地陷入“题海”之中，教师拍心某种题型没讲，高考时做不出，学生怕少做一道题，万一考了损失太惨重，在这样一种氛围中，往往忽视了学习方法的培养，每个学生都有自己的方法，但什么样的学习方法才是正确的方法呢?是不是一定要“博览群题”才能提高水平呢?
现实告诉我们，大胆改进学习方法，这是一个非常重大的问题。
(一)学会听、读
我们每天在学校里都在听老师讲课，阅读课本或者资料，但我们听和读对不对呢?
让我们从听(听讲、课堂学习)和读(阅读课本和相关资料)两方面来谈谈吧。
学生学习的知识，往往是间接的知识，是抽象化、形式化的知识，这些知识是在前人探索和实践的基础上提炼出来的，一般不包含探索和思维的过程。因此必须听好老师讲课，集中注意力，积极思考问题。弄清讲得内容是什么?怎么分析?理由是什么?采用什么方法?还有什么疑问?只有这样，才可能对教学内容有所理解。
听讲的过程不是一个被动参预的过程，在听讲的前提下，还要展开来分析：这里用了什么思想方法，这样做的目的是什么?为什么老师就能想到最简捷的方法?这个题有没有更直接的方法?
“学而不思则罔，思而不学则殆”，在听讲的过程中一定要有积极的思考和参预，这样才能达到最高的学习效率。
阅读数学教材也是掌握数学知识的非常重要的方法。只有真正阅读和数学教材，才能较好地掌握数学语言，提高自学能力。一定要改变只做题不看书，把课本当成查公式的辞典的不良倾向。阅读课本，也要争取老师的指导。阅读当天的内容或一个单元一章的内容，都要通盘考虑，要有目标。
比如，学习反正弦函数，从知识上来讲，通过阅读，应弄请以下几个问题：
(1)是不是每个函数都有反函数，如果不是，在什么情况下函数有反函数?
(2)正弦函数在什么情况下有反函数?若有，其反函数如何表示?
(3)正弦函数的图象与反正弦函数的图象是什么关系?
(4)反正弦函数有什么性质?
(5)如何求反正弦函数的值?
(二)学会思考
爱因斯坦曾说：“发展独立思考和独立判断的一般能力应当始终放在首位”，勤于思考，善于思考，是对我们学习数学提出的最基本的要求。一般来说，要尽力做到以下两点。
1、善于发现问题和提出问题
高中数学公式记忆口诀范文第3篇
集合概念不定义，属性相同来相聚;内有子交并补集，运算结果是集合。 集合元素三特征，互异无序确定性;集合元素尽相同，两个集合才相等。 书写规范符号化，表示列举描述法;描述法中花括号，对象x y 须看清。 数集点集须留意，点集本是实数对;元素集合讲属于，集合之间谈包含。 0 和空集不相同，正确区分才成功;运算如果有难处，文氏数轴来相助。
二、《常用逻辑用语》
真假能判是命题，条件结论很清晰;命题形式有四种，分成两双同真假。 若p则q真命题，p和q 充分条件;q 是p必要条件，原逆皆真称充要。 判断条件有三法，举出反例定义法;由小推大集合法，逆否命题等价法。 逻辑连词或且非，或命题一真即真;且命题一假即假，非命题真假相反。 且命题的否定式，否定式的或命题;或命题的否定式，否定式的且命题。 量词一般有两个，全称量词所有的;存在量词有一个，全称特称两命题。 全称命题否定式，特称命题肯定式;含有量词否定式，改写量词否结论。
三、《函数概念》
函数结构三要素，值域法则定义域;函数形式有三法，列表图像解析法。 特殊函数有三种，分段组合和复合;定义域的要求多，分式分母不为0 。 偶次方根须非负，0的次方要为正;底数非1为正数，零和负数无对数。 正切函数脚不直，数列序号正整数;多个函数求交集，实际意义须满足。 函数值域的求法，配方图像定义法;部分整体观察法，换元代入单调法。 分离常数判别式，均值定理不等法;怎样去求解析式，题目常考两性式。 抽象函数解析式，代入换元配凑法，方程思想消元法;指定类型解析式， 运用待定系数法。性质奇偶用单调，观察图像最美妙;若要详细证明它， 还须将那定义抓。组合函数单调性，判断它们有法则，增加上增等于增， 增减去减等于增，减加上减等于减，减减去增等于减。复合函数单调性， 同增异减巧判断。复合函数奇偶性，偶加减偶等于偶，奇加减奇等于奇。 偶加减奇非奇偶，偶乘除偶等于偶，奇乘除奇等于偶，奇乘除偶等于奇。 周期对称两种性，观察结构最可行;内同表示周期性，内反表示对称性。 中心对称轴对称，函数还具周期性;函数零点方程根，图像交点横坐标; 函数零点有几个，画出图像看交点;两个端点都代入，相乘为负有零点。
四、《基本初等函数》
重点函数有五个，二次函数抛物线;分式函数双曲线，指数对数幂函数。 二次图像有四看，一看开口的方向，二看对称轴位置，三看判别式符号， 四看四个关键点。关键点一是顶点，点二是y轴交点，点三点四是零点。 给定区间求最值，端点顶点函数值;谁大就是最大值，谁小就是最小值。 分式函数不等式，移项通分求出值;分式函数求值域，同乘分母判别法。 对数指数反函数，0和负数无对数;1的对数等于0 ，底的对数等于1 。 底真倒变，对数不变;底真互换，对数倒变;底真同方，对数一样。 单相乘，多相加;单相除，多相减;指数提到前。
幂函数变量在底，常数在指系为1 ;函数性质看指数，奇母奇子奇函数， 奇母偶子偶函数，偶母奇子非奇偶。函数第一象限内，函数增减看正负。 指数曲线上弯刀，下界为0上无界;单调增减随a定，恒过定点是(0,1)。 对数曲线右弯刀，左界为0右无界;单调增减随a定，恒过定点是(1,0)。
五、《三角函数》
三角函数是函数，函数大小坐标注;正弦函数纵比r ，余弦函数横比r ， 正切函数纵比横。正弦符号如何定，上正下负中为0 ;余弦符号如何定， 左负右正中为0 ，正切符号如何定，一三为正二四负。 (一全正、二正弦、三正切、四余弦。)
同角关系两关系，平方关系商关系;同角关系很重要，化简证明都需要。 π的一半整数倍，奇倍变名偶不变;将其后者视锐角，符号原来函数判。 诱导公式就是好，负角可以化正角;大角可以化小角，小角可以化锐角。 互补两角正弦同，互补两角余弦反;互补两角正切反，互余两角函数异。 正弦曲线波浪线，上下有界正负一;原点出发奇函数，每隔 2π是周期。 余弦曲线波浪线，上下有界正负一;高点出发偶函数，每隔 2π是周期。 正切曲线月牙线，上下无界无最值;原点出发奇函数，每隔π是周期。 两角和的余弦值，余弦积减正弦积;两角差的余弦值，余弦积加正弦积。 两角和的正弦值，正余积加余正积;两角差的正弦值，正余积减余正积。 倍角公式的形式，幂升一次角减半;同角异名正余积，化为倍角正弦值。 倍角余弦的形式，共有三种变形式;半角公式的形式，幂降一次角翻倍。 一加余弦想余弦，一减余弦想正弦;同角异名和与差，收缩公式来求它。 和差化积须同名，系数需要扩一倍;积化和差将顺序，系数需要减一半。
六、《解三角形》
任意大小三角形，三边三角六要素;知三求三非三角，正弦余弦两定理。 已知两角及一边，正弦定理占上边;已知两角及对边，正弦定理跟着跑。 已知两边及夹角，余弦定理往里套;已知三边求夹角，余弦定理就是好。 已知两边及两角，射影定理更巧妙;余弦定理特殊角，记住结论爽到爆。
七、《平面向量》
有向线段是向量，数形之间座桥梁;代数三角成一体，物理数学皆相连。 向量平行随处移，不管起点在哪里;长度一样不相等，还有方向要相同。 向量运算加减法，数乘点乘混合算;向量不是代数式，运用性质要合适。 平行垂直最重要，符号表示要记牢;若用坐标来计算，公式看清不混淆。 共线共面定理好，计算证明少不了;基本定理更方便，全部变成基地算。
八、《数列》
等差等比两数列，通项公式前项和;数列问题多变幻，方程化归公式算。 通项公式有方法，累加累乘观察法;构造数列公式法，Sn、Sn-1作差法。 一和大二须讨论，最后还需作总结;数列求和比较难，分组求和公式算。 配对求和倒序加，裂项求和错位减;数列递增或递减，前项后项比大小。 证明数列不等式，通常采用放缩法。
九、《不等式》
不等号大大取大，不等号小小取小;一元二次不等式，化成标准的形式; 因式分解优先选，分解如果有难处;求根公式来相助。大于0 两根之外， 小于0 两根之间。二元一次不等式，其表示平面区域;观察y 前面系数， 再看不等式方向，大于为正小于负，同号取上异号下。
线性规划图示法，不等式组可行域;目标函数斜截式，利用平移求最值。 基本不等要求严，一正二定三相等;最值定理两结论，积是定值和最小， 和是定值积最大。平方算数平均数，几何调和平均数，按照大小依次排。 证不等式的方法，思路清晰综合法，正面难则反证法。对指无理不等式， 化为有力不等式;证明与解不等式，两者不能混合谈;前者可用放缩法， 后者注意等价性。含参不等恒成立，分离参数求最值。
十、《立体几何》
学好立几并不难，空间观念脑中现;点线面体是一家，共筑立几百花园。 点在线面用属于，线在面内用包含;四个公理是基础，推证演算不糊涂。 空间之中两直线，平行相交和异面;线线平行同方向，等角定理进空间。 要证线面是平行，面内找条平行线;已知线面是平行，过线作面找交线。 要证面面是平行，面内找出两交线;线面平行若成立，面面平行不用看。 已知面面是平行，线面平行是必然;若与它面都相交，则得两条平行线。 要证异面是垂直，先把一线放一面;线面垂直若成立，异面直线比垂直。 要证线面是垂直，线垂面内两交线;要证面面是垂直，面过另面一垂线。 面面垂直成直角，垂线还得面内找;垂直交线是垂线，线面垂直很明了。 两线垂直同一面，相互平行共伸展;两面垂直同一线，一面平行另一面。 异面直线所成角，平行转化面内找;线上一点作垂线，垂线平面定垂足， 斜线平面定斜足，垂足斜足定射影，斜线射影所成角，直线平面所成角。 两个半面三条线，两线垂直同一线;面面所成二面角，线线所成平面角。 过线作面找垂面，两线垂直同一线;面面所成二面角，线线所成平面角。 经过垂足作条线，此线叫着射影线;射影交线若垂直，斜线绞线必垂直。 面面所成二面角，线线所成平面角。空间三角到平面，一找二证三计算。 十
一、《解析几何》
直线斜率倾斜角，两个概念不相同;正切函数建联系，两点之间求斜率。 直线方程五姊妹，适用条件有差异;点与斜率若已知，公式选用点斜式。 已知斜率纵截距，公式选用斜截式;已知两点求方程，公式选用两点式。 纵横截距都已知，公式选用截距式;已知平行或垂直，一般选用一般式。 已知直线横截距，通常用纵来表横;直线方程圆方程，椭圆双曲抛物线。 几何图形代数法，两种思想相辉映;化归思想打前阵，待定系数接着干。 三种类型集大成，画出曲线求方程;给了方程作曲线，曲线位置关系判。 坐标思想求轨迹，相关点法求方程;弦的中点点差法，记住结论好解题。 解析几何是几何，得意忘形去跳河;图形直观数入微，数学本是数形学。 空间建系右手系，逆时旋转 x y z ;横竖不变纵减半，点点距离记心间。 十
二、《数学思想与语言》
高中数学公式记忆口诀范文第4篇
真子集有–1个;
非空子集有 –1个;
非空的真子集有–2个.6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式; (2)顶点式; (3)零点式.7.解连不等式常有以下转化形式 .8.方程在上有且只有一个实根,与不等价,前者是后者的一个必要而不是充分条件.特别地, 方程有且只有一个实根在内,等价于,或且,或且.9.闭区间上的二次函数的最值 二次函数在闭区间上的最值只能在处及区间的两端点处取得，具体如下：
(1)当a>0时，若，则;
，，.(2)当a<0时，若，则，若，则，. 10.一元二次方程的实根分布 依据：若，则方程在区间内至少有一个实根 . 设，则 (1)方程在区间内有根的充要条件为或;
(2)方程在区间内有根的充要条件为或或或;
(3)方程在区间内有根的充要条件为或 .11.定区间上含参数的二次不等式恒成立的条件依据 (1)在给定区间的子区间(形如，，不同)上含参数的二次不等式(为参数)恒成立的充要条件是.(2)在给定区间的子区间上含参数的二次不等式(为参数)恒成立的充要条件是.(3)恒成立的充要条件是或.12.真值表 p q 非p p或q p且q 真 真 假 真 真 真 假 假 真 假 假 真 真 真 假 假 假 真 假 假 13.常见结论的否定形式 原结论 反设词 原结论 反设词 是 不是 至少有一个 一个也没有 都是 不都是 至多有一个 至少有两个 大于 不大于 至少有个 至多有()个 小于 不小于 至多有个 至少有()个 对所有， 成立 存在某， 不成立 或 且 对任何， 不成立 存在某， 成立 且 或 14.四种命题的相互关系 原命题 互逆 逆命题 若p则q 若q则p 互 互 互为 为互 否 否 逆 逆 否 否 否命题 逆否命题 若非p则非q互逆若非q则非p 15.充要条件 (1)充分条件：若，则是充分条件.(2)必要条件：若，则是必要条件.(3)充要条件：若，且，则是充要条件.注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件;
反之亦然.16.函数的单调性 (1)设那么 上是增函数;
上是减函数.(2)设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数;
如果，则为减函数.17.如果函数和都是减函数,则在公共定义域内,和函数也是减函数; 如果函数和在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数是增函数.18.奇偶函数的图象特征 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数;
如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数. 19.若函数是偶函数，则;
若函数是偶函数，则.20.对于函数(),恒成立,则函数的对称轴是函数;两个函数与 的图象关于直线对称.21.若,则函数的图象关于点对称; 若,则函数为周期为的周期函数.22.多项式函数的奇偶性 多项式函数是奇函数的偶次项(即奇数项)的系数全为零.多项式函数是偶函数的奇次项(即偶数项)的系数全为零.23.函数的图象的对称性 (1)函数的图象关于直线对称 .(2)函数的图象关于直线对称 .24.两个函数图象的对称性 (1)函数与函数的图象关于直线(即轴)对称.(2)函数与函数的图象关于直线对称.(3)函数和的图象关于直线y=x对称.25.若将函数的图象右移、上移个单位，得到函数的图象;
若将曲线的图象右移、上移个单位，得到曲线的图象.26.互为反函数的两个函数的关系 .27.若函数存在反函数,则其反函数为,并不是,而函数是的反函数.28.几个常见的函数方程 (1)正比例函数,.(2)指数函数,.(3)对数函数,.(4)幂函数,.(5)余弦函数,正弦函数，， . 29.几个函数方程的周期(约定a>0) (1)，则的周期T=a;
(2)， 或， 或, 或,则的周期T=2a;
(3)，则的周期T=3a;
(4)且，则的周期T=4a;
(5) ,则的周期T=5a;
(6)，则的周期T=6a.30.分数指数幂 (1)(，且).(2)(，且).31.根式的性质 (1).(2)当为奇数时，;
当为偶数时，.32.有理指数幂的运算性质 (1) .(2) .(3).注：
若a>0，p是一个无理数，则ap表示一个确定的实数.上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用.33.指数式与对数式的互化式 .34.对数的换底公式 (,且,,且, ).推论 (,且,,且,, ).35.对数的四则运算法则 若a>0，a≠1，M>0，N>0，则 (1); (2) ; (3).36.设函数,记.若的定义域为,则，且;若的值域为,则，且.对于的情形,需要单独检验.37.对数换底不等式及其推广 若,,,,则函数 (1)当时,在和上为增函数.， (2)当时,在和上为减函数.推论:设，，，且，则 (1).(2).38.平均增长率的问题 如果原来产值的基础数为N，平均增长率为，则对于时间的总产值，有.39.数列的同项公式与前n项的和的关系 ( 数列的前n项的和为).40.等差数列的通项公式 ;
其前n项和公式为 .41.等比数列的通项公式 ;
其前n项的和公式为 或.42.等比差数列:的通项公式为 ;
其前n项和公式为 .43.分期付款(按揭贷款) 每次还款元(贷款元,次还清,每期利率为).44.常见三角不等式 (1)若，则.(2) 若，则.(3) .45.同角三角函数的基本关系式 ，=，.46.正弦、余弦的诱导公式(奇变偶不变，符号看象限) (n为偶数) (n为奇数) (n为偶数) (n为奇数) 47.和角与差角公式 ; ; .(平方正弦公式); .=(辅助角所在象限由点的象限决定, ).48.二倍角公式 ...49.三倍角公式 ...50.三角函数的周期公式 函数，x∈R及函数，x∈R(A,ω,为常数，且A≠0，ω>0)的周期;
函数，(A,ω,为常数，且A≠0，ω>0)的周期.51.正弦定理 .52.余弦定理 ; ; .53.面积定理 (1)(分别表示a、b、c边上的高).(2).(3).54.三角形内角和定理 在△ABC中，有 .55.简单的三角方程的通解 . ..特别地,有 . ..56.最简单的三角不等式及其解集 .. . . ..57.实数与向量的积的运算律 设λ、μ为实数，那么 (1) 结合律：λ(μa)=(λμ)a; (2)第一分配律：(λ+μ)a=λa+μa; (3)第二分配律：λ(a+b)=λa+λb.58.向量的数量积的运算律：
(1) a·b= b·a (交换律); (2)(a)·b= (a·b)=a·b= a·(b); (3)(a+b)·c= a ·c +b·c.59.平面向量基本定理 如果e1、e 2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1、λ2，使得a=λ1e1+λ2e2. 不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底. 60.向量平行的坐标表示 设a=,b=，且b0，则ab(b0).53.a与b的数量积(或内积) a·b=|a||b|cosθ. 61.a·b的几何意义 数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积. 62.平面向量的坐标运算 (1)设a=,b=，则a+b=.(2)设a=,b=，则a-b=. (3)设A，B,则.(4)设a=，则a=.(5)设a=,b=，则a·b=.63.两向量的夹角公式 (a=,b=).64.平面两点间的距离公式 = (A，B).65.向量的平行与垂直 设a=,b=，且b0，则 A||bb=λa .ab(a0)a·b=0.66.线段的定比分公式 设，，是线段的分点,是实数，且，则 ().67.三角形的重心坐标公式 △ABC三个顶点的坐标分别为、、,则△ABC的重心的坐标是.68.点的平移公式 .注:图形F上的任意一点P(x，y)在平移后图形上的对应点为，且的坐标为.69.“按向量平移”的几个结论 (1)点按向量a=平移后得到点.(2) 函数的图象按向量a=平移后得到图象,则的函数解析式为.(3) 图象按向量a=平移后得到图象,若的解析式,则的函数解析式为.(4)曲线:按向量a=平移后得到图象,则的方程为.(5) 向量m=按向量a=平移后得到的向量仍然为m=.70.三角形五“心”向量形式的充要条件 设为所在平面上一点，角所对边长分别为，则 (1)为的外心.(2)为的重心.(3)为的垂心.(4)为的内心.(5)为的的旁心.71.常用不等式：
(1)(当且仅当a=b时取“=”号). (2)(当且仅当a=b时取“=”号). (3) (4)柯西不等式 (5).72.极值定理 已知都是正数，则有 (1)若积是定值，则当时和有最小值;
(2)若和是定值，则当时积有最大值.推广 已知，则有 (1)若积是定值,则当最大时,最大;
当最小时,最小.(2)若和是定值,则当最大时, 最小;
当最小时, 最大.73.一元二次不等式，如果与同号，则其解集在两根之外;
如果与异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.;
.74.含有绝对值的不等式 当a> 0时，有 .或.75.无理不等式 (1) .(2).(3).76.指数不等式与对数不等式 (1)当时, ; .(2)当时, ; 77.斜率公式 (、).78.直线的五种方程 (1)点斜式 (直线过点，且斜率为). (2)斜截式 (b为直线在y轴上的截距).(3)两点式 ()(、()).(4)截距式 (分别为直线的横、纵截距，) (5)一般式 (其中A、B不同时为0).79.两条直线的平行和垂直 (1)若， ①; ②.(2)若,,且A1、A2、B1、B2都不为零, ①;
②;
80.夹角公式 (1).(，,) (2).(,,).直线时，直线l1与l2的夹角是.81.到的角公式 (1).(，,) (2).(,,).直线时，直线l1到l2的角是.82.四种常用直线系方程 (1)定点直线系方程：经过定点的直线系方程为(除直线),其中是待定的系数; 经过定点的直线系方程为,其中是待定的系数. (2)共点直线系方程：经过两直线,的交点的直线系方程为(除)，其中λ是待定的系数. (3)平行直线系方程：直线中当斜率k一定而b变动时，表示平行直线系方程.与直线平行的直线系方程是()，λ是参变量. (4)垂直直线系方程：与直线 (A≠0，B≠0)垂直的直线系方程是,λ是参变量. 83.点到直线的距离 (点,直线：).84.或所表示的平面区域 设直线，则或所表示的平面区域是：
若，当与同号时，表示直线的上方的区域;
当与异号时，表示直线的下方的区域.简言之,同号在上,异号在下.若，当与同号时，表示直线的右方的区域;
当与异号时，表示直线的左方的区域.简言之,同号在右,异号在左.85.或所表示的平面区域 设曲线()，则 或所表示的平面区域是：
所表示的平面区域上下两部分;
所表示的平面区域上下两部分. 86.圆的四种方程 (1)圆的标准方程 .(2)圆的一般方程 (>0).(3)圆的参数方程 .(4)圆的直径式方程 (圆的直径的端点是、).87.圆系方程 (1)过点,的圆系方程是 ,其中是直线的方程,λ是待定的系数. (2)过直线:与圆:的交点的圆系方程是,λ是待定的系数. (3) 过圆:与圆:的交点的圆系方程是,λ是待定的系数. 88.点与圆的位置关系 点与圆的位置关系有三种 若，则 点在圆外;点在圆上;点在圆内.89.直线与圆的位置关系 直线与圆的位置关系有三种: ; ; .其中.90.两圆位置关系的判定方法 设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2， ; ; ; ; .91.圆的切线方程 (1)已知圆. ①若已知切点在圆上，则切线只有一条，其方程是 .当圆外时, 表示过两个切点的切点弦方程. ②过圆外一点的切线方程可设为，再利用相切条件求k，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y轴的切线. ③斜率为k的切线方程可设为，再利用相切条件求b，必有两条切线. (2)已知圆. ①过圆上的点的切线方程为; ②斜率为的圆的切线方程为.92.椭圆的参数方程是.93.椭圆焦半径公式 ，.94.椭圆的的内外部 (1)点在椭圆的内部.(2)点在椭圆的外部.95.椭圆的切线方程 (1)椭圆上一点处的切线方程是. (2)过椭圆外一点所引两条切线的切点弦方程是 . (3)椭圆与直线相切的条件是.96.双曲线的焦半径公式 ，.97.双曲线的内外部 (1)点在双曲线的内部.(2)点在双曲线的外部.98.双曲线的方程与渐近线方程的关系 (1)若双曲线方程为渐近线方程：. (2)若渐近线方程为双曲线可设为. (3)若双曲线与有公共渐近线，可设为(，焦点在x轴上，，焦点在y轴上).99.双曲线的切线方程 (1)双曲线上一点处的切线方程是. (2)过双曲线外一点所引两条切线的切点弦方程是 . (3)双曲线与直线相切的条件是.100.抛物线的焦半径公式 抛物线焦半径.过焦点弦长.101.抛物线上的动点可设为P或 P，其中 .102.二次函数的图象是抛物线：(1)顶点坐标为;
(2)焦点的坐标为;
(3)准线方程是.103.抛物线的内外部 (1)点在抛物线的内部.点在抛物线的外部.(2)点在抛物线的内部.点在抛物线的外部.(3)点在抛物线的内部.点在抛物线的外部.(4) 点在抛物线的内部.点在抛物线的外部.104.抛物线的切线方程 (1)抛物线上一点处的切线方程是. (2)过抛物线外一点所引两条切线的切点弦方程是. (3)抛物线与直线相切的条件是.105.两个常见的曲线系方程 (1)过曲线,的交点的曲线系方程是 (为参数).(2)共焦点的有心圆锥曲线系方程,其中.当时,表示椭圆; 当时,表示双曲线.106.直线与圆锥曲线相交的弦长公式 或 (弦端点A，由方程 消去y得到，,为直线的倾斜角，为直线的斜率). 107.圆锥曲线的两类对称问题 (1)曲线关于点成中心对称的曲线是.(2)曲线关于直线成轴对称的曲线是 .108.“四线”一方程 对于一般的二次曲线，用代，用代，用代，用代，用代即得方程 ，曲线的切线，切点弦，中点弦，弦中点方程均是此方程得到.109.证明直线与直线的平行的思考途径 (1)转化为判定共面二直线无交点;
(2)转化为二直线同与第三条直线平行;
(3)转化为线面平行;
(4)转化为线面垂直;
(5)转化为面面平行.110.证明直线与平面的平行的思考途径 (1)转化为直线与平面无公共点;
(2)转化为线线平行;
(3)转化为面面平行.111.证明平面与平面平行的思考途径 (1)转化为判定二平面无公共点;
(2)转化为线面平行;
(3)转化为线面垂直.112.证明直线与直线的垂直的思考途径 (1)转化为相交垂直;
(2)转化为线面垂直;
(3)转化为线与另一线的射影垂直;
(4)转化为线与形成射影的斜线垂直.113.证明直线与平面垂直的思考途径 (1)转化为该直线与平面内任一直线垂直;
(2)转化为该直线与平面内相交二直线垂直;
(3)转化为该直线与平面的一条垂线平行;
(4)转化为该直线垂直于另一个平行平面;
(5)转化为该直线与两个垂直平面的交线垂直.114.证明平面与平面的垂直的思考途径 (1)转化为判断二面角是直二面角;
(2)转化为线面垂直.115.空间向量的加法与数乘向量运算的运算律 (1)加法交换律：a+b=b+a. (2)加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c). (3)数乘分配律：λ(a+b)=λa+λb. 116.平面向量加法的平行四边形法则向空间的推广 始点相同且不在同一个平面内的三个向量之和，等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所表示的向量.117.共线向量定理 对空间任意两个向量a、b(b≠0 )，a∥b存在实数λ使a=λb. 三点共线.、共线且不共线且不共线.118.共面向量定理 向量p与两个不共线的向量a、b共面的存在实数对,使. 推论 空间一点P位于平面MAB内的存在有序实数对,使， 或对空间任一定点O，有序实数对，使.119.对空间任一点和不共线的三点A、B、C，满足()，则当时，对于空间任一点，总有P、A、B、C四点共面;
当时，若平面ABC，则P、A、B、C四点共面;
若平面ABC，则P、A、B、C四点不共面. 四点共面与、共面 (平面ABC).120.空间向量基本定理 如果三个向量a、b、c不共面，那么对空间任一向量p，存在一个唯一的有序实数组x，y，z，使p=xa+yb+zc. 推论 设O、A、B、C是不共面的四点，则对空间任一点P，都存在唯一的三个有序实数x，y，z，使.121.射影公式 已知向量=a和轴，e是上与同方向的单位向量.作A点在上的射影，作B点在上的射影，则 〈a，e〉=a·e 122.向量的直角坐标运算 设a=，b=则 (1)a+b=;
(2)a-b=;
(3)λa= (λ∈R);
(4)a·b=;
123.设A，B，则 = .124.空间的线线平行或垂直 设，，则 ;
.125.夹角公式 设a=，b=，则 cos〈a，b〉=.推论 ，此即三维柯西不等式.126.四面体的对棱所成的角 四面体中, 与所成的角为,则 .127.异面直线所成角 = (其中()为异面直线所成角，分别表示异面直线的方向向量) 128.直线与平面所成角 (为平面的法向量).129.若所在平面若与过若的平面成的角,另两边,与平面成的角分别是、,为的两个内角，则 .特别地,当时,有 .130.若所在平面若与过若的平面成的角,另两边,与平面成的角分别是、,为的两个内角，则 .特别地,当时,有 .131.二面角的平面角 或(，为平面，的法向量).132.三余弦定理 设AC是α内的任一条直线，且BC⊥AC，垂足为C，又设AO与AB所成的角为，AB与AC所成的角为，AO与AC所成的角为.则.133.三射线定理 若夹在平面角为的二面角间的线段与二面角的两个半平面所成的角是,,与二面角的棱所成的角是θ，则有 ; (当且仅当时等号成立).134.空间两点间的距离公式 若A，B，则 =.135.点到直线距离 (点在直线上，直线的方向向量a=，向量b=).136.异面直线间的距离 (是两异面直线，其公垂向量为，分别是上任一点，为间的距离).137.点到平面的距离 (为平面的法向量，是经过面的一条斜线，).138.异面直线上两点距离公式 ..(). (两条异面直线a、b所成的角为θ，其公垂线段的长度为h.在直线a、b上分别取两点E、F，,,). 139.三个向量和的平方公式 140.长度为的线段在三条两两互相垂直的直线上的射影长分别为，夹角分别为,则有 .(立体几何中长方体对角线长的公式是其特例).141.面积射影定理 .(平面多边形及其射影的面积分别是、，它们所在平面所成锐二面角的为).142.斜棱柱的直截面 已知斜棱柱的侧棱长是,侧面积和体积分别是和,它的直截面的周长和面积分别是和,则 ①.②.143.作截面的依据 三个平面两两相交，有三条交线，则这三条交线交于一点或互相平行.144.棱锥的平行截面的性质 如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么所得的截面与底面相似，截面面积与底面面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比(对应角相等，对应边对应成比例的多边形是相似多边形，相似多边形面积的比等于对应边的比的平方);
相应小棱锥与小棱锥的侧面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比. 145.欧拉定理(欧拉公式) (简单多面体的顶点数V、棱数E和面数F).(1)=各面多边形边数和的一半.特别地,若每个面的边数为的多边形，则面数F与棱数E的关系：;
(2)若每个顶点引出的棱数为，则顶点数V与棱数E的关系：.146.球的半径是R，则 其体积, 其表面积. 147.球的组合体 (1)球与长方体的组合体: 长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长. (2)球与正方体的组合体: 正方体的内切球的直径是正方体的棱长, 正方体的棱切球的直径是正方体的面对角线长, 正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长. (3) 球与正四面体的组合体: 棱长为的正四面体的内切球的半径为,外接球的半径为.148.柱体、锥体的体积 (是柱体的底面积、是柱体的高).(是锥体的底面积、是锥体的高).149.分类计数原理(加法原理) .150.分步计数原理(乘法原理) .151.排列数公式 ==.(，∈N*，且). 注:规定.152.排列恒等式 (1); (2); (3); (4); (5).(6) .153.组合数公式 ===(∈N*，，且).154.组合数的两个性质 (1)= ; (2) +=.注:规定. 155.组合恒等式 (1); (2); (3); (4)=; (5).(6).(7). (8).(9).(10).156.排列数与组合数的关系 .157.单条件排列 以下各条的大前提是从个元素中取个元素的排列.(1)“在位”与“不在位” ①某(特)元必在某位有种;
②某(特)元不在某位有(补集思想)(着眼位置)(着眼元素)种.(2)紧贴与插空(即相邻与不相邻) ①定位紧贴：个元在固定位的排列有种.②浮动紧贴：个元素的全排列把k个元排在一起的排法有种.注：此类问题常用捆绑法;
③插空：两组元素分别有k、h个()，把它们合在一起来作全排列，k个的一组互不能挨近的所有排列数有种.(3)两组元素各相同的插空 个大球个小球排成一列，小球必分开，问有多少种排法? 当时，无解;
当时，有种排法.(4)两组相同元素的排列：两组元素有m个和n个，各组元素分别相同的排列数为.158.分配问题 (1)(平均分组有归属问题)将相异的、个物件等分给个人，各得件，其分配方法数共有.(2)(平均分组无归属问题)将相异的·个物体等分为无记号或无顺序的堆，其分配方法数共有 .(3)(非平均分组有归属问题)将相异的个物体分给个人，物件必须被分完，分别得到，，…，件，且，，…，这个数彼此不相等，则其分配方法数共有.(4)(非完全平均分组有归属问题)将相异的个物体分给个人，物件必须被分完，分别得到，，…，件，且，，…，这个数中分别有a、b、c、…个相等，则其分配方法数有 .(5)(非平均分组无归属问题)将相异的个物体分为任意的，，…，件无记号的堆，且，，…，这个数彼此不相等，则其分配方法数有.(6)(非完全平均分组无归属问题)将相异的个物体分为任意的，，…，件无记号的堆，且，，…，这个数中分别有a、b、c、…个相等，则其分配方法数有.(7)(限定分组有归属问题)将相异的()个物体分给甲、乙、丙，……等个人，物体必须被分完，如果指定甲得件，乙得件，丙得件，…时，则无论，，…，等个数是否全相异或不全相异其分配方法数恒有 .159.“错位问题”及其推广 贝努利装错笺问题:信封信与个信封全部错位的组合数为 .推广: 个元素与个位置,其中至少有个元素错位的不同组合总数为 .160.不定方程的解的个数 (1)方程()的正整数解有个.(2) 方程()的非负整数解有 个.(3) 方程()满足条件(,)的非负整数解有个.(4) 方程()满足条件(,)的正整数解有个.161.二项式定理 ; 二项展开式的通项公式 .162.等可能性事件的概率 .163.互斥事件A，B分别发生的概率的和 P(A+B)=P(A)+P(B). 164.个互斥事件分别发生的概率的和 P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An). 165.独立事件A，B同时发生的概率 P(A·B)= P(A)·P(B).166.n个独立事件同时发生的概率 P(A1· A2·…· An)=P(A1)· P(A2)·…· P(An). 167.n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率 168.离散型随机变量的分布列的两个性质 (1); (2).169.数学期望 170.数学期望的性质 (1).(2)若～,则.(3) 若服从几何分布,且，则.171.方差 172.标准差 =.173.方差的性质 (1);
(2)若～，则.(3) 若服从几何分布,且，则.174.方差与期望的关系 .175.正态分布密度函数 ，式中的实数μ，(>0)是参数，分别表示个体的平均数与标准差.176.标准正态分布密度函数 .177.对于，取值小于x的概率 . .178.回归直线方程 ，其中.179.相关系数 .|r|≤1，且|r|越接近于1，相关程度越大;
|r|越接近于0，相关程度越小.180.特殊数列的极限 (1).(2).(3)(无穷等比数列 ()的和).181.函数的极限定理 .182.函数的夹逼性定理 如果函数f(x)，g(x)，h(x)在点x0的附近满足：
(1); (2)(常数), 则.本定理对于单侧极限和的情况仍然成立.183.几个常用极限 (1)，();
(2)，.184.两个重要的极限 (1);
(2)(e=2.718281845…).185.函数极限的四则运算法则 若，，则 (1);
(2); (3).186.数列极限的四则运算法则 若，则 (1);
(2);
(3) (4)( c是常数).187.在处的导数(或变化率或微商) .188.瞬时速度 .189.瞬时加速度 .190.在的导数 .191.函数在点处的导数的几何意义 函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方程是.192.几种常见函数的导数 (1) (C为常数).(2) .(3) .(4) . (5) ;
.(6) ; .193.导数的运算法则 (1).(2).(3).194.复合函数的求导法则 设函数在点处有导数，函数在点处的对应点U处有导数，则复合函数在点处有导数，且，或写作.195.常用的近似计算公式(当充小时) (1);;
(2);
;
(3);
(4);
(5)(为弧度);
(6)(为弧度);
(7)(为弧度) 196.判别是极大(小)值的方法 当函数在点处连续时， (1)如果在附近的左侧，右侧，则是极大值;
(2)如果在附近的左侧，右侧，则是极小值.197.复数的相等 .() 198.复数的模(或绝对值) ==.199.复数的四则运算法则 (1); (2); (3); (4).200.复数的乘法的运算律 对于任何，有 交换律:.结合律:.分配律: .201.复平面上的两点间的距离公式 (，). 202.向量的垂直 非零复数，对应的向量分别是，，则 的实部为零为纯虚数 (λ为非零实数).203.实系数一元二次方程的解 实系数一元二次方程， ①若,则; ②若,则; ③若，它在实数集内没有实数根;
在复数集内有且仅有两个共轭复数根. 高中数学知识点总结 1.对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。
中元素各表示什么? 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。
空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。
3.注意下列性质：
(3)德摩根定律：
4.你会用补集思想解决问题吗?(排除法、间接法) 的取值范围。
6.命题的四种形式及其相互关系是什么? (互为逆否关系的命题是等价命题。) 原命题与逆否命题同真、同假;
逆命题与否命题同真同假。
7.对映射的概念了解吗?映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射? (一对一，多对一，允许B中有元素无原象。) 8.函数的三要素是什么?如何比较两个函数是否相同? (定义域、对应法则、值域) 9.求函数的定义域有哪些常见类型? 10.如何求复合函数的定义域? 义域是_____________。
11.求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗? 12.反函数存在的条件是什么? (一一对应函数) 求反函数的步骤掌握了吗? (①反解x;
②互换x、y;
③注明定义域) 13.反函数的性质有哪些? ①互为反函数的图象关于直线y=x对称;
②保存了原来函数的单调性、奇函数性;
14.如何用定义证明函数的单调性? (取值、作差、判正负) 如何判断复合函数的单调性? ∴……) 15.如何利用导数判断函数的单调性? 值是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 ∴a的最大值为3) 16.函数f(x)具有奇偶性的必要(非充分)条件是什么? (f(x)定义域关于原点对称) 注意如下结论：
(1)在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数;
两个偶函数的乘积是偶函数;
一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。
17.你熟悉周期函数的定义吗? 函数，T是一个周期。) 如：
18.你掌握常用的图象变换了吗? 注意如下“翻折”变换：
19.你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗? 的双曲线。
应用：①“三个二次”(二次函数、二次方程、二次不等式)的关系——二次方程 ②求闭区间[m，n]上的最值。
③求区间定(动)，对称轴动(定)的最值问题。
④一元二次方程根的分布问题。
由图象记性质! (注意底数的限定!) 利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区别是什么? 20.你在基本运算上常出现错误吗? 21.如何解抽象函数问题? (赋值法、结构变换法) 22.掌握求函数值域的常用方法了吗? (二次函数法(配方法)，反函数法，换元法，均值定理法，判别式法，利用函数单调性法，导数法等。) 如求下列函数的最值：
23.你记得弧度的定义吗?能写出圆心角为α，半径为R的弧长公式和扇形面积公式吗? 24.熟记三角函数的定义，单位圆中三角函数线的定义 25.你能迅速画出正弦、余弦、正切函数的图象吗?并由图象写出单调区间、对称点、对称轴吗? (x，y)作图象。
27.在三角函数中求一个角时要注意两个方面——先求出某一个三角函数值，再判定角的范围。
28.在解含有正、余弦函数的问题时，你注意(到)运用函数的有界性了吗? 29.熟练掌握三角函数图象变换了吗? (平移变换、伸缩变换) 平移公式：
图象? 30.熟练掌握同角三角函数关系和诱导公式了吗? “奇”、“偶”指k取奇、偶数。
A.正值或负值 B.负值 C.非负值 D.正值 31.熟练掌握两角和、差、倍、降幂公式及其逆向应用了吗? 理解公式之间的联系：
应用以上公式对三角函数式化简。(化简要求：项数最少、函数种类最少，分母中不含三角函数，能求值，尽可能求值。) 具体方法：
(2)名的变换：化弦或化切 (3)次数的变换：升、降幂公式 (4)形的变换：统一函数形式，注意运用代数运算。
32.正、余弦定理的各种表达形式你还记得吗?如何实现边、角转化，而解斜三角形? (应用：已知两边一夹角求第三边;
已知三边求角。) 33.用反三角函数表示角时要注意角的范围。
34.不等式的性质有哪些? 答案：C 35.利用均值不等式：
值?(一正、二定、三相等) 注意如下结论：
36.不等式证明的基本方法都掌握了吗? (比较法、分析法、综合法、数学归纳法等) 并注意简单放缩法的应用。
(移项通分，分子分母因式分解，x的系数变为1，穿轴法解得结果。) 38.用“穿轴法”解高次不等式——“奇穿，偶切”，从最大根的右上方开始 39.解含有参数的不等式要注意对字母参数的讨论 40.对含有两个绝对值的不等式如何去解? (找零点，分段讨论，去掉绝对值符号，最后取各段的并集。) 证明：
(按不等号方向放缩) 42.不等式恒成立问题，常用的处理方式是什么?(可转化为最值问题，或“△”问题) 43.等差数列的定义与性质 0的二次函数) 项，即：
44.等比数列的定义与性质 46.你熟悉求数列通项公式的常用方法吗? 例如：(1)求差(商)法 解：
[练习] (2)叠乘法 解：
(3)等差型递推公式 [练习] (4)等比型递推公式 [练习] (5)倒数法 47.你熟悉求数列前n项和的常用方法吗? 例如：(1)裂项法：把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项。
解：
[练习] (2)错位相减法：
(3)倒序相加法：把数列的各项顺序倒写，再与原来顺序的数列相加。
[练习] 48.你知道储蓄、贷款问题吗? △零存整取储蓄(单利)本利和计算模型：
若每期存入本金p元，每期利率为r，n期后，本利和为：
△若按复利，如贷款问题——按揭贷款的每期还款计算模型(按揭贷款——分期等额归还本息的借款种类) 若贷款(向银行借款)p元，采用分期等额还款方式，从借款日算起，一期(如一年)后为第一次还款日，如此下去，第n次还清。如果每期利率为r(按复利)，那么每期应还x元，满足 p——贷款数，r——利率，n——还款期数 49.解排列、组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合。
(2)排列：从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一 (3)组合：从n个不同元素中任取m(m≤n)个元素并组成一组，叫做从n个不 50.解排列与组合问题的规律是：
相邻问题捆绑法;
相间隔问题插空法;
定位问题优先法;
多元问题分类法;
至多至少问题间接法;
相同元素分组可采用隔板法，数量不大时可以逐一排出结果。
如：学号为1，2，3，4的四名学生的考试成绩 则这四位同学考试成绩的所有可能情况是( ) A.24 B.15 C.12 D.10 解析：可分成两类：
(2)中间两个分数相等 相同两数分别取90，91，92，对应的排列可以数出来，分别有3，4，3种，∴有10种。
∴共有5+10=15(种)情况 51.二项式定理 性质：
(3)最值：n为偶数时，n+1为奇数，中间一项的二项式系数最大且为第 表示) 52.你对随机事件之间的关系熟悉吗? 的和(并)。
(5)互斥事件(互不相容事件)：“A与B不能同时发生”叫做A、B互斥。
(6)对立事件(互逆事件)：
(7)独立事件：A发生与否对B发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。
53.对某一事件概率的求法：
分清所求的是：(1)等可能事件的概率(常采用排列组合的方法，即 (5)如果在一次试验中A发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中A恰好发生 如：设10件产品中有4件次品，6件正品，求下列事件的概率。
(1)从中任取2件都是次品;
(2)从中任取5件恰有2件次品;
(3)从中有放回地任取3件至少有2件次品;
解析：有放回地抽取3次(每次抽1件)，∴n=103 而至少有2件次品为“恰有2次品”和“三件都是次品” (4)从中依次取5件恰有2件次品。
解析：∵一件一件抽取(有顺序) 分清(1)、(2)是组合问题，(3)是可重复排列问题，(4)是无重复排列问题。
54.抽样方法主要有：简单随机抽样(抽签法、随机数表法)常常用于总体个数较少时，它的特征是从总体中逐个抽取;
系统抽样，常用于总体个数较多时，它的主要特征是均衡成若干部分，每部分只取一个;
分层抽样，主要特征是分层按比例抽样，主要用于总体中有明显差异，它们的共同特征是每个个体被抽到的概率相等，体现了抽样的客观性和平等性。
55.对总体分布的估计——用样本的频率作为总体的概率，用样本的期望(平均值)和方差去估计总体的期望和方差。
要熟悉样本频率直方图的作法：
(2)决定组距和组数;
(3)决定分点;
(4)列频率分布表;
(5)画频率直方图。
如：从10名女生与5名男生中选6名学生参加比赛，如果按性别分层随机抽样，则组成此参赛队的概率为____________。
56.你对向量的有关概念清楚吗? (1)向量——既有大小又有方向的量。
在此规定下向量可以在平面(或空间)平行移动而不改变。
(6)并线向量(平行向量)——方向相同或相反的向量。
规定零向量与任意向量平行。
(7)向量的加、减法如图：
(8)平面向量基本定理(向量的分解定理) 的一组基底。
(9)向量的坐标表示 表示。
57.平面向量的数量积 数量积的几何意义：
(2)数量积的运算法则 [练习] 答案：
答案：2 答案：
58.线段的定比分点 ※.你能分清三角形的重心、垂心、外心、内心及其性质吗? 59.立体几何中平行、垂直关系证明的思路清楚吗? 平行垂直的证明主要利用线面关系的转化：
线面平行的判定：
线面平行的性质：
三垂线定理(及逆定理)：
线面垂直：
面面垂直：
60.三类角的定义及求法 (1)异面直线所成的角θ，0°<θ≤90° (2)直线与平面所成的角θ，0°≤θ≤90° (三垂线定理法：A∈α作或证AB⊥β于B，作BO⊥棱于O，连AO，则AO⊥棱l，∴∠AOB为所求。) 三类角的求法：
①找出或作出有关的角。
②证明其符合定义，并指出所求作的角。
③计算大小(解直角三角形，或用余弦定理)。
[练习] (1)如图，OA为α的斜线OB为其在α内射影，OC为α内过O点任一直线。
(2)如图，正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中对角线BD1=8，BD1与侧面B1BCC1所成的为30°。
①求BD1和底面ABCD所成的角;
②求异面直线BD1和AD所成的角;
③求二面角C1—BD1—B1的大小。
(3)如图ABCD为菱形，∠DAB=60°，PD⊥面ABCD，且PD=AD，求面PAB与面PCD所成的锐二面角的大小。
(∵AB∥DC，P为面PAB与面PCD的公共点，作PF∥AB，则PF为面PCD与面PAB的交线……) 61.空间有几种距离?如何求距离? 点与点，点与线，点与面，线与线，线与面，面与面间距离。
将空间距离转化为两点的距离，构造三角形，解三角形求线段的长(如：三垂线定理法，或者用等积转化法)。
如：正方形ABCD—A1B1C1D1中，棱长为a，则：
(1)点C到面AB1C1的距离为___________;
(2)点B到面ACB1的距离为____________;
(3)直线A1D1到面AB1C1的距离为____________;
(4)面AB1C与面A1DC1的距离为____________;
(5)点B到直线A1C1的距离为_____________。
62.你是否准确理解正棱柱、正棱锥的定义并掌握它们的性质? 正棱柱——底面为正多边形的直棱柱 正棱锥——底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面的中心。
正棱锥的计算集中在四个直角三角形中：
它们各包含哪些元素? 63.球有哪些性质? (2)球面上两点的距离是经过这两点的大圆的劣弧长。为此，要找球心角! (3)如图，θ为纬度角，它是线面成角;
α为经度角，它是面面成角。
(5)球内接长方体的对角线是球的直径。正四面体的外接球半径R与内切球半径r之比为R：r=3：1。
积为( ) 答案：A 64.熟记下列公式了吗? (2)直线方程：
65.如何判断两直线平行、垂直? 66.怎样判断直线l与圆C的位置关系? 圆心到直线的距离与圆的半径比较。
直线与圆相交时，注意利用圆的“垂径定理”。
67.怎样判断直线与圆锥曲线的位置? 68.分清圆锥曲线的定义 70.在圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程，要注意其二次项系数是否为零?△≥0的限制。(求交点，弦长，中点，斜率，对称存在性问题都在△≥0下进行。) 71.会用定义求圆锥曲线的焦半径吗? 如：
通径是抛物线的所有焦点弦中最短者;
以焦点弦为直径的圆与准线相切。
72.有关中点弦问题可考虑用“代点法”。
答案：
73.如何求解“对称”问题? (1)证明曲线C：F(x，y)=0关于点M(a，b)成中心对称，设A(x，y)为曲线C上任意一点，设A'(x'，y')为A关于点M的对称点。
75.求轨迹方程的常用方法有哪些?注意讨论范围。
(直接法、定义法、转移法、参数法) 76.对线性规划问题：作出可行域，作出以目标函数为截距的直线，在可行域内平移直线，求出目标函数的最值 高中数学知识易错点梳理 一、集合、简易逻辑、函数 1. 研究集合必须注意集合元素的特征即三性(确定,互异,无序); 已知集合A={x,xy,lgxy},集合 B={0,|x|,y},且A=B,则x+y= 2. 研究集合,首先必须弄清代表元素,才能理解集合的意义。已知集合M={y|y=x2 ,x∈R},N={y|y=x2+1,x∈R},求M∩N;
与集合M={(x,y)|y=x2 ,x∈R},N={(x,y)|y=x2+1,x∈R}求M∩N的区别。
3. 集合 A、B，时，你是否注意到“极端”情况：或;
求集合的子集时是否忘记.例如：对一切恒成立，求a的取植范围，你讨论了a=2的情况了吗? 4. 对于含有n个元素的有限集合M, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为 如满足条件的集合M共有多少个 5. 解集合问题的基本工具是韦恩图; 某文艺小组共有10名成员,每人至少会唱歌和跳舞中的一项,其中7人会唱歌跳舞5人会,现从中选出会唱歌和会跳舞的各一人，表演一个唱歌和一个跳舞节目,问有多少种不同的选法? 6. 两集合之间的关系。
7. (CUA)∩( CU B) = CU(A∪B) (CUA)∪( CUB) = CU(A∩B);
;
8、可以判断真假的语句叫做命题.逻辑连接词有“或”、“且”和“非”.p、q形式的复合命题的真值表: p q P且q P或q 真 真 真 真 真 假 假 真 假 真 假 真 假 假 假 假 9、命题的四种形式及其相互关系原命题 若p则q 逆命题 若q则p 否命题 若﹃p则﹃q 逆否命题 若﹃q则﹃p 互 逆 互 互 互 为互 否 逆 逆否 否 否 否否 否互 逆 原命题与逆否命题同真同假;
逆命题与否命题同真同假.10、你对映射的概念了解了吗?映射f：A→B中，A中元素的任意性和B中与它对应元素的唯一性，哪几种对应能够成映射? 11、函数的几个重要性质：
①如果函数对于一切，都有或f(2a-x)=f(x)，那么函数的图象关于直线对称. ②函数与函数的图象关于直线对称;
函数与函数的图象关于直线对称;
函数与函数的图象关于坐标原点对称. ③若奇函数在区间上是递增函数，则在区间上也是递增函数. ④若偶函数在区间上是递增函数，则在区间上是递减函数. ⑤函数的图象是把函数的图象沿x轴向左平移a个单位得到的;
函数(的图象是把函数的图象沿x轴向右平移个单位得到的;
函数+a的图象是把函数助图象沿y轴向上平移a个单位得到的;函数+a的图象是把函数助图象沿y轴向下平移个单位得到的. 12、求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，你标注了该函数的定义域了吗? 13、求函数的定义域的常见类型记住了吗?函数y=的定义域是 ;
复合函数的定义域弄清了吗?函数的定义域是[0,1],求的定义域.函数的定义域是[], 求函数的定义域 14、含参的二次函数的值域、最值要记得讨论。若函数y=asin2x+2cosx-a-2(a∈R)的最小值为m, 求m的表达 15、函数与其反函数之间的一个有用的结论：设函数y=f(x)的定义域为A,值域为C,则 ①若a∈A,则a=f-1 [f(a)]; 若b∈C,则b=f[f-1 (b)]; ②若p∈C,求f-1 (p)就是令p=f(x),求x.(x∈A) 即互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x对称, 16、互为反函数的两个函数具有相同的单调性;原函数在区间上单调递增，则一定存在反函数，且反函数也单调递增;
但一个函数存在反函数，此函数不一定单调. 17、判断一个函数的奇偶性时，你注意到函数的定义域是否关于原点对称这个必要非充分条件了吗? 在公共定义域内:两个奇函数的乘积是偶函数;两个偶函数的乘积是偶函数;一个奇函数与一个偶函数的乘积是奇函数; 18、根据定义证明函数的单调性时，规范格式是什么?(取值, 作差, 判正负.)可别忘了导数也是判定函数单调性的一种重要方法。
19、你知道函数的单调区间吗?(该函数在和上单调递增;
在和上单调递减)这可是一个应用广泛的函数! 20、解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗?(真数大于零，底数大于零且不等于1)字母底数还需讨论呀.21、对数的换底公式及它的变形，你掌握了吗?() 22、你还记得对数恒等式吗?() 23、 “实系数一元二次方程有实数解”转化为“”，你是否注意到必须;
当a=0时，“方程有解”不能转化为.若原题中没有指出是“二次”方程、函数或不等式，你是否考虑到二次项系数可能为零的情形? 二、三角、不等式 24、三角公式记住了吗?两角和与差的公式________________;
二倍角公式:_________________ 万能公式 ______________正切半角公式____________________;
解题时本着“三看”的基本原则来进行:“看角,看函数,看特征”,基本的技巧有:巧变角,公式变形使用,化切割为弦,用倍角公式将高次降次, 25、在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗?正切函数在整个定义域内是否为单调函数?你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗? 26、在三角中，你知道1等于什么吗?( 这些统称为1的代换) 常数 “1”的种种代换有着广泛的应用.(还有同角关系公式：商的关系，倒数关系，平方关系;
诱导公试：奇变偶不变，符号看象限) 27、在三角的恒等变形中，要特别注意角的各种变换.(如 等) 28、你还记得三角化简题的要求是什么吗?项数最少、函数种类最少、分母不含三角函数、且能求出值的式子，一定要算出值来) 29、你还记得三角化简的通性通法吗?(切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角.异角化同角，异名化同名，高次化低次);
你还记得降幂公式吗?cos2x=(1+cos2x)/2;sin2x=(1-cos2x)/2 30、你还记得某些特殊角的三角函数值吗? () 31、你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗?() 32、 辅助角公式：(其中角所在的象限由a, b 的符号确定，角的值由确定)在求最值、化简时起着重要作用.33、三角函数(正弦、余弦、正切)图象的草图能迅速画出吗?能写出他们的单调区、对称轴，取最值时的x值的集合吗?(别忘了kZ) 三角函数性质要记牢。函数y=k的图象及性质：
振幅|A|，周期T=, 若x=x0为此函数的对称轴，则x0是使y取到最值的点，反之亦然，使y取到最值的x的集合为——————————， 当时函数的增区间为————— ，减区间为—————;
当时要利用诱导公式将变为大于零后再用上面的结论。
五点作图法：令依次为 求出x与y，依点作图 34、三角函数图像变换还记得吗? 平移公式 (1)如果点 P(x，y)按向量 平移至P′(x′，y′)，则 (2) 曲线f(x，y)=0沿向量平移后的方程为f(x-h，y-k)=0 35、有关斜三角形的几个结论：(1) 正弦定理: (2) 余弦定理: (3)面积公式 36、在用反三角函数表示直线的倾斜角、两条异面直线所成的角等时，你是否注意到它们各自的取值范围及意义? ①异面直线所成的角、直线与平面所成的角、向量的夹角的取值范围依次是. ②直线的倾斜角、到的角、与的夹角的取值范围依次是. ③反正弦、反余弦、反正切函数的取值范围分别是. 37、同向不等式能相减，相除吗? 38、不等式的解集的规范书写格式是什么?(一般要写成集合的表达式) 39、分式不等式的一般解题思路是什么?(移项通分，分子分母分解因式，x的系数变为正值，奇穿偶回) 40、解指对不等式应该注意什么问题?(指数函数与对数函数的单调性, 对数的真数大于零.) 41、含有两个绝对值的不等式如何去绝对值?(一般是根据定义分类讨论) 42、利用重要不等式 以及变式等求函数的最值时，你是否注意到a，b(或a ，b非负)，且“等号成立”时的条件，积ab或和a+b其中之一应是定值?(一正二定三相等) 43、(当且仅当时，取等号);
a、b、cR，(当且仅当时，取等号);
44、在解含有参数的不等式时，怎样进行讨论?(特别是指数和对数的底或)讨论完之后，要写出：综上所述，原不等式的解集是……. 45、解含参数的不等式的通法是“定义域为前提，函数增减性为基础，分类讨论是关键.” 46、对于不等式恒成立问题，常用的处理方式?(转化为最值问题) 三、数列 47、等差数列中的重要性质：(1)若，则;
(2);
(3)若三数成等差数列，则可设为a-d、a、a+d;
若为四数则可设为a-、a-、a+、a+;
(4)在等差数列中,求Sn 的最大(小)值,其思路是找出某一项,使这项及它前面的项皆取正(负)值或0,而它后面各项皆取负(正)值,则从第一项起到该项的各项的和为最大(小).即:当a1 >0,d<0,解不等式组 an ≥0 an+1 ≤0 可得Sn 达最大值时的n的值;当a1 <0,d>0,解不等式组 an ≤0 an+1 ≥0 可得Sn 达最小值时的n的值;(5).若an ,bn 是等差数列,Sn ,Tn 分别为an ,bn 的前n项和,则。.(6).若{}是等差数列，则{}是等比数列，若{}是等比数列且，则{}是等差数列.48、等比数列中的重要性质：(1)若，则;
(2)，，成等比数列 49、你是否注意到在应用等比数列求前n项和时，需要分类讨论.(时，;
时，) 50、等比数列的一个求和公式：设等比数列的前n项和为，公比为, 则 . 51、等差数列的一个性质：设是数列的前n项和，为等差数列的充要条件是 (a, b为常数)其公差是2a.52、你知道怎样的数列求和时要用“错位相减”法吗?(若，其中是等差数列，是等比数列，求的前n项的和) 53、用求数列的通项公式时，你注意到了吗? 54、你还记得裂项求和吗?(如 .) 四、排列组合、二项式定理 55、解排列组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合. 56、解排列组合问题的规律是：相邻问题捆绑法;
不邻问题插空法;
多排问题单排法;
定位问题优先法;
多元问题分类法;
有序分配问题法;
选取问题先排后排法;
至多至少问题间接法，还记得什么时候用隔板法? 57、排列数公式是：
组合数公式是：
排列数与组合数的关系是：
组合数性质：= += = 二项式定理：
二项展开式的通项公式：
五、立体几何 58、有关平行垂直的证明主要利用线面关系的转化：线//线线//面面//面，线⊥线线⊥面面⊥面，垂直常用向量来证。
59、作出二面角的平面角主要方法是什么?(定义法、三垂线法)三垂线法：一定平面，二作垂线，三作斜线，射影可见.60、二面角的求法主要有：解直角三角形、余弦定理、射影面积法、法向量 61、求点到面的距离的常规方法是什么?(直接法、等体积变换法、法向量法) 62、你记住三垂线定理及其逆定理了吗? 63、有关球面上两点的球面距离的求法主要是找球心角，常常与经度及纬度联系在一起，你还记得经度及纬度的含义吗?(经度是面面角;
纬度是线面角) 64、你还记得简单多面体的欧拉公式吗?(V+F-E=2，其中V为顶点数，E是棱数，F为面数)，棱的两种算法，你还记得吗?(①多面体每面为n边形，则E=;
②多面体每个顶点出发有m条棱，则E=) 六、解析几何 65、设直线方程时，一般可设直线的斜率为k，你是否注意到直线垂直于x轴时，斜率k不存在的情况?(例如：一条直线经过点，且被圆截得的弦长为8，求此弦所在直线的方程。该题就要注意，不要漏掉x+3=0这一解.) 66、定比分点的坐标公式是什么?(起点，中点，分点以及值可要搞清) 线段的定比分点坐标公式 设P(x，y) ，P1(x1，y1) ，P2(x2，y2) ，且 ，则 中点坐标公式 若，则△ABC的重心G的坐标是。
67、在利用定比分点解题时，你注意到了吗? 68、在解析几何中，研究两条直线的位置关系时，有可能这两条直线重合，而在立体几何中一般提到的两条直线可以理解为它们不重合.69、直线方程的几种形式：点斜式、斜截式、两点式、截矩式、一般式.以及各种形式的局限性.(如点斜式不适用于斜率不存在的直线) 70、对不重合的两条直线，，有 ;
. 71、直线在坐标轴上的截矩可正，可负，也可为0.72、直线在两坐标轴上的截距相等，直线方程可以理解为，但不要忘记当 a=0时，直线y=kx在两条坐标轴上的截距都是0，也是截距相等. 73、两直线和的距离公式d=—————————— 74、直线的方向向量还记得吗?直线的方向向量与直线的斜率有何关系?当直线L的方向向量为=(x0，y0)时，直线斜率k=———————;
当直线斜率为k时，直线的方向向量=————— 75、到角公式及夹角公式———————，何时用? 76、处理直线与圆的位置关系有两种方法：(1)点到直线的距离;
(2)直线方程与圆的方程联立，判别式. 一般来说，前者更简捷. 77、处理圆与圆的位置关系，可用两圆的圆心距与半径之间的关系.78、在圆中，注意利用半径、半弦长、及弦心距组成的直角三角形并且要更多联想到圆的几何性质.79、在利用圆锥曲线统一定义解题时，你是否注意到定义中的定比的分子分母的顺序?两个定义常常结伴而用，有时对我们解题有很大的帮助，有关过焦点弦问题用第二定义可能更为方便。(焦半径公式：椭圆：|PF1|=———— ;
|PF2|=———— ;
双曲线：|PF1|=———— ;
|PF2|=———— (其中F1为左焦点F2为右焦点 );
抛物线：|PF|=|x0|+) 80、在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零?判别式的限制.(求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在下进行).81、椭圆中，a，b，c的关系为————;
离心率e=————;
准线方程为————;
焦点到相应准线距离为———— 双曲线中，a，b，c的关系为————;
离心率e=————;
准线方程为————;
焦点到相应准线距离为———— 82、通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦.83、你知道吗?解析几何中解题关键就是把题目中的几何条件代数化，特别是一些很不起眼的条件，有时起着关键的作用：如：点在曲线上、相交、共线、以某线段为直径的圆经过某点、夹角、垂直、平行、中点、角平分线、中点弦问题等。圆和椭圆参数方程不要忘，有时在解决问题时很方便。数形结合是解决解几问题的重要思想方法，要记得画图分析哟! 84、你注意到了吗?求轨迹与求轨迹方程有区别的。求轨迹方程可别忘了寻求范围呀! 85、在解决有关线性规划应用问题时，有以下几个步骤：先找约束条件，作出可行域，明确目标函数，其中关键就是要搞清目标函数的几何意义，找可行域时要注意把直线方程中的y的系数变为正值。如：求2<5a-2b<4,-3<3a+b<3求a+b的取值范围，但也可以不用线性规划。
七、向量 86、两向量平行或共线的条件，它们两种形式表示，你还记得吗?注意是向量平行的充分不必要条件。(定义及坐标表示) 87、向量可以解决有关夹角、距离、平行和垂直等问题，要记住以下公式：||2=·， cosθ= 88、利用向量平行或垂直来解决解析几何中的平行和垂直问题可以不用讨论斜率不存在的情况，要注意是向量夹角为钝角的必要而非充分条件。
89、向量的运算要和实数运算有区别：如两边不能约去一个向量，向量的乘法不满足结合律，即，切记两向量不能相除。
90、你还记得向量基本定理的几何意义吗?它的实质就是平面内的任何向量都可以用平面内任意不共线的两个向量线性表示，它的系数的含义与求法你清楚吗? 91、一个封闭图形首尾连接而成的向量和为零向量，这是题目中的天然条件，要注意运用，对于一个向量等式，可以移项，两边平方、两边同乘以一个实数，两边同时取模，两边同乘以 一个向量，但不能两边同除以一个向量。
92、 向量的直角坐标运算 设,则 设A=, B=, 则- = 八、导数 93、导数的几何意义即曲线在该点处的切线的斜率，学会定义的多种变形。
94、几个重要函数的导数：①,(C为常数)② 导数的四运算法则 95、利用导数可以证明或判断函数的单调性，注意当f ’(x)≥0或f ’(x)≤0，带上等号。
96、(x0)=0是函数f(x)在x0处取得极值的非充分非必要条件，f(x)在x0处取得极值的充分要条件是什么? 97、利用导数求最值的步骤：(1)求导数(2)求方程=0的根 (3)计算极值及端点函数值的大小 (4)根据上述值的大小,确定最大值与最小值.98、求函数极值的方法：先找定义域，再求导，找出定义域的分界点，根据单调性求出极值。告诉函数的极值这一条件，相当于给出了两个条件：①函数在此点导数值为零，②函数在此点的值为定值。
九、概率统计 99、有关某一事件概率的求法：把所求的事件转化为等可能事件的概率(常常采用排列组合的知识)，转化为若干个互斥事件中有一个发生的概率，利用对立事件的概率，转化为相互独立事件同时发生的概率，看作某一事件在n次实验中恰有k次发生的概率，但要注意公式的使用条件。
1)若事件A、B为互斥事件,则 P(A+B)=P(A)+P(B) (2)若事件A、B为相互独立事件,则 P(A·B)=P(A)·P(B) (3)若事件A、B为对立事件,则 P(A)+P(B)=1 一般地, (4)如果在一次试验中某事件发生的概率是p,那么在n次独立重复试验中这个事恰好发生K次的概率 100、抽样方法主要有：简单随机抽样(抽签法、随机样数表法)常常用于总体个数较少时，它的主要特征是从总体中逐个抽取;
系统抽样，常常用于总体个数较多时，它的主要特征就是均衡成若干部分，每一部分只取一个;
分层抽样，主要特征分层按比例抽样，主要使用于总体中有明显差异。它们的共同特征是每个个体被抽到的概率相等。
101、用总体估计样本的方法就是把样本的频率作为总体的概率。
十、解题方法和技巧 102、总体应试策略：先易后难，一般先作选择题，再作填空题，最后作大题，选择题力保速度和准确度为后面大题节约出时间，但准确度是前提，对于填空题，看上去没有思路或计算太复杂可以放弃，对于大题，尽可能不留空白，把题目中的条件转化代数都有可能得分，在考试中学会放弃，摆脱一个题目无休止的纠缠，给自己营造一个良好的心理环境，这是考试成功的重要保证。
103、解答选择题的特殊方法是什么?(顺推法，估算法，特例法，特征分析法，直观选择法，逆推验证法、数形结合法等等) 104、解答填空题时应注意什么?(特殊化，图解，等价变形) 105、解答应用型问题时，最基本要求是什么?(审题、找准题目中的关键词，设未知数、列出函数关系式、代入初始条件、注明单位、答) 106、解答开放型问题时，需要思维广阔全面，知识纵横联系. 107、解答信息型问题时，透彻理解问题中的新信息，这是准确解题的前提. 108、解答多参型问题时，关键在于恰当地引出参变量, 想方设法摆脱参变量的困绕.这当中，参变量的分离、集中、消去、代换以及反客为主等策略，似乎是解答这类问题的通性通法. 109、学会跳步得分技巧，第一问不会，第二问也可以作，用到第一问就直接用第一问的结论即可，要学会用“由已知得”“由题意得”“由平面几何知识得”等语言来连接，一旦你想来了，可在后面写上“补证”即可。
《机关公文常用词句集锦》一一 1、常用排比：
新水平、新境界、新举措、新发展、新突破、新成绩、新成效、新方法、新成果、新形势、新要求、新期待、新关系、新体制、新机制、新知识、新本领、新进展、新实践、新风貌、新事物、新高度;
重要性，紧迫性，自觉性、主动性、坚定性、民族性、时代性、实践性、针对性、全局性、前瞻性、战略性、积极性、创造性、长期性、复杂性、艰巨性、可讲性、鼓动性、计划性、敏锐性、有效性;
法制化、规范化、制度化、程序化、集约化、正常化、有序化、智能化、优质化、常态化、科学化、年轻化、知识化、专业化、系统性、时效性;
热心、耐心、诚心、决心、红心、真心、公心、柔心、铁心、上心、用心、痛心、童心、好心、专心、坏心、爱心、良心、关心、核心、内心、外心、中心、忠心、衷心、甘心、攻心;
政治意识、政权意识、大局意识、忧患意识、责任意识、法律意识、廉洁意识、学习意识、上进意识、管理意识;
出发点、切入点、落脚点、着眼点、结合点、关键点、着重点、着力点、根本点、支撑点;
活动力、控制力、影响力、创造力、凝聚力、战斗力;
找准出发点、把握切入点、明确落脚点、找准落脚点、抓住切入点、把握着重点、找准切入点、把握着力点、抓好落脚点;
必将激发巨大热情，凝聚无穷力量，催生丰硕成果，展现全新魅力。
审判工作有新水平、队伍建设有新境界、廉政建设有新举措、自身建设有新发展、法院管理有新突破;
不动摇、不放弃、不改变、不妥协;
政治认同、理论认同、感情认同;
是历史的必然、现实的选择、未来的方向。
多层次、多方面、多途径;
要健全民主制度，丰富民主形式，拓宽民主渠道，依法实行民主选举、民主决策、民主管理、民主监督 2、常用短语：
立足当前，着眼长远，自觉按规律办事 抓住机遇，应对挑战:量力而行，尽力而为 有重点，分步骤，全面推进，统筹兼顾，综合治理，融入全过程，贯穿各方面，切实抓好，减轻，扎实推进，加快发展，持续增收，积极稳妥，落实，从严控制严格执行，坚决制止，明确职责，高举旗帜，坚定不移，牢牢把握，积极争取，深入开展，注重强化，规范，改进，积极发展，努力建设，依法实行，良性互动，优势互补，率先发展，互惠互利，做深、做细、做实、全面分析，全面贯彻，持续推进，全面落实、实施，逐步扭转，基本形成，普遍增加，基本建立，更加完备(完善)，明显提高(好转)，进一步形成，不断加强(增效,深化)，大幅提高，显着改善(增强)，日趋完善，比较充分。
3、常用动词：
推进，推动，健全，统领，协调，统筹，转变，提高，实现，适应，改革，创新，扩大，加强，促进，巩固，保障，方向，取决于，完善，加快，振兴，崛起，分工，扶持，改善，调整，优化，解决，宣传，教育，发挥，支持，带动，帮助，深化，规范，强化，统筹，指导，服务，健全，确保，维护，优先，贯彻，实施，深化，保证，鼓励，引导，坚持，深化，强化，监督，管理，开展，规划，整合，理顺，推行，纠正，严格，满足，推广，遏制，整治，保护，健全，丰富，夯实，树立，尊重，制约，适应，发扬，拓宽，拓展，规范，改进，形成，逐步，实现，规范，坚持，调节，取缔，调控，把握，弘扬，借鉴，倡导，培育，打牢，武装，凝聚，激发，说服，感召，尊重，包容，树立，培育，发扬，提倡，营造，促进，唱响，主张，弘扬，通达，引导，疏导，着眼，吸引，塑造，搞好，履行，倾斜，惠及，简化，衔接，调处，关切，汇集，分析，排查，协商，化解，动员，联动，激发，增进，汲取，检验，保护，鼓励，完善，宽容，增强，融洽，凝聚，汇集，筑牢，考验，进取，凝聚，设置，吸纳，造就 4、常用名词 关系，力度，速度，反映，诉求，形势，任务，本质属性，重要保证，总体布局，战略任务，内在要求，重要进展，决策部署，结合点，突出地位，最大限度，指导思想，科学性，协调性，体制机制，基本方略，理念意识，基本路线，基本纲领，秩序，基本经验，出发点，落脚点，要务，核心，主体，积极因素，水平，方针，结构，增量，比重，规模，标准，办法，主体，作用，特色，差距，渠道，方式，主导，纽带，主体，载体，制度，需求，能力，负担，体系，重点，资源，职能，倾向，秩序，途径，活力，项目，工程，政策，项目，竞争力，环境，素质，权利，利益，权威，氛围，职能，作用，事权，需要，能力，基础，比重，长效机制，举措，要素，精神，根本，地位，成果，核心，精神，力量，纽带，思想，理想，活力，信念，信心，风尚，意识，主旋律，正气，热点，情绪，内涵，管理，格局，准则，网络，稳定，安全，支撑，局面，环境，关键，保证，本领，突出，位置，敏锐性，针对性，有效性，覆盖面，特点，规律，阵地，政策，措施，制度保障，水平，紧迫，任务，合力。
5、其它：
以求真务实的态度，积极推进综合调研制度化。
以为领导决策服务为目的，积极推进xx正常化。
以体现水平为责任，积极推进xx工作程序化。
以畅通安全为保障，积极推进xx工作智能化。
以立此存照为借鉴，积极推进xx工作规范化。
以解决问题为重点，积极推进xx工作有序化。
以服务机关为宗旨，积极推进xx服务优质化 以统筹兼顾为重点，积极推进xx工作常态化。
以求真务实的态度，积极参与综合调研。
以为领导决策服务为目的，把好信息督查关。
以体现xx水平为责任，进一步规范工作。
以畅通安全为保障，全力指导机要保密工作。
以立此存照为借鉴，协调推进档案史志工作。
以安全稳定为基础，积极稳妥做好信访工作。
以服务机关为宗旨，全面保障后勤服务。
以整体推进为出发点，协调做好xx工作。
以周到服务为前提，xx工作迅速到位。
以提高服务水平为目标，开始推行xx。
一.求真务实，积极推进xx工作制度化 二.建立体系，积极推进xx工作正常化。
三.规范办文，积极推进xx工作程序化。
四.各司其职，积极推进xx工作有序化。
五.注重质量，积极推进xx服务规范化。
六.统筹兼顾，积极推进xx工作正常化。
一是求真务实，抓好综合调研。
二是提高质量，做好信息工作。
三是紧跟进度，抓好督查工作。
四是高效规范，抓好文秘工作。
五是高度负责，做好保密工作。
六是协调推进，做好档案工作。
七是积极稳妥，做好信访工作。
八是严格要求，做好服务工作。
一、创思路，订制度，不断提高服务水平 二、抓业务，重实效，开创工作新局面 (一)着眼全局，充分发挥参谋助手作用 (二)明确分工，充分搞好统筹协调工作 三、重协调，强进度，信息化工作有新成果 四、抓学习，重廉洁，自身素质取得新提高 一、注重学习，自身素质取得新提高 二、围绕中心，不断开创工作新局面 1.着眼全局，做好辅政工作。
2.高效规范，做好文秘工作。
3.紧跟进度，做好督查工作。
4.提高质量，做好信息工作。
5.周密细致，做好协调工作。
6.协调推进，做好档案工作。
一是建章立制，积极推进xx管理制度化。
二是规范办文，积极推进xx工作程序化。
三是建立体系，积极推进xx督查正常化。
四是注重质量，积极推进xx工作规范化。
五是各司其职，积极推进xx工作有序化。
首先要树立正确的群众利益观，坚持把实现好、维护好、发展好最广大人民群众的根本利益作为促进社会和谐的出发点，在全社会形成和谐社会人人共享的生动局面。
其次，是要树立正确的维护稳定观，坚持把确保稳定作为人民法院促进社会和谐的生命线。
第三，是要树立正确的纠纷解决观，坚持把调判结合作为有效化解不和谐因素、增加和谐因素的有效途径。
第四，是要树立正确的司法和谐观，最大限度地实现法律效果与社会效果的高度统一。
机关公文常用词汇集锦 动词一字部：
抓，搞，上，下，出，想，谋 动词二字部：
分析，研究，了解，掌握，发现，提出，推进，推动，制定，出台，完善，建立，健全，加强，强化，增强，促进，加深，深化，扩大，落实，细化，突出，建设，营造，开展，发挥，发扬，创新，转变，发展，统一，提高，提升，保持，优化，召开，举行，贯彻，执行，树立，引导，规范，整顿，服务，协调，沟通，配合，合作，支持，加大，开拓，拓展，巩固，保障，保证，形成，指导 名词：
体系，机制，体制，系统，规划，战略，方针，政策，措施，要点，重点，焦点，难点，热点，亮点，矛盾，问题，建设，思想，认识，作风，整治，环境，秩序，作用，地方，基层，传统，运行，监测，监控，调控，监督，工程，计划，行动，创新，增长，方式，模式，转变，质量，水平，效益，会议，文件，精神，意识，服务，协调，沟通，力度，领域，空间，成绩，成就，进展，实效，基础，前提，关键，保障，动力，条件，环节，方法，思路，设想，途径，道路，主意，办法，力气，功夫，台阶，形势，情况，意见，建议，网络，指导，指南，目录，方案 形容词一字部：
多，宽，高，大，好，快，省，新 形容词二字部：
持续，快速，协调，健康，公平，公正，公开，透明，富强，民主，文明，和谐，祥和，优良，良好，合理，稳定，平衡，均衡，稳健，平稳，统一，现代 副词一字部：
狠，早，细，实，好，很，较，再，更 副词二字部：
加快，尽快，抓紧，尽早，整体，充分，继续，深入，自觉，主动，自主，密切，大力，全力，尽力，务必，务求，有效 副词三字部：进一步 后缀：化，型，性 词组：
高中数学公式记忆口诀范文第5篇
面积最小的省是澳门
纬度最高的省是黑龙江
面积最大的省是新疆
跨经度最广的省是内蒙古跨纬度最广的省海南省
人口最多的省河南
人口最少的省澳门
我国七大古都：
七大古都是北京，西安南京杭州城; 河南洛阳和开封，安阳殷墟史料重。
北京故宫天安门，颐和园及八达岭。 西安大小两雁塔，骊山华清池秦陵。
南京雨花台江桥，蓄武湖和中山陵。 杭州西湖双十景，灵隐寺与飞来峰。
洛阳龙门石窟精，白马少林寺著名。 开封铁塔和龙亭，相国寺钟观音听。
中国铁矿：
我国铁矿有八家，内蒙白云湖北大。 辽宁鞍山和本溪，河北迁安安徽马。 海南铁矿在石碌，四川一朵攀枝花。
中国煤矿：
中国煤矿有十一，开滦峰峰省份冀。 辽宁煤矿是阜新，大阳西山在山西。
安徽淮北江苏徐，黑龙抓住鹤和鸡， 平顶山矿省份豫。
有色金属矿：
德兴铜矿在江西，湖南锡矿山产锑。 贵州铜仁产汞矿，云南个旧出产锡。
甘肃金昌矿产镍，钨矿产地赣大余。 湖南水口山铅锌，广西平果出产铝。
内蒙白云泥土稀，山东招远有金币。
货运选择三原则 ：
贵重急需量不大，最佳选择是航空。 易死变质鲜活货，短程可用公路送，远程而且数量大，铁路上有专车用。 大宗笨重远距离，水运铁路二者中。
中国十大旅游景点：
北京故宫八达岭，避暑山庄河北行。 陕西省内秦皇陵，长江三峡鄂渝境。
安徽黄，桂桂林，浙江西湖苏园林， 台湾岛上日月明。
人口较多的少数民族：
我国是个多民族，少数民族五十五， 人口最多是壮族，四百万人满回土， 苗维彝藏和蒙古。
我国十四个陆上邻国：
北面俄蒙古，朝鲜在东岸
西北哈吉塔，三个皆斯坦印尼和不丹，四国在西南
西边巴和基，还有阿富汗南方三国家，老缅和越南
中国地形区特点：
青藏高原有雪山，远看是山近成川。
内蒙高原第二大，一望无际地面坦。
黄土高原黄土松，支离破碎多沟坎。
云贵高原峰岭众，岩溶坝子到处看。
塔里、准噶、柴达木，盆地内部戈壁滩，四川盆地山岭环，内有成都象把扇。
三大平原北向南，东北华北长江岸。
东北海拔200米，人民常把黑土翻。 华北又称黄淮海，海拔50地势坦。
河汊交织湖泊多，"水乡"遍布长江岸。
我国人口分布的地理界线：
大体以黑龙江的黑河市和云南省腾冲市划一条直线为界，该线东南部人口多，该线西北部人口少。
地势阶梯界线：
第一级阶梯和第二级阶梯的界线：西起昆仑山脉，经祁连山脉向东南到横断山脉东缘。
第二级阶梯和第三级阶梯的界线：由东北向西南依次是大兴安岭、太行山、巫山、雪峰山
地形区界线：
(1)内蒙古高原和东北平原界线：大兴安岭
(2)黄土高原和华北平原界线：太行山脉。
(3)四川盆地和长江中下游平原界线：巫山。
(4)云贵高原和青藏高原界线：横断山脉。
(5)准格尔盆地和塔里木盆地界线：天山山脉。
(6)青藏高原和塔里木盆地界线：昆仑山脉。
(7)黄土高原和汉水谷口地界线：秦岭。
(8)河西走廊和柴达木盆地界线：祁连山脉。
(9)四川盆地和汉水谷地界线：大巴山脉。
(10)内蒙古高原和黄土高原界线：古长城。 (11)长江中下游平原和华北平原界线：淮河。
气候界线：
(1)1月0℃等温线(也是亚热带与暖温带及高原气候区分界线)：大体沿着青藏高原东南边缘，向东经过秦岭～淮河一线。
(2)800毫米等降水量线(湿润区和半湿润区界线)：沿着青藏高原东南边缘，向东经过秦岭～淮河一线。
(3)400毫米等降水量线(半湿润区和半干旱区界线)：从大兴安岭西坡经过张家口、兰州、拉萨附近，到喜马拉雅山脉东部。
(4)200毫米等降水量线(半干旱区与干旱区界线)：大致通过阴山、贺兰山、祁连山、巴颜喀拉山到冈底斯山一线。
河流界线：
(1)外流区和内流区的界线：北段大体沿大兴安岭～阴山～贺兰山～祁连山(东端)一线，南段比较接近200毫米等降水量线。
(2长江水系与黄河水系分水岭：巴颜喀拉山脉～秦岭。
(3)长江水系与珠江水系的分水岭：南岭。
(4)澜沧江与怒江的分水岭：怒山。
(5)长江流域与东南沿海诸河流域的分水岭：武夷山。
三大自然区界线：
(1)东部季风区与西北干旱半干旱区的界线：400毫米等降水量线。
(2)青藏高寒区与东部季风区的界线：3000米等高线。
(3)青藏高寒区的北部与西北干旱半干旱区的界线：大体从昆仑山向东经过阿尔金山、祁连山一线。
自然地区界线：
(1)东部季风区内部自然地区界线
①南方地区和北方地区界线(华北暖温带湿润地区与华中亚热带湿润地区)：秦岭～淮河(1月0℃等温线，日平均气温≥10℃积温4500℃等值线)
② 东北温带湿润、半湿润地区与华北暖温带湿润、半湿润地区界线：日平均气温≥10℃积温3200℃等值线。
③华中亚热带湿润地区与华南热带湿润地区界线：日平均气温≥10℃积温7500℃等值线。
西北干旱半干旱区内部自然地区界线。
内蒙古温带草原地区与西北温带及暖温带荒漠地区的界线：贺兰山一线，相当于200毫米等降水量线。
农业活动界线：
(1)牧区与农耕区的界线：大体接近400毫米等降水量线。
(2)水田区与旱作区的界线：秦岭～淮河。
行政区界线：
(1)南疆与北疆的界线(流动沙丘与固定、半固定沙丘界线)：天山。
(2)湖北省与重庆市的界线：巫山。
(3)福建省与江西省的界线：武夷山。
(4)广东省与湖南省的界线：南岭。
(5)西藏自治区与新疆维吾尔自治区的界线：昆仑山脉。
(6)甘肃省与青海省的界线：祁连山脉。
(7) 四川省与陕西省的界线：大巴山脉。
综合地理界线：
(1)秦岭～淮河一线是我国的一条重要地理分界线，这条线的南北景观有很大的差异;① 黄土高原的南界② 大致是1月0℃等温线、800毫米等降水量线通过的地方③ 亚热带与暖温带的界线④ 湿润区与半湿润区的界线⑤ 亚热带长绿阔叶林和温带落叶阔叶林的界线⑥ 河流有无结冰期的界线⑦ 农业水田与旱地、两年三熟与一年两熟制、水稻和小麦杂粮的界线⑧ 长江水系与黄河水系的分界线
(2)大兴安岭也是我国一条重要地理分界线，其东西两侧的景观也有较大差异：① 400毫米等降水量线通过的地方② 季风区与非季风区分界线③ 内流区与外流区的分界线④ 内蒙古高原和东北平原的界线⑤ 我国地势第二级阶梯与第三级阶梯的界线通过的地方⑥ 森林景观与草原景观界线通过的地方
地理方位记忆歌上北下南左为西， 右东两手来区分;北东西南出新闻， 四方符号NEWS论(即：北纬-N;东经-E;西经-W;南纬-S.)
其他：
1)
秦岭淮河线，南北农特点：以北为旱地，多用水浇灌;东北春小麦，作物一熟年;华北冬小麦，两年能熟三。
秦淮线以南，耕地多水田;年熟两或三，水稻为重点。
水文特征变，北河汛斯短;有冰流量小，水混位变显。
南河流量大，水位变不显;沙少汛期长，冬季无冰现。
气候分界线，五个大方面：无霜生长期，长短南北反;湿润半湿润，八百等降线;亚热暖温带，一月零度线。
植被界以南，绿色为常年;亚热阔叶林，热带雨林南。 以北温草原，落阔叶广泛;针阔混交林，针叶林北边。
地表十分陆占三，亚欧非洋两美南①。
亚欧两洲本一体，乌拉高加分两边②;亚非原本相结连，苏伊运河来割断③;亚洲北美隔水望，白令海峡在中间;中美南北来牵线，巴拿运河又阻拦④;数大洋洲面积小，似断不断亚下边。
亚欧非洋东半球，南北美占西半边，唯有南极搞独立，冰层覆盖称高原。
①洋，大洋洲。两美，南美洲和北美洲。南，南极洲。
②乌拉，乌拉尔山脉和乌拉尔河。高加，高加索山脉。
③苏伊运河，苏伊士运河。
④巴拿运河，巴拿马运河。
2)
西经二十度，东经一百六，一刀切下去，东西两半球。
南北半球分，赤道零纬度，四季温带显，南北相反出。
3)
地球表面积，总共五亿一;水陆百分比，海洋占七一。
陆地六大块，含岛分七洲;亚非南北美，南极大洋欧。
水域四大洋，太平最深广;大西"S"样，印度北冰洋。
板块构造学，六块来拼合;块内较稳定，交界地震多。
4)
高中数学公式记忆口诀范文第6篇
销售什么产品要缴纳消费税? 口诀：“三男三女去开车” 三男：烟、酒及酒精、鞭炮烟火
三女：化妆品、护肤护发产品、贵重首饰及珠宝玉石 去开车：小汽车、摩托车、汽车轮胎、汽油柴油 2.税法---其他
有些小税种的税金是不能计入“应交-应交”这样的科目的，需要进入费用类科目，以下是记入管理费的四个税金：
口诀：“我们有钱了，我们就可以有房有车有地有花” 有房：房产税 有车：车船使用税 有地：土地使用税 有花：印花税 3.税法---增值税
在增值税计算中，可抵扣的三个不同的税率为：运费7%，废旧物资：10%,向农业生产者购入的免税农产品13%这三个%容易混淆： 口诀如下：
“今日好运气”(7) “出门拾废品”(10) “拾了13个农产品”(13) 4.税法---增值税 视同销售的行为包括： 1将货物交给他人代销 ○2销售代销货物 ○3设有两个以上的机构实行统一核算的纳税人，○将货物从一个机构移送其他机构用于销售，但相关机构设在同一县(市)的除外 4将自产或委托加工或购买的货物作为投资…… ○5将自产或委托加工的货物用于集体福利 ○6将自产或委托加工或购买的货物分配给予股东或投资者 ○7将自产或委托加工的货物用于集体福利 ○8将自产或委托加工或购买的货物无偿赠送他人 ○
1、○2)两销(○3)非投配(○
4、○
5、○6)几(集)口诀：两代(○
7、○8) 个送给他人(○
5、税法——增值税 不得抵扣的进项税前六项：
口诀：固免非几个非非
固(固定资产)免(免税项目)非(非应税项目)
几(集体福利)个(个人消费)非(5.非正常损失购货)非(6.非正常损失的在产品……) 6.税法---增值税
进项税不得从销项税中抵扣的项目： 口诀：三飞机免雇几个 解释：
三飞机(用于非应税项目、非正常损失的购进货物、非正常损失的在产品、产成品所用购进货物);免(用于免税项目);雇(购进的固定资产);几(用于集体福利);个(个人消费) 7.税法---企业所得税
在所得税里面关于业务招待费的扣除比例是：按照发生额的60%扣除，最高不得超过当年销售是(营业)收入的)千分之5。
口诀如下：“开支小于等于60%，最高不得超过千分之5去招待” 8.税法---印花税
口诀如下：
万三狗女干计(0.03%，购、建、技) 千一猪管饱(0.1%，租、管、保)
万五赢家运产茶(0.05%，营、加、运、产、查) 千二姑借十万五 解释：
万三狗女干计：税率万分之三的是狗(购销合同)、女干(建筑安装工程承包合同)、计(技术合同);
万五赢家运“产茶”：税率万分之五的是赢(营业账本)、家(加工承揽)、运(运输)、产(产权转移)、茶(勘察设计); 千二姑借十万五:十万分之五是借款，千分之二是股权转让书据。 已贴未画一至三(倍) 未贴少贴三至五(倍) 揭下重用二千一(2000至一万) 五倍罚款也可以 伪造印花要被抓 保管不当挨五千
9、税法---消费税
口诀如下：
直接销售进成本，连续生产可抵扣
其实我认为记消费税是否进成本，不必要记得那么麻烦，只记一句话就可以了，那就是我委托A厂加工轮胎，当时A厂代付消费税，那么说明我已经交过了一次，现在我直接销售：
借：委托加工物资 加工费+消费税
应交税费——增值税(进项税)加工费*%
贷：银行存款
如果我再加工，我把轮胎装在汽车上，在出售时，也要交纳消费税的，所以我把现在已交纳的轮胎的消费税给抵扣掉。
借：委托加工物资 (加工费)
应交税费——增值税(进项税)加工费*%
消费税
银行存款
消费税=材料加工实际成本+加工费/(1-消费税税率)*消费税税率
所以，只记一句：我只交一次消费税!
10、税法——营业税
免征营业税的项目: 口诀如下：残农托医学管(馆) 残：残疾人为社会提供的劳务 农：农业机耕 排灌 植保等
托：托儿所 幼儿园 养老院 婚姻介绍殡葬服务 医：医院 诊所 其他医疗机构的医疗服务 学：学校及其他教育机构的教育劳务
管(馆)纪念馆 博物馆 文化馆 美术馆 展览馆图书馆门票收入
11、税法——违反税法的法律责任
税法最后一章，违反税法的法律责任 口诀如下： 警察同志对你说：
你偷了钱(欠)不来申报，不上交，还要逃跑 罚酒：五杯(倍)半
如果你欺骗政府。顽抗到底 罚酒：一至五杯(倍)
一、 不纳税申报，少缴税或不交税：50%以上5倍以下罚款
二、 偷税：50%以上5倍以下罚款
三、 欠税：50%以上5倍以下罚款
四、 逃税：50%以上5倍以下罚款
五、 骗税：1倍以上5倍以下罚款