函数概念教学论文范文第1篇
托马斯说:“函数概念是近代数学思想之花”。函数概念是数学最基本、最重要的概念之一, 函数思想充满在数学各个领域。初中阶段函数概念只是一个描述性的概念。高中阶段, 函数概念有了进一步的阐述, 是建立在集合概念基础上的, 增加了定义域、对应法则与值域, 被理解为集合A到集合B的映射。因此高中函数概念是在新的高度去同化与提升原有概念, 函数概念的教学是在激活学生原有知识, 让学生参与概念发展的全过程进行主动建构, 以达到深入理解和掌握函数概念的教学目的。
另一方面, 教会学生正确理解函数概念, 对学生今后怎样学习数学概念起了典型的示范作用。概念既是数学的实体, 又是数学思维的工具;是浓缩的知识点, 是数学内容的基本点, 是逻辑导出定理、公式、性质、法则的出发点, 是建立学生认知结构的着眼点;所以概念的学习是数学学习的核心, 概念课的教学是教师落实基础的关键, 是学生打好基础的首要环节。
明确了函数概念教学的重要意义之后, 需要认真考虑的是教学如何进行?下面从构建和谐教学的角度, 举出一个教学设计, 请大家批评。
1 创设“亲和”的教学情景
教学是一门创造性的艺术。兴趣是最好的老师, 是学生产生学习动力的源泉, 而兴趣这种个性心理倾向一般总是伴随着良好的情感体验。结合当前热点, 选择使学生感兴趣的话题导入课题是值得提倡的, 这样可以体现数学的亲和力。
例如, 刘谦的魔术走红了春晚。因此如果现在创设情景, 可以选择变“数学魔术”引入课题:“请学生心里任意想一个数, 把这个数字记好, 把它乘以2, 加上3, 再乘以5, 最后减去4的平方, 告诉你计算后的结果, 就可以猜出你心里想的数。”学生们在好奇中很快地全身心地投入了进来。
在学生迫切想破解“魔术”时, 教师可以写出如下过程:
这就是y=10x-1, 初中里学过的一次函数。
接着回顾初中学习过的函数概念以及一次函数、二次函数、反比例函数与它们的解析式、图象。
这样引进课题不仅创设了具有“亲和力”的教学情景, 至少还可以达到下列目的:
(1) 活跃课堂。心理学告诉我们, 人的大脑接受新异刺激时, 大脑皮层会出现优势的兴奋中心, 从而使思维高度活跃。
(2) 温故知新。破解“魔术”的结果是学生们熟悉的一次函数, 很自然地联想起初中学过的内容。
(3) 理解符号。在将中间过程简化为X→→y时, 已经为函数的抽象符号f作了伏笔。
2 创造“和合”的讨论氛围
概念教学一般都要经历概念的形成、概念的表述、概念的辨析、概念的应用等阶段, 否则认识的概念不够完善, 形成的概念也不巩固。概念课上必须通过具体例子, 说明概念的内涵与外延, 认识概念的本质;通过反例、错解等检验所认识的概念, 在辨析与变式中深化概念;然后在应用概念解决问题的过程中巩固概念。因此, 在教学中必须让学生在轻松欢快的气氛中讨论、争辩, 继而统一认识, 即创造一个“和合”的氛围。
如, 在带领学生阅读教材上函数的定义之后, 可以提出下列问题让学生思考、互相讨论, 然后再给出答案。
答:不是。定义域是空集。
(2) y=sinx, x∈{0°, 30°, 45°, 60°, 90°}是否函数?
答:不是。定义域不是数集, 所以以后我们要引进弧度。
(3) y=1是否函数?
答:是。可以用y= (x2+1) 0帮助理解。
(4) 农作物的产量y是否给农作物的施肥量x的函数?
答:不是。产量没有确定值, 是相关关系。
(5) 某人的身高是否是年龄的函数?每个人的身高是否是年龄的函数?
答:某人, 是;每人, 不是。某人的每一年龄, 身高都有确定值。
(6) 下列表格中的y是否x的函数?
答:不是。因为5没有对应的数, 3对应了4和5, 不唯一。
(7) 下列图形是否是函数的图象?
如图5所示。
答:图1、图3不是, 图2、图4是的。
还可以提一些问题, 根据学生实际情况而定。根据学生已有的知识和能力的现状来组织教学, 这是一条最基本的教学原则。提出这些问题, 是为了让学生以更高的角度理解函数, 以“疑”激学, 引起学生兴趣和争议, 使学生形成“认知冲突”, 激发起求知欲, 最后达到和合统一。
3 构建“和谐”的教学环境
在经过争议后, 再指导学生看书。函数这个概念从产生、发展到成熟经历了几个世纪的争论和人为的加工, 虽然初中学过函数, 但要让学生从集合的角度自己发现函数的定义是不切实际的, 所以让学生阅读教材, 再用互动讨论法, 由学生自己比较新的概念与初中概念的异同, 从而逐字逐句的理解函数的定义。让学生自主找到并解释概念的关键词, 发挥学生的主体性, 使教与学两方面达到和谐、共振, 从而使教学效果取得最大值。
古语云:“授人以鱼, 仅供一饭之需;教人以渔, 则终身受用无穷。”在教学中, 除了要把此概念传授给学生之外, 更重要的是教会他们学习概念的方法:咬文嚼字, 讨论辨析。使他们经历理解—辨析—暴露问题—再理解的过程。著名教育家叶圣陶也曾说过:“教是为了不教。”
在引导学生理解定义时要进一步强调以下问题:
(1) A、B必须是非空的数集。
(2) 强调三个一:A中的任意一个数x, 某一个对应法则f, B中有惟一一个数y与之对应。
(3) 函数由三个要素组成, 其中起决定因素的是定义域A和对应法则f。
(4) f (x) 的符号含义:y=f (x) 为“y是x的函数”的数学表示, 仅是一个函数符号, 表示集合A到集合B的一个特殊对应, 并非表示f (x) 是f与x相乘。
如果从映射角度理解, 还应该举例让学生辨析, 如:
(1) 事先给出两个集合A, B的, 定义域X必须⊇A, 值域Y必须⊆B.
例若A={x|0≤x≤4}, B={y|0≤y≤2},
则与都不是A到B的函数.
解:对于前一个, AX;对于后一个, YB.
(2) 用Venn图表示函数, 数集A中不能有闲置元素 (如下例的D, 不符合每一) , 不能有散射现象 (如下例的E, 不符合唯一) .
例下列对应关系中, 是函数的有.
如图6所示。
(3) 用普通语言表示函数, f必须对A的每一元素都能作用, 作用后必须在B中.
例下列A到B的对应关系中, 函数是 (④) .
①A=N, B=R, f:取倒数
②A=B=N, f:除以2
③A=B=R, f:开平方
④A=B=R+, f:开平方
解:自然数0没有倒数, (1) 不是函数;除以2后的元素不一定是整数, (2) 不是函数;负数不能开平方, (3) 不是函数.正实数都可以开平方, 且是正实数, (4) 是函数.r·
最后, 可以适当介绍关于函数的文化:函数是一个转译词, 在英文中原单词是function。最早是1895年, 由清代数学家李善兰在翻译《代数学》一书中这样写道:“凡此变数函彼变数, 则此为彼之函数”, 在古代“函”通“含”, 意为包含。“凡式中含天, 为天之函数”, 中国古代用天、地、人、物4个字来表示4个不同的未知数或变量的。
巩固练习与布置作业都要根据学生的实际情况而定。对函数概念的教学欲“毕其功于一役”可能是困难的, 要允许学生有一个认识过程。
实践证明, 这样的教学过程、师生互动等教学环境是和谐的, 教学效果是显著的。教学不仅应该构建和谐, 也完全可以构建和谐!
摘要：学生只有在和谐的课堂中才能充分发挥自己的潜能, 才能构建知识。本文以函数概念第一课时的设计为例, 阐述如何在教学中构建和谐。
函数概念教学论文范文第2篇
集合语言是现代数学的基本语言，使用集合语言，可以简洁、准确地表达数学的一些内容.本章中只将集合作为一种语言来学习，学生将学会使用最基本的集合语言去表示有关的数学对象，发展运用数学语言进行交流的能力.
函数的学习促使学生的数学思维方式发生了重大的转变：思维从静止走向了运动、从运算转向了关系.函数是高中数学的核心内容， 是高中数学课程的一个基本主线，有了这条主线就可以把数学知识编织在一起，这样可以使我们对知识的掌握更牢固一些.函数与不等式、数列、导数、立体、解析、算法、概率、选修中的很多专题内容有着密切的联系.用函数的思想去理解这些内容，是非常重要的出发点.反过来，通过这些内容的学习，加深了对函数思想的认识.函数的思想方法贯穿于高中数学课程的始终.高中数学课程中，函数有许多下位知识，如必修1第二章的幂、指、对函数数，在必修四将学习三角函数.函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型.
二、学情分析
1.学生的作业与试卷部分缺失，导致易错问题分析不全面.通过布置易错点分析的任务，让学生意识到保留资料的重要性.
2.学生学基本功较扎实，学习态度较端正，有一定的自主学习能力.但是没有养成及时复习的习惯，有些内容已经淡忘.通过自主梳理知识，让学生感受复习的必要性，培养学生良好的复习习惯.
3.在研究例4时，对分类的情况研究的不全面.为了突破这个难点，应用几何画板制作了课件，给学生形象、直观的感知，体会二次函数对称轴与所给的区间的位置关系是解决这类问题的关键.
三、设计思路
本节课新课中渗透的理念是：“强调过程教学，启发思维，调动学生学习数学的积极性”.在本节课的学习过程中，教师没有把梳理好的知识展示给学生，而是让学生自己进行知识的梳理.一方让学生体会到知识网络化的必要性，另一方面希望学生养成知识梳理的习惯.在本节课中不断提出问题，采取问题驱动，引导学生积极思考，让学生全面参与，整个教学过程尊重学生的思维方式，引导学生在“最近发展区”发现问题、解决问题.通过自主分析、交流合作，从而进行有机建构，解决问题，改变学生模仿式的学习方式.在教学过程中，渗透了特殊到一般的思想、数形结合思想、函数与方程思想.在教学过程中通过恰当的应用信息技术，从而突破难点.
四、教学目标分析
(一)知识与技能
1.了解集合的含义与表示，理解集合间的基本关系，集合的基本运算. A：能从集合间的运算分析出集合的基本关系.B：对于分类讨论问题，能区分取交还是取并.
2.理解函数的定义，掌握函数的基本性质，会运用函数的图象理解和研究函数的性质. A：会用定义证明函数的单调性、奇偶性.B：会分析函数的单调性、奇偶性、对称性的关系.
(二)过程与方法
1.通过学生自主知识梳理，了解自己学习的不足，明确知识的来龙去脉，把学习的内容网络化、系统化.
2.在解决问题的过程中，学生通过自主探究、合作交流，领悟知识的横、纵向联系，体会集合与函数的本质. (三)情感态度与价值观
在学生自主整理知识结构的过程中，认识到材料整理的必要性，从而形成及时反思的学习习惯，独立获取数学知识的能力.在解决问题的过程中，学生感受到成功的喜悦，树立学好数学的信心.在例4的解答过程中，渗透动静结合的思想，让学生养成理性思维的品质.
五、重难点分析
重点：掌握知识之间的联系，洞悉问题的考察点，能选择合适的知识与方法解决问题.
难点：含参问题的讨论，函数性质之间的关系.
六.知识梳理(约10分钟)
提出问题
问题1：把本章的知识结构用框图形式表示出来.
问题2：一个集合中的元素应当是确定的、互异的、无序的，你能结合具体实例说明集合的这些基本要求吗?
问题3：类比两个数的关系，思考两个集合之间的基本关系.类比两个数的运算，思考两个集合之间的基本运算，交、并、补.
问题4：通过本章学习，你对函数概念有什么新的认识和体会吗? 请结合具体实例分析，表示函数的三种方法，每一种方法的特点.
问题5：分析研究函数的方向，它们之间的联系.
在前一次晚自习上，学生相互展示自己的结果，通过相互讨论，每组提供最佳的方案.在自己的原有方案的基础上进行补充与完善.
学生回答问题要点预设如下：
1.集合语言可以简洁准确表达数学内容.
2.运用集合与对应进一步描述了函数的概念，与初中的函数的定义比较，突出了函数的本质函数是描述变量之间依赖关系的重要数学模型.
3.函数的表示方法主要有三种，这三种表示方法有各自的适用范围，要根据具体情况选用.
4.研究函数的性质时，一般先从几何直观观察图象入手，然后运用自然语言描述函数的图象特征，最后抽象到用数学符号刻画相应的数量特征，也是数学学习和研究中经常使用的方法.
函数概念教学论文范文第3篇
关键词: 高职数学 函数 案例教学
高等职业教育培养的是面向社会生产、管理、服务等一线岗位,直接从事解决实际问题的应用型技术人才。为了实现这一培养目标,高职数学教学正在向以培养学生的数学素质为宗旨的能力教育转变。在这种转变中,如何改革高职数学教学,尽快提高数学教学质量,让学生对数学课堂产生兴趣,并能应用数学知识解决部分生活中的问题,已经成为一大重点问题和难题。
在众多的改革队伍中,我校基础部的数学教研室的教师在积极地对经济数学的教学模式和教学内容进行大胆的改革。在此次的教学改革过程中,采用了模块化教学,并且每个模块由专门的教师负责,从教哪些内容,什么是重点难点,如何教,到实际应用部分(与专业结合),全权由该教师负责。先由负责每个模块的教师手写教学大纲,教学内容,然后试讲给其他教师听,听取建议后修改,再到试点班级试讲,经过多次修改后方可在全校范围内推行试用。这是一个辛苦而又漫长的过程,对于教师和学校而言都是一次大胆的尝试。为了更好地工学结合,让学生用数学知识解决生活问题,我校教师积极地搜集数学模型、教学案例,甚至是到其它专业课教材中寻找与数学挂钩,能用数学解决的专业问题。以下我们以函数一章为例阐述教学思路和教学过程。
函数的概念高中时学生都已经学过,所以我们在课程安排中只简单地带领学生回顾函数的类型及其简单的图像,而不作过多的理论说明。我们教学的目标很明确,教会学生学会用函数建立数学模型,将生活中的问题模型化,然后解决问题。本章使用案例教学法,通过案例的讲解,模型的建立,教会学生相关问题的解决方案。以下为部分具体案例。
案例一:《中华人民共和国个人所得税》规定,公民月工资、薪金所得不超过2000元的部分不必纳税,超过2000元的部分为全月应纳税所得额,此项税款按下表计算:
(纳税款=应纳税所得额×对应的税率)
按此规定解答下列问题:
(1)设甲的月工资为5000元,他需缴纳税款多少?
(2)若乙一月份应交所得税款95元,那么他一月份的工资是多少元?
本题是用列表法表示的分段函数型应用题,解题的关键是理解税率表,要将超2000元部分分段,每段对应不同的税率,应交税款是每段税款之和。
解:先列出函数模型:
f(x)=0(x≤2000)(x-2000)×5%(2000
化简后得到模型:
f(x)=0(x≤2000)(x-2000)×5%(2000
(1)将x=5000代入f(x)=(x-4000)×15%+175,得到:f(5000)=(5000-4000)×15%+175=325元。
(2)因为95<175,所以选择代入f(x)=(x-2500)×10%+25;
得到(x-2500)×10%+25=95,x=3200元。
分析:分段函数在现实生活中的运用非常多,比如以时间、重量、距离为计量单位的收费系统,场地租赁费,邮政信函、包裹,行李运输费的计算,这些都是不同的情况下不同的收费标准,所以需要分段函数来计算。又如商店里面的折扣,购买不同的数量有不同的折扣数,这些都可以通过建立分段函数的模型进行求解,所以教会学生分段函数的建立是函数运用过程中的重要部分。
案例二:外币兑换与股票交易中的涨跌停板
按某个时期的汇率,若将美元兑换成加拿大元,货币值增加12%,而将加拿大元兑换成美元,币面值减少12%,今有一美国人准备到加拿大度假,他将一定数额的美元兑换成了加元,但后来因故未能成行,于是他又将加元兑换成美元。经过一来一回的兑换,结果白白亏损了一些钱,这是为什么?
解:设x美元可兑换的加元数为y=f(x),
y加元可兑换的美元数为x=φ(y)。
y=f(x)=x+0.12x=1.12x,
x=φ(y)=y-0.12y=0.88y。
先把x美元兑换成加元,得加元数为f(x),
再把这些加元兑换成美元,所得美元数应为Z=φ[f(x)],
即:Z=φ[f(x)]=0.88f(x)=0.88×1.12x=0.9856x
因为y=f(x)与x=φ(y)不是互为反函数,所以不同,若互为反函数,则φ[f(x)]=x,不会亏损。
分析:现实生活中有许多亏与挣的事情发生,如何挣,为什么亏?我们需要用理性的眼光来看待,而直接凭感觉是不行的,感觉在很多时候会欺骗你。我们需要教会学生用数学的理性的眼光看待身边简单的问题,然后通过具体的分析来了解这是一个什么过程。上面的案例不仅仅在外币兑换中经常出现,而且在股票市场中也屡见。上海及深圳证券交易所为抑制股票市场中的过度投机,规定了一只股票在一个交易日的涨停跌幅均不得超过10%的限制,分别称之为“涨停板”和“跌停板”。若某只股票第一个交易日涨停,而第二个交易日又跌停,则股价并不是简单地回到原地,而是比上涨前更低了。这其中道理与造成外币损失的原理是相同的。
案例三:某物业公司策划出租100间写字楼,经过市场调查,当每间写字楼租金每月定为5000元时,可以全部出租;当租金每月增加100元时,就有一间写字楼租不出去。已知每租出去一间写字楼,物业公司每月需为其支付300元的物业管理费,求租金与收入的函数模型。
解:设租金定位x元每月,则每月每间收入为x-300元,收入为R(x),
R(x)=(x-300)(100-)
=(x-300)(150-x)
分析:这也是现实生活中经常遇到的问题,涨价了,固然消费者将减少,当减少的比例一定的情况下(当然这需要有市场调研),那么什么样的价格是最合适的,到底能挣到多少?这些都将不再成为难题,可以通过成本、收入及利润之间的关系得到答案。
案例四:抵押贷款——每月还贷问题
模型:设贷款额为A,月利率为R,抵押贷款期限为N个月,按复利计算,每月还钱x元,还款约定从借款日的下一个月开始。
x=,这是一个非常有用的公式,只需代入贷款数额和月利息率,期限即可很快算出每月需向银行还多少钱。在这个公式中,可能有人会觉得次方高,无法计算,但其实随着电脑的普及,我们可以通过点击电脑的“开始”菜单,然后“程序”→“附件”→“计算器”→“查看”→“科学型”→,就可以很快得到任何高次方的答案。
例:若小王夫妇购买了一套三居室的房子,共50万,首付了10万,其余向银行贷款,申请按揭,银行的月利息率为0.5%,贷款期限为10年,试问小王夫妇每月要还银行多少钱?
解:A=400000,R=0.005,N=120,代入x=,
x=≈4439。
答:小王夫妇每月需向银行交4439元。
分析:目前很多中国家庭都在贷款买房,每月在供房,如何计算房贷,贷款多少钱合适,到底自己还了银行多少贷款,付出了多少利息钱,都可以通过这个公式求出。又如现在很多商家在进行分期付款的购物促销,表面上每个月只需几百就可以购买几千甚至几万的商品,但实际上这样是否划算,也可以代入上面的公式进行计算。将自己的财务状况掌握在自己手中,而不是仅靠银行或者商家来计算,等待着别人说要交多少钱就多少钱,这才是现代理性人的精明财务头脑。
以上案例仅仅为函数这章教学改革中的部分案例,除此以外,我们还安排了常用经济函数(成本、收入、利润、需求、供给函数),计算单利、复利、贴现及物流中一致性存贮模型等的专题讲座,在教学的过程中,我们采用案例教学,用生活中常见的例子来建立函数模型,不仅吸引了学生学习的兴趣,而且教会了学生如何利用数学来解决生活中的实际问题,除此以外,我们还鼓励学生提出生活中的问题,尝试着用数学思维来解答,让学生主动去思考和探索,不再是被动地接收知识,而是自己动脑思考,动手计算,大大增强了学生运用数学模型解决实际问题的能力。
我们的研究还是初步的,我们将在以后每章的教学内容、教学方法等方面不断进行改革探索,为提高高职数学教学的教学质量而不懈努力。
参考文献:
[1]李心灿.高等数学应用205例.高等教育出版社,2005.
[2]杨桂元.数学模型应用实例.合肥工业大学出版社,2007.
课题项目:“十一五”科研规划课题《基于应用型人才培养的高职数学教学改革实践研究》教机职字2009310号
函数概念教学论文范文第4篇
一、教材分析
本节课是新课标高中数学必修①中第三章对数函数内容的第二课时，也就是对数函数的入门.对数函数对于学生来说是一个全新的函数模型，学习起来比较困难.而对数函数又是本章的重要内容，在高考中占有一定的分量，它是在指数函数的基础上，对函数类型的拓广，同时在解决一些日常生活问题及科研中起十分重要的作用.通过本节课的学习，可以让学生理解对数函的概念，从而进一步深化对对数模型的认识与理解。同时，通过对数概念的学习，对培养学生对立统一，相互联系、相互转化的思想，培养学生的逻辑思维能力都具有重要的意义.
二、学情分析
大部分学生学习的自主性较差，主动性不够，学习有依赖性，且学习的信心不足，对数学存在或多或少的恐惧感.通过对指数函与指数函数的学习，学生已多次体会了对立统
一、相互联系、相互转化的思想，并且探究能力、逻辑思维能力得到了一定的锻炼.因此，学生已具备了探索发现研究对数函数定义的认识基础，故应通过指导，教会学生独立思考、大胆探索和灵活运用类比、转化、归纳等数学思想的学习方法.
三、设计思路
学生是教学的主体,本节课要给学生提供各种参与机会.为了调动学生学习的积极性，使学生化被动为主动.本节课我利用多媒体辅助教学,教学中我引导学生从实例出发，从中认识对数的模型，体会引入对数的必要性.在教学重难点上，步步设问、启发学生的思维,通过课堂练习、探究活动,学生讨论的方式来加深理解,很好地突破难点和提高教学效率.让学生在教师的引导下，充分地动手、动口、动脑，掌握学习的主动权.
四、教学目标
1、理解对数函数的概念,了解对数函数与指数函数的关系;理解对数函数的性质，掌握以上知识并形成技能.
2、通过对数函数的学习，树立相互联系，相互转化的观点，渗透数形结合，分类讨论的思想. .
3、通过学生分组探究进行活动，掌握对数函数的重要性质。通过做练习，使学生感受到理论与实践的统一.
4、培养学生的类比、分析、归纳能力，严谨的思维品质以及在学习过程中培养学生探究的意识.
五、重点与难点
重点 ：(1)对数函数的概念;(2)对数函数与指数函数的相互转化. 难点 ：(1)对数函数概念的理解;(2)对数函数性质的理解.
六、过程设计
(一) 复习导入
(1)复习提问：什么是对数函数?如何求反函数?指数函数的图象和性质如何? 学生回答，并用课件展示 指数函数的图象和性质。
设计意图：设计的提问既与本节内容有密切关系，又有利于引入新课，为学生理 解新知识清除了障碍，有意识地培养学生分析问题的能力。
(2)导言：指数函数有没有反函数?如果有，如何求指数函数的反函数?它的 反函数是什么?
设计意图：这样的导言可激发学生求知欲，使学生渴望知道问题的答案。
(二) 讲授新课 (1)对数函数的概念
引导学生从对数式与指数式的关系及反函数的概念进行分析并推导出，指数函数有反函数，并且y=ax(a>0且a≠1)的反函数是 y=logax，见课件。把函数 y=logax叫做对数函数，其中a>0且a≠1。从而引出对数函数的概念，展示课件。 设计意图：对数函数的概念比较抽象，利用已经学过的知识逐步分析，这样引出对数函数的概念过渡自然，学生易于接受。因为对数函数是指数函数的反函数 让学生比较它们的定义域、值域、对应法则及图象的关系，培养学生参与意识，通过比较充分体现指数函数及对数函数的内在联系。 (2)对数函数的图象
提问：同指数函数一样，在学习了函数的定义之后，我们要画函数的图象，应如 何画对数函数的图象呢
让学生思考并回答，用描点法画图。教师肯定，我们每学习一种新的函数都可以 根据函数的解析式，描点画图。再考虑一下，我们还可以用什么方法画出对数函数的图象呢?
让学生回答，画出指数函数关于直线y=x对称的图象，就是对数函数的图象。 教师总结：我们画对数函数的图象，既可用描点法，也可用图象变换法，下边我 们利用两种方法画对数函数的图象。
方法一(描点法)首先列出x,y(y=log2x，y=log x)值的对应表，因为对数函数的定义域为x>0,因此可取x=··· , , ,1，2，4，8···，请计算对应的y 然后在坐标系内描点、画出它们的图象.
方法二(图象变换法)因为对数函数和指数函数互为反函数, 图象关于直线y=x对称，所以只要画出y=ax的图象关于直线y=x对称的曲线，就可以得到y=logax.的图象。学生动手做实验，先描出y=2x的图象，画出它关于直线y=x对称的曲线，它就是y=log2x的图象;类似的从y=( )x 的图象画出y=log x的图象,再演 示课件,教师加以解释。
设计意图：用这种对称变换的方法画函数的图象，可以加深和巩固学生对互为反函数的两个函数之间的认识，便于将对数函数的图象和性质与指数函数的图象和性质对照，但使用描点法画函数图象更为方便，两种方法可同时进行，分析画法之后，可让学生自由选择画法。这样可以充分调动学生自主学习的积极性。 (3)对数函数的性质
在理解对数函数定义的基础上，掌握对数函数的图象和性质是本节的重点，关键在于抓住对数函数是指数函数的反函数这一要领，讲对数函数的性质，可先在同一坐标系内画出上述两个对数函数的图象，根据图象让学生列表分析它们的图象特征和性质，然后出示课件，教师补充。作了以上分析之后，再分a>1与0
设计意图：这种讲法既严谨又直观易懂，还能让学生主动参与教学过程，对培养 学生的创新能力有帮助学生易于接受易于掌握,而且利用表格,可以突破难点。 由于对数函数和指数函数互为反函数，它们的定义域与值域正好互换，为了揭示这两种函数之间的内在联系，列出指数函数与对数函数对照表(见课件) 设计意图：通过比较对照的方法,学生更好地掌握两个函数的定义、图象和性质， 认识两个函数的内在联系提高学生对函数思想方法的认识和应用意识。
(三) 巩固练习 1. 求下列函数的定义域：
(1)ylog(5x)(2x3)
(2)ylogax2(3)ylg(4x)
2. 利用单调性比较下列两个数的大小
loga12931loga129
32(四)纳小结强化思想
引导学生对主要知识进行回顾，使学生对本节有一个整体的把握，因此，从 三方面进行总结：对数函数的概念、对数函数的图象和性质、比较对数值大小的方法。
课后反思：美好的时光总是短暂的请学生总结自己有何收获和体验，并交流。
《对数函数》教学设计
函数概念教学论文范文第5篇
1 加强学生对函数概念的理解
初中课本上运用“变量说”将函数描述为:设在一个变化过程中有两个变量x与y, 如果变量y随着x的变化而变化, 并对于x在某个变化范围内的每一个值, 按照某个对应规则, 都有唯一确定的y值和它对应, 那么y就是x的函数, x称为自变量, x的取值范围称为函数的定义域, 和x的值对应的y值称为函数值, 函数值的全体称为函数的值域。高中阶段, 运用“对应说”函数被定义为:设A, B是两个非空的数集, 如果按某种对应法则f对于集合A中的每一个元素x, 在集合B中都有唯一的元素y和它对应, 这样的对应叫做从A到B的一个函数记作:A y=f (x) , x∈A。
以上两种函数的定义, 各有各的不同特点。“变量说”是最朴素、最根本的, 便于和实际相结合, 初学者更容易接受。“对应说”抽象化的程度较高, 对于研究函数的精细性质具有一定的优势。适合在高中阶段介绍给学生。
讲述函数概念时, 我们需要注意以下细节问题。
1.1 实现由静到动的转变
学生由于长期在常量范围内计算、思维, 因此以为变量一直是变, 常量永远是不变。在引入函数概念之前, 需要完成从常量到变量的转变, 这是函数教学的一个重点。例如“一架飞机每小时飞行1000千米, 问5小时此架飞机飞行的距离是多少?”小学生只能给出正确的答案, 但很少能够注意到路程S和时间t的关系。对于初中生我们要能引导他得出S=1000t的函数公式。在高中的实际教学中, 我们可以把S表示为数轴上的一个定点, 而把t看成是一个动点。取自变量t的一系列特定值, 列出相应的另一个变量S (t) 的对应值, 在坐标系上描绘出这些点, 这样会使学生能够比较容易地感受到变量的真实意义。
1.2 突出变量之间的依赖关系
自变量和因变量之间的依赖关系是函数。通常表示为y=f (x) , f表示x和y之间的对应关系。对于定义域内的任意一个x, 通过对应关系f, 对应唯一的一个y值。我们可以例举生活中的例子, 让学生找出自变量x, 然后再找出依赖此变量x的变化而变化的因变量y, 最后设法找出它们之间的对应关系。从实际事例中寻找函数关系, 构造事物变化过程中的具体函数关系, 有利于加强学生对函数的理解。
2 加强学生对函数图像的应用
在函数的教学中, 我们不但要让学生深刻的理解函数的概念。还要不断帮助学生归纳各种初等函数的图形性质, 并且教会学生快速画出初等函数的图形, 这样在其今后的解题中将会发挥重大的作用。函数一般分为一次函数、二次函数、指数函数、对数函数和幂函数, 下面以二次函数为例, 来谈一下函数教学的研究体会。
在教学中, 我们要引导学生对函数的图像特征进行归纳总结。可以先介绍特殊的二次函数的表达式y=ax2 (a≠0) , 通过赋予x特殊的数值来对其图像进行描绘, 进而归纳图像特征:图像形状为抛物线;顶点为原点;对称轴为y轴;a决定其开口方向, a>0时开口向上, a<0时开口向下。进而通过将y=ax2 (a≠0) 的图像向上下左右平移, 引出二次函数的一般表达式y=ax2+bx+c (a≠0) 并将其配方为y=a (x+b/2a) 2+ (4ac-b2) /4a总结其图像特征: (1) a决定抛物线的开口方向, a>0时开口向上, a<0时开口向下; (2) 函数的对称轴为x=-b/2a; (3) 函数的顶点坐标为 (-2b/a, (4ac-b2) /4a) ; (4) c决定图像与y轴的交点位置, c>0时, 图像与y轴交在正半轴, c<0, 图像与y轴交在负半轴, c=0, 图像与y轴交在原点; (5) △=b2-4ac决定图像与x轴的交点个数, △>0时, 图像与x轴有两个交点, △<0时, 图像与x轴无交点, △=0时, 图像与x轴无交点。
掌握了函数的基本特征后, 学生就能对任一个二次函数进行绘制了, 进而在一些有关函数的解题过程中就可以通过数形结合进行求解, 不仅直观易发现解题途径而且能避免复杂的计算与推理, 大大简化了解题过程。这在解选择题、填空题中更显其尤为重要, 因此我们要引导学生加强对函数图形的掌握, 培养数形结合的这种思想意识, 做到胸中有图, 见数想图, 以开拓自己的思维视野。
摘要：数形结合的思想是数学中一种重要的思想方法, 而在函数的教学中把刻画数量关系的数和具体直观的图形有机结合, 用代数的语言揭示几何要素及其关系, 同时将几何问题转化为代数问题, 扬数之长, 取数之优, 使抽象思维与形象思维珠联璧合, 不但可以提高学生对图形世界的直观感知而且可以使学生更好地理解函数, 更加快捷准确的求解答案。
关键词：函数,图像,研究
参考文献
[1] 吴志鹃.二次函数图像的教学设计[J].希望月刊 (上半月) , 2007 (11) :108.
[2] 梁小瑜.加强函数图像教学, 衔接初高中数学教学[J].师道.教研, 2010 (6) :27～28.
函数概念教学论文范文第6篇
1 实例生活化, 引入概念
例1:小明的哥哥是一名大学生, 他利用暑假去一家公司打工, 报酬按6元/时计算, 设小明的哥哥这个月工作的时间为t时, 应得报酬为m元, 填写如下表1所示。
怎样用关于t的代数式来表示m?
例2:游泳池内应定期换水, 某游泳池在一次换水前存水936立方米, 换水时打开排水孔, 以每小时312立方米的速度将水放出, 设放水时间为t时, 游泳池内的存水量为Q立方米, 用含t的代数式表示Q?
Q=936-312t
从实际的问题中, 引出一次函数y=kx+b (k≠0, b是常数) 和正比函数y=kx (k≠0, b是常数)
2 做好自变量取值范围归类
函数自变量的取值范围对学生来说, 刚开始接触是一个难点, 在教学中, 结合具体实际, 做好归类: (1) 代数式要有意义, 代数式是整式, 分式时, 例如: (1) y=x-1; (2) y=解 (1) X为全体实数。解 (2) X≠1的实数。 (2) 符合实际, 例如1:寄一封平信的邮资为P, 寄X封这种平信的总邮资为y, 则y=px, 自变量x的取值范围是自然数。
例2:等腰三角形ABC的周长为10, 底边BC为Y, 腰AB长为x, 求 (1) Y关于X的函数解析式; (2) 自变量X的取值范围, 解得 (1) Y=10-2X; (2) ∵X、Y是三角形的边长
自变量取值范围涉及到画函数的图像, 所以对任何一个函数, 对自变量X取值范围, 不能模棱两可, 通过归类, 掌握求自变量的取值范围思路。
3 循序渐进, 探究规律
一次函数图像是重中之重, 由图像从而得出性质。在探索图像时, 由浅入深, 先画正比例函数Y=2X Y=-2X时, 引出表2。
画出图像如图1示, 得出规律, 如表3所示。
再逐步深入研究一次函数。例如, Y=2 X+3, Y=2 X-3, Y=-2 X+3, Y=-2 X-3, 画出图像, 如图2所示, 得出规律。让学生对一次函数的图像和性质在理解的基础上掌握规律。
(1) 如表4所示。
(2) 当K相同时, 两条直线是互相平行的。
4 整理一次函数图像变化
一次函数联系于实际生活, 自变量取值范围的不同, 对函数图像有着直接的影响。
4.1 函数的图像是一条直线
例1:一次函数的图像过M (3, 2) , N (-1, -6) 两点, (1) 求函数的解析式; (2) 画出该函数的图像。
解析: (1) 设一次函数的解析式y=kx+b由x=3, y=2和x=-1, y=-6代入,
得方程组:
(2) 画函数图像, 由两点确定一条直线, x=0时y=-4;y=0时x=2, 连结A (0, -4) , B (2, 0) 两点, 得到函数图像, 如图3所示。
4.2 函数图像是一条线段
例2, 一根弹簧原长15cm, 它所挂物体的质量不能超过18kg, 并且每挂1kg就伸长0.5cm, 写出挂上物体后的弹簧长度y (cm) 与所挂物体质量x (kg) 之间的函数关系式及自变量的取值范围, 并画出它的图像, 如图4所示。
解析:由题意得y=0.5x+15, 自变量的取值范围是0≤x≤18, 所以它的图像为一条线段。
4.3 函数图像是一条射线
例3:某地电话拨号入网的包月制收费方式是:包月费50元/月 (限一部个人住宅电话上网) , 另加通讯费0.02元/分, 写出每月上网应支付的费用y (元) 与上网时间t (分) 之间的函数关系式, 并画出图像。
解析:由题意y=0.02t+50 (t≥0)
4.4 函数图像是一条折线
某种出租车的收费标准是:不超过4千米, 收费为10元, 超过4千米时, 超过的部分按2元/千米收费, 写出收费y (元) 与出租车行驶的路程x (千米) 之间的函数关系式, 并画出函数图像, 如图6所示。
解析:当0
当x>4时, y=10+2 (x-4) =2x+2
所以它的图像是一条线段和一条射线组成, 线段平行于横轴, 且去掉了第一个端点。
5 加强一次函数的综合运用和实际应用
一次函数的图像直观地反映了函数的性质, 函数图像本身在解决实际问题中有许多应用。
例1:已知直线y=-2x+4, 它与x轴的交点为A, 与y轴的交点为B。
(1) 求A、B两点的坐标。
(2) 求△AOB的面积 (O为坐标原点) 。
这是一题简单函数与数形结合题目, 同时与解一元一次方程联系起来。
解: (1) 令y=0, -2 x+4=0, ∴x=2, A (2, 0) 令X=0∴y=4∴B (0, 4)
画出函数图像, 如图7所示。
例2:某商场要印制商品宣传材料, 甲印刷厂的收费标准是:每份材料收1元印制费, 另收1500元制版费;乙印刷厂的收费标准是:每份材料收2.5元印刷费, 不收制版费。
(1) 分别写出两厂的收费y (元) 与印制数量x (份) 之间的关系式。
(2) 在同一直角坐标系中画出它们的图像。
(3) 根据图像回答下列问题:印制800份宣传材料时, 选择哪一家印刷厂比较合算?商场计划花费3000元用于印制宣传材料, 找哪一家印刷厂能印制宣传材料多一些?
解 (1) y甲=x+1500
如图8所示。
(3) 当x=800时, y甲=2300 (元) y乙=2000 (元)
y甲>y乙所以, 乙印刷厂比较合算
y甲=3000 (元) , 则x=1500 (份)
y乙=3000 (元) , 则x=1200 (份)
所以当印刷费用为3000 (元) 时, 甲印刷厂能印刷的宣传材料多一些。
以上是自己在教学一次函数时的点滴体会。一次函数学得扎实与否, 直接影响以后的函数教学, 犹如百米赛跑中的起跑对学生来说, 这章知识综合性强, 又应用于实际生活。作为我们一线教师, 要踏踏实实, 抓好基础知识, 突出重点, 突破难点, 把握好一次函数这一章, 让每个学生过关。
摘要：一次函数的教学, 来源于生活, 又应用于生活, 从实例引入一次函数的解析式, 自变量的取值范围, 从而研究一次函数的图像, 得出图像的性质, 最后应用一次函数图像和性质, 解决实际生活中的应用题。
关键词：一次函数
参考文献