圆与圆的位置关系学案范文第1篇
1、教材的地位和作用
本节内容选自《普通高中课程标准实验教科书·数学2·必修(A版)》第四章第2节，它既是对圆的方程应用的延续和拓展，又是研究圆与圆的位置关系的基础，为后续研究直线与圆锥曲线的位置关系奠定思想基础，具有承上启下的作用。
本节课是学生在已获得一定的探究方法的基础上的进一步深化，是学习直线与圆的方程之后，进一步的理性分析，定量研究, 而解决问题的主要方法是坐标法。坐标法是解析几何中最基本的研究方法，不仅是定量判断直线与圆的位置关系的方法，同时也是培养同学们的空间想象能力和逻辑思维能力的重要内容。在直线与圆的位置关系的判断方法的建立过程中蕴涵着诸多的数学思想方法，这对于进一步探索、研究后续内容有很强的启发与示范作用。
2、教学目标
《新课程标准》指出：在平面解析几何初步的教学中，教师应帮助学生经历如下的过程：首先将几何问题代数化，用代数的语言描述几何要素及其关系，进而将几何问题转化为代数问题;处理代数问题;分析代数结果的几何意义，最终解决几何问题。这种思想应贯穿平面解析几何教学的始终，帮助学生不断地体会“数形结合”的思想方法。
学生在初中已经学习了直线与圆的位置关系，知道可以利用直线与圆的交点的个数以及圆心与直线的距离d与半径r的大小比较两种方法判断直线与圆的位置关系，但是这两种方法都是以结论性的形式呈现，在高一学习了解析几何以后要求学生掌握用直线和圆的方程来判断直线与圆的位置关系，让学生经历知识的发生和发展过程，领悟解决问题的思想方法，提高分析和解决问题的能力，体验成功的喜悦，增强探究知识的欲望和热情，养成一种良好的思维品质和习惯。
根据新课程标准中发展学生数学应用意识的基本理念，结合学生已有的知识结构与心理特征，制定本节课的教学目标： 【知识与技能】
(1)理解直线与圆的三种位置关系;能根据直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系; (2)能用直线和圆的方程解决一些简单的问题; 【过程与方法】
(1)经历知识的建构过程，培养学生独立思考，自主探究，动手实践，合作交流的学习方式; (2)强化学生用坐标法解决几何问题的意识，培养学生分析问题和灵活解决问题的能力;
1 【情感态度与价值观】
(1)让学生通过观察图形，理解并掌握直线与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想; (2)加深对解析法解决几何问题的认识，激发学习热情，培养学生的创新意识和探索精神; 【重点难点】
本节课主要是研究利用坐标法来判断直线和圆的位置关系，研究问题的思想方法学生不熟悉。新课程《标准》要求，教学中应强调对基本概念和基本思想方法的理解和掌握，并能灵活应用所学知识解决实际问题，根据本节课的教学内容和学生认知结构特征，重点难点如下： (1)重点：直线与圆的位置关系及其判断方法; (2)难点：体会和理解坐标法解决几何问题的数学思想;
3、教学问题诊断
问题是数学的心脏，是学生思维和兴趣的开始。通过问题回顾，找准新旧知识的结合点，为本节课做好知识方面的准备。根据学生已有经验，判断直线与圆的位置关系，一种方法，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，然后比较这个距离与半径的大小作出位置关系的判断;另一种方法，就是看由它们组成的方程组有无实数解; 该问题具有探究性、启发性和开放性，鼓励学生大胆表达自己的看法.
本节主要内容：直线与圆的位置关系的判定，弦长问题。为了突出重点，突破难点，落实本节设定的教学目标， 安排了创设情境、探究新知、典例剖析、变式训练等环节，通过讲练结合，解决以下三个问题：直线与圆的位置关系的判定及弦长问题;代数法、几何法的理解及应用;数形结合 思想的培养。
典例剖析直接应用新知解决数学问题，难度不大，教学时应为学生规范表达数学过程做出示范。体会用代数方法解决几何问题，渗透数形结合的思想方法。变式训练1难度系数增加，直线方程、圆的方程中含有参数，这样使学生进一步熟练掌握直线与圆的位置关系的判断方法，为后续学习直线与圆锥曲线含参数问题做好铺垫。变式训练2中所求直线方程中有一条斜率不存在，学生容易忽略，应引导学生判断符合条件的直线有几条，注意直线方程点斜式的适用条件，及时做到查漏补缺。学生练习时，教师巡查，观察学情，及时从中获取反馈信息。对学生练习中出现的独到解法提出表扬和鼓励，对其中偶发性错误进行辨析、指正。通过形成性练习，培养学生的应变和举一反三的能力，逐步形成技能。
4、教法特点及预期效果
教和学的矛盾是贯穿教学过程始终的基本矛盾，学是中心，会学是目的。高一学生对解析几何有很高兴趣，但学习主动性有待调动，在教学中要指导学生学会学习，引导学生在问题情境中探索研究，主动地寻找解决问题的思路和方法，在探究的过程中实现自己对新知识体系的构建，在掌握
2 新知识和技能的同时形成自己的学习方法。教是为了不教，注重培养学生良好的数学思维。
利用多媒体辅助教学，激发学生的学习热情，启迪学生的思维，突破教材难点。创设情景，引发学生的好奇心;探究新知，分段递进，层层深入，调动学生的积极性，培养合作意识;典例剖析，规范表达数学过程，渗透数形结合的思想方法;变式训练，培养学生独立思考的能力，激发学生的创新思维;归纳小结，查缺补漏，以便调控教学。
圆与圆的位置关系学案范文第2篇
一、重视定义的形成和概括过程：
“直线与圆的位置关系”是由公共点的个数来定义的。定义的教学是在教师引导下，通过学生观察、思考、交流、概括等探究活动亲身经历概念的形成过程，形成新知识的建构。首先引导学生回忆点和圆的位置关系及判定方法，通过对已有研究方法的揭示，增强学生运用迁移方法研究新问题的意识。接着，借助多媒体引导学生观察并思考：在不同的位置关系下，直线和圆的公共点的个数有什么不同?从而引导学生揭示出直线与圆的位置关系与公共点的个数之间存在着对应关系的本质特征。到此，我并没有急于给出定义，而是进一步引导学生在定义的形成上下工夫，又提出两个问题：一是直线与圆有三个或三个以上公共点吗?二是通过刚才的研究，你认为直线和圆的位置关系可分为几种类型呢?分类的标准是什么?定义的教学不只是以直接感知教材为出发点，而是力图还原定义的形成过程，这样既加深了学生对定义本身的理解，又提高学生对定义形成过程中所涉及的思想、方法的认识。而多媒体课件在这里的作用主要是通过“直线动圆不动”“圆动直线不动”“圆心直线不动半径变”三种运动方式的演示，有效创设符合教学内容的情景，把知识的形成过程直观化，提高学生的兴趣，增强学生的参与性。
二、重视定理的发现和总结过程：
本课内容的第二个知识点是运用圆心到直线的距离与半径的大小关系来判定直线与圆的位置关系，并反过来得到直线与圆的位置关系下所具有的数量特征。难点是如何引导学生去发现隐含在图形中的这两个数量并加以比较，为此，我设计了一个问题串，以问题为导向，以探究问题的方式引导学生自学自悟，为学生提供了自主合作探究的舞台，闪现了学生思维创新的火花。 引导1：通过刚才的研究我们知道，利用公共点的个数可以判定直线与圆的位置关系，请同学想一想，能否像判定点与圆的位置关系那样，通过数量关系来判定直线与圆的位置关系?
引导2：点与圆的位置关系的判定运用了哪两个数量之间的关系?直线与圆的位置关系中可以出现哪两个量呢?
引导3：如何用图形来反映半径和圆心到直线的距离这两个量呢? 引导4：如何由数量关系并结合图形判定相应的位置关系呢?
引导5：运用数量关系判定直线与圆的位置关系以及点与圆的位置关系，这两者之间有何区别与联系?
引导6：以上三个判定反过来成立吗?
通过以上问题，学生不仅加深了对判定直线与圆的位置关系的方法的理解，更重要的是使学生学会运用联想、化归、数形结合等思想方法去研究问题，这无疑促进学生在学会数学的过程中顺利地向“会学”的方向发展。而多媒体课件在这里的作用在于把“形”和“数” 的关系及其变化动态呈现在屏幕上，成为学生探索验证的好帮手。
三、尊重学生的主体地位：
教学设计应为学生自主学习，实现知识的建构服务。这节课为学生提供了大量问题情境、活动方式，使学生通过“做一做”“想一想”“练一练”“议一议”充分地实践与探索，不断地归纳与总结，引导学生发现规律、拓展思路。而多媒体的介入，为学生实现“意义建构”创设了更为逼真的“情景”，改善了认知环境，有利于提高课堂效率，有利于学生思维和技能的训练。如“议一议”：(1)已知⊙O半径为4cm，直线l上的点A满足OA=4cm，能否判定直线l和⊙O相切?为什么?(2)已知⊙O半径为4cm，直线l上的点A满足OA=5cm，能否判定直线l和⊙O相离?为什么? 此题重在强调判定方法中圆心到直线的距离，利用多媒体演示，更直观地说明：(1)中当OA不是圆心到直线的距离时，直线l和⊙O相交;当OA是圆心到直线距离时，直线l是⊙O相切。(2)方法同(1)，通过此题练习提高了学生思维的深刻性和批判性。
四、重视规律的揭示和提炼过程：
某个数学知识的教学可以在短期内完成，数学技能也可通过强化训练形成，而掌握学习的规律是一个长期渐进的过程，我认为教师在教学过程中应增强揭示规律的意识，引导学生从学习、研究的过程加以提炼，通过日积月累产生认识的飞跃。因此，在回顾与反思中，我组织学生以小组交流的形式讨论以下问题：一是通过刚才的学习，你对如何研究图形之间的位置关系有什么收获和体会?二是“点与圆的位置关系”与“直线与圆的位置关系” 有哪些联系?通过比较你有何启发?这一设计的做法虽小，作用却大，它使学生的认识上升到一个新的高度。也确保了学生在学会数学的过程中顺利地向“会学”的方向发展。
五、拓宽学习的时间和空间：
课后作业的设计不仅要达到巩固知识的目的，更重要的是有研究性和探索性。本节的课后作业有一道探究价值的题目：在Rt△ABC 中，∠C=Rt∠，AC=8cm，BC=6cm，若要以C为圆心，R为半径画圆，请根据下列条件，求半径R的值或取值范围。
1、AB与圆相离
2、AB与圆相交
3、AB与圆相切。
学生需通过动手动脑来完成，使学生的探索精神由课内延伸到课外。多媒体课件的作用在于通过圆的半径的动态变化，为学生研究直线与圆的位置关系提供思路和分类方法。
圆与圆的位置关系学案范文第3篇
其次，与五种位置关系相应的数量关系的研究中，我采用“先易后难，突破关键”的教学策略。先让学生解决易于解决的“外离”、“外切”、“内切”时的三量的数量关系，再解决“内含”时的三量的数量关系，最后突破相交时三量的数量关系：R-r
通过这节课的教学，我觉得课堂就应该交给学生，而不是一味的填鸭式灌输给学生，这样反而达不到预期的效果出来。
《圆和圆的位置关系》教学反思
西安铁一中 惠慧芳
学生的学习是一种认识活动。因此，在数学教学中要注意揭示获取知识的思维过程,即数学知识的提出、形成、发展和探索过程。使学生在学习知识的过程中变被动接受现成的结果为主动经历思维过程，使思维在过程中展开，能力在过程中发展。
现代多媒体手段和网络教学环境为学生动手参与课堂教学、主动的探索、研究问题提供了空间。多年的教学实践使我深深体会到：教师借助信息技术与学科的有机整合，提高教学中问题导语的有效性，将学生的知识与技能、情感态度与价值观融入教学过程，可最大限度的调动学生学习的主动性，收到事半功倍的教学效果。教师在教学中应精心设计问题情境，为学生搭建研究问题的平台，然后采取尝试指导的方法来启动、诱发学生的思维，这是发展学生思维能力的主要教学措施。在《圆和圆的位置关系》一课我作了以下尝试。 一.渗透主题、激趣导入，诱发学生探索、研究的欲望
首先，我精心设计了这样一个启始画面：在色彩明快活拨的版式正中书写大标题：圆和圆的位置关系，揭示主题;右上角是教学目标：1.理解圆和圆的五种位置关系. 2.探索两圆的位置关系及两圆位置关系与两圆的圆心距、半径的数量之间的关系,体验数学活动充满着探索性和挑战性. 3.会应用所学知识解决有关问题;通过观察、类比，体会事物间相互联系和运动变化的辨证统一思想;培养实事求是的科学态度和协同合作研究问题的精神，旨在渗透目标教学;左下角以flash动画的形式直观展示两个圆在相对运动的过程中产生的不同位置关系，并配以零点乐队的歌曲《相信自己》烘托气氛，为学生的主动参与作心理准备。在节奏明快、催人奋进的乐曲声中有目的、有方向地将学生从课前准备的低谷带到波峰。使学生产生急切的“愿听其详”的心境。
二.精心设计问题情境，启动学生探索、研究的积极性
人的学习是一种自主的活动，在学习过程中，活动的需要与动力是首要的，学生对数学有无兴趣和求知的欲望是能否积极思维的动力因素。要引起学生的学习兴趣和求知的欲望，行之有效的方法是精心的设计问题导语，创设合适的问题情境，引起学生对数学知识本身的浓厚兴趣，做到“把问题作为教学的出发点”，重视研究能造成学生迫切学习心理气氛的课堂教学模式。
在教学中，我精心的剪辑了几段录像片来创设问题的情境：①卡通片黑猫警长：黑猫警长所骑摩托车的车轮体现了两个圆之间的关系;②奥运五环：象征五大洲团结的奥运五环也是由一些圆组成。③射击靶子：记录射击运动员成绩的靶子也是由一些圆组成;④滚珠轴承：利用物理学原理设计的滚珠轴承在生活中有着广泛的应用，它也体现了圆和圆的位置关系。这些声情并茂的剪辑片不仅融入了情趣、拼搏、团结、向上的情感，而且体现了学科间的知识渗透。使学生在上课之前先领会到所学知识。通过这种“未入其文”、“先动其情”的方式，唤起学生无尽的联想，以触动学生的内心深处，激发他们积极想象，从而提高获得知识的欲望。
三.精心指导尝试活动，促使探索、研究的活跃性
在数学教学中，研究性的尝试活动是一种较高级的思维活动，它主要是为了解决某个数学问题，借助于观察、试验、类比、归纳以及概括、经验、事实等，形成猜想或假说，在已经掌握的概念和知识体系基础上演绎出问题的结论，从中获得新概念，从而丰富原有的知识体系并为巩固尝试探究的结果对新知识进行运用的一系列活动。在教学过程中，我们应放弃一讲到底的做法，试着让学生通过教师设计的问题导语的引导，去尝试研究、探索，促使他们发现问题、提出问题、分析问题和解决问题。在尝试点选择较好的课堂上，我深深感到学生的思维特别活跃，每个学生都能发挥自己的潜能。
在学习圆和圆的位置关系一课时时，假如照本宣科说：“我们发现圆和圆之间有五种不同的位置关系”来引课，很明显是暗示学生接受这一事实，则不易唤起创造性的思维。因此，在教学中我首先借助多媒体以动画的形式声情并茂的展示了直线和圆的位置关系，通过导语唤醒学生旧知识——启发学生通过观察体会：直线和圆由远到近在相对运动的过程中，根据公共点个数的不同产生并定义了三种不同的位置关系，并且每种不同的位置关系都能通过直线到圆心的距离d和圆的半径r之间的数量关系揭示出来。进一步启发学生类比运动的观点和形的问题通过数来反映的这种研究问题的方法，利用多媒体网络进入《几何画板》设定的情境，借助《几何画板》数形结合及优良的测算功能，亲自动手拖动两圆相对运动，去尝试、观察、探索、研究;学生的积极性高涨，兴奋的操作，激烈的辩论，你争我抢的上台展示自己的结果。通过类比归纳、互相讨论、合作交流，从而获得圆和圆的五种不同的位置关系及每种不同的位置关系下对应的圆心距d和两圆半径R、r之间的数量关系，达到了参与知识的发现过程。教师此时需要做的只是在一旁引导协助，保护好他们的主动性与积极性，激发其创造。同学之间的相互启发、不甘示弱的竞争意识和表现欲，使思维处于高度兴奋状态，最容易产生创造性灵感，一束智慧的火花就这样被点燃了。
四、积极评价、延伸挑战，激活探索、研究的期望
在学生探究活动结束后，教师应通过精心设计的问题导语，及时的启发学生进行积极的评价，引导学生小结反思，让学生获得成就感的同时，更进一步激发学习的内在潜能，调动主动发现、探知的期望。
在本课即将结束时，我借助多媒体播放了一曲民乐《庆丰收》，伴随着丰收喜庆的音乐启发引导学生从三个方面小结：一是知识：对本课所学的知识进行小结;二是方法：对本课获取新知识所运用的学习方法进行归纳;三是技能：感受在本课的学习中探究、协作带来的心理体验。作业则是针对不同学生精心设计的软件包，让学生可以根据自己的程度在网络上选择点击。这些不同的软件包涵盖了基础性、趣味性、开放性、探究性及生活性应用，并且均配有金钥匙链接自查，必要时还可以动画演示。这样，以开放式的学习实践冲击固有的观念。让学生感受到学习数学既是对社会、自然和人生认识不断深化的过程，同时也是不断获得终身发展能力的过程，延续了挑战性目标。
圆与圆的位置关系学案范文第4篇
一、重视定义的形成和概括过程：
“直线与圆的位置关系”是由公共点的个数来定义的。定义的教学是在教师引导下，通过学生观察、思考、交流、概括等探究活动亲身经历概念的形成过程，形成新知识的建构。首先引导学生回忆点和圆的位置关系及判定方法，通过对已有研究方法的揭示，增强学生运用迁移方法研究新问题的意识。接着，借助多媒体引导学生观察并思考：在不同的位置关系下，直线和圆的公共点的个数有什么不同?从而引导学生揭示出直线与圆的位置关系与公共点的个数之间存在着对应关系的本质特征。到此，我并没有急于给出定义，而是进一步引导学生在定义的形成上下工夫，又提出两个问题：一是直线与圆有三个或三个以上公共点吗?二是通过刚才的研究，你认为直线和圆的位置关系可分为几种类型呢?分类的标准是什么?定义的教学不只是以直接感知教材为出发点，而是力图还原定义的形成过程，这样既加深了学生对定义本身的理解，又提高学生对定义形成过程中所涉及的思想、方法的认识。而多媒体课件在这里的作用主要是通过“直线动圆不动”“圆动直线不动”“圆心直线不动半径变”三种运动方式的演示，有效创设符合教学内容的情景，把知识的形成过程直观化，提高学生的兴趣，增强学生的参与性。
二、重视定理的发现和总结过程：
本课内容的第二个知识点是运用圆心到直线的距离与半径的大小关系来判定直线与圆的位置关系，并反过来得到直线与圆的位置关系下所具有的数量特征。难点是如何引导学生去发现隐含在图形中的这两个数量并加以比较，为此，我设计了一个问题串，以问题为导向，以探究问题的方式引导学生自学自悟，为学生提供了自主合作探究的舞台，闪现了学生思维创新的火花。 引导1：通过刚才的研究我们知道，利用公共点的个数可以判定直线与圆的位置关系，请同学想一想，能否像判定点与圆的位置关系那样，通过数量关系来判定直线与圆的位置关系?
引导2：点与圆的位置关系的判定运用了哪两个数量之间的关系?直线与圆的位置关系中可以出现哪两个量呢?
引导3：如何用图形来反映半径和圆心到直线的距离这两个量呢? 引导4：如何由数量关系并结合图形判定相应的位置关系呢?
引导5：运用数量关系判定直线与圆的位置关系以及点与圆的位置关系，这两者之间有何区别与联系?
引导6：以上三个判定反过来成立吗?
通过以上问题，学生不仅加深了对判定直线与圆的位置关系的方法的理解，更重要的是使学生学会运用联想、化归、数形结合等思想方法去研究问题，这无疑促进学生在学会数学的过程中顺利地向“会学”的方向发展。而多媒体课件在这里的作用在于把“形”和“数” 的关系及其变化动态呈现在屏幕上，成为学生探索验证的好帮手。
三、尊重学生的主体地位：
教学设计应为学生自主学习，实现知识的建构服务。这节课为学生提供了大量问题情境、活动方式，使学生通过“做一做”“想一想”“练一练”“议一议”充分地实践与探索，不断地归纳与总结，引导学生发现规律、拓展思路。而多媒体的介入，为学生实现“意义建构”创设了更为逼真的“情景”，改善了认知环境，有利于提高课堂效率，有利于学生思维和技能的训练。如“议一议”：(1)已知⊙O半径为4cm，直线l上的点A满足OA=4cm，能否判定直线l和⊙O相切?为什么?(2)已知⊙O半径为4cm，直线l上的点A满足OA=5cm，能否判定直线l和⊙O相离?为什么? 此题重在强调判定方法中圆心到直线的距离，利用多媒体演示，更直观地说明：(1)中当OA不是圆心到直线的距离时，直线l和⊙O相交;当OA是圆心到直线距离时，直线l是⊙O相切。(2)方法同(1)，通过此题练习提高了学生思维的深刻性和批判性。
四、重视规律的揭示和提炼过程：
某个数学知识的教学可以在短期内完成，数学技能也可通过强化训练形成，而掌握学习的规律是一个长期渐进的过程，我认为教师在教学过程中应增强揭示规律的意识，引导学生从学习、研究的过程加以提炼，通过日积月累产生认识的飞跃。因此，在回顾与反思中，我组织学生以小组交流的形式讨论以下问题：一是通过刚才的学习，你对如何研究图形之间的位置关系有什么收获和体会?二是“点与圆的位置关系”与“直线与圆的位置关系” 有哪些联系?通过比较你有何启发?这一设计的做法虽小，作用却大，它使学生的认识上升到一个新的高度。也确保了学生在学会数学的过程中顺利地向“会学”的方向发展。
五、拓宽学习的时间和空间：
课后作业的设计不仅要达到巩固知识的目的，更重要的是有研究性和探索性。本节的课后作业有一道探究价值的题目：在Rt△ABC 中，∠C=Rt∠，AC=8cm，BC=6cm，若要以C为圆心，R为半径画圆，请根据下列条件，求半径R的值或取值范围。
1、AB与圆相离
2、AB与圆相交
3、AB与圆相切。
学生需通过动手动脑来完成，使学生的探索精神由课内延伸到课外。多媒体课件的作用在于通过圆的半径的动态变化，为学生研究直线与圆的位置关系提供思路和分类方法。
圆与圆的位置关系学案范文第5篇
根据学过的直线与圆的位置关系的知识，组织学生对编出的有关题目进行讨论.讨论中引导学生体会
(1)如何从解决过的问题中生发出新问题.
(2)新问题的解决方案与原有旧方法之间的联系与区别.
通过编解题的过程，使学生基本了解、把握有关直线与圆的位置关系的知识可解决的基本问题，并初步体验数学问题变化、发展的过程，探索其解法.
重点及难点：
从学生所编出的具体问题出发，适时适度地引导学生关注问题发展及解决的一般策略.
教学过程
一、引入：
1、判断直线与圆的位置关系的基本方法：
(1)圆心到直线的距离
(2)判别式法
2、回顾予留问题：
要求学生由学过知识编出有关直线与圆位置关系的新题目，并考虑下面问题：
(1)为何这样编题.
(2)能否解决自编题目.
(3)分析解题方法及步骤与已学过的基本方法、步骤的联系与区别.
二、探讨过程：
教师引导学生要注重的几个基本问题：
1、位置关系判定方法与求曲线方程问题的结合.
2、位置关系判定方法与函数或不等式的结合.
3、将圆变为相关曲线.
备选题
1、求过点P(-3，-2)且与圆x2+y2+2x-4y+1=0相切的直线方程.
备选题
2、已知P(x, y)为圆(x+2)2+y2=1上任意一点，求(1)(2)2x+3y=b的取值范围.
备选题
3、实数k取何值时，直线L：y=kx+2k-1与曲线: y=两个公共点;没有公共点.
三、小结：
1、问题变化、发展的一些常见方法，如：
(1)变常数为常数，改系数.
(2)变曲线整体为部分.
有一个公共点;=m的最大、最小值.
(3)变定曲线为动曲线.
2、理解与体会解决问题的一般策略，重视“新”与“旧”的联系与区别，并注意哪些可化归为“旧”的方法去解决.
自编题目：
下面是四中学生在课堂上自己编的题目，这些题目由学生自己亲自编的或是自学中从课外书上找来的题目，这些题目都与本节课内容有关.
①已知圆方程为(x-a)2+(y-b)2=r2，P(x0, y0)是圆外一点，求过P点的圆的两切线的夹角如何计算?
②P(x0, y0)是圆x2+(y-1)2=1上一点，求x0+y0+c≥0中c的范围.
③圆过A点(4，1)，且与y=x相切，求切线方程.
④直线x+2y-3=0与x2+y2+x-2ay+a=0相交于A、B两点，且OA⊥OB，求圆方程?
⑤P是x2+y2=25上一点，A(5，5)，B(2，4)，求|AP|2+|BP|2最小值.
⑥圆方程x2+y2=4，直线过点(-3，-1)，且与圆相交分得弦长为3∶1，求直线方程.
⑦圆方程x2+y2=9，x-y+m=0，弦长为
2，求m.
⑧圆O (x-a)2+(y-b)2=r2，P(x0, y0)圆一点，求过P点弦长最短的直线方程?
⑨求y=的最值.
圆锥曲线的定义及其应用
[教学内容]
圆锥曲线的定义及其应用。
[教学目标]
通过本课的教学，让学生较深刻地了解三种圆锥的定义是对圆锥曲线本质的刻画，它决定了曲线的形状和几何性质，因此在圆锥曲线的应用中，定义本身就是最重要的性质。
1.利用圆锥曲线的定义，确定点与圆锥曲线位置关系的表达式，体现用二元不等式表示平面区域的研究方法。
2.根据圆锥曲线定义建立焦半径的表达式求解有关问题，培养寻求联系定义的能力。
3.探讨使用圆锥曲线定义，用几何法作出过圆锥曲线上一点的切线，激发学生探索的兴趣。
4.掌握用定义判断圆锥曲线类型及求解与圆锥曲线相关的动点轨迹，提高学生分析、识别曲线，解决问题的综合能力。
[教学重点]
寻找所解问题与圆锥曲线定义的联系。
[教学过程]
一、回顾圆锥曲线定义，确定点、直线(切线)与曲线的位置关系。
1.由定义确定的圆锥曲线标准方程。
2.点与圆锥曲线的位置关系。
3.过圆锥曲线上一点作切线的几何画法。
二、圆锥曲线定义在焦半径、焦点弦等问题中的应用。
例1.设椭圆+=1(a>b>0)，F
1、F2是其左、右焦点，P(x0, y0)是椭圆上任意一点。
(1)写出|PF1|、|PF2|的表达式，求|PF1|、|PF1|·|PF2|的最大最小值及对应的P点位置。
(2)过F1作不与x轴重合的直线L，判断椭圆上是否存在两个不同的点关于L对称。
(3)P1(x1,y1)、P2(x2,y2)、P3(x3, y3)是椭圆上三点，且x1, x2, x3成等差，求证|PF1|、|PF2|、|PF3|成等差。
(4)若∠F1PF2=2，求证：ΔPF1F2的面积S=btg
(5)当a=2, b=最小值。
时，定点A(1，1)，求|PF1|+|PA|的最大最小值及|PA|+2|PF2|的
2例2.已知双曲线-=1，F
1、F2是其左、右焦点。
(1)设P(x0, y0)是双曲线上一点，求|PF1|、|PF2|的表达式。
(2)设P(x0, y0)在双曲线右支上，求证以|PF1|为直径的圆必与实轴为直径的圆内切。
(3)当b=1时，椭圆求ΔQF1F2的面积。
+y=1 恰与双曲线有共同的焦点，Q是两曲线的一个公共点，
2例3.已知AB是过抛物线y=2px(p>0)焦点的弦，A(x1, y1), B(x2, y2)、F为焦点，求证：
(1)以|AB|为直径的圆必与抛物线的准线相切。
(2)|AB|=x1+x2+p
(3)若弦CD长4p, 则CD弦中点到y轴的最小距离为
2(4)+为定值。
(5)当p=2时，|AF|+|BF|=|AF|·|BF|
三、利用定义判断曲线类型，确定动点轨迹。
例4.判断方程=1表示的曲线类型。
例5.以点F(1，0)和直线x=-1为对应的焦点和准线的椭圆，它的一个短轴端点为B，点P是BF的中点，求动点P的轨迹方程。
备用题：双曲线实轴平行x轴，离心率e=
，它的左分支经过圆x+y+4x-10y+20=0的
2