数学创新思维范文

数学创新思维范文（精选12篇）

数学创新思维 第1篇

一、逻辑思维的培养

逻辑思维活动的能力, 集中表现为应用内涵更博大、概括力更强的符号的能力, 这种能力就是高度抽象的能力。确切地说, 学生实现认识结构的组织, 是思维过程的最关键环节和最本质的东西。提高逻辑思维活动的能力, 是对创造性思维能力的自我开发。

1. 提高学生的逻辑活动的能力, 则必从概念入手。

在教学中教师要引导学生充分认识构成概念的基本条件, 揭示概念中各个条件的内在联系, 掌握概念的内涵和外延, 在此基础上建立概念的结构联系。

2. 引导学生正确使用归纳法, 善于分析、总结和归纳。

由归纳法推理所得的结论虽然未必是可靠的, 但它由特殊到一般, 由具体到抽象的认识功能对于科学的发现是十分有用的。

3. 引导学生正确使用类比法, 善于在一系列的结果

中找出事物的共同性质或相似处之后, 推测在其它方面也可能存在的相同或相似之处。

二、发散思维的培养

发散思维有助于克服那种单一、刻板和封闭的思维方式, 使学生学会从不同的角度解决问题。在课堂教学中, 进行发散思维训练常用的方法主要有以下两点:

1. 采用“变式”教学。

变式教学应用于解题, 就是通常所说的“一题多解”。一题多解或一题多变, 能引导学生进行发散思考, 扩展思维的空间。

2. 提供错误的反例。

为了帮助学生从事物变化的表象中去揭示变化的实质, 从多方面进行思考, 教师在从正面讲清概念后, 可适当举出一些相反的错误实例, 供学生辨析, 以加深对概念的理解, 引导学生进行多向思维活动。

三、形象思维的培养

形象思维能力集中体现为联想和猜想的能力。它是创造性思维的重要品质之一, 主要从下面几点来进行培养:

1. 要想增强学生的联想能力, 关键在于让学生把知识经验以信息的方式井然有序地储存在大脑里。

2. 在教学活动中, 教师应当努力设置情境触发学生的联想。

在学生的学习中, 思维活动常以联想的形式出现, 学生的联想力越强, 思路就越广阔, 思维效果就越好。

3. 为了使学生的学习获得最佳效果, 让联想引发创

造, 教师应指导学生经常有意识地对输入大脑的信息进行加工编码, 使信息纳入已有的知识网络, 或组成新的网络, 在头脑中构成无数信息链。

四、直觉思维的培养

在数学教学过程我们应当主动创造条件, 自觉地运用灵感激发规律, 实施激疑顿悟的启发教育, 坚持以创造为目标的定向学习, 特别要注意对灵感的线性分析, 以及联想和猜想能力的训练, 以期达到有效地培养学生数学直觉思维能力之目的。

1. 应当加强整体思维意识, 提高直觉判断能力。

扎实的基础是产生直觉的源泉, 阿提雅说过:“一旦你真正感到弄懂一样东西, 而且你通过大量例子, 以及与其他东西的联系取得了处理那个问题的足够多的经验, 对此你就会产生一种正在发展的过程是怎么回事, 以及什么结论应该是正确的直觉。”

2. 要注重中介思维能力训练, 提高直觉想象能力。

例如, 通过类比, 迅速建立数学模型, 培养联想能力, 促进思维迅速迁移, 都可以启发直觉。我们还应当注意猜想能力的科学训练, 提高直觉推理能力。

3. 教学中应当渗透数形结合的思想, 帮助学生建立直觉观念。

4. 可以通过提高数学审美意识, 促进学生数学直觉思维的形成。

美感和美的意识是数学直觉的本质, 提高审美能力, 有利于培养学生对数学事物间所有存在着的和谐关系及秩序的直觉意识。

五、各种思维的协同培养

数学创新思维的培养 第2篇

浅谈小学数学创新思维的培养

创新思维是一种思维形式，是指人在实践学习活动中，根据自己的目标展示出来的一种主动的、独创的、富有新颖特点的思维方式，它是在原有经验材料和学得知识的基础上进行合理性和突破性的创造组合，形成新概念或新成果。因此，在我们的数学课堂教学中，教师要主动地发展学生的思维，适时地培养和训练学生的创造性的思维能力。

开展小学数学创新思维品质培养，关键在教师；而成功与否又取决于教师的教育思想和观念是否更新、是否转变。只有创新型的教师才能实施创新教育，才能培养创新学生。教师首先必须具备全面的人才观，科学的教育质量观，健全的学生观；教师在教学过程中不仅关注学生的学习结果，更要关注学生的学习过程，关注他们在学习活动中所表现出来的灵感、数感和情感，善于帮助学生观察世界、认识自我、挑战自我；善于培养他们求异求真的习惯和自信心。其次，教师要克服创新认识上的偏差，要认识到每一个合乎情理的新发现，不同于别人的新思路，别出心裁的观察角度都是创新。同时，教师还要具有多元化的、合理的知识结构和完善的认知结构；要具备一定的创新思维品质，能胜任对学生创新性的引导和启发；要具有创新教育的一专多能的综合素质，如科学设计教学活动的能力、整合信息的能力、组织指导能力、以及自身善于求异和创新的能力等。

数学创新思维竞赛 第3篇

2. 小明、小军、小华三兄弟在玩耍，他们中的一个人不小心打破了花瓶（他们都知道是谁打破的）.妈妈回来后问是谁打破的，他们讲了下面一些内容.

小明说：“花瓶不是我打破的，也不是小军打破的.”

小军说：“花瓶不是我打破的，也不是小华打破的.”

小华说：“花瓶不是我打破的，我不知道是谁打破的.”

经过妈妈再三询问得知，他们三个人所讲的话都是一半真一半假，到底是谁打破了花瓶呢？

3. 有5根链条，每根链条都由套在一起的3个环构成，且每个环都可以打开或闭合.你能否只打开3个环，使这5根链条连成首尾相接的一根链条？请画出图形.

【责任编辑：潘彦坤】

2008年10月号“数学创新思维竞赛”参考答案

1. 以每个小正方形为单位，将白色部分和黑色部分逐步相互抵消，最后两者可以完全抵消，所以白色部分和黑色部分的面积完全相等.

2. 可以将这个数分组为1，3，9，27，81，243，729，每个数都是前一个数的3倍.

数学创新思维培养初探 第4篇

关键词：创新,思维,培养

创新思维是指思维活动的方式不仅善于求同, 更善于求异。具有创造性思维的学生在解决数学问题时, 不墨守成规, 能善于使用最好的方法。因此, 我在平时的数学教学中积极探索, 寻求培养学生创新思维的突破口。

一、教师用自身的创新思维引领学生

只有教师具有创新思维, 才能培养出具有创新思维的学生。教师要针对学生的实际, 结合教学内容, 创设创新的情境, 设计探索性开放性的问题, 给学生以创新的时间和空间, 让学生参与观察、操作、讨论、交流、猜测、归纳、分析和整理的过程。在这个共同的活动过程中, 教师要以自身的创新思维等积极因素去感染、带动学生创新思维的形成, 逐步培养学生的创新思维。

二、创设民主气氛、激发主体意识是关键

过去, 在教学中一旦有学生随便插嘴, 教师便大怒, 认为学生调皮捣蛋, 其实小学数学作为一门基础学科, 其自身严谨的逻辑性, 要求小学数学的创造教育必须创设一定情景、氛围, 呼唤学习主体能主动参与联想、判断、推理、综合分析、归纳等学习探究活动。因此, 教师在教学中要创设和谐、平等的学习氛围, 以激活学生的主体精神, 强化学生的自主意识、创新思维。创新思维始于积极思维, 始于质疑提问, 插嘴是一种特殊提问方式, 当学生不由自主地插嘴的时候, 正是他触发主体意识, 积极思维探讨, 发现新知识、产生新思维的时候, 教师应鼓励学生敢于“插嘴”, 勇于质疑, 师生合作, 探求真知。无论上课、课后, 学生都可以提出自己的疑义, 使整个学习过程成为质疑解惑的过程。同时, 我们还可以学习美国的教育方式, 允许学生在课堂中自由活动, 自己选择自己喜欢的方式学习, 甚至可以允许学生在课堂上爬到课桌上, 我认为, 在这个时候学生会很放松, 兴奋达到极点。问题也在民主、活跃的氛围中解决了, 学生的创新思维也会在这个过程得到培养。

三、加强操作体验, 活动中激活创新灵感

心理学家皮亚杰认为“智慧的鲜花是开放在手指尖上的”。一语道出了动手操作的重要性。同样, 创新的灵感也来自于儿童的手指尖上。所以, 在数学课堂教学中, 教师要尽可能多地让学生积极动手操作, 任其在自我探索的活动中激活创新的灵感。如在教“游戏的公平性”时, 我让学生自已设计公平的游戏, 然后分小组操作体验自己设计游戏的公平性。通过操作活动, 学生对公平性有了感性认识, 同时也激活了学生创新灵感, 所以在巩固练习时, 学生才会有多种灵活的、有见解的创新解法。体验的活动激发创新的灵感, 只要有了创新的灵感, 创新就有了生命力。我们要保护好学生的创新灵感, 多创设自由活动的空间, 为学生的创新铺桥架路。

四、联系生活实际, 活动中唤起创新思维

在这个丰富多彩的社会生活中有着许多与数学相关的活动。因此, 数学课堂教学可以充分地利用这些活动, 紧密联系生活, 在活动中唤起学生的创新思维。如:我在教学“实际测量”时, 带领全班出去目测学校旗杆的高度, 大部分学生大概地估计一下, 于是我又引导学生想一想自己估计的理由。在我的启发下, 有好多学生以教学楼、旗杆影为比较对象 (也就是参照物) 。这种创新想法很好, 于是我要求学生要善于观察事物的周围, 遇事要多思考。教师知道学生从不同的角度研究问题的创新方法, 相信学生一定会如泉水一样源源不断。通过这种生活化的表演活动, 学生的意见更贴近生活, 更具有创造性, 从而唤起了学生的创新思维, 为学生更好的创新打下了良好的基础。

五、要利用现代化的教学手段, 丰富创新的可能性

积极的利用现代化的教学手段是培养学生创新思维的有效途径。教育手段应该是“多向”的:实物展示、投影应用、多媒体、网上流览等。通过多种表现形式, 变过去的“看不见、摸不着”为“看得清、摸得到”, 增大信息量, 以适应学生的身心发展的需要, 使学生对数学知识的掌握更加透彻, 激发学生的学习兴趣和创新思维。

浅谈数学创新思维的培养 第5篇

在儿童个体的成长过程中，创造力的培养占有举足轻重的地位，而人的发展又是个体自身的需要，从求生的本能到获得自我价值的实现，人的一生无不是处在追求自身发展的航程中。苏联教育家苏霍姆林斯基说过：“在人们心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者，在儿童世界里这种需要特别强烈。”在新课程理念的指引下，能力目标已成为我们日常教学中不可或缺的重要内容，而创造力的培养一直是学科教学中不断追求的目标。小学数学教学中如何培养学生创造力和创新精神，这里仅从人本主义的观点出发论述一二。

作为一个教育者，这是我们特别应体认到的人本思想。这也为我们如何在小学数学教学中培养学生的创造力，提升个体的创新能力，提供了思考空间。

一、激发学习兴趣

爱因斯坦说过：“兴趣是最好的老师。”因此培养学生的学习兴趣，有利于激发学生学习热情，这样能充分发挥学生的主动性，上课就会注意听，细心观察，认真动手操作，积极思维，大胆探索，敢于发表意见，同时也给予学生创新的机会，进而也展示了学生的能力与水平。

因此，在课堂上诱发学生的学习欲望，提高学生的学习兴趣，是学生主参与课堂学习的前提，这需要老师以“趣”引路，以“情”导航，把僵化呆板的课堂教学变成充满活力的乐园。如：教学“除数是小数的除法”，先引导学生复习商不变性质和除数是整数的除法，然后出示例题1.21÷1.1让学生试做，学生发现除数是小数，怎么办呢？全班同学都难住了，这时教师点拨：“这道题除数是小数，不能直接相除，同学们想一想，能否运用已学过的旧知识，把题目改变一下，转化成已学过的除法呢？”这时激发了学生的思维兴趣，他们怀着强烈的求知欲，积极主动地进行探索，结果出现三种解法：①把除数和被除数同时扩大10倍，变成12.1÷11=1.1;②把除数和被除数同时扩大100倍,变成121÷110=1.1;③把除数扩大10倍,被乘数不变,变成1.21÷11=0.11。在此基础上，师生共同讨论得出正确的解答方法。这样创设问题情境，学生就会投入到积极的探索之中，激发了学生的思维兴趣。

二、注重营造氛围

美国心理学家罗杰斯认为：“成功的教学依赖于一种真诚的理解和信任的师生关系，依赖于一种和谐的课堂气氛。”要培养学生的创新能力，就要营造一个能培养学生具有创新精神和良好个性的教学氛围。小学数学教学要以培养学生创新意识、实践能力和学习数学的兴趣，养成良好的学习习惯为目标，创设一个民主宽松、和谐的课堂气氛，形成一个无拘无束的思维空间，让学生处于一种轻松愉快的心理状态，允许学生发表不同的意见，鼓励学生敢想敢问，主动学习，乐于探索，敢于标新立异，体现学科特色，营造新颖而别具一格的有创意的教学氛围。在实际教学中常能听到学生对同一问题提出不同的见解，有的颇有见地，有的虽显不周，但教师应积极鼓励这些学生发表独特的或不同的见解，并给予及时的评价，如“你回答得非常好！”“真棒！”“你真聪明！”“不要紧张，慢慢说，老师知道你一定行！”„„用充满挚爱、信任与期望的语言帮助学生树立自尊自信，满足他们期望获得参与和鼓励的需求，让学生萌生的自主意识和创新意识得以延伸和发展。

三、注重培养发散性思维 思维的积极性、求异性、广阔性、联想性等是发散思维的特性，在数学教学中有意识地抓住这些特性进行训练与培养，既可提高学生的发散思维能力，又是提高小学数学教学质量的重要一环。发散思维是创新思维的核心，没有思维的发散就谈不上思维的集中、求异和独创。人的创造力主要是依靠求异思维，它是创造性思维的核心。小学生思维活跃，不囿于常理的思维光芒时常闪现，教师应注意发展学生的这种思维，伺机培养其创新能力。教学中，注意培养学生的求异思维能力可以促使学生凭借自己的智慧和能力积极独立地思考问题，主动探求知识，多方面、多角度、创造性地解决疑难问题。如：“一桶油连桶重128千克，倒去一半油后，连桶重78千克，问桶重多少千克？”可以先求一半油，再求桶重：78-（128-78）；可以求出两个桶和一桶油的重量，再求桶重：78×2-128；也可以：128-（128-78）×2；还可以用方程解：设桶重X千克，则2（78-X）=128-X。像这样的数学材料，教师就要善于把它利用好，让它为学生的思维火焰添柴加薪。

运用一题多解、变式引伸，训练思维的广阔性。思维的广阔性是发散思维的又一特征。思维的狭窄性表现在只知其一，不知其二，稍有变化，就不知所云。反复进行一题多解、一题多变的训练，是帮助学生克服思维狭窄性的有效办法。可通过讨论，启迪学生的思维，开拓解题思路，在此基础上让学生通过多次训练，既增长了知识，又培养了思维能力。教师在教学过程中，不能只重视计算结果，要针对教学的重难点，精心设计有层次、有坡度，要求明确、题型多变的练习题。要让学生通过训练不断探索解题的捷径，使思维的广阔性得到不断发展。要通过多次的渐进式的拓展训练，使学生进入广阔思维的佳境。

数学创新思维能力的培养 第6篇

关键词：初中数学；创新思维；能力培养；探究模式

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）23-388-01

《初中数学新课程标准》指出：数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。而传统的数学教学模式是以教师、课堂、书本为中心的，课堂教学是一种固定不变的模式，即复习新课、讲授新课、练习巩固。即使在学习环节中注重了“预习”，也是为了更好地“讲授新课”，为了更好更快地让学生接受“新知”。久而久之，客观上导致了学生思维的依赖性和懒惰性，因而也就谈不上让学生主动学习、主动探索，以致于丧失了创造能力。大量实践表明，优化课堂教学，是培养学生创新思维的重要前提。

一、在动手实践中发现问题

创新能力在数学教学中主要表现在对已解决问题寻求新的解法。学生探索知识的思维过程总是从问题开始，又在解决问题中得到发展和创新。教学过程中学生在教师创设的情境下做到发现问题、提出问题、解决问题，自己动手操作、动脑思考、动口表达，探索未知领域，寻找客观真理，成为发现者，要让学生自始至终地参与这一探索过程，发展学生创新能力。比如学习《三角形的认识》，学生对“围成的”理解有困难，可让学生分别准备12厘米、15厘米、9厘米、5厘米的小棒各一根，选择其中三根摆成一个三角形。在拼摆中，学生发现用12、15、9厘米，12、9、5厘米和12、15、5厘米都能拼成三角形，当选15厘米、9厘米、5厘米长的三根小棒时，不能拼成三角形。这样，学生直观的认识三角形“两边之和不能小于第三边”，明白了“三角形”不是由“三条线段组成”的图形，而应该是由“三条线段围成”的图形，使学生认识三角形的定义。教学中再次通过问题解决的思路分析，形成系统的推导线索，学生才能从中领悟到三角形的定义，从而激发学生的创造思维和创新能力。

二、强化多向思维训练

素质教育的核心问题是能力的培养，其中思维能力的培养是教学的主要方面。思维能力的内在实质是分析、综合、推理、应用能力，外在表现是思维的速度和质量：1、思维速度的训练。就初中生而言，思维速度的训练主要依靠课堂，合理安排课堂教学内容，利用生动活泼的教学形式训练学生的思维速度是提高教学质量的根本途径。如讲解完新课后，安排课本中的练习作为速算题；也可精编构思巧妙、概念性强、覆盖面广、有一定灵活性的判断题、选择题、简答题进行专项训练，以提高快速答题的能力。2、思维质量的训练。思维质量的训练，除利用课堂教学外，还可以组织学生利用课余时间展开解题思路的讨论，剖析各种题解方法的特点，选择简捷而有创造性的解题思路，以便提高分析、解决问题的能力。在拓展学生思路时要尽可能考虑一题多解，或多题一解。3、逆向思维的训练。启发学生思考与已知过程相反的过程，培养学生倒过来想问题的习惯，考虑与已知条件相反条件下的状况，构思事物反作用的结果，从而开拓思路，找出解题途径，也是培养学生思维能力的一条途径。

三、引导学生自主学习

自学能力的培养是提高教学质量的关键。可自学能力的培养，首先应从阅读开始，初一学生阅读能力较差，没有良好的阅读习惯，教师必须从示范做起，对课文内容逐句、逐段领读、解释，对重要的教学名词、术语，关键的语句、重要的字眼要重复读，并指出记忆的方法，同时还要标上自己约定的符号标记。对于例题，让学生读题，引导学生审题意，确定最佳解题方法。在初步形成看书习惯之后，教师可以根据学生的接受程度，在重点、难点和易错处列出阅读题纲，设置思考题，让学生带着问题纵向深入和横向拓展地阅读数学课外材料，还可利用课外活动小组，组织交流，相互启发，促使学生再次阅读，寻找答案，弥补自己先前阅读时的疏漏，从而进一步顺应和同化知识，提高阅读水平和层次，形成阅读、讨论、再阅读的良性循环。

四、创新启发教学模式

启发式教学模式是数学教学基本原则——启发性原则的具体体现。它作用于各个具体教学过程之中，启发式教学模式是自古以来各国、各个时代的数学教育实践证明的基本教学模式。简要地说，启发式教学模式就是教师不直接地把现成的知识传授给学生，而是引导学生自己独立地去发现相应的结果的教学模式。启发式教学模式在具体实施时有不同的启发方式，1、归纳启发式：归纳启发式是一种应用比较广泛的方法，在运用归纳启发式教学时，教师应当确实让学生得到所有必要的具体情况，使他们能有所发现并进行恰当的概括，应当给每个概括提供多个不同的例子，使这种概括得到充分说明。2、演绎启发式：演绎启发式是以演绎过程为支配地位的一种启发方式。演绎启发式首先指明欲解决或必须解决的问题，使学生产生自己的问题空间，然后运用预先评价方法确定学生是否具备进行演绎启发所必要的技能、知识、概念及原理，这可以通过全班讨论等方式进行，然后着手引导演绎。③类比启发式：类比启发式是借助类比思维进行启发的一种方式。其特点是学生的认识活动是以确定各种对象或者现象之间在某些特征或关系上的相似为基础的。

初中数学创新思维培养分析 第7篇

一、创新思维培养的重要性分析

创新思维关系到民族的长远发展, 对中学生开展创新思维的培养, 其首先在新课程背景下满足了当前对素质教学的要求。当前课程标准更注重对学生综合素质和能力的要求, 而创新作为学生综合素质的体现, 其具备着良好的作用。其次是当前社会和企业对未来人才的需求。我国传统的教学以教师的讲授为主, 而忽视了学生的主体意识, 更忽视了对学生发展的个性化的要求, 以致通过我国义务教育和大学精英教育所培养出来的学生, 在能力方面欠缺。最后则是个人发展的要求。

初中学习阶段作为对知识学习的关键阶段, 对学生思维的养成有着重要的作用。通过对学生创新能力的培养, 提升学生个人的能力, 从而使得学生能够运用创新思维去分析和解决问题, 从而为未来个人的长足发展奠定坚实的基础。因此, 数学作为逻辑思维能力比较强的学科, 从初中开始培养学生在创新方面的能力, 其重要性则不言而喻。

二、培养学生创新思维的策略探究

1.转变观念, 让学生用数学思想去学习。

人教版对教材的设计更体现出以人为本的理念, 并更注重对学生主体的培养。而初中数学则是学习数学和学生思维形成的初级阶段, 其对学生思维的培养则显得更为重要。以初中几何为例, 要先注重培养学生的动手能力, 再通过学生对几何图形的拼凑, 使得学生对几何图形印象更加深刻, 再对其进行理论的教学。而通过这种方式, 使得在教学中更注重让学生运用数学思想去学习。所谓数学思想则是在现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识当中, 通过思维的活动所产生的后果。人教版正是通过以实践作为对其数学思维概念的形成, 再通过理论的学习和实践的应用, 使得学生能够在这种方式中锻炼自己的数学思维, 更能加深学生对几何知识中的相关知识点的掌握, 并对其未来的数学学习有着重要的意义。

2.通过形象教学, 充分吸引学生的注意力。

俗话说:“兴趣是最好的老师。”因此, 针对教师来讲, 要充分地让学生对数学的相关知识点感兴趣, 教师的教学方式必不可少, 这也是为什么在初中课堂中经常会有学生提到老师讲课讲得很明白的道理。在人教版中, 更注重教师和学生之间的互动, 并给予了学生更多想象空间。教师通过生动形象的教学方式, 激发学生想象空间, 并通过各种信息技术, 使得学生充分认识到初中数学的美。例如, 在平面几何的认识当中, 通过多媒体教学中的立体动画平面, 充分吸引学生的注意力, 并让他们充分认识到几何形状的美。

同时在教学中, 要尽量做到联系生活, 将生活中的各种图形通过美术创作、生活设计使学生产生对几何美的追求, 并驱使他们在这种想象中不断地去创新。例如, 在让学生学习三视图知识点的时候, 可通过各种材料颜色的搭配来构建学生的空间想象思维, 以此激发学生兴趣。而通过这种方式, 不仅吸引了学生的注意力, 更培养了学生的空间思维能力。

3.注重对学生探究能力的培养。

创新思维培养的前提是学生必须要有对知识的渴望。因此, 在教学实践中, 引导学生对知识进行探究成为培养创新思维的重要策略。如在对正弦和余弦知识点进行学习中, 要引导学生对知识点进行思考, 则首先采用设置情景问题的方式, 激发学生的兴趣。

例如, 在直角三角形当中, 已知斜边和一条直角边, 则怎样求解另外的一条边? (对该问题的解决我们都知道采用勾股定理) 但是, 如果在直角三角形当中, 已知锐角的角度和斜边, 那么如何求解∠A的斜边呢?针对这个问题, 学生在思考到第二个问题的时候, 很多的学生不能采用勾股定理, 从而与所学的知识点产生了一定的冲突, 而这个问题正好也激发了学生对问题探索的欲望。如假设在该问题中∠A=30°, 则通过直角三角形的性质, 则∠A的对边则为斜边的一半, 在通过画图则可对该直角三角形进行描述, 从而将所有的问题迎刃而解。而通过这种引导, 使得学生巩固了知识点, 更好地理解了正弦和余弦定理。

总之, 创新思维的培养需要的是充分借助人教版的教材优势, 从思想上转变观念, 并采用形象生动的教学方式和教学方法实现对学生创新思维的培养, 以此更好地为学生未来发展奠定基础。

摘要：人教版初中数学教材作为当前使用比较广泛的教材之一, 更注重对学生创新思维的培养。本文结合人教版初中数学的特点, 提出初中数学创新思维培养的策略。

关键词：人教版,初中数学,创新思维,素质教育

参考文献

[1]王晓俊.浅谈初中数学教学中学生创新能力的培养[J].科学大众.2010.12

[2]占荣荣.初中数学计算机课堂教学的利用和推广[J].科技创新导报.2011.2

[3]袁振国.当代教育学[M].北京:教育科学出版社.2010

高中数学构建函数与创新思维 第8篇

一、函数关系式与定义域

函数关系式包括定义域和对应法则,所以在求函数的关系式时必须要考虑所求函数关系式的定义域,否则所求函数关系式可能是错误的. 如:

例1某单位计划建筑一矩形围墙,现有材料可筑墙的总长度为100 m,求矩形的面积S与矩形长x的函数关系式.

解设矩形的长为x米,则宽为( 50 - x) 米,由题意得:

S = x( 50 - x) .

故函数关系式为: S = x( 50 - x) .

如果解题到此为止,则本题的函数关系式还欠完整,缺少自变量x的范围. 也就说学生的解题思路不够严密. 因为当自变量x取负数或不小于50的数时,S的值是负数,即矩形的面积为负数,这与实际问题相矛盾,所以还应补上自变量x的范围: 0 < x <50.

即函数关系式为: S = x( 50 - x) ( 0 < x <50) .

这个例子说明,在用函数方法解决实际问题时,必须要注意到函数定义域的取值范围对实际问题的影响. 若考虑不到这一点,就体现出学生思维缺乏严密性. 若注意到定义域的变化,就说明学生的解题思维过程体现出较好的思维严密性.

二、函数值域与定义域

函数的值域是该函数全体函数值的集合,当定义域和对应法则确定,函数值也随之而定. 因此在求函数值域时, 应注意函数定义域. 如:

例2 求函数 的值域.

故所求的函数值域是[7 /8,+ ∞) .

剖析: 经换元后,应有t≥0,而函数y =2t2+ t + 1在[0, + ∞ ) 上是增函数,所以当t = 0时,ymin= 1.

故所求的函数值域是[1,+ ∞) .

以上例子说明,变量的允许值范围是何等的重要,若能发现变量隐含的取值范围,精细地检查解题思维的过程,就可以避免以上错误结果的产生. 也就是说,学生若能在解好题目后,检验已经得到的结果,善于找出和改正自己的错误,善于精细地检查思维过程,便体现出良好的思维批判性.

三、函数单调性与定义域

函数单调性是指函数在给定的定义域区间上函数自变量增加时,函数值随着增减的情况,所以讨论函数单调性必须在给定的定义域区间上进行. 如:

例3 指出函数f( x) = log2( x2+ 2x) 的单调区间.

解先求定义域:

∵ x2+ 2x > 0,∴ x > 0 或 x < - 2.

∴函数定义域为( - ∞ ,- 2) ∪( 0,+ ∞ ) .

令u = x2+ 2x,知在x∈( - ∞ ,- 2) 上时,u为减函数,

在x∈( 0,+ ∞) 上时,u为增函数.

又∵f( x) = log2u在[0,+ ∞ ) 上是增函数,

∴函数f( x) = log2( x2+ 2x) 在( - ∞ ,- 2) 上是减函数, 在( 0,+ ∞) 上是增函数.

即函数f( x) = log2( x2+ 2x) 的单调递增区间是( 0,+ ∞ ) ,单调递减区间是( - ∞ ,- 2) .

如果在做题时,没有在定义域的两个区间上分别考虑函数的单调性,就说明学生对函数单调性的概念一知半解, 没有理解,在做练习或作业时,只是对题型,套公式,而不去领会解题方法的实质,也说明学生的思维缺乏深刻性.

四、函数奇偶性与定义域

判断函数的奇偶性,应先考虑该函数的定义域区间是否关于坐标原点成中心对称,如果定义域区间关于坐标原点不成中心对称,则函数就无奇偶性可谈. 否则要用奇偶性定义加以判断. 如:

例4判断函数y = x3,x∈[-1,3]的奇偶性.

解∵2∈[-1,3]而

∴定义域区间[- 1,3]关于坐标原点不对称.

∴函数y = x3,x∈[-1,3]是非奇非偶函数.

若学生像以上这样的过程解完这道题目,就很好地体现出学生解题思维的敏捷性.

如果学生不注意函数定义域,那么判断函数的奇偶性得出如下错误结论:

∵f( - x) = ( - x)3= - x3= - f( x) ,

∴函数y = x3,x∈[-1,3]是奇函数.

错误剖析: 因为以上做法是没有判断该函数的定义域区间是否关于原点成中心对称的前提下直接加以判断所造成,这是学生极易忽视的步骤,也是造成结论错误的原因.

数学分析教学与创新思维 第9篇

1. 培养学生的观察能力和抽象能力

观察能力对于自然科学工作者, 是不可缺少的能力。没有足够的观察作基础, 也就很难学习和掌握科学理论。只有通过观察, 抓住观察对象的个性与共性, 选择好的思维起点, 方可达到事半功倍的效果。达尔文曾说:“我既没有突出的理解力, 又没有过人的机智, 只是在观察那些稍纵即逝的事物, 并对其进行精细观察的能力上, 我可能在中人之上。”巴甫洛夫的座右铭是:“观察、观察, 再观察。”然而, 良好的观察力不是天生就有的, 而是经过后天的培养和锻炼逐步形成起来的。因此, 在数学分析教学中, 应该通过合理的程序和方法对学生进行数学观察能力的培养。

例如, 在数列极限概念的教学中, 我们首先用古代的“割圆术”求一个圆的周长, 通过仔细观察这一现实例子, 学生得到以下两点启示:

(1) 人类认识研究无限的必要性:人们为了认识圆的周长, 必须把圆的周长放在该圆的无限多个内接正多边形的周长数列之中, 才能认识圆的周长。这表明, 人们为了认识某些客观事物的本质, 必须把它们放在无限的过程之中, 才能完成这个认识。

(2) 人类认识无限的辩证方法:圆的无限多个内接正多边形的周长数列的变化是没完没了的, 永无终结的。如果仅停留在有限过程或没完没了地变化下去, 人们永远也不能认识圆的周长。这表明, 人们的客观实践永远也不可能完成无限的过程, 但是人们的认识总要发展, 总不能停留在有限的过程上。与此相适应地存在着人们认识无限的思维方法, 即辩证逻辑的飞跃式的思维方法。这种科学的思维方式引导人们飞跃式地看到无限过程的“终结”。因而, 这一辩证逻辑的飞跃式的思维方法, 不仅使人们看到圆的无限多个内接多边形的周长数列的变化是没完没了的, 永无终结的, 还使人们看到了无限变化过程飞跃式的“终结”, 从而也就认识了圆的周长。

这时, 我们可以直截了当地对学生指出, 这一无限变化过程飞跃式的“终结”, 就是极限。

通过这一教学过程, 学生的观察能力、抽象能力得到了进一步提高, 让他们了解数学的抽象概念均来源于客观事物的具体性质, 只不过是经过了一次又一次的抽象而已, 尽可能地消除他们对抽象概念的恐惧感, 树立学好数学分析的信心。

2. 培养学生的应用能力

数学分析的主要教学内容———微积分是人类两千多年智慧的结晶, 它的形成和发展直接得益于力学、物理学、天文学、几何学等研究领域的进展和突破, 从开普勒的行星三大定律到牛顿的万有引力, 宇宙速度和火箭运动方程的微积分导出, 等等, 其中无不充满着极深刻的数学思想和卓越的数学应用, 这也是丰富的数学模型题材。此外, 作为微积分的实际应用举例, 还可以通过对物理学、生物学、社会学、经济学与自然现象中许多数量变化关系的分析, 建立简单的行星运动模型、引力场模型、传染病模型、人口模型、公共资源模型、经济问题模型和生态模型等, 这些内容的添加加大了课程的信息量, 丰富了教学内容, 拓宽了学生的思路和视野, 激发了学生的学习兴趣和积极性, 从而有利于提高学生的基本数学素质, 逐步将学生引入科学的殿堂。

例如在讲授了导数及其应用后可以布置实际应用题:

例1:“谷贱伤农”是我国流传已久的一种说法, 它描述的是这样一种经济现象:在丰收的年份, 农民的收入却反而减少。试解释这一现象。

讲授了指数函数后, 可以让学生解释为什么银行以“我们按连续复利计算”作为一种吸引顾客的手段。讲授了定积分, 我们可以让学生动手做:

例2:只用一个计算器、一根绳子和一把尺子如何估计一个花瓶的体积?

3. 培养学生的猜想能力

在科学中, 当面临新情况时, 我们从某个猜想开始, 我们的第一个猜想失败, 会离目标很远, 但是我们再试它一下, 按照成功的程度, 我们稍作修改。在观察的推动下及类比的引导下, 作过几次试验及几次修正之后, 我们终于可以得到一个更满意的猜想。爱因斯坦曾说:“提出一个问题往往比解决一个问题更重要。因为解决问题也仅仅是一个数学上或实验上的技能而已。而提出新的问题, 新的可能性, 从新的角度去看旧的问题, 却需要有创造思维能力, 而且标志着科学的进步。”提出问题, 其实就是提出猜想, 说明科学的进步首先是猜想的提出。因而, 严格地说, 数学事实首先是被猜想然后才是被证实。美国著名数学家、教育家G.波利亚指出, 必须不仅教学生“证明”, 而且教学生“猜想”。而在教科书中, “猜想”过程却是缺少的, 这就使教“猜想”在教学过程中显得更为重要。

总之, 创新思维教育是一种全新的教育思想, 同时又表现为一种实践模式。高等院校大力推进素质教育的改革与尝试, 提高学生专业素质和综合素质, 是素质教育的迫切需要, 也是提高全民族整体素质的重要保证。我们在数学分析教学中努力探索创新思维培养的方法, 只能说是改革路上的一点尝试, 还有待于进一步实践、总结与提高。

摘要：在数学分析教学中有意识地加强创新思维能力的培养是时代的需要, 是大势所趋。培养学生创新思维能力可以从培养观察能力、抽象能力、应用能力、猜想能力等方面入手。

关键词：创新思维,数学分析教学,观察能力,应用能力,猜想能力

参考文献

[1]林文贤.反例在数学分析教学中的作用[J].高师理科学刊, 2008, 28 (4) :93-95.

数学创新思维 第10篇

一、求同思维与求异思维

1. 求同思维

在小学数学教学中求同思维是指从不同的数学知识中寻找相同之处的思维方法。比如通过一些不同的计算公式或数的分析与思考，让学生找出它们的共同之处，从而总结出相关的规律。在学生学会长方体、正方体的体积计算方法之后，可以引导学生发现：在长方体体积计算公式中，长乘宽得到的就是长方体的底面积，另一条核长就是长方体的高。在正方体体积计算公式中，棱长乘棱长得到的就是正方体的底面积，另一条棱长就是正方体的高。因此这两种形体体积的计算方法都可以理解成用底面积乘高进行计算。通过这样的引导与发现，学生不仅可以轻松掌握它们的体积计算方法，而且可以进一步了解它们的内在联系，从而使所学的知识系统化、网络化。在小学数学学习中，训练学生求同思维也可以通过找规律填数来进行。如：2345、3452、4523、()，学生通过观察前几个数得出：后一个数就是把前一个数的首位上的数字调到末位而得到的。于是第4个数就应当填“5234”。求同思维在日常生活中有很重要的作用。曹聪称象就是运用求同思维的典型事例。现代社会中科学家受到鸟儿在空中飞翔的启发造出了飞机，也是运用求同思维的成果。这种思维可以将生活中的难题变得简单而便于操作。

2. 求异思维

求异思维是指从同类事物中找出它们不同之处的思维方法，是创新思维的重要思维方式之一。在小学数学教学中，培养学生求异思维的主要途径就是通过一题多解的方式进行训练。当一道题目解答好之后，可以让学生思考还有没有不同的想法，然后再组织学生交流，这样同一道题目不仅能使学生学会多种不同的解答方法，同时还培养了学生求异思维能力。例如：用一张长25.12厘米，宽12.56厘米的纸卷成一个圆柱体，怎么卷体积较大?对这道题目，学生可以通过计算两种卷法的圆柱体的体积，得出以25.12厘米为底面周长、12.56厘米为高的圆柱体的体积较大。最后鼓励学生思考其他解答方法，有学生提出不用计算，只需要把相同的细沙分别装到两种卷法的圆柱体中就能得出哪一种卷法体积较大;还有学生提出不用计算也不用细沙，只要根据两种卷法的底面积和高的变化情况就能知道谁的体积大。以25.12厘米为底面周长的圆柱体底面积是以12.56厘米为底面周长的圆柱体底面积的4倍，而后者的高仅是前者高的2倍，因此得到以25.12厘米为底面周长、以12.56厘米为高卷成的圆柱体体积较大。

二、正向思维与逆向思维

1. 正向思维

正向思维是指按照常规思路，遵循事件发展的自然过程，或者以事件的常见特征与一般趋势为标准而进行的思维方式。在日常的数学教学中，我把正向思维的方式形象地描述为“顺藤摸瓜”，也就是按照题目叙述的顺序进行思考。例如：一辆公共汽车上原来有28人，开到A站有9人下车，6人上车，到B站有10人下车，5人上车。问这时车上还有多少人?这道题目只需按照先后顺序，下车的就减去，上车的就加上。也就是题目怎么叙述就怎么解答，就很容易求出这时车上还有20人。

2. 逆向思维

逆向思维是指不按常规思路，与平常思考习惯或解决问题的方法相反的思维方式。司马光砸缸救人的方法就是运用逆向思维，使水离开人，达到了正常的使人离开水的同样效果。

(1)培养学生的互逆意识。

逆向思维对小学生来说并不是深不可测。小学数学教学中有很多内容都可以对学生进行逆向思维的训练，培养学生互逆的意识。如甲数比乙数多8，反过来乙数就比甲数少8。但是有的类似问题如果像这样叙述，就要思考所发生的变化。如甲数比乙数多，就不能直接说乙数比甲数少，因为这样语句颠倒之后，单位“1”的量发生了变化。这句话颠倒过来应说成乙数比甲数少。这样的互逆训练不仅可以培养学生的互逆意识，而且在实际解题中确实也会用到类似的思考方法。如：三月份比二月份节约用电30度，二月份用电量比三月份多，二月份用电多少度?三月份用电比二月份节约30度，反过来就是二月份用电比三月份多30度，经过转化之后就很容易理解用30除以求出三月份用电150度，再用150加上30得到二月份用电180度。这道题目也可以将二月份用电量比三月份多转化成三月份用电量比二月份节约，经过转化表达方式变了，但是意思没有变化。最大的好处是能更清楚地理解只要用30除以就可以直接求出二月份的用电量。

(2)运用“倒推法”解决问题，培养学生的逆向思考习惯。

在小学数学中，有的题目如果顺向思考是很难进行解答的，可是运用逆向思维进行思考就容易多了。比如：李大伯拉了一车西瓜到市场上去卖，上午卖了西瓜总个数的一半多1个，下午卖了余下个数的一半少1个，车上还有8个西瓜，这车西瓜一共有多少个?这道题目可以用“倒推法”去思考：剩下的8个西瓜去掉1个，就正好是下午没卖时个数的一半，这样下午没卖时是7乘2等于14个，上午卖了西瓜总个数的一半多1个，就说明上午剩下的个数比西瓜总个数的一半少1个，这样就能推算出西瓜总个数的一半是15个，从而得出这车西瓜一共有30个。

(3)引导学生用与平常相逆的方法巧妙解题。

在小学数学教学中，由于受知识水平的局限，有的题目如果按正常思路就无法解答，这时就需要用不同于一般思路的思维方式进行思考。例如：图中正方形的面积是10平方厘米，问圆的面积是多少?按照一般的方法要先求出半径的长度，再求圆的面积。但是这道题目如果让学生求圆的半径是很困难的。老师可以引导学生这样想：既然我们不会求出半径是多少，但可求半径的平方是多少。根据圆与正方形的关系得出半径的平方是10，这样我们就直接用圆周率乘10求出圆的面积。

学生掌握了某种运算法则或解题方法后，往往受思维定势的影响，习惯用某种思维方式。而在实际解题过程中，有的题目用与平常思维相逆的思路却可以巧妙解题。例如：甲数的等于乙数的，甲乙两数的最简整数比是()。在学生学习了通分的意义和方法后，见到异分母分数头脑里一般会浮现出通分的念头。但是这道题目如果用与平常思路相反的方法，也就是把两个分率的分子变得相同，得到甲数的等于乙数的，从而很容易得出甲乙两数的最简整数比是35比36。

三、集中思维与发散思维

1. 集中思维

集中思维是指综合运用题中多种已有的信息朝着同一个方向逐步推算出正确答案的思维过程。在小学数学教学中培养学生集中思维能力要求学生在思考问题的时候，先分散再集中，也就是先根据题中的信息得出多种解决问题的方案，然后在这些方案中选出最优的那种。如：星期天老师和学生一共26人到公园划船，每条小船可以坐4人，租金5元;每条大船可以坐8人，租金6元。怎样租船比较合算?根据每条船坐的人数和租金得知租大船平均每人花费的钱较少，按这样的思路可以得到如下几种租船方案：

学生运用列表的方式可以有序地得出几种不同的租船方案，而且最佳的方案也一目了然。

2. 发散思维

发散思维是指从不同的角度，按照不同的标准去探索多种可能性答案的思维过程。在小学数学学习中培养学生发散思维的能力主要是要求学生能根据实际问题进行全面的分析，针对不同的情况作出不同的解答。如在学习年、月、日的知识后，可以设计这样一道题：小明在外婆家连续生活了两个月，这两个月都是大月，小明在外婆家生活的是哪两个月?连续两个大月，在同一年里只有七月和八月，但是前一年的十二月和新一年的一月也是连续的两个大月，这样题目就有两个不同的答案。

又如：2、3、5、8、15、17这几个数可以分成哪两类?

生：2、3、5、17是质数，8、15是合数。

生：2、8是偶数，3、5、15、17是奇数。

生：5、15是5的倍数，2、3、8、17不是5的倍数。

生：3、15是3的倍数，2、5、8、17不是3的倍数。

生：2、3、5、8是一位数，15、17是两位数。

……

这道题目以把这几个数分成两类为一个起点，学生沿着这个点利用已学过的相关知识拓展思路，勾画出多条不同分类方法的射线，最终形成一束五彩斑斓的光束。学生在巩固所学知识的同时，也培养了发散思维的能力，并极大地提高了学习数学的兴趣。

在小学数学学习中，求同思维与求异思维、正向思维与逆向思维、集中思维与发散思维这三对思维方式并不是单独存在的，它们之间是相对而言的。在实际教学中，教师要结合所学的数学知识培养学生综合运用这几种思维方式的能力，给学生插上数学知识、创新思维这一对翅膀，让学生在探究知识的天空中飞得更高、飞得更远。

摘要：要实施创新教育, 培养创新人才, 首先要培养学生的创新思维。而培养学生的创新思维就应注重对求同思维与求异思维、正向思维与逆向思维、集中思维与发散思维这三对思维方式的训练。

让创新思维走进数学课堂 第11篇

一、在教学目标上,做到“上不封顶”

教学目标的确立,是教师教学思想的充分体现,同时也是培养学生创造才能的前提.在教学目标的确立上,坚持“下要保底,上不封顶”.“下要保底”是指要遵循新课程标准的要求,敢于突破教材,敢于突破常规的教学,鼓励学生在学习过程中,思维越活越好,思路越宽越好,质疑越多越好,观察得越细越好.这样的教学目标的确立,不仅有利于基础知识和基本技能教学目标的完成,同时也为学生“八仙过海,各显神通”,为培养学生的创新思维能力,奠定了良好的基础.

二、保证学生主动参与到教学中

美国教育家彼得克莱说:“学习的三大要素是接触、综合分析、实践参与.”学生要实现主动发展,就不能只满足于学生表面的、形式上的参与,而要主动的“思维参与”.教师应该给学生时间和权利,让学生充分思考,给学生充分表达观点的机会,让学生的思维在碰撞中产生火花.如教学“三角形面积的计算”时,首先让学生搜索计算三角形面积的方法,接着,让学生拿出课前剪下来的三角形(两个完全一样的直角三角形、锐角三角形、鈍角三角形各两个)按课本三个层次要求分别拼图操作,并与同桌讨论以下问题:从上面实验操作可以看出,两个一样的三角形,不论是哪一种三角形都可以拼成一个我们已学过的什么图形?拼成的平行四边形的底和高分别与三角形的底和高有什么联系?三角形的面积与拼成的平行四边形面积有什么联系?通过操作,讨论,引导学生自己发现结论(边总结边版书).两个完全一样的三角形都可以拼成的平行四边形,拼成的平行四边形的底和高分别与三角形底和高相等,而三角形的面积是拼成的平行四边形的面积的一半,根据“平行四边形面积=底×高”得出“三角形的面积=底×高÷2”,操作可加深理解公式中为什么“除以2”的道理.通过动手摆一摆,动脑去思考,动口说过程,从而推导出三角形面积计算公式.成功的喜悦,极大地激发学生的学习兴趣,增强数学的魅力,引发学生继续探索,不断创新.

三、鼓励质疑问难,形成创新意识

古人云:学起于思,思源于疑.学生在学习中有疑,是主动学习的表现.教师要多鼓励学生提问,因为提出一个问题往往比解决一个问题更重要.课堂上让学生自己发现问题,质疑提问,既满足了学生的好奇心与求知欲,又使学生在宽松愉快的课堂氛围中养成敢于提问题的习惯,鼓励学生向教师挑战,向课本挑战,向一切不明白的问题挑战.例如教学互质数时,提出问题:哪些数可以组成互质数.学生以四人为一小组进行讨论,有的说,1和任何自然数组成互质数;有的说,质数和合数组成互质数;有的说,合数和合数组成互质数;有的说,两个相邻的奇数一定互质.对学生提出的说法教师不作答复,而是让学生通过举实例等方式自己动手证明,找出答案.这样,学生自己提出问题,自己解决问题,体现学生主体作用,在唤起全体学生探索知识的同时,形成创新意识.

四、开发学生的想象力,为创新能力提供翅膀

爱因斯坦说:“想象比知识更重要,因为知识是有限的,而想象是包括世界上的一切,并且是知识进化的源泉.”想象是创造活动中不可缺少的因素,是发展人的创造能力的一个重要方面,是创造力的重要助推器.首先,教师要鼓励学生发挥充分想象.心理研究表明,有创造性的孩子往往会因为自己的思想和行动方式偏离通常的模式而感到不安.他们最初对事物的学习和模仿通常能受到赞扬,但一旦有了“异想天开”的想法和做法以后,教师或家长也许会有不同的反应.可能有的教师告诉孩子:“别再胡闹了.”也可能有的教师会很高兴:“真是个聪明的孩子.”孩子创造的积极性更应该细心加以保护,以便给孩子一种“心理安全”和“心理自由”的勇气,让他们充分发展自己的创造性.其次,教师要及时为学生创造“想象”的机会.小学生从一个无拘无束的环境突然进入严肃的学校,难免产生压力,经过长期的校规校纪的教育,他们在思想行为方面也往往不敢“放肆”,这就无形中给他们的思想套上一把“枷锁”.因此,教师要及时通过各种教学活动,在各种场合为开发学生的想象创造机会.

浅谈培养学生数学创新思维能力 第12篇

一、激发学生的学习兴趣

心理学家告诉我们:在人的心灵深处, 都有一种根深蒂固的需求, 那就是希望自己有朝一日成为一个发现者、研究者或探索者.因此, 教学中要让学生积极展开思维, 主动地参与教学过程, 充分发挥学生在学习中的主体地位.教师要淡化教师的权威意识, 实现由“师道尊严”向师生民主平等转换, 鼓励培养学生的好奇心.

1.巧设问题情境, 引导学生主动思索

“思维从问题开始.”只有精心创设各种教学情景, 才能激发学生的学习动机与好奇心, 这是培养学生创新思维必要的手段之一.如, 在二次函数的教学中, 往往让学生做大量的枯燥的习题, 这只会降低了学生的学习兴趣.本人认为适当的编写一些学生有兴趣的问题来激发学生的学习热情, 调动学生的学习积极性, 效果会更好.于是, 我以一些中考的体育问题为原型, 如篮球问题、跳水问题、足球问题等, 加以改编融入时事背景, 来激发学生的学习热情, 收到了良好的效果.这样的设计, 我采用“巧设背景, 诱发动机”的方法来创设问题情境.当然, 常用的方法还有很多.

2.变式引申, 层层深入, 激发学生的创新思维

变式教学是对数学中的定理和问题进行不同角度、不同层次、不同情形、不同背景的变式, 使一题多用、一题多变、多题重组, 给人以新鲜感, 唤起学生的求知欲.

二、注重“双基”, 加强数学知识形成过程的教学

创新思维需要学生将所学的数学知识、思想、方法, 按照自己理解的深度、广度结合在头脑中形成一个具有内部规律性的整体结构, 这就要求学生要有扎实的基本功.因此, 教学中要将“双基”与创新思维能力的培养有机地结合.采用“启发式”教学, 引导学生积极思维、探索, 寻找解决问题的途径与方法, 为培养学生创新思维能力打下良好的基础.

三、诱导质疑, 挖掘学生的创新潜能

爱因斯坦说过:“提出问题比解决问题更重要.”现在教学中, 课堂上很少有学生主动提出“质疑”, 发表自己的见解, 同学之间缺少讨论, 师生之间也缺乏知识与情感的沟通.因此, 教学中教师应诱导学生问问题.

1.教师要暴露自己的思维过程

教师在定理的证明思路和解题思路的分析时要充分暴露自己的思维过程, 对定理的教学, 如果照本宣科, 以“就是这样”的方式将它灌输给学生, 无疑会扑灭学生思维的“火花”.因此, 教师要揭示定理的发生、证明思路的过程, 是否还有独特的甚至绝妙的证法及解法.教学中要引导学生多思考、多探索、多尝试, 发现创新的证法及解法, 让学生掌握研究问题的基本思想.解决问题的基本方法, 提高思维能力.

2.给学生提供提问的时间和空间

如, 讲“垂径定理”时, 教师与学生通过自制的教具与学具, 先进行演示, 由学生得出圆的轴对称性的结论后, 教师再问学生还有什么结论, 让学生去思考、猜想, 探求结论, 于是马上就回到问题中来, 学生也会沉浸在问题的探讨之中.

3.鼓励学生大胆提问, 保护学生的独特见解

教师要有意识地留一些问题, 让学生读书时发现, 教师不要包办代替, 尊重学生的思想、见解, 养成与学生商讨问题的习惯, 引导学生主动创新.

四、更新模式, 提高学生的创新能力

数学教学中, 要强化学生的交流意识、合作意识, 教师要不断更新教学观念、发挥民主, 师生双方密切合作.运用新方法, 辅助以必要的讨论和总结, 以发展学生的创造意识.

1.引入开放题教学

开放题的引入, 让学生在解题中有更广阔的思维空间, 教师改造一些课本中常规性的题目, 打破模式化, 培养学生的发散思维.比如, 将条件、结论完整的题改成只给条件, 先猜结论, 再进行论证;或给出多个条件, 首先要收集、整理、筛选后才能求解或证明.再如, 要求多个结论或多种解法的题目, 加强发散思维的训练;也可以给出结论, 让学生探求条件, 或将题目的条件、结论进行拓广、演变, 形成一个发展性问题.

2.充分利用多媒体的优势进行教学

用计算机可揭示常规教学中很难解决的动态数学问题及数学规律, 能有效突破难点, 突出重点, 加强直观, 激发学生学习兴趣, 这些都是传统教学模式无法比拟的.

如, 在“平行线分线段成比例定理”的教学时采用“几何画板”进行数学实验, 能有效的让学生发现几何问题的实质就是在运动中寻找不变的规律, 从而突破难点, 直观的揭示其中的规律, 激发学生的学习兴趣.

3.开展数学实验课与活动课

开展“探究活动”与“实验作业”, 将所学的知识应用于实际, 以及从数学的角度对某些日常生活、生产和其他学科中发现的问题进行研究.如在学校开展的“社会一条街”活动中, 教学生运用函数知识核算成本.计算赢利, 这样既开展了活动, 培养了学生的实践能力, 也激发了学生学数学的兴趣, 培养了学生用数学的能力.