第一篇：数学七上一元一次方程
七年级数学一元一次方程教案
篇一：新人教版初一数学第三章《一元一次方程》教案
第三章
一元一次方程
教学内容：
本章主要内容包括：一元一次方程及其相关概念，一元一次方程的解法，利用一元一次方程分析和解决实际问题。分析实际问题中的数量关系并用一元一次方程表示是始终贯穿这些内容的主线，而且始终渗透着“数学建模”和“化归”的思想方法。
通过丰富实例，从算式到方程建立一元一次方程，展开方程是刻划现实生活的有效数学模型;通过观察、归纳引出不等式的两条性质，为进一步讨论较复杂的一元一次方程的解法准备理论依据;从实际问题出发，运用等式的性质解方程，归纳“移项”、“合并”、“去括号”等法则，逐步展现求解方程的一般步骤;运用方程解决实际问题，通过探究活动，加强数学建模思想，提高学生分析问题和解决问题的能力。
教学目标：
1、理解一元一次方程及有关概念和等式的基本性质;
2、熟练掌握一元一次方程的解法(数字系数)并学会运用一元一次方程解决简单的实际问题。
3、在解决实际问题中，体会数学的应用价值，激发学习数学的欲望，提高分析问题和解决问题的能力。
重点：一元一次方程的解法和运用是重点。
难点：列一元一次方程解决实际问题是难点。
课时分配：
3.1 从算式到方程 2课时
3.2 解一元一次方程的讨论(一) ?? 3课时
3.3 解一元一次方程的讨论(一) ?? 4课时
3.4 实际问题与一元一次方程
?? 3课时
本章小结 ???2课时
3.1.1一元一次方程
教学目标：
1、理解一元一次方程的概念;
2、会识别一元一次方程;
3、了解方程的解，会验证方程的解;
4、知道怎样列方程解决实际问题;
5、感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。
教学重点：一元一次方程和方程的解的概念是重点;
教学难点：怎样列方程解决实际问题是难点。
教学方法：指导探究，合作交流
教学资源：小黑板
教学过程
一、问题导入
含有未知数的等式叫做方程。方程把问题中的未知数与已知数的联系用等式的形式表示出来。研究问题时，要分析数量关系，用字母表示未知数，列出方程，然后求出未知数。
怎样根据问题中的数量关系列出方程?怎样解方程?
二、怎样列方程
问题汽车匀速行驶途径王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、 青山 秀水 王家庄翠湖
1、汽车从王家庄行驶到青山用了多少时间?从青山到秀水用了多少时间?
2、请你用算术方法解决这个问题。
3、如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，那么王家庄距青山多少千米?王家庄距秀水多少千米?
4、由于汽车是匀速行驶，可知各段路程的车速相等。你能据此列出方程吗?
列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含未知数的等式——方程。
列方程的过程可以表示如下：
设未知数，列方程
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。
三、一元一次方程的概念：
例1 根据下列问题，设未知数并列出方程：
(1)用一根长24㎝的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少?
(2)一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时?
(3)某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生? 解：(1)设正方形的边长为x厘米，可列方程4x=24①
(2)设x月后这台计算机的使用时间达到规定的检修时间。1700+150 x=2450②
(3)设这个学校的学生人数为x人，那么女生人数是多少?男生人数是多少?
女生人数为0.52 x人，男生人数为(1-0.52)x人。0.52 x -(1-0.52)x=80③ 观察方程①②③，它们有什么共同的特点?
只含有一个未知数;未知数的次数是1。
只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程。 思考：下列式子中，哪些是一元一次方程?
①2x+3;②2×6=12;③1/2x-3=2;④1/x+3x=5;⑤y=0.
四、方程的解：
列方程是解决实际问题的一种方法，利用方程可以解出未知数。
想一想：(1)x等于多少时，方程①的左右两边相等?
(2)x=5能使②的左右两边相等吗?
能使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
思考：x=2是方程3x-1=2x+1的解吗?为什么?
五、课堂练习：
课本82页
1、
2、3题。
六、课堂小结：
1、怎样列方程?怎样解决实际问题?
解决实际问题就是把实际问题抽象成数学问题，通过解决数学问题来解决实
际问题.
2、什么叫一元一次方程?
3、什么是方程的解?你怎样知道某个未知数的值是方程的解? 作业：
课本84页
1、2; 85页
5、
6、10(2)题。
教学后记：
3.1.2等式的性质
教学目标：
1、了解等式的概念;
2、利用天平的经验分析得出等式的性质;
3、会利用等式的性质解方程。
教学重点：等式的性质和运用;
教学难点：利用天平经验抽象出等式的性质;
教学方法：指导探究，合作交流;
教学资源：多媒体设备;
教学过程：
一、问题导入：
我们知道未知数的某个值是方程的解，但怎样才能知道方程的解是什么呢?方程是含有未知数的等式，我们先来看看等式有什么性质。
二、等式及其性质：
1、等式
用等号表示相等关系的式子叫等式。如：m+n=n+m,x+2x=3,3×3+1=5×2,3x+1=5y,等等。
注意：等式中一定含有等号。
我们可以用a=b来表示一般的等式。
2、等式的性质
观察天平的变化，你能发现了什么?
在平衡天平的两边都加上(或减去)同样的量，天平还保持平衡。
如果把天平看成等式，球和正方体看成数或式，那么你能得到什么结论?
等式性质1等式两边加上(或减去)同一个数(或式子)，结果仍相等。 用字母表示为：如果a=b，那么a±c=b±c ×3 ÷3
观察天平的变化，你能发现了什么?
把平衡天平的两边都扩大(或缩小)相同的倍数，天平仍保持平衡。
同样地，如果把天平看成等式，球和正方体看成数，那么你能得到什么结论? 等式性质2等式两边乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。 用字母表示为：如果a=b，那么ac=bc;如果a=b，那么a/c=b/c(c≠0)。
注意：①等式两边除以一个数时，这个数必须不为0;②对等式变形必须同时进行，且是同一个数或式。
思考：回答下列问题：
(1)从a+b=b+c，能否能到a=c，为什么?
(2)从a-b=b-c，能否能到a=c，为什么?
(1)从ab=bc，能否能到a=c，为什么?
(1)从a/b=c/b，能否能到a=c，为什么?
(1)从xy=1，能否能到x=1/y，为什么?
三、例题：
例1 利用等式的性质解下列方程：
(1)x+7=26;(2)-5x=20;(3)-1/3x-5=4. 分析：解方程的结果就是将方程转化为x=a的形式，为此，解方程就要将未知项移到一边，常数项移到另一边。
解：(1)将常数项移到右边，得
x=26-7 化为x=a的形式，得 x=19。
篇二：新人教版七年级上册数学第3章 一元一次方程全章教案
第三章
一元一次方程
3.1从算式到方程
3.1.1一元一次方程
(一)
教学目标：
知识与技能：
通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步; 过程与方法：
初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念; 情感、态度、价值观：
培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。
教学重点：从实际问题中寻找相等关系
教学难点：从实际问题中寻找相等关系
教学过程：
一、情境引入
提出教科收第78页的问题，并用多媒体直观演示，同进出现下图：
问题1：从上图中你能获得哪些信息?(可以提示学生从时间、路程、速度、四地的排列顺序等方面去考虑。)
可以在学生回答的基础上做回顾小结
问题2：你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗·
教师可以在学生回答的基础上做回顾小结：
1、问题涉及的三个基本物理量及其关系;
2、从知的信息中可以求出汽车的速度;
3、从路程的角度可以列出不同的算式：
50?70 15?13??15?10??70?230 50?70 15?13??13?10??50?230 问题3：能否用方程的知识来解决这个问题呢?
二、学习新知
1、引导学生设未知数，并用含未知数的字母表示有关的数量.
如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，那么王家庄距青山
千米，王家庄距秀水千米.
2、引导学生寻找相等关系，列出方程.
问题1:题目中的“汽车匀速行驶”是什么意思?
问题2:汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速度该怎样表示?你能表示其他各段路程的车速吗?
问题3：根据车速相等，你能列出方程吗?
根据学生的回答情况进行分析，如：
依据“王家庄至青山路段的车速=王家庄至秀水路段的车速”可列方程：
王皮溜二中 七(3)班 x?50 3?x?70 5 ，
50?70 2依据“王家庄至青山路段的车速=青山至秀水路段的车速” 可列方程： x?503?
3、给出方程的概念，介绍等式、等式的左边、等式的右边等概念.
4、归纳列方程解决实际问题的两个步骤：
(1)用字母表示问题中的未知数(通常用x,y,z等字母);
(2)根据问题中的相等关系，列出方程.
三、举一反三，讨论交流
1、比较列算式和列方程两种方法的特点.
列算式：只用已知数，表示计算程序，依据是间题中的数量关系;
列方程：可用未知数，表示相等关系，依据是问题中的等量关系。
2、思考：对于上面的问题，你还能列出其他方程吗?如果能，你依据的是哪个相等关系?
如果直接设元，还可列方程：x?70 5?60 xx 3?x?120 5 如果设王家庄到青山的路程为x千米，那么可以列方程： ?60;3 说明：要求出王家庄到翠湖的路程，只要解出方程中的x即可，我们在以后几节课中再来学习.
四、初步应用
1、例题(补充)：根据下列条件，列出关于x的方程：
(1)x与18的和等于54;
(2)27与x的差的一半等于x的4倍.
本例题可以先让学生尝试解答，然后教师点评.
解：(1)x+18=54;
(2)1 2(27-x)=4x.
2、练习(补充)：
(1)列式表示：
① 比a小9的数; ② x的2倍与3的和;
③ 5与y的差的一半; ④ a与b的7倍的和.
(2)根据下列条件，列出关于x的方程：
(1) 12与x的差等于x的2倍;
(2)x的三分之一与5的和等于6.
五、课堂小结
1、本节课我们学了什么知识?
2、你有什么收获?
说明方程解决许多实际问题的工具。
六、作业设计
课本P84~85：
1、5 王皮溜二中 八(1)班
3.1.1 一元一次方程
(二)
教学目标： 1.理解一元一次方程、方程的解等概念;
2.掌握检验某个值是不是方程的解的方法;
3.培养学生根据间题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的能力;
4.体验用估算方法寻求方程的解的过程，培养学生求实的态度。
教学重点：寻找相等关系、列出方程.
教学难点：对于复杂一点的方程，用估算的方法寻求方程的解，需要多次的尝试，也需要一定的估计能力
教学过程：
一、情境引入
问题：小雨、小思的年龄和是25.小雨年龄的2倍比小思的年龄大8岁，小雨、小思的年龄各是几岁?
如果设小雨的年龄为x岁，你能用不同的方法表示小思的年龄吗?
学生回答，教师加以引导：小思的年龄可以用两个不同的式子25-x和2x-8来表示，这说明许多实际问题中的数量关系可以用含字母的式子来表示.
由于这两个不同的式子表示的是同一个量，因此我们又可以写成：25-x=2x-8.这样就得到了一个方程.
二、自主尝试
1.尝试：
让学生尝试解答课本第67页的例1。对于基础比较差的学生，教师可以作如下提示：
(1)选择一个未知数，设为x，
(2)对于这三个问题，分别考虑：
用含x的式子表示这台计算机的检修时间;
用含x的式子分别表示长方形的长和宽;
用含x的式子分别表示男生和女生的人数.
(3)找一个问题中的相等关系列出方程.
2.交流：
在学生基本完成解答的基础上，请几名学生汇报所列的方程，并解释方程等号左右两边式子的含义.
3.教师在学生回答的基础上作补充讲解，并强调：
(1)方程等号两边表示的是同一个量;
(2)左右两边表示的方法不同.
4.讨论：
问题1：在第(1)题中，你还能用两种不同的方法来表示另一个量，再列出方程吗?
让学生在学习小组内讨论，然后分组汇报交流：
选“已使用的时间”可列方程：2 450-150x=1 700. 选“还可使用的时间”可列方程：150x=2 450-1 700. 问题2：在第(3)题中，你还能设其他的未知数为x吗?
在学生独立思考、小组讨论的基础上交流：
王皮溜二中 七(3)班
设这个学校的男生数为x，那么女生数为(x+80)，全校的学生数为(x+x+80). 列方程：x+80=52%(x+x+80).
三、建立概念
1.概念的建立.
让学生在观察上述方程的基础上，教师进行归纳：各方程都只含有一个未知数，并且未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程.
“一元”：一个未知数;“一次”：未知数的指数是一次.
判断下列方程是不是一元一次方程：
(1)23-x=一7：(2)2a-b=3 (3)y+3=6y-9;(4)0.32 m-(3+0.02 m) =0.7. (5)x2=1(6)1 2y?4?1 3y 2.引导学生归纳：
从上面的分析过程我们可以发现，用方程的方法来解决实际问题，一般要经历哪几个步骤?在学生回答的基础上，教师用方框表示：
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.
四、估算求解
列出方程后，还必须解这个方程，求出未知数的值.对于简单的方程，我们可以采用估算的方法.
①问题：你认为该怎样进行估算?
可以采用“尝试—发现—归纳”的方法：让学生尝试后发现，要求出答案必须用一些具体的数值代入，看方程是否成立，最后教师进行归纳.
可以像课本那样用列表的方法进行尝试，也可以像下面的示意图那样按程序进行尝试. ②在此基础上给出概念：能使方程左右两边的值相等
的未知数的值，叫做方程的解.求方程的解的过程，叫做
解方程.
一般地，要检验某个值是不是方程的解，可以用这个
值代替未知数代人方程，看方程左右两边的值是否相等.
五、课堂练习
练习课本第82页中练习
六、课堂小结
着重引导学生从以下几个方面进行归纳：
①这节课我们学习了什么内容?
②用列方程的方法解决实际问题的一般思路是什么?
③列方程的实质就是用两种不同的方法来表示同一个量.
④估算是一种重要的方法.
思考：课本第81页中的“思考”.(目的是体验用估算的方法有时会很麻烦)
七、作业设计
课本第84--85页习题3.1第2,6,7,8题
第11题.
王皮溜二中 八(1)班
3.1.2 等式的性质
(一)
教学目标：
1.了解等式的两条性质;
2.会用等式的性质解简单的(用等式的一条性质)一元一次方程;
3.培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力;
4.渗透“化归”的思想. 教学重点：理解和应用等式的性质
教学难点：应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x=a”
教学过程：
一、提出问题
用估算的方法我们可以求出简单的一元一次方程的解.你能用这种方法求出下列方程的解吗?
(1) 3x-5=22; (2) 0.28-0.13y=0.27y+1. 第(1)题要求学生给出解答，第(2)题较复杂，估算比较困难，此时教师提出：我们必须学习解一元一次方程的其他方法.
二、探究新知
1.实验演示：
教师先提出实验的要求：请同学们仔细观察实验的过程，思考能否从中发现规律，再用自己的语言叙述你发现的规律.然后按课本第71页图2.1-2的方法演示实验.
教师可以进行两次不同物体的实验.
2.归纳：
请几名学生回答前面的问题.
在学生叙述发现的规律后，教师进一步引导：等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质.比如“8=8”，我们在两边都加上6，就有“8-11=8-11”. 3.表示：
问题1：你能用文字来叙述等式的这个性质吗?
在学生回答的基础上，教师必须说明：等式两边加上的可以是同一个数，也可以是同一个式子.
问题2：等式一般可以用a=b来表示.等式的性质1怎样用式子的形式来表示? 字母a、b、c可以表示具体的数，也可以表示一个式子。
4.观察课本P71图2.1-3，你又能发现什么规律?你能用实验加以验证吗? 在学生观察图2.1一3时，必须注意图上两个方向的箭头所表示的含义.观察后再请一名学生用实验验证.
然后让学生用两种语言表示等式的性质2. 王皮溜二中 七(3)班
篇三：七年级数学_3.1.1一元一次方程课堂教学设计
一元一次方程课堂教学设计
单元要点分析
教学内容
方程就是将众多实际问题“教学化”的一个重要模型.因此，课本从学生熟悉的实际问题开始，从算式到方程，展开方程的学习，以使学生认识到方程的出现源于解决问题的需要，体会学习方程的意义和作用.
本章内容主要分为以下三个部分：
1.通过丰富实例，从算式到建立一元一次方程，?展开方程是刻画现实生活的有效数学模型.
2.运用等式的基本性质解方程，归纳移项法则，运用分配律，?归纳“合并”、“去括号”等法则，逐步展现求解方程的一般步骤，这些内容的学习不是孤立进行的，始终从实际问题出发，使学生经历模型化的过程，激发学生的好奇心和主动学习的欲望.
3.运用方程解决丰富多彩的、贴近学生生活的实际问题，?展现运用方程解决实际问题的一般过程.
为了使学生经历“建立方程模型”这一数学化的过程，理解学习方程的意义，培养学生的抽象概括等能力，课本内容的呈现都以求解决一个实际问题为切入点，让学生经历抽象、符号变号、应用等活动，在活动中培养学生解决问题的兴趣和能力，提高学生的思维水平和应用数学知识去解决实际问题的意识.
三维目标
1.知识与技能
根据具体问题中的数量关系，经历形成方程模型，解方程和运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型.
2.过程与方法
(1)了解一元一次方程及其相关概念，会解一元一次方程.(数学系数)
(2)能以一元一次方程为工具解决一些简单的实际问题，包括列方程，?求解方程和解释结果的实际意义及合理性，提高分析问题、解决问题的能力.
3.情感态度与价值观
激发学生的好奇心和主动学习的欲望，体会数学的应用价值.
重、难点与关键
1.重点：一元一次方程有很多直接应用，?解一元一次方程是解其他方程和方程组的基础.因此本章重点在于使学生能根据具体问题中的数量关系列出一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本方法，能运用一元一次方程解决实际问题.
2.难点：正确地列出一元一次方程的解决实际问题.
3.关键：(1)熟练地解一元一次方程的关键在于正确地了解方程、方程解的意义和运用等式的两个性质.
(2)正确地列出方程的关键在于正确地分析问题中的已知数、未知数，?并找出能够表示应用题全部含义的相等关系.
3.1.1 一元一次方程
教学内容
课本第78页至第82页.
教学目标
1.知识与技能
(1)通过观察，归纳一元一次方程的概念.
(2)根据方程解的概念，会估算出简单的一元一次方程的解.
2.过程与方法.
通过对多种实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义.
3.情感态度与价值观
鼓励学生进行观察思考，发展合作交流的意识和能力.
重、难点与关键
1.重点：了解一元一次方程的有关概念，会根据已知条件，设未知数，?列出简单的一元一次方程，并会估计方程的解.
2.难点：找出问题中的相等关系，列出一元一次方程以及估计方程的解.
3.关键：找出能表示实际问题的相等关系.
教具准备
投影仪.
教学过程
一、复习提问
在小学里，我们已学习了像2x=50，3x+1=4等简单方程，那么什么叫方程呢?什么叫方程的解和解方程呢?
答：含有未知数的等式叫方程;能使方程等号两边相等的未知数的值叫方程的解，求方程解的过程叫解方程.
方程是应用广泛的数学工具，把问题中未知数与已知数的联系用等式形式表示出来.在研究问题时，要分析数量关系，用字母表示未知数，列出方程，然后求出未知数.
怎样根据问题中的数量关系列出方程?怎样解方程?这是本章研究的问题.
通过本章中丰富多彩的问题，你将进一步感受到方程的作用，并学习利用一元一次方程解决问题的方法.
二、新授
1.怎样列方程?
让学生观察章前图表，根据图表中给出的信息，回答以下问题.
(1)根据图中的汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间表，?你知道，汽车从王家庄行驶到青山用了多少时间?青山到秀水呢?
(2)青山与翠湖、秀水到翠湖的距离分别是多少?
(3)本问题要求什么?
(4)你会用算术方法解决这个实际问题呢?不妨试试列算式.
(5)如果设王家庄到翠湖的路程为x(千米)，你能列出方程吗?
解：(1)汽车从王家庄行驶到青山用了3小时，青山到秀水用了2小时.
(2)青山与翠湖的距离为50千米，秀水与翠湖的距离为70千米.
(3)王家庄到翠湖的距离是多少千米?
(4)分析：要求王家庄到翠湖的距离，只要求出王家庄到青山的距离，?而王家庄到青山的时间为3小时，所以必需求汽车的速度.
如何求汽车的速度呢?
这里青山到秀水的时间为2小时，路程为(50+70)千米，因此可求的汽车的平均速度为(50+70)÷2=60(千米/时)
王家庄到青山的路程为：60×3=180(千米)
所以王家庄到翠湖的路程为：180+50=230(千米)
列综合算式为：50?70×3+50 2 (5)分析：先画出示意图，示意图往往有助于分析问题.
从上图中可以用含x的式子表示关于路程的数量：
王家庄距青山(x-50)千米，王家庄距秀水(x+70)千米.
从章前图表中可以得出关于时间的数量：
从王家庄到青山行车3小时，从王家庄到秀水行车5小时.
由路程数量和行车时间的数量，可以得到行车速度的表达式.
汽车从王家庄开往青山时的速度为x?50千米/时，汽车从王家庄开往秀水的速度为3 x?70千米/时. 5 要列出方程，必需找出“相等关系”，题目中还有哪些相等关系吗?
根据汽车是匀速行驶的，可知各段路程的车速相等.
于是列出方程：
x?50x?70= 35 以后我们将学习如何解这个方程，求出未知数x的值，?从而得出王家庄到翠湖的路程.
思考：对于以上的问题，你还能列出其他方程吗?如果能，你依据的是哪个相等关系?
根据汽车匀速行驶，可知各段路程的车速相等.
所以还可以列方程：
x?5050?70x?7050?70=或= 3252 (前者是汽车从王家庄到青山与从青山到秀水，这两段路程的车速相等，后者是汽车从王家庄到翠湖与从青山到秀水，这两段路程的车速相等)
比较用算术方法和列方程方法解应用题，用算术方法解题时，列出的算式表示用算术方法解题的计算过程，其中只能用已知数，对于较复杂的问题，列算式比较困难;而方程是根据问题中的等量关系列出的等式，其中既含有已知数，又含有用字母表示的未知数，有了这个未知数，问题中的已知量与未知量之间的关系就很容易用含有这个未知数的式子表示，再根据“相等关系”列出方程.
有了方程后人们解决许多问题就更方便了，通过今后的学习，你会逐步认识：从算式到方程是数学的进步.
列方程时，要先设字母表示未知数，通常用x、y、z等字母表示未知数，?然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式即方程.
例1：根据下列问题，设未知数并列出方程.
(1)用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少?
分析：设正方形的边长为x(cm)，那么周长为4x(cm)，依题意，得4x=24.
(2)一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时?
分析：设再经过x月这台计算机的使用时间达到规定的检测时间，?根据每月再使用150小时，那么x月共使用150x小时.
能表示这个问题的相等关系是什么?
相等关系是：已使用的时间1700小时+还可以使用的时间150x小时=规定的检测时间2450小时.
从而列出方程：1700+150x=2450.
找出表达问题意义的相等关系是列出方程的关键.
(3)某校女生占全体学生的52%，比男生多.....80人，这个学校有多少学生?
问：女生占全体学生数的52%，那么男生占全体学生数的(1-52%)，?如果设这个学校有x个学生，那么用含x的式子表示女、男学生数.
女生有52%x人，男生有(1-52%)x人;
问题中的相等关系是什么?
(女生比男生多80人)即女生人数-男生人数=80或女生人数=男生人数+80.
列方程：0.52x-(1-0.52)x=80或0.52x=(1-0.52)x+80.
2.一元一次方程的概念.
观察以上所列出的各方程，有什么特点?每个方程有几个未知数，?未知数的指数是多少?
只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫做一元一次方程.
例如方程2x-3=3x+1，y2-3=2y等都是一元一次方程，而x+y=5，x+3x=2都不是一元2 一次方程.
以上分析过程可归纳为：
分析问题中的数量关系──设未知数x──用含x的式子表示实际问题中的数量关系──找出相等关系，利用相等关系列出方程(一元一次方程).
列方程是解决实际问题的一种重要方法，利用方程可以解出未知数.
观察方程4x=24，不难发现，当x=6时，4x的值是24，?这时方程等号左右两边相等，x=6叫做方程4x=24的解，这就是说，方程4x=24中未知数x的值应是6.
从方程1700+150x=2450，你能估算出x的值吗?
这里x是正整数，如果x=1，那么方程左边=1700+150×1=1850≠右边
所以x≠1. 如果x=2，则方程左边=1700+150×2=2000≠右边，
所以x≠2.
这时方程1700+150x=2450等号左右两边相等，x=5叫做方程1700+150x=2450的解，这就是说，方程1700+150x=2450中未知数x的值应是5.
解方程就是求出使方程中等号两边相等的未知数的值的过程，?这个值就是方程的解.
你能从表中发现方程1700+150x=2600的解吗?
当x=6时，1700+150x的值为2600，即x=6时方程等号两边的值相等，所以这个方程的解是x=6.
思考：你能估算出方程2(x+1.5x)=24和方程0.52x-(1-0.52)x=80的解吗?
以上估算难度较大，第一个方程，当x=4时，方程左边=20<24;当x=5?时方程左边=25>24，所以取x=4.7或x=4.8.试一试，结果当x=4.8时，方程左边=24=右边，所以方程的解为x=4.8.第二个方程的解为x=2000，困难更大了，可以告诉学生，?当我们学习了方程的解法后，就很容易求出x的值了.
思考：x=1000和x=2000中哪一个是方程0.52x-(1-0.52)x=80的解?
三、巩固练习
课本第80页练习.
1.设沿跑道跑x周，可以跑3000m，根据相等关系──x周共长3000m.
所以列方程：400x=3000，如果x=7，则400x=2800<3000，如果x=8，?则400x=?3200>3000，如果x=7.5，则400x=4007.5=3000，所以沿跑道跑7周半，可以跑3000m.
2.如果设买甲种铅笔x枝，那么买乙种铅笔(20-x)枝，买甲种铅笔用去0.3x元，乙种铅笔用去0.6(20-x)元，相等关系是：
第二篇：七年级数学解一元一次方程同步测试题
【基础过关】
一、选择题
1、方程=x-2的解是()
A.5 B.-5 C.2 D.-
22、解方程x=,正确的是 ( )
A.x==x=;B.x=,x=C.x=,x=;D.x=,x=
3、下列变形是根据等式的性质的是()
A.由2x﹣1=3得2x=4B.由x2=x得x=
1C.由x2=9得x=3D.由2x﹣1=3x得5x=﹣1
4、下列变形错误的是()
A.由x+7=5得x+7-7=5-7;B.由3x-2=2x+1得x=
3C.由4-3x=4x-3得4+3=4x+3xD.由-2x=3得x=-
5、已知方程①3x-1=2x+1②③④中，解为x=2的是方程()
A.①、②和③;B.①、③和④C.②、③和④;D.①、②和④
二、填空题
1、判断：方程6x=4x+5,变形得6x+4x=5()
改正：________________________________________________.2、方程3y=，两边都除以3，得y=1()
改正：________________________________________________.3、某数的4倍减去3比这个数的一半大4，则这个数为__________.
4、当m=__________时,方程2x+m=x+1的解为x=-4.当a=____________时，方程3x2a-2=4是一元一次方程.
6、求作一个方程,使它的解为-5,这个方程为__________.
三、解下列方程
(1)6x=3x-12 (2)2y―=y―
3(3)-2x=-3x+8(4)56=3x+32-2x
(5)3x―7+6x=4x―8(6)7.9x+1.58+x=7.9x-8.
42【知能升级】
1、2a—3x=12是关于x的方程.在解这个方程时，粗心的小虎误将-3x看做3x，得方程的解为x=3.请你帮助小虎求出原方程的解.2、在代数式|()+6|+|0.2+2()|的括号中分别填入一个数，使代数式的值等于0.
答案
【基础过关】
一、选择题
1、A
2、C
3、A
4、D
5、D
二、填空题
1、错，6x-4x=
52、错，y=
3、
24、5，
6、x+5=0
三、解下列方程
1、x=-
42、y=
3、x=8
4、x=2
45、x=
6、x=-10
【知能升级】
1、x=-
32、-4,-0.1
第三篇：七年级数学上册第三章一元一次方程测试题预测
一。认真选一选，你一定是最棒的(每小题3分，共30分)：
1.已知下列方程：①; ②; ③; ④;
⑤;⑥.其中一元一次方程的个数是 ().A.2 B.3 C.4 D.
52.已知x=-3是方程k(x+4)-2k-x=5的解，则k的值是( )
A.-2 B.2 C.3 D.5
3.若代数式x-的值是2，则x的值是( )
A.0.75B.1.75C.1.5D.3.5
4.方程2x-6=0的解是( )
A.3 B.-3 C.3D.
5.一张试卷上有25道选择题：对一道题得4分，错一道得-1分，不做得-1分，某同学做完全部25题得70分，那么它做对题数为()
A.17B.18C.19D.20
6.甲数比乙数的还多1，设甲数为，则乙数可表示为()
A.B.C.D.
7.初一(一)班举行了一次集邮展览，展出的邮票比平均每人3张多24张，比平均每人4张少26张，这个班共展出邮票的张数是()
A.164B.178C.168D.17
48.方程2-去分母得()
A.2-2(2x-4)=-(x-7)B.12-2(2x-4)=-x-7
C.12-2(2x-4)=-(x-7)D.以上答案均不对
9.一件商品提价25%后发现销路不是很好，欲恢复原价，则应降价()
A.40%B.20%C.25%D.15%
10.某商店卖出两件衣服，每件60元，其中一件赚25%，另一件赔25%，那么这两件衣服售出后商店是().
A.不赚不赔 B.赚8元 C.亏8元 D.赚15元
二.细心填一填，你一定是最优秀的(每小题3分，共30分)
11.若是关于的一元一次方程，则的值可为______.
12.当=______时，式子的值是-3.
13.关于x的两个方程5x-3=4x与ax-12=0的解相同，则a=_______.
14.若a、b互为相反数，c、d互为倒数，p的绝对值等于2，则关于x的方程(a+b)x2+3cdx-p2=0的解为________.
15.三个连续奇数的和是75，这三个数分别是__________________.16.某商店将彩电按成本价提高50%，然后在广告上写“大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电仍获利270元，那么每台彩电成本价是___________.
17.已知，则的值是__________.
18.当______时，的值等于-的倒数.
19.商店进了一批服装，进价为320元，售价定为480元，为了使利润不低于20%，最多可以打__________折
20.我市某县城为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过7立方米，则按每立方米1元收费;若每月用水超过7立方米，则超过部分按每立方米2元收费.如果某居民户今年5月缴纳了17元水费，那么这户居民今年5月的用水量为________立方米.
三.用心做一做，你一定是最好的(共60分)
21.解下列方程(每题5分，共20分)
①②
22(5分).已知x=-2是方程2x-∣k-1∣=-6的解，求k的值。
23(6分).初一年级王马虎同学在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道作业只看到：“甲、乙两地相距160千米，摩托车的速度为45千米/时，运货汽车的速度为35千米/时，__________________________________________?请将这道作业题补充完整并列方程解答。
24.(8分)某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦时，则超过部分按基本电价的70%收费.(1)某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a.
(2)若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦?应交电费是多少元?
25.(9分)国家规定个人发表文章、出版图书所得稿费的纳税计算方法是：
(1)稿费不高于800元的不纳税;
(2)稿费高于800元，而低于4000元的应缴纳超过800元那部分稿费的14%的税;
(3)稿费为4000元或高于4000元的应缴纳全部稿费的11%的税，
试根据上述纳税的计算方法作答：
①若王老师获得的稿费为2400元，则应纳税________元，若王老师获得的稿费为4000元，则应纳税________元。
②若王老师获稿费后纳税420元，求这笔稿费是多少元?
26.(12分)某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机.已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元.
(1)若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案.
(2)若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案?
第四篇：人教版七年级数学第三章一元一次方程复习教案
第三章一元一次方程复习
【设计思路】
本节复习课要复习的主要内容是第三章第一部分：相关概念和一元一次方程的解法。我的设计思路是：
一、小组合作完成相关概念的填空，使学生对本章的基本概念有个清晰地认识;
二、对与相关概念有关的、同学经常出错的典型问题加以罗列，并通过小组合作的方式解决这些问题，同学相互合作使小组每位成员都真正理解弄懂;
三、巩固练习一元一次方程的解法，这也是本节课的重点，我先罗列出常见的集中类型的一元一次方程给同学们练习，并结合同学们出现的问题加以说明和强调。
【复习目标】
知识目标：1.理解并能区分方程、方程的解、一元一次方程的概念;
2.灵活运用一元一次方程解法的一般步骤; 3.熟练掌握一元一次方程的解法。
能力目标：通过小组讨论交流培养学生善于表达自己意见、用数学语言陈述自己的观点的能力;通过练习培养学生熟练解一元一次方程的能力。
情感目标：在小组合作交流的过程中，培养学生学习数学的兴趣和信心。
【教学重难点】 重点：解一元一次方程; 难点：一元一次方程解法的灵活运用。 【教学过程设计】
小组讨论交流完成知识点梳理
(1)每4人一小组交流讨论完成以下相关概念的填空 (2)理出本章知识框架
要求：1.各小组每位成员都有责任让小组内其他成员理解各知识点
2.各小组任意一个成员都能陈述出本小组讨论结果
一、知识点回顾
1.什么叫方程，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是 ，这样的方程叫做一元一次方程(注意：一元一次方程等号两边都是 )叫做方程的解。
2.等式性质1： . 即如果a=b，那么a±c=b±c 等式性质2： . 即如果a=b，那么ac=bc;如果a=b(c≠0),那么 . 3.移项法则：把等式(方程)一边的某项 后，从等号的一边移到另一边。
4.解一元一次方程的一般步骤：
(1)去分母：在方程的两边都乘以各分母的 ，既不要漏乘 项，又要注意当分子为多项式，去掉分母时分子要加 . 2)去括号：一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号，去括号时需正确运用乘法分配律和 法则，不要漏乘括号里的某些项.如果括号前面是负号，去掉括号和它前面的负号，括号中的每一项都要 。
(3)移项：把含有未知数的项移到方程的一边，其他项移到方程的另一边，移项时一定 要 ，同时不能漏项. (4)合并同类项：当未知数系数为1或-1时， . (5)系数化为1：在方程两边都除以 的系数a,得到方程的解,系数化为1时，系数只能作分母，如果系数是字母要强调其不为0. 5.分数的基本性质：分数的分子、分母都 ，分数的值 . 6.列一元一次方程解应用题：
(1)读题分析法:„„„„ 多用于“和，差，倍，分问题” 仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程. (2)画图分析法: „„„„ 多用于“行程问题”
利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得列方程的依据，最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量)，填入有关的代数式是获得方程的基础. 7.解实际应用题：
知识点1：市场经济、打折销售问题
(1)商品利润=商品售价-商品成本价 (2)商品利润率=商品利润×100% 商品成本价(3)商品销售额=商品销售价×商品销售量(4)商品的销售利润=(销售价-成本价)×销售量 知能点2： 方案选择问题 知能点3储蓄、储蓄利息问题
(1)顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。利息的20%付利息税
(2)利息=本金×利率×期数 本息和=本金+利息 利息税=利息×税率(20%)
(3)利润每个期数内的利息100%,
本金知能点4：工程问题
工作量=工作效率×工作时间 工作效率=工作量÷工作时间
工作时间=工作量÷工作效率 完成某项任务的各工作量的和=总工作量=1 知能点5：若干应用问题等量关系的规律
(1)和、差、倍、分问题 此类题既可有示运算关系，又可表示相等关系，要结合题意特别注意题目中的关键词语的含义，如相等、和差、几倍、几分之几、多、少、快、慢等，它们能指导我们正确地列出代数式或方程式。 增长量=原有量×增长率 现在量=原有量+增长量
(2)等积变形问题
常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变.
①圆柱体的体积公式 V=底面积×高=S·h=r2h ②长方体的体积 V=长×宽×高=abc 知能点6：行程问题
基本量之间的关系： 路程=速度×时间 时间=路程÷速度
速度=路程÷时间
(1)相遇问题 (2)追及问题 快行距+慢行距=原距 快行距-慢行距=原距
(3)航行问题 顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度
逆水(风)速度=静水(风)速度-水流(风)速度
抓住两码头间距离不变，水流速和船速(静不速)不变的特点考虑相等关系
知能点7：数字问题 (1)要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c(其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9， 0≤b≤9， 0≤c≤9)则这个三位数表示为：100a+10b+c。然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程.
(2)数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1;偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示;奇数用2n+1或2n—1表示。
二、典型问题分析
1、下列各式中，哪些是方程?哪些是一元一次方程? ①2x+3;②2×6=12;③1/2x-3=2;④1/x+3x=5;⑤y=0. 小组合作交流讨论：
要求：1.要说出每一个式子为什么是方程(一元一次方程)或者为什么不是方程(一元一次方程)
2.小组每位成员都有责任使其他每位同学理解为什么。 思考：
如果xk-1+21=0是一元一次方程,则k=____ 如果x|k|+21=0是一元一次方程,则k=____ 如果(k+1)x|k|+21=0是一元一次方程,则k=__ 如果(k+2)x2+kx+21=0是一元一次方程,则k=____ 已知方程(a-2)x|a|-1=1是一元一次方程，则a=____ ,x=_____ . 2.方程的解
(1)下列各数中是方程x2+5x+6=0的解的是( ) A.x=0 B.x=2 C.x=3 D.x=-3 (2)小明在解方程5a-x=13(x是未知数)时，误将-x看成了+x，得到方程的解是x=-2,则原方程的解为( )
A.x=-3 B.x=0 C.x=2 D.x=1 (3)已知关于x的方程4x-m=0的解是x=m，则m的值是 . 点评：要抓住方程解的概念
3、小明的苦恼
小明在学完等式的性质后，作了下面推理：如果a=b (1)两边都乘以2得：2a=2b (2)两边都减去(a+b)得：a-b=b-a (3)两边都除去(a-b)得： ，即1=-1 为什么会出现这个错误的结果呢? 以上各题均有小组合作完成。
三、解一元一次方程
找4位同学上黑板完成，待所有学生都完成后，让每位同学和同桌互批，并指出同学的错误帮其纠正。老师逐题点评，强调应注意的地方。
一元一次方程的解法：
变形名称 注意事项 去分母 防止漏乘(尤其没有分母的项)，注意添括号; 去括号 注意符号，防止漏乘; 移项 移项要变号，防止漏项; 合并同类项 系数为1或-1时,记得省略1; 系数化为1 分子、分母不要写倒了; 拓展思维：解下列方程
(1)2x+5=3(x-1) (2)(x-1)/4=(3-2x)/6-5/2
四、一元一次方程应用 1.配套问题
某生产车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产片200片或镜架50个。应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使每天生产的产品配套?
2.工程问题
一件工程，甲独做需10天，乙独做需12天，丙独做需15天，甲、乙合作3天后，甲因事离开，丙参加工作，问还需多少天完成?
3.利润问题
一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少?
4.球赛积分问题
某学校七年级8个班进行足球友谊赛，采用胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分的记分制。某班与其他7个队各赛1场后，以不败的战绩积17分，那么该班共胜了几场比赛?
5.电话计费问题
某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费0.2元;“神州行”不缴月基础费，每通话1分钟需付话费0.4元(这里均指市内电话).若一个月内通话x分钟，两种通话方式的费用分别为y1元和y2元. (1)写出y1，y2与x之间的函数关系式(即等式). (2)一个月内通话多少分钟，两种通话方式的费用相同?(3)若某人预计一个月内使用话费120元，则应选择哪一种通话方式较合算?
【课堂小结】
一、相关概念
1、方程
2、一元一次方程
3、方程的解
4、等式的性质
二、解方程的一般步骤
第五篇：七年级数学 4.2 解一元一次方程的算法(2)教案 湘教版
4.2 解一元一次方程的算法(2) 教学目标
1.在具体情境中，进一步体会方程是刻画现实世界的重要数学模型。
2.知道什么是一元一次方程的标准形式，会通过移项、合并同类项把方程化为标准形式，然后利用等式的性质解方程。 教学重、难点
重点：把方程转化为标准形式。 难点： 解方程的应用。 教学过程
一 激情引趣，导入新课
1 解方程： 9x+3=8 +8x
2 (1) 上面解方程的过程中，每一步的依据是什么? (2)什么叫移项?移项要注意什么?
(3)2-4x+6+5x=8,变形为：-4x+5x+2+6=8,是不是移项? 二 合作交流，探究新知 1 动脑筋：
某实验中学举行田径运动会，初一年级甲班和丙班参加的人数的和是乙班参加的人数的3倍，甲班有40人参加，乙班参加的人数比丙班参加的人数少10人，你能算出乙班参加校运会的人数吗?
观察你解方程的过程，原方程做了哪些变形?
形如ax=b(a≠0)的方程叫一元一次方程的_____形式。 2训练
(1)解方程：①11x-2=8x-8 , ② 1-
(2)下列方程求解正确的是( ) A -2x=3,解得：x= 35x3x 222210, B x5解得：x= 333C 3x+4=4x-5解得：x= -9, D 2x=3x+1,解得x=
例1 已知x=- 2是方程2x23mx2m8的解，求m的值。
例2 若方程2x+a= 2 实践应用
例3 甲仓库有某种粮食120吨，乙仓库有同样的粮食96吨，甲仓库每天卖出粮食15吨，乙仓库每天卖出粮食9吨，多少天后，两仓库剩下的粮食相等?
例4 百年问题：我们明代数学家程大为曾提出过一个有趣的问题，有一个人赶着一群羊在前面走，另一个人牵着一头羊跟在后面，后面的人问赶羊的人说：“你这群羊有一百只吗?”赶羊人回答“我再得这么一群羊，再得这群羊的一半，再得这群羊的四分之一，把你牵的羊
也给我，我恰好有一百只羊”,请问这群羊有多少只?
四 冲刺奥赛
例5 当b=1时，关于x的方程a (3x-2) +b (2x-3) = 8x-7,有无穷多个解，则a=( ) A 2 B – 2 C
例6 解方程：3x+x=4
例7 用一队卡车运一批货物，若每辆卡车装7吨货物，则尚余10吨货物装不完，若每辆卡车装8吨货物，则最后一辆卡车只装3吨货物就装完了这批货物，那么这批货物共有多少吨?
五 课堂练习，巩固提高 P 112 1 六 反思小结，拓展提高
1 什么叫一元一次方程的标准形式?解一元一次方程一般要转化成什么形式? 作业 P118 A
2、
3、4 B 1
用心
爱心
专心
- 2 - 22511，与方程x=的解相同，求a的值。 3332 D 不存在 3