高中数学应用论文范文第1篇
【内容摘要】数形结合方法作为高中数学教学中十分重要的解题手段，对培养学生数学逻辑思维具有十分重要的意义。因此，在高中数学教学中，教师应积极应用数形结合方法开展教学，学生可以直观感受数学问题，进而使学生有效解决数学问题，提高学生数学知识运用能力，培养学生良好的逻辑思维。本文分析了数形结合方法在高中数学教学中应用的意义，提出数形结合方法在高中数学教学中应用实践，以此为高中数学教学提供良好的教学思路。
【关键词】数形结合方法 高中数学 应用实践
前言
在高中数学教学过程中应用数形结合方法，教师引导学生将数学知识与数量以及空间图形之间形成联系，进而使学生理解掌握相应的数学知识，提高学生数学知识运用能力，同时培养学生良好的数形结合思维，促使学生形成正确的数学学习习惯，有效提高学生的数学能力，促进高中数学教学质量得到提高。
一、数形结合方法在高中数学教学中的应用意义
数与形是数学中最基础的研究对象，两者之间看似独立，但在实际数学教学中两者之间具有良好的联系性。数形结合方法在高中数学教学中的有效应用其主要意义包括以下几点：第一，有利于培养学生理解掌握数学知识。数学概念是高中数学教学的基础教学内容，但是由于数学概念具有一定的抽象性，导致学生在学习过程中感到枯燥、乏味，利用数形结合方法，将抽象的数学知识转化为形象具体，帮助学生理解掌握数学知识，进而形成系统的数学知识框架①。第二，有利于培养学生的数学逻辑思维。高中数学教学其主要教学目标就是为培养学生掌握数学知识以及数学逻辑思维。通过数形结合方法使学生对数学问题进行更为深入的探究，理解数学问题的本质，从而使学生形成良好的数学逻辑思维。第三，有利于提高学生的数学知识运用能力。数形结合方法的应用促使学生可以理解掌握数学知识，促使学生在解决数学问题的过程中，学生可以良好的运用所学的数学知识。
二、数形结合方法在高中数学教学中的应用实践
1.结合教学内容，培养学生数形结合解题思想
在高中数学教学过程中包含诸多数形结合思想的教学内容，教师应结合相应的教学内容开展有效的教学，从而培养学生良好的数形结合解题思想，提高学生应用数形结合思想解决数学问题的能力。例如，在学习平面解析几何时，教师可以引导学生利用数形结合方法解决相应的数学问题，在教学过程中教师引导学生理解掌握相应的几何图形，同时在曲线与方程之间构建良好的对应关系，从而培养学生良好的数形结合解题思想。在学习《变量间的相关关系》时，教师可以引导学生利用“画坐标”的方式，将数与数进行空间整合，从而帮助学生理解相应的数学知识②。在高中数学教学中，有效结合教学内容应用数形结合方法，将抽象的数学知识转化为形象具体的数学知识，帮助学生理解掌握相应的数学知识，同时培养学生良好的数形结合解题思维。
2.结合实际问题，提高学生数学知识运用能力
数学知识主要是数学方法与数学思想组合而成，在高中数学教学过程中，教师应充分了解学生的实际学习情况，从而在实际教学过程中指导学生应用数形结合方式开展数学问题的解答。在教学过程中教师根据学生实际情况，结合实际问题开展数形结合方法教学，使学生掌握相应的数形结合思想，培养学生良好的数学逻辑思维，提高学生运用所学数学知识解决实际问题的能力。例如，在学习《函数值域》使，教师可以引导学生利用数形结合方法进行数学问题解决。在教学过程中，教师应指导学生根据数学题目给予的数量关系，构建有效空间图形，进而将复杂的数学问题转化为简单易理解的数学题目，从而使学生理解数学题目，促使学生有效解决数学题目。
3.结合信息技术，培养学生数学解题思维
当前我国全面推广新课程改革，教师积极改革创新教学方法，为推动我国教育事业提供有力保障。在高中数学教学过程中，教师结合信息技术手段开展教学，培养学生数形结合思想以及培养学生良好的数学解题思维，有效提高学生的数学素养。在高中数学教学中，教师应指导学生分析数学问题，进而指导学生应用数形结合方法解决相应的数学问题③。在教学过程中，教师可以利用多媒体教学设备为学生播放正确的空间图像，进而使学生解决相应的数学问题。同时，利用多媒体教学设备为学生反复播放图像，进而使学生更为细致的数学题目，有效提高学生的数学解决问题的能力。同时，高中数学问题具有一定的抽象性与复杂性，依靠教师的口述讲解，學生理解具有一定困难，导致学生不能形成良好的画图思想。教师利用多媒体教学设备将静态的数学知识转化为动态知识，有效提高学生学习兴趣。
总结
综上所述，数形结合方法在高中数学教学中的有效应用，充分展示数量与图形之间的转化规律，帮助学生理解掌握相应的数学知识，同时培养学生良好的数形结合思维，提高学生的数学解答能力，从而提高高中数学教学质量，满足学生的学习需求，实现学生长远发展。
【注释】
① 赵飞. 数形结合方法应用于高中数学教学中的价值探讨[J]. 数学学习与研究，2016（03）：68.
② 孙婷. 探析高中数学数形结合教学[J]. 数学学习与研究，2015（15）：56.
③ 盛军. 数形结合方法在高中数学教学中的应用评价[J]. 赤子（上中旬），2015 （15）：280.
（作者单位：江苏省沭阳县建陵高级中学）
高中数学应用论文范文第2篇
为培养学生的应用意识, 提高学生分析问题解决问题的能力, 教学中首先应结合具体问题, 教给学生解答应用题的基本方法、步骤和建模过程, 建模思想。具体可按以下程序进行。
(1) 审题:由于数学应用的广泛性及实际问题非数学情景的多样性, 往往需要在陌生的情景中去理解、分析给出的问题, 舍弃与数学无关的因素, 抽象转化成数学问题, 分清条件和结论, 理顺数量关系。为此, 引导学生从粗读到细研, 冷静、慎密的阅读题目, 明确问题中所含的量及相关量的数学关系。对学生生疏情景、名词、概念作必要的解释和提示, 以帮助学生将实际问题数学化。
(2) 建模:明白题意后, 再进一步引导学生分析题目中各量的特点, 哪些是已知的, 哪些是未知的。是否可用字母或字母的代数式表示, 它们之间存在着怎样的联系?将文字语言转化成数学语言或图形语言, 找到与此相联系的数学知识, 建成数学模型。
(3) 求解数学问题, 得出数学结论。
(4) 还原:将得到的结论, 根据实际意义适当增删, 还原为实际问题。
例:某城市现有人口总数100万人, 如果年自然增长率为1.2%, 写出该城市人口总数y (人) 与年份x (年) 的函数关系式。
这是一道人口增长率问题, 教学时为帮助学生审题, 我在指导学生阅读题时, 提出以下要求:
——粗读, 题目中涉及到哪些关键语句, 哪些有用信息?解释“年自然增长率”的词义, 指出:城市现有人口、年份、增长率, 城市变化后的人口数等关键量。
——细想, 问题中各量哪些是已知的, 那些是未知的, 存在怎样的关系?
——建模, 启发学生分析这道题与学过的、见过的哪些问题有联系, 它们是如何解决的?对此有何帮助?
学生讨论后, 从特殊的1年、2年…抽象归纳, 寻找规律, 探讨x年的城市总人口问题:y=100 (1+1.2%) x.
2 引导学生将应用问题进行归类
为了增强学生的建模能力, 在应用问题的教学中, 及时结合所学章节, 引导学生将应用问题进行归类使学生掌握熟悉的实际原型, 发挥“定势思维”的积极作用, 可顺利解决数学建模的困难, 如将高中的应用题归为: (1) 增长率 (或减少率) 问题 (2) 行程问题 (3) 合力的问题 (4) 排列组合问题 (5) 最值问题 (6) 概率问题等。这样, 学生遇到应用问题时, 针对问题情景, 就可以, 通过类比寻找记忆中与题目相类似的实际事件, 利用联想, 建立数学模型。
3 针对不同内容采取不同教法
高中新教材的数学应用问题遍及教材的各个方面, 教学时针对不同内容, 有的放矢, 各有侧重, 就会取得较好的效果。
(1) 章头序言, 指导阅读, 留下悬念。对图文并茂的章头序言, 由教师简单提出或由学生阅读, 使学生稍作碰壁, 留下解题悬念, 增强解决问题的欲望。
(2) 重视例题的示范作用。例题是连接理论知识, 与问题之间的桥梁, 示范性强。因此在讲解例题时应在分析题目各个量的特点关系, 建模, 解决数学问题、还原为实际问题诸环节都应很好的起示范作用, 教师应重视例题的分析与讲解, 积极进行启发式教学, 培养学生分析问题, 解决问题、寻求基本实际模型的能力, 重视数学理论知识与实际应用的联系。
(3) 指导练习, 巩固方法。充分运用课本的练习题、习题、复习题, 让学生自己动手、动脑, 应用所学的知识解决实际问题。练习题位于具体的理论知识后面, 建模方向性强, 教师只需稍作指导;而习题则更多利用教师批改作业的机会, 主要纠正数学语言转化过程, 及解题的规范过程;复习题由于综合性强, 学生解决有困难, 教师要给予必要的指导、提示。
(4) 课外阅读, 补充提高。对于不作教学要求的阅读材料, 根据教学进度提出阅读要求, 布置学生进行课外阅读, 培养学生的阅读能力, 扩大知识面, 激发学生的学习兴趣。
(5) 实习作业, 重视实际操作与团结协作。完成实习作业, 可以打破单一沉寂的课堂教学氛围, 激发学生的探索精神, 培养学生的实践能力, 进一步培养学生应用数学的意识和创新能力。但实际问题的因素是错综复杂的, 这就要求学生在调查、分析、研究的基础上, 抓住本质, 通过筛选, 去粗取精, 结合数学知识, 进行建模解决实际问题。如第五章《三角函数》中的实习作业, 对不能直接测量的两点的距离, 教师选定符合要求的地点, 组织学生实际测量, 通过计算器进行计算, 学生兴致很高, 特别是对“已知两边和一对角”解三角形的三种情况, 通过动手操作, 实地测量, 加深影响, 激发了学生的探索精神, 增强了学生的感性认识。
(6) 研究性课题, 重视自主探究。“研究性课题”是新教材中的一个专题性栏目, 具有探究性和应用性的特点, 它既是所学内容的实际综合应用, 又对学生探究和解决问题具有较好的训练价值。如“研究性课题”, 一个有关分期付款的问题, 因为很多人一次性地支付售价较高的商品款额有一定困难, 另一方面不少商家也不断改进营销策略, 方便顾客购物和付款, 它与每个家庭的日常生活密切相关, 在今天的商业活动中应用日益广泛。对它的探究将会引起学生极大的兴趣, 教学这一课题时, 应突出以学生探究为主, 教师点拔、介绍为辅, 教师不断提出问题, 介绍情况、启发诱导。鼓励学生研究和探索。
第一步, 让学生阅读教材P134的方案表, 明确每个付款方案的次数、方式。
第二步, 引导学生探究第二种方案, 即分6次付清, 购买后第2个月第一次付款, 再过2个月第2次付款, 购买后12个月第6次付款, 月利率为0.89%, 每月利息按复数计算。
首先, 学生根据要求试做, 不少学生得出每期付款元, 也有学生得出每期付款元。这时教师不必指出对错, 进一步分析、调整学生思维, 这两种方式对谁有利?学生计算后, 自然得出前者对顾客有利, 商家吃亏, 而后者对商家有利, 顾客吃亏, 都不符合买卖公平的原则。
然后, 教师适时的指出分期付款的条件, 引导学生将原问题进行以下分解:
(1) 商品售价时的货款到全部付清时增值到多少?
(2) 各期所付款额到贷款全部付清时分别增值到多少?
(3) 利用付款中的有关规定列出方程。
最后, 引导深化——研究不同方案及一般结论, 让学生计算方案1、3, 教师巡视指导, 再由学生分组交流、比较结果, 选择最优方案, 得出一般结论。
摘要：培养和提高学生的数学应用意识, 是中学数学教学的迫切要求, 在中学数学教学的始终都应注重学生应用意识的培养。高中数学新教材在每章开头的序言, 问题引入, 例、习题, “实习作业”和“研究性课题”中都编排了大量的应用问题, 应根据高中学生的认知规律和思维特点进行应用问题的教学, 培养学生的应用意识和应用能力。
高中数学应用论文范文第3篇
1 集合思想
集合是指由一些特定的事物组成的整体, 而这些事物中的每一个称为这个集合的一个元素。将集合思想融入到高中函数教学中, 培养学生的集体意识, 并利用高中数学重要特点———严谨性, 在逻辑用语中教会学生认真看清楚题目, 理解题目的意思, 并能够从题目中给出的条件推敲出其他的条件, 能够分析哪些是有帮助的、哪些是误导自己的。将有帮助、有用的条件归为一个整体, 从而为成功解题做好铺垫。
2 函数与方程思想
函数与方程思想是高中数学函数的基本思想, 也是历年高考的重点和难点, 现行的高中教材主要以知识结构作为编写体系, 而其中所蕴含的数学教学思想则是散见于整个教材之中, 因此, 大多数的学生只侧重于用一种方法做一道题, 不会举一反三, 这样就导致了数学思想方法的教学主观随意性。函数思想是指采用运动和变化的观点来建立函数关系或构造函数, 运用函数的图象和性质去分析问题, 转化问题, 从而解决问题;方程思想是指分析数学教学问题中的变量间的等量关系, 从而建立方程或方程组或者构造方程, 运用方程的性质去分析、转化问题, 从而顺利的解决问题[2]。函数与方程思想在数学教学中非常强调学生能力的培养, 并注重学生的运算能力与逻辑思维能力的训练, 可以让学生将所学的知识运用到生产和生活实际工作去, 同时, 也学到了解题的技能和技巧, 并不断的理解题目中蕴含的数学思想, 更加主动的应用于社会实践中去。随着高考对数学思想考查力度地加大, 函数与方程思想在高考试题中出现的频率越来越高, 并渗透到中学数学各个领域, 应予以重视。
3 化归、类比思想
所谓化归、类比思想是指把需要解决的问题转化归结为已有知识范围内可解的问题的一种数学意识, 也就是将陌生化为熟悉, 将复杂化为简单, 将抽象的问题转化为具体直观的问题, 将一般性的问题转化为直观的、特殊的问题。化归、类比思想是高中数学函数中最基本的思想方法, 函数中一切问题的解决都离不开化归与类比, 高考的大部分试题的条件与目标的联系不是显而易见的, 只有在不断的转化过程中才能发现所给条件与目标之间的联系, 从而归结为一个能够解决的问题。数学创造性思维具有高度的概括性、灵活性、广阔性、独立性、论证性等, 是各种数学思维品质相互结合、高度协调的产物, 又是逻辑思维、形象思维、发散思维等各种思维形式的辩证统一。由于数学思想方法对人们学习和应用数学知识解决问题过程中的思维活动起着指导和调控作用, 所以它具有良好的思维训练功能。例如, 符号的引入便数学思维抽象化, 能够突出思维的概括性、简洁性。在解析几何的教学中, 直线的斜率用符号表示, 倾斜角用α表示, 所以直线的斜率可以表示为k=tanα。学生理解k=tanα并不难, 难的是用数学语言叙述, 即直线的斜率等于倾斜角的正切值, 反过来也一样, 不会把数学语言转化成数学表达式。熟悉数学化归思想, 有意识地运用数学变换的方法去灵活解决有关的数学问题, 将有利于强化在解决数学问题巾的应变能力, 有利于提高学生解决数学问题的思维能力、技巧和技能[3]。
4 整形结合思想
数形结合思想是指在研究与解决数学问题时, 将反映问题的抽象的数量关系与直观的平面和空间图形结合起来思考解决问题的办法, 也是将抽象思维与形象思维有机地结合起来解决问题的一种重要的数学解题方法[4]。它具有直观性、灵活性、形象性特点, 并跨越各科的知识界限, 有较强的综合性, 可以说有了形就有了一切, 所以我们在解题时应多观察图像和等式的形状, 看是否具有几何意义。运用整形结合的思想解决函数问题, 可以使得学生在学习中得心应手, 轻松自如。
5 先猜后证思想
先猜后证是一种重要的数学思想, 即大胆猜测, 小心求证。牛顿说:没有大胆的猜想, 就做不出伟大的发现, “猜”不是瞎猜、乱猜, 而是要在探索中去猜, 要以直觉为先导, 以联想为手段, 以逻辑为根据, 以观察为向导, 以思维为核心地去猜。学生在高中函数学习中, 认真应用先猜后证的思想, 有利于促进学生的学习意识, 可以提高他们学习的积极性, 激发其对解决问题的探索创造性, 面对未解决的问题, 可以假设猜测题目的最终答案, 然后运用所有的知识一步一步的剖析问题, 去解决问题[5]。
数学思想方法的渗透应该体现在学生函数学习的全过程中, 应该体现在数学函数教学的各个环节, 只有这样, 才可能日积月累, 逐步形成具有无限生命力的思想方法体系, “授人以鱼, 不如授人以渔”, 方法的掌握, 思想的形成, 会使学生受益终生, 这正是数学教育的根本的所在[6]。此外, 课堂教学确定合理的教学目标十分重要, 在不同的教学阶段应该给学生以不同层次的学习体验。高一、高二新授课的函数教学, 要十分注重基础知识和基本技能, 并在此基础上注重引导学生感悟数学函数的基本思想, 从而为后续的教学和高三的复习教学作必要和可能的铺垫。
摘要：本文旨在探讨将数学思想方法应用到高中数学函数教学中的意义, 主要包括集合思想、函数与方程思想、化归、类比思想、整形结合思想和先猜后证的数学思想, 用数学思想指导学生知识、方法的灵活运用, 培养他们思维的深刻性、发散性、灵敏性, 从而提高数学能力等内容。
关键词：高中,数学函数,数学思想方法
参考文献
[1] 蔡文龙.关于高中数学思想方法教学的几点思考[J].基础教育论坛, 2009, 3 (5) :30-31.[1]蔡文龙.关于高中数学思想方法教学的几点思考[J].基础教育论坛, 2009, 3 (5) :30-31.
[2] 刘国明.职业高中数学课堂教学中渗透数学思想方法教学初探[J].新西部, 2009, 16 (5) :227-228.[2]刘国明.职业高中数学课堂教学中渗透数学思想方法教学初探[J].新西部, 2009, 16 (5) :227-228.
[3] 邓勤.新课程背景下初高中数学教学的有效衔接--从函数概念的教学谈起[J].数学通报, 2011, 50 (2) :33-35.[3]邓勤.新课程背景下初高中数学教学的有效衔接--从函数概念的教学谈起[J].数学通报, 2011, 50 (2) :33-35.
[4] 周俊.数学思想在求“函数值域”中的应用[J].试题与研究, 2011, 4 (2) :61.[4]周俊.数学思想在求“函数值域”中的应用[J].试题与研究, 2011, 4 (2) :61.
[5] 傅航.先猜后证的数学思想在高中教学中的应用[J].数学通报, 2007, 46 (4) :38-39.[5]傅航.先猜后证的数学思想在高中教学中的应用[J].数学通报, 2007, 46 (4) :38-39.
高中数学应用论文范文第4篇
与数学的这种广泛应用性相比较, 我们对数学应用性教育的强调显然是远远不够的。这突出地体现在当前中学数学教育中, 中学数学教育更看重的是数学的知识与思维价值, 对于其应用性价值的认识相差很远。
1 高中数学教育应用性现状
现在的数学课程以抽象的知识体系占主导, 都是一些没有实际意义的命题, 缺乏真实生活的基础;学生上课学会了抽象的数学概念、公式、定理, 也只停留在知识的积累层次, 与数学知识在实践中的应用尚有一大段的距离[2]。我们现在的课程设置忽视数学所具有的应用性价值, 不重视实际问题的“数学化”。而是只注重训练思维与传授知识, 对运用知识还远远不够。这集中体现在数学的抽象性掩盖了实践性, 从而使数学应用性的教授和传承没有了基础数学教育停留在习题的机械训练中。现在数学教材中的数学应用题分量不足、内容陈旧、范围涉及面窄、人造痕迹比较明显与现实世界根本就不相符, 最大的弊端就是远离实际, 远离生活。这是一个很严峻的教育问题, 正确认知这种现象, 正视这种问题和如何改变这种教育状况是我们必须面对的, 也是我们不能不重视的。
2 加强数学教育应用性的措施
2.1 提升教育中的数学应用价值
社会在发展, 时代在进步, 数学教育也必须与时俱进, 不断的发展和超越。由于数学本身是一门抽象的科学, 其基本概念和公式等都是建立在对实际现象高度抽象基础上的[3]。这就要求我们必须重视在概念教学中要与实际生活紧密相连, 从数学概念产生的现实背景去教授抽象的概念, 通过实例引入概念会给学生留下深刻的印象同时也能告诉学生数学概念的来源与所处的真实环境, 从而使学生体验到数学与客观世界的联系。
科学技术的巨大进步为教育的进步提供了基本的物质和精神平台, 现代科学和技术有助于提升数学技术的科技含量。数学应用题所具有的作用应当得到更充分的挖掘。数学应用题本身就是对数学知识的一种应用, 通过引入现实生活中的问题将抽象的数学知识与生活结合起来[4]。当前我们是不重视数学应用题的设计、分析、运用的。不仅应当将现在有的应用题好好的利用起来, 而且还要自己去发掘和设计一些更好的切合实际的应用题。同时重视应用题的解答过程, 教给学生从现实中抽象出数学模型的能力, 利用数学解决问题的技能。
2.2 加强数学教材中的应用性内容
教材是“教师和学生据以教学活动的材料, 教学的主要媒体”。正是由于教材在教学活动中扮演着这样的角色, 并承担着这样的任务, 我们必须高度重视教材的作用。教材的变革反映着时代的进步, 过去我们的高中课程内容陈旧, 理论要求偏高, 知识面窄, 在新教材中增加了数学学科的重要内容微积分基础知识, 以及有广泛应用价值的向量、统计初步、算法等内容[5]。
首先, 数学应用教育的地位要突出。我们要坚持学数学、用数学的价值取向, 把数学的应用价值和思维训练价值两者有机统一起来, 在应用中发展思维, 将思维应用于生活。其次, 在高中数学教材中要更加突出数学的工具性。普通高中的教学一方面是要为培养学生进一步钻研数学而提供基础性教育;另一方面, 要为学生学习其它学科以及在实际生活中的应用而提供工具。这要求我们必须在高中数学教材建设中全方位地强调数学的价值, 不能只停留在纯数学的思维操练中。
2.3 提高教师对数学应用教学意识
教师对于教育教学来说是重要的, 是不可替代的。数学的应用性教学也一样, 方方面面都离不开教师在其中发挥作用[6]。我们要实现数学教育的应用价值取向, 就必然会对数学教师提出更高的要求。数学无处不在, 数学的思维方法无时不有的信息时代, 要求当前数学课程改革的要点之一是注重应用价值取向和实践能力的培养, 发展和提高学生的数学应用价值取向。但这是以数学教师本身具有较强的数学应用价值取向为前提的。
首先, 提高教师的应用意识, 要求教师要转变教学观念。这就要求教师必须从思想深层次上对如何实施数学应用性教育有深刻的认同。其次, 在教学的过程中的数学教师要有能力引导学生参与实践性活动。数学教师不能成为仅仅的照本宣科的知识传授者, 他们同时必须担负起为学生创设应用性教学情境的任务。第三, 从突破应试教育的僵化模式, 实现真正的素质教育的角度, 将数学与生活密切的结合起来, 并且为推动社会的进步而贡献力量。
3 高中数学教育应用性发展前景
数学作为一门基础性的学科, 其在人类知识世界中的地位是公认的。数学不仅被广泛应用到天文、地理、物理、化学、工程、农业等自然科学和工程科学领域, 而且已经深入影响到政治、经济、文化、历史等人文与社会科学领域。冯·诺依曼指出:“在现代实验科学中, 能否接受数学方法或与数学相近的物理方法, 已愈来愈成为该学科成功与否的主要标准[7]。”
信息时代是对数学提出新要求的时代, 为了回应这种新要求数学教育必须相应的有所改进。落实到当前数学课程改革中, 就是要注重应用价值取向和实践能力的培养, 发展和提高学生的数学应用价值取向。社会在发展, 时代在进步, 数学教育也必须与时俱进, 不断的发展和超越。总之, 数学的应用价值取向要求高中必须重视数学的应用教学。
摘要：本文就高中数学教育的应用性价值进行探讨, 分析了当前高中数学教育的现状和存在的问题, 探究了加强高中数学教育的应用性, 从教学、教材、教师三个方面进行强化的措施。
关键词：高中,数学教育,应用性,加强措施
参考文献
[1] 郑毓信.数学教育:从理论到实践[M].上海:上海教育出版社, 2004:135～139.
[2] 胡庆彪.强化中学数学应用教学的几点思考[J].中学数学月刊, 2001 (3) :4～6.
[3] 杨骞.数学应用教育的历史回顾与现状[J].中学数学教学参考, 1999 (7) .
[4] 张顺燕.关于数学教学的若干认识[J].数学教育学报, 2004, 13 (1) :3.
[5] 郑培志.如何培养数学应用意识[J].数学通报, 2005 (6) :20～21.
[6] 汪国华.数学应用意识的再认识及研究的方向[J].数学教育学报, 2006, 15 (1) :89～91.
高中数学应用论文范文第5篇
1函数与方程思想在函数问题中的应用
例1,已知实数 若f(f(0))=3ɑ,则实数ɑ=_____ 。
解: ∵ f(f(0))=f(3)=9+3/2ɑ
∴ 9+3/2ɑ=3ɑ
∴ɑ=6
评注:本例考查了分段函数与复杂方程的有关内容,体现了函数与方程的转化,突出了函数与方程思想的应用。
2函数与方程思想在方程问题中的应用
例2,如果方程2cos2x-sinx+2ɑ=0在 (0,π/2]上有解 ,求ɑ的取值范围。
解:把方程变形为2ɑ=-2cos2x+sinx
设f(x)=-2cos2x +sinx,x∈(0,π/2] 显然当且仅当2ɑ属于f(x)的值域时,2ɑ=f(x)有解。
且由x∈(0,π/2]知sinx∈(0,1]易求得f(x)的值域为(-2,1]
故ɑ的取值范围是(-1,1/2]
评注:研究含参数的三角、指数、对数等复杂方程解的问题时,往往分离参数构建函数,将方程有解转化为求函数的值域。
3函数与方程思想在解析几何中的应用
例3,已知椭圆 若点O和点F为曲线的中心和右焦点,点P为椭圆上任意一点,则 的最大值为_____。
解:由题意,得F(1,0),设点P(x0,y0),则有
又因为
所以当 时, 取得最大值:
评注:解析几何是高考的重点内容之一,本题以椭圆和向量为背景考查了函数与方程的思想, 先选择恰当的变量建立目标函数再用函数的知识来解决,突出了对重要知识,重要的数学思想方法的考查。
4函数与方程思想在数列、不等式中的应用
例4,已知 数列{ɑn}的前n项和 恒成立,求ɑ的取值范围。
解:由错位相减法知,
设t=1/ɑ,则t2+t-2≤0解得-2
所以-2<1/ɑ<1即ɑ>1或ɑ<-1/2
评注:本例采用函数的思想,用研究函数的单调性的方法研究数列的单调性,求出的最小值,结合不等式恒成立,进一步用函数与方程思想使问题解决。
摘要：函数与方程思想是中学数学的基本思想,主要根据题意,构造恰当的函数,或建立相应的方程来解决问题,是历年高考的重点和热点,纵观历年高考试卷,每年每套高考试题都有出现。