函数概念范文第1篇
1 从函数的“变量说”过渡到“对应说”
函数概念的教学要从实际背景和定义两方面帮助学生理解函数的本质。初中阶段从学生容易掌握的描述性函数定义入手, 即采用函数的变量说, 便于和实际相联系。
构建函数的一般概念之后, 然后通过正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等具体函数的研究, 结合图像分析, 继续加深学生对函数概念的理解。在这里, 要注意函数体现变量之间的各种各样的关系, 不要错误的以为函数就是y=kx+b一种类型。
进入高中阶段, 要求用两个数集之间对应的方式来阐述函数的意义。此时学生需要抽象的思考, 跳出函数的具体表达式的限制, 把“对应法则”作为函数概念的核心。这就是要求从变量说过渡到对应说。
对应说的函数概念, 可以形象化地的解释为一架加工机。它把自变量加工成因变量。例如, 正方形的面积y是边长x的函数, 记为y=x2, 对于每一个自变量x的值, 就有一个面积y=x2与之对应。这好像在加工机f中, 每输入一个x, 就输出一个x (y的值是x2) , 于是, 这个函数f就相当于“平方机”的作用。
在引入函数概念之前, 需要完成从常量到变量的转变。字母除了表示定数外, 还可以表示变化的量。在学习函数之前, 初中学生可能写出S=100t, 但是他们仍然不能从这一式子中看到变化过程。对于表达式x+y=5, 在学生已有的认知图式中就是两个定数相加为5, 并不能想到两个量之间有“此消彼长”的内在联系, 事实上, 此前学生的经验只涉及常量的运算, 字母或符号在他们的认知结构中只是代表一个特定的具体数量, 这就是说, 把一个算式和运动联系起来并不容易。
在实际教学中, 我们可以把定数表示为数轴上的一个定点, 而把变量看成式一个动点。特别地, t从0变到10就是动点沿数轴从0运动到10;再取自变量t的一系列特定值, 列出相应的另一个变量S (t) 的对应值, 并在坐标系上描出这些点, 这样学生就容易感受到变量的真实意义。
2 理清初等函数概念教学中几个典型的问题
问题1函数y=f (x+1) 中的自变量x是还是x+1?
答:函数y=f (x+1) 中的自变量x是, 如, 则, 显然函数f (x+1) 中的自变量x是, 而不是 (x+1) , 一般的, 复合函数y=f (g (x) ) 的自变量都是x, 而不是g (x) 。
问题2已知f (x) 的定义域为[0, 1], 为什么f (x2) 的定义域由不等式确定?
答:为方便于理解, 我们构造一个具体的函数, , , f (x2) 的定义域为。一般的, 设函数f (x) 的定义域为D, 则函数y=f (g (x) ) 的定义域为。
问题3已知f (x+1) =x2+x, 求f (x) 时, 作变量代换t=x+1, 得f (t) =t2-t, 故f (x) =t2-t.这里为什么能将t换成x?
答:我们知道, 当且仅当两个函数的三要素相同时, 两个函数是同一函数。函数f (t) =t2-t与f (x) =x2-x的三要素都相同, 它们是同一个函数, 所以能将f (t) =t2-t中的t换成x, 本题实际上是求函数的对应法则, 它与表示自变量的字母无关。
问题4若函数y=f (x) 存在反函数, 函数y=f-1 (x+1) 的反函数是吗?答:函数y=f (x+1) 的反函数一般不是y=f-1 (x+1) , 按求反函数的步骤可得, y=f (x+1) 的反函数为y=f-1 (x+1) -1。
3 结语
(1) 初等函数就是由基本初等函数经过有限次的四则运算与有限次的复合步骤所构成、并且可以用一个式子表示的函数[2], 教师在进行初等函数教学时, 最重要的是引导学生对初等函数基本的概念进行抽象或概括。
(2) 教师应适当选择和设计具有挑战性和开放性的问题, 以提高学生的探索层次, 扩展学生的思维空间。
摘要：中学初等函数教学是中学数学中的一个重点和难点, 本文运用了文献资料法和笔者的多年经验对中学初等函数概念的教学做出了实质性的建议, 希望能促进函数教学的发展和学生学习的进步。
关键词：中学,初等函数概念,教学建议
参考文献
[1] 匡继昌.什么是初等函数[J].数学通报, 2007 (7) .
函数概念范文第2篇
托马斯说:“函数概念是近代数学思想之花”。函数概念是数学最基本、最重要的概念之一, 函数思想充满在数学各个领域。初中阶段函数概念只是一个描述性的概念。高中阶段, 函数概念有了进一步的阐述, 是建立在集合概念基础上的, 增加了定义域、对应法则与值域, 被理解为集合A到集合B的映射。因此高中函数概念是在新的高度去同化与提升原有概念, 函数概念的教学是在激活学生原有知识, 让学生参与概念发展的全过程进行主动建构, 以达到深入理解和掌握函数概念的教学目的。
另一方面, 教会学生正确理解函数概念, 对学生今后怎样学习数学概念起了典型的示范作用。概念既是数学的实体, 又是数学思维的工具;是浓缩的知识点, 是数学内容的基本点, 是逻辑导出定理、公式、性质、法则的出发点, 是建立学生认知结构的着眼点;所以概念的学习是数学学习的核心, 概念课的教学是教师落实基础的关键, 是学生打好基础的首要环节。
明确了函数概念教学的重要意义之后, 需要认真考虑的是教学如何进行?下面从构建和谐教学的角度, 举出一个教学设计, 请大家批评。
1 创设“亲和”的教学情景
教学是一门创造性的艺术。兴趣是最好的老师, 是学生产生学习动力的源泉, 而兴趣这种个性心理倾向一般总是伴随着良好的情感体验。结合当前热点, 选择使学生感兴趣的话题导入课题是值得提倡的, 这样可以体现数学的亲和力。
例如, 刘谦的魔术走红了春晚。因此如果现在创设情景, 可以选择变“数学魔术”引入课题:“请学生心里任意想一个数, 把这个数字记好, 把它乘以2, 加上3, 再乘以5, 最后减去4的平方, 告诉你计算后的结果, 就可以猜出你心里想的数。”学生们在好奇中很快地全身心地投入了进来。
在学生迫切想破解“魔术”时, 教师可以写出如下过程:
这就是y=10x-1, 初中里学过的一次函数。
接着回顾初中学习过的函数概念以及一次函数、二次函数、反比例函数与它们的解析式、图象。
这样引进课题不仅创设了具有“亲和力”的教学情景, 至少还可以达到下列目的:
(1) 活跃课堂。心理学告诉我们, 人的大脑接受新异刺激时, 大脑皮层会出现优势的兴奋中心, 从而使思维高度活跃。
(2) 温故知新。破解“魔术”的结果是学生们熟悉的一次函数, 很自然地联想起初中学过的内容。
(3) 理解符号。在将中间过程简化为X→→y时, 已经为函数的抽象符号f作了伏笔。
2 创造“和合”的讨论氛围
概念教学一般都要经历概念的形成、概念的表述、概念的辨析、概念的应用等阶段, 否则认识的概念不够完善, 形成的概念也不巩固。概念课上必须通过具体例子, 说明概念的内涵与外延, 认识概念的本质;通过反例、错解等检验所认识的概念, 在辨析与变式中深化概念;然后在应用概念解决问题的过程中巩固概念。因此, 在教学中必须让学生在轻松欢快的气氛中讨论、争辩, 继而统一认识, 即创造一个“和合”的氛围。
如, 在带领学生阅读教材上函数的定义之后, 可以提出下列问题让学生思考、互相讨论, 然后再给出答案。
答:不是。定义域是空集。
(2) y=sinx, x∈{0°, 30°, 45°, 60°, 90°}是否函数?
答:不是。定义域不是数集, 所以以后我们要引进弧度。
(3) y=1是否函数?
答:是。可以用y= (x2+1) 0帮助理解。
(4) 农作物的产量y是否给农作物的施肥量x的函数?
答:不是。产量没有确定值, 是相关关系。
(5) 某人的身高是否是年龄的函数?每个人的身高是否是年龄的函数?
答:某人, 是;每人, 不是。某人的每一年龄, 身高都有确定值。
(6) 下列表格中的y是否x的函数?
答:不是。因为5没有对应的数, 3对应了4和5, 不唯一。
(7) 下列图形是否是函数的图象?
如图5所示。
答:图1、图3不是, 图2、图4是的。
还可以提一些问题, 根据学生实际情况而定。根据学生已有的知识和能力的现状来组织教学, 这是一条最基本的教学原则。提出这些问题, 是为了让学生以更高的角度理解函数, 以“疑”激学, 引起学生兴趣和争议, 使学生形成“认知冲突”, 激发起求知欲, 最后达到和合统一。
3 构建“和谐”的教学环境
在经过争议后, 再指导学生看书。函数这个概念从产生、发展到成熟经历了几个世纪的争论和人为的加工, 虽然初中学过函数, 但要让学生从集合的角度自己发现函数的定义是不切实际的, 所以让学生阅读教材, 再用互动讨论法, 由学生自己比较新的概念与初中概念的异同, 从而逐字逐句的理解函数的定义。让学生自主找到并解释概念的关键词, 发挥学生的主体性, 使教与学两方面达到和谐、共振, 从而使教学效果取得最大值。
古语云:“授人以鱼, 仅供一饭之需;教人以渔, 则终身受用无穷。”在教学中, 除了要把此概念传授给学生之外, 更重要的是教会他们学习概念的方法:咬文嚼字, 讨论辨析。使他们经历理解—辨析—暴露问题—再理解的过程。著名教育家叶圣陶也曾说过:“教是为了不教。”
在引导学生理解定义时要进一步强调以下问题:
(1) A、B必须是非空的数集。
(2) 强调三个一:A中的任意一个数x, 某一个对应法则f, B中有惟一一个数y与之对应。
(3) 函数由三个要素组成, 其中起决定因素的是定义域A和对应法则f。
(4) f (x) 的符号含义:y=f (x) 为“y是x的函数”的数学表示, 仅是一个函数符号, 表示集合A到集合B的一个特殊对应, 并非表示f (x) 是f与x相乘。
如果从映射角度理解, 还应该举例让学生辨析, 如:
(1) 事先给出两个集合A, B的, 定义域X必须⊇A, 值域Y必须⊆B.
例若A={x|0≤x≤4}, B={y|0≤y≤2},
则与都不是A到B的函数.
解:对于前一个, AX;对于后一个, YB.
(2) 用Venn图表示函数, 数集A中不能有闲置元素 (如下例的D, 不符合每一) , 不能有散射现象 (如下例的E, 不符合唯一) .
例下列对应关系中, 是函数的有.
如图6所示。
(3) 用普通语言表示函数, f必须对A的每一元素都能作用, 作用后必须在B中.
例下列A到B的对应关系中, 函数是 (④) .
①A=N, B=R, f:取倒数
②A=B=N, f:除以2
③A=B=R, f:开平方
④A=B=R+, f:开平方
解:自然数0没有倒数, (1) 不是函数;除以2后的元素不一定是整数, (2) 不是函数;负数不能开平方, (3) 不是函数.正实数都可以开平方, 且是正实数, (4) 是函数.r·
最后, 可以适当介绍关于函数的文化:函数是一个转译词, 在英文中原单词是function。最早是1895年, 由清代数学家李善兰在翻译《代数学》一书中这样写道:“凡此变数函彼变数, 则此为彼之函数”, 在古代“函”通“含”, 意为包含。“凡式中含天, 为天之函数”, 中国古代用天、地、人、物4个字来表示4个不同的未知数或变量的。
巩固练习与布置作业都要根据学生的实际情况而定。对函数概念的教学欲“毕其功于一役”可能是困难的, 要允许学生有一个认识过程。
实践证明, 这样的教学过程、师生互动等教学环境是和谐的, 教学效果是显著的。教学不仅应该构建和谐, 也完全可以构建和谐!
摘要：学生只有在和谐的课堂中才能充分发挥自己的潜能, 才能构建知识。本文以函数概念第一课时的设计为例, 阐述如何在教学中构建和谐。
函数概念范文第3篇
一、中学阶段常用抽象函数f (x) 的“原型” (初等函数函数)
二、“原型”解法例析
设函数f (x) 满足且;求证:f (x) 为周期函数, 并指出它的一个周期。
分析与简证:由
想:
原型:y=cosx, 为周期函数且2π为它的一个周期。猜测:f (x) 为周期函数, 2π为它的一个周期
∴为周期函数且2π是它的一个周期。
[例2]已知函数f (x) 满足, 若f (0) =2004, 试求f (2005) 。
分析与略解:由
想:
原型:y=tanx为周期函数且周期为。
猜测:f (x) 为周期函数且周期为4×1=4
[例3]已知函数f (x) 对于任意实数x、y都有f (x+y) =f (x) +f (y) , 且当x>0时, f (x) >0, f (-1) =-2, 求函数f (x) 在区间[-2, 1]上的值域。
分析与略解:由:f (x+y) =f (x) +f (y)
想:k (x+y) =kx+ky
原型:y=kx (k为常数) 为奇函数。k<0时为减函数, k>0时为增函数。
猜测:f (x) 为奇函数且f (x) 为R上的单调增函数, 且f (x) 在[-2, 1]上有f (x) ∈[-4, 2]
[例4]已知函数f (x) 对于一切实数x、y满足f (0) ≠0, f (x+y) =f (x) f (y) , 且当x<0时, f (x) >1
(1) 当x>0时, 求f (x) 的取值范围。 (2) 判断f (x) 在R上的单调性
分析与略解:由:f (x+y) =f (x) f (y)
想:ax+y=axay
原型:y=ax (a>0, a≠1) , a0=1≠0。当a>1时为单调增函数, 且x>0时, y>1, x<0时, 0
猜测:f (x) 为减函数, 且当x>0时, 0
[例5]已知函数f (x) 定义域为 (0, +∞) 且单调递增, 满足f (4) =1, f (xy) =f (x) +f (y)
(1) 证明:f (1) =0; (2) 求f (16) ; (3) 若f (x) +f (x-3) ≤1, 求x的范围; (4) 试证f (xn) =nf (x) (n∈N)
分析与略解:由:f (xf) =f (x) +f (y)
想:logax=logax+logay (x、y∈R+)
原型:y=logax (a>0, a≠0)
猜测:f (x) 有f (1) =0, f (16) =2, ……
[例6]已知函数f (x) 对于一切正实数x、y都有f (xy) =f (x) f (y) 且x>1时,
(1) 求证:f (x) >0; (2) 求证:f (x-1) =[f (x) -1]
(3) 求证:在 (0, +∞) 上为单调减函数
(4) 若f (m) =9, 试求m的值。
分析与简证:由f (xy) =f (x) f (y) ,
想:
原型:y=xn (n为常数 (y=x2)
猜测:f (x) >0, 在 (0, +∞) 上为单调减函数, ……
函数概念范文第4篇
SAP_MM-Configure Automatic Postings
SAP物料自动记账科目设置总结 目录
物料自动记账科目设置总结 1 总体说明 1 库存移动事务类型的设置 4 库存科目设置 6 期初导入 6 业务举例 6 配置 6 库存初始单据 7 采购收货(缺少到票) 8 业务举例 8 配置 8 采购收货单据-MIGO_GR 10 采购发票登记-MIRO 11 外协领料 12 外协入库 12 生产领料 12 业务举例 12 配置 12 生产领料单据 13 生产入库 14 业务举例 14 配置 14 生产入库单据 15 销售出库 16 业务举例 16 配置 16 销售出库单据 18 销售发票单据 20 无订单的入库(采购)业务举例 21 配置 21 入库单据 22 无订单的入库(生产)业务举例 23
21 23 配置 23 入库单据 24 无订单的出库(生产领料) 25 业务举例 25 配置 25 出库单据 25 无订单的出库(销售) 26 标准成本调整 26 业务举例 26 配置 26 成本调整 27 结束 27
物料自动记账科目设置总结 总体说明
SAP系统对于出库和入库都是采用移动类型进行管理，通过移动类型关联到Account Determine，然后确定对应的记账科目。 所有的移动类型对应的库存记账科目都是通过BSX进行设置。 对于其他入库和其他出库，sap系统允许操作者手工指定对方科目，这样有很大的灵活度，如果企业出于管理规范的要求，可以考虑自己新增移动类型。 Trans. Key General Modification Valuation Class和科目 备注Memo AG1 和运输机构相关,一般似乎企业少用, 请看SAP default PO prcing procedure RM6000-RM6002 AG2 AG3 AKO N/A 如有多plant而需要区分此差异可根据不同的val. Class(Mat. type)配置不同的价差科目 当物料采用标准价时从consignment 库存和普通库存互相转产生的价差. MB1B:311/312 K AUM N/A 同上,一般就使用材料差异科目. *在跨公司库存转移时可能会加上运输费等,可给某类valuation class配置类似其它运输费科目 工厂之间货物移动或者物料到物料之间的转换产生的价差. MB1B:311/309 *对于开STO (公司间或跨公司)的库存转移似乎和这无关.即使材料采用STD,采购价格和物料价差由PRD(采购价差)决定. B01 所谓的后续结算(Subsquent settlement),可这样理解在PO中定义了折扣condition(Volumn-based rebate数量折扣),在收货后获取折扣,这时可给condition配置一预提应计收入科目. Pricing Procedure:RM5000-RM5003 B02 B03 BSD 库存补充记帐和BSX不同的是,记得使用第三方采购时非采购方需要弄它.. BSV 委托加工成本转出科目
根据不同的valuation class配置 相当于通常生产订单的成本转出。 BSX 库存科目。
根据不同的valuation class配置 COC 为巴西公司的重估消耗科目
DEL 请参考IMG :Material management-> Valuation and account assignment-> Purchase Account Management
Company code BE01默认激活. DIF 少量差异科目
借方可配置类似营业外支出而贷方可配置营业外收入科目. MIRO时在容限范围(Tcode:OMR6)内的小差异,比如GR/IR line item amount是100USD,AP是100.8(or 99.5)USD,就需要配置DIF EIN EKG FR1 Freight Clearing科目带未清项(open item)管理,此运输费类似GR/IR要发票校验. BS科目 运输费用,看PO的Pricing procedure,必须为FRB1定义account key FR1. FR2 Return Freignt/Freight Provision科目,不带未清项管理. P&L科目
FR3 海关相关费用科目,同FR1 FR4 海关费用预提同FR2 FRE 请看DEL,当purchase account管理被激活时(SE16: V_001_MPUR|V_001K_EK)才使用,通常在Belgium, Spain, Portugal, France, Italy, and Finland等国家使用. FRL 外协加工费
可根据外包料的valuation class设置外包费用-SFG(FG)科目. 同样是为外包,和BSV(料)不同的是,这是作业(工)外包费用科目 FRN 委托加工突发成本科目 这是为外包PO所谓的突发delivery costs (incidental costs of procurement)所设计的科目 GBB AUA 生产订单结算的产出差异 AUF 生产订单收货。
根据Val. Class(Mat. Type)分
无科目分配的生产订单收货,当工单不采用backflush而分步使用MB1A261发料,MIGO 101收FG时就使用到AUF . BSA 初始化库存(561/562) MB1C 561期初库存 INV 库存使用中造成的损益差异， 即盘赢、盘亏(701/702) 可以使用P&L科目 发生于PI/MIRO/KO88 VAX 发货到销售订单() 销售成本科目
*公司俩者都使用科目Cost of good manufactured 62000000. COGS 62000000没建立成本要素(另一个是Prod cost-WIP). 参见P&L科目和成本要素的建立 VAY 发货到有成本中心的销售订单 VBO 委托加工发出材料成本科目 外协物料消耗(543) T-code: MB1B 相当于通常的“生产成本-材料”科目
VBR 生产费用消耗。即生产订单消耗(261/262) 生产订单MB1A 261发料
(T-code: MIGO/MB1A) VNG 物料报废(551/552) MB1A 551 scrap YB1 YB2 YB3 YB4 ZOB 无采购订单的入库(501//502) ZBR 成本中心发料消耗(201) ZOF 无生产订单的入库(521/522) 生产收货-副产品(531/532) 自定义的
KBS SAP介绍说它是用来在收货时决定PK码不能设置科目(81/91). *实际上这trans. Key的acct.deter.是没勾上的. KDG MM 汇率差异
KDM 汇兑损益科目,有的企业设置已实现和未实现汇兑损益 物料管理汇率差异
KDR MM 汇率舍入差异 KDV KON KTR LKW PRA PRC PRD 采购价格差异 PRF 生产订单差异
PRA 其他库存业务转移差异 PRG PRK PRM PRP PRQ PRV PRY RAP RKA RUE 预提delivery cost科目 在PO有condition type使用这account key,在MIRO必须手工清理. *比如你copy了procedure RM0000并使用了condition MAR1. TX0 UMB 材料差异科目(BS科目) 库存重估差异。
MR21/MR22更改price时的科目. 外企通常使用重估损益之类的P&L科目. UMD UPF 计划外运费科目 参见计划外运费处理
库存移动事务类型的设置
每个事务类型会对应的设置一个“Account Modification”，在OBYC中设置时部分类型需要同时指定该标志。 OMJJ
库存科目设置
该步骤设置存货的库存科目，例如14030101原材料、库存商品科目等。 OBYC 期初导入 业务举例 借：库存商品
贷：期初导入科目-库存 配置 GBB BSA OBYC
库存初始单据 采购收货(缺少到票) 业务举例 收货时， 借：库存科目 贷：GR/IR科目 到票时， 借：GR/IR科目 进项税 贷：应付账款 对应的移动事务类型为10
1、102. 配置 OBYC OB40
此处可以分不同的税码进行设置。 采购收货单据-MIGO_GR
采购发票登记-MIRO MIRO 外协领料
参见委托加工业务介绍。
不产生会计凭证，仅产生一入一出的一张物料凭证。 外协入库
参见委托加工业务介绍。 生产领料 业务举例 借：生产成本-材料 贷：原材料 配置
对应的是GBB,VBR OBYC
生产领料单据
生产入库 业务举例 借：库存商品
贷：生产成本转出-产成品 配置 GBB,AUF T-code：OBYC
生产入库单据
销售出库 业务举例 发货时， 借：销售成本 贷：库存商品 登记销售发票 借：应收账款-客户 贷：销售收入 销项税 配置 销售成本科目 GBB VAX OBYC 销售收入科目 T-code：VKOA 销售出库单据
销售发票单据 无订单的入库(采购) 业务举例
属于其他入库的范畴，其他的一些非正常入库采用类似的方式。 配置 GBB ZOB OBYC 入库单据
无订单的入库(生产) 业务举例 配置 GBB ZOF OBYC 入库单据
无订单的出库(生产领料) 业务举例
属于其他出库的范畴，其他的一些非正常出库采用类似的方式。 需要对应到是用于什么成本对象，例如成本中心的消耗等。 配置
因为移动类型201对应的Account Determine同261相同，所以OBYC的配置也同261相同。 出库单据
无订单的出库(销售)
函数概念范文第5篇
编者语：Excel是办公室自动化中非常重要的一款软件，很多巨型国际企业都是依靠Excel进行数据管理。它不仅仅能够方便的处理表格和进行图形分析，其更强大的功能体现在对数据的自动处理和计算，然而很多缺少理工科背景或是对Excel强大数据处理功能不了解的人却难以进一步深入。编者以为，对Excel函数应用的不了解正是阻挡普通用户完全掌握Excel的拦路虎，然而目前这一部份内容的教学文章却又很少见，所以特别组织了这一个《Excel函数应用》系列，希望能够对Excel进阶者有所帮助。《Excel函数应用》系列，将每周更新，逐步系统的介绍Excel各类函数及其应用，敬请关注!
Excel的数据处理功能在现有的文字处理软件中可以说是独占鳌头，几乎没有什么软件能够与它匹敌。在您学会了Excel的基本操作后，是不是觉得自己一直局限在Excel的操作界面中，而对于Excel的函数功能却始终停留在求和、求平均值等简单的函数应用上呢?难道Excel只能做这些简单的工作吗?其实不然，函数作为Excel处理数据的一个最重要手段，功能是十分强大的，在生活和工作实践中可以有多种应用，您甚至可以用Excel来设计复杂的统计管理表格或者小型的数据库系统。
请跟随笔者开始Excel的函数之旅。这里，笔者先假设您已经对于Excel的基本操作有了一定的认识。首先我们先来了解一些与函数有关的知识。 [编辑本段]
一、什么是函数
Excel中所提的函数其实是一些预定义的公式，它们使用一些称为参数的特定数值按特定的顺序或结构进行计算。用户可以直接用它们对某个区域内的数值进行一系列运算，如分析和处理日期值和时间值、确定贷款的支付额、确定单元格中的数据类型、计算平均值、排序显示和运算文本数据等等。例如，SUM 函数对单元格或单元格区域进行加法运算。
术语说明
什么是参数?参数可以是数字、文本、形如 TRUE 或 FALSE 的逻辑值、数组、形如 #N/A 的错误值或单元格引用。给定的参数必须能产生有效的值。参数也可以是常量、公式或其它函数。
参数不仅仅是常量、公式或函数，还可以是数组、单元格引用等：
1.数组--用于建立可产生多个结果或可对存放在行和列中的一组参数进行运算的单个公式。在 Microsoft Excel有两类数组：区域数组和常量数组。区域数组是一个矩形的单元格区域，该区域中的单元格共用一个公式;常量数组将一组给定的常量用作某个公式中的参数。
2.单元格引用--用于表示单元格在工作表所处位置的坐标值。例如，显示在第 B 列和第 3 行交叉处的单元格，其引用形式为"B3"。
3.常量--常量是直接键入到单元格或公式中的数字或文本值，或由名称所代表的数字或文本值。例如，日期 10/9/9
6、数字 210 和文本"Quarterly Earnings"都是常量。公式或由公式得出的数值都不是常量。
函数是否可以是多重的呢?也就是说一个函数是否可以是另一个函数的参数呢?当然可以，这就是嵌套函数的含义。所谓嵌套函数，就是指在某些情况下，您可能需要将某函数作为另一函数的参数使用。例如图1中所示的公式使用了嵌套的 AVERAGE 函数，并将结果与 50 相比较。这个公式的含义是：如果单元格F2到F5的平均值大于50，则求F2到F5的和，否则显示数值0。
嵌套函数
在学习Excel函数之前，我们需要对于函数的结构做以必要的了解。如图2所示，函数的结构以函数名称开始，后面是左圆括号、以逗号分隔的参数和右圆括号。如果函数以公式的形式出现，请在函数名称前面键入等号(=)。在创建包含函数的公式时，公式选项板将提供相关的帮助。
函数的结构
公式选项板--帮助创建或编辑公式的工具，还可提供有关函数及其参数的信息。单击编辑栏中的"编辑公式"按钮，或是单击"常用"工具栏中的"粘贴函数" 按钮之后，就会在编辑栏下面出现公式选项板。整个过程如图3所示。
公式选项板 [编辑本段]
二、使用函数的步骤
在Excel中如何使用函数呢?
1.单击需要输入函数的单元格，单击单元格C1，出现编辑栏
单元格编辑
2.单击编辑栏中"编辑公式"按钮 ，将会在编辑栏下面出现一个"公式选项板"，此时"名称"框将变成"函数"按钮。
3.单击"函数"按钮右端的箭头，打开函数列表框，从中选择所需的函数;
函数列表框
4.当选中所需的函数后，Excel 2000将打开"公式选项板"。用户可以在这个选项板中输入函数的参数，当输入完参数后，在"公式选项板"中还将显示函数计算的结果;
5.单击"确定"按钮，即可完成函数的输入;
6.如果列表中没有所需的函数，可以单击"其它函数"选项，打开"粘贴函数"对话框，用户可以从中选择所需的函数，然后单击"确定"按钮返回到"公式选项板"对话框。
在了解了函数的基本知识及使用方法后，请跟随笔者一起寻找Excel提供的各种函数。您可以通过单击插入栏中的"函数"看到所有的函数。
粘贴函数列表 [编辑本段]
三、函数的种类
Excel函数一共有11类，分别是数据库函数、日期与时间函数、工程函数、财务函数、信息函数、逻辑函数、查询和引用函数、数学和三角函数、统计函数、文本函数以及用户自定义函数。
1.数据库函数--当需要分析数据清单中的数值是否符合特定条件时，可以使用数据库工作表函数。例如，在一个包含销售信息的数据清单中，可以计算出所有销售数值大于 1,000 且小于 2,500 的行或记录的总数。Microsoft Excel 共有 12 个工作表函数用于对存储在数据清单或数据库中的数据进行分析，这些函数的统一名称为 Dfunctions，也称为 D 函数，每个函数均有三个相同的参数：database、field 和 criteria。这些参数指向数据库函数所使用的工作表区域。其中参数 database 为工作表上包含数据清单的区域。参数 field 为需要汇总的列的标志。参数 criteria 为工作表上包含指定条件的区域。
Excel进阶
● Excel进阶技巧
(一)
● Excel进阶技巧
(二)
● Excel进阶技巧
(三)
● Excel进阶技巧
(四)
● Excel进阶技巧
(五)
2.日期与时间函数--通过日期与时间函数，可以在公式中分析和处理日期值和时间值。
3.工程函数--工程工作表函数用于工程分析。这类函数中的大多数可分为三种类型：对复数进行处理的函数、在不同的数字系统(如十进制系统、十六进制系统、八进制系统和二进制系统)间进行数值转换的函数、在不同的度量系统中进行数值转换的函数。
4.财务函数--财务函数可以进行一般的财务计算，如确定贷款的支付额、投资的未来值或净现值，以及债券或息票的价值。财务函数中常见的参数：
未来值 (fv)--在所有付款发生后的投资或贷款的价值。
期间数 (nper)--投资的总支付期间数。
付款 (pmt)--对于一项投资或贷款的定期支付数额。
现值 (pv)--在投资期初的投资或贷款的价值。例如，贷款的现值为所借入的本金数额。
利率 (rate)--投资或贷款的利率或贴现率。
类型 (type)--付款期间内进行支付的间隔，如在月初或月末。
5.信息函数--可以使用信息工作表函数确定存储在单元格中的数据的类型。信息函数包含一组称为 IS 的工作表函数，在单元格满足条件时返回 TRUE。例如，如果单元格包含一个偶数值，ISEVEN 工作表函数返回 TRUE。如果需要确定某个单元格区域中是否存在空白单元格，可以使用 COUNTBLANK 工作表函数对单元格区域中的空白单元格进行计数，或者使用 ISBLANK 工作表函数确定区域中的某个单元格是否为空。
6.逻辑函数--使用逻辑函数可以进行真假值判断，或者进行复合检验。例如，可以使用 IF 函数确定条件为真还是假，并由此返回不同的数值。
7.查询和引用函数--当需要在数据清单或表格中查找特定数值，或者需要查找某一单元格的引用时，可以使用查询和引用工作表函数。例如，如果需要在表格中查找与第一列中的值相匹配的数值，可以使用 VLOOKUP 工作表函数。如果需要确定数据清单中数值的位置，可以使用 MATCH 工作表函数。
8.数学和三角函数--通过数学和三角函数，可以处理简单的计算，例如对数字取整、计算单元格区域中的数值总和或复杂计算。
9.统计函数--统计工作表函数用于对数据区域进行统计分析。例如，统计工作表函数可以提供由一组给定值绘制出的直线的相关信息，如直线的斜率和 y 轴截距，或构成直线的实际点数值。
10.文本函数--通过文本函数，可以在公式中处理文字串。例如，可以改变大小写或确定文字串的长度。可以将日期插入文字串或连接在文字串上。下面的公式为一个示例，借以说明如何使用函数 TODAY 和函数 TEXT 来创建一条信息，该信息包含着当前日期并将日期以"dd-mm-yy"的格式表示。
11.用户自定义函数--如果要在公式或计算中使用特别复杂的计算，而工作表函数又无法满足需要，则需要创建用户自定义函数。这些函数，称为用户自定义函数，可以通过使用 Visual Basic for Applications 来创建。
以上对Excel函数及有关知识做了简要的介绍，在以后的文章中笔者将逐一介绍每一类函数的使用方法及应用技巧。但是由于Excel的函数相当多，因此也可能仅介绍几种比较常用的函数使用方法，其他更多的函数您可以从Excel的在线帮助功能中了解更详细的资讯。
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EXCEL函数大全
数据库和清单管理函数
DAVERAGE 返回选定数据库项的平均值
DCOUNT 计算数据库中包含数字的单元格的个数
DCOUNTA 计算数据库中非空单元格的个数
DGET 从数据库中提取满足指定条件的单个记录
DMAX 返回选定数据库项中的最大值
DMIN 返回选定数据库项中的最小值
DPRODUCT 乘以特定字段(此字段中的记录为数据库中满足指定条件的记录)中的值
DSTDEV 根据数据库中选定项的示例估算标准偏差
DSTDEVP 根据数据库中选定项的样本总体计算标准偏差
DSUM 对数据库中满足条件的记录的字段列中的数字求和
DVAR 根据数据库中选定项的示例估算方差
DVARP 根据数据库中选定项的样本总体计算方差
GETPIVOTDATA 返回存储在数据透视表中的数据
日期和时间函数
DATE 返回特定时间的系列数
DATEDIF 计算两个日期之间的年、月、日数
DATEVALUE 将文本格式的日期转换为系列数
DAY 将系列数转换为月份中的日
DAYS360 按每年360天计算两个日期之间的天数
EDATE 返回在开始日期之前或之后指定月数的某个日期的系列数
EOMONTH 返回指定月份数之前或之后某月的最后一天的系列数
HOUR 将系列数转换为小时
MINUTE 将系列数转换为分钟
MONTH 将系列数转换为月
NETWORKDAYS 返回两个日期之间的完整工作日数
NOW 返回当前日期和时间的系列数
SECOND 将系列数转换为秒
TIME 返回特定时间的系列数
TIMEVALUE 将文本格式的时间转换为系列数
TODAY 返回当天日期的系列数
WEEKDAY 将系列数转换为星期
WORKDAY 返回指定工作日数之前或之后某日期的系列数
YEAR 将系列数转换为年
YEARFRAC 返回代表START_DATE(开始日期)和END_DATE(结束日期)之间天数的以年为单位的分数
DDE 和外部函数
CALL 调用动态链接库(DLL)或代码源中的过程
REGISTER.ID 返回已注册的指定DLL或代码源的注册ID
SQL.REQUEST 连接外部数据源，并从工作表中运行查询，然后将结果作为数组返回，而无需进行宏编程。
有关CALL和REGISTER函数的其他信息
工程函数
BESSELI 返回经过修改的贝塞尔函数IN(X)
BESSELJ 返回贝塞尔函数JN(X)
BESSELK 返回经过修改的贝塞尔函数KN(X)
BESSELY 返回贝塞尔函数YN(X)
XLFCTBIN2DEC、BIN2DEC 将二进制数转换为十进制数
BIN2HEX 将二进制数转换为十六进制数
BIN2OCT 将二进制数转换为八进制数 COMPLEX 将实系数和虚系数转换为复数
CONVERT 将一种度量单位制中的数字转换为另一种度量单位制 DEC2BIN 将十进制数转换为二进制数 DEC2HEX 将十进制数转换为十六进制数 DEC2OCT 将十进制数转换为八进制数 DELTA 检测两个值是否相等 ERF 返回误差函数 ERFC 返回余误差函数
GESTEP 检测数字是否大于某个阈值 HEX2BIN 将十六进制数转换为二进制数 HEX2DEC 将十六进制数转换为十进制数 HEX2OCT 将十六进制数转换为八进制数 IMABS 返回复数的绝对值(模) IMAGINARY 返回复数的虚系数
IMARGUMENT 返回参数THETA，一个以弧度表示的角 IMCONJUGATE 返回复数的共轭复数 IMCOS 返回复数的余弦 IMDIV 返回两个复数的商 IMEXP 返回复数的指数 IMLN 返回复数的自然对数 IMLOG10 返回复数的常用对数
IMLOG2 返回复数的以2为底数的对数 IMPOWER 返回复数的整数幂 IMPRODUCT 返回两个复数的乘积 IMREAL 返回复数的实系数 IMSIN 返回复数的正弦 IMSQRT 返回复数的平方根 IMSUB 返回两个复数的差 IMSUM 返回两个复数的和
OCT2BIN 将八进制数转换为二进制数 OCT2DEC 将八进制数转换为十进制数 OCT2HEX 将八进制数转换为十六进制数 财务函数
ACCRINT 返回定期付息有价证券的应计利息
ACCRINTM 返回到期一次性付息有价证券的应计利息 AMORDEGRC 返回每个会计期间的折旧值 AMORLINC 返回每个会计期间的折旧值
COUPDAYBS 返回当前付息期内截止到成交日的天数 COUPDAYS 返回成交日所在的付息期的天数
COUPDAYSNC 返回从成交日到下一付息日之间的天数 COUPNCD 返回成交日过后的下一付息日的日期 COUPNUM 返回成交日和到期日之间的利息应付次数 COUPPCD 返回成交日之前的上一付息日的日期
CUMIPMT 返回两个期间之间累计偿还的利息数额 CUMPRINC 返回两个期间之间累计偿还的本金数额
DB 使用固定余额递减法，返回一笔资产在指定期间内的折旧值
DDB 使用双倍余额递减法或其他指定方法，返回一笔资产在指定期间内的折旧值 DISC 返回有价证券的贴现率
DOLLARDE 将按分数表示的价格转换为按小数表示的价格 DOLLARFR 将按小数表示的价格转换为按分数表示的价格 DURATION 返回定期付息有价证券的修正期限 EFFECT 返回实际年利率 FV 返回投资的未来值
FVSCHEDULE 基于一系列复利返回本金的未来值 INTRATE 返回一次性付息证券的利率 IPMT 返回给定期间内投资的利息偿还额 IRR 返回一组现金流的内部收益率
ISPMT 计算在投资的特定期间内支付的利息
MDURATION 返回假设面值0的有价证券的MACAULEY修正期限 MIRR 返回正负现金流使用不同利率的修正内部收益率 NOMINAL 返回名义年利率 NPER 返回投资的期数
NPV 基于一系列现金流和固定的各期贴现率，返回一项投资的净现值 ODDFPRICE 返回首期付息日不固定的面值0的有价证券的价格 ODDFYIELD 返回首期付息日不固定的有价证券的收益率
ODDLPRICE 返回末期付息日不固定的面值0的有价证券的价格 ODDLYIELD 返回末期付息日不固定的有价证券的收益率 PMT 返回投资或贷款的每期付款额
PPMT 返回投资在某一给定期次内的本金偿还额 PRICE 返回定期付息的面值0的有价证券的价格 PRICEDISC 返回折价发行的面值0的有价证券的价格 PRICEMAT 返回到期付息的面值0的有价证券的价格 PV 返回投资的现值
RATE 返回年金的各期利率
RECEIVED 返回一次性付息的有价证券到期收回的金额 SLN 返回一项资产每期的直线折旧费
SYD 返回某项资产按年限总和折旧法计算的某期的折旧值 TBILLEQ 返回国库券的债券等效收益率 TBILLPRICE 返回面值0的国库券的价格 TBILLYIELD 返回国库券的收益率
VDB 使用递减余额法，返回指定期间内或某一时间段内的资产折旧额 XIRR 返回一组不定期发生的现金流的内部收益率 XNPV 返回一组不定期发生的现金流的净现值 YIELD 返回定期付息有价证券的收益率
YIELDDISC 返回折价发行的有价证券的年收益率，例如：国库券 YIELDMAT 返回到期付息的有价证券的年收益率 信息函数
CELL 返回有关单元格格式、位置或内容的信息
COUNTBLANK 计算区域中空单元格的个数
ERROR.TYPE 返回对应于错误类型的数字
INFO 返回有关当前操作环境的信息
ISBLANK 如果值为空，则返回TRUE。
ISERR 如果值为除#N/A以外的错误值，则返回TRUE。
ISERROR 如果值为任何错误值，则返回TRUE。
ISEVEN 如果数为偶数，则返回TRUE。
ISLOGICAL 如果值为逻辑值，则返回TRUE。
ISNA 如果值为 #N/A 错误值，则返回TRUE。
ISNONTEXT 如果值不是文本，则返回TRUE。
ISNUMBER 如果值为数字，则返回TRUE。
ISODD 如果数字为奇数，则返回TRUE。
ISREF 如果值为引用，则返回TRUE。
ISTEXT 如果值为文本，则返回TRUE。
N 返回转换为数字的值
NA 返回错误值#N/A
XLFCTTYPE TYPE 返回表示值的数据类型的数字
逻辑函数
AND 如果所有参数为TRUE，则返回TRUE
FALSE 返回逻辑值FALSE
IF 指定要执行的逻辑检测
NOT 反转参数的逻辑值
OR 如果任何参数为TRUE，则返回TRUE
TRUE 返回逻辑值TRUE
查找和引用函数
ADDRESS 以文本形式返回对工作表中单个单元格的引用
AREAS 返回引用中的区域数
CHOOSE 从值的列表中选择一个值
COLUMN 返回引用的列号
COLUMNS 返回引用中的列数
HLOOKUP 查找数组的顶行并返回指示单元格的值
HYPERLINK 创建快捷方式或跳转，打开存储在网络服务器、企业内部网或INTERNET上的文档
INDEX 使用索引从引用或数组中选择值
INDIRECT 返回由文本值表示的引用
LOOKUP 在向量或数组中查找值
MATCH 在引用或数组中查找值
OFFSET 从给定引用中返回引用偏移量
ROW 返回引用的行号
ROWS 返回引用中的行数
TRANSPOSE 返回数组的转置
VLOOKUP 查找数组的第一列并移过行，然后返回单元格的值
数学和三角函数
ABS 返回数的绝对值 ACOS 返回数的反余弦
ACOSH 返回数的反双曲余弦值 ASIN 返回数的反正弦
ASINH 返回数的反双曲正弦值 ATAN 返回数的反正切
ATAN2 从X和Y坐标返回反正切 ATANH 返回参数的反双曲正切值
CEILING 对数字取整为最接近的整数或最接近的多个有效数字 COMBIN 返回给定数目对象的组合数 COS 返回数的余弦
COSH 返回数的双曲线余弦
COUNTIF 计算符合给定条件的区域中的非空单元格数 DEGREES 将弧度转换为度
EVEN 将数向上取整至最接近的偶数整数 EXP 返回E的指定数乘幂 FACT 返回数的阶乘
FACTDOUBLE 返回参数NUMBER的半阶乘
FLOOR 将参数NUMBER沿绝对值减小的方向取整 GCD 返回最大公约数
INT 将数向下取整至最接近的整数 LCM 返回最小公倍数 LN 返回数的自然对数
LOG 返回数的指定底数的对数 LOG10 返回以10为底的对数 MDETERM 返回数组的矩阵行列式 MINVERSE 返回数组的反矩阵 MMULT 返回两个数组的矩阵乘积 MOD 返回两数相除的余数
MROUND 返回参数按指定基数取整后的数值 MULTINOMIAL 返回一组数的多项式 ODD 将数取整至最接近的奇数整数 PI 返回PI值
POWER 返回数的乘幂结果
PRODUCT 将所有以参数形式给出的数字相乘 QUOTIENT 返回商的整数部分 RADIANS 将度转换为弧度
RAND 返回0和1之间的随机数
RANDBETWEEN 返回指定数之间的随机数
ROMAN 将阿拉伯数字转换为文本形式的罗马数字 ROUND 将数取整至指定数
ROUNDDOWN 将数向下*近0值取整 ROUNDUP 将数向上远离0值取整
SERIESSUM 返回基于公式的幂级数的和
SIGN 返回数的正负号 SIN 返回给定角度的正弦 SINH 返回数的双曲正弦值 SQRT 返回正平方根
SQRTPI 返回某数与PI的乘积的平方根 SUBTOTAL 返回清单或数据库中的分类汇总 SUM 添加参数
SUMIF 按给定条件添加指定单元格
SUMPRODUCT 返回相对应的数组部分的乘积和 SUMSQ 返回参数的平方和
SUMX2MY2 返回两个数组中相对应值的平方差之和 SUMX2PY2 返回两个数组中相对应值的平方和之和 SUMXMY2 返回两个数组中相对应值差的平方之和 TAN 返回数的正切
TANH 返回数的双曲正切值 TRUNC 将数截尾为整数 统计函数
AVEDEV 返回一组数据与其均值的绝对偏差的平均值 AVERAGE 返回参数的平均值
AVERAGEA 返回参数的平均值，包括数字、文本和逻辑值 BETADIST 返回BETA分布累积函数的函数值 BETAINV 返回BETA分布累积函数的反函数值 BINOMDIST 返回单独项二项式分布概率 CHIDIST 返回CHI平方分布的单尾概率 CHIINV 返回CHI平方分布的反单尾概率 CHITEST 返回独立性检验值
CONFIDENCE 返回总体平均值的置信区间 CORREL 返回两个数据集之间的相关系数 COUNT 计算参数列表中的数字多少 COUNTA 计算参数列表中的值多少
COVAR 返回协方差，即成对偏移乘积的平均数
CRITBINOM 返回使累积二项式分布小于等于临界值的最小值 DEVSQ 返回偏差的平方和 EXPONDIST 返回指数分布 FDIST 返回F概率分布 FINV 返回反F概率分布 FISHER 返回FISHER变换
FISHERINV 返回反FISHER变换
FORECAST 根据给定的数据计算或预测未来值 FREQUENCY 返回作为矢量数组的频率分布 FTEST 返回 F 检验的结果 GAMMADIST 返回伽玛分布
GAMMAINV 返回反伽玛累积分布
GAMMALN 返回伽玛函数的自然对数，Γ(X)
GEOMEAN 返回几何平均数
GROWTH 根据给定的数据预测指数增长值 HARMEAN 返回数据集合的调和平均值 HYPGEOMDIST 返回超几何分布 INTERCEPT 返回回归线截距 KURT 返回数据集的峰值
LARGE 返回数据集中第K个最大值 LINEST 返回线条趋势的参数 LOGEST 返回指数趋势的参数 LOGINV 返回反对数正态分布
LOGNORMDIST 返回对数正态分布的累积函数 MAX 返回参数列表中的最大值
MAXA 返回参数列表中的最大值，包括数字、文本和逻辑值 MEDIAN 返回给定数字的中位数 MIN 返回参数列表的最小值
MINA 返回参数列表中的最小值，包括数字、文本和逻辑值 MODE 返回数据集中的出现最多的值 NEGBINOMDIST 返回负二项式分布 NORMDIST 返回普通累积分布 NORMINV 返回反普通累积分布 NORMSDIST 返回标准普通累积分布 NORMSINV 返回反标准普通累积分布 PEARSON 返回PEARSON乘积矩相关系数 PERCENTILE 返回区域中值的第K个百分比 PERCENTRANK 返回数据集中值的百分比排位 PERMUT 返回对象给定数的排列数 POISSON 返回泊松分布
PROB 返回区域中的值在两个限制之间的概率 QUARTILE 返回数据集的四分位数 RANK 返回某数在数字列表中的排位
RSQ 返回PEARSON乘积力矩相关系数的平方 SKEW 返回分布的偏斜度
SLOPE 返回线性回归直线的斜率 SMALL 返回数据集中的第K个最小值 STANDARDIZE 返回正态化数值 STDEV 估计样本的标准偏差
STDEVA 估计样本的标准偏差，包括数字、文本和逻辑值 STDEVP 计算整个样本总体的标准偏差
STDEVPA 计算整个样本总体的标准偏差，包括数字、文本和逻辑值 STEYX 返回通过线性回归法计算Y预测值时所产生的标准误差 TDIST 返回学生氏-T分布 TINV 返回反学生氏-T分布 TREND 返回沿线性趋势的值
TRIMMEAN 返回数据集的内部平均值
TTEST 返回与学生氏- T检验相关的概率 VAR 估计样本的方差
VARA 估计样本的方差，包括数字、文本和逻辑值 VARP 计算整个样本总体的方差
VARPA 计算整个样本总体的方差，包括数字、文本和逻辑值 WEIBULL 返回韦伯分布
ZTEST 返回Z检验的双尾P值 文本函数
ASC 将字符串中的全角(双字节)英文字母或片假名更改为半角(单字节)字符。 CHAR 返回由编码号码所指定的字符 CLEAN 删除文本中的所有不可打印字符 CODE 返回文本串中第一个字符的数字编码
CONCATENATE 将多个文本项连接到一个文本项中 DOLLAR 使用当前格式将数字转换为文本 EXACT 检查两个文本值是否相同
FIND 在其他文本值中查找文本值(区分大小写) FIXED 使用固定的十进制数将数字设置为文本格式
JIS 将字符串中的半角(单字节)英文字符或片假名更改为全角(双字节)字符。 LEFT 返回文本值中最左边的字符 LEN 返回文本串中字符的个数 LOWER 将文本转换为小写
MID 从文本串中的指定位置开始返回特定数目的字符 PHONETIC 从文本串中提取拼音(FURIGANA)字符 PROPER 将文本值中每个单词的首字母设置为大写 REPLACE 替换文本中的字符 REPT 按给定次数重复文本
RIGHT 返回文本值中最右边的字符
SEARCH 在其他文本值中查找文本值(不区分大小写) SUBSTITUTE 在文本串中使用新文本替换旧文本 T 将参数转换为文本
TEXT 设置数字的格式并将其转换为文本 TRIM 删除文本中的空格 UPPER 将文本转换为大写 VALUE 将文本参数转换为数字
函数概念范文第6篇
(广宗县大平台中心小学，河北 邢台 054600)
摘要：现代教学过程是“善教”与“乐学”的和楷共振。“善教”是前题、方法和手段，“乐学”是目的。如何“善教”，可从以下两发面入手：
一、教师要做“学而不厌”的楷模，讲学习，与时俱进。
二、教师要讲究教法艺术，并能灵活运用。在教法的选择运用中应注意多样化、统一化、形象化和情感化。 “乐学”是教学成功的最重要标志，是教学追求的最高境界。
关键词：善教;乐学;教法艺术
“乐学”一词最早见于我国第一部教育专著《学记》中：“大学始教也，„„不兴其艺，不能乐学。”这段话论述了在教学中只有注重课内和课外、劳和逸四者的有机结合，才能使学生体味到学习的乐趣。《论语》开篇第一句就载有孔子对乐学的认识：“学而实习之，不亦乐乎。”这就揭示了学习过程本身应该充满乐趣而让学生从中获得情感的满足。
乐学的本质是通过合理满足学生的各种需求，来调动学生学习活动再老师的指导下，始终处于自觉、能动，活跃的状态。苏联著名教育家何芙纳什维利认为现代教师指导下学生积极参与的“亚研究”过程，它既不同于改造客观世界的成人(尤
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其是科学家)的认识活动，也不同于传统教学论所规定的教向学生传授知识，发展学生技能技巧的过程，而是师生共同进行创造性劳动的过程。所以说，现代教学过程是“善教”与“乐学”的和楷共振。
学生是否乐于学习，与教师的“教”密切相关，既有教师的“善教”，亦有学生的“乐学”。反之，学生就会视学习为苦事，甚至产生消极对立，厌学情绪。在善教与乐学之间，“善教”是前题，“乐学”是目的。没有教师的“善教”，就不会使学生“乐学”。所以说，我们在教学中要特别注意研究如何“善教”，可从以下两发面入手。
一、教师要做“学而不厌”的楷模，讲学习，与时俱进。 苏霍姆林斯基说：“只把自己知识的百分之一用于课堂就够了的教师，才是真正热爱自己学科的人。”这就是说，要做一个称职的教师必须学识渊博，厚积而薄发，教学才会游刃有余，得心应手，左右逢源，常教常新。
我们不仅平时要注意学习教育学、心理学和教学论，钻研教材，还要注意浏览报刊杂志，把与教学内容相关的知识，尤其是国内外教坛上的新思路，新观点，新做法，整理记录下来。用于教学过程，会产生非常好，甚至意想不到的效果。举个例子，我上初中的一位老师讲“相似形比例线段”时，讲了拿破仑通过观看士兵的帽沿轻而易举地测出了河宽的故事;讲
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黄金分割时，介绍黄金数的美学价值及其在工程上的应用：最和谐悦目的矩形和书籍、门窗等，其短边和长边的牢固，我至今记忆犹新。
一句古诗道“问渠那得清如许?为有源头活水来。”老师的知识只有不断更新，才能讲时高屋建岭，活水涌流，在学生面前展示一个清新，明朗，开阔的知识天地，进而诱发学生产生不可遏止的求知欲，学生便会对学习乐此不疲。
二、 教师要讲究教法艺术，并能灵活运用。
灵活多样的教法是“善教”的重要组成部分。魏书生说的好“老师应当像蜜蜂一样，在教法的花园中，到处采集自己有用的花粉，回来以后，酿自己课堂教学的蜜”教师不仅要有渊博的知识，还应该用灵活多样的教学方法，将各部分知识的“乐学”要素挖掘和显露出来。像孙悟空那样，面对复杂的环境，以“七十二”变本领去驾驭。课堂的情势不是死的，有时可能表现瞬息万变、急转直下的变换，这是我们应不失时机采用行之有效的新手段，才能使“无崖的学海”变成“知识的乐园”。
从理论上讲，现代心理学以为“不愉快的是往往不经意识就为知觉抵制”，而且“凡是认为不愉快的事，总不如他们认为愉快的事记得牢”。教学过程是一个认知过程，同时也是一个随着学生情绪反映的过程。并且在教学过程中，智力和非智
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力因素共同作用。现代教学方法的改革正朝着寓教于乐的方向发展。
我们在教法的选择运用中应注意以下四点：
(一)教学方法的多样化：
多样化的教学方法标志着教师的教学艺术水平，它有助于克服教学中的单调感和模式化给学生带来极消极影响，以适应学生的心理发展与精神生活需要。如在识字教学中可用讲故事的、猜谜语、作动作的方法。一位老师是这样教学“确”字的：一个小孩拿着一块石头去投牛，正好投到牛角上，放牛的老伯伯说：“孩子，你投的真准确，你的方法不正确，你的这种行为确实要改变。”他用讲故事的方法让学生理解了“确”字的音、形、意，学会了用“确”字组词造句。比简单地让学生读几遍，写几遍，组几个词，造几个句子的方法要好的多。
(二)教学方法统一化。
教学方法统一化即教学方法的选择运用要做到三个“符合”，即(1)符合教本人的个性特长，以利于充分发挥教师的主导作用。如我在教学中喜欢用画简笔画的方法帮助学生理解课文内容。我在讲《春蚕》一课时，学生对蚕不熟悉，蚕的生长过程，学生在文学中也不易理解，影响学生对蚕的喂养过程和母亲辛勤劳动的理解，我用几副简笔画出了蚕种、小匾、大匾、分匾、上山五个重要的生产阶段。(2)符合教学内容
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的需要，以利于教学内容潜在的教育因素淋漓尽致的揭示和披露出来。报纸上曾刊载过一位教师上生物课，讲《动物的趋食性》这一节时，讲了这样的一个故事：在楚汉战争中项羽被刘邦击败，星夜逃跑，当天亮到达与江岸边时，突然发现，江边有几个黑色的打字：“羽项必亡”。他走近是看，黑色全是由蚂蚁拼成的。顿时军中一片混乱。他们认为天公要灭项羽，项羽无奈，拔剑自刎。”这时，学生个个聚精会神，纷纷猜测其中的道理。最后在老师的帮助下，揭示了这个谜，原来是刘邦的军师张良利用昆虫趋食性的道理，黑夜派人用食油和米糖在江边写下了那几个大字。招来无数蚂蚁，造成了项羽军心的恐慌。教学效果如何，大家可想而知。(3)要符合学生的生理特点和学习风格，以利于全面调动学生的积极性，如我在讲《圆的周长认识》时用了“蚂蚁派行”的故事，就利用了小学生好奇的心理。以上三点“符合”是教学方法统一化的实体要求，也是一个教师形成自己的学风格的重要内容。
(三)教学方法的形象化。
所谓教学方法形象化是指教学中尽量多用形象化的材料和手段进行教学。因为形象化的东西易于唤起学生的乐趣，开发学生的潜能，能进行学生形象思维能力的发展。这里所说的形象化并非绝对的具象化，而是注意借助形象的表象化作为教学内容的表达和学生乐学服务的重要手段，它要求教师运用教
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学方法时，能够深入浅出的将教学方法内容化为具体可感、生动形象的教学语言、图表模型、录音、录象、多媒体课件等，使教学方法容易理解和掌握，同时还要注意熟练而有效地运用表情、手势、姿态和语调等非语言表达手段，使教学信息通过多种形式诉诸学生的各种感官，增强教学效果。如南京师大附小的斯霞老师讲“饱满”一词时，先问学生，谁能做一个饱满的动作?有一个学生鼓起腮帮子，大家齐声说脸蛋饱满„„最后，斯霞老师作了一个从门口神采奕奕地走上讲台的动作，学生看了齐声说：“精神饱满”，老师会心的笑了。又如在教“小学数学应用题教学”的“行程问题”时，学生理解相遇问题时，学生理解问题的数量关系较为困难，若用演示仪器或画图，观察理解能力差的学生可能还是搞不大明白。若用多媒体进行分解演示，声形并茂，化静为动，又化动为静，学生就会很快发现其中的数量关系。
(四)教学方法情感化。
所谓教学方法的情感化指教学中要有意识地增强教学方法中的情感因素，并使其潜在的教育能力充分发挥出来。因为教与学的生动是人，连接教师与学生的纽带不仅是知识，更重要的是人们的情感。在教学中忽视了“情”，则“理”无从渗透，“乐”无从何谈起?那种冷冰冰的异处是对人类情感的亵渎和摧残，从根本上来说是不可取的。我的一个同学讲述他教
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学时遇到的一个故事：一次他正上课，看见一个学生低着头吃面包，身边的同学看着他，老师停下讲课，没有批评，没有指责，轻轻的说：“王刚同学可能是昨天晚上熬夜学习了，今天早晨起的晚，饭没吃好，我们等他吃完再讲。”王刚吃完后，聚精会神地上完了这节课。还有一位老师一次上课提问,学生都举了手，一个学习差的同学也举了手，老非常高兴的说：“请你回答。那个学支支吾吾了半天才说：“我不会。”老师没有批评。课下，老师问明了原因是他觉的不举手没有面子，就对他说：“以后，你会就掌心朝前举，不会就掌心朝后举。”后来，那个学生掌心朝前的次越来越多。逐渐变成了一个爱学习的好学生。
此外，教师还要注意研究学生的学法，使学生“会学”，还要善于观察学生，了解学生的内心。如一位青年教师一次听一位专家的课，正上着课，一个学生出去了，过了一会儿，又一个学生出去了，又过了一会，两个学生一起回来。课后评课时，青年教师问那位专家：这是怎么回事?那位讲课的专家笑着说：“他正讲着课，看见一位学生坐力不安，可能是要大小便了，就走过去示意他去厕所，过了一段时间，发现他还未回来，考虑到可能忘了带手纸了，就示意另外一个学生去送手纸。这一切都是悄悄进行的，丝毫未影响教学。
总之。“善教”是方法，是手段，不是目的，学生“乐
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学”才是教学活动追求的目的之一，它是确保教学有效性的重要因素，它是教学成功的最重要标志，是我们教学追求的最高境界。
参考文献：
李如密、孙元涛 ：青年出版社 2001年版
新世纪教师教学艺术策略》，8