数学思想分析论文范文第1篇
【摘 要】小学数学教师提升数学史素养是理解数学学科育人丰富内涵之本，也是提高课堂教学质量、发展学生数学素养的实践能力之源。教师的数学史素养在知识、史观、能力三个方面的内涵界定是教学实践的指南与教学评价的依据。以“竖式乘法”教学为例，阐述在数学史料学习、数学史融入教学的实践、数学史育人价值观念的形成等方面提升教师数学史素养的具体实施路径。为如何以数学史素养的提升作为教师专业发展的抓手提供参考与启发。
【关键词】数学史;数学史素养;育人价值;竖式乘法
近年来，HPM的理论与实践探索在我国开创了繁荣发展的局面，这源于教育界对于数学学科教育的评价观与育人观念的更新与共识，认可数学史在数学学科育人方面发挥的重要且多维度的价值;在改观数学课堂教学的同时，数学史对于教师数学素养的提升具有明显的促进作用，成为教师专业发展稳定有向的路径之一。教师数学史素养的提升逐渐进入教育者的研究视野以及一线教师或显或隐的需求中。教学实践中，教师需要的数学史“是什么，从哪里来，怎样用”，已成为令人关注的“灵魂三问”。笔者以数学史视野下的“竖式乘法”教学为例，通过实践来尝试回答上述问题，为教师发展自身数学史素养提供启发。
一、教师的数学史素养内涵
教师的数学史素养包含知识、史观、能力三个方面，具体指：数学史知识的储备与增长;辩证、联系、发展的数学史观;数学史的解读、提炼能力;数学史料的运用、加工、评价能力。教师的数学史素养基本维度与内涵如表1所示。
以上从三个维度界定了教师的数学史素养的内涵，这是对教学实践的指南与进行教学评价的依据。
二、提升教师数学史素养的实践
教师数学史素养内涵对教师的数学史知识储备与实践提出要求，相应地，提升教师数学史素养的实践路径包含三个基本环节：数学史（扩展到科学史）的学习、数学史融入教学的实践、数学史育人的价值思考与探索。学习实践的高效方式是通过研修共同体[1]，在交流分享中互鉴互学互促。
（一）数学史料的选择与解读
以“竖式乘法”为例，来谈谈选择什么样的数学史，怎样解读。现今，“竖式乘法”采用笔算形式，用纸笔为工具、依据位值原则、数的组成与分解、运算规律和性质，通过阿拉伯数字和符号书写进行演算[2]。教师在了解“竖式乘法”的历史前，需要确定文献的寻找范畴：五大文明古国（古巴比伦、埃及、希腊、中国、印度）与阿拉伯的数学经典著作（后面随文介绍）中与主题相关的数学史与数学教学的研究文献，从中考察乘法历史、乘法笔算历史、竖式乘法的发展。因为笔算与位值、数的组成分解、运算性质密切相关，所以我们需要关注的问题有：不同的文化中采用的数系系统是什么？依据各自的数系系统发展起来的乘法运算如何进行？采用什么工具、什么方式进行乘法运算？竖式乘法规则在目前各个国家是否统一？
对于古巴比伦、古埃及的乘法发展情况只能从数学通史类著作中寻找[3-5]，古埃及纸草书中记载了乘法的方法——倍乘法。两个数相乘，先将其中较大的数加倍，然后根据较小数组合不同的倍数和，得到结果。比如[32×13=416]的计算过程如图1所示。这种算法在几千年笔算乘法的历史中体现出旺盛生命力。但如果乘数很大时，分解乘数为倍数和的技巧就要高，且计算步骤烦琐。
中国自汉代起已经熟练使用算筹计算，一直沿用至宋元时期算盘出现。在摆放算筹时有横纵两种形式，个位从纵式开始，随位数增加纵横交错摆放，以区分数位。算筹乘法从高位算起，两个乘数分别放在上位和下位，乘积放中位，0用空位表示。比如[32×13=416]的筹算过程如图2所示。高位算起，遇有进位，增添算筹便捷。
印度的乘法是在一块覆盖沙子或面粉的板子或者小黑板上进行演算，被冠以不同名称：格栅（gelosia）算法、格子乘法、四边形乘法等。格栅算法究竟起源何时何地还未知，学者推测印度是可能的起源地，并传到中国和阿拉伯。传至中国时被称为“铺地锦”。两个乘数分别置于格子上方和右侧（也可以是上方和左侧，但内部斜格方向与乘數书写顺序不同），各部分乘积各占一个方格单元，斜排的数字相加，结果从格子的底部和左侧读出。仍以[32×13=416]为例，格栅算法如图3所示。
中世纪时期（529—1436）的数学出现交流传播融合的局面，随着中国 “丝绸之路”与中亚乃至欧洲的学者们进行了活跃的知识交流，中国古代辉煌的数学知识传至印度获得发展后，在中世纪传至欧洲。在12世纪，最重要也最有原创性的欧洲数学家集中于意大利，意大利地区是通向欧洲的丝绸之路的终点，是东西文化的熔炉，代表人物是斐波那契（约1180—1250），他于1202年完成了一部数学史上的经典著作《算盘书》（Liber abaci，也称《计算之书》《算经》），印度-阿拉伯数字在此书中被大力提倡。他的这部著作可以说是中国、印度、希腊、阿拉伯数学的合金[6]。紧随中世纪之后的文艺复兴初期，意大利的帕乔利（1445—1514）在1487年出版的《算术、几何、比及比例概要》成为最有名的数学材料编撰著作，内容涉及算术、代数、欧氏几何、复式簿记。这两部经典著作中的乘法计算方法，都可以看到数学文化交流融合发展的痕迹。如果要了解初等数学在中世纪及文艺复兴时期的发展情况，这两部文献是重要的学习资料。《计算之书》中的乘法计算既有纸笔算，也有手指算，同时有2～9的乘法表，仍以[32×13=416]为例，“对角线法”计算过程见图4，进位用手指辅助记忆;同时，也有格栅算法（同图3，此处略）;帕乔利的著作《算术、几何、比及比例概要》中提出了八种笔算乘法的方法，其中六种方法沿袭发展了斐波那契的方法，另外两种方法有了竖式形式，但是从乘数的高位算起，“分解乘数法”如图5所示。
乘法结果的检验方法“弃九法”（也称“舍九法”），在印度、意大利的著作中均有出现。
从历史中看出不同文明中的乘法算法与算理的异同之处，以[32×13=416]为例说明其中的原理，如表2所示。
表2显示，所有算法体现了两个共同特点：第一，依据乘法分配律;第二，乘数的加法分解（除埃及的乘数按2倍分解为加数外，其余均依十进制分解）。从乘法计算的发展过程中可以看出，计算的困难在于随着乘数位数增多，进位变多容易出错，只有格栅算法保留了计算过程帮助检验步骤，但格子本身画起来十分烦琐，且每一个乘数均要分解，效率不高。在最大程度压缩步骤和尽可能保留过程的需求中平衡，最终形成现代样式的竖式乘法，即便是现代竖式也有细节上的差别。中国筹算改变乘数与积的位置，保留过程中随乘随减相消的数，筹算形式直接转化为阿拉伯数字笔算形式，遇有进位可做标注等，这些变化经历了漫长的时间，而这个过程是人类数学文化的共同创造、交流、借鉴与发展。即便是现代形式的竖式，计算中进位也是易错之处，但斐波那契明确教导我们：“计算要用心用脑！”
历史启发我们，自古以来，计算就是一种人类的活动。中国的位值制的书写方法是计算的基础，再辅以印度-阿拉伯书写数字系统更加方便计算并记录结果。今天学校里学习用纸笔进行加减乘除计算，是人类计算发展到成熟阶段的结果，学生可能出现的各种计算错误与数学每一步的发展是密切相关的，比如位值思想不清晰、十进制转化不灵活、数的分解与组合策略不熟练等，可以说，这些错误根源是不同文明中数学弊端的体现，如果我们了解漫长曲折的计算发展历史，对学生出现的“错误”不会过分苛责，辅以“用心用脑”的训练提高计算力和理解力，以及对于书写不规范的“错误”无错可言，给予一定的时间经过自己的体会“慢慢”规范;另一方面，历史上不同乘法计算能在各自民族中通用很久也有其适用的道理，表2呈现的不同算法，可以用作特殊乘法的巧算原理，比如“对角线法”用来解决[37×37]这类两位乘数相同的乘法，比竖式乘法更为便捷，因此可以通过解读并比较历史算法的适用性来帮助学生理解传统算法蕴含的智慧并启发灵活应用。现今我们笔算的“竖式乘法”带有中国古代数学算法程序化特点的传承，计算工具、计算表、计算法则使得计算变得更加便利。当归结为竖式计算时，最终运算归为20以内加减法，所有乘法归结为表内乘法，重要依据是乘法对加法的分配律——此为“竖式乘法”的数学之“源”;位值制为“竖式乘法”的数学之“本”;而将乘数分解为加数之和的策略多样，若乘数特征突出，选择数的分解策略（数的组成与分解）巧算速算，若乘数并不突出，乘数按位值分解（十进制数的构成方式），前者可以是历史上曾经出现的多样算法，后者是经过发展沉淀为现今竖式乘法的一般形式，更为通用，竖式的重要意义在于算法的程序化、机械化，数学始终在寻找解决问题的一般化、最优化——此为数学发展之“流”。
对教学的数学史进行解读，既要从显性的史料中寻找“人类曾经有什么样的数学”，思考现在所学的数学何以成为这样，又要挖掘不同文化中数学事件蕴含的隐性脉络，思考“人类发展的数学本质是什么，数学演进的规律”，关注历史中的“人”“事件”，遇到的障碍、做出的创新、对数学的情感及观点等，纳入育人的素材库。
（二） 数学史融入课堂教学的实践
课堂教学的设计扎根于对历史的深入解读，正如上文中梳理出丰富的历史启发，教师则需要根据历史，结合数学学科逻辑序、学生认知序进行取舍[7]，精心设计来凸显数学本质与人文性。通过关键性问题设计教学思路，增加数学阅读与审辨性思维和人文情感发展。教学中以“竖式乘法的历史之旅”开展教学，探究代表性文明中的乘法理解与算理探究，通过方法比较，根据笔算“尽可能保留步骤又达到最简洁”原则来“创造”竖式形式。为将上文中获得的育人启发发挥于教学中，教师需要让学生思考以下问题：
（1） 如何理解代表性的古代文明中乘法计算的算理？
（2） 乘法计算从古至今发展到现在竖式形式的过程中，需要哪些数学准备？现在使用竖式乘法是否还有可能再压缩、简练步骤？
（3）课中介绍的古代乘法计算方法现今是否完全弃之不用？除了课中介绍的方法，你还知道乘法计算的其他方法吗？
（4）中国的筹算乘法与现代竖式乘法相比，有何不同与相同之处？算法有什么特点？
（5）五个文明古国出现数学著作的年代都发生了什么重要事件，对数学发展有何影响？有哪些代表性的数学人物？
当然，教师可根据对每一主题的历史的深入解读，设计更能激发学生兴趣、强化拓展数学阅读、问题解决能力及创新应用的问题。
（三）数学史育人的价值思考与探索
教育界学者与教育实践者始终致力于对新时代背景下数学课程承载育人目标与内涵的探索，汪晓勤教授指出，数学史发挥的教育价值体现在知识之谐、方法之美、探究之乐、能力之助、文化之魅、德育之效六个维度[8]。上文的历史解读可借鉴此六个维度归类分析，发挥数学史的教育价值。诚然，这些价值并非在一节课中全面覆盖，要根据教学目标进行合理取舍。此外，数学史发挥的育人价值在新时代“立德树人”根本要求下，一線教师仍需在数学史的学习及融入教学的实践中不断体会、发掘数学史能够发挥的育人价值维度与内涵。
三、提升教师数学史素养的意义
实践后再重新审视教师提升数学史素养的意义，更加深刻地体会到数学史的学习与实践，对于提升教师数学观、教育观及学生观发挥重要的作用和意义。
首先，教师通过数学史学习，提高自身对数学的洞察力和对数学的了解，增长面向教学的数学知识。从数学之源中体会数学学科的特征：数学的抽象形式，追求高度精确可靠知识、对宇宙和人类社会探索中最大限度追求一般性模式或一般性算法的倾向以及数学在创造性活动中对美的追求。
其次，教师通过应用数学史，改善数学教学观念与行为。从数学历史发展的关键片段中了解数学方法之间的关联与本质、数学与多学科的联系，将学生带到历史经典事件中，通过自己的思考与实践，建构数学意义，创生数学知识，实现学生的“再创造”。
再次，教师通过数学史的学习—实践—反思，更新数学学科的育人观。学生通过数学学科的学习究竟获得什么？在逻辑思维和理性精神之外，还有对人类数学文化的包容理解与尊重以及对数学学科的人文情感等。
值得说明的是，一线小学数学教师常常更期待能有直接融入教学的史料，或有将史料融入教学的“屠龙之技”，但是，数学史融入课堂教学发挥育人价值，需要建立在教师自身对数学史知识有丰富的储备与理解的基础上。将学术形态的数学史转变为教育形态的数学史，研究者始终在路上，只有进行时没有终结时，对数学教育本质的理解将从数学发展的历史中获得启迪。
参考文献：
[1]岳增成，沈中宇，王鑫，等.影响小学数学教师HPM实践的叙事研究[J].数学教育学报，2020，29（6）：74-79.
[2]蔡宏圣.数学史走进小学数学课堂：案例与剖析[M].北京：教育科学出版社，2016.
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[5]博耶.数学史[M].秦传安，译.北京：中央编译出版社，2012.
[6]斐波那契.计算之书[M].纪志刚，等译.北京：科学出版社，2008.
[7]潘丽云.数学史视野下小学教师数学素养提升的实践研究[J].课程·教材·教法，2020，40（6）：96-101.
[8]汪晓勤.HPM视角下的小学数学教学[J].小学数学教师，2017（7/8）：77-83.
（北京教育学院初等教育学院 100120）
数学思想分析论文范文第2篇
[摘要]培养学生的数学思想方法是初中数学教学的重要任务，就目前中学数学教学现状来看，一部分教师虽能意识到数学思想与方法的重要性，但因受应试教育和传统教育观念影响，课堂教学中缺乏对数学思想方法的理性认识，而且在升学压力的影响下，忽略了数学思想方法的教学，完善我国初中数学思想方法的教学是亟待解决的问题。
[关键词]数学；思想方法；教学；三角形内角和定理
一、引 言
培养学生的数学思想意识是初中数学教学的重要任务，《数学课程标准》中指出：“教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探究和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验，”从课程标准对数学思想方法的表述可以看出，数学思想方法越来越受到数学教育家和教育主管部门的重视，数学思想方法教学的根本目的是为了有效地解决数学问题，并在解决问题的过程中培养学生的数学思维能力，从而促进学生的思维发展，如今数学思想方法的教学远没有达到这个目标，就目前中学数学教学现状来看，一部分教师虽能意识到数学思想与方法的重要性，但因受应试教育和传统教育观念影响，课堂教学中缺乏对数学思想方法的理性认识，而且在升学考试的杠杆压力下，为一时的考试成绩，采用机械的授受式教学和大量的机械训练，忽略了数学思想方法的教学，完善我国初中数学思想方法的教学刻不容缓。
二、数学思想方法的理论分析
1 数学思想方法的概念界定
所谓数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识中，经过思维活动而产生的结果，它是对数学事实与数学理论(概念、定理、公式、法则、方法等)的本质认识，是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观念，它在认识活动中反复运用，带有普遍的指导意义，是建立数学模型和用数学解决问题的指导思想。
2 数学思想方法的教学意义
时代的前进依赖于科技的发展，现代科技日新月异，改革开放的大潮促进着社会主义市场经济的迅猛发展，现代科技及经济发展成熟的标志是数学化，例如，市场经济中经济统计学、金融学等领域就极需要数学的支撑，在探索科技与经济发展的过程中，当然需要某些具体的数学知识，但更多的是依靠数学的思想与方法的运用，以便从数学的角度去思考周围的实际问题，建立数学模型，从而来预测发展的前景，决策下一步的行动，可以说，时代的发展越来越依赖于数学的思想方法，当前中学课堂教学模式的改革已进入一个新时期，如何在数学学习、探究问题、认识实践的过程中。达到理论与实际、知识与能力的良性循环，目前必须加强对数学思想和方法的研究与教学。这对于促进数学的发展，提高教师的数学素养，培养学生的创新能力和推动数学在其他领域中的应用，都具有十分重要的意义。
三、初中数学思想方法教学的实践方法
1 精心设计教案，在教案中渗透数学思想方法
在研究教材组织教学内容时，教师应准确把握教材内容，注重挖掘教材内容中再现和隐含的数学思想方法；在制定教学目标时，确定教学重点、难点及具体的数学思想方法目标；采用教学方法时，突出思想方法的作用；在组织学生练习、技能训练中有意识渗透数学思想方法，让学生通过课堂教学对数学思想方法有所领会和感悟。
2 注重知识发生过程的教学
在知识的发生探索中要设法给学生充实的感知材料，创设问题情境，并绐学生以启发引导，在教学中，可以通过具体的小组合作探究活动，如尝试、猜想、归纳、概括等发现知识的发生过程，在知识逻辑组织中，要提供给学生一定量的练习、类比、分类、概括的混合材料，让学生在感知的过程中体会数学思想方法的作用，在知识巩固应用中，要通过变式训练、提供反例、知识延伸、新旧知识沟通等各种手段进行思维训练。
3 解题过程中加强数学思想方法的指导
在数学思想方法教学中要注重挖掘、提炼解题的指导思想，归纳总结上升到思想方法的新高度，教学中可以结合学生实际开设数学思想方法的专题训练，使学生掌握数学思想方法的本质，揭示规律，在较高层次上发挥每道题的功能作用，只有这样，学生才会受到不同的数学思想方法的指导，这对于优化学生思维素质，提高学生数学素养及学生创造性思维具有积极意义。
四、案例：以讲授三角形内角和定理为例
1 三角形内角和定理的数学思想方法教学目标
初步体会添加辅助线证题，培养学生观察、猜想和论证的能力，通过师生的共同活动进而激发学生的求知欲和学习的积极主动性，初步体会思维的多样性，给学生渗透化归、类比、数形结合的数学思想。
2 教学过程
首先，用电脑动画演示将三角形纸片的三个角剪下，随意将它们拼凑在一起，恰好得到一个平角，从而得出三角形的三个内角和为180度，教师用动画演示来验证这个结论是否正确，通过两个电脑动画的演示，吸引了学生，激起了他们的兴趣。
其次，教师引导学生进行证明，引导学生由180度联想到平角等于180度，一对邻补角之和等于180度，两直线平行，同旁内角互补，由此可以得出三角形内角和180度，通过观察，引导学生猜想出引辅助线的方法。
第三步，教师归纳辅助线的作用，为了证明的需要，常常添加辅助线，过一点作某条直线的平行线，是常用辅助线，结合本案例中的辅助线，此类辅助线的用途是：利用平行线的性质造成角的迁移、相等，设法将三个角合并成一个平角或者形成两条平行线间的同旁内角，通过类比、化归的思想方法想到了其他引辅助线的方法，使定理的证明解决得丰富多彩。
总之，作为一线教师的我们应该意识到数学思想方法教学的重要性，不要被眼前的利益所迷惑，要为学生的一生着想，使学生在数学学习过程中领悟到数学思想方法，提高学生的数学素养。
数学思想分析论文范文第3篇
数学思想方法是数学的灵魂，是数学素养重要内容之一，在数学教学中必须重视数学思想方法的渗透，引领学生做数学化的思考. 数形结合就是一种重要的数学思想方法，现行小学教材中很多新增的内容，都需要用到数形结合的思想方法. 数形结合主要指的是数与形之间的一一对应关系，就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”（抽象思维与形象思维相结合），使复杂问题简单化，抽象问题具体化，帮助学生把握数学问题的本质. 那么在数学教学中，怎样运用数形结合的方法，帮助学生获取知识呢？下面，本人结合自己的教学实践，谈点体会.
一、在“数形结合”中发展数感
数字对于小学生而言是极其抽象的，如果没有具体形象的感性材料作支撑，数字（1、2、3……）对小学生而言只是一个符号而已，没有什么实际意义，因此在教学生认数时，教师要呈现大量的具体实物，如教学数字3，教师就要对应呈现3个苹果、3张卡片、3根小棒等等物体. 还有，例如在四年级上册“认数”这一单元中的“求一个数的近似数”这一节课中，首先可以让学生自由说说哪些数的近似数是40，也就是注重了从数的方面先引导学生进行思考，当发现多数学生有困难时，教师才及时利用了生动直观的数轴来帮助学生建构近似数的概念. 在数轴上学生清楚地理解了四舍五入的道理，也把握住了近似数与精确数的联系，这为求大数的近似数打下了坚实的基础，学生可以脱离数轴图直接回答出这些大数的近似数是多少. 数轴的呈现拓宽了学生的思维，也加深了学生对近似数的理解. 这样的教学使学生既能在“形”中见“数”，又能在“数”中见“形”，做到“数形结合”，从而把握知识的本质，进一步发展数感.
二、在“数形结合”中理解算理
小学数学内容中，有相当部分的内容是计算问题，计算教学要引导学生理解算理. 但在教学中很多老师忽视了引导学生理解算理，尤其在课改之后，老师们注重了算法多样化，在计算方法的研究上下了很大功夫，却更加忽视了算理的理解. 在教学时，教师应以清晰的理论指导学生理解算理，在理解算理的基础上掌握计算方法，正所谓“知其然，知其所以然”. 根据教学内容的不同，引导学生理解算理的策略也是不同的，我认为数形结合就是帮助学生理解算理的一种很好的方式.
例如，学生如何理解异分母分数加法为什么要通分，很多教师曾经这样处理：分别说明每个分数表示几个几分之几，但有很多学生仍不理解. 于是教师就引导学生拿出事先准备好的长方形纸片来探究计算方法. 师：将这张长方形纸片折一折、涂一涂，并在这张纸上分别表示出这两个分数，然后再根据你的操作，说一说得数是多少. 这里通过折长方形纸片，学生明白了要计算出这个分数加法的结果，就必须先将各个分数的单位转化成相同的分数单位才能进行计算，即通分. 教师充分利用分数的直观图，将数与形结合起来，引导学生体会“只有平均分得的份数相同，也就是分数单位相同，分子才能相加”的道理，直观地理解通分的必要性及异分母分数加法的算理. 异分母分数的减法，同样也可以用数与形结合的方法来阐明算理. 由于计算过程中的算理是极其抽象的，在课堂中利用数形结合的思想方法，就能够帮助学生建立清晰的表象，学生对于计算的过程记忆深刻，对计算的算理理解透彻，做到既知其然又知其所以然. 事实上这也是形象思维与抽象思维协同运用、互相促进、共同发展的过程，其教学效果显而易见.
三、在“数形结合”中拓展空间观念
三角形这一概念对学生而言是十分抽象的，学生从字面上只能知道它可能有3个角，至于三角形的其他特征与性质，如果没有直观图形的辅助，学生是很难把握的，尤其是对三角形边的特征的探索这一课时而言，即使在新授部分教学时，教师通过运用直观的教具，可以使学生在头脑中形成初步的表象，但是理解得却不深刻. 如果教师能在学生初步建构了三角形的概念之后，精心设计一些反面的变式联系，这样就能使学生在层层递进的认知冲突中深化对三角形的认识，头脑中能呈现清晰的表象，从而促进空间观念的发展. 例如在苏教版四年级下册P22的“认识三角形”中，通过提供大量的反例图形，激起学生的认知冲突，促使学生在层层递进的矛盾解决中建立起数学概念，形成了对数学概念全面、深刻的理解. 而这一切的设计都有赖于数形结合的渗透，没有精确的数学描述（三角形是由三条线段围成的），没有那么多直观的几何图形，学生就没办法深入研究三角形，学生对三角形的空间感知也就没那么清晰. 因此在平时的教学中，我们应多提供形象直观的物体，多展示几何图形的形状、大小、位置关系及其变换，通过数形结合，丰富学生对现实空间及图形的认识，从而发展学生的空间想象能力.
四、在“数形结合”中解决问题
小学数学中有些题目数量关系错综复杂，学生读了题之后脑中一片茫然，感觉无从下手，这时候如果能够设法把题目中的条件、问题以及它们的数量关系反映在各种图或表格中，借助直观的图进行分析、推理，思路就豁然开朗了. 在小学数学教学中，主要有线段图、示意图、数形图、几何图、韦恩图和表格这几类方法充分体现了数形结合思想方法. 下面的这个案例就是借助示意图，来反映问题所涉及的数量关系的.
例如苏教版小学《数学》四年级下册P89“用画图的策略解决有关面积计算的问题”，引导学生在解决问题的过程中，学会数形结合，用画图的策略整理条件和问题，进而分析数量关系，解决问题，可以很好地培养他们的思维能力，帮助他们形成“在抽象中看出直观”的意识和能力. 运用数形结合的方法解决问题，形象具体，构思新颖，解题简洁.
数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休. ”数形结合的思想渗透在数学教学的每一个领域，教师只有在平时的教学中扎扎实实落实“数形结合”的思想，学生逐渐养成数形结合的习惯，真正做到见数思形、见形想数、以形助数、以数辅形，才能提高学生的思维品质和数学素养. 把握数形结合思想方法渗透的固着点，注意数形结合思想方法渗透的渐进性，努力提升数形结合思想方法的教学能力，引领学生的思维向更深处漫溯，并让他们在数学的世界里快乐地放歌.
数学思想分析论文范文第4篇
【摘 要】 数学思想是解决数学问题的基本思路。在小学数学教学中教导学生如何合理的运用数学思想方法进行数学问题的解决，对于构建小学生科学的数学理念以及数学思维方式起到重要的作用。本文就如何将数学思想运用到小学数学的教学中进行分析，提出相应的措施。
【关键字】 小学数学；数学思想；渗透
数学思想是在前人多次的应用、总结、归纳的前提之下对数学知识的提炼与升华。小学教育作为学生教育的起始阶段，将数学思想巧妙、合理、灵活的运用到数学教育教学中起至关重要的作用。因此，小学数学教师应注重数学思想在数学教学中的运用，将数学思想与教学相结合，制定出合理的教学计划，促进小学数学教学水平的提高。
一、数学思想方法渗透入小学数学教学的理论分析
1.小学数学思想方法的内涵。数学思想是对数学知识本质的认识，是一般性的结论，它指导人们从不同的角度思考、分析数学问题，建立直观的解决数学问题的思想方法。在小学数学的知识理论体系中，包含了多种的数学思想，如何将这些数学思想转化为具体解决实际问题的方法，提高小学生对数学理论知识的理解与掌握是每一个小学数学教师探讨的问题。
2.小学数学思想方法的类别。依据小学数学知识理论体系中内容的不同，数学思想方法也具有不同于其他学科的特点，从不同的思考角度，可将小学数学思想方法概括分类为以下三种：（1）逻辑型数学思想，（2）策略型数学思想，（3）操作型数学思想。具体来说，逻辑型数学思想方法适用于分析、归纳、总结的数学知识的运用；策略型数学思想方法适用于抽象性概念以及数形结合的数学知识的使用；操作型数学思想方法则适合于类似于配方、还原等需实际运用的数学知识的使用。在进行数学知识的解答过程中，往往并不是一种数学方法的独立使用，需要几种数学思想方法综合、灵活运用，从而快速的解决数学问题。
二、数学思想方法运用于小学数学教学的具体措施
1.教学设计从数学思想方法出发。要想更好的将数学思想运用于小学数学教学的过程当中，需要小学数学教师在进行教学设计时充分了解教材的内容，熟悉在进行哪一项教学内容时应运用哪一种数学思想方法，在课堂教学将学生，适时地运用，有目的性的引导小学生，巧妙地让学生习惯性的运用数学思想进行数学知识的思考，了解数学思想的实际作用。小学数学教师在进行课堂教学时，不应知识对数学概念、定义枯燥的解释，而是应运用数学思想将理论知识与实际相结合，更多的向学生解释为什么用这一种数学方法进行此一知识的解释，分析采用此数学思想方法的原因以及运用此数学思想方法可以带来什么样的作用，让学生全面理解并灵活运用数学知识。譬如在学习“容积单位”这一章节内容时，教师若只是枯燥的向学生灌输1升等于1000毫升这样的概念，学生往往不能形成准确的概念，到底1升是多少。小学数学教师可以运用身边的工具形象的向学生表达概念，例如1个热水瓶大约2升，1杯水大约250毫升等等，学生在头脑中有了具体的实物概念，就能够清晰的了解1升是多少，也潜移默化的接受了这种数学思想方法的使用。
2.从生活中创设数学模型，鼓励学生自我探索。数学人们的生活息息相关，在我们的日常生活中处处包含着数学思想的运用，在进行数学教学的时候，小学数学教师可以将数学教学与实际生活相结合，这不仅有利于加快学生对题目的理解，而且也可以调动学生的学习积极探索精神，提高学习数学知识的兴趣。通过解决实际生活中的问题，提高自身的成就感，增强对学好数学的信心。例如在设计数学题目的时候，可以将题目背景设计为与小学生日常生活常见的情景：买文具，买衣服，买菜等，比如“妈妈打算买一台冰箱，甲商店定价850元，乙商场定价875元，正逢元宵节促销，甲商店以打八折的措施优惠，乙商场满100元送25元购物券。你认为妈妈在哪个商场购物合算？”这类题目与小学生的日常生活息息相关，无疑能够激发小学生的学习数学知识的欲望，提高学习的兴趣，同时也提高了小学生的解决实际生活中数学问题的能力。将“生活实境”转化为“数学理论”的数学思想方法的运用极大的提高小学生自我探索、研究的兴趣。
3.加强课后训练，引导学生自主学习。将数学思想熟练、灵活的运用到解答数学问题是一个长期的过程，这需要学生不断地练习、巩固、总结。课堂的时间毕竟短暂，因此学生在进行数学课堂的学习之外，需要加强对知识的巩固以及训练。小学数学教师在课堂上有针对性的将不同类型的数学题目细致的讲解之后，汇编与之相类似的题目供学生课后练习，并及时的检查，对于其中出错的地方进行细心的解错、答疑。通过反复的练习、巩固课堂知识的过程中让小学生熟练掌握数学思想方法的实际应用，这不仅仅是数学公式、模板的简单套用，而是在充分理解数学思想方法的基础上，融会贯通，真正了解数学思想方法的本质认识，并将其合理、灵活运用的解答数学知识。
总之，将数学思想渗入到小学数学教育教学中对小学数学教师提出了更高的要求，这要求小学数学教师加强自身的学习，创新课堂教学模式，深入、细致、全面了解教材内容，做到将数学思想方法与理论知识巧妙结合，让学生潜移默化中接受数学思想方法的应用；带领学生反复学习，巩固课堂所学知识，加强课后训练；从实际出发，在现实生活中找数学模型，生动直观的向学生讲解数学理论知识。只有这样，才能让小学生真正理解数学思想，灵活运用，解决实际应用问题。
【参考文献】
[1]朱锦云.小学数学思想方法渗透策略：以平行四边形面积的教学为例[J].知识窗：教师版，2013，（08）.
[2]蔡凌燕.小学数学教材中数学思想方法的探究[J].教学与管理：小学版，2008，（5）：35～37.
数学思想分析论文范文第5篇
[摘要] 在详细介绍初中数学思想转化形式的基础上,通过具体的计算例题说明了转化思想在数学解题中的应用及其重要性,并总结了转化思想在数学教学中的渗透作用。
[关键词] 初中数学 转化思想 应用
数学思想方法是初中数学的基础知识,是素质教育对初中数学教育的基本要求。初中数学的思想方法很多,如对应思想、分类思想、转化思想、数形结合思想等,但最活跃、最实用的是转化思想。转化就是把一个事物转化为另一个事物或与之接近的、相关的事物。转化的目的是分析问题和解决问题,转化思想是辩证观点的具体体现,是数学解题的一种重要方法。
一、初中数学的思想转化形式
1.语言转化
语言转化就是将语言的表达形式进行转化。如将日常语言转化数学语言;代数中应用题文字等量关系和方程的转化;基本规律(法则、公式、定律)与文字语言的转化;几何中图形语言、符号语言和文字语言之间的相互转化等。
2.类比转化
类比转化就是将对象转为与之相似的对象。如分式的加、减、乘、除法则以及分式的通分、约分、基本性质,可类比转化为分数的加、减、乘、除法则和分数的通分、约分、基本性质;整式因式分解概念类比转化为无理式的因式分解概念;一元一次不等式的有关的概念和解法可转化为一元一次方程的有关概念和解法,并强调异同点;有理数可转化为算术数,只注意符号和取绝对值等。
3.数形转化
数形转化就是在数字与图形之间建立某种关系并相互转化来解决问题。根据图形可构造方程;根据题意可构造函数;根据方程(或等式)可构造图形;函数图象的平行移动与其解析式的变化;根据函数图象研究其性质;一元二次方程、二次函数图象、一元二次不等式之间的关系等。
4.分解转化
分解转化就是将综合问题转化成若干个相关的简单的小问题。这样的转化一般在解决综合性较强的问题时都会遇到。如分式运算转化为因式分解,公因式,整式加、减、乘、除运算;因式分解的分组分解、拆项和补项;平面几何解题中将一个复杂图形分解为若干个基本图形。
5.等价转化
等价转化就是将未知事物转化为与之相当的事物。如除法转化为乘法;减法转化成加法开方转化为乘方;多元方程转化为一元方程;分式方程、无理方程转化为整式方程;平行线间的距离转化为点与点之间的距离代数、平面几何、三角问题之间的转化;图形的对称、平移、旋转转化等。
6.间接转化
间接转化就是通过间接方法解决问题。如列方程解应用题的设间接未知数;解方程中的换元法;平面几何中的添加辅助线,逆推的万法;从反面考虑问题的方法等。
二、思想转化在数学解题中的应用
1.已知与未知的转化
数学解题过程中,常量与变量、已知量与未知量不是绝对的,而是相对的。有时把数字看作未知、字母看作已知,能够给解题带来意想不到的效果。
2.特殊与一般的转化
在解决带有“任意”条件的数学问题时,采用特殊值法解题是非常准确而快速的。
3.多元与一元的转化
解题时,恰当选定主元,可有效避开干扰因素,这是求多元代数式的值、分解多元高次多项式的常用方法。
转化方法的种类繁多,方法多样,具体解题时要由题目条件而定,因题而异,选择最简捷、最快速的转化途径。
4.相等与不等的转化
三、思想转化在教学中的渗透
1.注意转化条件
思想转化是有一定条件的,如除法转化为乘法的条件是倒数;减法转化为加法的条件是相反数;数形转化的条件是直角坐标系等等。如果忽视了这些基本条件就会出问题。在教学中,教师首先要熟悉教材内容,并做到心中有数,明确转化条件。其次让学生明确和掌握“转化是有条件的,条件是什么,应该如何去创造条件”。
2.注意渗透,加强训练
在教学中,教师必须根据教学内容,不断地渗透转化思想。渗透的原则是适时、适度、清晰、印象深刻。同时要注意将知识的学习和方法的运用结合起来,让学生真正明确转化是解决问题的有效方法。在解决具体问题时,要与已有的知识结构联系起来。在日常的训练中要有针对性,要先易后难、先简后繁,要把握转化的不同形式,养成转化的思维定势,使学生在训练中体验到通过思想转化解题成功的喜悦,进而不断体会和深化转化思想在数学中的作用和乐趣。
参考文献:
[1]罗健力.谈初中数学思想方法教学[J].广西右江民族师专学报,2000,(13):77-78.
[2]郭立昌.关于中学数学教学模式的几点思考[J].数学通报,1998,(5):11-13.
[3]任梓辉.数学思维论[M].广西教育出版社,2001.
[4]王圣英,刘俊莲.数学教学中如何发挥学生的主体作用[J].临沂师专学报,1998,20(3):70-73.
数学思想分析论文范文第6篇
摘要：小学阶段是学生成长的重要阶段，在这一阶段如何做好数学课堂教学工作，这对于学生自身数学知识学习效果和数学素养的提升有着至关重要的影响。数学思想方法可以说是数学知识学习的核心内容，同时也是学生学习效率和学习质量的一个重要的影响因素。实际小学阶段的数学课堂教学活动开展的过程当中，我们应该对于数学思想方法进行合理的渗透，进而实现对课堂教学活动的有效优化，提升学生数学知识的学习效果。
关键词：数学思想方法；渗透；优化；小学数学；课堂教学
引言
数学就是小学阶段的重要学科，这一阶段数学教学活动的开展质量和效果，直接影响了学生日后的学习和发展。在现阶段新的教学理念下，如何对于学生自身的数学思维能力进行有效的非要，这已经成为了当前数学教学的一个重要的目标。相比以往的小学阶段数学教学活动来说，现阶段数学教学活动开展的过程当中，无论是结构内容还是整体形势，都产生了很大的变化和不同，我们可以在数学教材中发现更多对于学生数学思想培养的要素。在实际展开数学教学的过程当中，我们应该关注学生自身数学思维能力的提升和发展，更好的促进他们实现对知识的转化和吸收，让学生可以真正的对于所学的知识进行掌握，并且利用所学的知识来解决实际问题。
一、备课阶段进行充分准备
要想让数学思想方法那我们就应该在备课阶段对教材内容进行深入的研究，寻找到，在实际教学的过程中哪些内容和重点，可以实现对数学思想方法的渗透，并且如何选择渗透方式，这样整个数学课堂教学活动才能具备更强的有效性。在备课中，教师应该对教材内容进行深入研究，利用多种不同的方式对教材内容进行利用，挖掘教材内容中可以对数学思想渗透的关键点和切入点，更好的展现出数学课程教学的活力。例如，在对于“用数对确定位置”相关知识点进行交流的过程中，其教材内容中呈现了很多符号化的思想内容，教师在备课的过程中就应该对于这些内容进行明确，同时也要将数学思维方法进行合理的应用，对于教材内容进行充分的挖掘。不是可以提前提前准备一个不带坐标的动物园景区简图，在学生对于数对有了一定了解之后，教室就可以对于这张示意图进行展示，让学生尝试一下，利用数对来对于动物园区的具体位置来进行表现。这样学生在实际学习的过程中就可以沿着教师的讲解进行思考，并且可以自然地利用格尺来会话静态方格，之后意识到方格图、列和行均是人创造出来的，并且这些都是可以变化和移动的。在这样一个学习的过程当中，学生本身就会对于坐标思想进行了一定的了解，这位学生心中埋下了一个良好的数学思想的成长种子。在课堂教学备课的过程当中，教师通过有效的准备，可以更好的为后续教学活动提供一个基础。
二、教学中进行适当地点拨
在课堂教学的过程当中，教师应该适当的对学生进行点拨，让学生在知识学习的过程中，可以通过自身的观察和思考，形成良好的数学思维，掌握一定的数学思想方法。而对于学生来说，思维本身是不受限制的，同时也是自由自在的。教师在进行数学教学的过程中，也要帮助学生消除思维方面的阻碍，让他们自身的思考过程得到更好地激发和调动，更好地突出学生自身的主体性学习地位。以一元二次方程为例，在该概念教学中，教师则可以将一个无盖粉笔盒交给学生，并对其发出询问：对于这个粉笔盒，如何将其在平面上展放，呈平米安装的粉笔盒又是经过何种形状纸折叠形成的呢？实际上，该问题很容易回答，即纸盒即是由一个矩形纸板在将其四角小正方形剪去后获得的。在获得该结论后，则可以进一步进行数据分析，即有一个长50cm、宽30cm的矩形纸板，在将其裁剪成无盖纸盒后，其表面积为1500cm2，求该纸板被裁去正方形的边长，之后教师就可以引入一元二次方程概念。通过该种方式的应用，即能够在从生活入手，在做好教学情境构建的基础上，帮助学生以更为轻松的方式实现数学概念的学习与掌握。另外，在具体教学活动开展的过程当中，教师也应该适当的对于学生思维过程进行拓展，让学生自身在生动有趣的课堂教学活动中可以进行积极的参与讨论和探索思考，促进学生自身思维的有效发展，让学生本身也会产生一定的探究意识。例如，在《整百整十数加整百整十数的口算》的实践教学中，教师则可以向大家提问，“280+330”的计算方式，并通过分组讨论方式看哪个小组能够最快的获得正确答案。通过该种问题情境的提出，则能够在实现学生感官细胞调动的基础上实现其思维的发展拓展，进而实现其创新意识的培养。
三、培养学生良好的联想能力
小学阶段是学生自身联想能力形成的一个重要阶段，这一阶段学生们如果能够形成良好的联想能力，那么他们自身日后的学习就会得到很好的幫助。教师在实际教学活动的过程当中，应该关注对于学生自身学习能力和愿望的有效激发，让学生本身的成长和发展受到更好的支持。在对于学生联想能力培养的过程当中，教师也应该让学生，产生对于数学思想方法进行总结和利用的思想理念，让学生本身的主体性学习地位就会得到更好的凸显，并且也可以更加主动的对于知识问题进行探索和探究。教师在实际教学的过程中，应该适当的对学生进行引导，并且给学生一定思考的空间环境，让学生学会如何联系自己所学知识，对于眼前的问题进行解决。例如，在“轴对称图形”进行学习的过程中，教师就可以鼓励学生思考我们实际生活中较为常见的各种轴对称图形。很多学生在教师的引导下，都会发现我们生活中的蝴蝶、美丽的剪紙、京剧脸谱、奥运五环等都是轴对称图形。这时候，教师进一步地讲解相关知识点，这样学生就会更好地对于知识点进行理解和学习。
四、结束语
总的来说，數学思想方法的有效渗透，这对于小学阶段数学课堂教学活动的开展来说是非常重要的。我们应该关注如何让学生在参与数学知识学习的过程当中形成良好的数学思想意识，并且自身也能否掌握更多的数学思想方法，进而确保他们更好的对于所学的知识进行吸收和消化。
本文系课题《新课程理念下优化小学数学课堂教学方式的实验研究》研究成果。