高等数学知识点总结范文第1篇
论文题目：高等数学基础概念——极限
作者学号：1303032034 作者姓名：
专业班级：网络工程(2)班
导师姓名：刘国旗
目录
摘要：极限概念是微积分中最基本的概念,极限思想是数学中极为重要的思想.
一、极限的概念
二、数列极限
三、函数极限的通俗定义
四、极限的运算规则
六、极限求解的方法
七、对极限理论理解概述
八、极限的发展历史
高等数学的基础——极限
一、极限的概念
极限概念是由某些实际问题的精确破解而产生的，是用以描述变量在一定的变化过程中的终极状态的一个概念。比如物理中的瞬时速度的问题。我们知道速度可以用位移差与时间差的比值表示，若时间差趋于零，则此比值就是某时刻的瞬时速度，这就产生了一个问题：趋于无限小的时间差与位移差求比值，就是0÷0，这有意义吗(这个意义是指“分析”意义，因为几何意义颇为直观，就是该点斜率)?这也迫使人们去为此开发出合乎理性的解释，极限的思想呼之欲出在数学领域中“极限”是用来描述变量在一定的变化过程中的极限状态的.“极限”经历了漫长的发展进程,今天的极限概念是数学家用了两千余年的时间不断完善才得到的.粗略地讲, 在高等数学中，极限一直是一个重要内容，并以各种形式出现而贯穿全部内容。
二、数列极限
首先介绍刘徽的"割圆术",设有一半径为1的圆，在只知道直边形的面积计算方法的情况下，要计算其面积。为此，他先作圆的内接正六边形，其面积记为A1，再作内接正十二边形，其面积记为A2，内接二十四边形的面积记为A3，如此将边数加倍，当n无限增大时，An无限接近于圆面积，他计算到3072=6*2的9次方边形，利用不等式An+1
数列极限标准定义：对数列{xn}，若存在常数a，对于任意ε>0，总存在正整数N，使得当n>N时，|xn-a|<ε成立，那么称a是数列{xn}的极限。
三、函数极限的通俗定义：
1、设函数y=f(x)在(a,+∞)内有定义，如果当x→+∞时，函数f(x)无限接近一个确定的常数A，则称A为当x趋于+∞时函数f(x)的极限。记作lim f(x)=A ，x→+∞。
2、设函数y=f(x)在点a左右近旁都有定义，当x无限趋近a时(记作x→a)，函数值无限接近一个确定的常数A，则称A为当x无限趋近a时函数f(x)的极限。记作lim f(x)=A ，x→a。
函数的左右极限：
1：如果当x从点x=x0的左侧(即x〈x0)无限趋近于x0时，函数f(x)无限趋近于常数a,就说a是函数f(x)在点x0处的左极限，记作x→x0-limf(x)=a. 2:如果当x从点x=x0右侧(即x>x0)无限趋近于点x0时，函数f(x)无限趋近于常数a,就说a是函数f(x)在点x0处的右极限，记作x→x0+limf(x)=a.
四、极限的运算规则(或称有关公式)
lim(f(x)+g(x))=limf(x)+limg(x) lim(f(x)-g(x))=limf(x)-limg(x) lim(f(x)*g(x))=limf(x)*limg(x) lim(f(x)/g(x))=limf(x)/limg(x) ( limg(x)不等于0 ) lim(f(x))^n=(limf(x))^n 以上limf(x) limg(x)都存在时才成立 lim(1+1/x)^x =e x→∞
lim(1+1/x)^x =e x→0
五.两个重要极限
1、lim sin(x)/x =1 ，x→0
2、lim (1 + 1/x)^x =e ，x→0 (e≈2.7182818...，无理数)
六、极限求解的方法
1.迫敛性求解
求解的要点是，当极限不容易直接求出解的时候，就可以考虑将求解极限的变量做适当的放大或者缩小，使得放大、缩小所得的自变量易于求解极限，且二者的极限值相同，即原极限存在且等于此公共值。
2.洛必达法则
∞/∞ 型不定式极限常用的方式就是洛必达法则，有时还需要利用推广的洛必达法则进行求解。即将x→a换成x→a+0或x→a-0也可以适应洛必达法则。应用洛必达法则的时候应注意一下几点：要验证应用洛必达法则的条件应对极限进行分析确定其类型，然后才能继续使用洛必达法则，主要符合这个条件就可以利用法则求解极限;另外，其他类型的不定式也可以求解极限。
3.极限内涵和判断准则
极限的内涵可以利用公式进行描述，即ε>0;|an-a|<ε,以此来描述数列{an}在变化的过程中所定义的是a近似的程度。即在{an}在变化的过程中an与a可以任意的接近，且可以要多接近就多接近，这也是极限的思路之一。上式表示的是an和a的绝对值之间的差值小于ε，且不是任何一项an都有这个性质，而是在某一个时刻后，即n>N的时候才能体现出来。用纯粹的数学方式表达：极限存在的辨识方法：极限存在左右极限存在且体现相等;符合夹逼定理;符合连续定理(单调有界数列必有极限);符合柯西准则。
七、对极限理论理解概述
所谓的极限理论是第二次数学危机所推动的一种类似的微增量类的计算形式，经过一个长期发展过程，数学家达朗贝尔、拉格朗日、贝努力家族、拉普拉斯等人的努力下，微积分理论的发展得到了极大的丰富。如著名的法国数学家柯西的研究就从分析基础严密话的工作项前迈进了一个台阶，在其努力下连续、导数、微分、积分、无穷大极数的和等建立打下来较为坚实的基础。但是因为当时的情况所限，实数的严格理论没有最终形成和完善，所以柯西的极限理论还不能得到最终完善。可以之后的一些数学家如：维尔斯特拉斯、戴德金等都经过自身的努力在各自的领域上进行了深入的研究，都将分析基础归结为实数理论，并与70年代各自建立了完整的实数体系，因此在极限理论上，柯西所开辟的道路上完善起来的。而数学分析的无矛盾性问题也被归结实数论的无无矛盾性，从而使得微积分学也获得了较为牢固的理论基础。
八、极限的发展史
从极限思想到极限理论
极限的朴素思想和应用可追溯到古代，我国古代哲学名著《庄子》记载着庄子的朋友惠施的一句话:“一尺之棰,日取其半,万世不竭。”其含义是:长为一尺的木棒,第一天截取它的一半,第二天截取剩下的一半,这样的过程无穷无尽地进行下去。随着天数的增多,所剩下的木棒越来越短,截取量也越来越小,无限地接近于0,但永远不会等于0。 中国早在2000年前就已能算出方形、圆形、圆柱等几何图形的面积和体积，3世纪刘徽创立的割圆术，就是用园内接正多边形的极限时圆面积这一思想来近似计算圆周率的，并指出“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至不可割，则与圆合体而无所失矣”，这就是早期的极限思想。
到17世纪，由于科学与技术上的要求促使数学家们研究运动与变化，包括量的变化与形的变换，还产生了函数概念和无穷小分析即现在的微积分，使数学从此进入了一个研究变量的新时代。到17世纪后半叶，牛顿和莱布尼茨在前人研究的基础上，分别从物理与几何的不同思想基础、不同研究方向，分别独立地建立了微积分学。他们建立微积分的出发点使 直观的无穷小量，极限概念被明确提出，但含糊不清。牛顿子发明微积分的时候，合理地设想：t越小，这个平均速度应当越接近物体在时刻t时的瞬时速度。这一新的数学方法，受到数学家和物理学家欢迎，并充分地运用它解决了大量过去无法问津的科技问题，因此，整个18世纪可以说是微积分的世纪。但由于它逻辑上的不完备也招来了哲学上的非难甚至嘲讽与攻击，贝克莱主教曾猛烈地攻击牛顿的微分概念。实事求是地讲，把瞬时速度说成是无穷小时间内所走的无穷小的距离之比，即“时间微分”与“距离微分”之比，是牛顿一个含糊不清的表述。其实，牛顿也曾在著作中明确指出过：所谓“最终的比”不是“最终的量”的比。而是比所趋近的极限。但他既没有清除另一些模糊不清的陈述，又没有严格界说极限的含义。包括莱布尼茨对微积分的最初发现，也没有明确极限的意思。因而，牛顿及其后一百年间的数学家，都不能有力地还击贝克莱的这种攻击，这就是数学史上所谓第二次数学危机。
经过近一个世纪的尝试与酝酿，数学家们在严格化基础上重建微积分的努力到19世纪初开始获得成效。由于法国数学家柯西、德国数学家魏尔斯特拉斯等人的工作，以及实数理论的建立，才使极限理论建立在严密的理论基础之上。至此极限理论才真正建立起来，微积分这门学科才得以严密化。因而真正现代意义上的极限定义，一般认为是由魏尔斯特拉斯给出的，他当时是一位中学数学教师.所谓“定义”极限，本质上就是给“无限接近”提供一个合乎逻辑的判定方法，和一个规范的描述格式。这样，我们的各种说法，诸如“我们可以根据需要写出根号2的任一接近程度的近似值”，就有了建立在坚实的逻辑基础之上的意义。
高等数学知识点总结范文第2篇
二、求向量投影，已知一定条件求平面方程
三、求方向导数最大值(梯度的模)，隐函数求一阶偏导，多元抽象复合函数求二阶偏导
四、二元分段函数在分界点连续，偏导数、可微性判断
五、交换二重积分次序;二重积分在直角坐标计算
六、三重积分计算(球面坐标)
七、第一类曲线积分计算;第二类曲线积分计算(利用曲线积分与路径无关或格林公式)
八、第一类曲面积分计算;第二类曲面积分计算(利用高斯公式)
九、求数项级数的和;求幂级数的收敛域与和函数
十、数项级数敛散性判断;利用比较法证明数项级数收敛
高等数学知识点总结范文第3篇
教育本质：教育本质是教学内部所包含的一系列必然性，规律性的集合，是教育区别于其他事物的根本原因和依据，是由教育自身所固有的特殊矛盾构成的。
书院：是我国古代特有的高等教育机构，它以私人创办为主，积聚大量图书，将教学活动与学术研究结合在一起，从唐代至清末，存在了一千年之久。
中世纪大学：欧洲封建社会(5世纪到17世纪)的大学，具有行会性、自制性、国际性和宗教性等特点。高等教育发展过程中的雏形阶段的标志，它已初步建立了教完整的教育目的、教育计划、教育内容、教育组织形式和教育管理体制。
赠地学院：1862年国会通过“赠地法案”，规定各州凡有国会议员一名，拨联邦土地3万英亩，用这些土地的收益维持、资助至少一所学院，培养工农业急需人才，历史上称之为“赠地学院”，后来大多数成为州立大学，是美国高等教育的重要力量，为美国的经济腾飞作出了巨大贡献。 院系调整：以苏联模式为蓝本的教育改革始于1952年秋。即改造文理工医农学科齐全的综合大学为文理综合大学，设置其它科类的单科和多科学院，且以单科学院为主。
高教60条：25，196
1年，我国制定了《教育部直属高等 学校暂行工作条例(草案)》，简称"高校六十条" 1998 年我国政府颁布的《中华人民共 和国高等教育法》规定：高等教育的任务之 一是培养具有创新精神和实践能力的高级专 门人才。
大众化：教育的大众化是一个量与质统一的概念，量的增长指的是适龄青年高等学校入学率要达到15%~50%。质的变化包括教育理念的改变、教育功能的扩大、培养目标和教育模式的多样化、课程设置、教学方式与方法、入学条件、管理方式以及高等教育与社会的关系等一系列变化。
民主化：两方面含义。一是涉及接受高等教育的权利和教育机会均等的问题。另一层含义体现在高等教育管理上。
终身化：终身教育。出现在20世纪60年代，70年代在世界范围得到认可并传入我国。 (PS：名词解释有考的必要吗?怀疑中。。。)
国际化：指跨国界，跨民族，跨文化的高等教育交流与合作，即高等教育所应有的国际意识、国际交流、国际合作和国际理解。
开放大学：20世纪60年代诞生于英国，是英国对高等教育发展的一个贡献，它是随着成人教育兴盛、教育广播电视兴起和教育民主化运动三种趋势聚合演化而成的。 教育适应性：教育适应性指主动的创造性的适应自然环境和社会环境，以满足人类社会发展的需要。
社会本位：主张根据国家利益与社会需要来制定教育目的和进行教育，是以教育的社会价值为取向的。
个人本位：主张根据个人发展的需要确定教育目的和进行教育，是以教育的个人价值为取向的。
高等教育结构：是指高等教育系统内各组成部分之间的联系方式和比例关系，它是一个多维度多层次的复杂的
综合结构。大致可分为宏观结构和微观结构，其宏观结构包括：层次结构、科类结构、形式结构、能级结构、地域结构、管理体制结构等;微观结构包括：学科专业结构、课程结构、教材结构、队伍结构、各类人员的知识结构等。
形式结构：指不同办学形式的高等教育构成 状态。根据经费来源不同，分公立和私立; 据授课时间方式不同，分全日
制大学以及函 授大学、夜大学、广播电视大学等。 影响高等教育结构的因素：
1经济因素
2
文化、传统因素
3科学、技术因素
4教育因
素。教育因素对高等教育结构的影响主要体
现在为基础教育提供师资的高等师范教育培
养的层次结构、科类结构的调整上。
层次结构高等教育的层次结构：又称水平结构，指 高等教育内部由于教育程度和水平的高低不
同而划分的层次及其相互关系。如高等专科
教育、本科教育和研究生教育。
科类、专业结构：即不同学科领域的高等
教育的构成状态。我国高等教育授予哲学、
经济学、法学、管理学、教育学、文学、历
史学、理学、工学、农学、医学和军事学等
12 个各学科门类的学位。
☆8能级结构主要指具有不同办学条件、不
同办学要求和培养目的各类高等学校间的比
例关系。重点院校(设研究生院，本科教育
与研究生教育并重，教学和科研兼顾)，一般
院校(以本科教育为主)，专科院校(以培养
应用性、技艺性为主)。
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地区结构：指各大教育结构在地区分布上
的构成状态。1 梯度结构模式 2 中心城市模式。 高等学校定位：指高校确定自身的位置。
院校研究：是把现代管理科学和高等教学研究成果应用于高等学校管理，旨在提高高校管理水平的一门学科和一个实践领域。
教学过程：是学生认识与发展统一实现的过程，或者说，是在学生认识基础上的发展过程。其本质为教学条件下学生认识与发展的过程。
课程：即“教学内容和进程体系”，是空间(内容)与时间(进程)的统一。包括显性课程和隐性课程。
显性课程：狭义课程是指计划课程，也称为显性课程，是经过组织的教学内容，是有目的有计划实施的课程，目前在教学计划中所安排的课程即是这种课程。
隐性课程：计划课程外的非计划课程，也称为隐性课程，包含学生在计划的教学内容之外，通过课外活动，校园文化，人际关系等各种渠道所获得的知识、经验、情感、态度等，对学生的成长具有重大的影响。
课程结构：指课程设置各门类之间的相互关系与组合方式，其涵义：一是课程设置的门类，二是各门课程间质的关系与量的关系，三是组合方式，即根据各门课程间质的关系与量的关系按一定的方式加以整合，形成课程的整体结构。
讲授法：是教师通过口头语言向学生描绘情境、叙述事实、解释概念、论证原理和阐明规律的教学方法。
自学法：是学习者通过独立学习获取知识，技能的方法。 自学能力：指独立地获取知识与更新知识的能力。
计算机辅助教学：简称CAI，它是以计算机为主要教学媒介所进行的教学活动，也就是利用计算机帮助或代替教师执行部分教学活动，对学生进行知识传授和技能训练。
多媒终身体教学系统：通常是在计算机网络系统的基础上，为开展网络多媒体教学所提供的控制系统，它包括多媒体控制与教学管理系统两部分。
学生评教：学生对教师课堂教学的评估。
高等教育管理体制：是指体系化的高等教育管理组织制度，主要包括高等教育管理组织机构的设置，隶属关系和权限划分。
学术权力与行政权力：
终身教育：教育从一次性的过程转变为一个持续不断的过程，满足不同年龄层次的需要。在培养学生时，不仅要服务于学生的谋职和胜任现有工作，更要着眼于他们一生更好的生存和发展，重视其终身受用的素质培养及其构成，使之充分融入21世纪的全球知识社会。它是高等教育在时间上的拓展。
教学评估：有广义与狭义之分。广义的教学评估是指对影响教学活动的所有因素的评估。狭义的教学评估则是指根据一定的教学目标和标准，对教师的教进行系统检测，并评定其价值及优缺点，以求改进的过程。它既是教学过程的重要组成部分，亦是所有有效教学与成功教学的基础。
教学：是教育的基本途径，是教师指导下学生的学习活动，是有目的、有计划、有组织进行的人为的可以控制的系统。
问题研究：围绕着具体问题展开，分析原因，提出对策，最终能全部或部分解决问题就是问题研究，它是大学管理干部和教师研究高等教育的基本途径。
教学方法：是为完成一定教学任务，师生在共同活动中采用的途径、手段和工具。
二、简答题
为什么要学习和研究高等教育理论?
答：高等教育学科是教育科学的重要组成部分，之所以要研究高等教育理论，是因为： ① 高教实践需要高教理论的指导。学习与研究高等教
育理论的根本意义在于掌握教育规律，用以指导教育实践，使教育实践活动达到合乎规律的结果，不断将教育实践推向前进。 ② 学习与研究高等教育理论是大学教师专业化的需
要。大学教师除在学科专业领域必须有较高的造诣外，还必须掌握教育规律，具有教育理论与教学技能方面的修养。
简述高等教育的基本性质。
答：高等教育的性质是指高等教育在于其他类型的教育进行比较中所表现出来的特殊性。它既反映出教育的本质特点和一般德行，又有自己的相对独立性。分别为：①高等教育的高级性;②高等教育的专业性;③高等教育的学术性;④高等教育的公益性;⑤高等教育的主体性。
简述高等教育的主要任务
答：高等教育的主要任务有①培养高级专门人才;②推进科学技术发展;③服务社会发展需要。 简述教育目标与教育目的之间的关系。
答：教育目的是对教育预期结果的规定，教育目的即是对教育条件下人的发展的预期结果的规定。教育目标是由多种发展要素，多种发展层次所构成的具有可检验性的指标体系。教育目的与教育目标在含义的共同点都是对学生发展预期结果的规定;而区别在于，教育目的是对学生发展终极结果的原则规定，教育目标则是根据国家总的教育目的，在培养时间与学生发展状态上作出的具体规定。
简述社会发展与人的发展的关系。
答：人的发展是人的本质及其基本属性的发展和完善。 在现有社会历史条件下，社会发展和人的发展之间的关系是既相一致又相矛盾，而随着社会的不断进步将日趋走向统一。 ① 社会发展与人的发展具有一致性。社会发展与人的
发展是不可分割的，二者互为存在和发展的条件，两者在互动中发展，使每个个人获得充分而自由的发展是社会发展的终极目的; ② 社会发展与人的发展具有矛盾性。等社会历史条件
不能满足全体社会成员的需要时，社会发展和人的发展就会产生矛盾。这种矛盾主要表现在发展机会和发展取向上的矛盾。社会发展和人的发展之间的矛盾，产生于一定得社会历史条件，一是社会生产力水平的制约，二是社会制度的制约，三是传统观念的束缚。
影响高等教育结构的因素有哪些? 答：(1)经济因素;(2)文化传统因素;(3)科学技术因素;(4)教育因素;(5)区域因素 高等教育层次结构的优化如何体现?
答：普通高校的发展要合理规划层次结构，不同类型的不同层次的高等学校应有不同的发展目标和重点，办出特色。
(1) 本科教育要把重点放在提高质量和
效益方面。
(2) 研究生教育要继续贯彻按需培养的
原则，根据社会需要，积极惊醒专业调整，既要加强基础学科，增设新学科，也要服从社会需要，多培养应用学科的研究生。
(3) 专科教育要以培养各类实用人才为
主，基本稳定基础学科的规模，适当发展新兴和边缘学科，重点发展应用学科。
(4) 高等职业技术教育重在动手能力的
培养。
如何理解大学三项职能之间的关系。
答：教学职能、科学研究职能、社会服务职能是现代大学的三项职能、
①培养人才是现代大学的根本使命，也是大学所特有，而任何其他社会组织所不可替代的。任何一所大学
都应该把教学放在重中之重的位置。
②科学研究时现代大学的重要职能，大学科研具有三个方面的重要意义，一是创造新知识，二是有利于培养高层次、高质量的人才，三是获得应用研究成果以直接为社会经济发展服务。强调培养人才是现代大学的根本使命，并不是否认科学研究的重要性。
③社会服务是现代大学职能的延伸。大学职能在培养人才、科学研究的基础上延伸出一项新的社会职能，并给与特别强调，对于推动大学从社会边缘进入社会中心、充分发挥大学的社会职能具有重要的意义。 教学条件构成的因素有哪些? 答：(1)师生在教学中的地位作用及其相互关系(2)课程即教学活动的内容(3)教学方法与教学组织形式(4)教学时间(5)教学环境(6)教学的物质条件 试分析大学教学的特点?答案不确定
答：1)教学是教师指导下学生的学习活动;2)教学是教育的基本途径;3)教学是一种人为的可以控制的系统 大学教学过程有何特点? 答：(1)大学教学的专业性(2)教学与科研相结合(3)大学生学习的独立性
结合实际，谈谈青年教师在推进大学教学整体改革中的应为与可为? (即可以是简答，还可以做论述) 答：1.在教育思想上正确认识和处理传承和创新的关系，使大学教学过程由单纯的学习过程转变为以学习为主，学习与发现相结合的过程。2.在教育目标上正确认识和处理全面发展与创新人才培养的关系，克服片面发展和平均发展的倾向，确立以全面发展为基础，以培养创新精神和实践能力为重点的教育目标。3.在教学内容上正确认识和处理科学的确定性和不确定性的关系，使教学内容从封闭的知识体系转变为开放的知识体系。4.在教学方法上正确认识和处理讲授与自学、学习与科研的关系，使教学方法从讲授为主转变为自学为主，并使科研真正进入大学教学过程，以促进学生由学会学习到进入科研，由自学达到治学。5.在教学管理上正确认识和处理统一要求与个性发展的关系，变刚性管理为弹性管理。 如何建立良好的师生关系?
答：1.了解和研究学生。2.树立正确的学生观。在教学过程中，学生不是塑造与控制的对象，而是具有主体性、独立性和探索性的学习者，要发挥学生的积极性、主动性和创造性，促进学生主体性的发展和自我建构。3.热爱、尊重学生，公平对待学生。4.主动与学生沟通，善于与学生交往。5.努力提高自我修养，健全人格。 师生关系的主要类型
答：1.传承关系2.导学关系 3.合作关系4.相长关系 简述更新大学教学内容可采取哪些途径?
答：1.讲授内容的更新2.指导学生通过课外阅读扩充新知识3.教材的更新
优化大学课程结构应处理好哪些关系?
答：(1)通识教育课程与专业教育课程的关系(2)专业基础课与专业课的关系(3)分科课程与综合课程的关系(4)理论课程与教学实践环节的关系(5)显性课程与隐性课程的关系(6)必修课程与选修课程的关系(7)主修专业课程与第二专业课程的关系(8)先行课程与后续课程的关系。 你如何认识大学教学方法的本质
答：教学方法是为完成一定的教学任务，师生在共同活动中采用的途径，手段和工具。①大学教学方法是师生在教学活动中相互联系的方式。(教学活动是师生的双向活动，既包括教的方法，也包括学的方法。教法和学法有机联系不可分割，不能孤立的考虑教法和学法。)②大学教学方法又是一种特殊的认识，具有科学方法的性质。(大学教学方法与科学方法虽各有特殊性，但却有本质的联系。大学教学过程作为一种特殊的认知过程，是教师指导下的，大学生以学为住，学习和发现逐步结合的过程。)③大学教方法的本质在于师生联系方式与科学方法的统一。(教学方法是教学形态的科学方法，是科学方法在教学条件下的运用。因此，大学教学方法的本质是师生联系方式与科学方法的统一，也是教学方法的对象特点与学科特点的统一。) 大学教学方法的作用 答：。①科学的教学方法能激发学生的学习兴趣、动机和志向，调动学生学习的积极性和主动性，培养学习的意志，促进学生优良的非智力心理品质的形成和发展。②科学的教学方法是使学生获得正确认知，缩短认知过程，提高认知效率的重要工具，因而具有认知的功能。③由于科学的教学方法凝结着巨大的智力价值，它不仅是传递和掌握知识的工具，而且具有“开智”的功能。④教学是一种有目的、有计划、有组织的活动，是一种人为的可以控制的系统，与教学过程的这一特点相适应，科学的教学方法还具有评价，调节，控制的功能。 讲授内容如何处理(包含讲授内容的概念)
答：所谓讲授内容的处理就是根据课堂讲授的特点对既定的教学内容进行选择，加工和组织，而不是教学内容的制订。讲授内容处理基本要求如下①讲授内容应体现专业培养目标的要求。②讲授内容的科学性，硬是确定性与不确定性的统一。③讲授内容要有思想性。④讲授内容应是以教材系统为依据的重点讲授。 备课(三个步骤、两个注意问题)
答：老师讲课之前的准备。大体分为三个步骤①在钻研教材，参考教材与分析学生情况的基础上，按照一定的课时规定，进行讲授内容的选择，加工和组织，并写出讲稿或讲授提纲。②根据确定的讲授内容进行教学法准备，包括教学方法的选择和设计与教具的准备。③临上课前再重温一下教案或讲授提纲，使上课时具有充分的心理准备。这里有两个注意问题：①讲稿与教材的关系。应该是“不即不离，若即若离”，在低年纪要“多即少离”，高年纪要“少即多离”。②讲稿同讲课时的临场发挥，一是在分析论证或举例时脱离讲稿所作的即席发挥，一是根据学生的及时反馈对预定的讲授内容和方法所作出的改变或调整。
结合实际,谈谈教学方法的选择、组合与应用
答：在具体的教学时间中只有对教学方法进行恰当的选择合理的组合，并加以正确的应用，才能充分发挥教学方法的作用。而教学方法在教学实践中的有效性，是教学方法选择、组合与应用的根本要求。⑴教学方法的选择的依据：①教学目标。(教学目标是由知识，智能，意向心理品质，思想品德，体质等多种因素构成的。可根据不同的教学目标选择不同的教学方法。比如：运用讲授知识的传授是比较有效的，但是如果试图用讲授法来发展学生的智能是不行的。)②学科性质与知识形态。由于不同学科研究对象不同，因而在研究方面与教学方法上必然显示出各自的学科特点。比如：在文理之间，文理科内部各分支学科之间，以及基础学科应用学科之间，在研究方法与教学方法上都存在着显著的差别;③学生发展水平。学生的独立学习水平最为教学方法选择的重要依据，是一种需要因素，也是一种条件限制的因素;④时间条件与物质条件。比如：各种教学用房，图书资料，仪器设备，经费等。教学方法的选择不能脱离现有的物质条件。⑵教学方法的组合：①教学方法组合的层次性。就高等学校来说，教学方法的选择与组合可分为科类，专业，课程三个基本层次。②教学方法组合的形式。就是各种方法相互联系的形式。大体有几种：a包容性组合。一种方法命名的教学方法实际上包容多种方法。比如：讲授法，实验法，自学法，实习法，科研训练法等，这些都是复合性组合;b互补性组合。根据一定的教学目标将多种相对独立的教学方法加以平行组合，使各种教学方法相互补充，弥补局限性，综合优势，满足教学目标多方面的要求;c量化性组合。教学方法的组合不仅要反映质的关系，还要反映量的关系，即各种方法在整体结构中所占的比例。⑶教学方法的应用：①教学法的基本修养。包括教学法理论，教学经验，教学能力与技能等因素。②教法与学法的有机结合。是教法和学法的统一。③教学方法运用中的灵活性与创造性。④教学方法运用中的情感因素⑷(可自由发挥补充举例) 如何结合教学工作做好大学生的心理健康(可说成是心理健康教育的6个方面)
答：大学生心理健康教育的总体原则是：坚持心理健康教育与思想教育相结合，普及教育与个别咨询相结合，课堂教育与课外活动相结合，教育与自我教育相结合，解决心理问题与解决实际问题相结合。6个方面：⑴传播心理卫生知识，加强心理咨询。(高校要组织力量，加强心理健康队伍建设，开展大学生心理健康问题呀牛，完善心理咨询机构，建立大学生心理健康教育领导体制与工作机制。)⑵加强对新生适应环境的指导，培养人际交往能力。(要帮助学生调整心态，提高生活自理自治能力，帮助他们正确认识自己，树立正确的自我意识，学会平等的态度对待自己和他人;帮助学生开阔生活空间，促进与同学间的沟通;帮助学生端正交往动机，学会必要的交往技巧。)⑶加强对大学生学习指导。(①帮助学生树立职业学习思想和正确的学习目标，提高抱负水平;②要营造良好的学习环境和学习氛围，更新教学内容，改进教学方法，帮助学生培养学习兴趣;③帮助学生树立正确的专业思想;④帮助学生掌握有效的学习方法。)⑷建立和维护健康性心理。①高度重视性道德，塑造健全人格;②传播科学的性知识;③指导学生会合理地控制，宣泄性能量。⑸发展健康的恋爱心理和行为。①培养健康恋爱心理;②发展健康恋爱行为。⑹加强就业指导。①帮助学生树立正确的择业观;②帮助学生全面了解自己的个性特点;③要求学生精心准备自荐材料;④指导学生掌握应聘技巧;⑤引导学生正确处理择业中的挫折。)
大学研究有哪些特点? (见教材P307) 答：与其他科研机构相比较，大学科学研究具有自身的特点。
(1)大学学科齐全，门类众多，具有高度的组织性，能满足大科学交叉综合研究的需要。
(2)大学学术思想活跃，后备力量充足，能满足大科学探索和创新的需要。
(3)大学是信息集散地，满足大科学对信息的需要。
(4)大学研究承担归家重大基础性研究课题，事宜原创研究。
(5)大学教师广泛开张自由选题的研究，大学是小科学的研究基地。
大学为什么要研究自己?
答：①大学生应当研究自己。中国的高等教育是从西方移植而来，至今100多年。中国办高等教育总体上还是模仿和借鉴。中国的国情十分的复杂，高等教育关涉千家万户，与社会经济，政治文化息息相关，是一项浩大的系统工程，任何照搬照抄都是行不通的，必须在“拿来主义”的基础上，认真研究中国高等教育的发展之路。大学是我们每一个“大学人”的大学，大学管理干部都要研究高等教育的规律，大学教师要研究培养目标，教学内容，教学方法，教学组织形式，即使是大学生也要研究大学学习的规律。可见，大学的科学研究除了学科专业研究外，还包括研究我们自己。②问题研究是高等教育研究的基本路径之一。高等教育研究有两条路径，一是学科建设，二是问题研究。高等教育科学的学科建设是专职高教研究人员的事情，主要是应用逻辑的方法从理论上进行系统的研究;问题研究是大学管理干部和教师研究高等教育的基本路径。近几年，我国高等教育得到了发展，但又有很多问题困扰我们，影响高等教育的健康发展。我们应围绕这些问题展开，分析原因，提高对策，达到全部或部分的解决问题，这就是通常所说的“问题研究”。
大学生科学研究应遵循的什么原则?
答：⑴科研与教学相统一的原则。教师在科研中必须注意以下三点：①科研选题首先要考虑教学的需要，问题来自于教学，使科研尽可能与教学保持一致;②将科研成果引进教学之中，充实教学内容，将科研方法，科学精神寓于教学之中，培养学生的科学素养;③为学生参与科研创造条件，特别是吸收研究生进入科研过程，通过科研实践使学生得到真正的训练，以提高学生的科研能力。⑵课题中心原则。以课题为中心，保持相对稳定的研究方向。⑶团队原则。大学科时代的科研需要团队协作才能有竞争力，才可能出大成果。大学教师应主动地融入一个团队，以团队利益为重，齐心协力。
如何加强我国大学的学术权利(包括为什么要加强?怎么加强?)
答：⑴存在的问题。①作为最高决策机构的党政联席会议，或者是党委常委会没有教授参与，学校权利过于集中在行政系统;②学术委员会及专业委员会成员多为二级行政权利的代表，如院长，系主任及职能部门的负责人，来自基层的教授只有少数，甚至是点缀。学术组织并不真正代表学术权利;③校务委员会，教代会制度不够健全完善，尚未发挥应有作用。⑵对问题的思考。要摸索一套适合我国国情的模式，需要时间和实践才能完
成，这里提出几个建议：①建立健全校务委员会决策制度，吸收一定数量的教授参加学校重大行政事务和学术事务的决策;②建立健全各种学术组织，包括学术委员会，学位委员会，职称评聘委员会，教学指导委员会等，教师代表在其中应占据多数，以确保教授学者与学术事务决策的权力;③民主选举产生院长，校长。我国大学可从院长和系主任开始，以民选替代任命制，首先保证基层组织学术权利到位。待条件成熟后校长也可以通过民选产生。
三、论述题
(答案只写要点，发挥要看个人) 你如何认识教育科学的对象与性质? 答：(1)教育科学是研究教育现象的本质与规律的科学。 (2)教育科学属于人文社会科学，同时与自然科学存在大量的交叉。
(3)教育科学是一个学科群。 为什么学习与研究高教理论的意义? 答：(1)高教实践需要高教理论的指导。
(2)学习与研究高教理论是大学教师专业化的需要。 大学教师从专业角度讲，他所从事的是科学教育工作，是科学与教育的结合，其专业化的要求，除在学科专业领域必须有较高的造诣外，还必须掌握教育规律，具有教育理论与教学技能方面的修养。
教师在亲身的教学实践中，可积累自己的直接经验。通过经验的积累也能摸索到一些教学的规律，因而取得一定的教学效果。但是必须看到，仅仅靠经验是远远不够的，如果不将经验上升到理论，就会给实践带来极大的盲目性，就会走更多的弯路，花更大的代价，就很难使认识由必然王国走向自由王国。
认识教学理论对教学实践的重要意义，关键问题是要承认，教学内容所反映的科学规律与教学虽然有关，但却不能代替教学规律，学术水平也代替不了教学水平。
总起来讲，要搞好教学工作必须做到理论和实践的统一，在对待学科理论的问题上要注意防止和克服经验主义，这样才能使教学水平和学术水平都得到提高。 美国高等教育的发展为什么能后来居上?
答：总结美国近代高等教育发展经验，可以慨括为以下几点：
(1)稳步发展本科教育，大力发展研究生教育和二年制专科教育，形成适应大众化教育所需要的多层次、多结构、多类型的庞大高等教育体系，以多规格人才满足社会和个人多元化需求。
(2)在高等教育的运营机制上充分利用市场法则，在行政管理上合理地划分了中央、地方和大学管理权限，在校内管理上较好地处理了社会参与大学自治的关系。 (3)社会和高校都有较强的危机意识，联邦政府在逐步认识到高等教育对保持本国霸主地位重要作用的基础上，逐步加大了介入高教事业的力度。 试述制定教育目的的理论依据是什么
答：正确认识社会发展与人的发展的内涵及其相互关系，是分析教育功能与价值，制定教育目的的理论依据。
(一)什么是社会发展 (1)两种社会发展理论
一种是马克思主义关于整个人类社会发展的理论。另一种是现代社会发展理论，即社会现代化理论。 (2)三代生产力与社会现代化的主要目标
社会现代化是一个历史发展过程，只具有相对的意义，但也有确定的内涵与目标。从三代生产力的划分出发，所谓社会现代化，实质上就是生产力的更新换代。一次现代化，即传统意义上的现代化，实现由农业社会到工业社会的转型。二次现代化实现由工业社会到信息社会或知识社会的转型。 (3)现代发展观
在发展观上经历了三次重大发展。
第一次转变，是由发展等于经济规模的增长，转变为经济规模、质量、结构、效益的全面发展。
第二次转变，是由发展等于经济的全面发展，转变为经济和社会的全面协调发展。
第三次转变，是由发展等于经济、社会的全面协调发展，转变为经济、社会全面协调可持续地发展。
(二)什么是人的发展 (1)人是社会实践的主体
人与其他动物的根本区别在于他是作为社会实践的主体而存在的。人之为人，正是主体性、实践性、社会性的统一。
(2)人具有多重属性
作为社会实践主体的人具有多重属性。两分法，认为人具体自然属性和社会属性两种属性;另一种观点是三分法，心理属性社会属性、自然属性。
(3)人的发展是人的本质及其基本属性的发展和完善
(三)社会发展与人的发展的关系 (1)社会发展与个体发展的一致性
其一，两者互为存在的条件。其二，两者互为发展的条件。其三，两者是在互动中发展的。其四，使每个个体获得充分而自由的发展，是社会发展的终极目的，这是认识两者一致性的根本出发点和归宿。 (2)社会发展与个体发展的矛盾性
社会发展与个体发展的一致性，究其本质的关系而言，然而当社会历史条件不能满足全体社会成员的需要时，就会产生矛盾。社会发展与个体发展的矛盾，产生与一定的社会历史条件。一是社会生产水平的制约。二是社会制度的制约。三是传统观念的束缚。 试析大学教学的特点 答：(1)教学：教学是教育的基本途径，是教师指导下学生的学习活动，是有目的、有计划、有组织进行的人为的可以控制的活动。
(2)教学过程：是教学条件下学生获得认识与发展的过程。
教学条件构成的因素有哪些? 答：(1)师生在教学中的地位作用及其相互作用(2)课程，即教学活动的内容(3)教学方法及教学组织形式(4)教学时间(5)教学环境 (6)教学的物质条件。 大学教学过程有何规律性? 答：(1)教学过程是教学条件下学生获得认识与发展的过程;
(2)教学条件与教学目标的相关性是教学过程的核心问题; (3)教学过程的阶段性与连续性。 大学教学过程有何特点? 答：(1)大学教学的专业性 (2)教学与科研相结合 (3)大学生学习的独立性
结合实际，谈谈青年教师在推进大学教学整体改革中的应为和可为。 答：(1)在教育思想上正确认识和处理传承和创新的关系，使大学教学过程由单纯的学习过程转变为以学习为主，学习与发现相结合的过程;
(2)在教育目标上正确认识和处理全面发展与创新人才培养的关系，克服片面发展和平均发展的倾向，确立以全面发展为基础，以培养创新精神和实践能力为重点的教育目标;
(3)在教学内容上正确认识和处理科学的确定性和不确定性的关系，使教学内容从封闭的知识体系转变为开放的知识体系;
(4)在教学方法上正确认识和处理讲授与自学、学习与科研的关系，使教学方法从讲授为主转变为自学为主，并使科研真正进入大学教学过程，以促进学生由学会学习到进入科研，由自学达到治学;
(5)在教学管理上正确认识和处理统一要求与个性发展的关系，变刚性管理为弹性管理。 大学教学整体改革的目标： 答：(1)在教育思想上正确认识和处理传承和创新的关系，使大学教学过程由单纯的学习过程转变为以学习为主，学习与发现相结合的过程
(2)在教育目标上正确认识和处理全面发展与创新人才培养的关系，克服片面发展和平均发展的倾向，确立以全面发展为基础，以培养创新精神和实践能力为重点的教育目标
(3)在教学内容上正确认识和处理科学的确定性和不确定性的关系，使教学内容从封闭的知识体系转变为开放的知识体系
大学教学整体改革的策略： 答：(1)整体改革与单项改革相结合 (2)教学改革必须经过实验
优化大学课程结构应处理好哪些关系? 答：
(一)通识教育课程与专业教育课程的关系; (1)两类课程皆应重视而不可偏废 (2)两类课程应以专业教育课程为主;
(二)专业基础课与专业课的关系
(三)分科课程与综合课程的关系
(四)理论课程与教学实践环节的关系 1.应以理论学习为主 2.在坚持以理论学习为主的同时，必须使学生不断积累与扩大实践经验;
(五)显性课程与隐性课程的关系
(六)必修课程与选修课程的关系
(七)主修专业课程与第二专业课程的关系
(八)先行课程与后续课程的关系
问题研究：研究围绕着具体问题展开，分析原因，提出对策，最终能全部或部分地加强问题。 大学科学研究有哪些特点? 答：(1)大学学科齐全，门类众多，具有高度的组织性，
能满足大学科交叉综合研究的需要(2)大学学术思想活
跃，后备力量充足，能满足大学科探索和创新的需要(30大学是信息集散地，满足大科学对信息的需要(4)大学研究承担国家重大基础性研究课题，适宜于原创性研究(5)大学教师广泛开展自由选题的研究，大学是小科学的研究基地。
为什么说学术追求是大学组织的本质特征?
答：大学组织的本质特征决定了科学研究是大学三项基本职能之一。学术追求是大学文化和大学精神的重要组成部分，是大学组织本质特征的表现。
(1)“大学者，研究高深学问者也”;
(2)大学学术之上有如企业利润之上;
(3)大学学术追求的层次性，大学学术追求有两个层次;第一个层次表现为追求学术的意识，第二个层次表现为追求学术的行为。
如何加强我国大学的学术权力。
答：(1)建立健全校务委员会决策制度，吸收一定数量的教授参加学校重大行政事务和学术事务的决策。
(2)建立健全各种学术组织，包括学术委员会、学位委员会、职称评定委员会、教学指导委员会等，教师代表在其中应占据多数，以确保教授学者参与学术事务决策的权力。
高等数学知识点总结范文第4篇
本章公式： 两个重要极限：
常用的8个等价无穷小公式： 当x→0时， sinx~x tanx~x arcsinx~x arctanx~x 1-cosx~1/2*(x^2) (e^x)-1~x ln(1+x)~x [(1+x)^1/n]-1~(1/n)*x 二.导数与微分
熟悉函数的可导性与连续性的关系 求高阶导数会运用两边同取对数 隐函数的显化 会求由参数方程确定的函数的导数
三.微分中值定理与导数的应用：
洛必达法则：
利用洛必达法则求未定式的极限是微分学中的重点之一，在解题中应注意：
① 在着手求极限以前，首先要检查是否满足或 型，否则滥用洛必达法则会出错.当不存在时(不包括∞情形)，就不能用洛必达法则，这时称洛必达法则失效，应从另外途径求极限 . ② 洛必达法则可连续多次使用，直到求出极限为止. ③ 洛必达法则是求未定式极限的有效工具，但是如果仅用洛必达法则，往往计算会十分繁琐，因此一定要与其他方法相结合，比如及时将非零极限的乘积因子分离出来以简化计算、乘积因子用等价量替换等等. 曲线的凹凸性与拐点：
注意：首先看定义域然后判断函数的单调区间
求极值和最值
利用公式判断在指定区间内的凹凸性或者用函数的二阶导数判断(注意二阶导数的符号)
四.不定积分：(要求：将例题重新做一遍)
对原函数的理解
原函数与不定积分
1 基本积分表基本积分表(共24个基本积分公式)
不定积分的性质
2 第一类换元法(凑微分法)
2 第二类换元法(三角代换 无理代换 倒代换) 3 分部积分法
f(x)中含有
高等数学知识点总结范文第5篇
一、函数与极限
1.函数基本概念—了解
1. 集合及集合的运算
2. 数轴、无穷大和无穷小的几何表示、区间 3. 常量和变量
4. 函数的定义和函数的表达方式 5. 函数的定义域和函数的计算 6. 基本初等函数
7. 复合函数和初等函数 8. 分段函数
2.函数的极限及运算法则—理解极限的含义，会计算求极限的题目;涉及范围较广，高等数学上册下册均有求极限的题目，极限的方法是研究函数的工具。(不会涉及证明用极限定义证明极限的题目)
1. 数列及数列极限 2. 函数的极限
3. 无穷大和无穷小的极限表示
4. 无穷大和无穷小的关系及无穷小的性质(运算注意前提条件有限个和无限个的区别) 5. 极限的有界性定理及应用
6. 复合函数求极限(变量代换的方法)
3.两个重要极限(两个极限的运算法则的条件、推广和应用)
1. 第一个重要极限
2. 第一个重要极限的应用 3. 第二个重要极限
4. 第二个重要极限的应用(注意：单调 且有界是证明题的关键部分) 4.无穷小的比较
等价无穷小及其应用
重要部分!! 5.函数的连续性和间断点
1. 增量
2. 函数连续的两个定义 3. 左连续和右连续
4. 函数的间断点分类(重要，出小题)
5. 连续函数四则运算的连续性(运算法则的条件、推广和应用) 6. 反函数和复合函数的连续性
7. 连续函数的性质(注意：闭区间上连续函数的性质，重要，但一般不单独出题) 一致连续性不用看 练习题一
2.导数与微分(重要,小题必考章节!) 1.导数的定义和导数四则运算法则
1. 导数的定义(重要),
2. 导数的几何意义(理解;其中数一数二导数的物理意义;数三，经济意义、边际函数、弹性函数)
3. 函数可导性与连续性的关系(必需的!) 4. 求导公式表(必需的，熟悉到1+1=2!)
5. 函数导数的四则运算(必需的，熟悉到1+1=2!) 2.不同类型函数的求导法则及高阶导数
1. 复合函数的求导法则(必需的，熟悉到1+1=2!) 2. 隐函数的求导法则(必需的，熟悉到1+1=2!)
3. 参数方程所确定的函数的求导法则(小题，理解!多元隐函数的求导) 4. 高阶导数(重要)
3.函数的微分及应用(理解，重要同导数必考，小题)
1. 微分的定义
2. 微分的几何意义
3. 微分的基本公式和运算法则 4. 复合函数的微分公式
5. 利用微分进行近似计算(除去不用看) 练习题二
3.导数的应用(考大题 难题，重要章节!)
1.中值定理和洛必达法则(中值定理包括费马定理的应用及相关的证明题，必须会做证明题!)
1. 罗尔定理及几何意义
2. 拉格郎日中值定理及几何意义
3. 利用拉格郎日中值定理证明不等式
4. 洛必达法则(必考;泰勒公式及其应用，参照张宇的老师的导学或视频) 2.函数的极值和最值(考小题，单调性及极值点、最大值最小值)
1. 函数的单调性及判断 2. 函数的极值 3. 函数的最值
3.曲线的凸凹性，拐点及函数作图(考小题，单调性及极值点、凹凸性及拐点、渐近线的定义理解)
1. 曲线的凸凹性及判断 2. 曲线的拐点 3. 曲线的渐近线
4. 函数作图(会大致描绘图形帮助做题) 5.曲率
(了解即可) 练习题三
4.不定积分(重要!运算的基础知识。与数
一、数三相比，数二有可能大题。)
1.不定积分的概念和基本公式
1. 原函数与不定积分(理解原函数)
2. 不定积分的定义(必需的，熟悉到1+1=2!) 3. 不定积分的性质(必需的，熟悉到1+1=2!) 4. 基本积分表(必需的，熟悉到1+1=2!) 5. 直接积分法(必需的，熟悉到1+1=2!) 2.换元积分法
1. 换元积分法的引入
2. 第一类换元法(必需的，熟悉到1+1=2!)
3. 第一类换元法的应用(必需的，熟悉到1+1=2!) 4. 第二类换元法(必需的，熟悉到1+1=2!)
5. 第二类换元法的应用(必需的，熟悉到1+1=2!) 3.分部积分法和不定积分技巧的综合应用
1. 分部积分法(必需的，熟悉到1+1=2!)
2. 被积函数和积分变量的选取(必需的，熟悉到1+1=2!)
3.有理函数的积分(重要，常见的一些题型，基本的运算方法的综合利用) 4.综合题举例(积分表不必看)
5.定积分(重要!非常重要，是多元函数的二重积分，三重积分，线面积分的基础) 1.定积分的定义和基本运算
1. 定积分的定义(理解!)
2. 定积分的性质
3. 变上限的积分函数(理解!)
4. 牛顿—莱布尼兹公式 各种题型的必需的，熟悉到1+1=2!
2.定积分的换元法和分部积分法
若不定积分学好，这一部分涉及的计算应该1. 定积分的换元法 很简单! 2. 定积分的分部积分法
3. 利用方程和数列求定积分
常见的各种类型的题目一定要熟悉，再熟悉，3.广义积分(理解!考小题) 再再熟悉，怎么熟悉都不为过!
1. 积分区间为无穷区间的广义积分 一元函数的极限，导数，微分，不定积分，定2. 被积函数有无穷间断点的广义积分(Г积分这是高等数学的基础，根本所在;然后多函数不用看) 元函数(二元函数)的类似运算，只要把定义4.定积分的运用(会应用) 相关推理过程理解了，则 自然会有 水到渠成1. 定积分的元素法 效果，难点不再难点! 2. 利用定积分求平面图形面积
3. 利用定积分求体积(数三只看旋转体 体积)
4.曲线的弧长(数